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编制曲线轨迹动画程序

沈阳理工大学材料科学与工程学院

计算机程序训练任务书

学生姓名高彦文

班级 09050100207

学号 0905010207

日期 2011.5.22

一设计要求 (3)

二设计思路 (3)

三程序说明 (3)

四程序N-S流程图 (4)

五参考文献 (7)

六程序源代码 (8)

七运行结果 (12)

八设计总结 (12)

设计题目编制曲线轨迹动画程序

一、设计要求

题目：编制曲线轨迹动画程序

系统设计说明要求：画一三叶玫瑰线，使一个小五角星在曲线上移动。

ρ3

sin

键盘输入a、和五角星大小，按回车键程序结束。（功能延伸：改变数据文件的内容后，再根据数据文件里的数据绘制三叶玫瑰线）

二、设计思路：

本题为曲线运动动画程序，应用了数学函数，图形函数文件等，考虑到操作的方便和图像的直观性故直接把所要数值输入程序，程序运行后直接得到目标程序。

1、一个画三叶玫瑰线函数，当输入其所需的中心坐标、半径长、颜色，由ρ3

=可转化为ro=r*cos(3*t);px=ro*cos（t）+x，py=ro*sin(t)+y的a

sin

形式，再把数值输入程序，即可得到目标图像。

2、应定义一个画五角星函数，当在程序中输入其所需的各顶点坐标、角度、

大小及颜色就可作图。

3、主函数中，利用循环选择结构的嵌套及对函数的多次调用。可实现图形

的完成。

三、程序说明

（一）主要函数说明

1、系统用到的数据类型主要包括如下：

#include /*标准输入输出函数*/

#include /*通过控制台进行数据输入和输出的函数*/ #include /* 图形文件函数*/

#include /* 标准库函数*/

#include /* 数学函数*/

2、main()主函数

程序采用模块化设计，主函数程序的入口，各模块独立，可分块调试，均由主函数控制调用。控制功能的实现通过循环执行一个开关语句，其中包含多个if嵌套语句，并且调用相应的各功能函数。

3、stan()计算反正切函数

4、moveto()移动游标函数，将CP移到（x,y）

5、lineto（）画直线移动函数

6、kbhit()用来检测键盘是否有按键,有则返回-1,没有则返回0. 如果想知道按下了什么键,应该用getch()来获取(键值已经输入缓冲区,getch从缓冲区

中取得而非再从键盘输入)

针

7、int GraphDriver=DETECT, GraphMode; 连接驱动器

8、closegraph：功能: 关闭图形系统

9输入要求：

①输入数据类型：整型。

②主要参数：三叶玫瑰线中心坐标（e,f）,半径长g，颜色s；五角

星的个顶点坐标大小及角度，颜色。

四、程序N—S流程

系统包括的功能模块，模块功能描述，各模块间的层次结构（即相互调用关系）以及模块之间的信息交换问题。

如下图显示：

N-S程序流程图:

r0=r*cos(3*t)

调用draw3函数，输入三叶玫瑰线的中心坐标，半径长，颜色

调用drawstar函数，输入五角星的个顶点坐标，角度，大小（既中心到顶点长度），及颜色

While(1）

While(kbhit())

输入整型数a

Y a==13 N Closegraph() (关闭图表)返回值为0

Y a==0 N

输入整型数b

Y b==75 N

调用drawstar函数arg-=stlp

Y arg<0 N

arg=count-1

调用draw30函数

调用drawstar函数

Y b==77 N

调用drawstar

arg+=step

arg>cownt-1

Arg=0

调用draw30(12)

调用drawstar

draw3

定义三叶玫瑰线的中心坐标（X，Y），半径r ，及颜色

P=3.1415926

R/=2

R-=20

for (t=0;t<=p;t+=0.003)

Ro=r*cos(3*t)

Px=ro*cos(t)+x

Py=ro*sin(t)+y

Pwtixel(px,py,cownt%15)

Posx[cownt]=px

Posx[cownt]=py

Couwt++

drawstar

定义画五角星所需的各顶点的坐标（x.y）,角度c,半径r,颜色

Pi=atan(1)*4/180

Pic=pi*c

设置颜色

X1=x+r*cos(pi*90-pic)

Y1=y-r*sin(pi*90-pic)

X2=x+r*cos(pi*18-pic)

Y2=y-r*sin(pi*18-pic)

X3=x+r*cos(pi*54+pic)

Y3=y-r*sin(pi*54+pic)

X4=x+r*cos(pi*54-pic)

Y4=y-r*sin(pi*54-pic)

X5=x+r*cos(pi*18+pic)

Y5=y-r*sin(pi*18+pic)

五、参考文献

《c语言程序设计教程习题与上机实训指导》

主编：姚大鹏栾好利张翼英中国水利水电出版社

六、程序源代码

#include /* 所需文件预处理及函数*/

#include /*通过控制台进行数据输入和输出的函数*/

#include /* 输入输出函数*/

#include /*标准函数库，即动态分配储存空间函数*/ #include /* 图形处理包含文件*/

void drawstar(int x, int y, int c, int r, int color);/*五角星图形函数声明*/

void draw3(int x, int y, int r, int color);/*三叶玫瑰线函数声明*/

void draw30(int color);/*颜色函数声明*/

int count = 0;

int posx[3500], posy[3500];

int main()/*函数部分*/

{

int GraphDriver;/*连接驱动器*/

int GraphMode;

int arg = 0; /*定义所需变量*/

int a, b, g, r;

int step = 5;

