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2015-2016学年高中数学 2.2第2课时 等差数列的性质练习 新人教A版必修5

2015-2016学年高中数学 2.2第2课时 等差数列的性质练习 新人教A版必修5
2015-2016学年高中数学 2.2第2课时 等差数列的性质练习 新人教A版必修5

2015-2016学年高中数学 2.2第2课时 等差数列的性质练习 新人A

教版必修5

一、选择题

1.等差数列{a n }中,a 6+a 9=16,a 4=1,则a 11=( ) A .64 B .30 C .31 D .15

[答案] D

[解析] 解法一:∵?

??

??

a 6+a 9=16

a 4=1,∴?

??

??

2a 1+13d =16

a 1+3d =1,

∴???

??

a 1=-5d =2

,∴a 11=a 1+10d =15.

解法二:∵6+9=4+11, ∴a 4+a 11=a 6+a 9=16,∴a 11=15.

2.如果等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=12,那么a 1+a 2+…+a 7=( ) A .14 B .21 C .28 D .35

[答案] C

[解析] ∵a 3+a 4+a 5=3a 4=12,∴a 4=4. 又a 1+a 2+…+a 7=7a 4=28.

3.已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…+a 101=0,则有( ) A .a 1+a 101>0 B .a 2+a 100<0 C .a 3+a 100≤0 D .a 51=0 [答案] D

[解析] 由题设a 1+a 2+a 3+…+a 101=101a 51=0, ∴a 51=0.

4.已知{a n }为等差数列,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20等于( ) A .-1 B .1 C .3 D .7 [答案] B

[解析] ∵{a n }是等差数列, ∴a 1+a 3+a 5=3a 3=105,∴a 3=35,

a 2+a 4+a 6=3a 4=99,∴a 4=33,

∴d =a 4-a 3=-2,a 20=a 4+16d =33-32=1.

5.(2015·陕西省质量监测)已知数列{a n }满足a 1=15,且3a n +1=3a n -2.若a k ·a k +1<0,则正整数k =( )

A .24

B .23

C .22

D .21

[答案] B

[解析] 由3a n +1=3a n -2得a n +1-a n =-23,所以数列{a n }为首项a 1=15,公差d =-2

3的

等差数列,所以a n =15-23(n -1)=-23n +473,则由a k ·a k +1<0得a k >0,a k +1<0,令a n =-2

3n

+473=0得n =47

2

,所以a 23>0,a 24<0,所以k =23,故选B . 6.设{a n }是公差为正数的等差数列,若a 1+a 2+a 3=15,a 1a 2a 3=80,则a 11+a 12+a 13等于( )

A .120

B .105

C .90

D .75 [答案] B

[解析] ∵a 1+a 2+a 3=3a 2=15,∴a 2=5,

又∵a 1a 2a 3=80,∴a 1a 3=16,即(a 2-d )(a 2+d )=16, ∵d >0,∴d =3.

则a 11+a 12+a 13=3a 12=3(a 2+10d )=105. 二、填空题

7.等差数列{a n }中,已知a 2+a 3+a 10+a 11=36,则a 5+a 8=__________. [答案] 18

[分析] 利用等差数列的性质求解,或整体考虑问题,求出2a 1+11d 的值. [解析] 解法1:根据题意,有

(a 1+d )+(a 1+2d )+(a 1+9d )+(a 1+10d )=36, ∴4a 1+22d =36,则2a 1+11d =18.

∴a 5+a 8=(a 1+4d )+(a 1+7d )=2a 1+11d =18. 解法2:根据等差数列性质,可得

a 5+a 8=a 3+a 10=a 2+a 11=36÷2=18.

8.已知等差数列{a n }中,a 3、a 15是方程x 2

-6x -1=0的两根,则a 7+a 8+a 9+a 10+a 11

=__________.

[答案] 15

[解析] ∵a 3+a 15=6,又a 7+a 11=a 8+a 10=2a 9=a 3+a 15,∴a 7+a 8+a 9+a 10+a 11=(2+12)(a 3+a 15)=5

2

×6=15. 三、解答题

9.已知等差数列{a n }的公差d >0,且a 3a 7=-12,a 4+a 6=-4,求{a n }的通项公式. [解析] 由等差数列的性质,得

a 3+a 7=a 4+a 6=-4,

又∵a 3a 7=-12,

∴a 3、a 7是方程x 2

+4x -12=0的两根. 又∵d >0,∴a 3=-6,a 7=2. ∴a 7-a 3=4d =8,∴d =2.

∴a n =a 3+(n -3)d =-6+2(n -3)=2n -12.

10.四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数.

[解析] 设四个数为a -3d ,a -d ,a +d ,a +3d ,据题意得, (a -3d )2

+(a -d )2

+(a +d )2

+(a +3d )2

=94 ?2a 2

+10d 2=47.①

又(a -3d )(a +3d )=(a -d )(a +d )-18?8d 2

=18?d =±32代入①得a =±72,故所求四

数为8,5,2,-1或1,-2,-5,-8或-1,2,5,8或-8,-5,-2,1.

