中考考点专题训练考点 等腰三角形和等边三角形

2018中考数学试题分类汇编

考点20 等腰三角形、等边三角形和直角三角形

一．选择题（共5小题）

1．（2018?湖州）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）

A．20°B．35°C．40°D．70°

【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．

【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，

∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE=∠ACB=35°．

故选：B．

2．（2018?宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）

A．12 B．10 C．8 D．6

【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．

【解答】解：∵|m﹣2|+=0，

∴m﹣2=0，n﹣4=0，

解得m=2，n=4，

当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；

当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．

故选：B．

3．（2018?扬州）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）

A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC

【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．

【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，

∴∠BCD=∠A．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE．

又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，

∴∠BEC=∠BCE，

∴BC=BE．

故选：C．

4．（2018?淄博）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M 作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）

A．4 B．6 C．D．8

【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，

∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，

∴∠ACB=2∠B，NM=NC，

∴∠B=30°，

∵AN=1，

∴MN=2，

∴AC=AN+NC=3，

∴BC=6，

故选：B．

5．（2018?黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）

A．2 B．3 C．4 D．2

【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，

∴AE=CE=5，

∵AD=2，

∴DE=3，

∵CD为AB边上的高，

∴在Rt△CDE中，CD=，

故选：C．

二．填空题（共12小题）

6．（2018?成都）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为80°．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．

【解答】解：∵等腰三角形底角相等，

∴180°﹣50°×2=80°，

∴顶角为80°．

故填80°．

7．（2018?长春）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37度．

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，

∴∠ABC=∠ACB=74°，

又∵BC=DC，

∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．

故答案为：37．

8．（2018?哈尔滨）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．

【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即

可求得∠ADC的度数．

【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，

∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，

∴∠ADC=130°，

当∠ADB=90°时，则

∠ADC=90°，

故答案为：130°或90°．

9．（2018?吉林）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36度．

【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．

【解答】解：

∵△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，

∴∠A：∠B=1：2，

即5∠A=180°，

∴∠A=36°，

故答案为：36．

10．（2018?淮安）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65°．

【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．

【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，

又∵等腰三角形的底角相等，

∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．

故答案为：65．

11．（2018?娄底）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=6cm．

【分析】先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S

△ABC

=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB，又S△ABC=AC?BF，将AC=AB代入即可求出BF．

【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，

，

∴Rt△ADB≌Rt△ADC，

∴S

△ABC =2S

△ABD

=2×AB?DE=AB?DE=3AB，

∵S

△ABC

=AC?BF，

∴AC?BF=3AB，

∵AC=AB，

∴BF=3，

∴BF=6．

故答案为6．

12．（2018?桂林）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是3．

【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，

∠ABC=∠ACB==72°，

BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，

∴在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，

在△ABC中，∠C=∠ABC=72°，AB=AC，△ABC是等腰三角形，

在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，

所以共有3个等腰三角形．

故答案为：3

13．（2018?徐州）边长为a的正三角形的面积等于．

【分析】根据正三角形的性质求解．

【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，

∵AD⊥BC

∴BD=CD=a，

∴AD==a，

面积则是：a?a=a2．

14．（2018?黑龙江）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n=（）n．

【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC 的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形AB n C n的面积．

【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，

∴BB1=1，AB=2，

根据勾股定理得：AB1=，

∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；

∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，

∴B1B2=，AB1=，

根据勾股定理得：AB2=，

∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；

依此类推，第n个等边三角形AB n C n的面积为（）n．

故答案为：（）n．

15．（2018?湘潭）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD= 30°．

【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC．

又点D是边BC的中点，

∴∠BAD=∠BAC=30°．

故答案是：30°．

16．（2018?天津）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．

【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2，且DE∥AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．

【解答】解：连接DE，

∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=2，且DE∥AC，BD=BE=EC=2，

∵EF⊥AC于点F，∠C=60°，

∴∠FEC=30°，∠DEF=∠EFC=90°，

∴FC=EC=1，

故EF==，

∵G为EF的中点，

∴EG=，

∴DG==．

故答案为：．

17．（2018?福建）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=3．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD=AB=×6=3．

