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2016-2017学年高中数学人教A版选修2-1练习3.2第2课时空间向量与垂直关系.doc

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第三章 空间向量与立体几何

3.2 立体几何中的向量方法

第2课时 空间向量与垂直关系

A 级 基础巩固

一、选择题

1.若直线l 的方向向量a =(1,0,2),平面α的法向量为u =(-2,0,-4),则( )

A .l ∥α

B .l ⊥α

C .l ?α

D .l 与α斜交 解析:所以u =-2a ,所以a ∥u ,所以l ⊥α.

答案:B

2.若a =(2,-1,0),b =(3,-4,7),且(λa +b)⊥a ,则λ的值是( )

A .0

B .1

C .-2

D .2

解析:λa +b =λ(2,-1,0)+(3,-4,7)=(3+2λ,-4-λ,7),

因为(λa +b)⊥a ,

所以2(3+2λ)+4+λ=0,即λ=-2.

答案:C

3.若平面α、β的法向量分别为a =(-1,2,4),b =(x ,-1,-2),并且α⊥β,则x 的值为( )

A .10

B .-10 C.12 D .-12

解析:因为α⊥β,则它们的法向量也互相垂直,

所以a·b =(-1,2,4)×(x ,-1,-2)=0,

解得x =-10.

答案:B

4.两平面α、β的法向量分别为u =(3,-1,z),v =(-2,-y ,1),若α⊥β,则y +z 的值是( )

A .-3

B .6

C .-6

D .-12

解析:α⊥β?u·v =0?-6+y +z =0,即y +z =6.

答案:B

5.在三棱锥P-ABC 中,CP ,CA ,CB 两两垂直,AC =CB =1,PC =2,如图,建立空间直角坐标系,则下列向量中是平面PAB 的法向量的是( )

A.?

???1,1,12 B .(1,2,1)

C .(1,1,1)

D .(2,-2,1)

答案:A

二、填空题

6.若l 的方向向量为(2,1,m),平面α的法向量为????1,12,2,且l ⊥α,

则m =________. 解析:由l ⊥α得,21=112

=m 2

,即m =4. 答案:4

7.平面α,β的法向量分别为(-1,2,4),(x ,-1,-2),并且α⊥β,则x 的值为________. 解析:因为α⊥β,所以它们的法向量也互相垂直,

则有-x -2-8=0,所以x =-10.

答案:-10

8.向量a =(-1,2,-4),b =(2,-2,3)是平面α内的两个不共线的向量,直线l 的一个方向向量m =(2,3,1),则l 与α是否垂直?________(填“是”或“否”).

解析:m·a =(2,3,1)·(-1,2,-4)=-2+6-4=0,m·b =(2,3,1)·(2,-2,3)=4-6+3=1≠0.

所以l 与α不垂直.

答案:否

三、解答题

9.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 为DD 1的中点,O 为底面ABCD 的中心,求证:OB 1⊥平面PAC.

证明:如图,建立空间直角坐标系,不妨设正方体棱长为2,则A(2,0,0),P(0,0,

1),C(0,2,0),B 1(2,2,2),O(1,1,0).

于是OB 1→=(1,1,2),AC →=(-2,2,0),AP →

=(-2,0,1),

由于OB 1→·AC →

=-2+2+0=0

及OB 1→·AP →

=-2+0+2=0.

所以OB 1→⊥AC →,OB 1→⊥AP →

所以OB 1⊥AC ,OB 1⊥AP.

又AC∩AP =A ,所以OB 1⊥平面PAC.

10.三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示,截面为A 1B 1C 1,∠BAC =90°,A 1A ⊥平面ABC ,A 1A =3,AB =AC =2A 1C 1=2,D 为BC 中点.

证明:平面A 1AD ⊥平面BCC 1B 1.

证明:法一:如图,建立空间直角坐标系,则

A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A 1(0,0,3),C 1(0,1,3),

因为D 为BC 的中点,

所以D 点坐标为(1,1,0),

所以BC →

=(-2,2,0),

AD →=(1,1,0),AA 1→

=(0,0,3),

因为BC →·AD →=-2+2+0=0,BC →·AA 1→

=0+0+0=0,

所以BC →⊥AD →,BC →⊥AA 1→

,所以BC ⊥AD ,BC ⊥AA 1,

又AD∩AA 1=A ,所以BC ⊥平面ADA 1,

而BC ?平面BCC 1B 1,

所以平面A 1AD ⊥平面BCC 1B 1.

