伽罗瓦理论的理解

要点：

Galois关于代数方程根式可解等价于它的Galois群可解这一定理的证明思路。（1）存在性证明与数的计算相分离；如极限值、代数学基本定理、方程的根；

（2）三次方程根的置换群和五次方程根的置换群有什么不同？3个根共有3!=6个可能的置换，5个根共有5!=120个可能的置换。为什么说方程的可解性可以在根的置换群的某些性质中有所反映？

（3）方程的对称性质与有无求根公式有关系吗？

（4）GALOIS定理是通过研究根式扩张和根对称性得出来的结果.问题是怎样求一个多项式方程的GALOIS群？怎样判断GALOIS群是否可解？为什么一般的五次以上方程GALOIS群不可解，但是某些特殊的五次以上方程有根式解？x^n-1=0可用根式解，它的n个根是？

（5）假设一个多项式方程有根式解,发现了有根式的情况下,各个根的对称性要满足一定关系.五次以上的方程这个关系不一定满足.那么这个关系是什么呢？

（6）阿贝尔定理：如果一个代数方程能用根式求解，则出现在根的表达式中的每个根式，一定可以表成方程诸根及某些单位根的有理函数．

（7）怎样构造任意次数的代数可解的方程？怎样判定已知方程是否可用根式求解？怎样全部刻画可用根式求解的方程的特性？

（8）一个方程究竟有多少个根？如何预知方程的正、负、复根的个数？方程的根与系数的关系如何？方程是否一定有根式解存在？

（9）方程本身蕴涵的代数结构：

方程根的置换群中某些置换组成的子群被伽罗瓦称之为方程的群（伽罗瓦群），伽罗瓦群就是由方程的根的置换群中这样一些置换构成的子群。那么某些置换是哪些置换呢？

四次方程x^4+p*x^2+q=0的四个根的系数在方程的基本域F中有两个关系成立：x1+x2=0,x3+x4=0.在方程根的所有24=4!个可能置换中，下面8个置换

E=(1),E1=(12),E2=(34),E3=(12)(34),E4=(13)(24),E5=(1423),E6=(1324),E7= (14)(23)都能使上述两个关系在F中保持成立，并且这8个置换是24个置换中，使根之间在域F中的全部代数关系都保持不变的仅有的置换。这8个置换就是方

程在域F中的群，即伽罗瓦群。

为什么说方程的群（即伽罗瓦群）与它是否根式可解存在着本质联系呢？

四次方程x^4+p*x^2+q=0有4个根，具体哪个根是x1,x2,x3,x4，对于满足x1+x2=0,x3+x4=0这两个关系来说，有8种情况（伽罗瓦群的阶为8）

（10）描述运算封闭性和可逆性的代数结构

（11）数的分类与函数的分类？

（12）代数的分类与空间的分类？

（13）通过置换群研究有限离散群

（14）群论的研究步骤

低阶群工具http://wims.unice.fr/wims/cn_tool~algebra~smallgroup.html

“数学”简介含义起源 历史与发展

数学 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。 由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，至迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；又至迟至秦汉之际，即已出现完满的十进位值制。在成书不迟于1世纪的《九章算术》中，已载有只有位值制才有可能的开平、立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。刘徽在他注解的《九章算术》（3世纪）中，还提出过用十进小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期（欧洲则在16世纪S.斯蒂文以后）十进小数才获通用。在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率更精确值的一般方法。虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。在近代，数的概念更进一步抽象化并依据数的不同运算规律而对一般的数系统进行独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。 开平方和开立方是解最简单的高次方程。在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。在中国以外，9世纪阿拉伯的花拉子米的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其

著名数学定理

著名数学定理 15定理15-定理是由约翰·何顿·康威(John Horton Conway ，1937-)和W.A.Schneeberger 于1993年证明的定理，内容为：如果一个二次多项式可以通过变量取整数值而表示出1~15的值(更严格的结论是只要表示出1，2，3，5，6，7，10，14，15)的话(例如a 2+b 2+c 2+d 2)，该二次多项式可以通过变量取整数值而表示出所有正整数. 6714(黑洞数)定理 黑洞数又称陷阱数，是类具有奇特转换特性的整数.任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数.“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数.或者是冰雹原理中的“1”黑洞数.举个例子，三位数的黑洞数为495.简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693.按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495.之后反复都得到495.再如，四位数的黑洞数有6174. 阿贝尔-鲁菲尼定理 定理定义：阿贝尔-鲁菲尼定理并不是说明五次或更高次的多项式方程没有解.事实上代数基本定理说明任意非常数的多项式在复数域中都有根.然而代数基本定理并没有说明根的具体形式.通过数值方法可以计算多项式的根的近似值，但数学家也关心根的精确值，以及它们能否通过简单的方式用多项式的系数来表示.例如， 任意给定二次方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)，它的两个解可以用方程的系数来表示：a ac b b r 2422,1-±-=. 这是一个仅用有理数和方程的系数，通过有限次四则运算和开平方得到的解的表达式，称为其代数解.三次方程，四次方程的根也可以使用类似的方式来表示.阿贝尔-鲁菲尼定理的结论是：任意给定一个五次或以上的多项式方程：()0,500111≠≥=++???++--n n n n n a n a x a x a x a ，那么不存在一个通用的公式(求根公式)，使用 n a a a ,,,10??? 和有理数通过有限次四则运算和开根号得到它的解.或者说，当n 大于等于5时，存在n 次多项式，它的根无法用自己的系数和有理数通过有限次四则运算和开根号得到.换一个角度说，存在这样的实数或复数，它满足某个五次或更高次的多项式方程，但不能写成任何由方程系数和有理数构成的代数式.这并不是说每一个五次或以上的多项式方程，都 无法求得代数解.比如025=-x 的解就是52.具体区分哪些多项式方程可以有代数解而哪些不能的方法由伽罗瓦 给出，因此相关理论也被称为伽罗瓦理论.简单来说，某多项式方程有代数解，等价于说它对应的域扩张上的伽罗瓦群是一个可解群.对于一般的二次，三次和四次方程，它们对应的伽罗瓦群是二次，三次和四次对称群： 432,,σσσ ，它们都是可解群.但一般的五次方程对应的是五次对称群5σ，这是一个不可解群.当次数n 大于等于5时，情况也是如此. 阿贝尔二项式定理 二项式定理可以用以下公式表示：()∑=-=+n r r r n r n n b a C b a 0.其中，()!!!r n r n C r n -= ，又有 ??? ? ??r n 等记法，称为二项式系数，即取的组合数目.此系数亦可表示为杨辉三角形.它们之间是互通的关系. 艾森斯坦因判别法 艾森斯坦判别法是说：给出下面的整系数多项式 ()011a x a x a x f n n n n +++=-- 如果存在素数p ，使得p 不整除a n ，但整除其他a i (i=0， 1，...，n -1)；p2 不整除a 0 ，那么f (x )在有理数域上是不可约的. 奥尔定理 离散数学中图论的一个定理)如果一个总点数至少为3的简单图G 满足：G 的 任意两个点u 和v 度数之和至少为n ，即deg (u )+deg (v )≥n ，那么G 必然有哈密顿回路 . 阿基米德折弦定理