故答案为：3．

三．解答题（共2小题）

18．（2018?绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：

例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）

例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．

（1）请你解答以上的变式题．

（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

【分析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．

【解答】解：（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°﹣∠A）÷2=50°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°﹣2×80°=20°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；

故∠B=50°或20°或80°；

（2）分两种情况：

①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，

∴∠B的度数只有一个；

②当0＜x＜90时，

若∠A为顶角，则∠B=（）°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180﹣2x）°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．

当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，

即x≠60时，∠B有三个不同的度数．

综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．

19．（2018?徐州）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．

（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．

【分析】（A类）连接AC，由AB=AC、AD=CD知∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA，两等式相加即可得；

（B类）由以上过程反之即可得．

【解答】证明：（A类）连接AC，

∵AB=AC，AD=CD，

∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，

∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠A=∠C；

（B类）∵AB=AC，

∴∠BAC=∠BCA，

又∵∠A=∠C，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AD=CD．

中考数学真题分类汇编：等腰三角形

等腰三角形 一.选择题 1.（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 A．16 B．18 C．20 D．16或20 【解析】先利用等腰三角形的性质:两腰相等；再由三角形的任意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长,最后求得其周长. 【答案】C 【点评】本题将两个简易的知识点:等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系组合在一起.难度较小. 2．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（） A．20° B．50° C．60° D．80° 考点：等腰三角形的性质。 分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数． 解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80° ∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°． 故选B． 点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单． 3．（2012?中考）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（） 解答：解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC， ∴四边形ABDC是菱形， ∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形， ∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．

故选C ． 点评： 本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC 是 菱形是解题的关键． 4.（2012荆州）如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为( )A ．2 B ． C ．3 【解析】题目中已知了△ABC 是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°角的直角边等于斜边的一半。 △ABC 是等边三角形，BD 是∠ABC 的平分线， 所以∠ABD=∠CBD= 2 1 ∠ABC=30°。 在直角△QBF 中，BF ＝2，∠CBD=30°,所以 . FQ 是BP 的垂直平分线,所以BP=2 在直角△PBE 中, BP= ,∠ABD =30°, 所以PE= 2 1 . 【答案】C 【点评】题目中已知了△ABC 是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°的角所对的直角边等于斜边的一半。 5．（2012铜仁）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。 解答：解：∵∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点E ， 第9题图 A D E F P Q C B

等腰三角形专项训练(经典习题)[1].docx

等腰三角形专项训练 一、选择与填空 1、一个等腰三角形的一个角是50° ,它的一腰上的高与底边的夹角是() A． 25°B． 40°C． 25°或 40°D．不确定 . 2、.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,则顶角的度数为（） 0或 150 00或 120 0 0 B.1200 3、有一个等腰三角形的周长为25,一边长为 11,那么腰长为 () A． 11B． 7C．14D． 7 或 11 4、等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是() A． 105°B． 120°C． 135°D． 150° 5 、下列命题正确的个数是() ①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等, 那么过这点与顶点的直线必垂直于底边 ;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段, 那么延长线段的两个端点与顶点距离相等; ③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等; ④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等. 个个个个 6、下列图形中一定有 4 条对称轴的是（） A.长方形 B.正方形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7、下列图形 : ①两个点 ; ②线段 ; ③角 ;④长方形 ; ⑤两条相交直线 ; ⑥三角形 , 其中一定是轴对称图形的有（） 个个个个 8、等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有（） 条条条条或3条 9、若点 P 为⊿ ABC 内部一点，且PA=PB=PC，则点 P 是⊿ ABC的（） （ A）三边中线的交点（B）三内角平分线的交点 （ C）三条高的交点（D）三边垂直平分线的交点 10 若△ ABC两边的垂直平分线的交点在三角形的外部，则△ABC 是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能 11、等腰△ ABC中， AB=AC=10，∠ A=30 °，则腰 AB 上的高等于 ___________． 12、在△ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC 于 D,由以上两个条件可得_________________.( 写出一个结论即可 )

2019-2020年中考数学专题练习等腰三角形

2019-2020年中考数学专题练习等腰三角形 知识点1.等腰三角形的性质与判定： 例1.如图，在△ABC中，AB AC，BC6，AM平分BAC，D为AC的中点，E为 BC延长线上的一点，且2CE BC. （1）求ME的长；（2）求证：△DMC是等腰三角形. 知识点2.等腰三角形的存在性问题： 例2.如图，在矩形ABCD中，AB4，BD2AB，BE平分ABD，点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动，点Q从点B以1个单位沿BA方向向点A运动，设运动时间 为t秒，△BPQ的面积为S. （1）若t2时，求证：△DBA∽△PBQ；（2）求S关于t的函数关系式及S的最大值； （3）在运动的过程中，△BQM能否成为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在， 请说明理由.