法二:同法一,得

AA 1→=(0,0,3),AD →

=(1,1,0),

BC →=(-2,2,0),CC 1→

=(0,-1,3),

设平面A 1AD 的法向量n 1=(x 1,y 1,z 1),

平面BCC 1B 1的法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2).

由???n 1·AA 1→=0,n 1

·AD →=0得???3z 1=0,x 1+y 1

=0. 令y 1=-1得x 1=1,z 1=0,

所以n 1=(1,-1,0).

由???n 2·BC →=0,n 2·CC 1

→=0,解???-2x 2+2y 2=0,-y 2+3z 2

=0. 令y 2=1,得x 2=1,z 2=

33, 所以n 2=???

?1,1,33. 所以n 1·n 2=1-1+0=0,所以n 1⊥n 2.

所以平面A 1AD ⊥平面BCC 1B 1.

B 级 能力提升

1.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,若E 为A 1C 1的中点,则直线CE 垂直于( )

A .AC

B .BD

C .A 1D

D .A 1A

答案:B

2.已知点A ,B ,C 的坐标分别为(0,1,0),(-1,0,1),(2,1,1),点P 的坐标为

(x ,0,z),若PA →⊥AB →,PA →⊥AC →

,则点P 的坐标为________.

解析:因为AB →

=(-1,-1,1),

AC →=(2,0,1),PA →

=(-x ,1,-z),

由PA →·AB →=0,PA →·AC →=0,得?????x -1-z =0,-2x -z =0,

则x =13,z =-23

,所以P ????13,0,-23. 答案:????13

,0,-23 3.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 是棱BC 的中点,试在棱CC 1上求一点P ,使得平面A 1B 1P ⊥平面C 1

DE.

解:如图,以D 为原点,DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,P(0,1,a),则A 1(1,0,1),B 1(1,1,1),

E ???

?12,1,0,C 1(0,1,1), A 1B 1→=(0,1,0),A 1P →

=(-1,1,a -1), DE →=????12,1,0,DC 1→=(0,1,1).

设平面A 1B 1P 的一个法向量为

n 1=(x 1,y 1,z 1),

则???n 1·A 1B 1→=0,n 1·A 1

P →=0,? ?????y 1=0,-x 1+y 1+(a -1)z 1

=0, 所以x 1=(a -1)z 1,y 1=0.

令z 1=1,得x 1=a -1,

所以n 1=(a -1,0,1).

设平面C 1DE 的一个法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2),

则???n 2·DE →=0,n 2·DC 1→=0,??????12x 2+y 2=0,y 2+z 2=0,??????x 2=-2y 2

,z 2=-y 2. 令y 2=1,得x 2=-2,z 2=-1, 所以n 2=(-2,1,-1). 因为平面A 1B 1P ⊥平面C 1DE ,

所以n 1·n 2=0,即-2(a -1)-1=0,得a =12

. 所以当P 为CC 1的中点时,平面A 1B 1P ⊥平面C 1DE.

高中数学选修4-4全套教案

高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题:1、平面直角坐标系 教学目的: 知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法:体会坐标系的作用 情感、态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 教学重点:体会直角坐标系的作用 教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 情境1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案,需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何创建坐标系? 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定 3、空间直角坐标系 在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定 三、讲解新课: 1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足: 任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

高中数学教材新课标人教B版目录完整版

高中数学教材新课标人教B版目录完整版 The final revision was on November 23, 2020

高中数学(B版)必修一 第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2.1 函数2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(Ⅰ)2.4 函数与方程 第三章基本初等函数(Ⅰ) 3.1 指数与指数函数3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(Ⅱ) 高中数学(B版)必修二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2.1 平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程 2.4 空间直角坐标系 高中数学(B版)必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量的相关性

第三章概率 3.1 随机现象3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用3.4 概率的应用 高中数学(B版)必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度制1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2.1 向量的线性运算 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3 平面向量的数量积2.4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式 3.3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学(B版)必修五 第一章解直角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例 第二章数列 2.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列 第三章不等式 3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式 3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用

