《电工电子技术简明教程》第5章习题

《电工电子技术简明教程》第5章习题

5.1 在图5.1中，正常情况下四个桥臂电阻均为R 。当桥臂中某只电阻因受温度或应变等非电量的影响而变化R ?时，电桥平衡即被破坏，输出电压o u 可以反映此变化量的大小，试写出o u 的表达式。

5.2 在图5.2的反相比例运算电路中，设Ω=k R 11，Ω=k R F 50。试求闭环电压放大倍数uF A 和平

衡电阻2R 。若V 5m u i =，则o u 为多少?

5.3 在图5.3（a ）及(b)的同相比例运算电路中．已知Ω=k R 21,Ω=k R F 10，Ω=K R 22，Ω=k R 23，

2=i u V ，求o u ，由此可以得出什么结论？

R F

图5.2习题5.2的图

R 1

+ -

+ -

u o u i ∞

+

- +

R 2

图5.3习题5.3的图

R 1

R F

+ -

+ -

u o

u i ∞

+

- +

R 2

R 3

（a ）

R 1 R F

+ -

+ -

u o

u i ∞

+ - +

R 2

R 3

（b ）

图5.1习题5.1的图

u o

+

∞

+

-

R

R

R+?R

R

+U

5.4 有一个两信号相加的反相加法运算电路如图5．4所示，其电阻F R R R ==1211。试写出输出电压o u 的表达式。

5.5 在图5.5所示的差分运算电路中，Ω==k R R 421，Ω==k R R F 203，5.11=i u V ，12=i u V ，试

求输出电压o u 。

5.6 求图5.6所示电路的o u 的运算关系式。

-

o

图5.6习题5.6的图

R F

R 11 ∞ +

- +

+

-

u o R 2

R 12

u i1

u i2 图5.4习题5.4的图

R 1

R F

∞ +

- +

+ -

u o R 2

u i1 u i2 图5.5习题5.5的图

R 3

+ -

-

+

5.7 在图5.7中，已知12R R F =,2-=i u V 试求输出电压o u

5.8 求图5.8所示的电路中o u 与各输入电压的运算关系式。

5.9 电路如图5.4所示，已知11=i u V ，22=i u V ，31=i u V ，44=i u V ，

Ω==k R R 221,Ω===k R R R F 143，试计算输出电压o u 。 R 1

R 1

∞ +

- +

+

-

u o

R 1

u i1

u i2 图5.8习题5.8的图

R 1

+

+ -

- ∞

+

- u o1

R 2

R

R

R 1 R F

∞ +

- +

+ -

u o R 4

R 3 R 2 u i2

u i3 图5.9习题5.9的图

u i1 u i4 R 1

∞ +

- +

+

-

u o u i1 图5.7例5.7的图

R 2

+ -

∞

+

- u o1

R F

5.10 图5.10是利用两个运算放大器组成的具有较高输入电阻的差分放大电路。试求出o u 与1i u 、2i u 的运算关系式。

5.11 在图5.11所示积分运算电路中，如果Ω=k R 101，F C F μ1=，1-=i u V 时，求o u 由起始值0V 达到+10V （设+10V 为运算放大器的最大输出电压)所需要的时间是多少?超出这段时间后输出电压会呈现什么样的变化规律?如果要把o u 与i u 保持积分运算关系的有效时间增大10倍，应如何改变电路参数值?

5.12 查阅资料，说明OP07的管脚接线以及它的主要参数。

5.13 设计一个使用μA741集成芯片放大倍数为80倍的交流放大器，要求标出所用的全部管脚接线编号。并说明该集成电路的主要参数。

5.14 用Multisim 或EWB 对题5.12电路进行仿真（输入正弦信号为5mV 、1000Hz ），进行分析并打印仿真结果。

5.15 设计一个用LM324组成的正弦波振荡电路，设计要求如下：

（1） 用其中的一个运算放大器组成振荡器，要求输出频率在500～5000Hz 范围内可调。

（2）用其中一个运算放大器对振荡器的输出信号进行放大，它的输出信号在0～10V 范围内可以调整，而且输出电阻要小。

（3）要在原理图中标出集成芯片的各个管脚编号。 （4）电源采用±12V 。

（5）用Multisim 或EWB 对所设计的电路进行仿真，验证其是否符合设计要求。

图5.11习题5.11的图

o c R 1

R 1

∞ +

- +

+

-

u o R 2

u i1

u i2 图5.10习题5.10的图

R 2

+ + -

- ∞

+

-

u o1

R

R

第五章：异方差性(作业)教学文案

第五章：异方差性(作 业)

