高一数学函数及其表示试卷含答案
高一数学必修一 函数及其表示
[基础训练A 组] 一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴3
)
5)(3(1+-+=
x x x y ，52-=x y ；
⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(，2)(x x g =
；
⑷()f x =
()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸
2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2
3．已知集合{}{}
42
1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈
使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5
4．已知2
2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<
，若()3f x =，则x 的值是（ ）
A ．1
B ．1或
32 C ．1，3
2
或 D
5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，
这个平移是（ ）
A ．沿x 轴向右平移1个单位
B ．沿x 轴向右平移1
2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1
2
个单位
6．设??
?<+≥-=)
10()],6([)
10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
二、填空题
1．设函数.)().0(1),0(12
1
)(a a f x x
x x x f >??????
?<≥-=若则实数a 的取值范围是 。 2．函数4
2
2--=
x x y 的定义域 。
3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是 。
4
．函数0y =
定义域是_____________________。
5．函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________。 三、解答题
1
．求函数()f x =
2．求函数12++=x x y 的值域。
3．12,x x 是关于x 的一元二次方程2
2(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，
求()y f m =的解析式及此函数的定义域。
4．已知函数2
()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。
[综合训练B 组]
一、选择题
1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）
A ．21x +
B ．21x -
C ．23x -
D ．27x + 2．函数)2
3
(,32)(-≠+=
x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或
3．已知)0(1)]([,21)(2
2
≠-=-=x x
x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A ．15 B ．1
C ．3
D ．30
4．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）
A ．[]052
， B. []-14，
C. []-55，
D. []-37，
5
．函数2y =的值域是（ ）
A ．[2,2]-
B ．[1,2]
C ．[0,2] D
．[
6．已知2
211()11x x f x x
--=++，则()f x 的解析式为（ ）
A ．
21x x + B ．212x x
+-
C ．212x x +
D ．2
1x
x
+- 二、填空题
1．若函数234(0)
()(0)0(0)x x f x x x π?->?
==??
，则((0))f f = ．
2．若函数x x x f 2)12(2
-=+，则)3(f = .
3
．函数()f x =的值域是 。
4．已知?
?
?<-≥=0,10
,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是 。
5．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。
三、解答题
1．设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,
22αβ+有最小值?求出这个最小值.
2．求下列函数的定义域 （1
）y =
（2）1
112
2--+-=
x x x y
（3）x
x y --
-=
1111
3．求下列函数的值域 （1）x x y -+=43 （2）3
425
2
+-=x x y （3）x x y --=21
4．作出函数(]6,3,762
∈+-=x x x y 的图象。
[提高训练C 组] 一、选择题
1．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}
2
|1,T y y x x R ==-∈，
则S T 是( ) A ．S B . T C . φ D .有限集
2．已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，
有,1
)(x x f =则当)2,(--∞∈x 时，)(x f 的解析式为（ ） A ．x
1- B ．21--x C ．21+x D ．21+-x
3．函数x x
x y +=
的图象是（ ）
4．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25
[4]4
--，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[]2
，4
C ．3[3]2
， D ．3
[2+∞，） 5．若函数2()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ ）
A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x +
B ．12()2x x f +<12()()
2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()
2
f x f x + 6．函数2
22(03)
()6(20)
x x x f x x x x ?-≤≤?=?+-≤≤??的值域是（ ）
A ．R
B ．[)9,-+∞
C ．[]8,1-
D ．[]9,1-
二、填空题
1．函数2
()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，
则满足条件的实数a 组成的集合是 。
2．设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为__________。 3．当_______x =时，函数22212()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。 4．二次函数的图象经过三点13
(,),(1,3),(2,3)24
A B C -，则这个二次函数的 解析式为 。
5．已知函数???>-≤+=)
0(2)
0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = 。
三、解答题
1．求函数x x y 21-+=的值域。
2．利用判别式方法求函数1
3
222
2+-+-=x x x x y 的值域。
3．已知,a b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++ 则求b a -5的值。
4．对于任意实数x ，函数2
()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围。
答案 [基础训练A 组]
一、选择题
1. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；
（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；
2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于1x =仅有一个函数值；
3. D 按照对应法则31y x =+，{}{}
42
4,7,10,314,7,,3B k a a a =+=+
而*4,10a N a ∈≠，∴24310,2,3116,5a a a k a k +==+=== 4. D 该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈
∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x = 1. D 平移前的“1
122()2
x x -=--”，平移后的“2x -”，
用“x ”代替了“12
x -
”，即1122x x -+→，左移
6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====。 二、填空题
1. (),1-∞- 当1
0,()1,22a f a a a a ≥=
-><-时，这是矛盾的； 当1
0,(),1a f a a a a
<=><-时；
2. {}|2,2x x x ≠-≠且 2
40x -≠
3. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =，
当1x =时，max 99,1y a a =-==-
4. (),0-∞ 10
,00x x x x -≠??
->??
