三角形和平行四边形练习题

姓名分数

一、填空。

1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。

2、两个完全一样的三角形可以拼成一个( ).每个三角形的面积等于所拼图形面积的( )，所以三角形的面积=( )，如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写成( )

3、一个等边三角形的周长是12厘米，高是3厘米，它的面积是( ).

4、一个等腰三角形的周长是18分米，腰是7分米，底边上的高是3分米，它的面积是( ).

5、三角形一条边长是4分米，这条边上的高是6分米；另一条边长是3分米，则这条边上的高是( ).

6、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。

7、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。

8、等底等高的平行四边形面积都（）。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、（）。

9、一个直角三角形的面积是16平方厘米，一个直角边长是4厘米，另一个直角边长是( )厘米.

10、平行四边形的面积是和它等高等底三角形面积的( )倍.

二、判断题。

1、平行四边形的面积等于长方形面积。（）

2、一个三角形的底和高都是6厘米，它的面积就是36平方厘米。( )

3、一个三角形的底扩大5倍，高不变，面积也扩大了5倍。( )

4、一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（）

5、等底等高的两个平行四边形面积也相等。（）

三、选择题。

1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（）。

①不变②扩大6倍③缩小3倍④扩大2倍

2、两个完全一样的三角形，可以拼成一个（）

A、长方形

B、正方形

C、梯形

D、平行四边形

3、要计算三角形的面积，必须要知道它的（）

A、底和高

B、底的面积

C、高和面积

4、一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知平行四边的底是16cm，三角形的底是（）cm。

A、8

B、32

C、16

D、无法确定

5、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）

①不变②都比原来大③都比原来小④只有高变小

6、下面图中长方形和平行四边形的面积相比，（）

①长方形大②同样大③平行四边形大

四、画出下列各图形给定底边上的高。

五、应用题

1、一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？

2、一个三角形底是10.6米，高是70分米。他的面积是多少？

思考题：如图，平行四边形的面积是64平方米，A、B是上、下两边的中点，你能求图中涂色部分的面积吗？

初中数学特殊平行四边形的证明及详细答案模板

初中数学特殊平行四边形的证明 一．解答题（共30小题） 1．（2015?泰安模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于 D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论． 2．（2015?福建模拟）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF． 求证：四边形BCFE是菱形． 3．（2015?深圳一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD 交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 4．（2015?济南模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．

求证：EB=EC． 5．（2015?临淄区校级模拟）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AC的长为多少？ 6．（2015春?宿城区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE． 7．（2014?雅安）如图：在?ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC 的延长线交于E． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形． 8．（2014?贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC． （1）求证：四边形ADCF是菱形；

小学五年级平行四边形和三角形测试专题

五年级平行四边形和三角形练习专题 一、填空题 1、一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）。 2、一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是 （）。 3、一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。 4、在推导平行四边形面积计算公式时，可把平行四边形通过割补平移转化为( )形去推导，推导三角形面积计算公式时，可把两个完全一样的三角形拼成一个( )形去推导，推导梯形面积计算公式时，可把两个完全一样的梯形拼成一个( )形进行推导。 5、两个一样的三角形通过（）、（）可以拼成平行四边形，平行四边形的面积（）两个三角形面积的和。 6、同底同高的平行四边形的面积是三角形面积的（）倍。 7、一个三角形底5dm，高6dm，面积是（），与它等底等高的平行四边形面积是（）8、直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，这个直角三角形面积是( )平方厘米。 9、一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。 10、一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是（）平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。 11、一块平行四边形田地，底是25米，高是17米，这块田地的面积是( )平方米。 12、一个直角三角形的面积是48平方米，一条直角边6米，另一条直角边( )米。 二、判断题 1.三角形面积是平行四边形面积的一半。( ) 2.平行四边形可以由两个完全相同的三角形拼成。( ) 3.周长相等的平行四边形面积也相等。( ) 4.面积相等的三角形一定等底等高。( ) 5.等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。（） 三、求下面图形的面积。 四、应用题 10cm 9cm 12dm 8dm

