第二节 与三角形有关的角-学而思培优

第二节与三角形有关的角一、课标导航

二、核心纲要

1.三角形内角和定理及其应用

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(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和是.

(2)三角形内角和定理的应用

①在三角形中已知两角可求第三角，或已知各角之间关系，求各角；

②证明角之间的关系．

2．三角形的外角

(1)定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

(2)性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．

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(3)三角形外角和定理：三角形外角和是.

(4)三角形外角的性质的应用

①已知外角和与它不相邻两个内角中的一个可求“另一个”；

②可证一个角等于另两个角的和；

③利用它作为中间关系式证明两个角相等；

④利用它证明角的不等关系．

3．几何模型

4．思想方法

(1)分类讨论．

(2)方程思想，

本节重点讲解：一个性质（外角的性质），两大定理（三角形内、外角和定理），两个思想，四个模型（“小旗”模型，“飞镖”模型，“8”字模型和角平分线相关模型）．

三、全能突破

基 础 演 练

1．-副三角板，按图11-2—1所示方式叠放在一起，则图中α∠的度数是( )．

75.A o B 60. 65.C o D 55.

2．如图11-2 -2所示，在△ABC 中，,,ABD A BDC C ABC ∠=∠∠=∠=∠则A ∠的度数为( )．

36.A 72.B 108.C 144.D

3．我们知道：等腰三角形的两个底角相等，已知等腰三角形的一个内角为,40 则这个等腰三角形的顶角

为( )．

40.A 100.B o C 10040.或 005070.或D