GraphDriver = DETECT; /*选择图形驱动*/

initgraph(&GraphDriver, &GraphMode, "");/ * 启动图形初始化函数并保存*/

printf("please input sizeof draw3: g\n");

scanf("%d",&g);

draw3(300, 200, g, 12); /* 调用画三叶玫瑰线函数并输入数值*/ printf("please input sizeof star:r\n");

scanf("%d",&r);

drawstar(posx[0], posy[0], 0, r, 12);/* 调用画五角星函数并输入数值*/

while(1) /* 开始循环，如果按回车则退出程序*/

{

while(kbhit())

{

a = getch();

if (a == 13) /* 13是回车键的ASCII码，通过getch()获得*/ {

closegraph();

return 0;

}

if (a == 0)

{

b = getch();

if (b == 75) /* 按左Left键，开始在曲线张逆时针画五角星*/ {

drawstar(posx[arg], posy[arg], 0, r, 0);

arg -= step;

if (arg < 0)

arg = count - 1;

draw30(12);

drawstar(posx[arg], posy[arg], 0, r, 12);

}

if (b == 77) /* 按右Right键，顺时针画五角星*/ {

drawstar(posx[arg], posy[arg], 0,r, 0);

arg += step;

if (arg > count - 1)

arg = 0;

draw30(12);

drawstar(posx[arg], posy[arg], 0,r, 12);

}

void drawstar(int x, int y, int c, int r, int color) /* 画五角星函数定义*/ {

float x1, y1;

float x2, y2;

float x3, y3;

float x4, y4;

float x5, y5;

const double pi = atan(1) * 4 / 180;

const double pic = pi * c;

setcolor(color); /*设置填充颜色*/

x1 = x + r * cos(pi * 90 - pic);

y1 = y - r * sin(pi * 90 - pic); /* 计算线两个端点的横纵坐标*/ x2 = x + r * cos(pi * 18 - pic);

y2 = y - r * sin(pi * 18 - pic); /* 计算线两个端点的横纵坐标*/ x3 = x + r * cos(pi * 54 + pic);

y3 = y + r * sin(pi * 54 + pic); /* 计算线两个端点的横纵坐标*/ x4 = x - r * cos(pi * 54 - pic);

y4 = y + r * sin(pi * 54 - pic); /* 计算线两个端点的横纵坐标*/ x5 = x - r * cos(pi * 18 + pic);

y5 = y - r * sin(pi * 18 + pic); /* 计算线两个端点的横纵坐标*/

moveto(x1, y1); /*移动游标到（x1,y1）*/

lineto(x3, y3);/* 画一条从现行游标到点（x3,y3）的直线*/

lineto(x5, y5);/* 画一条从现行游标到点（x5,y5）的直线*/

lineto(x2, y2);/* 画一条从现行游标到点（x2,y2）的直线*/

lineto(x4, y4);/* 画一条从现行游标到点（x4,y4）的直线*/

lineto(x1, y1);/* 画一条从现行游标到点（x1,y1）的直线*/

}

void draw3(int x, int y, int r, int color)/* 画三叶玫瑰线的函数定义*/

{

const double p = 3.14159265;

float r0, t;

float px, py;

r /= 2;

r -= 20;

for(t = 0; t <= p; t += 0.003) /* 利用数学函数及公式画图*/

{

r0 = r * cos(3 * t);

px = r0 * cos(t) + x;

py = r0 * sin(t) + y; /* 输出三叶玫瑰线的图形，三叶玫瑰的参数方程*/ putpixel(px, py, count % 15);

posx[count] = px; /* 利用数组来分别取图形的坐标*/ posy[count] = py;

count++;

}

void draw30(int color)/* 三叶玫瑰线颜色的函数定义*/

{

int i;

for (i = 0; i < count; i++)

putpixel(posx[i], posy[i], i % 15); /* 返回像素色函数*/

}

七、运行结果

八﹑设计总结

通过查找相关资料和自己的不断思考，我发现c语言真的很有用途，以前也从未想过C语言竟有如此广泛的用途，我学到了初浅的图形处理函数，并用简捷的处理方法处理问题，我对C语言知识产生了极大地兴趣，其实C语言并没有那么难，但也并不简单，熟练的掌握，我们才能灵活的运用，才能可能的真正的把C语言应用于生活和实践，让C语言服务于生活。经过这段时间的不断调试和不断修改，我感觉自己掌握的东西依然太少，我依然不能说自己已经掌握了这门课程，同时我也很感谢在程序设计当中帮助我的师长和朋友，谢谢他们给我的支持和帮助。

2011年5月22日

完整的圆锥曲线轨迹方程求法

圆锥曲线轨迹方程的解法目录一题多解 (2) 一．直接法 (3) 二. 相关点法 (6) 三. 几何法 (10) 四. 参数法 (12) 五. 交轨法 (14) 六. 定义法 (16)