高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高中新课标数学选修(1-2)综合测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.独立性检验,适用于检查______变量之间的关系 ( ) A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类 2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ??? 的关系( ) A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中,C B A 、、所对应的复数分别为i 32 、i 23 、 i 32 , 则D 点对应的复数是 ( ) A.i 32 B.i 23 C.i 32 D.i 23 4.在复数集C 内分解因式5422 x x 等于 ( ) A.)31)(31(i x i x B.)322)(322(i x i x C.)1)(1(2i x i x D.)1)(1(2i x i x 5.已知数列 ,11,22,5,2,则52是这个数列的 ( ) A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6.用数学归纳法证明)5,(22 n N n n n 成立时,第二步归纳假设正确写法是( ) A.假设k n 时命题成立 B.假设)( N k k n 时命题成立 C.假设)5( n k n 时命题成立 D.假设)5( n k n 时命题成立 7.2020 )1() 1(i i 的值为 ( ) A.0 B.1024 C.1024 D.10241 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时,则随即变量2 k 的观测值k 必须( ) A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z ,则z 的实部 ( ) A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) (1)演绎推理是由一般到特殊的推理; (2)演绎推理得到的结论一定是正确的; (3)演绎推理一般模式是“三段论”形式; (4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.命题“对于任意角 2cos sin cos ,4 4 ”的证明:

高中数学 选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题(整理含答案)

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间:90分钟满分:120分 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 2.“(2x-1)x=0”是“x=0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是() A.能被3整除的整数,一定能被6整除 B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除 C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除 D.不能被6整除的整数,不一定能被3整除 4.若向量a=(x,3)(x∈R),则“x=4是|a|=5”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是() A.p∧q B.綈p∧q C.p∧綈q D.綈p∧綈q 6.在三角形ABC中,∠A>∠B,给出下列命题: ①sin∠A>sin∠B;②cos2∠A<cos2∠B;③tan ∠A 2>tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A.0个B.1个

C .2个 D .3个 7.下面说法正确的是( ) A .命题“?x 0∈R ,使得x 20+x 0+1≥0”的否定是“?x ∈R ,使得x 2 +x +1≥0” B .实数x >y 是x 2>y 2成立的充要条件 C .设p ,q 为简单命题,若“p ∨q ”为假命题,则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D .命题“若α=0,则cos α=1”的逆否命题为真命题 8.已知命题p :?x 0∈R ,使tan x 0=1,命题q :?x ∈R ,x 2>0.下面结论正确的是( ) A .命题“p ∧q ”是真命题 B .命题“p ∧綈q ”是假命题 C .命题“綈p ∨q ”是真命题 D .命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9.下列结论错误的是( ) A .命题“若log 2(x 2-2x -1)=1,则x =-1”的逆否命题是“若x ≠-1,则log 2(x 2-2x -1)≠1” B .设α,β∈? ???? -π2,π2,则“α<β”是“tan α<tan β”的充要条件 C .若“(綈p )∧q ”是假命题,则“p ∨q ”为假命题 D .“?α∈R ,使sin 2α+cos 2α≥1”为真命题 10.给出下列三个命题: ①若a ≥b >-1,则 a 1+a ≥ b 1+b ;②若正整数m 和n 满足m ≤n ,则mn -m 2≤n 2;③设P (x 1,y 1)是圆O 1:x 2+y 2=9上的任意一点,圆O 2以Q (a ,b )为圆心,且半径为1.当(a -x 1)2+(b -y 1)2=1时,圆O 1与圆O 2相切. 其中假命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 第Ⅱ卷(非选择题,共70分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11.给出命题:“若函数y =f (x )是幂函数,则函数y =f (x )的图象不过第四象限”.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是__________.

高中数学【北师大选修1-1】教案全集

第一章常用逻辑用语1.1 命题 教学过程: 一、复习准备: 阅读下列语句,你能判断它们的真假吗? (1)矩形的对角线相等; >; (2)312 >吗? (3)312 (4)8是24的约数; (5)两条直线相交,有且只有一个交点; (6)他是个高个子. 二、讲授新课: 1. 教学命题的概念: ①命题:可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition). 也就是说,判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中,(1)(2)(4)(5)(6)是命题. ②真命题:判断为真的语句叫做真命题(true proposition); 假命题:判断为假的语句叫做假命题(false proposition). 上述5个命题中,(2)是假命题,其它4个都是真命题. ③例1:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)2小于或等于2; (4)对数函数是增函数吗? x<; (5)215 (6)平面内不相交的两条直线一定平行; (7)明天下雨. (学生自练→个别回答→教师点评) ④探究:学生自我举出一些命题,并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p,则q”的形式: ①例1中的(2)就是一个“若p,则q”的命题形式,我们把其中的p叫做命题的条件,q 叫做命题的结论. ②试将例1中的命题(6)改写成“若p,则q”的形式. ③例2:将下列命题改写成“若p,则q”的形式. (1)两条直线相交有且只有一个交点; (2)对顶角相等; (3)全等的两个三角形面积也相等. (学生自练→个别回答→教师点评) 3. 小结:命题概念的理解,会判断一个命题的真假,并会将命题改写“若p,则q”的形式. 巩固练习: 教材 P4 1、2、3 4. (师生共析→学生说出答案→教师点评) ②例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假: (1)同位角相等,两直线平行; (2)正弦函数是周期函数;

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分 A版和B版 The final edition was revised on December 14th, 2020.