驾照理论考试速成答题口诀

驾照理论考试速成答题口诀 1：罚款 一共就2个一个【20到200】、一个【200到2000】。而且没有同时出现过。所以大家只要记住这2个选项选就行了。而且只要选项里有【处警告】的一看题目有【20到200】就选【处警告】就没错! 2：扣车和扣驾照 先说扣车，只要选项里有【扣留机动车】选项的，题目只要是假的 3证没有3证上路的全部扣车。超速50% 酒后驾车的扣执照，还有一个扣执照的就是把自己的车给没驾照和被吊销驾照的人的) 3：15天一下拘留的 自己没驾照，被吊销了，还开车去街上显露去，全部拘留15天;还有逃逸没出大事的最少15天; 4：行车 答题中所有题一个原则——安全，因此怎么做安全就怎么做，遇到题目中有安全两个字的判断题都对，选择题答案中有安全两个字的就是正确答案;同时能让行的都让行，能帮助的都帮助，能避让就避让，只要不抢、不急都对。 5：遇到不好的天气了 在城市里一律开30公里，不管你从机动车道下道还是准备上道全是30公里。在高速上因为危险所以20公里，遇到判断题，只有标明开20公里赶紧下高速是对的其他因为天气不好高速的题全是错的。还有一个没有标志的，城市开30 公路40 看见题目有【同一。。。】的城市50 公路直接选最快的就行了。 6：开车掉水里了 记住赶紧从车里出来就对了，看见打手机的全是错的。其他意外情况，别选【迅速】【用力】【相反】这几个关键字的选项。看见选项里有【松抬】肯定是对的。 7：出车祸了 先救人，先止血，胳膊腿断了，你别管，别给人家复原(不打麻药很疼的)。包关节多包点，包括上下2个关节，脊椎断了，就别管了【三角巾】看见就选。千万别用担架抬人家脊椎断的。看见选项有【屈。。压迫】选项的选就行了。判断看见有【伸直】的直接错误就行了。 8、无标志无灯无警路口 按照让右路——让左转——让直行的顺序判断 9、天数问题 违法的15天，事故的10天。 10、车辆变换位置 都要开转向灯，唯一一个不开的就是进环岛(转盘)。 驾照理论考试试题解析 例1：三角形、黄底、黑边黑图案的交通标志是------ A A、警告标志 B、禁令标志 C、指示标志 例2：圆形、红边、白底、黑图案上加上红杠(少数没有红杠)的交通标志是------ B A、警告标志 B、禁令标志 C、指示标志 例3：蓝底、白色图案的交通标志是------C A、警告标志 B、禁令标志 C、指示标志 例4：白底、黑色字符的交通标志是------C A、警告标志 B、禁令标志 C、辅助标志 攻略二：禁令对禁止、警告对警告、指示对指示，相同就对，不相同就错。 例1：禁止或限制车辆和行人交通行为的标志是禁令标志。------对 例2：警告车辆和行人注意危险地点的交通标志是警告标志。------对 例3：指示车辆和行人行进的标志是指示标志。------对 例4：警告车辆和行人注意危险地段的交通标志是禁令标志。------错

《数学史概论》课程标准

《数学史概论》课程标准 课程名称：数学史概论 课程类型：A类 课程编码：0702033280 适用专业及层次：数学计算机系教育专业、专科层次 课程总学时：32学时，其中理论28学时，其他4学时。 课程总学分：2 一、课程的性质、目的与任务 1.本课程的性质：专业选修课 2.课程目的与任务：本课程是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。因此，它是培养学生素质以及了解数学发展历史的重要途径，本课程对提升学生的数学文化素养有着重要的意义。 通过教学使学生了解本课程的性质、地位和意义，知道这门课程的研究对象、范围，以及它与所学数学知识的联系，了解数学史在自然科学技术史中的地位和作用，全面提升专业素养；理解数学史的理论、思想和方法。培养学生综合运用数学理论和方法分析问题、解决问题的能力，提高学生的整体素质；通过数学史的学习，使学生认识到要解决实际问题，自己所学知识远远不够，学而后知不足，激发学生强烈的学习愿望和求知欲。 3.课程与其它课程的联系：《数学史概论》是数学教育专业的选修课程。数学史是人类文明史的重要组成部分，本课程不仅与数学专业的基础课程及自然科学有直接联系，也与人文历史等学科领域密切相关，所以也可作为其他专业的拓展课程，借以提高学生的整体素养。 二、教学内容、教学要求及教学重难点 本课程由六个专题组成，内容应反映出数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法。教学内容可参考标准给出的可供选择的专题，并在此基础上可根据学生的知识结构及相关课程设置可相应增减专题的内容，如三次数学危机、数学的严格性与三个数学学派、从透视学到射影几

