50.缺角矩形与圆形2

圆中角度计算

7. 如图，在⊙O 中，弦AD200 B . 300 C400 D. 500 第3题 ; 1. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=1600, 则∠BAD 的度数是 ，∠BCD 的度数是 . 2. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在AB 上，则∠DPC = . 3. 如图， AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB, E 是AD 上一点，若∠BCD=350，求∠AED 的度数． } （第11题） 7. 如图，弦AB, CD 相交于点E , 弧AD =600, 弧BC =400，则∠AED= . （第12题） 8. 如图，P 为圆外一点，PA 交圆于点A,B ，PC 交圆于点C, D, 弧BD =750, 弧AC =150，则∠P= _____ 9．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________． ^ 10．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____． 11．如图11，AB 为圆O 的直径，弧BC=弧BD,BC BD =，∠A=25°，则∠BOD=______． 12．如图12所示，在△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC?的三边所得的弦长相等，?则∠BOC=（ ） A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° 13、 如图，在⊙O 中，已知AB=BC ，且弧AB:弧AmC=3:4，:3:4,AB AmC = 求∠AOC 的度数． ' ' B C A D O B C A O ＣＡ Ｂ Ｏ O …

第20题 A P C B O （第13题） （第14题） （第15题） 14. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 900，以AB 为直径画圆，交BC 于点D ．如果CD=BD,则AD 等于（ ） B. 450 C. 600 D. 900 ） 15. 如图15，A,B,C 为⊙O O 上三点，若50OAB ∠=，则ACB ∠= 度． 16. 如图16，PA 、PB 是O 圆的切线，AC 是O 圆的直径，20BAC ∠=，则P ∠的大小是 度． 17. 如图17，在 O 中，50BOC OC AB ∠=，∥．则BDC ∠的度数为 ． & 图17 图18 图19 18. 如图18，ABC △内接于⊙O ，30B ∠= ，2cm AC =，则⊙O 半径的长为 19. 如图19，在⊙O 中，∠AOB=100°，C 为优弧AB 的中点，则CAB ∠= 20. 如图20，圆心角∠AOB =120?，P 是弧AB 上任一点（不与A ，B 重合），点C 在AP 的延长线上，∠BPC 等于（ ） · A.45? B.60? C.75? D.85? 21. 如图，AB 是半圆直径，∠BAC=200，D 是AC 的中点， 则∠DAC 的度数是（ ） A . 300 B. 350 C. 450 D . 700 第21题目 4. 如图，A, B, C 为⊙O 上三点，∠ABO=650，则∠BCA 等于（ ） A. 250 B. 32.50 C . 300 D. 450 5. 已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD=1400，则∠DCE= . 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C, D, E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2 = . Ａ Ｂ Ｃ ( Ｏ A C ￥ B Ｃ ] Ａ Ｂ

圆求阴影部分面积方法

学生姓名：年级：课时数: 辅导科目：数学学科教师: 课题求阴影部分面积方法专题 授课日期及其时段 教学内容 一、阴影部分面积的求法 (一)、相加法:这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积．例如,右图中,要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 (二）、相减法:这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如,右图,若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 (三)、直接求法:这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图,欲求阴影部分的面积,通过分析发现它是一个底2,高4的三角形,就可以直接求面积了。 (四)、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可．例如，欲求右图中阴影部分面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的４个角处,这时采用相减法就可求出其面积了。

（五）、辅助线法:这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可。如右图，右图中大小正方形的边长分别是９厘米和5厘米,求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. （六)、割补法:这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. （七)、平移法:这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积.例如,如上页最后一图,欲求阴影部分面积,可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分恰是一个正方形。 (八）、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出面积。例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积,可将左半图形绕Ｂ点逆时针方向旋转１80°,使A与Ｃ重合，从而构成如右图（2）的样子,此时阴影部分的面