为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1.课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成;选修课程有4个系列,其中系列1、系列2由若干个模块组成,系列3、系列4由若干专题组成;课程结构如图所示。 2.必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,包括5个模块。数学1:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识,其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎,但是涉及的内容较少,定义也不完整,高中阶段是学生第一次正式接触函数,此部分知识模块难度较大,大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题,函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题,需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实,其实和初中关联的只有几个部分:(二次函数,一次函数,正比例函数,反比例函数,一元二次方程,和不等式的简单解法。)这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。 数学2:立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习,不过知识不是很难,因为前面讲数列会花费比较多的时间,因此到解析几何的时候会显得时间紧张,应该提前注意避免影响成绩。

数学3:算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难,只要学生紧跟学校老师应该问题不大,但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。 数学4:基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数,是知识延续,如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。 数学5:解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习,需提前复习,数列是一个很难的知识模块,需要花费比较多的时间学习掌握。 3.选修课程 对于选修课程,学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1,系列2,系列3,系列4等组成。 系列1:由2个模块组成。 选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用;选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2:由3个模块组成。 选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何; 选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入; 选修2-3:计数原理、统计案例、概率。

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期: 1.1.1命题 (一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (二)教学重点与难点 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 3.讨论、判断 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、归纳 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.

(完整版)高中数学选修2-2第一章导数测试题

选修2-2第一章单元测试(一) 时间:120分钟总分:150分 一、选择题(每小题5分,共60分) 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3

6. 如图是函数y= f(x)的导函数的图象,给出下面四个判断:

①f(x)在区间[—2,—1]上是增函数; ②x=—1是f(x)的极小值点; ③f(x)在区间[—1,2]上是增函数,在区间[2,4]上是减函数; ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中,所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,若该商品零售价定为P元,销售量为Q,则销量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系:Q= 8 300—170P—P2,则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a

人教版高中数学选修教案全集

人教版高中数学选修2-2教案全集 第一章导数及其应用 §1.1.1变化率问题 教学目标: 1.理解平均变化率的概念; 2.了解平均变化率的几何意义; 3.会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率; 教学难点:平均变化率的概念. 教学过程: 一.创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关: 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度. 二.新课讲授 (一)问题提出 问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =, ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了. 思考:当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率 是多少? 1 212) ()(V V V r V r -- 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位:m )与起跳后的时间t (单位:s )存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算:5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v 在5.00≤≤t 这段时间里,)/(05.405.0) 0()5.0(s m h h v =--= ; 在21≤≤t 这段时间里,)/(2.812) 1()2(s m h h v -=--= 探究:计算运动员在49 65 0≤≤t 这段时间里的平均速度,并思考以下问题: ⑴运动员在这段时间内使静止的吗? ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?

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数学①必修 第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算 第二章函数 2.1 函数 2.1.1 函数 2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图像(选学) 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质和图像 2.2.2 二次函数的性质和图像 2.2.3 待定系数法 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算 3.1.2 指数函数 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 3.3 幂函数 3.2 函数的应用(II) 数学②必修 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.1 平面的基本性质与推论 1.2.2 空间中的平行关系 1.2.3 空间中的垂直关系 第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2 直线方程的集中形式 2.2.3 两条直线的位置关系 2.2.4 点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程 2.3.2 圆的一般方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 2.3.4 圆与圆的位置关系 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式 数学③必修 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 1.2 基本算法语句 1.2.1 赋值、输入和输出语句 1.2.2 条件语句 1.2.3 循环语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集 2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 2.3 变量的相关性 2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 第三章概率

高中数学选修2-3测试题

模块学习评价 (时间:120分钟,满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A={a,b,c,d,e},B?A,已知a∈B,且B中含有3个元素,则集合B有() A.A26个B.C24个C.A33个D.C35个 【解析】∵A={a,b,c,d,e},B?A,a∈B,且B中含有3个元素,则B中另外两个元素是从b,c,d,e四个元素中选出的,故满足题意的集合B有C24个. 【答案】 B 2.(2014·四川高考)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为() A.30 B.20 C.15 D.10 【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式,然后求出相应的系数. 因为(1+x)6的展开式的第(r+1)项为T r+1=C r6x r,x(1+x)6的展开式中含x3的项为C26x3=15x3,所以系数为15. 【答案】 C 3.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为() A.24 B.48