5.3 为了研究中国出口商品总额EXPORT对国内生产总值GDP的影响，搜集了1990～2015年相关的指标数据，如表5.3所示。 表3 中国出口商品总额与国内生产总值（单位：亿元） 资料来源：《国家统计局网站》 (1) 根据以上数据，建立适当线性回归模型。 (2) 试分别用White检验法与ARCH检验法检验模型是否存在异方差？ (3) 如果存在异方差，用适当方法加以修正。 解：（1） 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 100,000 200,000300,000400,000500,000600,000700,000 X Y Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 15:38 Sample: 1991 2015 Included observations: 25 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -673.0863 15354.24 -0.043837 0.9654 X 4.061131 0.201677 20.13684 0.0000 R-squared 0.946323 Mean dependent var 234690.8 Adjusted R-squared 0.943990 S.D. dependent var 210356.7 S.E. of regression 49784.06 Akaike info criterion 24.54540 Sum squared resid 5.70E+10 Schwarz criterion 24.64291 Log likelihood -304.8174 Hannan-Quinn criter. 24.57244 F-statistic 405.4924 Durbin-Watson stat 0.366228 Prob(F-statistic) 0.000000 模型回归的结果： ^ 673.0863 4.0611i X i Y =-+ ()(0.043820.1368)t =- 20.9463,25R n == （2）white: 该模型存在异方差 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 4.493068 Prob. F(2,22) 0.0231

第六章 异方差与序列相关3

第三节 广义最小二乘法 Y X βε=+，1(,,)'n εεε="，()0E ε= ε的方差协方差矩阵为： 211212212()()()(')()()()n n n n E E E E E E E εεεεεεεσεεεεε???? ==??????"##%#"Ω 其中Ω为n 的实对称矩阵。 n ×若n I Ω=，则满足古典假定。 2(')n E εεσ=I 若n I Ω≠，则不满足古典假定，我们称为非球型扰动。特别的： 1）2112222220 0 0 0000 0 0 0 0 0 n n σωωσσσωσ???? ????? ???Ω==??????????????""""####%##%""为异方差的情形。 2）为一阶自回归形式的自相关情形。 12212 11T T T ρ ρσσρρ????? ? ? Ω=????? "# # %#"? 一、广义最小二乘法 思想：对原模型进行适当的变换（从Ω出发）将扰动项的方差协方差矩阵化成2n I σ以满足古典假定。 做法：由于Ω对称且正定，则存在一个非奇异的n n ×矩阵，使得 ，于是P 1'P P ?Ω=1(')P P ?Ω= 对模型进行变换： Y X βε=+，用左乘方程两边得：P PY PX P βε=+ 令，*Y PY =*X PX =，*P εε=则模型变为：**Y X *βε=+； **22 1 2 (')[()'](')'(' (')'n E E P P PE P P P P P P I εεεεεεσσσ?=====)P Ω 所以变换后模型的扰动项满足古典线性回归模型的假定。用OLS 估计新方程得：

**1**11111?(')'[()'()]()'()['(')]'(') [']'GLS X X X Y PX PX PX PY X P P X X P P Y X X X Y β??????====ΩΩ?GLS β为广义最小二乘估计量。 2**121?()(')(')GLS Var X X X X βσσ??==Ω1? 二、异方差、自相关时模型的GLS 估计 1)I Ω=时，1??(')'GLS OLS X X X Y ββ?== 2）12 0 000 0 0 n ωωω????? ?Ω=??????""###%"时，1222 0 000 (') 0 0 n E ωωεεσσω?? ?? ??=Ω=???? ?? ""###%" 1 211 1 1 0 000 0 0 n ωω???????Ω=? ???????""###%" ，变换矩阵为： 000 0 0 P ? ???=?????""###%" 111'1?[']'[][]GLS i i i i i i i i X X X Y w X X w X Y β????=ΩΩ=∑∑， 其中1 i i w ω= ，即为WLS 估计。 若Ω已知，可以直接进行GLS （即为WLS ）估计。 若Ω未知，需要先估计权重1 i i w ω=，有了Ω的估计?Ω 后，可以做GLS 估计。 3）时，模型存在一阶自相关，此时 1212 1 1T T T ρ ρσρρ????? ? ? Ω=???? ? "# # %#"?2122 1 00 01001 010010000 1ρρρρρρρρ???? ?? ?+?????Ω=?+?? ? ??????? """" ""#""""000 变换矩阵为：