1x2bxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，A2，0，例3.如图，若抛物线y 2 C0，1. （1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 基础训练： 一、选择题： 1.如图，在△ABC中，ABBC10，AC的垂直平分线交AB、AC于D和E，则 △BCD的周长为（） A.6 B.8 C.10 D.12 2.如图，在△ABC中，BD平分ABC，ED//BC，AB3，AD1，则△AED的周 长为（） A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，OB、OC分别平分ABC、ACB，MN//BC，若AB34，AC20， △AMN的周长为（） A.60 B.54 C.68 D.72 4.如图，在△ABC中，AD BC于点D，ABBD CD，C25，则B （） A.25 B.30 C.50 D.60

等腰三角形中考真题精选汇总

等腰三角形中考真题精选汇总 要点一、等腰三角形的性质及判定 一、选择题 1. （ 2009宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ） A. 30 ° B . 45 ° C . 60 ° D . 90 ° 【解析】选B ?因为等腰三角形的两个底角相等， 而等腰直角三角形的两个底角互余， 所以每个底角等于45°; 2、 （2009威海中考）如图， AB = AC , BD = BC ，若? A 二40，贝V . ABD 的度数是 （ ） 【解析】 选 B.由 AB=AC, . A =40* 得/ ABC=Z ACB=70，由 BD=BC 得 5 Z BDC=Z ACB=70 ,A / DBC=40 ZABD = Z ABC-/ DBC =70°-40 =30： 5 3. （2009聊城中考）如图，在 Rt A ABC 中，AB = AC , AD 丄BC ,垂足为 D . E 、F 分别 是 CD 、AD 上的点，且 CE = AF .如果Z AED = 62o ,那么Z DBF =（ ） A . 20C B . 30C C . 35 D . 40

A. 62o B. 38o C. 28o D. 26o

【解析】 选 C 在 Rt △ ABC 中，AB = AC, AD 丄 BC 得/ BAF=Z C=Z CAD=45 o , 又/ AED = 62o ,???上 EAC=62o - 45 o =17 o 又 CE = AF ，:. △ ABF ^A CAE, .?Z ABF=17 o ，?/ DBF = 45 o-17 o=28o. 4、（2009黔东南中考）如图，在△ ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则 Z A 等于（ ） 【解析】 选 D.v AB=AC , BD=BC=AD ,「.Z A= Z ABD, Z C=Z ABC=Z BDC,设Z A=x o ,则Z ABD=x o , Z C=Z ABC=Z BDC=2x o , 在厶 ABC 中，x+2x+2x=180, ? x=36,故Z A=36。 5、（ 2009 ?武汉中考）如图，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OA = OB = OC,Z ABC =Z ADC = 70° 则Z DAO+ Z DCO 的大小是（ ） A . 70 ° B . 110 C. 140 ° D . 150 ° 【解析】 选 D Z BAO+Z BCO =Z ABO+Z CBO =Z ABC = 70°, A 、 30° B 、 40o C 、45o D 、36o C

等腰三角形经典练习题(有难度)

等腰三角形练习题 一、计算题： 1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数 设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45° 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36° 3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°， 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160° C F D A B

4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x ∠A= 7 180 5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x ∠EDC=∠AED －∠C=15 B A B 2x x －15°

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=21,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数 延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt △DBF 中, BD=2 1,DF=1 所以∠F =∠1=30° 7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值 在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED 由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1 F A B C D E

中考数学试题分类等腰三角形

第23章 等腰三角形 一、选择题 1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）36 【答案】B 2. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是 AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC=CD BC ;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 M E C A 【答案】D 3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°， 四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中： ① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有 （第7题） A B C D E

