b
.
经典例题与解析（二次函数与三角形）
1、已知：二次函数y=错误!未找到引用源。x 2+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣错误!未找到引用源。）． （1）求此二次函数的解析式．
（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积．
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0，4)，顶点为（1，9
2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D ，试在对称轴上找出点P ，使
△CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标．
（3）若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），分别连接AC 、BC ，过
点E 作EF ∥AC 交线段BC 于点F ，连接CE ，记△CEF 的面积为S ，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由．
3、如图，一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C
两点，抛物线y ＝4
3x 2＋bx ＋c 的图象经过A 、C 两点，且与x 轴
交于点B ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ABDC 的面积；
（3）作直线MN 平行于x 轴，分别交线段AC 、BC 于点M 、N ．问在x
轴上是否存在点P ，使得△PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（二次函数与四边形）
C
O
A
y
x
D
B C
O
A
y
x
D
B M
N
l :x ＝n 4、已知抛物线217222
y x mx m =
-+-． (1)试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；
(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x =3时，抛物线的顶点为点C ，直线y =x －1与抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于点D ．
①抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD ，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，通过怎样的平移能使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．
5、如图，抛物线y ＝mx 2－11mx ＋24m (m ＜0) 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），抛物线另有一点A 在第一象限内，且∠BAC ＝90°． （1）填空：OB ＝_ ▲ ，OC ＝_ ▲ ；
（2）连接OA ，将△OAC 沿x 轴翻折后得△ODC ，当四边形OACD 是菱形时，求此
时抛物线的解析式；
（3）如图2，设垂直于x 轴的直线l ：x ＝n 与（2）中所求的抛物线交于点M ，
与CD 交于点N ，若直线l 沿x 轴方向左右平移，且交点M 始终位于抛物线上A 、C 两点之间时，试探究：当n 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．
6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是直角梯形，BC ∥AD ，∠BAD=90°，BC 与y 轴相交于点M ，且M 是BC 的中点，A 、B 、D 三点的坐标分别是A （ 1 0-，），B （ 1 2-，），D （3，0）．连接DM ，并把线段DM 沿DA 方向平移到ON ．若抛物线2y ax bx c =++经过点D 、M 、N ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线上是否存在点P ，使得PA=PC ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，点Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．
7、已知抛物线223 (0)y ax ax a a =--<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 的坐标；
（2）过点D 作DH 丄y 轴于点H ，若DH=HC ，求a 的值和直线CD 的解析式； （3）在第（2）小题的条件下，直线CD 与x 轴交于点E ，过线段OB 的中点N 作NF 丄x 轴，并交直线CD 于点F ，则直线NF 上是否存在点M ，使得点M 到直线CD 的距离等于点M 到原点O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．1）求该抛物线的解析式．
2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．
9、如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的顶
点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为
直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0）
（1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关
系；
（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m的函数图象的示意图。
10、已知抛物线2
=++的对称轴为直线2
y ax bx c
x=，且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C．其中AI(1，0)，C(0，3
-)．
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．
①（4分）如图l．当△PBC面积与△ABC
面积相等时．求点P的坐标；
②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA时，求
直线CP的解析式。
答案与分析：
1、解：（1）由已知条件得错误!未找到引用源。，（2分） 解得b=﹣错误!未找到引用源。，c=﹣错误!未找到引用源。，∴此二次函数的解析式为y=错误!未找到引用源。x 2﹣错误!未找到引用源。x ﹣错误!未找到引用源。；（1分）
（2）∵错误!未找到引用源。x 2﹣错误!未找到引用源。x ﹣错误!未找到引用源。=0，∴x 1=﹣1，x 2=3， ∴B（﹣1，0），C （3，0），∴BC=4，（1分）
∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大，∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，﹣3），（1分）
∴△EBC 的面积=错误!未找到引用源。×4×3=6．（1分）
2、（1）∵抛物线的顶点为（1，9
2
） ∴设抛物线的函数关系式为y ＝a ( x
－1) 2＋9
2
∵抛物线与y 轴交于点C (0，4)， ∴a (0－1) 2＋92＝4 解得a ＝－1
2
∴所求抛物线的函数关系式为y ＝－12( x －1) 2＋9
2
（2）解：P 1 (1，17)，P 2 (1，－17)， P 3 (1，8)，P 4 (1，17
8
)，
（3）解：令－12( x －1) 2＋9
2
＝0，解得x 1＝－2，x 1＝4
∴抛物线y ＝－12( x －1) 2＋9
2
与x 轴的交点为A (－2，0) C (4，0)
过点F 作FM ⊥OB 于点M ， ∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴
MF OC ＝EB AB 又 ∵OC ＝4，AB ＝6，∴MF ＝EB
AB
×OC ＝23
EB
设E 点坐标为 (x ，0)，则EB ＝4－x ，MF ＝23 (4－x ) ∴S ＝S △BCE －S △BEF ＝1
2
EB ·OC
－12 EB ·MF ＝12 EB (OC －MF )＝12 (4－x )[4－23 (4－x )]＝－13x 2＋23x ＋
8
3＝－13
( x －1) 2＋3 ∵a ＝－1
3
＜0，∴S 有最大值 当x ＝1时，S 最大值＝3 此时点E 的坐标
为 (1，0)
3、（1）∵一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，
∴A (－1，0) C (0，－4) 把A (－1，0) C (0，－4)代入y ＝43
x
2
＋bx ＋c 得
(第3题图)
∴?????43－b ＋c ＝0c ＝－4 解得???