计量经济学第五章异方差性参考复习资料讲解

第五章 异方差性课后题参考答案 5.1 （1）因为22()i i f X X =，所以取221i i W X =，用2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 2 2221 ()()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()()()()()()***2**** 22232322322 *2*2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()()() ()()() ***2****2322222233 2*2 *2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ 其中 22232***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ ******222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 （1） 22222 11111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1 Y X Y X Y u u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+Q [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11 E u E E u E u μ=∴=+=+=Q 又 （2） [ln()]ln ln 0 1 ()11 i i i i P P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出 所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3)对方程进行差分得： 1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln

《计量经济学》(庞浩第一版)第五章异方差性eviews上机操作

第五章异方差性 案例分析 一、问题的提出和模型设定 为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口 数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。 假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为： i i i u X b b Y ++=21 其中i Y 表示卫生医疗机构数，i X 表示人口数。 数据搜集 四川省2000年各地区医疗机构数与人口数 地区 人口数（万人） 医疗机构数（个）Y 地区 人口数（万人） 医疗机构数（个）Y X X 成都 1013.3 6304 眉山 339.9 827 自贡 315 911 宜宾 508.5 1530 攀枝花 103 934 广安 438.6 1589 泸州 463.7 1297 达州 620.1 2403 德阳 379.3 1085 雅安 149.8 866 绵阳 518.4 1616 巴中 346.7 1223 广元 302.6 1021 资阳 488.4 1361 遂宁 371 1375 阿坝 82.9 536 内江 419.9 1212 甘孜 88.9 594 乐山 345.9 1132 凉山 402.4 1471 南充 709.2 4064

二、参数估计 Eviews上机具体操作： 利用eviews3.0进行分析 第一步：建立数据 1新建工作文档：file-new-workfile，在打开的workfile range对话框中的workfile frequency 中选择undated or irregular，start observation输入1，end observation输入21，点击ok。 2输入数据（先是data y x2 x3······然后是将excel中的数据复制过来即可）并保存 本题在命令窗口输入data y x，并点击name命名为GROUP01. 第二步：做回归 1最小二乘估计（ls y c x2 x3 ······） 本题在命令窗口输入ls y c x ，并点击name命名为EQ01. Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/04/12 Time: 12:29 Sample: 1 21 Included observations: 21 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -562.9074 291.5642 -1.930646 0.0686 X 5.372828 0.644239 8.339811 0.0000 R-squared 0.785438 Mean dependent var 1588.143 Adjusted R-squared 0.774145 S.D. dependent var 1310.975

计量经济学课后答案第五章 异方差性汇总

第五章课后答案 5.1 （1）因为22()i i f X X =，所以取221i i W X =，用2i W 乘给定模型两端，得 31232222 1i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 2 2221 ()()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()()() ()()() ***2*** *22232322 322*2*2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()( )()()( )( )** *2 ** ** 232222223 3 2 *2 *2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑ ∑ ∑ ∑∑∑ 其中 2223 2***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ ***** *222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 （1） 22222 11111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1 Y X Y X Y u u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+ [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11 E u E E u E u μ=∴=+=+=又 （2） [ln()]ln ln 0 1 ()11 i i i i P P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出 所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3) 对方程进行差分得： 1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln 则有：1)]0i i μμ--=E[(ln ln