A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】D 4. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB 于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为何？ A．45 B．52．5 C．67．5 D．75 【答案】Ｃ 5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为△ABC、△DEF的重心．固 定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？ A．2：1 B．3：2 C．4：3 D．5：4 【答案】Ｃ 6. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm 【答案】D 7. （2011四川凉山州，8，4分）如图，在ABC △中，13 AB AC ==，10 BC=，点D为BC的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E，则DE等于（） A B C D E F G

等腰三角形专题训练及标准答案

等腰三角形专题训练及答案 一、计算题： 1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A的度数 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A的度数 3.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数

4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求 ∠EDC 的度数 6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=, DE+BC=1, 求∠ABC 的度数 2 1

7.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD 求∠B：∠C的值 二、证明题： 8.如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E求证：DE=BD+AE 9.如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系

10.如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O 求证：AE+CD=AC 11.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD 平分∠ABC,求证：BC=BD+AD 12.如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点， 且∠ABD=∠ACD=60° 求证：CD=AB-BD

13.已知：如图，AB=AC=BD ，CE 为△ABC 中AB 边上的中线 求证：CE=CD 14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=ED 15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于 点D 求证：ED=FD 2 1

中考专题复习等腰三角形的分类讨论

P y 中考专题复习等腰三角形的分类讨论 一、遇角需讨论 1、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为( A. 30° B. 75° C. 105° D. 30°或75° 二、遇边需讨论 2、(1一个等腰三角形两边长分别为4和5,则它的周长等于_________。 (2一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长等于。 3、(1如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为10,则另两边长为。 (2如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另两边长为。 三、遇中线需讨论 4、若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm 和12cm 两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。

四、遇高需讨论 5、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,求这个等腰三角形的顶角的度数。 5、为美化环境,计划在某小区内用2 30m 的草皮铺设一块一边长为10m 的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。 五、遇中垂线需讨论 7、在ΔABC 中,AB=AC ,AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B=____________。 六、动点与等腰三角形(重点,考点 类型之一:三角形中已经有一边确定 8、在直角坐标系中,O 为坐标原点,A (1,1;在坐标轴上确定一点P ,使ΔAOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有( A 、4个 B 、6个 C 、8个 D 、1个 9、已知:O 为坐标原点,四边形OABC 为矩形,A (10,0,C (0,4,点D 是OA 的中点,点P 在BC 上运动,当ΔODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标为。 10、如图,直线33+=x y 交x 轴于A 点,交y 轴于B 点,过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C (3,0.

“等腰三角形”中考试题分类汇编(含答案)

要点一、等腰三角形的性质及判定 一、选择题 1．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°； 2、（2009·威海中考）如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（ ） A ．20 B ．30 C ．35 D ．40 【解析】选B.由AB=AC, 40A ∠=,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC 得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=40, ABD ∠=∠ABC-∠DBC =70°-40=30. 3.（2009·聊城中考）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62o，那么∠DBF ＝（ ） A ．62o B ．38o C ．28o D ．26o 【解析】选C.在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 得∠BAF=∠C=∠CAD=45 o， 又∠AED ＝62o ,∴∠EAC=62o - 45 o =17 o ,又CE ＝AF ，∴△ABF ≌△CAE, ∴∠ABF=17 o , ∴∠DBF ＝45 o-17 o=28o. 4、(2009·黔东南中考)如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ）

A 、30o B 、40o C 、45o D 、36o 【解析】选D.∵AB=AC ，BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD, ∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=x o ,则∠ABD=x o , ∠C=∠ABC=∠BDC=2x o , 在△ABC 中，x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o 5、（2009· 武汉中考）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO+∠DCO 的大小是（ ） A ．70° B ．110 C ．140° D ．150° 【解析】选D ∠BAO+∠BCO ＝∠ABO+∠CBO ＝∠ABC ＝70°， 所以∠BOA+∠BOC ＝360°－140°＝220°，所以∠AOC ＝140°， 所以∠AOC ＋∠ADC ＝140°＋70°＝210°， 所以∠DAO+∠DCO ＝360°－210°＝150°； 6．（2009·烟台中考）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ） A ． 3 2 B ． 23 C ． 12 D ． 34 【解析】选B 因为∠APD ＝60°，所以∠PDC=60°＋∠PAD ， A D C P B 60° B C O A