伽罗瓦理论1

伽罗瓦理论---域的扩张与分裂域 命题1.如果k 域，(())I p x =,()p x ∈[]k x ,则[]k x I 是域iff ()p x 在[]k x 中不可约. Proof: 假设()p x 不可约，我们证[]k x I 是域。任取[]k x I 中的非零元()f x I +,只需找到其逆即可。由于()f x I +非零，则()f x ?I ，即|p f /，又()p x 不可约， 故(,)1p f =，从而存在,[]s t k x ∈使得1sf tp +=，为此我们有1sf tp I -=∈ 即()()1s I f I sf I I ++=+=+，这说明1()f I s I -+=+。由()f x I +的任意性知[]k x I 是域。 另一方面假设[]k x I 是域。假设()f x 可约，（此处用()f x 代替()p x ）。则()f x 在[]k x 中有分解式()()()f x g x h x =，且deg()deg(),deg()deg()g f h f <<。 下面说明,g I h I ++是[]k x I 中非零元，否则(())g I f x ∈= 则有|f g ，即deg()deg()f g ≤，这与deg()deg()g f <矛盾，故,g I h I ++是[]k x I 中非零元。 注意到()()g I h I f I I ++=+=，即,g I h I ++是 []k x I 的零因子，这与假设[]k x I 是域矛盾（域是整环，无零因子）。# 命题2.设k 是域，()p x ∈[]k x 是d 次首一不可约多项式（monic irreducible ）, 设[]k x K I =，其中(())I p x =，且设x I K β=+∈. (i) K 是域，且{,}k a I a k '=+∈是同构于k 的K 的子域，因此K 可以看做是域k 的扩张. (ii) β是()p x 在K 中的根. (iii)如果()[]g x k x ∈，且β是()g x 的根，则|p g . (iv) ()p x 是[]k x 中唯一的以β为根的首一不可约多项式.

经典数学史论文

通过对《数学史与数学文化》这门课程一个多月的学习，我对数学史有了进一步的了解，对数学的发展有了更加理性的认识。数学史是一部大百科全书，是一场精彩纷呈的电影，是科技发展的生命历程！它饱含着无数个前辈伟大的数学家的杰出贡献，又为那些愿意为数学历史写下新篇章的后来者铺好了道路！ 法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”尽管我们反复强调学习知识的意义，但是如果没有适当的历史叙述，那么这些知识的来龙去脉对于学生来说仍然是感到费解的．对于学习数学的学生来说，一些课程所介绍的通常是一些似乎没有什么关系的数学片段，而历史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们跟数学思想的主干也联系起来．因此数学学习中，应在学习数学知识的同时，把一些重要的数学史料结合起来，更能掌握数学发展的基本规律，了解数学的基本思想，同时我们还可以看到数学发展的曲折，数学家们所经历的艰苦漫长的道路．数学史中那些能够深深感动我们、惊心动魄、引人入胜的例子不胜枚举．从而激发我们学习数学的积极性和创造性。那样的话，我们不仅获得真知灼见，还将获得顽强学习的勇气，进而塑造完善的人格． 1.数学史料对理解数学发展的作用 （1）数学发展到今天，已经延伸出上百个分支，但它毕竟是一个整体，并且有它自己的重大问题和目标．如果一些分支专题对于数学的心脏无所贡献，它们就不会开花结果，一些被分裂的学科就面临着这种危险．如由于在工业技术上的极大应用，哈密顿四元法曾传播很广，风行一时，但不久后，四元法就不再使用了．如同Hilbert说的：“数学是一个有机体，它的生命力的一个必要条件是所有各部分的不可分离的结合．” （2）数学课程所介绍的似乎是一些没有什么关系的数学片段．历史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使它们和数学思想的主干也联系起来．数学史既可以展示数学发展的总体过程，又详加介绍各学科的具体发展过程，把握数学这一发展过程可使我们视野开阔，深刻理解数学的本质，以便在今后的学习中能高瞻远瞩．把握数学这一发展过程，还可以加深对所学知识的理解．正如无理数是由于度量问题而产生的，它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术孤立发展；求极大、极小问题、求曲线长等问题的研究，直接促使牛顿、莱布尼兹发明微积分．微积分产生后，出现了许多分支，如常微分方程、偏微分方程；分析学中的“病态”函数给勒贝格以启发，后来勒贝格创立了测度论；著名数学家康托因研究分析学问题而发明朴素集合论，朴素集合论又包含悖论．因此，集合论应运而生．深刻地理解数学史的内容，才能了解数学发展的基本进程． （3）通常的数学课程直接给出一个系统的逻辑叙述，使我们产生这样的印象：数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家们能克服任何困难，并且这些课程完全经过锤炼，己成定局．我们可能被湮没在成串的定理中，特别是当我们刚开始学习这些课程的时候．历史却形成对比，它教导我们，一个科目的发展是由汇集不同方面的成果，点滴积累而成的．我们也知道，常常需要几十年，甚至几百年的努力才能迈出有意义的几步．不但这些科目并非天衣无缝，就是那些已经取得的成就，也常常只是一个开始，许多缺陷有待填补，或者真正重要的扩展还有待创造．今天的小学生都知道阿拉伯数字为1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，