一、选择题

11.设数列{a n },{b n }都是等差数列,且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100,那么数列{a n +

b n }的第37项为( )

A .0

B .37

C .100

D .-37

[答案] C

[解析] ∵数列{a n },{b n }都是等差数列, ∴{a n +b n }也是等差数列. 又∵a 1+b 1=100,a 2+b 2=100, ∴{a n +b n }的公差为0, ∴数列{a n +b n }的第37项为100. 12.数列{a n }中,a 2=2,a 6=0且数列{

1

a n +1

}是等差数列,则a 4等于( )

A .12

B .13

C .14

D .16

[答案] A [解析] 令b n =

1a n +1,则b 2=1a 2+1=13,b 6=1a 6+1

=1, 由条件知{b n }是等差数列, ∴b 6-b 2=(6-2)d =4d =2

3,

∴d =16,∴b 4=b 2+2d =13+2×16=23,

∵b 4=

1a 4+1,∴a 4=1

2

. 13.(2015·北京理,6)设{a n }是等差数列.下列结论中正确的是( ) A .若a 1+a 2>0,则a 2+a 3>0 B .若a 1+a 3<0,则a 1+a 2<0 C .若0<a 1<a 2,则a 2>a 1a 3 D .若a 1<0,则(a 2-a 1)(a 2-a 3)>0 [答案] C

[解析] 考查等差数列通项公式;作差比较法.

先分析四个答案,A 举一反例a 1=2,a 2=-1,则a 3=-4,a 1+a 2>0,而a 2+a 3<0,A 错误;B 举同样反例a 1=2,a 2=-1,a 3=-4,a 1+a 3<0,而a 1+a 2>0,B 错误;下面针对C 进行研究,{a n }是等差数列,若00,设公差为d ,则d >0,数列各项均为正,由于a 2

2-a 1a 3=(a 1+d )2

-a 1(a 1+2d )=a 2

1+2a 1d +d 2

-a 2

1-2a 1d =d 2

>0,则a 2

2>a 1a 3?a 2>a 1a 3,选C .

14.下列命题中正确的个数是( )

(1)若a ,b ,c 成等差数列,则a 2

,b 2

,c 2

一定成等差数列; (2)若a ,b ,c 成等差数列,则2a,2b,2c 可能成等差数列;

(3)若a ,b ,c 成等差数列,则ka +2,kb +2,kc +2一定成等差数列; (4)若a ,b ,c 成等差数列,则1a ,1b ,1

c

可能成等差数列.

A .4个

B .3个

C .2个

D .1个

[答案] B

[解析] 对于(1)取a =1,b =2,c =3?a 2=1,b 2=4,c 2

=9,(1)错.

对于(2),a =b =c ?2a =2b =2c

,(2)正确; 对于(3),∵a ,b ,c 成等差数列, ∴a +c =2b .

∴(ka +2)+(kc +2)=k (a +c )+4 =2(kb +2),(3)正确;

对于(4),a =b =c ≠0?1a =1b =1

c

,(4)正确,综上选B .

[点评] 等差数列的性质 (1)等差数列的项的对称性

在有穷等差数列中,与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和.即a 1+a n

=a 2+a n -1=a 3+a n -2=……

(2)若{a n }、{b n }分别是公差为d ,d ′的等差数列,则有

(3){a n }n n 0?{a n }为常数列.

二、填空题

15.若x ≠y ,两个数列x ,a 1,a 2,a 3,y 和x ,b 1,b 2,b 3,b 4,y 都是等差数列,则a 2-a 1

b 3-b 2

=________.

[答案] 5

4

[解析] 设两个等差数列的公差分别为d 1,d 2,

由已知,得?

??

??

y =x +4d 1,

y =x +5d 2,即?

??

??

4d 1=y -x ,5d 2=y -x ,

解得d 1d 2=54,即a 2-a 1b 3-b 2=d 1d 2=5

4

.

16.已知△ABC 的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC 的面积为________.

[答案] 15 3

[解析] 设△ABC 的三边长为a -4,a ,a +4(a >4),

a 2+a -2-a +2

2a a -

=-12

解得a =10,三边长分别为6,10,14. 所以S △ABC =12×6×10×3

2=15 3.

三、解答题

17.在△ABC 中,三边a 、b 、c 成等差数列,a 、b 、c 也成等差数列,求证△ABC 为正三角形.

[证明] ∵a +c =2b ,平方得a +c +2ac =4b ,又∵a +c =2b ,∴ac =b ,故(a -c )2

=0,

∴a =b =c .故△ABC 为正三角形.

18.设数列{a n }是等差数列,b n =(12)a n 又b 1+b 2+b 3=218,b 1b 2b 3=1

8,求通项a n .

[解析] ∵b 1b 2b 3=18,又b n =(12)a n ,∴(12)a 1·(12)a 2·(12)a 3=1

8.