第六章 多重共线性

第六章多重共线性 前面两章所讲的异方差性和自相关性都是表现在随机误差项中的，我们下面所讲的多重共线性讨论的是模型中的解释变量违背基本假设的问题。 回忆以下我们在讲多元线性回归模型时，基本假定与简单线性回归模型不同的是哪一点？——就是无多重共线性假定：即假定各解释变量之间不存在线性关系，或者说各解释变量的观测值之间线性无关。 这一章我们讨论的多重共线性就是当解释变量违背了这一条基本假定的情形。 第一节多重共线性概念 先看一个实例：我们研究某个地区家庭消费及其影响因素。我们除了引入收入X1以外，还引入了消费者的家庭财产X2作为第2个解释变量。根据抽样数据回归得到以下结果： Y^=24.7747+0.9415X1-0.0424X2 t=(3.6690) (1.1442) (-0.5261) R2=0.9635 R2——=0.9531 F=92.4020 这一回归结果说明什么? 1、可决系数和修正可决系数都很理想 2、F统计量高度显著，说明X1、X2联合对Y的影响显著 3、各变量参数的t检验都不显著，不能否定等于零的假设 4、财产变量的系数竟然与预期的符号相反。 为什么会出现这样的结果呢？ 再看一个例子：分析某地区汽车保养费用支出与汽车的行程数以及汽车拥有的时间建立模型，通过样本数据估计得：Y^=7.29+27.58X1-151.15X2 t= (0.06) (0.958) (-7.06) R2——=0.946 F=52.53 这个结果修正可决系数理想,F检验也显著,但X的T检验不显著,X2的T检验虽然显著,但系数符号与经济意义不符。为什么也出现这种结果？ 一、多重共线性的概念： 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。 完全共线性与不完全共线性表示的是一种线性相关程度。比如我们在第一个例子中，发现可支配收入与家庭财富之间有明显的共线性关系，他们的相关系数高达0.9989,第二个例子中汽车的行程数与拥有汽车的时间的相关系数也为0.9960,表明两个变量之间存在一种不完全的线性相关关系,我们可以认为他们之间有程度很高的多重共线性. 不存在多重共线性只说明解释变量之间没有线性关系,而不排除他们之间存在某种非线性关系。 二、产生多重共线性的原因 1、许多经济变量在随时间的变化过程中往往存在共同的变动趋势。这就使得它们之间 容易产生多重共线性。例如在经济繁荣时期，收入、消费、储蓄、投资、就业都趋 向于增长；在经济衰退时期，都趋向于下降。如果将这些变量作为解释变量同时引 入模型，则它们之间极有可能存在很强的相关性。时间序列中的这种增长因素和趋 向因素是造成多重共线性的主要根源 2、用截面数据建立回归模型时，根据研究的具体问题选择的解释变量常常从经济意义 上存在着密切的关联度。比如P69以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型，以产出量为解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素为解释变量。而这些投入 要素的数量往往与产出量呈正比，产出量高的企业，投入的各种要素都比较多，这 就使得投入要素之间出现线性相关性。 3、在模型中大量采用滞后变量也容易产生多重共线性。因为滞后变量从经济性质来看 与原来的变量无区别，只是时间上有所不同，从经济意义上这些变量之间的关联度 比较紧密。P69 一般来讲，解释变量之间存在多重共线性是难以避免的，所以在多元线性回归模型中，我们关心的并不是多重共线性的有无，而是多重共线性的程度。当多重共线性程度过高时，给最小二乘估计量带来严重的后果。因此，我们追求的也是使多重共线性的程度尽可能地减弱。

第五章：异方差性(作业)

5.3 为了研究中国出口商品总额EXPORT 对国内生产总值GDP 的影响，搜集了1990～2015年相关的指标数据，如表5.3所示。 资料来源：《国家统计局网站》 (1) 根据以上数据，建立适当线性回归模型。 (2) 试分别用White 检验法与ARCH 检验法检验模型是否存在异方差？ (3) 如果存在异方差，用适当方法加以修正。 解：（1） 100,000 200,000300,000400,000500,000600,000700,000X Y Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 15:38

