2013-2014版高一数学(北师大版)必修一活页训练 第3章 指数函数和对数函数4-1 Word版含答案]

双基达标(限时20分钟) 1．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()．A．a－2B．3a－(1＋a)2

C．5a－2 D．－a2＋3a－1

解析∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)

＝3a－2(a＋1)＝a－2.

答案 A

2．已知f(3x)＝log29x＋1

2，则f(1)的值为()．

A．1B．2C．－1 D.1 2

解析由f(3x)＝log29x＋1

2，得f(x)＝log2

3x＋1

2，f(1)＝log22＝

1

2.

答案 D

3．对于a＞0，且a≠1，下列说法中正确的是()．

①若M＝N，则log a M＝log a N；

②若log a M＝log a N，则M＝N；

③若log a M2＝log a N2，则M＝N；

④若M＝N，则log a M2＝log a N2.

A．①③B．②④C．②D．①②③④

解析在①中，当M＝N≤0时，log a M与log a N均无意义，因此log a M＝log a N 不成立．

在②中，当log a M＝log a N时，必有M＞0，N＞0，且M＝N，因此M＝N成立．在③中，当log a M2＝log a N2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N.例如：M＝2，N＝－2时，也有log a M2＝log a N2，但M≠N.

在④中，若M＝N＝0，则log a M2与log a N2均无意义，因此log a M2＝log a N2不成立．

答案 C

4．设log a2＝m，log a3＝n，则a2m＋n的值为________．

解析∵log a2＝m，log a3＝n，∴a m＝2，a n＝3，

∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12.

答案 12

5．设g (x )＝???

e x ，x ≤0ln x ，x ＞0，则g ? ????g ? ????12＝________.

解析 g ? ????12＝ln 12＜0，g ? ??

??ln 12＝ ＝12， ∴g ? ??

??g ? ????12＝12. 答案 12

6．已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求lg 45.

解 lg 45＝12lg 45＝12lg 902

＝12(lg 9＋lg 10－lg 2)

＝12(2lg 3＋1－lg 2)

＝lg 3＋12－12lg 2

＝0.477 1＋0.5－0.150 5

＝0.826 6.

综合提高 (限时25分钟)

7．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝

?

??

log 2(4－x )，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x ＞0，则f (3)的值为( )． A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2

解析 ∵3＞0，∴f (3)＝f (3－1)－f (3－2)＝f (2)－f (1)．

又∵2＞0，∴f (2)＝f (2－1)－f (2－2)＝f (1)－f (0)，

∴f (3)＝－f (0)＝－log 2(4－0)＝－log 24＝－2.

答案 B

8．若a ＞0，且a ≠1，x ＞y ＞0，n ∈N ＋，则下列各式：

①(log a x )n ＝n log a x ；②(log a x )n ＝log a x n ；③log a x ＝－log a 1x ；

④log a x log a y ＝log a x y ；⑤n log a x ＝1n log a x ；⑥log a x n ＝log a n x ； ⑦log a x ＝log an x n

；⑧log a x －y x ＋y ＝－log a x ＋y x －y ；⑨log a (x ±y )＝log a x ±log a y ；⑩log a (xy )＝log a x ·log a y .

其中，正确的有( )．

A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．7个

解析 ①②⑤犯了相同的错误，错用了对数的运算法则log a M n ＝n log a M .

对于③，－log a 1x

＝－(log a 1－log a x )＝log a x ，正确． 对于④⑨⑩，错用了对数的运算法则，导致错误．

对于⑥，左边＝1n log a x ＝log a x 1n

＝log a n x ＝右边，正确． 对于⑦，右边＝log a x n log a a n ＝n log a x n log a a ＝log a x ＝左边，正确． 对于⑧，右边＝－log a x ＋y x －y ＝log a ? ??

??x ＋y x －y －1＝log a x －y x ＋y ＝左边，正确． 综上可知，正确的有③⑥⑦⑧.