??b ＝－83c ＝－4
∴y ＝43x 2－8
3x －4 （2）∵y ＝43x 2－83x －4＝43( x －1) 2－163 ∴顶点为D （1，－16
3
）
设直线DC 交x 轴于点E 由D （1，－16
3
）C (0，－4)
易求直线CD 的解析式为y ＝－43
x －4 易求E （－3，0），B （3，0） S △EDB ＝12×6×16
3
＝16 S △ECA ＝12
×2×4＝4 S 四边形ABDC ＝S △EDB －S △ECA ＝12 （3）抛物线的对称轴为x ＝－1
做BC 的垂直平分线交抛物线于E ，交对称轴于点D 3 易求AB 的解析式为y ＝－3x ＋ 3 ∵D 3E 是BC 的垂直平分线 ∴D 3E ∥AB 设D 3E 的解析式为y ＝－3x ＋b
∵D 3E 交x 轴于（－1，0）代入解析式得b ＝－3, ∴y ＝－3x － 3 把x ＝－1代入得y ＝0 ∴D 3 (－1，0), 过B 做BH ∥x 轴，则BH ＝111
在Rt△D 1HB 中，由勾股定理得D 1H ＝11 ∴D 1（－1，11＋3）同理可求其它点的坐标。
可求交点坐标D 1（－1，11＋3）, D 2（－1，22）, D 3 (－1，0), D 4 (－1, 11－3)D 5（－1，－22）
4、(1)?=()2174222m m ??--??- ???
=247m m -+=2443m m -++=()2
23m -+，∵
不管m 为何实数，总有()22m -≥0，∴?=()2
23m -+＞0，∴无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点．
(2)∵ 抛物线的对称轴为直线x =3，∴3m =，
抛物线的解析式为215322y x x =-+=()2
1322
x --，顶点C 坐标为（3，－2），
解方程组21,
15322
y x y x x =-??
?=-+??，解得1110x y =??