一题多解设圆C ：（x －1）2+y 2=1，过原点O 作圆的任意弦OQ ，求所对弦的中点P 的轨迹方程。一．直接法设P （x,y ），OQ 是圆C 的一条弦，P 是OQ 的中点，则CP ⊥OQ ，x ≠0,设 OC 中点为M （0,21），则|MP |=21|OC |=21，得（x －21）2+y 2=41 (x ≠0)，即点P 的轨迹方程是（x －21）2+y 2=41 (0＜x ≤1)。二．定义法 ⊥⊥OPC =90°，⊥动点P 在以M （0,2 1 ）为圆心，OC 为直径的圆（除去原点 O ）上，|OC |=1，故P 点的轨迹方程为（x －21）2+y 2=41 (0＜x ≤1) 三．相关点法设P （x,y ）,Q (x 1,y 1)，其中x 1≠0, ⊥x 1=2x,y 1=2y ,而（x 1－1）2+y 2=1 ⊥(2x －1)2+2y 2=1,又x 1≠0, ⊥x ≠0,即（x －21）2+y 2=41 (0＜x ≤1）四．参数法 ①设动弦PQ 的方程为y=kx ,代入圆的方程（x －1）2+kx 2=1，即（1+k 2）x 2－2x =0,⊥.12 221k x x +=+ 设点P （x,y ），则2 2211],1,0(112k k kx y k x x x +==∈+=+= 消去k 得（x － 21）2+y 2=4 1 (0＜x ≤1） ②另解设Q 点（1+cos θ,sin θ），其中cos θ≠－1,P (x,y )，则,2sin ],1,0(2cos 1θθ=∈+= y x 消去θ得（x －21）2+y 2=4 1 (0＜x ≤1）

(完整版)3DMAX曲线编辑器的使用

3dsmax动画基础――曲线编辑器的使用 1．曲线编辑器。（1）打开曲线编辑器的四种方式：a 通过工具栏上的快捷按钮打开；b “图表编辑器/轨迹视图－曲线编辑器”；c 右键单击场景中的物体，选择“曲线编辑器”；d 迷你曲线编辑器。（2）结构：菜单栏、工具行、左侧为项目管理窗口（列出了所有场景中的控制项目）、右侧为动画曲线编辑窗口（显示动画曲线）、下方为状态栏和控制按钮。（3）编辑动画时，可以同时配合场景动画和曲线编辑来调整动画效果。（4）可以调整左侧控制器窗口的内容，例如可以不显示材质编辑器材质。

（5）在控制器窗口单击右键，“自动展开”，可是设置控制器窗口中对象的展开显示。2．调节关键点。鼠标水平方向上的移动表示关键帧的移动，垂直方向上的移动表示该点的参数值，如位置等。可以选择“设置/交互式更新”来实时更新。单击下方的按钮，可以在曲线上显示每个键点的数值。自由插入关键帧并可直接勾勒动画曲线。单击并选择顶点，可以使用顶点的控制柄调整曲线。锁定顶点滑动顶点。（注意与移动顶点的不同）对一组关键点水平方向进行放缩。对单个关键点没有意义。（即对时间的放缩）对一组关键点垂直方向的放缩，主要是参数的放缩。选择“关键点/使用软选择”打开。手绘曲线方式，选择后可以直接在曲线编辑区绘制曲线。关键点打点的速度由手绘的速度决定，手绘曲线不够光滑，可以使用减少关键点按钮，弹出的阈值设的越大，

精减掉的关键值就越多，曲线越光滑，但容易失真。对于采集来的动作数据往往使用这种方法进行关键点精减。将水平轴捕获在帧上进行运动。可以取消按钮，进行比帧还小的单位的调试。 “关键点/对其到光标”：可以将选择的关键点自动在水平上对齐到光标所在的位置。3．调节曲线类型。制作一段简单的动画，将小球沿X轴移动一段距离。曲线编辑器效果如下：可以删除YZ轴向上的线条。默认的曲线为贝恣曲线，可以通过控制柄来调整曲线的曲率。动画曲线可以调节当前运动的状态。线形，即标准的匀速运动。恢复设置系统内定的曲率自定义曲线类型，可以调整匀加速（向下的弧线）和匀减速（向上的弧线）类型的曲线。自动光滑曲线类型。没有控制柄可供调整。步幅类型曲线，产生急速的跳跃。匀加速和匀减速类型曲线。按住鼠标左键还可以设置顶点的出和入的不同方式。在顶点上单击右键，同样可以进行设置。可以单击高级按钮，将左右两端的锁定键解除，可以分别调整顶点左右两端的控制柄。或者配合Shift键来解除锁定。

圆锥曲线大题十个大招——轨迹问题

招式八：轨迹问题轨迹法：1．直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x,y 的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；例1、已知直角坐标系中，点Q （2，0），圆C 的方程为122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长与 MQ 的比等于常数)0(>λλ，求动点M 的轨迹。【解析】设MN 切圆C 于N ，则2 2 2 ON MO MN -=。设),(y x M ,则 2 222)2(1y x y x +-=-+λ 化简得0)41(4))(1(2 2 2 2 2 =++-+-λλλx y x （1）当1=λ时，方程为4 5 = x ，表示一条直线。（2）当1≠λ时，方程化为2 2 22 222) 1(31)12(-+=+--λλλλy x 表示一个圆。 ◎◎如图，圆1O 与圆2O 的半径都是1，124O O =. 过动点P 分别作圆2O 、圆2O 的切线PM PN ，（M N ，分别为切点），使得2PM PN =. 试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程. 【解析】以12O O 的中点O 为原点，12O O 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 1(20)O -，，2(20)O ，. 由已知2PM PN =，得222PM PN =. 因为两圆半径均为1，所以 22 1212(1)PO PO -=-. 设()P x y ，，则 2222(2)12[(2)1]x y x y ++-=-+-， y x Q M N O