∴(12)a 1+a 2+a 3=1

8,∴a 1+a 2+a 3=3, 又{a n }成等差数列∴a 2=1,a 1+a 3=2, ∴b 1b 3=14,b 1+b 3=178

∴?

???

? b 1=2b 3=1

8或?????

b 1=

18b 3=2

,即?

??

??

a 1=-1

a 3=3或?

??

??

a 1=3

a 3=-1,

∴a n =2n -3或a n =-2n +5.

高中数学等差数列性质总结大全

等差数列的性质总结 1.等差数列的定义:d a a n n =--1(d 为常数)(2≥n ); 2.等差数列通项公式: *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ , 首项:1a ,公差:d ,末项:n a 推广: d m n a a m n )(-+=. 从而m n a a d m n --= ; 3.等差中项 (1)如果a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.即:2b a A += 或b a A +=2 . (2)等差中项:数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4.等差数列的前n 项和公式: 1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22 d n a d n =+-2An Bn =+ (其中A 、B 是常数,所以当d ≠0时,S n 是关于n 的二次式且常数项为0) 特别地,当项数为奇数21n +时,1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项) 5.等差数列的判定方法 (1) 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列. ` (2) 等差中项:数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a . ⑶数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=(其中b k ,是常数)。 (4)数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,(其中A 、B 是常数)。 6.等差数列的证明方法 定义法:若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列. 7.提醒: (1)等差数列的通项公式及前n 和公式中,涉及到5个元素:1a 、d 、n 、n a 及n S ,其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。 (2)设项技巧: : ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差,可设为…,2,,,,2a d a d a a d a d --++…(公差为d ); ③偶数个数成等差,可设为…,3,,,3a d a d a d a d --++,…(注意;公差为2d ) 8..等差数列的性质: (1)当公差0d ≠时, 等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数,且斜率为公差d ; 前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. (2)若公差0d >,则为递增等差数列,若公差0d <,则为递减等差数列,若公差0d =,则为常数列。 ? (3)当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+,特别地,当2m n p +=时,则有2m n p a a a +=.

高中数学(人教版A版必修一)第一章全章课时练习带答案

第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义,并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用. 1.元素与集合的概念 (1)把________统称为元素,通常用__________________表示. (2)把________________________叫做集合(简称为集),通常用____________________表示. 2.集合中元素的特性:________、________、________. 3.集合相等:只有构成两个集合的元素是______的,才说这两个集合是相等的. 4.元素与集合的关系 一、选择题 1.下列语句能确定是一个集合的是( )

A.著名的科学家 B.留长发的女生 C.2010年广州亚运会比赛项目 D.视力差的男生 2.集合A只含有元素a,则下列各式正确的是() A.0∈A B.a?A C.a∈A D.a=A 3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是() A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 4.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是() A.1B.-2C.6D.2 5.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为() A.2B.3 C.0或3D.0,2,3均可 6.由实数x、-x、|x|、x2及-3 x3所组成的集合,最多含有() A.2个元素B.3个元素 C.4个元素D.5个元素 二、填空题 7.由下列对象组成的集体属于集合的是______.(填序号) ①不超过π的正整数; ②本班中成绩好的同学;

等差数列基础习题精选附详细答案

等差数列基础习题精选 一.选择题(共26小题) 1.已知等差数列{a n}中,a3=9,a9=3,则公差d的值为() A.B.1C.D.﹣1 2.已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5,则此数列是() A.以7为首项,公差为2的等差数列B.以7为首项,公差为5的等差数列 C.以5为首项,公差为2的等差数列D.不是等差数列 3.在等差数列{a n}中,a1=13,a3=12,若a n=2,则n等于() A.23 B.24 C.25 D.26 4.等差数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=6,a4=8,则公差d=() A.一1 B.2C.3D.一2 5.两个数1与5的等差中项是() A.1B.3C.2D. 6.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是()A.﹣2 B.﹣3 C.﹣4 D.﹣5 7.(2012?福建)等差数列{a n}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{a n}的公差为() A.1B.2C.3D.4 8.数列的首项为3,为等差数列且,若,,则=() A.0B.8C.3D.11 9.已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,则它们的公共项的个数为()A.25 B.24 C.20 D.19 10.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若满足a n=a n﹣1+2(n≥2),且S3=9,则a1=() A.5B.3C.﹣1 D.1 11.(2005?黑龙江)如果数列{a n}是等差数列,则() A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8=a4+a5C.a1+a8<a4+a5D.a1a8=a4a5 12.(2004?福建)设S n是等差数列{a n}的前n项和,若=() A.1B.﹣1 C.2D.