伽罗瓦理论的理解

要点： Galois关于代数方程根式可解等价于它的Galois群可解这一定理的证明思路。（1）存在性证明与数的计算相分离；如极限值、代数学基本定理、方程的根；

（2）三次方程根的置换群和五次方程根的置换群有什么不同？3个根共有3!=6个可能的置换，5个根共有5!=120个可能的置换。为什么说方程的可解性可以在根的置换群的某些性质中有所反映？ （3）方程的对称性质与有无求根公式有关系吗？ （4）GALOIS定理是通过研究根式扩张和根对称性得出来的结果.问题是怎样求一个多项式方程的GALOIS群？怎样判断GALOIS群是否可解？为什么一般的五次以上方程GALOIS群不可解，但是某些特殊的五次以上方程有根式解？x^n-1=0可用根式解，它的n个根是？ （5）假设一个多项式方程有根式解,发现了有根式的情况下,各个根的对称性要满足一定关系.五次以上的方程这个关系不一定满足.那么这个关系是什么呢？ （6）阿贝尔定理：如果一个代数方程能用根式求解，则出现在根的表达式中的每个根式，一定可以表成方程诸根及某些单位根的有理函数． （7）怎样构造任意次数的代数可解的方程？怎样判定已知方程是否可用根式求解？怎样全部刻画可用根式求解的方程的特性？ （8）一个方程究竟有多少个根？如何预知方程的正、负、复根的个数？方程的根与系数的关系如何？方程是否一定有根式解存在？ （9）方程本身蕴涵的代数结构： 方程根的置换群中某些置换组成的子群被伽罗瓦称之为方程的群（伽罗瓦群），伽罗瓦群就是由方程的根的置换群中这样一些置换构成的子群。那么某些置换是哪些置换呢？ 四次方程x^4+p*x^2+q=0的四个根的系数在方程的基本域F中有两个关系成立：x1+x2=0,x3+x4=0.在方程根的所有24=4!个可能置换中，下面8个置换 E=(1),E1=(12),E2=(34),E3=(12)(34),E4=(13)(24),E5=(1423),E6=(1324),E7= (14)(23)都能使上述两个关系在F中保持成立，并且这8个置换是24个置换中，使根之间在域F中的全部代数关系都保持不变的仅有的置换。这8个置换就是方

泰国驾照理论考试题库完整版

1.这个标识代表什么意思？ A .实线内的车辆禁止超出实线行驶，在虚线方行驶的车辆，如没有车辆逆向行驶，在安全情况下可以超车。 B. 右边单行 C. 禁止直行或右转 D. 禁止右转或左转 2.安全区是什么意思？ A. 有标识显示安全的地区，让驾驶者可以继续行车 B. 驾驶者可以将车辆行驶进入的区域 C. 是在行车道路上清楚标识着让行人等待过路或让客人下车等待过路的区域 D. 是行人徒步通过马路的区域，不用等车 3.当驾驶员看到“左转可随时通过”的标识牌时应该怎样驾驶？ A. 等待行人及右边行驶车辆全部通过后再左转 B. 先停车等左转信号灯亮后再左转 C. 可以随时立即左转 D. 减速并立即左转 4.这个标识代表什么意思？ A. 高速驾驶 B. 限制区结束 C. 禁止右转 D. 请左转 5.当驾驶员看到这个标志时应该：

A. 增加速度并且小心地向前行驶 B. 每一题都对 C. 减低时速，抵低档并注意迎面而来的车 D. 小心地开过去 6.这个标识牌是什么意思？ A .禁止停放各种车辆 B. 允许自行车停放 C. 允许摩托车停放 D. 允许手推车停放 7.什么情况下打开远光灯是正确的？ A. 在对面没有车对行时可以打开远光灯 B. 在下大雨的时候 C. 在发生事故时打开远光灯 D.在跟行其他车辆时打开远光灯 ? 8.这个标识代表什么意思？ A. 各种车辆都可调头 B. 各种车辆都可以停

C. 各种车辆都可停放 D. 在对角线区域内禁止各种车辆停行，除了等待右转 9.驾驶员没有驾驶执照的情况下驾车将受到什么处罚？ A. 罚款不超过5000铢 B. 拘禁不超过一年 C. 拘禁不超过一个月或罚款不超过1000铢或拘禁并罚 D. 罚款不超过2000铢 10.当看到这个标识时，驾驶者应怎么做？ A. 让驾驶者快速驾驶 B. 让驾驶者减速，然后加速先过 C. 让驾驶者减速并可以超车 D. 如果看到其他车辆或行人在前方，要减速，并在避让线前停车 11.驾车觉得很困时，应该怎么办？ A. 停车休息一下，然后再开车 B. 喝杯咖啡 C. 慢慢的开 D. 吃药（安非他命） 12.当遇到这个警示牌时应该如何驾驶？ A. 平行道上车辆准备驶入主车道，主车道车辆应注意有车并道 B. 在主车道行驶车辆请准备进入右弯道驶出主车道 C. 在主车道行驶车辆请准备进入左弯道驶出主车道 D. 在主车道行驶车辆请准备驶出主车道 13.当遇到这个警示牌时应该如何驾驶？ A. 驾驶车辆靠左行并小心右侧狭窄路面 B.驾驶车辆靠左行并小心左侧狭窄路面 C.驾驶车辆靠左行并路面小心下坡