中考数学平行四边形的判定经典题型精编

平行四边形的判定 一、【基础知识精讲】 1.平行四边形的判定方法： ① 两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等 ③ 一组对边平行且相等 ④ 两组对角分别相等 ⑤ 对角线互相平分 2.平行四边形性质的运用： ① 直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数， 线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等． ② 判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行． ③ 先判别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题． 二、【例题精讲】 例1．（1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行且相等的四边形 B ．两组对角分别相等的四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相平分的四边形 （2）下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB=CD ，AD ∥BC B ．AB=CD ，AB ∥CD C ．AB ∥C D ，AD ∥BC D ．AB=CD ，AD=BC 例2．已知：如图，□ABCD 中，点E 、F 在对角线上，且AE ＝CF ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形． 的四边形是平行四边形

例3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ， G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形． 三、【同步练习】 A 组 1．如图，四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ， 若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD 是______, 根据是_____________________ . 2．在图中，AC=BD ， AB=CD=EF ，CE=DF ， 图中有哪些互相平行的线段？ 3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A ．88°，108°，88° B ．88°，104°，108° C ．88°，92°，92° D ．88°，92°，88° 4．如图，四边形ABCD 中，AD=BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AF=CE ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形． D

初中数学平行四边形练习题及答案

练习1 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）． A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN ⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的 比为3：4，短边的比为________，长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm． 13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠

苏教版五年级数学上册(第二周)三角形和平行四边形练习题

第二周平行四边形和三角形诊断性练习 班级姓名 一、填空 1．平行四边形的面积是32平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（）。 2．有一个三角形的面积是45平方分米，底是15分米，那么它的高是（）厘米。 3．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。4．三角形的面积是4平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．平行四边形的面积是24平方米，如果底不变，高缩小3倍，现在它的面积是（）。 6．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是8厘米，那么平行四边形的的高是（）。 7．等腰三角形的周长是16分米，腰长5分米，底边的高4分米，它的面积是（）。 8．三角形有一条边的底是4分米，这条边上的高是3分米；另一边的长是6分米，另一边上的高是（）分米。 9．直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，它的面积是（）。10．一个三角形的底扩大4倍，要想面积不变，高应该（）。 11．如果小明向东走500米，记作+500米，那么－200米表示向（）走了（）

米；零下6摄氏度记作（）；比海拔－10米再低5米记作（）。 ★12一个直角三角形，它有一个角是45度，这个三角形的斜边长10厘米，那么这个三角形的面积是（）平方厘米。 ★13．一个平行四边形相邻的两条边分别是6分米和10分米，其中一条边上的高是8分米，平行四边形的面积是（）。 二、应用题 1．一块三角形稻田，底是90米，相当于高的3倍，如果每平方米施肥2千克，这块田施肥多少千克？ 2．一块平行四边形的地，底53米，高16米。在这块地上栽桃树，每棵占地4平方米。这块地大约能栽多少棵桃树？ 3．一个三角形，它的底是5米，高是20分米,有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形面积是多少平方分米？ ★4．用一块长6米、宽4米的长方形红布，做两条直角边分别是4分米和5分米的三角形红旗，最多可以做多少面？ ★5.将一个平行四边形的一条底边延长4厘米，面积增加了12平方厘米（增加 面积即图中阴影部分），求原来平行四边形的面积。 6厘米 4厘米

三角形、平行四边形和梯形

第七单元三角形、平行四边形和梯形 课题：认识三角形第 1 课时总第课时 教学目标： 1.通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。 2.结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。 3.在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。 教学重点：认识三角形的基本特征。 教学难点：画三角形指定边上的高。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 1.课件出示教材第75页例题1情境图。 师：同学们，我们以前认识过三角形，仔细观察情境图，你能在图上找出三角形吗？ 学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。 提问：生活中哪些物体上也有三角形呢？ 师生交流后说一说。 2.导入新课。 三角形在我们的生活中有着广泛的应用，它有什么特点呢？这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。（板书课题） 二、交流共享 （一）认识三角形的定义 1.画三角形。 师：大家找了这么多三角形，能想办法画一个三角形吗？ 学生用三角板在练习本上画出一个三角形。 2.观察三角形的特点。 （1）请同学们在小组内观察画出的三角形，想一想：三角形有什么特点？把你的想法在小组内交流。 （2）组织全班交流。 通过交流，引导学生得出三角形的以下特点： ①三角形有3条边，3个角。