=?或2276x y =??=?，所以A 的坐标为（1，0）、B 的坐标为（7，6），∵3x =时y =x －1=3－1=2，∴D 的坐标为（3，2），设
抛物线的对称轴与x 轴的交点为E ，则E 的坐标为（3，0），所以AE =BE =3，DE =CE =2，
① 假设抛物线上存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形，则AP 、
CD 互相垂直平分且相等，于是P 与点B 重合，但AP=6，CD=4，
B x y O (第3题图)
C A P M N
AP ≠CD ，故抛物线上不存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形．
② (Ⅰ)设直线CD 向右平移n 个单位（n ＞0）可使得C 、D 、M 、N 为顶点的
四边形是平行四边形，则直线CD 的解析式为x =3n +，直线CD 与直线y =x －1交于点M （3n +，2n +），又∵D 的坐标为（3，2），C 坐标为（3，－2），∴D 通过向下平移4个单位得到C ．
∵C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形．
（ⅰ）当四边形CDMN 是平行四边形，∴M 向下平移4个单位得N ，∴N 坐标为（3n +，2n -）， 又N 在抛物线215322y x x =
-+上，∴()()2
15233322
n n n -=+-++， 解得10n =（不合题意，舍去），22n =，
（ⅱ）当四边形CDNM 是平行四边形，∴M 向上平移4个单位得N ，∴N 坐标
为（3n +，6n +），
又N 在抛物线215322y x x =-+上，∴()()2
156333
22n n n +=+-++，
解得11n =，21n =
(Ⅱ) 设直线CD 向左平移n 个单位（n ＞0）可使得C 、D 、M 、N 为顶点的四
边形是平行四边形，则直线CD 的解析式为x =3n -，直线CD 与直线y =x －1交于点M （3n -，2n -），又∵D 的坐标为（3，2），C 坐标为（3，－2），∴D 通过向下平移4个单位得到C ．
∵C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形．
（ⅰ）当四边形CDMN 是平行四边形，∴M 向下平移4个单位得N ，∴N 坐标为（3n -，2n --），
又N 在抛物线215322y x x =-+上，∴()()2
15233322n n n --=---+，
解得10n =（不合题意，舍去），22n =-（不合题意，舍去），
（ⅱ）当四边形CDNM 是平行四边形，∴M 向上平移4个单位得N ，∴N 坐标
为（3n -，6n -），
又N 在抛物线215322y x x =-+上，∴()()2
15633
322n n n -=---+，
解得11n =-21
n =-，
综上所述，直线CD 向右平移
2或（1+个单位或向左平移（1-+个单位，可使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．
5、解：（1）OB ＝3，OC ＝8
（2）连接OD ，交OC 于点E ∵四边形OACD 是菱形 ∴AD ⊥OC ，OE ＝EC ＝1
2 ×8＝
∴BE ＝4－3＝1 又∵∠BAC ＝90°， ∴△ACE ∽△BAE ∴
AE BE ＝CE AE
∴AE 2＝BE ·CE ＝1×4
∴AE ＝2 ∴点A 的坐标为 (4，2) 把点A 的坐标 (4，2)代入抛物线y ＝mx 2－11mx ＋24m 得m ＝－12 ∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋112x －（3）∵直线x ＝n 与抛物线交于点M
∴点M 的坐标为 (n ，－12n 2＋11
2n －12) 由（2）知，点D 的坐标为（4，－2）， 则C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y ＝1
2
x －4
∴点N 的坐标为 (n ，12n －4) ∴MN ＝（－12n 2＋112n －12）－（
1
2
n －4）＝－1
2
n 2＋5n －8
∴S 四边形AMCN ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12MN ·CE ＝12（－1
2
n 2＋5n －8）×4＝－(n －5)2
＋9
∴当n ＝5时，S 四边形AMCN ＝9
6、解：（1）∵BC ∥AD ，B （-1，2），M 是BC 与x 轴的交点，∴M （0，2），
∵DM ∥ON ，D （3，0），∴N （-3，2），则9302930a b c c a b c ++=??=??-+=?，解得19
132
a b c ?=-???
=-
??
=???
，∴
211
293
y x x =--+；
（2）连接AC 交y 轴与G ，∵M 是BC 的中点，∴AO=BM=MC ，AB=BC=2，∴AG=GC ，即G （0，1），
∵∠ABC=90°，∴BG ⊥AC ，即BG 是AC 的垂直平分线，要使PA=PC ，即点P 在AC 的垂直平分线上，故P 在直线BG 上，∴点P 为直线BG 与抛物线的交点，
设直线BG 的解析式为y kx b =+，则21k b b -+=??=?，解得1
1k b =-??=?，∴1y x =-+，
∴2
111
293y x y x x =-+??
?=--+??
，解得1132x y ?=+??=--??2232x y ?=-??=-+??