著名数学定理1

著名数学定理 15定理15-定理是由约翰·何顿·康威(John Horton Conway ，1937-)和W.A.Schneeberger 于1993年证明的定理，内容为：如果一个二次多项式可以通过变量取整数值而表示出1~15的值(更严格的结论是只要表示出1，2，3，5，6，7，10，14，15)的话(例如a 2+b 2+c 2+d 2)，该二次多项式可以通过变量取整数值而表示出所有正整数. 6714(黑洞数)定理 黑洞数又称陷阱数，是类具有奇特转换特性的整数.任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数.“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数.或者是冰雹原理中的“1”黑洞数.举个例子，三位数的黑洞数为495.简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693.按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495.之后反复都得到495.再如，四位数的黑洞数有6174. 阿贝尔-鲁菲尼定理 定理定义：阿贝尔-鲁菲尼定理并不是说明五次或更高次的多项式方程没有解.事实上代数基本定理说明任意非常数的多项式在复数域中都有根.然而代数基本定理并没有说明根的具体形式.通过数值方法可以计算多项式的根的近似值，但数学家也关心根的精确值，以及它们能否通过简单的方式用多项式的系数来表示.例如， 任意给定二次方程ax 2 +bx+c=0(a ≠0)，它的两个解可以用方程的系数来表示：a ac b b r 2422,1-±-=. 这是一个仅用有理数和方程的系数，通过有限次四则运算和开平方得到的解的表达式，称为其代数解.三次方程，四次方程的根也可以使用类似的方式来表示.阿贝尔-鲁菲尼定理的结论是：任意给定一个五次或以上的多项式方程：()0,500111≠≥=++???++--n n n n n a n a x a x a x a ，那么不存在一个通用的公式(求根公式)，使用 n a a a ,,,10??? 和有理数通过有限次四则运算和开根号得到它的解.或者说，当n 大于等于5时，存在n 次多项式，它的根无法用自己的系数和有理数通过有限次四则运算和开根号得到.换一个角度说，存在这样的实数或复数，它满足某个五次或更高次的多项式方程，但不能写成任何由方程系数和有理数构成的代数式.这并不是说每一个五次或以上的多项式方程，都 无法求得代数解.比如025=-x 的解就是52.具体区分哪些多项式方程可以有代数解而哪些不能的方法由伽罗瓦 给出，因此相关理论也被称为伽罗瓦理论.简单来说，某多项式方程有代数解，等价于说它对应的域扩张上的伽罗瓦群是一个可解群.对于一般的二次，三次和四次方程，它们对应的伽罗瓦群是二次，三次和四次对称群： 432,,σσσ ，它们都是可解群.但一般的五次方程对应的是五次对称群5σ，这是一个不可解群.当次数n 大于等于5时，情况也是如此. 阿贝尔二项式定理 二项式定理可以用以下公式表示：()∑=-=+n r r r n r n n b a C b a 0.其中，()!!!r n r n C r n -= ，又有 ??? ? ??r n 等记法，称为二项式系数，即取的组合数目.此系数亦可表示为杨辉三角形.它们之间是互通的关系. 艾森斯坦因判别法 艾森斯坦判别法是说：给出下面的整系数多项式()011a x a x a x f n n n n +++=--Λ如果存在素数 p ，使得p 不整除a n ，但整除其他a i (i=0，1，...，n -1)；p2 不整除a 0 ，那么f (x )在有理数域上是不可约的.

德国驾照换成中国驾照流程

德国驾照换成中国驾照具体流程： 1,德国驾照翻译成中文，翻译公司盖章。 2,带着身份证，德国驾照原件去体检。 3,带着体检表，翻译，原件，身份证和填写好的申请表去车管所登记，交钱。 4,预约考试（一般约到一个星期后才能考试）。 5,买本教材，准备理论考试。 6,带着考试报名表和成绩表去参加科目一（理论）的机考，总共100道题，时间45分钟，90分以上通过。 7,带着报名表和成绩表去车管所领中国驾照，当场就能做好。 共需要一寸白底免冠照片4张，一般情况下从报名到拿到驾照大概10天左右。Folgendes gefunden von flyboy626: Umschreibung einer ausl?ndischen Fahrerlaubnis - Drittstaaten Voraussetzungen: München ist Hauptwohnsitz. Sie besitzen einen Führerschein aus einem Staat, der nicht in unseren anderen Informationen zum Thema "Umschreibung einer ausl?ndischen Fahrerlaubnis" aufgeführt ist. Pers?nliche Vorsprache: Eine Vertretung zur Antragstellung ist nicht m?glich, da der Kartenführerschein Ihre Unterschrift beinhaltet, die bereits bei Antragstellung geleistet werden muss. Antrag: Wird bei Ihrer Vorsprache von uns ausgedruckt. Folgende Unterlagen bringen Sie bitte mit: Reisepass oder Personalausweis Ein aktuelles biometrisches Lichtbild in der Gr??e von 45 Millimeter x 35 Millimeter im Hochformat und ohne Rand. Das Lichtbild muss Sie in einer Frontalaufnahme, ohne Kopfbedeckung und ohne Bedeckung der Augen zeigen. Beachten Sie dazu bitte auch auf unserer Willkommen-Seite unter der überschrift

伽罗华与群论

伽罗华与群论》L.R.Lieber著樊识译 引言 大家都知道：科学知识是与时俱进的，科学是一种活的，蓬勃滋长的东西。 然而一般人总把数学看做又老又朽，似乎再也不能滋长发扬的了。的确，在学 校里所教的数学——算术，代数，几何——在几世纪前大家早都知道；就是专 门学院的教程差不多也有三百多年的历史。笛卡尔（Descartes）之创造解析学 和牛顿（Newton）之发明微积分，那都是十七世纪的事情。可是，事实是这样的： 数学的范围甚至比科学的范围还要来的广些，就从那个时候起，他已在脚踏实 地的向前迈进了。 数学中一些比较新颖的概念是什么？是不是他们太抽象了——虽然好些概念 还是由很年轻的数学天才所创的——使得这一代的青年人连听都够不上听一听呢？ 是不是他们距离平常的一般思维方法太远了，以致不能使一般普通的人们从中得 到任何用处和快乐？难道连一般数学教员对于这些概念也不能有一个认识的机会 吗？不是的！其实是这样的：那些近代数学上的发展不但能使数学家发生兴趣， 而且正像微积分一样，对于科学家也能有相当伟大的帮助。哲学家公认：近代数 学与基本的宇宙说是有直接关系的。心理学家在近代数学中也会看到一种能从偏 见中把心胸解放出来的以及能在陈腐的偏见之荒墟上建立起簇新有力之结构来的 伟大工具——像是在非欧几里得几何学之创造中所可以看到的。的确，谁都要珍 重现代数学之特殊的旺盛和卓绝的本色。 这本小册子，作者有心把他当做现代数学中一支的入门，使得那些对于这门 数学愿作更进一步研究的人们在阅读时较为容易有趣些。 这本小册子里所讲的是群论(Theory of Groups),群论是近代数学的一种，伽罗华(Evaristo Galois)对于这门数学的理论和应用很多发扬。伽罗华殁于一百年以前， 死的时候还不满二十一岁，在他那短促而悲惨的生命中，于群论颇多贡献；而这门 数学在今日已成为数学中的重要部分了。自古以来的二十五位大数学家中，他就是 其中之一位。 他的一生，除了在数学上有惊人的成功，其余尽是失意的事，他渴望着进巴黎的 L'Ecole Polytechnique,但在入学考试时竟失败了；过了一年，他再去应试，然而 仍旧是失败，他拿自己研究的结果给歌西(Cauchy)和傅利(Fourier)二氏看，这两人 是当时很出色的数学家，但是他们对他都没有注意，而且两人都把他的稿本抛弃了， 他的师长们谈起他的时候，常说：“他什么也不懂”，“他没有智慧，不然就是他 把他的智慧隐藏得太好了，使我简直没法子去发现他”，他被学校开除了，又因为 是革命党徒，曾经被拘入狱，他曾与人决斗，就在这决斗中他是被杀了。(在决斗的 前夜，他自己预知必死，仓猝中将自己在数学上的心得草率写出，交给他的一个朋友)。 敬祝他的灵魂安乐！ --

