利用Matlab模拟点电荷的电场分布解读培训课件

实验一利用Matlab模拟点电荷的电场分布

一、实验目的：

1．熟悉点电荷的电场分布情况；

2．学会使用Matlab绘图

二、实验原理

MATLAB输入命令的方式有两种，一种就是在命令窗口中直接输入简单的语句，这种方式适应于命令比较简单、且处理的问题没有普遍应用性、差错处理比较简单的场合。但是在进行大量重复性的计算时，或者语句结构比较复杂需要进行流程控制时，这种方式就不够灵活。出现了另一种输入命令的工作方式：M文件的编程工作方式。M文件是一个简单的文本文件，语法比一般的高级语言都简单，程序容易调试，交互性强；而且可以像一般文本文件那样在任何文本编辑器中进行编辑、存储、修改和读取（输入时用英文）。这里用由MATLAB语句构成的程序文件（称作m文件，其扩展名为.m）进行编程设计。

MATLAB提供一个方便实用的M文件编辑器，利用它，用户可以完成程序的创建、编辑、调试、存储和运行等工作。在MATLAB命令窗口中输入“edit”并回车，或者新建一个m-file文件，调出如下图所示的M文件编辑器（编辑窗口）。

MATLAB的一些通用和专用的函数文件说明：

真空中点电荷的场强大小是：

E=

其中k=9?109为静电力恒量，kq （式1）r2k=1，ε

4πε00=136π-9?10F/m，

q为点电荷的电量，r为点电荷到场点P(x,y)的距离。电场呈球对称分布。取点电荷为正电荷，电力线是以电荷为起点的射线簇。以无穷远处为零势点，点电荷的电势为：

U=kq （式2）r

当U取常数时，此式就是等势面方程。等势面是以电荷中心，以r为半径的球面。

三、实验仪器

四、实验内容

根据库仑定律，利用Matlab强大的绘图功能画出单个点电荷的电场分布情况，包括电力线和等势面。

（1）平面电力线

提示：在平面上，电力线是等角平分布的射线簇（可用linspace函数），可自己

给定射线的半径大小值（如r0=0.12），可以正电荷为例）

（2）平面等势面

提示：在过电荷的截面上，等势线就是以电荷为中心的圆簇。

此实验中，由于r0=0.12，k=9?10，考虑到电势的大小，取q=1?10C，且9-9最

大的等势线的半径应该比射线的半径小一点，取r0=0.1，其电势为U0=k?q

r0。

等势线共取7条，且最大的电势为最小电势的3倍（可用linespace函数）。在电场线的基础上画出点电荷的等势线图，可以省略一些基本参数的设置。（亦可根据需要改变某些参数，如等势线的半径，数量，大小）

（3）点电荷的立体电力线

提示：点电荷的立体等势线呈球形发射状的射线簇，因此要先形成三维单位球面坐标，参数还是用前面画平面图的参数。

（4）点电荷的等势面

提示：画等势面时同样要先形成球面，不同的等势面对应不同的半径，而坐

标所形成的一个一维的行向量，而三维单位球面的每一维都是21*21的网格矩阵，矩阵的维度不一样，不能直接相乘。因此为减少计算量，只画5条等势面。

k=9e9;

q=1e-9;

r0=0.12;

u0=k*q/r0;

u=linspace(1,3,7)*u0

x=linspace(-r0,r0,100)

[X,Y]meshgrid(x)

r=sqrt(X.^2+Y.^2);

U=k*q./r;

contour(X,Y,U,u)

title(‘正电荷的电场线和等势线'，'fontsize',20)

r0=0.12;

th=linspace(0,2*pi,13);

[x,y]=pol2cart(th,r0)

x=[x;0.1*x]

y=[y;0.1*y]

plot(x,y,'b')

grid on

Hold on

plot(0,0,'0','MarketSize',12)

xlabel(‘x','fontsize',16)

ylabel(‘y','fontsize',16)

'fontsize',20)，'正电荷的电力线title(‘．