(完整版)函数图象变换及经典例题练习
函数图象变换 1、平移变换（左加右减上加下减）： y=f(x)h 左移→y=f(x+h); y=f(x)h 右移→y=f(x -h); y=f(x)h 上移→y=f(x)+h; y=f(x)h 下移→y=f(x)-h. 2、对称变换： y=f(x) 轴x →y= -f(x); y=f(x) 轴y →y=f(-x); y=f(x) 原点 →y= -f(-x). y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x); y=f(x) x y =→直线y=f -1(x); 3、翻折变换： （1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方， 去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； （2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左 边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到． 4、伸缩变换： y=f(x)ω?→x y=f(ωx ); y=f(x)ω ?→y y=ωf(x). 经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用 例1．函数1 11--=x y 的图象是（ ） 答案B 例2．如图所示，)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数，其中满足性质：“对]1,0[中任意的1x 和2x ，)]()([2 1)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有（ ） 答案A
例3、利用函数x x f 2)(=的图象，作出下列各函数的图象： （1）)1(-x f ；（2）|)(|x f ；（3）1)(-x f ；（4）)(x f -；（5）.|1)(|-x f 例4已知0>a ，且≠a 1，函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的（ ） 答案B 例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上，则函数)(x f y =·)(x g 的图象是（ ） 答案A 例6 已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )． A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案 A
综合题：高一数学函数经典习题及答案
函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =
6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数
高中数学函数经典复习题含答案
《函 数》复习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01(21)111y x x = +-+ -2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数 1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+ ，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数
高中数学_经典函数试题及答案
经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <高中数学-经典函数试题及答案
（满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <xy a
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§ 1.2.1 函数的概念 ¤知识要点： 1. 设 A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f ：A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y = f (x) ， x A ．其中， x 叫自变量， x 的取值范 围 A 叫作定义域，与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合 { f ( x) | x A} 叫值域 . 2. 设 a 、b 是两个实数，且 a 高中数学函数及其表示典型经典例题精讲精练
函数及其表示 考点一 求定义域的几种情况 ①若ｆ（x)是整式，则函数的定义域是实数集Ｒ； ②若ｆ（x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； ③若f （x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于０的实数集合； ④若ｆ(ｘ)是对数函数,真数应大于零。 ⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。 ⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合; ⑦若f(x ）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 考点二 映射个数公式 C ａrd(A)=m ，card(B)=ｎ, m,n ∈N * ，则从A 到B 的映射个数为 n m 。简单说成“前指后底”。 方法技巧清单 方法一 函数定义域的求法 2.（2００9江西卷理)函数 2 34 y x x = --+的定义域为? ?? ( ) Ａ．(4,1)-- B ．(4,1)- C.(1,1)- Ｄ.(1,1]- 解析 由2 10 1 1141 340x x x x x x +>>-????-<??.故选C ５.求下列函数的定义域。①y= 22+?-x x .②ｙ＝ () x x x -+12 .③y= x x -+-11 6.已知函数f(x)的定义域为(),51，求函数F （x)=f(3ｘ-1)-ｆ（3ｘ+1)的定义域。 1. 下列各组函数中表示同一函数的是（ )A.y=5 5 x 和 x y 2 = B ．y ＝ｌn e x 和 e x y ln = Ｃ. ()()() ()3131+=-+-= x y x x x y 和 D. x x y y 0 1 = = 和 ２．函数y=f(ｘ)的图像与直线x ＝２的公共点个数为 A. 0个Ｂ． 1个 Ｃ. ０个或1个 D. 不能确定 ３．已知函数y= 22 -x 定义域为{}2,1.0,1-，则其值域为 方法三 分段函数的考察 ⅰ 求分段函数的定义域和值域 ２ｘ+２ x []0,1-∈ 1求函数f(ｘ)= x 2 1- ｘ()2,0∈ 的定义域和值域 3 x [)+∞∈ ,2
最新高一数学函数经典题目及答案
1函数解析式的特殊求法 例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式 例2 若x x x f 21 (+=+）,求f(x) 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式 例5 已知f(x)满足x x f x f 3)1()(2=+，求)(x f 2函数值域的特殊求法 例1. 求函数 ]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。 例2. 求函数 22 x 1x x 1y +++=的值域。 例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域 例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。 例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3 )5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y