Sample: 1991 2015 Included observations: 25 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -673.0863 15354.24 -0.043837 0.9654 X 4.061131 0.201677 20.13684 0.0000 R-squared 0.946323 Mean dependent var 234690.8 Adjusted R-squared 0.943990 S.D. dependent var 210356.7 S.E. of regression 49784.06 Akaike info criterion 24.54540 Sum squared resid 5.70E+10 Schwarz criterion 24.64291 Log likelihood -304.8174 Hannan-Quinn criter. 24.57244 F-statistic 405.4924 Durbin-Watson stat 0.366228 Prob(F-statistic) 0.000000 模型回归的结果： ^ 673.0863 4.0611i X i Y =-+ ()(0.043820.1368)t =- 20.9463,25R n == （2）white: 该模型存在异方差 Heteroskedasticity Test: White F-statistic 4.493068 Prob. F(2,22) 0.0231 Obs*R-squared 7.250127 Prob. Chi-Square(2) 0.0266 Scaled explained SS 8.361541 Prob. Chi-Square(2) 0.0153 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 17:45 Sample: 1991 2015 Included observations: 25 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.00E+09 1.43E+09 -0.700378 0.4910 X^2 -0.455420 0.420966 -1.081847 0.2910 X 102226.2 60664.19 1.685117 0.1061 R-squared 0.290005 Mean dependent var 2.28E+09

计量经济学课件：第五章-异方差性汇总

第五章异方差性 本章教学要求：根据类型，异方差性是违背古典假定情况下线性回归模型建立的另一问题。通过本章的学习应达到，掌握异方差的基本概念包括经济学解释，异方差的出现对模型的不良影响，诊断异方差的方法和修正异方差的方法。经过学习能够处理模型中出现的异方差问题。 第一节异方差性的概念 一、例子 例1，研究我国制造业利润函数，选取销售收入作为解释变量，数据为1998年的食品年制造业、饮料制造业等28个截面数据（即n=28）。数据如下表,其中y表示制造业利润函数，x表示销售收入（单位为亿元）。

Y对X的散点图为 从散点图可以看出，在线性的基础上，有的点分散幅度较小，有的点分散幅度较大。因此，这种分散幅度的大小不一致，可以认为是由于销售收入的影响，使得制造业利润偏离均值的程度发生了变化，而这种偏离均值的程度大小不同是一种什么现象？如何定义？如果非线性，则属于哪类非线性，从图形所反映的特征看并不明显。 下面给出制造业利润对销售收入的回归估计。

模型的书写格式为 2 ?12.03350.1044(0.6165)(12.3666) 0.8547,..84191.34,152.9322213.4639, 146.4905 Y Y X R S E F Y s =+===== 通过变量的散点图、参数估计、残差图，可以看到模型中（随机误差）很有可能存在一种系统性的表现。 例2，改革开放以来，各地区的医疗机构都有了较快发展，不仅政府建立了一批医疗机构，还建立了不少民营医疗机构。各地医疗机构的发展状况，除了其他因素外主要决定于对医疗服务的需求量，而医疗服务需求与人口数量有关。为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料对模型估计的结果如下： i i X Y 3735.50548.563?+-= （291.5778） (0.644284) t =(-1.931062) (8.340265) 785456.02=R 774146.02 =R 56003.69=F 式中Y 表示卫生医疗机构数（个），X 表示人口数量（万人）。从回归模型估计的

第五章：异方差性(作业)

为了研究中国出口商品总额EXPORT 对国内生产总值GDP 的影响，搜集了1990～2015年相关的指标数据，如表所示。 资料来源：《国家统计局网站》 (1) 根据以上数据，建立适当线性回归模型。 (2) 试分别用White 检验法与ARCH 检验法检验模型是否存在异方差 (3) 如果存在异方差，用适当方法加以修正。 解：（1） 100,000 200,000300,000400,000500,000600,000700,000X Y Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 15:38

Sample: 1991 2015 Included observations: 25 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid +10 Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter. F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 模型回归的结果： ^ 673.0863 4.0611i X i Y =-+ ()(0.043820.1368)t =- 20.9463,25R n == （2）white: 该模型存在异方差 Heteroskedasticity Test: White F-statistic Prob. F(2,22) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Scaled explained SS Prob. Chi-Square(2) Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 04/18/20 Time: 17:45 Sample: 1991 2015 Included observations: 25 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C +09 +09 X^2