月亮的阴晴圆缺

月亮的阴晴圆缺 我们站在地球上看月亮，是不是发现天上的那个大月亮经常变样儿啊？是呀，它时而像一个大银盘高挂夜空；时而像一个弯弯的月牙斜桂树梢。那么，月亮为什么会有圆缺变化呢？ 原来，月亮和地球就像一对好邻居，它们呀，共同组成了一个天体系统，叫做地月系。月亮在不停地绕着地球旋转的时候，它与太阳和地球的相对位置也在不停变化着。月亮本身不会发光，它只能反射太阳的光。当月亮朝向地球的那一面背对着太阳的时候，月亮就不亮了，小朋友们整夜也见不到月亮，这就叫朔，也就是爸爸妈妈常说的新月了。 新月以后的两三天呀，月亮沿着轨道慢慢转过来了，太阳的光逐渐照亮它向着地球的这半边的边缘了，于是，小朋友们在夜空中就能看见一钩弯弯的小月牙了，这时，月亮的样子就像漂亮阿姨额头上弯弯细细的眉毛，这时的月亮叫做弯月或是娥眉月。 打这以后，月亮继续转呀转，它对着地球的这半边，一天比一天多地照到了太阳光，于是，我们所看到的弯月牙儿也就一天比一天“胖”了，到了第七八天，月亮向着地球的这一边，有一半照到了阳光，我们在晚上就看到了如同半块大烧饼似的月亮，这叫做上弦月。以后再渐渐地变成凸月。 后来，月亮慢慢转到太阳相对的一面去，它那对着地球的半面，受到阳光照射的面积也就越来越大了。当地球被太阳和月亮“夹”在中间的时候，月亮的受光部分便完全对着地球，这时候，我们就看到了一个玉盘似的又圆又亮的月亮，这就是满月，也叫望月。 满月照射的时问非常短，只有一两天。往后，月亮又继续转，它向着地球的受光部分又慢慢变小，先变成凸月，又变成半圆形的，这就是下弦月了。 从这以后呀，小朋友们会发现我们那个挂在天上的大月亮又一天一天地变“瘦”下去，成为残月，最后又变成弯弯细细的了。再过一两天，月亮就会再次消失，朔又来临。

圆的哲学.

圆的哲学? 圆是中国文化中的一个重要精神原型，它与中国人的宇宙意识、生命情调等具有十分密切的关系，也是我们揭示中国艺术生命秘密的不可忽视的因素。本文将圆的纷纭复杂的意义分为四个层次：太极之圆、圆满之圆、圆转之圆和大圆之圆。太极之圆标志着宇宙创化之元，是艺术生命产生之根源；圆满之圆体现了中国艺术推崇充满圆融的生命境界；而圆转之圆，则强调艺术生命运转不息的特征；大圆之圆则象征艺术生命所达到的最高境界。这四个层次构成了一个系统，它表明：艺术生命生于圆，而归于圆，并在圆中自在兴现，由此“圆”成一圆的生命世界。 一、太极之圆：艺术生命之源 老子说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”万物归于一，以一生万，乘万为一。这个化生万物的道恍惚幽渺，靡所不包，然而却无形可循。晨阳释云：“道是万物的原质，生的一，是未分阴阳的浑沌气。”中国哲学把这浑沌无形之气视为圆，圆代表无形，方代表有形；圆代表浑沌，方代表浑沌的落实。老子的“道”、“一”，在易学中又叫做“太极”。《周易·系辞上传》说：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”太极是万物化生之源，易学史上，有很多人试图去描绘它的特征，将太极视为一个圆，以圆包裹阴阳。圆形和易结下了不解之缘，庄杲《定山先生集》卷5《雪中和赵地官》云：“许惟太极圈中妙，不向梅花雪里求。”卷2《题画》云：“太极吾焉妙，圈来亦偶夸。”朱熹《太极图说解》云：“○者，无极而太极也。”王夫之《周易内传发例》说：“太极，大圆者也。” 太极何以为大圆之体？王夫之《思问录外篇》对此有详细解释，他说：“太极，一浑天之全体。”并进而说：“绘太极图，无已而绘一圆圈也，非有匡廓也……取其不滞而已。”也就是说，太极何浑全，不可分割，故以圆来描绘；太极乃体气充凝，运转不息，所以似圆。故此，易学史上，常常把太极当作浑沌之别名，雷思奇《易筮通变》卷下说：“太极也者，特浑沦之寄称耳。”浑沌则圆。 易学以太极之圆为天地之大本、万物之宗府。张南轩说：“易者，生生之妙，而太极者，所以生生者也。”[1]太极乃生生之源。太极何以会化生生命？中国哲学认为，太极虽无形，却具有一切生命之质。“太极者，天地人物混然一贯之理，无象形而能象形者也”。即是说，它本无形，却含有化生万物之理，太极本是一团混仑之元气，[2]动而生阳，静而生阴，阴阳相摩相荡，万物于是生焉。 太极圆说所蕴含的圆为一切生命之源的精神，对中国艺术产生很大的影响。清人丁皋作《写真妙诀》，于人物画理论颇多创获。作者在小引中称，写真要得浑元之法，起稿时要有浑元一圈之考虑，《附起稿先圈说》解释说： 画像先作一圈，即太极无极之始，消息甚大，如混沌未奠，乾坤未莫，而此中天高地下，万物散殊，活泼泼地，气象从此氤氲出来。则当未圈之先，必先以己之灵光与人之眉宇，互相凝结，然后因物赋物各有其神。若但置一空圈于此，而后思若何按排，如何点缀，则所谓差之毫厘，失之千里，欲得其真，不亦难乎？丁皋所说基本上是易学的话头，他所说的“浑元一圈”之法，不但是人物画形式上的需要，如确定轮廓和大致比例，而且是汲取生命之源的需要。因此圆如同浑