5. 54-
2
2155()1()244
f x x x x =+-=+-≥-。 三、解答题
1.解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠-
2.解： ∵2
2
1
331(),2
44
x x x ++=++
≥
∴y ≥
，∴值域为)+∞ 3.解：2
4(1)4(1)0,30m m m m ?=--+≥≥≤得或，
222121212()2y x x x x x x =+=+-
224(1)2(1)
4102
m m m m =--
+
=-+
∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或。 4. 解：对称轴1x =，[]1,3是()f x 的递增区间，
max ()(3)5,335f x f a b ==-+=即 min ()(1)2,32,f x f a b ==--+=即
∴3231,.1
44a b a b a b -=?==?--=-?得
（数学1必修）第一章（中） [综合训练B 组]
一、选择题
1. B ∵(2)232(2)1,g x x x +=+=+-∴()21g x x =-；
2. B
()3,(),32()3223
cf x x cx
x f x c f x c x x ====-+-+得
3. A 令[]2
2
11111(),12,,()()152242x g x x x f f g x x
-=-===== 4. A 5
23,114,1214,02
x x x x -≤≤-≤+≤-≤-≤≤≤
； 5. C
224(2)44,02,20x x x -+=--+≤≤-≤
022,02y ≤≤≤≤；
6. C 令22211()
1121,,()11111()1t x t t t t x f t t x t t t
----+===
=-+++++则。 二、填空题
1. 2
34π- (0)f π=;
2. 1- 令2
213,1,(3)(21)21x x f f x x x +===+=-=-；
3.
2223(1)2x x x -+=-+≥≥
0()
22
f x
<≤<≤
4．
3
(,]
2
-∞当
3
20,2,(2)1,25,2,
2
x x f x x x x
+≥≥-+=++≤-≤≤
即则
当20,2,(2)1,25,2 x x f x x x x
+<<-+=---≤<-
即则恒成立，即∴
3
2
x<；
5.
1
(1,)
3
--
(),(1)31,(1)1,(1)(1)(31)(1)0 y f x f a f a f f a a
==+-=+?-=++<令则
得
1
1
3
a
-<<-
三、解答题
1.解：2
1616(2)0,21,
m m m m
?=-+≥≥≤-
或
2222
22
min
1
()21
2
1
1,()
2
m m
m
αβαβαβ
αβ
+=+-=--
=-+=
当时
2.解：（1）∵
80
83,
30
x
x
x
+≥
?
-≤≤
?
-≥
?
得∴定义域为[]
8,3
-
（2）∵
2
22
10
1011,1
10
x
x x x x
x
?-≥
?
-≥=≠=-
?
?-≠
?
得且即∴定义域为{}1-
（3）∵
00
11
10
2
1
10
10
1
x x x
x
x x
x x
x x
?
?
?
?
?
-≠
?<
?
?
?
?
-≠≠-
??
-
??
??
≠
-≠
??-
?
?-
?-
?
得∴定义域为
11
,,0
22
????
-∞--
? ?
????
3.解：（1）∵
343
,43,,1
41
x y
y y xy x x y
x y
+-
=-=+=≠-
-+
得，
∴值域为{}
|1
y y≠-
（2）∵22
2432(1)11,
x x x
-+=-+≥
∴21
01,05243
y x x <
≤<≤-+
∴值域为(]0,5
（3）1
120,,2
x x y x -≥≤
且是的减函数， 当min 11,22x y ==-时，∴值域为1
[,)2
-+∞
4. 解：（五点法：顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）
（数学1必修）第一章（中） [提高训练C 组]
一、选择题
1. B [),1,,S R T T S ==-+∞?
2. D 设2x <-，则20x -->，而图象关于1x =-对称，
得1()(2)2f x f x x =--=
--，所以1
()2
f x x =-+。
3. D 1,01,0
x x y x x +>?=?
-
4. C 作出图象 m 的移动必须使图象到达最低点
5. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如 二次函数2
()f x x =的图象；向下弯曲型，例如 二次函数2
()f x x =-的图象； 6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集
二、填空题
1. {}2- 当{}(]2()4,,0a f x ==-≠-∞时，其值域为-4
当2
20
2()0,,24(2)16(2)0a a f x a a a -
时，则
2. []4,9 021,3,49x ≤≤≤≤≤得2即
3.
12...n a a a n
+++ 222
2
1212()2(...)(...
)
n n
f x nx a a a x a a a =-+++++++ 当12...n
a a a x n
+++=时，()f x 取得最小值
4. 2
1y x x =-+ 设3(1)(2)y a x x -=+-把13(,)24
A 代入得1a =
5. 3- 由100>得2
()110,0,3f x x x x =+=<=-且得
三、解答题
1.
,(0)t t =≥，则2221111
,2222
t t x y t t t --==+=-++ 21
(1)12
y t =-
-+，当1t =时，(]max 1,,1y y =∈-∞所以 2. 解：222(1)223,(2)(2)30,(*)y x x x x y x y x y -+=-+---+-= 显然2y ≠，而（*）方程必有实数解，则 2(2)4(2)(3)0y y y ?=----≥，∴10(2,
]3
y ∈ 3. 解：22()()4()31024,f ax b ax b ax b x x +=++++=++ 2222(24)431024,a x ab a x b b x x +++++=++
∴221
24104324a ab a b b ?=?
+=??++=?