C.72 D.120 【解析】A参加时有C34·A12·A33=48种,A不参加时有A44=24种,共72种. 【答案】 C 4.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是() A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B.1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌 C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【答案】 D 5.李老师乘车到学校,途中有3个交通岗,假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.5,则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是() A.0.4 B.1.5 C.0.43D.0.6 【解析】遇到红灯的次数服从二项分布X~B(3,0.5). ∴E(X)=3×0.5=1.5. 【答案】 B 6.甲、乙两人从4门课程中各选修2门.则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有() A.6种B.12种 C.30种D.36种

高中数学人教版选修1-2全套教案

高中数学人教版选修1-2全套教案 第一章统计案例 第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用(一) 教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点:了解线性回归模型与函数模型的差异,了解判断刻画模型拟合效果的方法-相关指数和残差分析. 教学难点:解释残差变量的含义,了解偏差平方和分解的思想. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:“名师出高徒”这句彦语的意思是什么?有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗?这两者之间是否有关? 2. 复习:函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤:收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课: 1. 教学例题: ① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表所示: 体重. (分析思路→教师演示→学生整理)

第一步:作散点图第二步:求回归方程第三步:代值计算 ②提问:身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗? 不一定,但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上,观察上述散点图,我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次=+来严格刻画(因为所有的样本点不共线,所以线性模型只能近似地刻画身高和体函数y bx a 重的关系). 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg,如果能用一次函数来描述体重与身高的关系,那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响,把这种影响的结果e(即残差变量或随机 =++,其中残差变量e中包含体重变量)引入到线性函数模型中,得到线性回归模型y bx a e 不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时,线性回归模型就变成一次函数模型. 因此,一次函数模型是线性回归模型的特殊形式,线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数:相关系数的绝对值越接近于1,两个变量的线性相关关系越强,它们的散点图越接近一条直线,这时用线性回归模型拟合这组数据就越好,此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结:求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.

人教版高中数学选修教案全套

§1.1平面直角坐标系与伸缩变换 一、三维目标 1、知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2、能力与与方法:体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程, 培养创新意识。 二、学习重点难点 1、教学重点:体会直角坐标系的作用 2、教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 三、学法指导:自主、合作、探究 四、知识链接 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何研究曲线与方程间的关系? 五、学习过程 一.平面直角坐标系的建立 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m,试确定

巨响发生的位置(假定声音传播的速度是340m/s,各观测点均在同一平面上) 问题1: 思考1:问题1:用什么方法描述发生的位置? 思考2:怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题? 问题2:还可以怎样描述点P的位置? B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角坐标系应注意什么问题?

小结:选择适当坐标系的一些规则: 如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴,可以选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考1:怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换: 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横 坐标x 缩为原来 1/2,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为: ?????==y y x x ''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 思考2:怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标x 不变,将纵坐标y 伸长为原来 3倍,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为: ???==y y x x 3' '通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

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数学①必修第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算 第二章函数 2.1 函数 2.1.1 函数 2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图像(选学) 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质和图像 2.2.2 二次函数的性质和图像 2.2.3 待定系数法 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点

2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算 3.1.2 指数函数 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 3.3 幂函数 3.2 函数的应用(II) 数学②必修 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.1 平面的基本性质与推论 1.2.2 空间中的平行关系 1.2.3 空间中的垂直关系 第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2 直线方程的集中形式 2.2.3 两条直线的位置关系 2.2.4 点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程 2.3.2 圆的一般方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 2.3.4 圆与圆的位置关系 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式 数学③必修 第一章算法初步

最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套含答案

最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案第一章常用逻辑用语 (本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列语句中,不能成为命题的是() A.指数函数是增函数吗?B.2 012>2 013 C.若a⊥b,则a·b=0 D.存在实数x0,使得x0<0 解析:疑问句不能判断真假,因此不是命题.D是命题,且是个特称命题. 答案: A 2.已知命题:“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是() A.1个B.2个 C.3个D.4个 解析:原命题是真命题,逆否命题为真命题,逆命题为“若xy≥0,则x≥0,y≥0”是假命题,则否命题为假命题. 答案: B 3.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 解析:先求出两直线平行的条件,再判断与a=1的关系. 若l1∥l2,则2a-2=0,∴a=1.故a=1是l1∥l2的充要条件. 答案: C 4.命题p:x+y≠3,命题q:x≠1且y≠2,那么命题p是命题q的() A.充分条件B.必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:p q,且q p.所以选D. 答案: D 5.下列命题中是全称命题并且是真命题的是() A.每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B.对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b