《计量经济学》第六章精选题及答案

第六章自相关 二、问答题 1、那些原因可以造成自相关； 2、存在自相关时，参数的OLS估计具有哪些性质； 3、如何检验是否存在自相关； 4、当存在自相关时，如何利用广义差分法进行参数估计； 5、当存在自相关时，如何利用广义最小平方估计法进行参数估计； 6、异方差与自相关有什么异同； 三、计算题 1、证明：当样本个数较大时，) d。 ≈ - 1(2ρ α 2、通过D-W检验，判断下列模型中是否存在自相关，显著性水平% 5 =（1）样本大小：20；解释变量个数（包括常数项）：2；d=0.73； （2）样本大小：35；解释变量个数（包括常数项）：3；d=3.56； （3）样本大小：50；解释变量个数（包括常数项）：3；d=1.87； （4）样本大小：80；解释变量个数（包括常数项）：6；d=1.62； （5）样本大小：100；解释变量个数（包括常数项）：5；d=2.41； 3、假定存在下表所示的时间序列数据： 请回答下列问题：

（1）利用表中数据估计模型：t t t x y εββ++=10； （2）利用D-W 检验是否存在自相关？如果存在请用d 值计算估计自相关系数ρ； （3）利用广义差分法重新估计模型： ''' 1011(1)()t t t t t y y x x ρβρβρε---=-+-+。 第三部分 参考答案 二、问答题 1、那些原因可以造成自相关？ 答：造成自相关的原因大致包括以下六个方面：（1）经济变量的变化具有一定的倾向性。在实际的经济现象中，许多经济变量的现值依赖于他的前期值。也就是说，许多经济时间序列都有一个明显的相依性特点，这种现象称作经济变量所具有的惯性。（2）缺乏应有变量的设定偏差。（3）不正确的函数形式的设定错误。（4）蛛网现象和滞后效应。（5）随机误差项的特征。（6）数据拟合方法造成的影响。 2、存在自相关时，参数的OLS 估计具有哪些性质？ 答：当存在自相关，即I D ≠ΩΩ=,)(2σε时，OLS 估计的性质有：（1）β?是观察值Y 和X 的线性函数；（2）β?是β的无偏估计；（3）β?的协方差矩阵为112)()()?(--'Ω''=X X X X X X D σβ；（4）β?不是β的最小方差线性无偏估计；（5）如果n X X n Ω'∞ →lim 存在，那么β?是β的一致估计；（6）2σ 不是2σ的无偏估计；（7） 2σ 不是2σ的一致估计。 3、如何检验是否存在自相关？ 答：检验自相关的方法主要有以下四种。 （1）D-W 检验（德宾-沃森检验） 这种检验适用于小样本情况下的自相关检验，所用到的d 统计量的公式为： ∑∑==--= n t t n t t t e e e d 1 2 2 2 1)(

第五章-异方差性-答案说课讲解

第五章-异方差性-答 案

第五章 异方差性 一、判断题 1. 在异方差的情况下，通常预测失效。（ T ） 2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。（ F ） 3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。（F ） 4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。（F ） 5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。 （ T ） 二、单项选择题 1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（ A ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 3.White 检验方法主要用于检验（ A ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ） A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用 6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差与有显著的形式的相关关系（满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ B ） A. B. C. D. 7.设回归模型为，其中()2i 2i x u Var σ=，则b 的最有效估计量为 （ D ） i e i x i i i v x e +=28715.0i v i x 21i x i x 1i x 1i i i u bx y +=

异方差性习题与答案

第五章 异方差性习题与答案 1、产生异方差的后果是什么？ 2、下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS 估计量是有偏的 （2）通常的t 检验不再服从t 分布。 （3）OLS 估计量不再具有最佳线性无偏性。 3、已知模型：i i i i u X X Y +++=22110βββ 式中，i Y 为某公司在第i 个地区的销售额；i X 1为该地区的总收入；i X 2为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。 （1）由于不同地区人口规模i P 可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项u i 是异方差的。假设i σ依赖于总体i P 的容量，逐步描述你如何对此进行检验。需说明：A 、零假设和备择假设；B 、要进行的回归；C 、要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；D 、接受或拒绝零假设的标准。 （2）假设i i P σσ=。逐步描述如何求得BLUE 并给出理论依据。 4、下表数据给出按学位和年龄划分的经济学家的中位数工薪： 表1 经济学家的工资表 年 龄 中位数工薪（以千美元计算） 硕士 博士 25－29 8.0 8.8 30－34 9.2 9.6 35－39 11.0 11.0 40－44 12.8 12.5 45－49 14.2 13.6 50－54 14.7 14.3 55－59 14.5 15.0 60－64 13.5 15.0 65－69 12.0 15.0 (1)有硕士学位和有博士学位经济学家的中位数工薪的方差相等么？ (2)如果相等，你会怎样检验两组平均中位数工薪相等的假设？ (3)在年龄35至5岁之间的经济学家，有硕士学位的比有博士学位的赚更多的钱，那么你会怎样解释这一发现？ 5、为了解美国工作妇女是否受到歧视，可以用美国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有： W —雇员的工资率（美元/小时） 1表示雇员为女性， 0表示女性意外的雇员。ED ：受教育的年数。AGE ：年龄