③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f 2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(- 例3 已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+- 0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。 （1）求：(2)f 的值； （2）求证：()f x 是R 上的减函数； （3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。 例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }， 2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z }，22{(,)|C x y x y =+≤14}， 问是否存在实数,a b ，使得 (1)A B ≠?，(2)(,)a b C ∈同时成立. 证明题
高一数学函数经典练习题(答案)
. 《函数》复习题 一、求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y x22x15 ⑵y 1(x 1)2 ⑶y 1 (2x1)04x2 x 33 x 1 1 1 x 1 2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _ _；函数f( x 2)的定义域为________； 1 f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是；函数f(2)的定义域x 为。 4、知函数f(x)的定义域为[ 1,1]，且函数F(x) f(x m) f(x m)的定义域存在，求实数m的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴yx22x3(xR)⑵yx22x3x[1,2] ⑶y 3x 1 ⑷y 3x 1(x5) x 1 x 1 ⑸y 2x 6 5x2＋9x4 ⑻yx2x x 2 ⑹y 2 ⑺yx3x1
x 1
. ⑼y x24x 5 ⑽y 4 x24x 5 ⑾y x 1 2x 6、已知函数 2x2axb ， 3] ，求a,b的值。f(x) 2 的值域为[1 x 1 三、求函数的解析式 1、已知函数f(x 1) x24x，求函数f(x)，f(2x 1)的解析式。 2、已知f(x)是二次函数，且f(x 1) f(x 1) 2x24x，求f(x)的解析式。 3、已知函 数f(x)满足2f(x)f( x) 3x 4，则f(x)= 。 4、设f(x) 是R上的奇函数，且当x [0, )时，f(x) x(13x)，则当x( ,0)时f(x)=_____ f(x)在R上的解析式为 5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x R,且x 1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x) 1 ，x 1 求f(x)与g(x)的解析表达式
高中数学典型例题大全第三章导数函数的极值
高中数学典型例题大全第三章导数函数的极值 例 求以下函数的极值： 1．x x x f 12)(3-=；2．x e x x f -=2)(；3．.21 2)(2-+=x x x f 分析：按照求极值的差不多方法，第一从方程0)(='x f 求出在函数)(x f 定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判定在这些点处是否取得极值． 解：1．函数定义域为R ．).2)(2(3123)(2-+=-='x x x x f 令0)(='x f ，得2±=x ． 当2>x 或2-'x f ， ∴函数在()2,-∞-和()+∞,2上是增函数； 当22<<-x 时，0)(<'x f ， ∴函数在〔－2，2〕上是减函数． ∴当2-=x 时，函数有极大值16)2(=-f ， 当2=x 时，函数有极小值.16)2(-=f 2．函数定义域为R ．x x x e x x e x xe x f ----=-=')2(2)(2 令0)(='x f ，得0=x 或2=x ． 当0x 时，0)(<'x f ， ∴函数)(x f 在()0,∞-和()+∞,2上是减函数； 当20<'x f ， ∴函数)(x f 在〔0，2〕上是增函数． ∴当0=x 时，函数取得极小值0)0(=f ， 当2=x 时，函数取得极大值2 4)2(-=e f ． 3．函数的定义域为R ． .) 1()1)(1(2)1(22)1(2)(22222++-=+?-+='x x x x x x x x f
令0)(='x f ，得1±=x ． 当1-x 时，0)(<'x f ， ∴函数)(x f 在()1,-∞-和()+∞,1上是减函数； 当11<<-x 时，0)(>'x f ， ∴函数)(x f 在〔－1，1〕上是增函数． ∴当1-=x 时，函数取得极小值3)1(-=-f ， 当1=x 时，函数取得极大值.1)1(-=f 讲明：思维的周密性是解决咨询题的基础，在解题过程中，要全面、系统地考虑咨询题，注意各种条件 综合运用，方可实现解题的正确性．解答此题时应注意0)(0='x f 只是函数)(x f 在0x 处有极值的必要条件，假如再加之0x 邻近导数的符号相反，才能确信函数在0x 处取得极值．反映在解题上，错误判定极值点或漏掉极值点是学生经常显现的失误． 复杂函数的极值 例 求以下函数的极值： 1．)5()(32-=x x x f ；2．.6)(2--=x x x f 分析：利用求导的方法，先确定可能取到极值的点，然后依据极值的定义判定．在函数)(x f 的定义域内寻求可能取到极值的〝可疑点〞，除了确定其导数为零的点外，还必须确定函数定义域内所有不可导的点．这两类点确实是函数)(x f 在定义内可能取到极值的全部〝可疑点〞． 解：1．.3)2(533)5(2)5(32 )(33323x x x x x x x x x f -=+-=+-=' 令0)(='x f ，解得2=x ，但0=x 也可能是极值点． 当0x 时，0)(>'x f ， ∴函数)(x f 在()0,∞-和()+∞,2上是增函数； 当20<高中数学二次函数分类讨论经典例题
例1（1）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m 的取值范围； （2）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根都在)4,0[内，求m 的取值范围； ⑶关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[]3,1外，求m 的取值范围 （4）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围. 解（1）令142)3(2)(2++++=m x m x x f ，∵对应抛物线开口向上，∴方程有两个实根，且一个大于1，一个小于1等价于0)1(?吗？），即.4 21-++++≥+????? ?????≥+-+<+-<≥≥m m m m m m m m m m f f （3）令142)3(2)(2++++=m x m x x f ，原命题等价于 ???<<0)3(0)1(f f 即???<++++<++++0 142)3(690142)3(21m m m m 得.421-0)4(0g m 或,0 )4(0???>)(恒成立，求实数a 的取 值范围。 解：（1）0)(高一数学对数函数经典题及详细答案
高一数学对数函数经典练习题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ， ∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2 =MN ， ∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为：4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n ∴2loga(y)=m-n
高中数学必修一第一章《集合与函数的概念》经典例题