即22(6)33x y -+=.(或221230x y x +-+=) 评析： 1、用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。 2、求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2．定义法：运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。例2、已知动圆过定点,02p ?? ??? ，且与直线2p x =-相切，其中0p >.求动圆圆心C 的轨迹的方程；【解析】如图，设M 为动圆圆心，,02p ?? ??? 为记为F ，过点M 作直线2p x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN = 即动点M 到定点F 与定直线2 p x =- 的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中,02p F ?? ??? 为焦点， 2 p x =- 为准线，所以轨迹方程为2 2(0)y px P =>； ◎◎ 已知圆O 的方程为 x 2+y 2=100,点A 的坐标为（-6，0），M 为圆O 上任一点，AM 的垂直平分线交OM 于点P ，求点P 的方程。【解析】由中垂线知，PM PA =故10==+=+OM PO PM PO PA ，即P 点的轨迹为以A 、 O 为焦点的椭圆，中心为（-3，0），故P 点的方程为 12516 25)3(2 2=++y x ,02p ?? ??? 2 p x =-

圆锥曲线轨迹方程经典例题

轨迹方程经典例题一、轨迹为圆： 1、长为2a 的线段的两个端点在x 轴和y 轴上移动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程：已知M 与两个定点（0,0），A （3,0）的距离之比为 2 1 ，求点M 的轨迹方程; 2、线段AB 的端点B 的坐标是（4,3），端点A 在圆1)1(22=++y x 上运动，求AB 的中点M 的轨迹。（2013新课标2卷文20）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为32。（1）求圆心的P 的轨迹方程；（2）若P 点到直线x y =的距离为 2 2 ，求圆P 的方程。 3如图所示，已知P (4，0)是圆x 2+y 2=36内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足∠APB =90°，求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程. 4在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． 5（2013陕西卷理20）已知动圆过定点)0,4(A ，且在y 轴上截得弦MN 的长为8. （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）已知点)0,1(-B ，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点Q P ,，若x 轴是PBQ ∠的角平分线，证明直线l 过定点。二、椭圆类型： 3、定义法：点M(x ,y )与定点F(2，0)的距离和它到定直线8=x 的距离之比为2 1 ，求点M 的轨迹方程.

圆锥曲线中的轨迹问题(含解析)

圆锥曲线中的轨迹问题一、单选题 1．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（） A ．一条直线 B ．一个圆 C ．一个椭圆 D ．曲线的一支 2．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方体表面上的一个动点，且总有 1PC BD ⊥，则动点P 的轨迹所围成图形的面积为（） A ．3 B ．32 C ． 32 D ．1 3．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上，且1 3 AM = ，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是（） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．直线二、填空题 4．已知分别过点(1,0)A -和点(1,0)B 的两条直线相交于点P ，若直线PA 与PB 的斜率之积为-1，则动点P 的轨迹方程是________. 5．动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，求动圆圆心M 的轨迹方程是____________. 三、解答题 6．圆C 过点()60A ，，()1,5B ，且圆心在直线:2780l x y -+=上. （1）求圆C 的方程；

（2）P 为圆C 上的任意一点，定点()8,0Q ，求线段PQ 中点M 的轨迹方程. 7．若平面内两定点(0,0)O ，(3,0)A ，动点P 满足||1 ||2 PO PA =. （1）求点P 的轨迹方程； 8．点(,)M x y 与定点(3,0)F 的距离和它到直线25:3 l x = 的距离之比是常数3 5，求点 M 的轨迹方程. 9．在圆:C 223x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当P 在圆上运动时，线段PD 上有一点M ，使得DM =，（1）求M 的轨迹的方程； 10．已知点()1,0F ，点P 到点F 的距离比点P 到y 轴的距离多1，且点P 的横坐标非负，点()1,M m (0m <)；（1）求点P 的轨迹C 的方程；. （2）过点M 作C 的两条切线，切点为A ，B ，设AB 的中点为N ，求直线MN 的斜率.

圆锥曲线轨迹方程经典例题

轨迹方程经典例题一、轨迹为圆的例题： 1、必修2课本P 124B 组2：长为2a 的线段的两个端点在x 轴和y 轴上移动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程：必修2课本P 124B 组：已知M 与两个定点（0,0），A （3,0）的距离之比为 2 1 ，求点M 的轨迹方程;（一般地：必修2课本P 144B 组2：已知点M(x ,y )与两个定点21,M M 的距离之比为一个常数m ；讨论点M(x ,y )的轨迹方程（分m =1，与m ≠1进行讨论） 2、必修2课本P 122例5：线段AB 的端点B 的坐标是（4,3），端点A 在圆 1)1(22=++y x 上运动，求AB 的中点M 的轨迹。（2013新课标2卷文20）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为32。（1）求圆心的P 的轨迹方程；（2）若P 点到直线x y =的距离为 2 2 ，求圆P 的方程。如图所示，已知P (4，0)是圆x 2+y 2=36内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足∠APB =90°，求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程. 解：设AB 的中点为R ，坐标为(x ,y )，则在Rt △ABP 中，|AR |=|PR |.又因为R 是弦AB 的中点，依垂径定理：在Rt △OAR 中，|AR |2=|AO |2－|OR |2=36－(x 2+y 2)又|AR |=|PR |=22)4(y x +-所以有(x －4)2+y 2=36－(x 2+y 2),即x 2+y 2－4x －10=0因此点R 在一个圆上，而当R 在此圆上运动时，Q 点即在所求的轨迹上运动. 设Q (x ,y )，R (x 1,y 1)，因为R 是PQ 的中点，所以x 1= 2 ,241+= +y y x ,代入方程x 2+y 2－4x －10=0,得24 4)2()24( 22+? -++x y x －10=0整理得：x 2+y 2=56,这就是所求的轨迹方程. 在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．（2013陕西卷理20）已知动圆过定点)0,4(A ，且在y 轴上截得弦MN 的长为8.