2014年一模作文《缺失的一角》分析(附范文)

2014年静安区初三一模作文分析 北京西路中心章燕萍 原题再现 27、题目：缺失的一角 要求：①这份试卷中出现过的素材请不要使用。②字数600字左右。③不要透露个人相关信息（如与本人有关的校名和姓名），若不可避免，用代号表示，如A中学、B老师、小C。④卷面整洁，字迹清楚。 试题分析 本题源自谢尔·希尔弗斯坦的寓言漫画《缺失的一角》（见附件PPT），讲的是一个圆的一角切去了，它希望自己是一个完美的圆，因此它就四处寻找它遗失的那一部分。但因为它不是一个完整的圆，所以只能慢慢滚动，由此得以沿途欣赏花草的芬芳，阳光的灿烂，并与蚯蚓娓娓而谈。有一天，它终于找到了自己遗失的部分，它高兴极了，因为它又是一个完美的圆。它又开始飞快地滚动，它在快速滚动中发现世界整个变了样，许多美好的东西都失去了，于是它又停下来，毫不犹豫地将千辛万苦找回的部分丢在路边，然后慢慢滚动着向前走去…… 这个题材在我们的教案中是出现过的，在讲议论文的论据时，有一篇题为《学会接纳自己的不完美》的阅读，涉及的考题就是这个论据，它表明“人生有点缺陷不一定是坏事；有力地证明了人生是不完美的，过分追求人生的完美是不现实的观点”。我们的很多考生，也正是从这个角度进行立意的，借由寓言，点出“接纳自己的不完美”这个中心，主题较有深意。 当然，单就“缺失的一角”而言，还可以有很多不同的角度。以下具体分析之。 审题立意 1、缺失的 “缺失的”应该是“我”身上所没有的。这里其实隐含了一个对比：现在没有而过去拥有，抑或现在没有而未来会有，再或者自己没有而别人拥有……因此，在写作时应当有一个参照，“缺失”了这“一角”是怎样的，如果有这“一角”又会怎样？通过比较凸显出“我”对“缺失的一角”的态度。 2、一角 “一角”应是“圆”的一小部分，它可能是一种心态，一种品质，一种技能，一种情感，一个角色，一样东西……不管是什么，都应该注意，只有“一”。切忌在文章展开中“一变多”而导致中心不集中。