第五章 异方差性 答案

第五章 异方差性 一、判断题 1. 在异方差的情况下，通常预测失效。（ T ） 2. 当模型存在异方差时，普通最小二乘法是有偏的。（ F ） 3. 存在异方差时，可以用广义差分法进行补救。（F ） 4. 存在异方差时，普通最小二乘法会低估参数估计量的方差。（F ） 5. 如果回归模型遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势。（ T ） 二、单项选择题 方法用于检验（ A ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ D ） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 检验方法主要用于检验（ A ） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.下列哪种方法不是检验异方差的方法（ D ） A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 5.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（ B ） A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用 6.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式 i i i v x e +=28715.0的相关关系（i v 满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（ B ） A. i x B. 21i x C. i x 1 D. i x 1 7.设回归模型为i i i u bx y +=，其中()2i 2i x u Var σ=，则b 的最有效估计量为（ D ）

第五章 异方差性 思考题

第五章 异方差性 思考题 5.1 简述什么是异方差 ? 为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关 ? 5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想 , 并指出这些方法的异同。 5.3 什么是加权最小二乘法 , 它的基本思想是什么 ? 5.4 产生异方差的原因是什么 ? 试举例说明经济现象中的异方差性。 5.5 如果模型中存在异方差性 , 对模型有什么影响 ? 这时候模型还能进行应用分析吗 ? 5.6 对数变化的作用是什么 ? 进行对数变化应注意什么 ? 对数变换后模型的经济意义有什么变化 ? 5.7 怎样确定加权最小二乘法中的权数 ? 练习题 5.1 设消费函数为 12233i i i i Y X X u βββ=+++ 其中,i Y 为消费支出；2i X 为个人可支配收入；3i X 为个人的流动资产；i u 为随机误差项 , 并且 E(i u )=0,Var(i u )= 222i X σ( 其中2 σ为常数) 。试回答以下问题 : 1) 选用适当的变换修正异方差 , 要求写出变换过程 ; 2) 写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 5.2 根据本章第四节的对数变换 , 我们知道对变量取对数通常能降低异方差性 , 但需对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如 ,设模型为 21Y X u ββ=,对该模型中 的变量取对数后得 12ln ln ln ln Y X u ββ=++ 1) 如果ln u 要有零期望值 ,u 的分布应该是什么 ? 2) 如果 E(u )=1, 会不会 E(ln u )=0? 为什么 ? 3) 如果 E(ln u ) 不为零 , 怎样才能使它等于零 ? 5.3 表 5.8 给出消费 Y 与收入 X 的数据 , 试根据所给数据资料完成以下问题 : 1) 估计回归模型12Y X u ββ=++中的未知参数1β和2β, 并写出样本回归模型的书写格式； 2) 试用 GOMeld-Quandt 法和 White 法检验模型的异方差性 3 3) 选用合适的方法修正异方差。

计量经济学第五章练习题及参考解答

第五章练习题及参考解答 5.1 设消费函数为 i i i i u X X Y +++=33221βββ 式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差 项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2 σ为常数）。试解答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程； (2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 练习题5.1参考解答： （1）因为2 2()i i f X X =，所以取221 i i W X = ，用2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 22221 ( )()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()()() ()()() ***2**** 2223232232 2*2 *2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()()()()()() ***2**** 2322222233 2*2 *2**2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ 其中 22232***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ **** **222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 下表是消费Y 与收入X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：

异方差性

例5-1 -我国制造业利润函数模型 表5-1列出了1998年我国主要制造工业销售收入Y与销售利润X的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 表5-1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 (1) 参数估计 进入EViews软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下