(word完整版)高中数学等差数列练习题

一、 过关练习: 1、在等差数列{}n a 中,2,365-==a a ,则1054a a a Λ++= 2、已知数列{}n a 中,() *+∈+==N n a a a n n 3 111,111,则50a = 3、在等差数列{}n a 中,,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72,则1521a a a +++Λ= 二、 典例赏析: 例1、在等差数列{}n a 中,前n 项和记为n S ,已知50,302010==a a (1)求通项n a ;(2)若242=n S ,求n 例2、在等差数列 {}n a 中, (1)941,0S S a =>,求n S 取最大值时,n 的值; (2)1241,15S S a ==,求n S 的最大值。 例3、已知数列{}n a 满足()22,21 2 1≥-==-n a a a a a a n n ,其中a 是不为零的常数,令a a b n n -=1 (1) 求证:数列{}n b 是等差数列 (2)求数列{}n a 的通项公式 三、强化训练: 1、等差数列{}n a 中,40,19552==+S a a ,则1a = 2、等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则前3m 项和为 3、等差数列{}n a 中,,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++=Λ21,则13S 等于 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且10,10010010==S S ,则110S = 。 5、在ABC ?中,已知A 、B 、C 成等差数列,求2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值 作业 A 组: 1、 在a 和b 两个数之间插入n 个数,使它们与a 、b 组成等差数列,则该数列的公差为 2、 已知方程 ()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列,则n m -等于 B 组: 3、 已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根, 求证: c b a 1,1,1成等差数列 4、 已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ,求数列{}n a 的前n 项和

高中数学课时训练(含解析):数列 (3)

【课时训练】第29节 等比数列及其前n 项和 一、选择题 1.(贵州遵义四中段测)设数列{a n }满足2a n =a n +1(n ∈N *),且前n 项和为S n ,则S 4 a 2 的值为( ) A.152 B .154 C .4 D .2 【答案】A 【解析】由题意知,数列{a n }是以2为公比的等比数列,故S 4a 2 =a 1(1-24)1-2a 1×2=15 2. 故选A. 2.(河南名校联考)在各项均为正数的等比数列{a n }中,a 1=3,a 9=a 2a 3a 4,则公比q 的值为( ) A.2 B .3 C .2 D .3 【答案】D 【解析】由a 9=a 2a 3a 4得a 1q 8=a 31q 6,所以q 2 =a 21.因为等比数列{a n }的各项都 为正数,所以q =a 1=3. 3.(辽宁沈阳二中质检)在等比数列{a n }中,a 5a 11=3,a 3+a 13=4,则a 15a 5=( ) A .3 B .-13 C .3或1 3 D .-3或-1 3 【答案】C 【解析】根据等比数列的性质得????? (a 3q 5)2=3,a 3 (1+q 10 )=4,化简得3q 20-10q 10 +3=0,解得q 10 =3或13,所以a 15a 5=a 5q 10a 5 =q 10=3或1 3. 4.(江苏泰州模拟)已知各项均是正数的等比数列{a n }中,a 2,1 2a 3,a 1成等差数

列,则a 4+a 5 a 3+a 4 的值为( ) A.5-1 2 B .5+1 2 C .-5-1 2 D .5-12或5+12 【答案】B 【解析】设{a n }的公比为q (q >0).由a 3=a 2+a 1,得q 2-q -1=0,解得q =1+52.从而a 4+a 5a 3+a 4 =q =1+5 2. 5.(广东珠海综合测试)在数列{a n }中,“a n =2a n -1,n =2,3,4,…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当a n =0时,也有a n =2a n -1,n =2,3,4,…,但{a n }不是等比数列,因此充分性不成立;当{a n }是公比为2的等比数列时,有a n a n -1=2,n =2,3,4,…,即a n = 2a n -1,n =2,3,4,…,所以必要性成立.故选B. 6.(辽宁盘锦高中月考)已知等比数列{a n }的前n 项积记为Ⅱn .若a 3a 4a 8=8,则Ⅱ9=( ) A .512 B .256 C .81 D .16 【答案】A 【解析】由题意知,a 3a 4a 7q =a 3a 7a 4q =a 3a 7a 5=a 35=8,Ⅱ9=a 1a 2a 3…a 9= (a 1a 9)(a 2a 8)·(a 3a 7)(a 4a 6)a 5=a 95,所以Ⅱ9=83 =512. 7.(湖南浏阳一中月考)已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数,数列{b n }满足b n =lg a n ,b 3=18,b 6=12,则数列{b n }的前n 项和的最大值为( ) A .126 B .130 C .132 D .134 【答案】C 【解析】设等比数列{a n }的公比为q (q >0),由题意可知,lg a 3=b 3,lg a 6=b 6.