圆中角度计算

7. 如图，在⊙O 中，弦AD//BC ,DA=DC, ∠AOC=1600，则∠BCO 等于( ) A. 200 B . 300 C400 D. 500 第3题 1. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=1600, 则∠BAD 的度数是 ，∠BCD 的度数是 . 2. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在AB 上，则∠DPC = . 3. 如图， AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB, E 是AD 上一点，若∠BCD=350，求∠AED 的度数． （第11题） 7. 如图，弦AB, CD 相交于点E , 弧 AD =600, 弧 BC =400，则∠AED= . （第12题） 8. 如图，P 为圆外一点，PA 交圆于点A,B ，PC 交圆于点C, D, 弧 BD =750, 弧 AC =150，则∠P= _____ 9．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________． 10．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____． 11．如图11，AB 为圆O 的直径，弧BC=弧BD, BC BD =，∠A=25°，则∠BOD=______． 12．如图12所示，在△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC?的三边所得的弦长相等，?则∠BOC=（ ） A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° 13、 如图，在⊙O 中，已知AB=BC 3:4,= 求∠AOC 的度数． （第13题） （第14题） （第15题） 14. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 900，以AB 为直径画圆，交BC 于点D ．如果CD=BD,则 AD 等于（ ） A.300 B. 450 C. 600 D. 900 B A C Ｃ第16题

绘本：《失落的一角》

绘本：《失落的一角》 教学目标： 1、置身绘本情境，展开丰富想象，体会缺失一角的圆经历的艰苦与快乐。 2、通过前后对比，领悟绘本的深刻意义。 3、能联系生活，激活言语思维，强化言语表达，丰厚绘本内容。教学过程： 一、导入绘本。 1.看，老师手中有一本书。这本书不仅有文字，而且有图画。这样的书我们称为“绘本”（板书：绘本）。这节作文课咱们一起来读绘本，写作文。（完成板书） 2、交代绘本的主人公。观察，说发现，板书：缺了一角的圆 二、阅读绘本之一。 静静地听老师读，仔细地看屏幕上的画面。 1.它动身去寻找失落的一角。 设疑：他找到失落的一角了吗？他是怎样找到的？在找的过程中，它的心情又是怎样的？ 2、教师阅读绘本前半部分。（找到了） 三、品味绘本之一。 1.指导朗读找到了之后的兴奋。现在，我们可以将板书的主人公换成：圆满的圆

2、读完这部分内容，我们要学会回顾反思。能告诉老师，你印象最深刻的一幅画面是什么吗？你体会到什么？ A、指名说。 B、同桌说。 （交流后小结：读完一本书，我们要整理一下自己的感受，可以是收获，也可以是困惑。这就叫阅读后的“回味”。）【板书：回味】 3、板书：缺了一角的圆 虽然艰难，但很快乐。 唱歌、说话、闻花香、 四、阅读绘本之二 1、找到了一角之后的它果真快乐！再读！ 2、后来呢？ 3、教师读绘本。 五、品味绘本之二。 1、继续回味。你觉得现在的它快乐吗？ 2、绘本圆满的它也在思考。我懂了，他想。“他想到什么呢？ 3、学生写下感受到的道理。 板书：圆满的它 失去了唱歌、说话、闻花香、、、、 4、教师阅读。 5、交流。

6、这本书的作者是美国诗人、剧作家、作曲家、乡村歌手、插画家谢尔·希尔弗斯坦，书的名字叫《失落的一角》。要告诉我们“圆满与缺失的寓言”。 六、联系生活，读厚绘本 1.在你们的生活中，有像失落一角之后的圆的人吗？ （交流后小结：读完一本书，我们还要学会由“书中人”想到自己的“身边人”，由“书中事”想到自己的“身边事”。这就是作文时的“联想”。）【板书：联想】 3.有了回味，有了联想，我们就会把一本书读“厚”，我们的作文就会有丰富的素材。现在，就请大家拿起笔来，写出你读完绘本之后最想表达一两段话语。 四、丰厚绘本。 1.练笔，指导，班级交流。 2.总结。 在课外阅读过程中，我们可以不断地“回味”，不断的由此事物联想到其他事物。 老师相信，这样边读边写的过程是“很快乐”的仗义