2021年中考数学专题训练：等腰三角形(含答案)

2021中考数学专题训练：等腰三角形 一、选择题 1. 等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为() A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm或20 cm 2. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于() A.15° B.30° C.45° D.60° 3. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是() A.12 B.13 C.14 D.15 4. 已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形 的周长是() A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于() A. 6 5 B. 9 5 C. 12 5 D. 16 5 6. 如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为 ()

A .(1，1) B .(1，) C .(，1) D .( ) 7. 如图，在△ ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N.若△AMN 的周长为18，BC=6，则△ABC 的周长为 ( ) A .21 B .22 C .24 D .26 8. △ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切 圆圆心，则∠AIB 的度数是( ) A. 120° B. 125° C. 135° D. 150° 9. (2019?梧州)如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且85AC BC ==， ，则BEC △的周长是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 10. 如图，在五边形 ABCDE 中，AB ＝AC ＝AD ＝AE ，且AB ∥ED ，∠EAB ＝120°， 则∠BCD 的度数为( )

等腰三角形三线合一专题练习[1]

等腰三角形三线合一专题训练1 例1：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。 求证：BC=AB+DC。 变1：如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD边中点。求证：CE⊥BE。 变2：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. （1）求证：AE⊥BE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB.

变3：△ABC 是等腰直角三角形 ，∠BAC=90° ,AB=AC.⑴若D 为BC 的中点，过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ，求证：（1）DM ＝DN 。 ⑵若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。问DM 和DN 有何数量关系。 (1) 已知：如图，AB=AC ，E 为AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，且BE=CF ，EF 交BC 于点D ． 求证：DE=DF ． D B C F A E M N D C B A M N D C B A

(2)已知：如图，AB=AC ，E 为AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，且，EF 交BC 于点D ，且D 为EF 的中点． 求证：BE=CF ． D B C F A E 利用面积法证明线段之间的和差关系 1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上的一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，?CF ⊥AB 于 F ，那么PD+PE 与CF 相等吗？

变1：若P点在直线BC上运动，其他条件不变，则PD 、PE与CF的关系又怎样，请你作图，证明。 Ｆ Ｆ 1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（） A 17 B 22 C 17或22 D 13 根据等腰三角形的性质寻求规律 例1．在△ABC中，AB=AC，∠1=1 2 ∠ABC，∠2= 1 2 ∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小 与∠A的大小有什么关系？ 若∠1=1 3 ∠ABC，∠2= 1 3 ∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？ 若∠1=1 n ∠ABC，∠2= 1 n ∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？

2020-2021年中考数学试题分类汇编24：等腰三角形与等边三角形

一、选择题 1. （2019山东省潍坊市，8，3分）如图已知∠AOB，按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD． ②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE． ③连接OE交CD于点M． 下列结论中错误的是（） A．∠CEO=∠DEO B．CM=MD C．∠OCD=∠ECD D．S四边形OCED= 1 2CD·OE 【答案】C 【解析】由作图可知OC=OD，CE＝DE，OE＝OE，所以△OCE≌ODE，∴∠CEO=∠DEO，选项A正确，根据“三线合一”可知，CM=MD，CD⊥OE，所以选项B、D正确；选项C错误；故答案选择C. 【知识点】尺规作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质 2. （2019浙江省衢州市，7，3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三 等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。 C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是 A.60° B.65° C.75° D.80° 【答案】D 【解析】本题考查等腰三角形及三角形外角的性质，因为OC=CD=DE，所以∠O=∠CDO, ∠DCE=∠CED.所以∠DCE=2∠O，∠EDB=3∠O=75°, 所以∠O=25°, ∠CED=∠ECD=50°,所以∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=180°-50°-50°=80°，故选D。 【知识点】等腰三角形的判定等腰三角形的判定三角形内角和三角形外角的性质 3. （2019重庆A卷，12，4）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得 到△BDC'，DC'与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC'的距离为（）A．2 3 3 B．7 21 3 C．7D．13

等腰三角形练习题(含答案)

等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________． 2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm. 第2题图第3题图 3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为() A．35° B．45° C．55° D．60° 4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为() A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65° 5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C的度数． 6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF. 求证：DE＝DF.