答案 A

9．若log 2[lg(ln x )]＝0，则x ＝________.

解析 ∵log 2[lg(ln x )]＝0，

∴lg(ln x )＝1，

∴ln x ＝10，∴x ＝e 10.

答案 e 10

10．已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，lg x ＝－2＋0.778 1，则x ＝________. 解析 ∵lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，

而0.301 0＋0.477 1＝0.778 1，∴lg x ＝－2＋lg 2＋lg 3，

即lg x ＝lg 10－2＋lg 6.

∴lg x ＝lg(6×10－2)，即x ＝6×10－2＝0.06.

答案 0.06

11．求下列各式的值：

(1)4lg 2＋3lg 5－lg 15；

(2)1＋12lg 9－lg 240

1－23lg 27＋lg 365

；

(3)lg 37＋lg 70－lg 3；

(4)lg 22＋lg 5·lg 20－1.

解 (1)4lg 2＋3lg 5－lg 15

＝4lg 2＋3lg 5－lg 1＋lg 5

＝4lg 2＋4lg 5

＝4(lg 2＋lg 5)＝4lg 10＝4.

(2)1＋12lg 9－lg 240

1－23lg 27＋lg 365

＝1＋12lg 32－lg 24－lg 101－23lg 33＋lg 36－lg 5

＝lg 3－lg 3－lg 81－2lg 3＋2lg 3＋lg 4－lg 5

＝－lg 81－lg 5＋lg 4＝－lg 8lg 2＋lg 4

＝－lg 8lg 8＝－1. (3)lg 37＋lg 70－lg 3＝lg 3－lg 7＋lg 7＋lg 10－lg 3＝lg 10＝1.

(4)lg 22＋lg 5·lg 20－1

＝lg 22＋lg 5(1＋lg 2)－1

＝lg 22＋(1－lg 2)(1＋lg 2)－1

＝lg 22＋1－lg 2 2－1＝0.

12．(创新拓展)解下列关于x 的方程：

(1)log 2(2x ＋1)＝log 2(3x )；

(2)log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)；

(3)(lg x)2＋lg x3－10＝0.

解(1)由log2(2x＋1)＝log2(3x)，得2x＋1＝3x，解得x＝1.

检验：当x＝1时，2x＋1＞0,3x＞0，故x＝1.

(2)由log5(2x＋1)＝log5(x2－2)，得2x＋1＝x2－2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.

检验：当x＝－1时，2x＋1＜0，x2－2＜0，不满足真数大于0，舍去；当x＝3时，2x＋1＞0，x2－2＞0，故x＝3.

(3)原方程整理，得(lg x)2＋3lg x－10＝0，即(lg x＋5)(lg x－2)＝0，所以lg x＝－5或lg x＝2，解得x＝10－5或x＝102.

经检验知：x＝10－5，x＝102都是原方程的解．

(北师大版)高一数学必修1全套教案

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子 集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A

最新高中数学必修1到必修5综合试题资料

数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-<

高一数学 2.2.1《指数》教案(1)(新人教A版必修1)

§2.1.1 指数（第1—2课时） 一．三维目标： 1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法： 通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 三．学法与教具 1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体 四、教学设想： 第一课时 一、复习提问： 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ 归纳：在初中的时候我们已经知道：若2x a =，则x 叫做a 的平方根.同理，若3x a =，则x 叫做a 的立方根. 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2±，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 二、新课讲解 类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念. n 次方根：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根（throot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊,当n 为偶数时，a 的n 叫做根式.n 为奇数时，a 的n 表示，其中n 称为根指数，a 为被开方数. 类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？ n a n a n a n ?????为奇数, 的次方根有一个,为正数:为偶数, 的次方根有两个,为

苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ．

13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．

人教版高中数学必修第一册指数(1)