幼儿园大班绘本《缺失的一角》

幼儿园大班语言（绘本）教案 活动名称：语言《缺失的一角》 活动班级：大班 授课教师：郑洁 活动目标： 1、初步理解绘本故事情节与发展，能简单说出故事内容。 2、感受绘本简约的色彩、线条，尝试用绘画形式扩编故事。 3、置身绘本情境，仔细观察画面，展开丰富想象，体会缺失一角的 圆经历的艰苦与快乐。 活动重难点： 重点：初步理解绘本故事情节与发展，能简单说出故事内容。 难点：尝试用绘画形式扩编故事。 活动准备：缺了一角的圆，flash动画《缺失的一角》，缺失的一角结构图示，绘画纸，黑板一块，黑色水彩笔。 活动过程： 一、观察“缺了一角的圆”，讨论引起阅读兴趣。 1.师出示图示缺失一角的圆（遮住缺失部分），引导幼儿讨论。师：瞧！这是什么？ 幼：一个圆形。 师：这个圆它怎么了？ 幼：缺了一点（角）。

师：这是一个缺失了一角的圆，什么叫缺失？ 幼：缺少了，失去了。 师：你们说的真好！ 2、教师语言导入故事情景 师：有一个圆，它缺失了一角，它很不快乐，所以它要动身去找回它那缺失的一角。 提问：我们来看一段动画片，看一看这个缺失了一角的圆去寻找它那失落了一角的路上，它遇到了什么样的天气，又碰到了哪些让它快乐的朋友，它还经过了哪些地方？ 3、一起来看关于它的故事：《缺失的一角》flash动画。 二、师幼分段欣赏flash，了解故事内容。 1.师和幼儿一起观看flash动画，（播放到找到缺失的一角前的部分2分钟处）在相关情景出现时，教师提示问题。 师：它遇到了怎么样的天气？ 师：它遇到了哪些朋友？ 师：它都去到了哪些地方？ 2、教师根据动画内容提问 师：它遇到了怎么样的天气？请小朋友分别说一说。 幼：晴天（有太阳的天气），雨天，下雪天 师：它遇到了哪些让它快乐的朋友？ 幼：小虫，花，甲虫，蝴蝶，好多好朋友。 师：它还经过了哪些地方？

圆中阴影部分面积的计算

圆中阴影部分面积的计 算 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

计算圆中阴影部分的面积 整体思想 1、 Rt ABC △中，90C ∠=，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图1中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532 π 2、如图4，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少 直接法 2，ABCD 中， 如图AD BC ∥，90C ∠=，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ． 规则 图形的和 差 1、如图4，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半 圆，那么阴影部分的面积为 2、如图3，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。 A B C D 图2 E 图4 图1 A B C

平行线转化法 1、如图1，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。 平移法 例4 如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。 旋转法 1、如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长和面积分别为多少 图3 2、如图3,两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为 列方程组法 如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 练习：在直角三角形ABC中，角C=90°，AC=2,AB=4,，分别以AC,A B为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 （和差法、方程组法、旋转法）

成为缺失一角的圆讲解

允许孩子成为缺失一角的“圆” 曾经听过这样一个故事：有一个圆它少了一角十分悲伤，于是想尽一切办法去寻找缺失的一角。找了许多都不合适。但他并没有沮丧，而是一路快乐地寻找下去。有一天，他终于找到了缺失的一角，她完整了。却因为滚得太快，错失了很多风景而变得郁郁寡欢。最终，他决定放弃那一角，继续快乐找寻。这个圆，最终因残缺而变得幸福！ 这个故事中的圆是幸运地，因残缺而幸运，因放弃而幸运，这让我想到如今的孩子，现在的自己。我们常常在抱怨我们生活的很累，很压抑。我们觉得我们为孩子付出了一切，换来的却是孩子的无情、叛逆、、、、、、现在的学校班级管理已经成为一大难题，学生问题层出不穷，作为班主任的我们常常觉得力不从心，转念一想，我们如今的不幸是不是因为我们过多的追求完美，想要塑造孩子的完美而造成的呢？著名教育家魏书生说：“我们不能把学生当做没有思想、没有情感的被动的受管理者，而应该把他们当做有理想、有意志、有情感的主动发展的个体。成功管理的前提是尊重他们的意愿，尊重他们的人格，把他们当做实实在在的‘人’，而不是驯服物。” 这是一个特别灵动的班级，因为他们时刻都充满活力。面对学习，面对生活自己独立且独特的思维。我特别想让他们成为完美的人，在家爱父母，在校爱老师同学，在社会爱身边的朋友。这是一种理想的状态，就像是要让他们成为一个完美无缺的圆。可正是因为这种自我没有很好控制，进入青春期的他们开始自我膨胀，无法收拾。于是，我们展开了一场敌进我退，敌退我进的、敌明我暗、敌暗我明的追逐战。此时的他们呢似乎已失去自我，不再活泼可爱，不再淳良敦厚。 我给他们做大量的思想工作，我找他们个个推心置腹地长谈，我密切联系家长，我关注每一个细节，就是拼命的想每个孩子缺失的一角找回来。有那么一段时间，似乎一切都圆满了，教室里安静了，作业收齐了，上课认真了，卫生速度快了、、、、、、 我觉得让孩子走向完美是正确的。 所以，当有一天，当这个孩子再次上课精神不集中的时候，我气得火冒三丈，毫不留情地一顿批评。他眼泪汪汪地看着我什