第2课时等腰三角形的判定 1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为() A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．钝角三角形 2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________． 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC为等腰三角形，则添加的条件是________． 第3题图第4题图 4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形． 5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC. 6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G. 求证：△EFG是等腰三角形．

等腰三角形典型例题练习(含答案)#(精选.)

等腰三角形典型例题练习

等腰三角形典型例题练习 一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（） A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定 2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD 和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论： ①AE=BD ②CN=CM ③MN∥AB 其中正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 二．填空题（共1小题） 3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC的面积之比等于_________． 三．解答题（共15小题） 4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证 DE=DF． 5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．

6．＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC 是什么三角形？并说明理由． 7．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE． （1）∠E等于多少度？ （2）△DBE是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD． 9．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF． 10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E， 求证：BD=2CE．

中考数学 几何专题：等腰三角形 练习(含答案)

2020中考数学 几何专题：等腰三角形（含答案） 一、单选题（共有10道小题） 1.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出四 个条件： ①OB=OC ；②∠EBO=∠DCO ；③∠BEO=∠CDO ；④BE=CD ． 上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC 是等腰三角形的方法有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．6种 2.已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为 （ ） C. 32 D.一个不确定的值 3.已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且1 2 AD BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A.45°或75° B.75° C. 45°或75°或15° D. 60° 4.等腰三角形的两边分别为5cm.4cm ，则它的周长是（ ） A.14cm B.13cm C.16cm 或9cm D.13cm 或14cm 5.如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍， 那么这个三角形是_________． A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 6.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点，∠BAD ＝35°，则∠C 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．60° 7.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．65°或50° D ．50°或80° 8.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（ ） B A

2019-2020年中考数学真题汇编详解19：等腰三角形

一、选择题 1. (2015年湖南衡阳，7，3分)已知等腰三角形的两边长分别为5和６，则这个等腰三角形的周长为 A.11 B.16 C.17 D.16或17 【答案】D 【解析】解：分两种情况：当三边长为5，5，6时，周长为16；当三边长为5，6，6时，周长为17.故选D. 2.（2014江苏省苏州市，7，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数 为（） A．35°B．45°C．55°D．60° 2019-2020年中考数学真题汇编详解19：等腰三角形 【答案】C 【解析】因为AB=AC，D为BC中点，所以∠BAC=2∠BAD=70°，所以∠C的度数为55°. 二、填空题 1. (2015浙江省绍兴市，13，5分)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种 衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是▲ cm。 【答案】18 【解析】本题考查了等边三角形的判定方法和性质，解题的关键是正确把握等边三角形的判定方法，将生活实际问题进行适当的数学建模．由条件可知△AOB中，OA=OB=18cm，∠AOB=60°，则△AOB是等边三角形，所以AB=18cm，即A，B两点之间的距离是18cm。 2.（2015义乌13，4分）由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm．若衣架收拢时，∠AOB==60°，如图2，则此时AB= cm． 【答案】18 3.（2015湖南省永州市，17，3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，则有BC边上的中线、高线和∠BAC的平分线 重合于AD（如图一）.若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A'BC（如图二）．那么，此时BC 边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是________，________，________ (填A′D、A′F、A′E)

等腰三角形综合练习题

等腰三角形综合练习卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( ) A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆 2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( ) A．17 B．22 C．13 D．17或22 3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是 ( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是( ) 1BD D．BC=2BD A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE= 2 6．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角

之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13； (4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D， M为AD上任一点，则MC2=MB2等于 ( ) A．9 B．35 C．45 D．无法计算 10．若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一 点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________． 12．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为__________．

等腰三角形常用辅助线专题练习(含答案)