②三角形的3条边都是线段。 ③这3条线段要首尾相接地围起来。 3.认识三角形的定义。 教师指出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 教师在黑板上画出一个三角形，引导学生观察这个三角形，说一说：三角形有几个顶点？分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。 教师结合学生的汇报，在三角形上标出“顶点”“角”“边”。 4.完成教材第75页“试一试”。 （1）出示题目，学生读题，说说各自对题目的理解。 （2）学生独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。 （3）观察比较。 提问：观察图形，你有什么发现？ 引导学生发现：不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。 （二）认识三角形的高和底 1.课件出示教材第76页例题2人字梁图。 学生独立观察图。师提问：你能量出右图中人字梁的高度吗？ 学生动手在教材上的人字梁图上量一量。 2.组织交流。 提问：你量的是哪条线段？它有什么特点？ 指名学生结合投影图说一说。 明确：人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离；量的线段与人字梁的底边互相垂直；图中人字梁的高度是2厘米。 3.介绍三角形的高和底。 教师结合图进行介绍：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 强调：高要用虚线表示，并标上垂直符号。 在黑板上先画一个三角形，教师边示范边说：以这条边为底，现在要找它的高。 教师用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？（无数条）其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一画。 三、反馈完善 1.完成教材第76页“试一试”。 先让学生在教材的三角形上画出底边上的高，然后和同学交流画法。

全国中考数学平行四边形的综合中考真题分类汇总附详细答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E． （1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） （2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F． ①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由． ②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明． ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） 【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE， 【解析】 试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论； （2）①过点B作BH⊥OE于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ③同②的方法可证． 试题解析：（1）∵AC，BD是正方形的对角线， ∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90°， ∵OE⊥AB，

人教版初中数学第十八章平行四边形知识点

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD 求证：AD=BC ，AB=DC ；∠A=∠C ，∠B=∠D. 证明：连接AC ，//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴△ABC ≌△CDA ， ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ，AD ∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB （ASA ）. ∴ OA=OC ，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长．

解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)． 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长 为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25， 又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结 CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ， ∵点E 在AD 上，点F 在BC 上， ∴AE//CF ， 又∵AE=CF ， ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ． （2）四边形ABCD 是平行四边形．

初三数学-平行四边形经典例题

初三数学 平行四边形经典例题【练习】 一、选择题 1.下列命题正确的是（） (A)、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形 (C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( ) A. 6

R P D C B A E F 第12题图 (第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 8.如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AC 将梯形分成两个三角形，其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )． (A)9 cm (B)12cm (c) 2 9 cm (D)18 cm 10.如图，在周长为20cm 的□ABCD中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 11. 如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） （A ）34 （B ）33 （C ）24 （D ）８ 12.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论 成立的是 （ ) A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长与点P 13. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5 ，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ） A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 14. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是 平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花． 如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ） A B C D E F 图 2 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C B 第14题

认识三角形平行四边形一年级下册

认识三角形、平行四边形 (一年级下册） 浦口实验小学贺庆芳 教学目标： 1、通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道这两个图形的名称；并能识别三角形和平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。 2、在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。 3、在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。教学重点： 直观认识三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。 教学难点： 让学生动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。 教学准备： 长方形和正方形的纸、钉子板、小棒、实物投影 教学过程：

一、复习铺垫 小朋友，今天图形王国可热闹啦，图形宝宝们正开心地参加游园会呢，我们一起去凑凑热闹吧。课件演示推开一扇长方形的大门。（出示各种图形）。 师：这里有我们认识的朋友吗？谁愿意给我们介绍一下？ 小结：这是我们已经认识的长方形、正方形和圆三位老朋友，介绍完老朋友，下面就让我们一起来认识一下其他的新成员吧。 【设计意图】创设活泼、有趣的“介绍朋友”这一情景，调动学生学习兴趣，以旧知启新知，提高了学生学习的积极性。 二、自主探究，直观认识三角形 1、教师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形？ 师：你能把一张正方形纸对折成一样的两部分吗？请你拿出一张正方形纸，把它折成两个完全一样的两部分。 学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。 组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形？ ①请一位折出长方形的同学到讲台前展示你是怎么折的，折出来两个什么图形。（举起折好的图形）