高中数学等差数列教案3篇

高中数学等差数列教案3篇 教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教学大纲和教科书要求及学生的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是为大家收集等差数列教案,希望你们能喜欢。 等差数列教案一 【教学目标】 1. 知识与技能 (1)理解等差数列的定义,会应用定义判断一个数列是否是等差数列: (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程: (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2.过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力,体验从特殊

到一般,一般到特殊的认知规律,提高熟悉猜想和归纳的能力,渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动,培养学生主动探索、用于发现的求知精神,激发学生的学习兴趣,让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中,使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。 【教学重点】 ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式 【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】 我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生),经过一年的高中数学学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重

引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展. 【设计思路】 1.教法 ①启发引导法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性. ②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性. ③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点. 2.学法 引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法. 【教学过程】 一:创设情境,引入新课

高中数学课时训练(含解析):不等式

【课时训练】第31节 不等关系与不等式 选择题 1.(江西七校联考)若a ,b 是任意实数,且a >b ,则下列不等式成立的是( ) A .a 2>b 2 B .? ?? ??13a 1 【答案】B 【解析】取a =13,b =-12,则a 2=19,b 2=14,∴a 2<b 2 ,lg(a -b )=lg 56<0,b a <0<1,故排除A,C,D 选项,选B. 2.(四川绵阳一诊)若x >y ,且x +y =2,则下列不等式一定成立的是( ) A .x 2 <y 2 B .1x <1 y C .x 2>1 D .y 2<1 【答案】C 【解析】因为x >y ,且x +y =2,所以2x >x +y =2,即x >1,则x 2>1,故选C. 3.(成都五校联考)若a <0,则下列不等式成立的是( ) A .2a >? ????12a >(0.2)a B .? ????12a >(0.2)a >2a C .(0.2)a >? ?? ??12a >2a D .2a >(0.2)a >? ?? ??12a 【答案】C 【解析】若a <0,根据指数函数的性质可知(0.2)a >? ?? ??12a >1,又2a <0,所以(0.2)a >? ?? ?? 12a >2a .故选C. 4.(浙江宁波模拟)已知a >b ,则“c ≥0”是“ac >bc ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】当????? a =2> b =1, c =0时,ac >bc 不成立,所以充分性不成立;当 ????? ac >bc , a >b 时,c >0成立,c ≥0也成立,所以必要性成立.所以“c ≥0”是“ac >bc ”的必要不充分条件,故选B. 5.(全国名校大联考第三次联考)若a <b <0,则下列不等式中一定不成立的是( ) A.1a <1 b B .-a >-b C .|a |>-b D . 1a -b >1 b 【答案】A 【解析】∵a <b <0,∴1a -1b =b -a ab >0,1a >1 b ,A 不正确;-a >-b >0,-a >-b ,B 正确;|a |>|b |=-b ,C 正确;当a =-3,b =-1,1a -b =-12,1b =-1时, 1a -b >1 b ,此时D 成立.故选A. 6.(山东德州模拟)已知a <b <c 且a +b +c =0,则下列不等式恒成立的是( ) A .a 2<b 2<c 2 B .ab 2<cb 2 C .ac <bc D .ab <ac 【答案】C 【解析】∵a +b +c =0且a <b <c ,∴a <0,c >0,∴ac <bc ,故选C. 7.(陕西西安二模)如果a >b >1,c <0,在不等式①c a >c b ;②ln(a + c )>ln(b +c );③(a -c )c <(b -c )c ;④b e a >a e b 中,所有恒成立的序号是( ) A .①②③ B .①③④ C .②③④ D .①②④ 【答案】B 【解析】用排除法,∵a >b >1,c <0,∴可令a =3,b =2,c =-4,此时a +c <0,b +c <0,∴②错误,排除A,C,D ,故选B.

(完整版)高中数学等差数列教案

等差数列 教学目的: 1.明确等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式; 2.会解决知道n d a a n ,,,1中的三个,求另外一个的问题 教学重点:等差数列的概念,等差数列的通项公式 教学难点:等差数列的性质 教学过程: 引入:① 5,15,25,35,… 和 ② 3000,2995,2990,2985,… 请同学们仔细观察一下,看看以上两个数列有什么共同特征?? 共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差);(误:每相邻两项的差相等-----应指明作差的顺序是后项减前项),我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课: 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的 差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d ”表示) ⑴.公差d 一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求; ⑵.对于数列{n a },若n a -1-n a =d (与n 无关的数或字母),n ≥2,n ∈N + ,则此数列是等差数列,d 为公差 2.等差数列的通项公式:d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ,公差是d ,则据其定义可 得:d a a =-12即:d a a +=12 d a a =-23即:d a d a a 2123+=+= d a a =-34即:d a d a a 3134+=+= …… 由此归纳等差数列的通项公式可得:d n a a n )1(1-+= ∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项1a 和公差d ,便可求得其通项a 如数列①1,2,3,4,5,6; n n a n =?-+=1)1(1(1≤n ≤6) 数列②10,8,6,4,2,…; n n a n 212)2()1(10-=-?-+=(n ≥1) 数列③ ;,1,54 ;53,52;51Λ 5 51)1(51n n a n =?-+=(n ≥1) 由上述关系还可得:d m a a m )1(1-+= 即:d m a a m )1(1--= 则:=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+-- 即的第二通项公式 =n a d m n a m )(-+ ∴ d=n m a a n m -- 如:d a d a d a d a a 43212345+=+=+=+= 三、例题讲解 例1 ⑴求等差数列8,5,2…的第20项 ⑵ -401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?