圆中的三角函数

锐角三角函数和圆 复习目标 ● 巩固三角函数的概念、熟记30°，45°, 60°角的三角函数值； ● 熟练运用三角函数的定义，结合圆的特点，解决问题。 考察重点 ● 求三角函数值； ● 运用三角函数的知识，解决数学中的其他问题。 课前热身 1. 如图，PM 是⊙O 的切线，M 为切点，OM=5，PM=12，则sin ∠OPM 的 值为（ ） A ． B ． C ． D ． 2. 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形 顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan ∠APB 等于（ ） A ．1 B ． C ． D ． 3. 如图，⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=60°，则sin ∠ADC= ． 夯实基础 4. 根据三角函数的定义填空： 如图，△ABC 中，sinA= ，cosA= ，tanA= 。 例1 如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ） A ． B ． C ．2 D ． 6. （2016?衢州）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作 ⊙ O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A=30°，则sin ∠E 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． c b a B A C C A P E A D C A B

解答精练 例3 如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD ． （1）求证：DC=BC ； （2）若AB=5，AC=4，求tan ∠DCE 的值． 8. 已知：如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA=4， OA=3，则cos ∠APO 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 9. 如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 弦，则sin ∠OBD=（ ） A ． B ． C ． D ． 10. 如图，∠1的正切值等于 ． A 备用图 A

计算圆中阴影部分的面积

计算圆中阴影部分的面积 1 Rt ABC △中，90C ∠=o ，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图1中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254π B ． 258 π C ．2516π D ．2532 π 2 如图2，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=o ，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ． 3如图3,两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为 4 如图4，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位） 5 如图1，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，求图中阴影部分的面积。等积变换法 6 如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切于点D ，MN ∥AB ，MN ＝8cm ，ON 、CD 分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。 求圆中阴影部分的面积 1如图，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 2如图，求阴影部分的面积 3图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 图1 A B C A B C D 图2 E 图3 图4

4.如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。割补法 5. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五 个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？ 整体思想