师：折得真不错。送学生小礼物（长方形书签），能告诉大家你的礼物是什么形状的吗？ ②师：谁还折出了不同的图形？请一位折出三角形的同学到讲台前展示你是怎么折的。 师：折得真好。你也能获得一个礼物，是什么形状的？你能教教大家你是怎么折的吗？（全体同学和和老师跟着这位同学折三角形） 师：我们现在折出来的是一个什么图形呢？ 生答：三角形。 师：小朋友们一下就认识了我们的新朋友。对了，这就是三角形。出示并贴上三角形。 板书：三角形 2、提问：这样的图形好像在哪儿也看到过？想一想？ ①先在小组里交流。 ②每组选一个代表发言，别人说过的你就不能再说了。学生回答。这里老师应强调是物体的某一个“面”是三角形，而不是某一物体是一个三角形。适当送礼物给举例多，说话完整的小组。 ③老师也带来了几个三角形。

平行四边形和三角形的练习题

平行四边形和三角形的面积 一、填空（每空2分，总分40分） 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。 2、两个完全一样的三角形能拼（），所以三角形的面积等于（）。用字母表示是（）。 3、0.85公顷=（）平方米 9.28平方米=（）平方分米 4、（1）已知一个平行四边形底为7cm，高为 5.2cm，则面积为（）平方厘米 （2）平行四边形的底为9.8分米，面积为117.6平方分米，则高是（）分米 （3）若平行四边形面积是505平方米，高为20.2米，则它的底为（）米 5、一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。 6、一个三角形的面积是 4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。 7、一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知平行四边的底是16cm，三角形的底是（）cm。 8、一个平行四边形，底扩大2倍，高也扩大2倍，这个平行四边形的面积（）。 9、一个直角三角形的两条直角边长分别为10厘米和5厘米，它的面积是（）。用这样的两个直角三角形可以拼成一个（）形。 10、一个三角形的底是一个平行四边形的2倍，它们的高相等，它们的面积是（）。 三、判断题(每题2分，总分10分) （1）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （2）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（） （3）三角形的底越长，面积就越大。（） （4）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（） （5）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（） 三、选择：（每题2分）

文库初中数学《平行四边形》教案

初中数学《平行四边形》教案 课题:《平行四边形》(第一课时) 课型：新授课 教学目标： 1.知识与技能目标 (1)理解平行四边形的定义及有关概念 (2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质 (3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明 2.过程与方法目标 (1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维 (2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力. (3)在对性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力 3.情感、态度与价值观目标 在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。 教学重点: (1)平行四边形的性质 (2)平行四边形的概念、性质的应用 教学难点：平行四边形的性质的探究

教学过程： 一、设置疑问，导入新课 教师活动：介绍四边形与我们生活的密切联系，指出长方形、正方形、梯形都是分外的四边形。 提出问题(1)四边形与平行四边形(教材91页章前图)(2)四边形与平行四边形有怎样的从属关系?学生活动：(1)利用章前图寻找四边形 (2)说说四边形与平行四边形的关系 【设计意图】指明学习任务，理清四边形与分外的四边形之间的关系，引出课题 二、问题探究 (1)教师活动：教师用多媒体展示图片，庭院的竹篱笆，电动伸缩门，活动衣架等学生活动：欣赏图片并举例结合小学已有的知识以及对图片的观察和思考，归纳：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再动手根据定义画出平行四边形 【设计意图】由现实生活入手，使学生获得平行四边形的感性认识，同时能调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，发展学生的抽象思维能力 (2)教师活动：提出问题根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行以”外它的边角之间还有其他的关系吗?度量一下，是否和你的猜想一致?然后深入到小组中参与活动与指导 学生活动动手画图，猜想，度量，验证，得出 ①平行四边形的对边相等 ②平行四边形的对角相等，邻角互补 (3)教师活动:你能证明你发现的结论吗?