指数（1） 目的：要求学生掌握根式和分数指数幂的概念，进而掌握有理指数幂的概念及运算法则，并 能具体应用于计算中。 过程：一、复习初中已学过的整数指数幂的概念。 1．概念：*)(N n a a a a a n ∈??= n 个a )0(10≠=a a *),0(1 N n a a a n n ∈≠=- 2．运算性质： ) ()(),()() ,(Z n b a ab Z n m a a Z n m a a a n n n mn n m n m n m ∈?=∈=∈=?+ 3． 两点解释：① n m a a ÷可看作n m a a -? ∴n m a a ÷=n m a a -?=n m a - ② n b a )(可看作n n b a -? ∴n b a )(=n n b a -?=n n b a 二、根式： 1．定义：若),1(+∈>=N n n a x n 则x 叫做a 的n 次方根。 2．求法：当n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数 记作： n a x = 例（略） 当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数） 记作： n a x ±= 负数没有偶次方根 0的任何次方根为0 3．名称：n a 叫做根式 n 叫做根指数 a 叫做被开方数 4．公式： a a n n =)( 当n 为奇数时 a a n n = 当 n 为 偶 数 时 ? ? ?<-≥==)0() 0(a a a a a a n n 5．例一 （见P71 例1） 三、分数指数幂

1．概念：导入：) 0()0() 0()0()0(454 521 3 23 2 312 43 125 1025 10>=>=>=?>==>==c c c b b b a a a a a a a a a a a 推广 事实上，kn n k a a =)( 若设a >0,*),1(N n n n m k ∈>= 则m n n m n k a a a ==)()( 由n 次根式定义, n a a m n m 的是次方根，即：n m n m a a = 同样规定：)1*,,0(1>∈>= -n N n m a a a n m n m 且 2．0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 3．整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂。 ),0,0()(),,0()() ,,0(Q r b a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+ 四、例二 （P72例二）略 例三 （P73例三）略 例四 （P73例四）略 例五 （P73例五）略 五、小结 六、作业： P74-75 练习 习题2、5 《课课练》 课时11

高一数学必修1综合测试题

高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈<???是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ） A (0,1) B 1(0,)3 C 11 [,)73 D 1 [,1)7 8．设1a >，函数 ()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为 12 ，则a =（ ） A ． B ．2 C ． D ．4 9. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ，

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，? 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注 - 1 -

高一数学必修一综合

老梁试卷高一数学必修一综合 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（） A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4） 2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（） A．B．C．D． 3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（） A．B．3 C．或3 D．或3 4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（） A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1} 5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（） A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A 6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（） A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设 ，则a，b，c的大小关系为（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（）

A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2） 9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（） A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣3 10．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（） A．B．C．D． 二．填空题（共4小题） 11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为． 12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为． 13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为． 14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是． 三．解答题（共6小题） 15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数 （1）求a的值； （2）判断函数f（x）的单调性并证明； （3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．

苏教版数学高一数学必修一练习指数函数(一)

3.1.2指数函数(一) 一、基础过关 1．函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则a＝________. 2．函数y＝x 1 2的值域是__________________． 3．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y 倍，则函数y＝f(x)的图象大致为________．(填序号) 5．函数y＝???? 1 2x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域为______． 6．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________． 7．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数？ (1)y＝4x；(2)y＝???? 1 8 x；(3)y＝3 2 x . 8．比较下列各组数中两个值的大小： (1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2) 3 1 ) 4 1 (和3 2 ) 4 1 (； (3)2－1.5和30.2. 二、能力提升 9．设函数f(x)＝ ?? ? ??2x，x<0， g(x)，x>0. 若f(x)是奇函数，则g(2)＝________. 10．函数y＝a|x|(a>1)的图象是________．(填序号)

11．若f (x )＝????? a x (x >1)，????4－a 2x ＋2 (x ≤1).是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________． 12．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝21x －4 ；(2)y ＝????23－|x |；(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1. 三、探究与拓展 13．当a >1时，证明函数f (x )＝a x ＋1a x －1是奇函数．