等腰三角形常用辅助线专题练习 （含答案） 1.如图：已知，点D、E在三角形ABC的边BC上， AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。 证明：作AF⊥BC，垂足为F，则AF⊥DE。∵AB=AC，AD=AE 又∵AF⊥BC ，AF⊥DE，∴BF=CF，DF=EF （等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）。∴BD=CE. 2.如图，在三角形ABC中，AB=AC,AF平行BC于F， D是AC边上任意一点，延长BA到E，使AE=AD，连接 DE，试判断直线AF与DE的位置关系，并说明理由 解：AF⊥DE．理由：延长ED交BC于G，∵AB=AC，AE=AD ∴∠B=∠C，∠E=∠ADE ∴∠B+∠E=∠C+∠ADE ∵∠ADE=∠CDG ∴∠B+∠E=∠C+∠CDG ∵∠B+∠E=∠DGC，∠C+∠CDG=∠BGE，∠BGE+∠CGD=180°∴∠BGE=∠CGD=90°∴EG⊥BC．∵AF∥BC ∴AF⊥DE．

解法2： 过A点作△ABC底边上的高， 再用∠BAC=∠D+AED=∠2∠ADE, 即∠CAG=∠AED,证明AG∥DE 利用AF∥BC证明AF⊥DE 3.如图，△ABC中，BA=BC,点D是AB延长线上一点， DF⊥AC交BC于E,求证：△DBE是等腰三角形。 证明：在△ABC中，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D ∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=

∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形． 4. 如图，△ABC中，AB=AC,E在AC上，且AD=AE,DE 的延长线与BC相交于F。求证：DF⊥BC. 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵AD=AE，∴∠D=∠AED， ∴∠B+∠D=∠C+∠AED，∴∠B+∠D=∠C+∠CEF， ∴∠EFC=∠BFE=180°× 1/2 = 90°，∴DF⊥BC; 若把“AD =AE”与结论“DF⊥BC”互换，结论也成立。 若把条件“AB=AC”与结论“DF⊥BC”互换，结论依然成立。 5. 如图，AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD, A 求证：CM=MD. 证明：连接AC,AD ∵AB=AE,∠B=∠E,BC=ED ∴△ABC≌△AED(SAS)

中考试题 等腰三角形

第四章三角形 第三节等腰三角形 1. (2018河北)已知：如图，点P在线段AB外，且P A＝P B.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是() 第1题图 A. 作∠APB的平分线PC交AB于点C B. 过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC C. 取AB中点C，连接PC D. 过点P作PC⊥AB，垂足为C 2. (2017江西)如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________度． 第2题图 —1 —

参考答案 中考试题中的核心素养 1.B【解析】对于A，∵AP＝BP，∴∠A＝∠B，∵PC平分∠APB，∴∠APC＝∠BPC，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC，∴AC＝BC，∠ACP＝∠BCP，∵∠ACP＋∠BCP＝180°，∴∠ACP＝∠BCP＝90°，∴PC⊥AB，∴PC垂直平分线段AB，即点P在线段AB的垂直平分线上；对于B，∵作PC⊥AB，且AC＝BC，则作图本身就说明PC是线段AB的垂直平分线，∴不符合题意；对于C，∵点C是AB的中点，∴AC ＝BC，在△APC和△BPC中，∵AP＝BP，PC＝PC，AC＝BC，∴△APC≌△BPC，∴∠PCA＝∠PCB，∵∠ACP ＋∠BCP＝180°，∴∠ACP＝∠BCP＝90°，∴PC⊥AB，∴PC垂直平分线段AB，即点P在线段AB的垂直平分线上；对于D，∵PC⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∵AP＝BP，PC＝PC，∴Rt△APC≌Rt△BPC，∴AC＝BC，∴PC垂直平分线段AB，即点P在线段AB的垂直平分线上． 2. 75【解析】由对顶角相等可知，∠AOB＝30°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵在△AOB中，∠AOB ＋∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝75°. —2 —

等腰三角形练习题及答案汇总精选.

等腰三角形典型例题练习 一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D 到AB的距离为（） A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定 2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD 交CE于N．给出以下三个结论： ①AE=BD ②CN=CM ③MN∥AB 其中正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 二．填空题（共1小题） 3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于_________ ．

三．解答题（共15小题） 4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且 ∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF． 5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC． 6．＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC是什么三角形？并说明理由．

7．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE． （1）∠E等于多少度？ （2）△DBE是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD． 9．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF． 10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C 作CE与BD垂直且交BD延长线于E， 求证：BD=2CE．