graph editor功能整理

动画曲线编辑器的用法操作方法： 1、建立新模型 BALL 2、执行菜单命令Window>Animation Editors>Graph Editor,打开Graph Editor 【曲线编辑器】 3、详细工具操作方式 ⑴ Move nearest picked key tool 功能：移动最近关键帧工具。用于单独移动关键帧或切线手柄。激活一条动画曲线，选择该工具，不必精确地选择曲线上的关键帧，拖曳鼠标（中键）时动画曲线上距离鼠标最近的点会移动或者其切线会发生变化。这个工具与移动工具不同。步骤：a 单击动画曲线显示窗口

b 按住鼠标中键，距离鼠标最近的点会移动或其切线会发生变化。 ⑵ Insert keys tool 功能：插入关键帧工具。用于在选择曲线上插入新的关键帧。使用此工具新建的关键帧不会改变原动画曲线的形状。新关键帧的切线将保持原动画曲线的形状。步骤： a 使用鼠标左键选择要插入关键帧的曲线，按住鼠标中键沿动画曲线拖曳 b 单击 c 在插入位置释放中键，在这个位置就会创建一个新的关键帧。 ⑶ Add keys tool 功能：添加关键帧工具。用于在选择动画曲线的任意位置添加关键帧。因为单击鼠标的位置很难精确地位于曲线上，使用这个工具新加的关键帧会改变动画曲线的形状。步骤： a 单击鼠标中键确定新关键帧的位置新建关键点位置

b 释放鼠标中键后，在单击鼠标左键的位置处创建一个新的关键帧，新关键帧与临近关键帧的切线类型相同。新建前：新建后： ⑷ Lattice deform keys 功能：关键帧晶格变形。此工具用晶格点来调整动画曲线的形状。使用此工具后，用户选择的曲线或关键帧会被一个晶格包围，用户调整晶格点可以改变动画曲线的形状。步骤： a 单击 b 可以调整晶格点可以改变动画曲线的形状。

2021届高考数学圆锥曲线中必考知识专题9 圆锥曲线中的轨迹问题(解析版)

专题9：圆锥曲线中的轨迹问题（解析版）一、单选题 1．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（） A ．一条直线 B ．一个圆 C ．一个椭圆 D ．曲线的一支【答案】A 【分析】先找出定点A 和直线l 确定的一个平面，结合平面相交的特点可得轨迹类型. 【详解】如图，设l 与l '是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面β，且α的斜线 AB β⊥，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A 与AB 垂直所有直线都在这个平面内，故动点C 都在平面β与平面α的交线上. 【点睛】本题主要考查轨迹的类型确定，熟悉平面的基本性质及推论是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养. 2．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方体表面上的一个动点，且总有 1PC BD ⊥，则动点P 的轨迹所围成图形的面积为（） A 3 B ．32 C 3 D ．1 【答案】C 【分析】本题首先可以根据题意确定当1PC BD ⊥时直线PC 所在平面区域，然后结合图像即可

得出动点P 的轨迹所围成图形为1AB C ，然后求出1AB C 面积即可得出结果. 【详解】如图，易知直线1BD ⊥平面1ACB ，故动点P 的轨迹所围成图形为1AB C ，因为1AB C 为边长为2的正三角形，所以其面积() 2 3 32S =?= ，故选：C. 【点睛】本题考查线面垂直的相关性质，若直线与平面垂直，则直线垂直这个平面内的所有直线，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题. 3．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上，且1 3 AM = ，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是（） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．直线【答案】B 【分析】作PQ AD ⊥，11QR A D ⊥，PR 即为点P 到直线11A D 的距离，由勾股定理得

圆锥曲线轨迹

圆锥曲线-----轨迹一基础热身 1.点M 与点(4,0)F 的距离比它到直线:50l x +=的距离小1，则点M 的轨迹方程是______________. 2.一动圆与圆2 2 1x y +=外切，而与圆2 2 680x y x +-+=内切，则动圆圆心的轨迹方程是 _______ 3.已知椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点分别是F 1， F 2，P 是这个椭圆上的一个动点，延长F 1P 到Q ，使得｜PQ ｜＝｜F 2P ｜，求Q 的轨迹方程是． 4.倾斜角为4 π 的直线交椭圆1422=+y x 于B A ,两点，则线段AB 中点的轨迹方程是 _______. 5.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1），B （-1，3），若点C 满足OC OA OB αβ=+，其中,R αβ∈，且1αβ+=，则点C 的轨迹方程为____________________. 二典例回放 1.⊙C ：16)3(22=++y x 内部一点A （3，0）与圆周上动点Q 连线AQ 的中垂线交CQ 于P ，求点P 的轨迹方程. 2.一条曲线在x 轴上方，它上面的每一个点到点(0,2)A 的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。 3.△ABC 中，B （－3，8）、C （－1，－6），另一个顶点A 在抛物线y 2 =4x 上移动，求此三角形重心G 的轨迹方程. 4.抛物线 y 2=2px(p>0)，O 为坐标原点，A 、B 在抛物线上，且OA ⊥OB ，求弦AB 中点Ｍ的轨迹方程．