北师大版高一数学必修1试题及答案

高一数学必修1质量检测试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+

2019级高一数学必修一综合1(试卷)

2019级高一数学必修一综合1 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知幂函数的图象与轴无公共点，则的值的取值范围是 A. B. C. D. 2.函数是指数函数，则a的值为( ) A. B. 1 C. D. 1或 3.已知集合A＝{x|y＝}，B＝，则A∩B＝() A. [－2，－1] B. [－1,2) C. [－1,1] D. [1,2) 4.已知a=log2，b=5-3，c=2，则a，b，c的大小关系为（） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜b＜a D. c＜a＜b 5.已知函数g（x）＝f（x）＋x，若g（x）有且仅有一个零点，则a 的取值范围是（） A. （－∞，－1） B. [－1，＋∞） C. （－∞，0） D. [0，＋∞） 6.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范 围是（） A. （，1） B. [，1） C. [，1] D. （0，1） 7.已知f（x）=，则方程f（f（x））=1的实数根的个数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（） A. B. C. D.

9.已知f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，那么 a的取值范围是（） A. （0，] B. [,1） C. [,] D. [，1） 10.已知函数若均不相等，且，则的 取值范围是 A. （0,9） B. （2,9） C. （2,11） D. （9,11） 11.已知函数，若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 12.已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.计算= ______ ． 14.函数的单调递减区间为______________. 15.已知函数的定义域为，对任意，有，且， 则不等式的解集为__________. 16.函数的值域为________________． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 17.设集合，． （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求实数组成的集合．

高一数学必修1《指数函数》教案

高一数学必修1《指数函数》教案 教学目标： 1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点、难点： 1、重点：指数函数的图像和性质 2、难点：底数a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：引导发现教学法、比较法、讨论法 教学过程： 一、事例引入 T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数? S：-------- T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对非典应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y = 2 x ) S，T：(讨论) 这是球菌个数y 关于分裂次数x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)， 从函数特征分析：底数2 是一个不等于1 的正数，是常量，而指数x 却是变量，我们称这种函数为指数函数点题。 二、指数函数的定义

C：定义：函数y = a x (a 0且a 1)叫做指数函数，x R.。 问题1：为何要规定a 0 且a 1? S：(讨论) C：(1)当a 0 时，a x 有时会没有意义，如a=﹣3 时，当x= 就没有意义; (2)当a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时， (3)当a = 1 时，函数值y 恒等于1，没有研究的必要。 巩固练习1： 下列函数哪一项是指数函数( ) A、y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

北师大版高中数学必修一高一上学期期中考试试卷

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 2010 2011学年崇仁二中高一上学期期中考试试卷 时间：120分钟 满分：150分 出题人：陈国辉 审题人：陈志荣 第I 卷 (选择题12题， 共60分) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}5,4,2{=A ，}5,4,3,1{=B ，则)()(B C A C U U ?等于 （ ） A ．}6,3,2,1{ B ．}5,4{ C ．}6,5,4,3,2,1{ D ．}6,1{ 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( ) A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．lg y x =与2 1 lg 2y x = C ．2 1y x =-与1y x =- D ．y x =与log (0,1)x a y a a a =≠> 若 ()()() ()2,22,2x f x x f x x -+

高一数学必修1综合测试题(4)

高一数学必修1综合测试题（四） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若{{} |0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?=（ ） A {}|0x x ≤ B {}|2x x ≥ C {0x ≤≤ D {}|02x x << 2、下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．x x g x x f ==)(,)(2 B ．x x g x x f ==)(,)(33 C ．2 2 )(,)()(x x g x x f == D ．x x g x x x f ==)(,)(2 3．若a<1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 4 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得 ()()(),025.1,05.1,01<> B 、328.08.0< C 、2 2π π< D 、3.03 .09.07 .1> 7、若集合A={y|y=log 2x ，x>2}，B={y|y=( 2 1)x ，x>1}，则A ∩B=（ ）

