1、由二叉树的前序遍历和中序遍历序列能确定唯一的一棵二叉树,下面程序的作用是实现由已知某二叉树的前序遍历和中序遍历序列,生成一棵用二叉链表表示的二叉树并打印出后序遍历序列,请写出程序所缺的语句。
#define MAX 100
typedef struct Node
{char info; struct Node *llink, *rlink; }TNODE;
char pred[MAX],inod[MAX];
main(int argc,int **argv)
{ TNODE *root;
if(argc<3) exit 0;
strcpy(pred,argv[1]); strcpy(inod,argv[2]);
root=restore(pred,inod,strlen(pred));
postorder(root);
}
TNODE *restore(char *ppos,char *ipos,int n)
{ TNODE *ptr; char *rpos; int k;
if(n<=0) return NULL;
ptr->info=(1)_______;
for((2)_______ ; rpos k=(3)_______; ptr->llink=restore(ppos+1, (4)_______,k ); ptr->rlink=restore ((5)_______+k,rpos+1,n-1-k); return ptr; } postorder(TNODE*ptr) { if(ptr=NULL) return; postorder(ptr->llink); postorder(ptr->rlink); printf(“%c”,ptr->info); } 2、假设以邻接矩阵作为图的存储结构,编写算法判别在给定的有向图中是否存在一个简单有向回路,若存在,则以顶点序列的方式输出该回路(找到一条即可)。(注:图中不存在顶点到自己的弧) 有向图判断回路要比无向图复杂。利用深度优先遍历,将顶点分成三类:未访问;已访问但其邻接点未访问完;已访问且其邻接点已访问完。下面用0,1,2表示这三种状态。前面已提到,若dfs(v)结束前出现顶点u到v的回边,则图中必有包含顶点v和u的回路。对应程序中v的状态为1,而u是正访问的顶点,若我们找出u的下一邻接点的状态为1,就可以输出回路了。 void Print(int v,int start ) //输出从顶点start开始的回路。 {for(i=1;i<=n;i++) if(g[v][i]!=0 && visited[i]==1 ) //若存在边(v,i),且顶点i的状态为1。 {printf(“%d”,v); if(i==start) printf(“\n”); else Print(i,start);break;}//if }//Print void dfs(int v) {visited[v]=1; for(j=1;j<=n;j++ ) if (g[v][j]!=0) //存在边(v,j) if (visited[j]!=1) {if (!visited[j]) dfs(j); }//if else {cycle=1; Print(j,j);} visited[v]=2; }//dfs void find_cycle() //判断是否有回路,有则输出邻接矩阵。visited数组为全局变量。 {for (i=1;i<=n;i++) visited[i]=0; for (i=1;i<=n;i++ ) if (!visited[i]) dfs(i); }//find_cycle 3、有一种简单的排序算法,叫做计数排序(count sorting)。这种排序算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序,并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是,表中所有待排序的关键码互不相同,计数排序算法针对表中的每个记录,扫描待排序的表一趟,统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小,假设针对某一个记录,统计出的计数值为c,那么,这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c。 (1) (3分)给出适用于计数排序的数据表定义; (2) (7分)使用Pascal或C语言编写实现计数排序的算法; (3) (4分)对于有n个记录的表,关键码比较次数是多少? (4) (3分)与简单选择排序相比较,这种方法是否更好?为什么? 4、两棵空二叉树或仅有根结点的二叉树相似;对非空二叉树,可判左右子树是否相似,采用递归算法。 int Similar(BiTree p,q) //判断二叉树p和q是否相似 {if(p==null && q==null) return (1); else if(!p && q || p && !q) return (0); else return(Similar(p->lchild,q->lchild) && Similar(p->rchild,q->rchild)) }//结束Similar 5、数组A和B的元素分别有序,欲将两数组合并到C数组,使C仍有序,应将A和B拷贝到C,只要注意A和B数组指针的使用,以及正确处理一数组读完数据后将另一数组余下元素复制到C中即可。 void union(int A[],B[],C[],m,n) //整型数组A和B各有m和n个元素,前者递增有序,后者递减有序,本算法将A和B归并为递增有序的数组C。 {i=0; j=n-1; k=0;// i,j,k分别是数组A,B和C的下标,因用C描述,下标从0开始while(i if(a[i] while(i while(j>=0) c[k++]=b[j--]; }算法结束 4、要求二叉树按二叉链表形式存储。15分 (1)写一个建立二叉树的算法。(2)写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。 BiTree Creat() //建立二叉树的二叉链表形式的存储结构 {ElemType x;BiTree bt; scanf(“%d”,&x); //本题假定结点数据域为整型 if(x==0) bt=null; else if(x>0) {bt=(BiNode *)malloc(sizeof(BiNode)); bt->data=x; bt->lchild=creat(); bt->rchild=creat(); } else error(“输入错误”); return(bt); }//结束 BiTree int JudgeComplete(BiTree bt) //判断二叉树是否是完全二叉树,如是,返回1,否则,返回0 {int tag=0; BiTree p=bt, Q[]; // Q是队列,元素是二叉树结点指针,容量足够大 if(p==null) return (1); QueueInit(Q); QueueIn(Q,p); //初始化队列,根结点指针入队 while (!QueueEmpty(Q)) {p=QueueOut(Q); //出队 if (p->lchild && !tag) QueueIn(Q,p->lchild); //左子女入队 else {if (p->lchild) return 0; //前边已有结点为空,本结点不空 else tag=1; //首次出现结点为空 if (p->rchild && !tag) QueueIn(Q,p->rchild); //右子女入队 else if (p->rchild) return 0; else tag=1; } //while return 1; } //JudgeComplete 6、我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所谓“破圈法”就是“任取一圈,去掉圈上权最大的边”,反复执行这一步骤,直到没有圈为止。