三水平测试 1.与两点)0,3(),0,3(-距离的平方和等于38的点的轨迹方程是（） ()A 1022=-y x ()B 1022=+y x ()C 3822=+y x ()D 3822=-y x 2.过椭圆4x 2 +9y 2 =36内一点P(1,0)引动弦AB,则AB 的中点M 的轨迹方程是() (A)4x 2+9y 2-4x=0 (B)4x 2+9y 2+4x=0 (C)4x 2+9y 2-4y=0 (D)4x 2+9y 2 +4y=0 3.若 ()()031322=+---++y x y x ,则点()y x M ,的轨迹是( ) （Ａ）圆（Ｂ）椭圆（Ｃ）双曲线（Ｄ）抛物线４.已知M （－2，0），N （2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P 的轨迹是：（） ()A 双曲线 ()B 双曲线左支 ()C 一条射线 ()D 双曲线右支５.已知三角形ABC 中，2, 2,AB BC AC ==则点A 的轨迹是________________.６.抛物线ｙ＝x 2＋2mx+m 2+1-m 的顶点的轨迹方程为_________________________. ７.线段AB 的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动，且||2AB a =，求AB 的中点P 的轨迹方程。８.已知两点M （-1，0）、N （1，0），且点P 使MP MN ，PM PN ，NM NP 成公差小于零的等差数列。（1）、点P 的轨迹是什么曲线？（2）、若点P 坐标为00(,)x y ，记θ为PM 与PN 的夹角，求tan θ。答案：一基础热身

圆锥曲线轨迹方程的常用方法

圆锥曲线轨迹方程的求法知识归纳求轨迹方程的常用方法： ⒈直接法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直接法。 ⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 ⒊相关点法：用动点M 的坐标x ，y 表示相关点P 的坐标（X o 、Y o ），然后代入点P 的坐标（X o 、Y o ）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q 轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。（用未知表示已知，带入已知求未知） ⒋参数法：当动点坐标x 、y 之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x 、y 与某一变数t 的关系，得再消去参变数t ，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 ⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。类型一直接法求轨迹方程【例1】已知两点M (－2，0)，N (2，0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN ??????? |?|MP ?????? |+MN ??????? ?NP ?????? =0 ,则动点P (x ，y )的轨迹方程为。【解析】设P （x ，y ），x ＞0，y ＞0，M （﹣2，0），N （2，0），|MN → |=4，则MP → =(x +2，y)，NP → =(x ?2，y)由|MN → |?|MP → |+MN → ?NP → =0，则4√(x +2)2+y 2+4(x ?2)=0，化简整理得y 2＝﹣8x ．【点评】直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性．通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简这四个步骤，如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步，求出曲线的方程后还需注意检验方程。【变式训练】 1.已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点．若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．

圆锥曲线轨迹方程问题

圆锥曲线轨迹方程问题纵观近几年高考轨迹问题是高考中的一个热点和重点，在历年高考中出现的频率较高，主要注重考查学生的逻辑思维能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力，而轨迹方程这一热点，常涉及函数、三角、向量、几何等知识，能很好地反映学生在这些能力方面的掌握程度.有的学生看到就头疼的题目. 分析原因除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理。圆锥曲线问题是 ft东卷高考压轴大题，解题的关键往往是第一问能否求出轨迹方程。圆锥曲线问题轨迹方程，解答题中以待定系数法为多，一旦变换考法，往往会造成学生心理负担，为了更好的解决这一问题，本专题针对轨迹方程的常见考法做出了系统总结。一、考法解法命题特点分析求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一,求符合某种条件的动点轨迹方程,其实质就是利用题设中的已知条件,用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系问题，解决这类问题不但对圆锥曲线的定义、性质等基础知识要熟练掌握，还要利用各种数学思想方法，同时具备一定的推理能力和运算能力。高考考查轨迹问题通常是以下两类：一类是容易题，以定义法、相关点法、待定系数法等为主，另一类是高难度的纯轨迹问题，综合考查各种方法.“轨迹”、“方程”要区分求轨迹方程，求得方程就可以了；若是求轨迹，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线类型（定形、定位、定量）.处理轨迹问题成败在于：对各种方法的领悟与解题经验的积累.所以在处理轨迹问题时，一定要善于根据题目的特点选择恰当的方法，确定轨迹的范围是处理轨迹问题的难点，也是学生容易出现错误的地方，在确定轨迹范围时，应注意以下几个方面：①准确理解题意，挖掘隐含条件；②列式不改变题意，并且要全面考虑各种情形；③推理要严密，方程化简要等价；④消参时要保持范围的等价性；⑤数形结合，查“漏”补“缺”。在处理轨迹问题时，要特别注意运用平面几何知识，其作用主要有：①题中没有给出明显的条件式时，可帮助列式；② 简化条件式； ③转化化归。解题方法荟萃

圆锥曲线中轨迹方程的求法

圆锥曲线中轨迹方程的求法临沂——李宝峰求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点. 一：直接法：是求轨迹方程最基本的方法，如果动点P 满足的等量关系易于建立，可以先表示出点P 所满足的几何上的等量关系，再用点P 的坐标（x ，y ）表示该等量关系式，构成F （x ，y ）=0，即可得到轨迹方程。一般有设点，列式，代换，化简，证明（可省略）五个步骤。但要注意“挖”与“补”。直接根据等量关系式建立方程. 例1已知点(20)(30)A B -，，，，动点()P x y ，满足2PA PB x = ·，则点P 的轨迹是（）Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．双曲线Ｄ．抛物线解析：由题知(2)PA x y =--- ，，(3)PB x y =-- ，，由2PA PB x = ·，得22(2)(3)x x y x ---+=，即26y x =+， P ∴点轨迹为抛物线．故选Ｄ．例1：两个定点的距离为6，点M 到两个定点的距离的平方和为26，求点M 的轨迹。分析：根据题意建立合适的坐标系，列出等量关系即可。二：定义法（待定系数法）:适用于根据条件可直接判断轨迹是什么曲线，且知道其方程形式的情形（如圆、椭圆、双曲线、抛物线），运用解析几何中定义,则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。，例2在ABC △中，24BC AC AB =，，上的两条中线长度之和为39，求ABC △的重心的轨迹方程．解：以线段BC 所在直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，如图1，M 为重心，则有2 39263 BM CM +=?=． M ∴点的轨迹是以B C ，为焦点的椭圆，其中1213c a ==，．5b ∴． ∴所求ABC △的重心的轨迹方程为22 1(0)16925 x y y +=≠．注意：求轨迹方程时要注意轨迹的纯粹性与完备性. 例2：已知:⊙c 1（x+3）2+y 2=1和⊙c 2（x-3）2+y 2=9,动圆M 与⊙c 1,⊙c 2相外切，求动圆圆心M 的轨迹方程。三：相关点法（代入法）：若所求动点随另一动点（称为相关点，该点坐标满足某已知曲线方程）有规律运动，根据条件找出它们坐标间的关系，用动点坐标表示相关点坐标，由相关点坐标满足的方程可求得动点轨迹方程。本法关键找出动点与相关点间的坐标关系。即设出