2019年人教版 高中数学【选修 2-1】1.1.1课时同步练习

2019年编·人教版高中数学 第1章 1.1.1 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列语句中命题的个数是( ) ①-5∈Z;②π不是实数;③大边所对的角大于小边所对的角;④2是无理数. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①②③④都是命题. 答案: D 2.下列说法正确的是( ) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 解析:对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等”;B所给语句是命题;C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D. 答案: D 3.下列语句中假命题的个数是( ) ①3是15的约数;②15能被5整除吗?③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗?④3小于2;⑤矩形的对角线相等;⑥9的平方根是3或-3;⑦2不是质数;⑧2既是自然数,也是偶数. A.2 B.3 C.4 D.5 解析:④⑦是假命题,②③不是命题,①⑤⑥⑧是真命题. 答案: A 4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β⊥γ,则α∥γ;③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β. 其中为真命题的是( ) A.①②B.①③

C .③④ D .②④ 解析: 显然①是正确的,结论选项可以排除C ,D ,然后在剩余的②③中选一个来判断,即可得出结果,①③为真命题.故选B. 答案: B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.给出下列命题: ①在△ABC 中,若∠A >∠B ,则sin A >sin B ; ②函数y =x 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③函数y =f (x )的图象与直线x =a 至多有一个交点; ④若将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4个单位,则得到函数y =sin ? ????2x +π4的图象. 其中正确命题的序号是________. 解析: ①∠A >∠B ?a >b ?sin A >sin B .②③易知正确. ④将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4 个单位, 得到函数y =sin ? ????2x +π2的图象. 答案: ①②③ 6.命题“一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有两个不相等的实数根”,条件p :________,结论q :________,是________(填“真”或“假”)命题. 答案: 一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.指出下列命题的条件p 和结论q : (1)若x +y 是有理数,则x ,y 都是有理数; (2)如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数为一次函数. 解析: (1)条件p :x +y 是有理数,结论q :x ,y 都是有理数. (2)条件p :一个函数的图象是一条直线,结论q :这个函数为一次函数. 8.已知命题p :lg(x 2-2x -2)≥0;命题q :0

高中数学限时训练

高二数学限时训练(十) 命题人 审题人 一、选择题 1.已知直线l 过点(2,1)P ),且与x 轴y 轴的正半轴分别交于,A B 两点,O 为坐标原点,则OAB ?面积的最小值为( ) A. 22 B. 24 C. 4 D. 3 2.经过两直线x +3y -10=0和3x -y =0的交点,且和原点相距为1的直线的条数为( ). A .0 B .1 C .2 D .3 3.直线062 =++y a x 和直线023)2(=++-a ay x a 没有公共点,则a 的值是( ) A 、1 B 、0 C 、-1 D 、0或-1 4.若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点,点C 是点D (2,-2,5)关于y 轴对称的点,则|AC |=( ) A .5 B.13 C .10 D.10 5.若直线y =kx +1与圆x 2+y 2=1相交于P 、Q 两点,且∠POQ =120°(其中O 为坐标原点),则k 的值为( ) A. 3 B. 2 C.3或- 3 D.2和- 2 6.与圆O 1:x 2+y 2+4x -4y +7=0和圆O 2:x 2+y 2-4x -10y +13=0都相切的直线条数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 7. 设直线2x -y -3=0与y 轴的交点为P ,点P 把圆(x +1)2 +y 2 =25的直径分为两段,则这两段之比为( ) A .73或37 B .74或47 C .75或57 D .76或67 8.直线l :ax -y +b =0,圆M :x 2+y 2 -2ax +2by =0,则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( ) 9.过圆x 2 +y 2 -4x =0外一点(m ,n )作圆的两条切线,当这两条切线相互垂直时,m 、n 满足的关系式是( ) A .(m -2)2+n 2=4 B .(m +2)2+n 2=4 C .(m -2)2+n 2=8 D .(m +2)2+n 2=8 10.根据下边框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是( ) A.a n =2n B.a n =2(n-1) C.a n =2n D.a n =2n-1 11..阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是( ) A.S<8 B.S<9 C.S<10 D.S<11 12.使用秦九韶算法求P (x )=a n x n +a n -1x n - 1+…+a 1x +a 0在x =x 0时的值可减少运算次数,做加法和乘法的次数分别是( ) A .n ,n B .n ,n (n +1)2 C .n,2n +1 D .2n +1,n (n +1) 2 13.阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为( ) A.2*2S i =- B.2*1S i =- C.2*S i = D.2*4S i =+ 14.某校高中三个年级,其中高三有学生1000人,现用分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一抽取 了75人,高二抽取了60人,则高中部共有学生( )人. A .3700 B .2700 C .1500 D .1200 15.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙,则下列说法正确的是( ) A. x 甲>x 乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B. x 甲>x 乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C. x 甲