C .存在一个菱形不是平行四边形 D .存在一个实数x 使不等式x 2-3x +7<0成立 解析: A ,B 为全称命题,但A 为假命题;B 是真命题. 答案: B 6.下列命题是真命题的是( ) A .“若x =0,则xy =0”的逆命题 B .“若x =0,则xy =0”的否命题 C .若x >1,则x >2 D .“若x =2,则(x -2)(x -1)=0”的逆否命题 解析: A 中逆命题为:若xy =0,则x =0,错误;选项B 中,否命题为:若x ≠0,则xy ≠0,错误;选项C 中,若x >1,则x >2,显然不正确;D 选项中,因为原命题正确,所以逆否命题正确. 答案: D 7.有下列命题:①2012年10月1日是国庆节,又是中秋节;②9的倍数一定是3的倍数;③方程x 2=1的解是x =±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .0个 解析: ①中有“且”;②中没有;③中有“或”. 答案: B 8.已知命题p :任意x ∈R ,使x 2-x +1 4<0,命题q :存在x ∈R ,使sin x +cos x =2, 则下列判断正确的是( ) A .p 是真命题 B .q 是假命题 C .?p 是假命题 D .?q 是假命题 解析: ∵任意x ∈R ,x 2-x +1 4=????x -122≥0恒成立, ∴命题p 假,?p 真; 又sin x +cos x =2sin ????x +π4,当sin ????x +π 4=1时, sin x +cos x =2, ∴q 真,?q 假. 答案: D 9.给定下列命题: ①“x >1”是“x >2”的充分不必要条件; ②“若sin α≠12,则α≠π 6 ”;

人教版高中数学选修2-2教案全集

人教版高中数学选修2-2教案全集 第一章 导数及其应用 §1.1.1变化率问题 教学目标: 1.理解平均变化率的概念; 2.了解平均变化率的几何意义; 3.会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率; 教学难点:平均变化率的概念. 教学过程: 一.创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关: 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度. 二.新课讲授 (一)问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =, ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈-

高中数学教材新课标人教B版目录完整版

高中数学(B版)必修一 第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2.1 函数2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(Ⅰ)2.4 函数与方程 第三章基本初等函数(Ⅰ) 3.1 指数与指数函数3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数3.4 函数的应用(Ⅱ) 高中数学(B版)必修二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2.1 平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系 高中数学(B版)必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量的相关性

第三章概率 3.1 随机现象3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用3.4 概率的应用 高中数学(B版)必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度制1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2.1 向量的线性运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3 平面向量的数量积2.4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式 3.3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学(B版)必修五 第一章解直角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例 第二章数列 2.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列 第三章不等式 3.1 不等关系与不等式3.2 均值不等式 3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、原命题:“若p ,则q ” 逆命题: “若q ,则p ” 否命题:“若p ?,则q ?” 逆否命题:“若q ?,则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 利用集合间的包含关系: 例如:若B A ?,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A=B ,则A 是B 的充要条件; 6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式p q ∧;⑵或(or ):命题形式p q ∨; ⑶非(not ):命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“ 全称命题p :)(,x p M x ∈?; 全称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“?”表示;

特称命题p :)(,x p M x ∈?; 特称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?; 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于 12F F )的点的轨迹称为椭圆. 即:|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质:

高中数学选修1-1测试题与答案

数学试题(选修1-1) 一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1. “2 1sin =A ”是“?=30A ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 2. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 3.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为( ) A .116922=+y x B .116 252 2=+y x C .1162522=+y x 或125 162 2=+y x D .以上都不对 4.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ,≤”的否定是( ) A .不存在3210x R x x ∈-+,≤ B .存在32 10x R x x ∈-+,≤ C .存在3210x R x x ∈-+>, D .对任意的3210x R x x ∈-+>, 5.双曲线12 102 2=-y x 的焦距为( B ) A .22 B .24 C .32 D .34 6. 设x x x f ln )(=,若2)(0='x f ,则=0x ( ) A . 2e B . e C . ln 22 D .ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 7.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( ) A B C .12 D .13 8..函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为( ) A .72 B .36 C .12 D .0

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