Maya GraphEditor动画曲线编辑器的使用技巧

Maya GraphEditor动画曲线编辑器的使用技巧默认分类2010-12-21 14:21:46 阅读30 评论0 字号：大中小订阅对于传统的手绘2D动画，关键帧的过渡曲线不是绝对的；但是作为3D动画师，除了动画规律，动画曲线的调节是必不可少的，尽管这是个软件及数学上的概念。动画曲线有哪些？这个我们先不研究，我们首先要了解的是它们能做什么。简而言之，动画曲线就是为了使动作更流畅，更具有节奏美感。角色动作会否“生硬”，除了细节动作的刻画程度，就是动作曲线的过渡方式。对于软件，使用曲线编辑器不是什么深奥的技术难题，它考验的还是动画师的动画感觉。不过说归说，动画曲线编辑器的使用技巧我们还是要了解下。个人认为，曲线编辑器的操作重点有两个： 1. 使用最少的关键帧 2. 使用最合适的过渡 3dsMax和Maya的动画曲线编辑器大同小异，不过相对3dsMax，Maya的曲线编辑功能更强大。网上不少有关曲线编辑器的用法介绍，但大都流于形式，并未提到要点，甚至有些还会误导初学者。与其迷信于这些条条款款的用法说明，不如亲自操作体验下。我们先来认识Maya中常用的曲线类型。开启动画曲线编辑器：Window->AnimationEditors->GraphEditor Tangents切线菜单切线方式描述了关键帧两侧曲线的进出方式。操作方法：选择相应的动画线段或关键点，执行切线类型的转换： Tangents->..。小技巧，当GaphEditor曲线编辑器显示于panel面板中（或在场景中选择物体后），按住Shift+s+鼠标中键，可以使用标记菜单进行切线方式的选择。 Spline样条曲线在选择的关键帧及其两侧的关键帧之间使用圆滑的动画曲线过渡。曲线的切线两侧保持相同的角度，这使得动画曲线在进出关键帧的时候显得圆滑。样条曲线很适合制作流体移动，它能让你使用最少的关键帧来完成你的要求。 Linear线性过渡将所选择的关键帧的动画曲线使用直线的方式过渡。例如，电炉丝从炭灰色到烧红状态的颜色渐变，使用线性过渡的动画曲线将是最好的选择。 Clamped夹具式

圆锥曲线之轨迹方程的求法

圆锥曲线之轨迹方程的求法（一）（制卷：周芳明）【复习目标】 □1. 了解曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的一般步骤； □2. 会用直接法、定义法、相关点法（坐标代换法）求方程。【基础练习】 1．到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是( ) A ．y x = B ．||y x = C ．22y x = D ．220x y += 2．已知点(,)P x y 4，则动点P 的轨迹是 ( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．两条射线 D ．以上都不对 3．设定点1(0,3)F -、2(0,3)F ，动点P 满足条件129(0)PF PF a a a +=+>，则点P 的轨迹( ) A ．椭圆 B ．线段 C. 不存在 D ．椭圆或线段 4．动点P 与定点(1,0)A -、(1,0)B 的连线的斜率之积为1-，则P 点的轨迹方程为______________. 【例题精选】一、直接法求曲线方程根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式（两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理、化简。即把这种关系“翻译”成含x ,y 的等式就得到曲线的轨迹方程了。例1．已知ABC ?中，2,AB BC m AC ==，试求A 点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形. 练习：已知两点M （-1，0）、N （1，0），且点P 使MP MN ，PM PN ，NM NP 成公差小于零的等差数列。点P 的轨迹是什么曲线？

二定义法若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量，求出动点的轨迹方程。例1．⊙C ：22(3)16x y ++=内部一点(3,0)A 与圆周上动点Q 连线AQ 的中垂线交CQ 于P ，求点P 的轨迹方程. 例2．设动点(,)(0)P x y x ≥到定点1(,0)2F 的距离比它到y 轴的距离大12 。记点P 的轨迹为曲线C 求点P 的轨迹方程；练习．若动圆与圆1)2(:2 21=++y x C 相外切，且与直线1=x 相切，则动圆圆心轨迹方程是 . 三代入法有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点（称之为相关点）而运动的。如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法。这种方法是一种极常用的方法，连续好几年高考都考查。例1、已知定点A ( 3, 0 )，P 是圆x 2 + y 2 = 1上的动点，∠AOP 的平分线交AP 于M ，求M 点的轨迹。

圆锥曲线之轨迹问题(有答案)