得13
a b =??=?，或17a b =-??=-?
∴52a b -=。
4. 解：显然50a -≠，即5a ≠，则50
364(5)(5)0
a a a ->??
?=--+
得25160a a
,∴44a -<<.
高一数学指数函数知识点及练习题
2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习
1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
高一数学函数练习题及答案
数学高一函数练习题（高一升高二衔接） 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x = +-+ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1 ()()1 f x g x x += -，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x ； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
高中数学必修一函数难题
高中函数大题专练 ２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 （1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. （1）若2)(=x f ，求x 的值； （2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x ?-?=??? 0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件. 5．已知函数()(0)|| b f x a x x =-≠。 （1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围； （2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是 [,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数，试探求,a b 应满足的条件。 6、设bx ax x f += 2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。 7．对于函数)(x f ，若存在R x ∈0 ，使00)(x x f =成立，则称点00(,)x x 为函数的不动点。
(完整版)高一数学函数试题及答案
（数学1必修）函数及其表示 一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 3．已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 4．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<
高一数学函数试卷及答案
高一数学函数试卷及答 案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
函数测试题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y = ） A )4 3 ,21(- B ]4 3,21[- C ),4 3[]2 1,(+∞?-∞ D ),0()0,2 1(+∞?- 2.下列对应关系f 中，不是从集合A 到集合B 的映射的是（ ） A A=}{是锐角x x ，B=（0，1），f ：求正弦； B A=R ，B=R ，f ：取绝对值 C A=+R ，B=R ，f ：求平方； D A=R ，B=R ，f ：取倒数 3二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 7- B 1 C 17 D 25 4.已知???<+≥-=)6()2()6(5 )(x x f x x x f ，则f(3)为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5.二次函数2y ax bx c =++中，0a c ?<，则函数的零点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 6.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 3-≤a B 3-≥a C 5≤a D 5≥a 7.若132 log 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、 _ _ _； ________； 3、若函数(1)f x +(21)f x -的定义域是 ；函数1 (2)f x +的定义域为 。 4、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4 、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+ ，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1 ()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸2 1)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3 44 2 ++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3 ) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2 (2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1 ()(0)f x x x x =+ ≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 高一经典难题讲解 1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R且x≠a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求f(x)值 解:由题知，已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x), 所以，f(x)= -1+1/(a-x), 当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时 x∈[a-1,a-1/2] (a-x)∈[1/2,1] 1/(a-x)∈[1,2] f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1] 2.设a为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间 (2)讨论函数y=f(x)的零点个数 解析：(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2 当x<2时，f(x)=-x^2+2x-2，为开口向下抛物线，对称轴为x=1 当x>=2时，f(x)=x^2-2x-2，为开口向上抛物线，对称轴为x=1 ∴当x∈(-∞,1)时，f(x)单调增；当x∈[1,2]时，f(x)单调减；当x∈(2,+∞)时，f(x)单调增； (2).f(x)=x|x-a|-a=0, x|x-a|=a,① a=0时x=0,零点个数为1； a>0时x>0,由①，x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2; 0 函数单元测试 一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分) 1．若a 、b 、c ∈R ＋ ，则3a =4b =6c ，则 （ ） A ． b a c 111+= B ． b a c 122+= C ．b a c 221+= D ．b a c 212+= 2．集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:，使任意M x ∈，都有 )()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射共有 （ ） A ．60个 B ．45个 C ．27个 D ．11个 3．已知()1 a x f x x a -=--的反函数．．．f －1 (x )的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a 等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．－2 D ．－4 4．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是 （ ） A ．11()(2)()43f f f >> B ．1 1 (2)()()3 4 f f f >> C ．11 ()()(2)43 f f f >> D ．11()(2)()34 f f f >> 5．函数f (x )=1-x ＋2 (x ≥1)的反函数是 （ ） A ．y =(x －2)2＋1 (x ∈R) B ．x =(y －2)2＋1 (x ∈R) C ．y =(x －2)2＋1 (x ≥2) D ．y =(x －2)2＋1 (x ≥1) 6．函数y =lg(x 2－3x ＋2)的定义域为F ，y =lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为G ，那么 （ ） A ．F ∩G=? B ．F=G C ．F G D ．G F 7．已知函数y =f (2x )的定义域是[－1，1]，则函数y =f (log 2x )的定义域是 （ ） A ．(0，＋∞) B ．(0，1) C ．[1，2] D ．[2，4] 8．若()()25log 3log 3x x -≥()()25log 3log 3y y ---，则 （ ） A ．x y -≥0 B ．x y +≥0 C ．x y -≤0 D ．x y +≤0 9．函数)),0[(2 +∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 （ ） A ．0≥b B ．0≤b C ．0b 高中数学函数测试题 学生： 用时： 分数： 一、选择题和填空题（3x28=84分） 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ） A ．1 ()11)f x x -=+> B ．1 ()11)f x x -=-> C ．1()11)f x x -=≥ D ．1 ()11)f x x -=-≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x 3、已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22 ??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数，则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02?? ???? ，上, 函数2 ()cos f x x x =-为增函数， 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?，则1 (())9f f =（ ）高一数学函数习题(练习题以及答案
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