寻找失落的一角

寻找失落的一角 天之涯，地之角，碧落黄泉，穷尽一生，寻找。 ——题记 美国著名插画家希尔弗斯坦曾画过一幅名为《失落的一角》的漫画，讲述的是：一个圆缺了一角，它一边歌唱一边寻找那失落的一角。有的角太大，有的又太小，它漂洋过海，历经风吹雨打，终于找到了与自己最合适的那一角。它们组成完整的园，但是圆却发现自己再也无法歌唱，所以它轻轻放下已经寻到的一角，一边歌唱，独自上路继续它寻找的征途。 寻觅中的它，进行中的自己。好不容易追寻到那失落的一角，却无法与自己一同前行。该失望？该守候？该放弃？还是继续前行？上帝为你拂手关窗，是因为他想给你更好的。而它真正想传递的，是否是——有缺憾，胜于完美。 正如诗人海涅在看到维纳斯的残臂时心痛地失声痛哭。然而日本作家清冈卓确认为断臂才能充满无限想象“包孕着不尽的未来”，“她为了如此秀丽迷人，必须失去双臂”。无数的艺术家为她打造不同的造型，或执剑或垂敛，却又被一一否认，那缺失了的，成为美学家们念念不忘的经典。 跌跌撞撞，渴望成长，又迷茫。最幸运的莫过于你在寻找他时他也在寻找你。 带着初生婴儿的朝气，如指尖流沙般溢出的霞光，将光烙印在它身上，留下如水墨青花的剪影，昭示它所行的方向，是前方。老秃的笔杆，不，是没有笔帽的老秃笔杆，一脸沧桑。它消耗着油墨，笔芯里只剩下零星一点，并以肉眼可见的速度消失着。它也意识到了这一点，吃力地转身，背后是耀眼的锦霞，那青春的力量烧灼着它，它肃立、凝望。惆怅的滚落至不为人知的角落。它挣扎，不甘地倒下，无法站起。一支无名的笔帽，轻轻踱步到它身旁，轻轻盖上。 我不知它是否遗憾，它寻不回自己的属于，却遇见了它。或许，寻找就是为了遇见。 你可知，猫的过去，也就是它的前半生，是一个不死生，死了一百万次又活了一百万次。先是国王的猫，然后分别是水手、魔术师、小偷、孤老太太、女孩的猫。它浑浑噩噩，活到最后，它也不知道为什么而活了。直到它成为谁也不属于的野猫，在孤单与不安中结识了美丽不语的白猫，它头一次知道为什么而活。当白猫死去，猫搂着它嚎啕大哭，不，是绝叫！ 这只死了一百万次都没哭过的猫，终于张大嘴放声恸哭。它在为无法挽留而悲伤。它从早上哭到晚上，从晚上哭到早上。它哭了一百万次。一天中午，哭声停止了，猫也静静地，一动不动地躺在白猫身边，它再也没有重生过。 当狐狸遇见小王子，它学会了等待与叹息；当瓦利遇见爱娃，最是那低眉的忧伤，定格了爱慕的全部定义；当那只活了一百万次的虎斑猫遇见美丽的白猫，它终于死去，不再重生；当小梅遇见大龙猫，唤醒多少人心底草木分华的记忆；当阿久遇见竹本一群，才明白没有朋友，一个人的路只会寂寞得令人叹息。 不管世界怎样，也只是一幕幕寻找，一幕幕对白，交错在一起。 ——二（4）余洁

圆中有关的角

年 级 初三 学 科 数学 编稿老师 田一鹏 课程标题 圆中有关的角 一校 张琦锋 二校 林卉 审核 孙永涛 一、考点突破 1. 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角、圆内角、圆外角、弦切角的定义及其度量。 2. 掌握圆内接四边形的性质定理。 3. 了解弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系，并能运用这些关系解决有关问题。 二、重难点提示 重点：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系。 难点：圆周角定理的应用和分类讨论的思想在解题中的应用。 一、圆中有关的角 ?? ?? ?????圆心角圆周角圆中有关的角圆内角圆外角弦切角 1. 圆心角： 顶点在圆心的角叫做圆心角。 O C B 把整个圆周等分成360份，每一等份弧是1°的弧，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们相对应的其余各组量都相等。 2. 圆周角： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

O B C A 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之也成立。 直径所对的圆周角是直角。 B C A O 3. 圆内角： 顶点在圆内（两边自然和圆相交）的角叫圆内角。 P O B A 圆内角的度数等于它所对的弧的度数与它的对顶角所对的弧的度数的和的一半。 D P B C O A 顶点在圆外，并且两边都和圆相交（或相切）的角叫圆外角。

D P B C A O 圆外角的度数等于它所夹的两弧度数的差（较大弧的度数减去较小弧的度数）的一半。 5. 弦切角： 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 推论①弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。 推论②如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 二、圆的内接四边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。 D C B A O 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 （对圆内接四边形的性质的考查，在竞赛题目中出现较多。等后面我们学习了直线和圆的相关知识后，还要学到圆的外切四边形及其性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等）。 三、圆中有关的角的应用 根据圆心角与圆周角的倍半关系，可实现圆心角与圆周角的转化；由同弧或等弧所对的圆周角相等，可将圆周角在大小不变的情况下，改变顶点在圆上的位置进行探索；由圆内接