圆锥曲线之轨迹问题一、临阵磨枪 1.直接法（五部法）：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只须把这种关系“翻译”成含,x y 的等式就得到曲线的轨迹方程。这种求轨迹的方法称之为直接法。 2.定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义），则可根据定义直接求出动点的轨迹方程。 3.坐标转移法（代入法）：有些问题中，其动点满足的条件不便于等式列出，但动点是随着另一动点（称之为相关点）而运动的，如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法坐标转移法，也称相关点法或代入法。 4.参数法：有时求动点应满足的几何条件不易求出，也无明显的相关点，但却较易发现（或经分析可发现）这个动点的运动常常受到另一个变量（角度、斜率、比值、截距或时间等）的制约，即动点坐标(,)x y 中的,x y 分别随另一变量的变化而变化，我们可以把这个变量设为参数，建立轨迹的参数方程，这种方法叫做参数法，如果需要得到轨迹的普通方程，只要消去参变量即可。 5.交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常可通过解方程组得出交点含参数的坐标，再消去参数得出所求轨迹方程，此种方法称为交轨法。二、小试牛刀 1.已知M （-3,0），N （3,0）6=-PN PM ,则动点P 的轨迹方程为析：MN PM PN =-Q ∴点P 的轨迹一定是线段MN 的延长线。故所求轨迹方程是 0(3)y x =≥

动画曲线编辑器

学习曲线编辑器，最重要的概念就是要理解视图区中的物体运动轨迹。如何使用曲线编辑器来修整动画的运动轨迹，下面就将介绍这些常用工具的具体作用。 (1) 选择物体Window →Animation Editors →Graph Editors （动画曲线编辑器）在Graph Editors窗口中既可以同时显示多个节点的所有动画曲线也可以显示单个属性的动画曲线。在Graph Editors窗口的左侧是节点及动画属性列表，右侧是动画曲线显示窗。 (2)在左栏中选择一个属性，右栏中只显示该属性的动画曲线如下图所示

在Graph Editors窗口的上部是一排图标工具，这些工具是一些常用的动画曲线编辑工具，这些工具也可以在菜单中找到。 Move Nearest Picked Key Toool [移动最近关键帧] 工具用于单独移动关键帧或切线手柄。激活一条动画曲线，选择这个工具，不必精确地选择曲线上的关键帧，拖拽鼠标时动画曲线上距离鼠标最近的点会移动或者其切线会发生变化，这个工具与移动工具不同。 Inser Keys [插入关键] 工具用于在选择曲线上插入新的关键帧。使用鼠标左键选择要插入关键帧的曲线，按住鼠标中键沿动画曲线拖拽，在插入位置释放中键，在这个位置就会创建一个新的关键帧。是用此工具新创建的关键帧不会改变原动画曲线的形状。新关键帧的切线将保持原动画曲线段的形状。如下图：

用于在选择动画曲线的任意位置添加关键帧。单击鼠标中键确定新关键帧的位置，释放中键后，单击鼠标左键的位置处创建一个新的关键帧，新关键帧的切线与临近关键帧的切线类型相同。因为单击鼠标的位置很难精确地位于曲线上，使用这个工具添加的新关键帧会改变原动画曲线的形状。如图：

圆锥曲线求点的轨迹方程

求点的轨迹问题一、基础知识： 1、求点轨迹方程的步骤：（1）建立直角坐标系（2）设点：将所求点坐标设为(),x y ，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示）（3）列式：从已知条件中发掘,x y 的关系，列出方程（4）化简：将方程进行变形化简，并求出,x y 的范围 2、求点轨迹方程的方法（1）直接法：从条件中直接寻找到,x y 的关系，列出方程后化简即可（2）代入法：所求点(),P x y 与某已知曲线()00,0F x y =上一点()00,Q x y 存在某种关系，则可根据条件用,x y 表示出00,x y ，然后代入到Q 所在曲线方程中，即可得到关于,x y 的方程（3）定义法：从条件中能够判断出点的轨迹为学过的图形，则可先判定轨迹形状，再通过确定相关曲线的要素，求出曲线方程。常见的曲线特征及要素有： ① 圆：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹直角→圆：若AB AC ⊥，则A 点在以BC 为直径的圆上确定方程的要素：圆心坐标(),a b ，半径r ② 椭圆：平面上到两个定点的距离之和为常数（常数大于定点距离）的点的轨迹确定方程的要素：距离和2a ，定点距离2c

③ 双曲线：平面上到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于定点距离）的点的轨迹注：若只是到两定点的距离差为常数（小于定点距离），则为双曲线的一支确定方程的要素：距离差的绝对值2a ，定点距离2c ④ 抛物线：平面上到一定点的距离与到一定直线的距离（定点在定直线外）相等的点的轨迹确定方程的要素：焦准距：p 。若曲线位置位于标准位置（即标准方程的曲线），则通过准线方程或焦点坐标也可确定方程（4）参数法：从条件中无法直接找到,x y 的联系，但可通过一辅助变量k ，分别找到,x y 与k 的联系，从而得到,x y 和k 的方程：()() x f k y g k =???=??，即曲线的参数方程，消去参数k 后即可得到轨迹方程。二、典型例题：例1：设一动点P 到直线:3l x =的距离到它到点()1,0A 的距离之比为3 ，则动点P 的轨迹方程是（） A. 22132x y += B. 22 132 x y -= C. ()2 2 413 6 x y --= D. 22123x y += 思路：设(),P x y ，则可直接利用已知条件列出关于,x y 的等式，化简即可

编制曲线轨迹动画程序

完整的圆锥曲线轨迹方程求法

(完整版)3DMAX曲线编辑器的使用

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圆锥曲线轨迹方程经典例题

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