C1驾照理论考试试题及答案

C1驾照理论考试试题及答案 查看相关：新闻资料课程英豪教育 5. 出现爆胎、转向失控、制动失灵等紧急情况时临危处置知识 5.1 轮胎爆胎时的应急处置（24题） 5.1.1 选择题：（12题） 5.1.1.1 发现轮胎漏气时，驾驶人应紧握转向盘，，极力控制行驶方向，尽快驶离行车道。 A.迅速制动减速 B.慢慢制动减速 C.迅速向另一侧转向 D.采取紧急制动 答案：B 5.1.1.2 轮胎漏气驶离主车道时，驾驶人，以免造成交通事故。 A.可采用紧急制动 B.可迅速向相反一侧转向 C.不可采用紧急制动 D.应迅速转向、制动 答案：C

5.1.1.3 后轮胎爆裂时，驾驶人应保持镇定，，极力控制车辆保持直线行驶，减速停车。 A.迅速转动转向盘调整 B.双手紧握转向盘 C.迅速向相反方向转动转向盘 D.迅速采取制动措施 答案：B 5.1.1.4 驾驶人意识到前轮胎爆裂时，应双手紧握转向盘，，极力控制车辆直线行驶。 A.松抬加速踏板 B.及时稳住加速踏板 C.迅速拉紧驻车制动杆 D.迅速踏下制动踏板 答案：A 5.1.1.5 前轮爆胎时，危险较大，驾驶人一定要极力控制转向盘，迅速。 A.减速 B.抢挂低速挡 C.制动停车 D.采取紧急制动 答案：B 5.1.1.6 前轮胎爆裂已出现转向时，驾驶人不要过度矫正，应在

控制住方向的情况下，，使车辆缓慢减速。 A.采取紧急制动 B.使用驻车制动 C.轻踏制动踏板 D.迅速踏下制动踏板 答案：C 5.1.1.7 行车中发生爆胎时，驾驶人尽量采用的方法，使车辆缓慢减速。 A.紧急制动 B.向相反方向急转转向盘 C.急踏制动踏板 D.“抢挡” 答案：D 5.1.1.8 行车中发生爆胎，尚未控制住车速前，驾驶人应，以避免车辆横甩发生更大的险情。 A.冒险使用行车制动器 B.急转转向盘 C.松抬加速踏板 D.急踏制动踏板 答案：C 5.1.1.9 行车中轮胎突然爆裂时的应急措施是。 A.迅速制动减速

伽罗瓦对数学的贡献

SHANGHAI UNIVERSITY 上海大学第一学年春季学期 （新生研讨课） 课程名称：数学进展中的几个案例和启示 课程号：0100Y035 授课教师：郭秀云 学号：_____13122070____ 姓名：_____曹颖_______ 所属：____理工二组____ 成绩：_______________ 评语：