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理：周俞江 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正 确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{ ==B A ，则=B A ( ) A.}{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2.若 {} {}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B=( ) A ．{}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ． {}02x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A. x x y y = =,1 B ．1,112 -=+?-=x y x x y C. 55 ,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y == 4.函数 x x x y + =的图象是（ ） A B C D 5.设集合{} 06A x x =≤≤，{} 02B y y =≤≤.从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ） A ．1:3f x y x ?? →= B ．1:2f x y x ??→= C ．1:4f x y x ?? →= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． O y x O y x O y x O y x -1 1 1 -1 -1 -1 1 1
A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2-经典-高一数学函数习题(很强很好很全)名师制作优质教学资料
函 数 练 习 题 班级 姓名 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33 y x = +- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数 1 (2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实 数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y = ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+ ，则当(,0)x ∈-∞时 ()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且 1 ()()1 f x g x x += -，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；
(完整版)高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案,推荐文档
函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数y =f (x) ，我们把方程 f (x) = 0 的实数根叫做函数y =f (x) 的零点。（2）方程f (x) = 0 有实根?函数y =f (x) 的图像与 x 轴有交点?函数y =f (x) 有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 f (x) = 0 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程 f (x) = 0 ，所得实数根就是 f (x) 的零点 （3）变号零点与不变号零点 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数 f (x) 的变号零①若函数 f (x) 在零点x 点。 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数 f (x) 的不变号②若函数 f (x) 在零点x 零点。 ③若函数 f (x) 在区间[a, b]上的图像是一条连续的曲线，则 f (a) f (b) < 0 是 f (x) 在区间(a, b)内有零点的充分不必要条件。 2、函数零点的判定 （1）零点存在性定理：如果函数y =f (x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线， 并且有f (a) ?f (b) < 0 ，那么，函数y =f (x) 在区间(a, b)内有零点，即存在x0∈ (a,b) ，使 得f (x ) = 0 ，这个x0也就是方程f (x) = 0 的根。 （2）函数y =f (x) 零点个数（或方程f (x) = 0 实数根的个数）确定方法 ① 代数法：函数y =f (x) 的零点?f (x) = 0 的根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系
高一数学函数经典题目及答案
高一数学函数经典题目 及答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
1函数解析式的特殊求法 例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x1, 求f(x)的解析式 例2 若x x x f 21 (+=+）,求f(x) 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式 例5 已知f(x)满足x x f x f 3)1()(2=+，求)(x f 2函数值域的特殊求法 例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。 例2. 求函数 22 x 1x x 1y +++=的值域。 例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域 例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。 例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数 ①3 )5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f 2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(- 例3 已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+- 0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。 （1）求：(2)f 的值； （2）求证：()f x 是R 上的减函数； （3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。
高中数学导数典型例题
高中数学导数典型例题 题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为 y=3x +1 。 （1）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （3）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围 解：（1）极值的求法与极值的性质 （2）由导数求最值 （3）单调区间 零点 驻点 拐点————草图 2. 已知).(3232)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当4 1||≤ a 时, 求证：)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 解：（1）单调区间 零点 驻点 拐点————草图 （2）草图——讨论 题型二：利用导数解决恒成立的问题 例1：已知322 ()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．
例2：已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++，1()()2 g x f x '=． （1）证明：当22t <时，()g x 在R 上是增函数； （2）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数 k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ， 上是减函数； （3）证明：3()2 f x ≥． 解：g(x)=2e^(2x)-te^x+1 令a=e^x 则g(x)=2a^2-ta+1 (a>0) (3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1 讨论太难 分界线 即1-t^2/8=0 做不出来问问别人，我也没做出来 例3：已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值 （2）对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围 解：讨论点x=1/e 1/e