三角形和平行四边形练习题

姓名分数 一、填空。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。 2、两个完全一样的三角形可以拼成一个( ).每个三角形的面积等于所拼图形面积的( )，所以三角形的面积=( )，如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写成( ) 3、一个等边三角形的周长是12厘米，高是3厘米，它的面积是( ). 4、一个等腰三角形的周长是18分米，腰是7分米，底边上的高是3分米，它的面积是( ). 5、三角形一条边长是4分米，这条边上的高是6分米；另一条边长是3分米，则这条边上的高是( ). 6、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。 7、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。 8、等底等高的平行四边形面积都（）。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、（）。 9、一个直角三角形的面积是16平方厘米，一个直角边长是4厘米，另一个直角边长是( )厘米. 10、平行四边形的面积是和它等高等底三角形面积的( )倍. 二、判断题。 1、平行四边形的面积等于长方形面积。（） 2、一个三角形的底和高都是6厘米，它的面积就是36平方厘米。( ) 3、一个三角形的底扩大5倍，高不变，面积也扩大了5倍。( ) 4、一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（） 5、等底等高的两个平行四边形面积也相等。（） 三、选择题。 1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（）。 ①不变②扩大6倍③缩小3倍④扩大2倍 2、两个完全一样的三角形，可以拼成一个（）

(完整)初中数学平行四边形经典例题讲解(3套)

平行四边形经典例题（附带详细答案） 1．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥， 求证：AF CE =． 【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =， ACB CAD ∴∠=∠． 又BE DF ∥， BEC DFA ∴∠=∠， BEC DFA ∴△≌△， ∴CE AF = 2．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，， 求四边形ABCD 的周长． 【答案】 解法一: ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即得是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 解法二: 3 ,6==AB BC AB CD ∥?=∠+∠180C B B D ∠=∠?=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=A D C B D C A B E F

连接 ∵ ∴ 又∵ ∴≌ ∴ ∴四边形的周长 解法三: 连接 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 3.（在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍， 求∠A ，∠B ，∠C 的大小． 【关键词】多边形的内角和 【答案】设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠． 根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ． 解得，70=x ． AC AB CD ∥DCA BAC ∠=∠B D AC CA ∠=∠=，ABC △CDA △36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=BD AB CD ∥CDB ABD ∠=∠ABC CDA ∠=∠ADB CBD ∠=∠AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=A D C B A D C B

平行四边形和三角形的面积计算

梳理知识（知识要点如下）： 1、单位进率 （1）长度单位换算： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 （2）面积单位换算： 1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米 （3）重量单位换算： 1吨=1000千克 1千克=1000克 2、平行四边形面积公式推导过程：先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形 的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形等于底乘以高。S =ah s=ah (平行四边形的面积=底×高) a=s÷h (平行四边形的底=面积÷高) h=s÷a (平行四边形的高=面积÷底) 等底等高的平行四边形，面积也相等 3、三角形面积公式推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边 形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍。因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以2。S =ah÷2。 S=ah÷2 （三角形的面积=底×高÷2） a=s×2÷h (三角形的底=面积×2÷底) h=s×2÷a(三角形的底=面积×2÷高) 等底等高的三角形，面积也相等 4、计算多边形面积时，底和高要对应，单位名称要统一。 达标测试: 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面 积( )，这个长方形的长等于原平行四边形的( )，这个长方形的 宽等于原平行四边形的( )。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边 形的面积等于( )乘( )，用字母表示的公式为 ( )。 2、两个完全一样的三角形能拼（），所以三角形的面积等于（）。用字母表示是（）。 3、一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为( )平方分

中考数学平行四边形知识点及练习题及答案

中考数学平行四边形知识点及练习题及答案 一、解答题 1．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，过点C 的直线//MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE （1）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由； （2）当D 为AB 中点时，A ∠等于 度时，四边形BECD 是正方形． 2．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ． （1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由． （2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长． 3．在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B A →的路径运动，运动时间为t （秒）．以BE 为边在矩形ABCD 的内部作正方形BEHG ． （1）如图，当ABCD 为正方形且点H 在ABC ?的内部，连结,AH CH ，求证：AH CH =； （2）经过点E 且把矩形ABCD 面积平分的直线有______条； （3）当9,12AB BC ==时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值． 4．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接,CP 将线段CP 绕点C 顺时针旋转90,?得到线段,CQ 连接,BP DQ . ()1如图甲，求证：CBP CDQ ∠=∠；