论伽罗瓦对数学的贡献 曹颖（13122070） 摘要：埃瓦里斯特·伽罗瓦法国数学家，与尼尔斯·阿贝尔并称为现代群论的创始人，被公认为数学界两个最具浪漫主义色彩的人物之一。他在21年的人生中为数学领域做出了杰出的贡献，可惜他的一生只能被称为“天才的悲剧”，令人惋惜悲叹。 关键词：伽罗瓦、群论、贡献、体会 一、引言 在数学中，代数方程的求解有悠久的历史。很早就会解1次和2次方程，16世纪也成功解决了3次和4次方程，它们的根都可以表示为系数的根的四则运算，我们称它们有根式解。而5次和5次以上代数方程求解遇到了严重的障碍，经过300年的努力仍然得不出求解公式。经过多次失败之后，阿贝尔和伽罗华从反方向来看问题。在19世纪20年代，他们证明：一般的5次和5次以上代数方程没有根式解。而伽罗华走得更远，他引进群的概念来判断一个5次或5次以上方程是否有根式解。 二、正文 1.伽罗瓦理论的产生背景 用群论的方法来研究代数方程的解的理论。在19世纪末以前，解方程一直是代数学的中心问题。早在古巴比伦时代，人们就会解二次方程。在许多情况下，求解的方法就相当于给出解的公式。但是自觉地、系统地研究二次方程的一般解法并得到解的公式，是在公元9世纪的事。三次、四次方程的解法直到16世纪上半叶才得到。从此以后、数学家们转向求解五次以上的方程。经过两个多世纪，一些著名的数学家，如欧拉、旺德蒙德、拉格朗日、鲁菲尼等，都做了很多工作，但都未取得重大的进展。 伽罗瓦从1828年开始研究代数方程理论，他试图找出为了使一个方程存在根式解，其系数所应满足的充分和必要条件。到1832年他完全解决了这个问题。在他临死的前夜，他将结果写在一封信中，留给他的一位朋友。1846年他的手稿才公开发表。伽罗瓦完全解决了高次方程的求解问题，他建立于用根式构造代数方程的根的一般原理，这个原理是用方程的根的某种置换群的结构来描述的，后人称之为“伽罗瓦理论”。 2.伽罗瓦群论的实质 我们可以从伽罗瓦的工作过程中，逐步领悟伽罗瓦理论的精髓。首先分析一下他是怎样在不知道方程根的情况下，构造伽罗瓦群的。仍然是对方程（1），设它的根x1,x2,…,xn中无重根，他构造了类似于拉格朗日预解式的关于x1,x2,…,xn的一次对称多项式△1=a1x1+a2x2+…+anxn，其中ai(i=1,2,3,…,n)不必是单位根，但它必是一些整数且使得n!个形如△1的一次式△1,△2,…,△n!各不相同，接着又构造了一个方程=0 (2) 该方程的系数必定为有理数（可由对称多项式定理证明），并且能够分解为有理数域上的不可约多项式之积。设f(x)=是的任意一个给定的m次的不可约因子，则方程(1)的伽罗瓦群是指n!个△i中的这m个排列的全体。同时他又由韦达定理知伽罗瓦群也是一个对称群，它完全体现了此方程的根的对称性。但是计算一个已知方程的伽罗瓦群是有一定困难的，因此伽罗瓦的目的并不在于计算伽罗瓦群，而是证明：恒有这样的n次方程存在，其伽罗瓦群

驾照理论考试速成

驾驶证考试725道理论题 1. 机动车驾驶人、行人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的行为，属于___。 A.违章行为 B.违法行为 C.过失行为 D.过错行为 2. 尚未登记的机动车，需要临时上道路行驶，应当___。 A.取得临时通行牌证 B.到公安机关备案 C.直接上路行驶 D.在车窗上张贴合格证 3. 已达到报废标准的机动车___上道路行驶。 A.允许临时 B.不得 C.经维修后可以 D.缴管理费后可以 4. 允许收缴、扣留机动车驾驶证的部门只有___。 A.运输管理部门 B.公安机关交通管理部门 C.工商部门 D.税务部门 5. 驾驶人在道路上驾驶机动车时，___。 A.只需携带驾驶证 B.只需携带行驶证 C.必须携带驾驶证、行驶证,放置强制保险标志、检验合格标志 D.应携带出厂合格证明或进口凭证 6. 驾驶机动车，必须遵守___的原则。 A.右侧通行 B.左侧通行 C.内侧通行 D.中间通行 7. 没有划分机动车道、非机动车道和人行道的道路，机动车___。 A.在道路两边通行 B.在道路中间通行 C.实行分道通行 D.可随意通行 8. 机动车遇交通警察现场指挥和交通信号不一致时，应当按照___通行。 A.道路标志 B.交通信号灯的指挥 C.交通警察的指挥 D.道路标线 9. 机动车在设有最高限速标志的道路上行驶时，____。 A.不得超过标明的最高时速 B.允许超过标明最高时速的10% C.可以超过车辆的最高设计时速 D.必须按规定的最高车速行驶 10. 机动车通过没有交通信号灯、交通标志、交通标线或者交通警察指挥的交叉路口时，应当___。 A.迅速通过 B.减速慢行 C.适当加速 D.保持行驶速度 11. 在车道减少的路段、路口，机动车应当___。 A.借道超车 B.依次交替通行 C.加速通过 D.抢道行驶 12. 机动车通过没有交通信号或没有管理人员的铁道路口时，应___。

伽罗瓦理论

伽罗瓦理论 用群论的方法来研究代数方程的解的理论。在19世纪末以前，解方程一直是代数学的中心问题。早在古巴比伦时代，人们就会解二次方程。在许多情况下，求解的方法就相当于给出解的公式。但是自觉地、系统地研究二次方程的一般解法并得到解的公式，是在公元9世纪的事。三次、四次方程的解法直到16世纪上半叶才得到。从此以后、数学家们转向求解五次以上的方程。经过两个多世纪，一些著名的数学家，如欧拉、旺德蒙德、拉格朗日、鲁菲尼等，都做了很多工作，但都未取得重大的进展。19世纪上半叶，阿贝尔受高斯处理二项方程(p为素数)的方法的启示，研究五次以上代数方程的求解问题，终于证明了五次以上的方程不能用根式求解。他还发现一类能用根式求解的特殊方程。这类方程现在称为阿贝尔方程。阿贝尔还试图研究出能用根式求解的方程的特性，由于他的早逝而未能完成这项工作。伽罗瓦从1828年开始研究代数方程理论(当时他并不了解阿贝尔的工作)，他试图找出为了使一个方程存在根式解，其系数所应满足的充分和必要条件。到1832年他完全解决了这个问题。在他临死的前夜，他将结果写在一封信中，留给他的一位朋友。1846年他的手稿才公开发表。伽罗瓦完全解决了高次方程的求解问题，他建立于用根式构造代数方程的根的一般原理，这个原理是用方程的根的某种置换群的结构来描述的，后人称之为“伽罗瓦理论”。伽罗瓦理论的建立，不仅完成了由拉格朗日、鲁菲尼、阿贝尔等人开始的研究，而且为开辟抽象代数学的道路建立了不朽的业绩。在几乎整整一个世纪中，伽罗瓦的思想对代数学的发展起了决定性的影响。伽罗瓦理论被扩充并推广到很多方向。戴德金曾把伽罗瓦的结果解释为关于域的自同构群的对偶定理。随着20世纪20年代拓扑代数系概念的形成，德国数学家克鲁尔推广了戴德金的思想，建立了无限代数扩张的伽罗瓦理论。伽罗瓦理论发展的另一条路线，也是由戴德金开创的，即建立非交换环的伽罗瓦理论。1940年前后，美国数学家雅各布森开始研究非交换环的伽罗瓦理论，并成功地建立了交换域的一般伽罗瓦理论。伽罗瓦理论还特别对尺规作图问题给出完全的刻画。人们已经证明：这种作图问题可归结为解有理数域上的某些代数方程。这样一来，一个用直尺和圆规作图的问题是否可解，就转化为研究相应方程的伽罗瓦群的性质。 在伽罗瓦死去14年后的1846年，法国数学家刘维尔整理出版了伽罗瓦的手稿，人们才逐渐理解了伽罗瓦的思想。 伽罗瓦运用他的理论彻底解决了方程的根式可解问题，他的主要结论可以归结为：一个方程根式可解当且仅当他的伽罗瓦群是可解群。 诚然，对于伽罗瓦的时代来说，群论无疑太过于超前了，当时的数学家们要么完全不能理解，以至于在几十年之后，当一位大数学家看到了他的理论后，苦苦思索了3个月，才能够理解其含义；当时的数学家们要么出于某种偏见，不给予他正确的评价，短视蒙蔽了他们，使得英才早逝。伽罗瓦的生命永远的停留在了21岁，我们不敢去想象，如果他的生命再