请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法,并用程序实现你所给出的算法。注:圈就是回路。 7、对二叉树的某层上的结点进行运算,采用队列结构按层次遍历最适宜。 int LeafKlevel(BiTree bt, int k) //求二叉树bt 的第k(k>1) 层上叶子结点个数 {if(bt==null || k<1) return(0); BiTree p=bt,Q[]; //Q是队列,元素是二叉树结点指针,容量足够大 int front=0,rear=1,leaf=0; //front 和rear是队头和队尾指针, leaf是叶子结点数 int last=1,level=1; Q[1]=p; //last是二叉树同层最右结点的指针,level 是二叉树的层数 while(front<=rear) {p=Q[++front]; if(level==k && !p->lchild && !p->rchild) leaf++; //叶子结点 if(p->lchild) Q[++rear]=p->lchild; //左子女入队 if(p->rchild) Q[++rear]=p->rchild; //右子女入队 if(front==last) {level++; //二叉树同层最右结点已处理,层数增1 last=rear; } //last移到指向下层最右一元素 if(level>k) return (leaf); //层数大于k 后退出运行 }//while }//结束LeafKLevel 8、我们用l代表最长平台的长度,用k指示最长平台在数组b中的起始位置(下标)。用j 记住局部平台的起始位置,用i指示扫描b数组的下标,i从0开始,依次和后续元素比较,若局部平台长度(i-j)大于l时,则修改最长平台的长度k(l=i-j)和其在b中的起始位置(k=j),直到b数组结束,l即为所求。 void Platform (int b[ ], int N) //求具有N个元素的整型数组b中最长平台的长度。 {l=1;k=0;j=0;i=0; while(i {while(i if(i-j+1>l) {l=i-j+1;k=j;} //局部最长平台 i++; j=i; } //新平台起点 printf(“最长平台长度%d,在b数组中起始下标为%d”,l,k); }// Platform 9、冒泡排序算法是把大的元素向上移(气泡的上浮),也可以把小的元素向下移(气泡的下沉)请给出上浮和下沉过程交替的冒泡排序算法。 48.有n个记录存储在带头结点的双向链表中,现用双向起泡排序法对其按上升序进行排序,请写出这种排序的算法。(注:双向起泡排序即相邻两趟排序向相反方向起泡) 10、数组A和B的元素分别有序,欲将两数组合并到C数组,使C仍有序,应将A和B拷贝到C,只要注意A和B数组指针的使用,以及正确处理一数组读完数据后将另一数组余下元素复制到C中即可。 void union(int A[],B[],C[],m,n) //整型数组A和B各有m和n个元素,前者递增有序,后者递减有序,本算法将A和B归并为递增有序的数组C。 {i=0; j=n-1; k=0;// i,j,k分别是数组A,B和C的下标,因用C描述,下标从0开始while(i if(a[i] while(i while(j>=0) c[k++]=b[j--]; }算法结束 4、要求二叉树按二叉链表形式存储。15分 (1)写一个建立二叉树的算法。(2)写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。BiTree Creat() //建立二叉树的二叉链表形式的存储结构 {ElemType x;BiTree bt; scanf(“%d”,&x); //本题假定结点数据域为整型 if(x==0) bt=null; else if(x>0) {bt=(BiNode *)malloc(sizeof(BiNode)); bt->data=x; bt->lchild=creat(); bt->rchild=creat(); } else error(“输入错误”); return(bt); }//结束 BiTree int JudgeComplete(BiTree bt) //判断二叉树是否是完全二叉树,如是,返回1,否则,返回0 {int tag=0; BiTree p=bt, Q[]; // Q是队列,元素是二叉树结点指针,容量足够大 if(p==null) return (1); QueueInit(Q); QueueIn(Q,p); //初始化队列,根结点指针入队 while (!QueueEmpty(Q)) {p=QueueOut(Q); //出队 if (p->lchild && !tag) QueueIn(Q,p->lchild); //左子女入队 else {if (p->lchild) return 0; //前边已有结点为空,本结点不空 else tag=1; //首次出现结点为空 if (p->rchild && !tag) QueueIn(Q,p->rchild); //右子女入队 else if (p->rchild) return 0; else tag=1; } //while return 1; } //JudgeComplete 11、假设K1,…,Kn是n个关键词,试解答: 试用二叉查找树的插入算法建立一棵二叉查找树,即当关键词的插入次序为K1,K2,…,Kn 时,用算法建立一棵以LLINK / RLINK 链接表示的二叉查找树。 12、4、 void LinkList_reverse(Linklist &L) //链表的就地逆置;为简化算法,假设表长大于2 { p=L->next;q=p->next;s=q->next;p->next=NULL; while(s->next) { q->next=p;p=q; q=s;s=s->next; //把L的元素逐个插入新表表头 } q->next=p;s->next=q;L->next=s; }//LinkList_reverse 13、我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所谓“破圈法”就是“任取一圈,去掉圈上权最大的边”,反复执行这一步骤,直到没有圈为止。请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法,并用程序实现你所给出的算法。注:圈就是回路。 14、已知有向图G=(V,E),其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7},E={ 写出G的拓扑排序的结果。 G拓扑排序的结果是:V1、V2、V4、V3、V5、V6、V7 15、证明由二叉树的中序序列和后序序列,也可以唯一确定一棵二叉树。 29. ①试找出满足下列条件的二叉树 1)先序序列与后序序列相同 2)中序序列与后序序列相同 3)先序序列与中序序列相同 4)中序序列与层次遍历序列相同