高一数学等差数列知识点及练习题

高一数学等差数列知识点及练习题 专题九 等差数列 一.等差数列基本概念 1.等差数列定义 2.等差数列通项公式 n a =______________或n a =___________. 3.等差数列前n 项和 1)n S =________________2).n S =_________________ 4.等差中项 :如果 ,,a b c 成等差数列,么b 叫做,a c 的等差中项,则有_________________ 5.等差数列的判定方法 1) 定义法: 2)中项公式法: 3)通项法:已知数列n a 的通项公式为n a pn q =+,则n a 为等差数列,其中首项为1a =________,公差d=________。 4)前n 项和法:已知数列n a 的前n 项和2n S An Bn =+,则n a 为等差数列,其中首项为 1a =________,公差d=________, 6.等差数列性质 1) 1212n n a a a a a -+=+=n L 2)当*,, ,m n p k N ∈,且m n p k +=+,则m n p k a a a a +=+;特别当 2m n p +=时 2m n p a a a += 特别注意“m n p +=时,m n p a a a +=”是不正确的. 3) 数列n a 的前n 项和为n S ,则232...,,m m m m m S S S S S --成大差数列

4)当n 为奇数时,12 n n S na += 二.例题分析 【类型1】求等差数列通项 【例1】.等差数列n a 中,5 1210,31a a ==,求1,,n d a a . 【变式1】四个数成等差数列,它们的和为28,中间两项的积为40,求这四个数. 【例2】等差数列n a 中,381312a a a ++=,381324a a a ??=,求通项公式n a . 【变式1】等差数列{}n a 中,51510,25,a a ==则25a 的值是 . 【变式2】已知等差数列{}中.61018a a += 31a =,则13a = .

高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳

二、题型选析: 题型一、计算求值(等差数列基本概念的应用) 1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6 ,2a -5 , -3a +2 ,则 a A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2.在数列 {a n } 中, a 1=2,2a n+1=2a n +1,则 a 101的值为 ( ) A .49 B .50 C . 51 D .52 3.等差数列 1,- 1,- 3,?,- 89的项数是( ) 等差数列 一.等差数列知识点: 知识点 1、等差数列的定义 : ①如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列 就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示 知识点 2、等差数列的判定方法 : ②定义法:对于数列 a n ,若a n 1 a n d (常数) ,则数列 a n 是等差数列 ③等差中项:对于数列 a n ,若2a n 1 a n a n 2,则数列 a n 是等差数列 知识点 3、等差数列的通项公式 : 的首项是 a 1 ,公差是 d ,则等差数列的通项为 该公式整理后是关于 n 的一次函数 n 项和 : n (n 1) ⑥ S n na 1 d 2 ④如果等差数列 a n a n a 1 (n 1)d 知识点 4、等差数列的前 ⑤ Sn n (a 1 a n ) 2 对于公式 2整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数 知识点 5、等差中项 : ⑥如果 a , A , b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与b 的等差中项即: A a b 或2A a b 在一个等差数列中,从第 2 项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项 与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 知识点 6、等差数列的性质 : ⑦等差数列任意两项间的关系:如果 且 m n ,公差为 d ,则有 a n a m (n ⑧ 对于等差数列 a n ,若 n m p a n 是等差数列的第 n 项, a m 是等差数列的第 m 项, m )d q ,则 a n a m a p a q 也就是: a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 ⑨若数列 a n 是等差数列, 等差数列如下图所示: S n 是其前 n 项的和, k N ,那么 S k , S 2k S k , S 3k S 2k 成 S 3k a 1 a 2 a 3 S k a k a k 1 S 2k a 2k S k a 2k 1 S 3k S 2k a 3k ①若项数为 2n n * , 则 S 2n n a n a n 1 , 且 S 偶 S 奇 S 奇 nd , 奇 an . ②若项数为 2n 1 n S 偶 a n 1 S 奇 n (其中 S 奇 na n , S 偶 n 1 a n ). S 偶 n 1 奇 等差数列的前 n 项和的性质: 10、 ,则 S 2n 1 2n 1 a n ,且 S 奇 S 偶 a n , 等于( )

高中数学新课程精品限时训练(8)

限时训练(八) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知{} 2|3A y y x ==-+,5|lg 1x B x y x ?-? ??==?? ?+???? ,则()A B A B 等于( ). A .(]()5,31, -∞- B .(]()+∞-∞-,31, C .()()+∞-∞-,31, D .(][]5,31, -∞- 2.设复数131 i 22z =+,234i z =+,则2 20151z z 等于( ). A . 5 1 B .5 1- C . 2015 1 D .2015 1- 3.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ). A .1y x =- B .() 2 1ln x x y ++= C .3x y = D .x x y -=3 4.已知函数()sin y x ω?=+的两条相邻的对称轴的间距为π 2 ,现将()?ω+=x y sin 的图像向左平移 π 8个单位后得到一个偶函数,则?的一个可能取值为( ). A .3π4 B .π4 C .0 D .π4- 5.以下四个说法: ①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真; ②命题“设,a b ∈R ,若8≠+b a ,则4≠a 或4≠b ”是假命题; ③“2>x ”是“ 2 1 1