估计结果为 9322 .1528547.0) 367.12()6165.0(1044.00335.12?2==+=F R X y i i 括号内为t 统计量值。 (2) 检验异方差性 ①图形分析检验 A. 观察销售利润（Y ）与销售收入（X ）的相关图(图5-1)：SCAT X Y 图5-3 我国制造工业销售利润与销售收入相关图 从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。 B. 残差分析 首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids 按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews 工作文件窗口中点击resid 对象来观察）。 图5-4 我国制造业销售利润回归模型残差分布 图5-4显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。 ②Goldfeld-Quant 检验

A. 将样本按解释变量排序(SORT X )并分成两部分(分别有1到10共10个样本合19到28共10个样本) B. 利用样本1建立回归模型1，其残差平方和为1RSS =2579.587。 C. 利用样本2建立回归模型2，其残差平方和为2RSS =63769.67。 D. 计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72。 取05.0=α时，查F 分布表得44.3)210,210(05.0=--F ,44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性 ③White 检验 A. 建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图5-5。 图5-5 我国制造业销售利润回归模型 B. 在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图5-6。 图5-6 White 检验结果 其中F 值为辅助回归模型的F 统计量值。取显著水平05.0=α，由于 2704.699.5)2(2205.0=<=nR χ，所以存在异方差性。实际应用中可以直接观察相伴概 率p 值的大小，若p 值较小，则认为存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。 ④Park 检验 A. 建立回归模型(结果同图5-5所示)。 B. 生成新变量序列：GENR LNE2=log(RESID^2) GENR LNX=log(X )

计量经济学 第五章 异方差性

第五章 异方差性 用OLS 法得到的估计模型通过统计检验后，还要检验摸型是否满足假定条件。由第二章知，只有模型的5个假定条件都满足时，用OLS 法得到的估计量才具有最佳线性无偏特性。当一个或多个假定条件不成立时，OLS 估计量将丧失上述特性。本节讨论当假定条件不成立时，对参数估计带来的影响以及相应的补救措施。 以下讨论都是在某一个假定条件被违反，而其他假定条件都成立的情况下进行。分为5个步骤。 （1） 回顾假定条件。 （2） 假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。 （3） 定性分析假定条件是否成立。 （4） 假定条件是否成立的检验（定量判断）。 （5） 假定条件不成立时的补救措施。 5.1 异方差性的含义与产生的原因 5.1.1 同方差假定 -2 2 46810120 50 100 150 200 X Y 图5.1 同方差情形 图5.2 同方差情形 模型的假定条件⑴ 给出Var(u ) 是一个对角矩阵， Var(u ) = E(u u ' ) = σ 2I = σ 21 010 1?????????? ?? (5.1) 且u 的方差协方差矩阵主对角线上的元素都是常数且相等，即每一误差项的方差都是有限的相同值（同方差假定）；且非主对角线上的元素为零（非自相关假定），当这个假定不成立时，Var(u ) 不再是一个纯量对角矩阵。

Var(u ) = σ 2 Ω = σ 211220..00...0......00...TT σσσ???? ???????? ≠σ 2 I (5.2) 当误差向量u 的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时，称该随机误差系列存在异方差，即误差向量u 中的元素u t 取自不同的分布总体。非主对角线上的元素表示误差项之间的协方差值。比如 Ω 中的 σi j 与σ 2的乘积 ,（i ≠ j ）表示与第i 组和第j 组观测值相对应的u i 与 u j 的协方差。若 Ω 非主对角线上的部分或全部元素都不为零，误差项就是自相关的。 本节讨论异方差。下一节讨论自相关问题。以两个变量为例，同方差假定如图5.1和5.2所示。对于每一个x t 值，相应u t 的分布方差都是相同的。 5. 1.2 异方差表现与来源 异方差通常有三种表现形式，（1）递增型，（2）递减型，（3）条件自回归型。递增型异方差见图5.3和5.4。图5.5为递减型异方差。图5.6为条件自回归型异方差。 123456720406080100120140160180200 Y 图5.3 递增型异方差情形 图5.4 递增型异方差 012345670 50 100 150 200X Y -8 -6-4-20246 DJ PY 图5.5 递减型异方差 图5.6 复杂型异方差 产生的原因主要有以下几种： (1) 模型中遗漏了某些解释变量。