最新驾照理论考试题及答案

最新驾照理论考试题及答案 最新驾照理论考试题 1、制动防抱死装置系统(ABS)，可以有效防止_____时车轮抱死，并最大限 度的发挥制动器的效能。 A、间歇制动 B、持续制动 C、缓踏制动踏板 D、紧急制动 正确答案:D 错误未找到引用源。 2、凡主标志无法完整表达或指示其规定时，为维护行车安全与交通畅通的需 要，应设置_____。 A、指示标记 B、警示标记 C、辅助标志 D、立面标记 正确答案:C 错误未找到引用源。 3、最容易发生侧滑的路面是_____。 A、干燥水泥路面 B、下雨开始时的路面 C、潮湿水泥路面 D、大雨中的路面 正确答案:B 错误未找到引用源。 4、车辆发生侧滑时应立即_____，同时向侧滑的一方转动转向盘，并及时回

转进行调整，修正方向后继续行驶。 A、拉紧驻车制动器操纵杆 B、踏下加速踏板 C、踏下离合器踏板 D、松抬制动踏板 正确答案:D 错误未找到引用源。 5、图中标志的含义是_____。 A、限制宽度 B、限制高度 C、解除限制宽度 D、限制桥宽 正确答案:A 错误未找到引用源。 6、没有划分机动车道、非机动车道和人行道的道路，机动车 _____ 。 A、在道路两侧通行 B、在道路中间通行 C、实行分道通行 D、可随意通行 正确答案:B 错误未找到引用源。

7、图中标志的含义是_____。 A、“T”型路口 B、此路不通 C、交叉路口 D、停车场 正确答案:B 错误未找到引用源。 8、机动车在高速公路上行驶，车速低于每小时100公里时，与同车道前车距离可以适当缩短，但最小距离不得少于_____。 A、50米 B、40米 C、30米 D、20米 正确答案:A 错误未找到引用源。 9、使用已经有裂纹或损伤的轮胎行驶，容易引起_____。 A、车辆跑偏 B、爆胎 C、转向失控 D、增大行驶阻力 正确答案:B 错误未找到引用源。

模块六2.探究活动 重温代数学

重温代数学 如果没有一些数学知识，那么就是对最简单的自然现象也很难理解什么，而 要对自然的奥秘做更深入的探索，就必须同时地发展数学 J.W.A.Y oung 数学的历史是重要的，它是文明史的有价值的组成部分。人类的进步是与科 学思想极为一致的。数学和物理的研究是智慧进一步的一个可靠的记录。 F.Cajori §1. 初等数学回顾 1. 主要内容。这里对初等数学作一简要回顾。孔子说：“温故而知新”。柏拉 图说：“天下本无新事”。这是告诉我们，要从旧中找出新，从新中辩出旧。只有如此我们才能学得深、理解得透。 初等数学的主要内容计有：算术，代数，几何，三角和解析几何。它们提供 了最基本的数学知识和最基本的思维模式. 这些内容清楚地表明，数学是空间形式和数量关系的学科。那么，形与数的 本质是什么？ 形：空间形式的科学，视觉思维占主导，培养逻辑推理能力，培养洞察力。数：数量关系的科学，有序思维占主导，培养符号运算能力。 在学习数学的时候要注意数、形结合。已故著名数学家华罗庚对此非常重视。他曾写了一首词： 数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。 数缺形时少知觉，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事非。 切莫忘，几何代数统一体， 永远联系，切莫分离。 数与形相结合，既有助于加深理解，也有助于记忆。 在初等数学中，算术与代数以研究数量关系为主，几何与三角以研究空间形 式为主。解析几何是数与形结合的典范。几何学教给我们逻辑推理的能力，代数学教给我们数学演算的能力。在整个初等数学中代数占有更加重要的作用。 2. 中学代数的主要内容。中学代数主要完成了那些成果呢？ 1）．从数值运算过渡到符号运算。算术的特点是数值运算，代数的特点是符 号运算。中学代数实现了从数值运算到符号运算的过渡，沿着抽象思维的道路走上了数学的更高级的阶段。但是，在中学代数中，符号代表的仍然是数。2）．二元、三元一次线性方程组的解。三元一次线性方程组的一般形式是 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d + + = + + = + + = 为了求解线性方程组，我们采用逐次消去一些未知量的方法以简化方程组，这就是实施了下面的变换：