A 、{y|0θθ则θ在 ( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 10． 已知f(x)=|lgx|,则11()()(2)43 f f f 、、的大小关系是 （ ） A ． )41()31()2(f f f >> B ． )2()31 ()41(f f f >> C ． )3 1 ()41()2(f f f >> D ． )2()4 1 ()31(f f f >> 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11． 幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式是 __ ． 12、24,2 (),(2)2,2x x f x f x x ?-≤==?>? 已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 。 13． 函数3log (31)x y =+的值域为________________________． 14 ＝ ．其中)2 3,(π πθ∈ 三、解答题（共80分） 15、计算(每小题4分，共12分)：（1）2lg 225lg 5.01.12 ++-- (2) log 2(46×25)+lg 1001+2log 510+log 50.25（3）sin π625+cos π323+tan(-π4 21 ) 16、（共12分） 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？ 17、计算（共14分）：(1) 求值2 2 sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)?+?+?--?+-? (6分) (2) 已知3tan = α，α在第三象限，求sin cos αα-的值. (8分) 18、 (共14分) 函数2 ()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值 19、（共14分）设函数2 211)(x x x f -+=． ○1 求它的定义域（3分）；○2 求证：)()1 (x f x f -=

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

(完整)北师大版高一数学必修一集合测试题1

智立方教育高一必修一第一章测试卷 1. 选择题： (1) 下列集合中，不是方程（x+1）(x-2)(x-3)=0的解集的集合是（ ） A.{-1,2,3} B.{3，-1,2} C.{x/(x+1)(x-2)(x-3)=0} D.{(-1,2,3)} (2). 下列结论中，不正确的是（ ） A.?=U C U B.U C U =? C.A A C C U U =)( D.}0{=A C U (3).中的元素的个数为则集合已知集合M N m m x N x M },,-8/{∈=∈=（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 (4).集合{x 的真子集的个数是且1},41-4/≠<<-∈x x N ( ) A.32 B.31 C.16 D.15 (5)∈=x U {已知全集/+N -2

高一数学必修1综合测试试题及答案

高一必修1测试 １、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为| |)(x x x f y x = =→，其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则=?)(P C B U _________________。 2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x x 的根，则21x x +值为______________。 3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1 )(x x f = 则当2-m ，][m 表示不大于m 的最大整数（如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===），则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。 7、函数2 1 )(++= x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。 ( 8、函数?????+∞∈--∞∈-=--) ,2(,22] 2,(,2211x x y x x 的值域为______________。 A 、),23(+∞- B 、]0,(-∞ C 、)2 3 ,(--∞ D 、]0,2(- 9、若2)5(1 2-=-x f x ，则=)125(f __________ 10、已知映射B A f →:，其中A ＝B ＝R ，对应法则为32:2 ++=→x x y x f 若对实数B k ∈，在集合中A 不存在原象，则k 的取值范围是______________ 11、偶函数)(x f 在0-，（∞）上是减函数，若)(lg -1)(x f f <，则实数x 的取值范围是______________． 12、关于x 的方程0|34|2 =-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_________________。 13、关于x 的方程a x lg 11 )2 1 (-= 有正根，则实数a 的取值范围是______________ 14、已知函数f(x)=5log )(log 4 12 4 1 +-x x ,∈x []42，，则当x =， )(x f 有最大值；当x =时，f(x)有最小值. 》

2019-2020高一数学必修一指数函数

2019秋季高一数学指数函数 一．指数运算计算公式：()Q s r a ∈>,,0 33223322(1)(2)(3)()()(4)()(0)(5)(6)(0)(7)()() (8)()() r r s r s r s r s s r rs r r r s m n n m n n a a a a a a a a a b a b a a a a a a a a n a b a b a ab b a b a b a ab b +-?=====≥?==? -a a 且过定点_____________ 2.在同一坐标系下，函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图象如下图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的 顺序是__________.