()2如图乙，延长BP交直线DQ于点E.求证：BE DQ ⊥； ()3如图丙，若BCP为等边三角形，探索线段, PD PE之间的数量关系，并说明理由. 5．如图，在平面直角坐标系中，已知?OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA 的中点，点P在BC上由点B向点C运动． （1）求点B的坐标； （2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值； （3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

初中数学平行四边形知识归纳总结及解析

初中数学平行四边形知识归纳总结及解析 一、解答题 1．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ． （1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由． （2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长． 2．已知正方形ABCD ． （1）点P 为正方形ABCD 外一点，且点P 在AB 的左侧，45APB ∠=?． ①如图（1），若点P 在DA 的延长线上时，求证：四边形APBC 为平行四边形． ②如图（2），若点P 在直线AD 和BC 之间，以AP ，AD 为邻边作APQD □，连结AQ ．求∠PAQ 的度数． （2）如图（3），点F 在正方形ABCD 内且满足BC=CF ，连接BF 并延长交AD 边于点E ，过点E 作EH ⊥AD 交CF 于点H ，若EH=3，FH=1，当1 3 AE CF =时．请直接写出HC 的长________． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），连接 DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ． （1）求证：GF GC =； （2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．

4．猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B ，C ，G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上．连结AF ，若M 为AF 的中点，连结DM ，ME ，试猜想DM 与ME 的数量关系，并证明你的结论． 拓展与延伸： (1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为__________________； (2)如图②摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半] ① ② 5．直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线． (1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积； (2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，． ①求证：13h h =； ②设正方形ABCD 的面积为S ，求证2 22211 2 2 S h h h h =++． 6．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边所在直线上一动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BF ⊥DE ，交射线DE 于点F ，连接CF ．

初三数学-平行四边形专题练习题(含答案)

初三数学 平行四边形专题练习 1 ?如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等， 那么这个正方 形的边长为 _______ c m. 2 2.如图1,正方形ABCD 的边长为4cm 则图中阴影部分的面积为 cm . 3若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 _______________________ （写一个即可），使四边形ABCD 是菱形. 4.在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点0, △ ABO 的周长 为17，AB = 6,那么对角线AC + BD = ____________________ 7?以正方形 ABCD 的边BC 为边做等边△ BCE ，贝U / AED 的度数 为 . 5.已知菱形ABCD 的边长为6，Z A = 60°如果点P 是菱形内一点，且 PB = PD = 2、那么AP 的长为 _____________________ . 6 .在平面直角坐标系中，点 A 、B 、C 的坐标分别是A （ — 2, 5）， B （ — 3，— 1），C （1，— 1），在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是 二、选择题（每题3分，共30分） 7. 如图2在平行四边形ABCD 中，/ B=110°,延长AD 至F ,延长CD 至E ， 8. 菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ） A .对角相等 B .四边相等 C .对角线互相平分 D .四角相等 9. 如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、 的中点.若OE=3 cm ,则AB 的长为 （ ） A . 3 cm B . 6 cm C . 9 cm D . 12 cm 10 .已知：如图4,在矩形ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若 AB = 2, AD = 4, 则图中阴影部分的面积为 （ BD 交于点O ,点E 是BC 图1 连结 EF ,贝U/ E +Z F =( ) .70 A H 图4

历年中考数学平行四边形题合集定稿版

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A E B C F D 1.在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．(1)求证：△BEC ≌△DFA ；(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 2. 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ． （1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接 EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 3.已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与 点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么 数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． A D B E F O C M A D G C B F E

4.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD 上一点，延长BC到E，使CE CG =，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：BCG DCE △≌△；（2）将DCE △绕点D顺时针旋转90得到DAE' △，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由． 5.（2014枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=1/2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形请证明你的结论． 6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=2：3．（1）求AC的长；（2）求△AOD的面积． 7.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． 8.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1) A B C D E F G