(完整word版)高中数学必修五等差数列测试题

等差数列测试题 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.设数列11,22,5,2,……则25是这个数列的 ( ) A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 2.在-1和8之间插入两个数a ,b ,使这四个数成等差数列,则 ( ) A. a =2,b =5 B. a =-2,b =5 C. a =2,b =-5 D. a =-2,b =-5 3.首项为24-的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d 的取值范围是 ( ) A.d >83 B.d >3 C.83≤d <3 D.83 <d ≤3 4.等差数列}{n a 共有n 2项,其中奇数项的和为90,偶数项的和为72,且3312-=-a a n ,则该数列的公差为 ( ) A .3 B .-3 C .-2 D .-1 5.在等差数列}{n a 中,,0,01110>,则在n S 中最大的负数为 ( ) A .17S B .18S C .19S D .20S 6.等差数列{a n }中,a 1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下的10项的平均值是4,则抽取的是: ( ) A.a 11 B.a 10 C.a 9 D.a 8 7.设函数f (x )满足f (n +1)= 2)(2n n f +(n ∈N *)且f (1)=2,则f (20)为 ( ) A.95 B.97 C.105 D.192 8.已知无穷等差数列{a n },前n 项和S n 中,S 6S 8 ,则 ( ) A .在数列{a n }中a 7最大 B .在数列{a n }中,a 3或a 4最大 C .前三项之和S 3必与前11项之和S 11相等 D .当n ≥8时,a n <0 二、填空题(每小题6分,共30分) 9.集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________. 10.在等差数列{}n a 中,37104118,14.a a a a a +-=-=-记123n n S a a a a =++++L ,则13S =_____

高中数学等差数列教案

课 题:2.2 等差数列(一) 教学目的: 1.明确等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式; 2.会解决知道n d a a n ,,,1中的三个,求另外一个的问题 教学重点:等差数列的概念,等差数列的通项公式 教学难点:等差数列的性质 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 本节是等差数列这一部分,在讲等差数列的概念时,突出了它与一次函数的联系,这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质:从图象上看,为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上,为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线) 教学过程: 一、复习引入: 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n 项和公式..这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子: 2. 小明目前会100个单词,他打算从今天起不再背单词了,结果不知不觉地每天忘掉2个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为: 100,98,96,94,92 ① 3. 小芳只会5个单词,他决定从今天起每天背记10个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5,15,25,35,45 ② 请同学们仔细观察一下,看看以上两个数列有什么共同特征?? ·共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差);(误:每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项),我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课: 通过练习2和3 引出两个具体的等差数列,初步认识等差数列的特征,为后面的概念学习建立基础,为学习新知识创设问题情境,激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点,引出等差数列的概念,对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。 (二) 新课探究 1、由引入自然的给出等差数列的概念: 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d 来表示。强调: ① “从第二项起”满足条件; ②公差d 一定是由后项减前项所得; ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” ); 在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式:

最新人教版高中数学必修三课时训练题(全册 共156页)

课时目标掌握三种结构的特点及相互联系.

A.①② B.②③ A.y=x3 B.y=3-x

答案:2

答案:x<2?y=log2x 9.执行下图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是________. 答案:68 解析:输入l=2,m=3,n=5,则y=278,再赋y=173,最后赋y=68并输出. 三、解答题 10.已知f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),f(5),并计算f(3)+f(-5)+f(5)的值,设计出解决该问题的一个算法,并画出程序框图. 解:算法如下: 第一步:x=3; 第二步:y1=x2-2x-3; 第三步:x=-5; 第四步:y2=x2-2x-3; 第五步:x=5; 第六步:y3=x2-2x-3; 第七步:y=y1+y2+y3; 第八步:输出y1,y2,y3,y. 程序框图如下图:

11.已知函数y =???? ? -x +1,,x ,0,,x =, x +3,,x ,)请设计算法的流程图,要求输入自变量,输 出函数值. 解:程序框图如下图所示. 能力提升 12.如果执行如图所示的程序框图,输入x =4.5,则输出的数i =________. 答案:4

13.已知小于10000的正偶数,当它被3,4,5,6除时,余数都是2,写出求解并且输出所有满足条件的正偶数的程序框图. 解:偶数首先一定是整数,因此,我们应该在程序的开始定义一个变量,并设初值为2,最后输出的是一个偶数,这个偶数应满足的条件是分别被3,4,5,6除时,余数为2,而且应该是同时满足上述条件.所以条件判断式中几个条件应该是“且”的关系.因为是对偶数进行处理,所以,每次变量的增值应该是2,而不是1,这样才能保证每次是对偶数进行的处理,程序框图如图. 课时目标 了解具体算法的基本过程与主要特点;

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