月亮为什么会有圆缺变化

月亮为什么会有圆缺变化? 在地球上看来，月亮的形状经常在变化，它圆了又缺，缺了又圆；时而弯月斜挂，时而银盘高悬。那么，月亮为什么会有圆缺变化呢? 原来，地球和月亮是一个天体系统，叫做地月系。月亮在绕地球旋转的时候，它和太阳、地球的相对位置不断地发生变化。 当月亮转到地球和太阳中间，这时候月亮朝向地球的一面照不到太阳光，人们整夜看不见它，这就叫朔(也叫新月)。 新月过后两三天，月亮沿着轨道慢慢地转过来，太阳光逐渐照亮它向着地球的这半球的边缘部分，于是我们在天空中就看到一钩弯弯的月牙了。这时的月相叫做弯月(也叫蛾眉月)。 这以后，月亮继续转过来，它向着地球的这半球，一天比一天多地照到了太阳光，于是弯弯的月牙也就一天比一天地“胖”起来。等到第七八天，月亮向着地球的这半球，有一半照到了太阳光，于是我们在晚上就看到半个烧饼似的月亮，这就是上弦月。以后再变成凸月。 这以后，月亮渐渐转到太阳相对的一面去，它向着地球的半回，受光面积越变越大。当地球处在月亮

和太阳之间的时候，月凫的受光部分完全面向地球，我们就看到一个像银盘似的滚圆的月亮，这就是满月，又叫望月。 满月照射的时间只有一两天。以后，月亮的位置继续移动，面向地球的受光部分慢慢变小，先变成凸月，又变成半圆形的月亮，这就是下弦月。 这以后，月亮又渐渐地“瘦”下去，又变成弯弯的蛾眉月。 再过一两天，月亮又完全看不见了。 月亮是围绕地球运行的一颗卫星，它既不发热，也不发光。在黑暗的宇宙空间里，月亮是靠反射太阳光，我们才能看到它。月亮在绕地球运动的过程中，它和太阳、地球的相对位置不断发生变化。当它转到地球和太阳中间的时候，月亮正对着地球的那一面，一点也照不到太阳光，这时，我们就看不见它，这就是新月，叫做朔。新月以后两三天，月亮沿着轨道慢慢地转过一个角度，它向着地球一面的边缘部分，逐渐被太阳光照亮，于是我们在天空中就看到一钩弯弯的月牙了。月亮圆缺的变化，是由于月亮绕着地球运动，它本身又不发光而反射太阳光的结果。 五年级上册期末检测题( 60分钟) 科学部分（时限：30分钟，满分50分）

圆中求角问题

圆的复习（与圆有关的角度计算）教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 综合应用本章的知识解决“圆中求角问题”。 2.内容解析 本节课是习题课，是在学生已经学习圆的所有基本性质的基础上，对本章内容的综合应用。 从求圆外一角的简单问题入手，结合本章所学的切线的性质，圆周角定理等知识，由易到难，逐一剖析，并在教学过程中逐步进行归纳解题方法与思路。重点引导学生理解几何计算题和证明题中的转化思想和方程思想的运用。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：从“圆中求角问题”的具体问题中，理解并掌握“圆中求角”问题中的分析方法和解题思路。 二、目标和目标解析 1.目标 （1）复习圆的基本性质，掌握“圆中求角问题”的分析方法。 （2）感悟与圆有关计算的转化思想，体会各部分知识间的联系。 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：熟记圆中的基本性质和定理，并能恰当的运用这些性质定理解决简单问题。 达成目标（2）的标志是：能够在具体的问题中，运用转化思想分析和解决圆中求角问题。 三、教学问题诊断分析 学生在初中阶段开始接触几何证明与计算，但对于分析问题的方法始终是难点与重点，对部分接受能力弱的学生来说一直难以掌握。对于几何计算与证明，要求学生提前熟悉所涉及到的基本性质和定理，并且学会分析问题和转化问题。 四、教学过程设计

1.自主学习，引入圆中求角问题 问题1：在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝27°，求∠P 的大小. 师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，回答。为了帮助学生有逻辑地思考，教师可追问以下问题： 教师追问1：分析已知条件，见到切线联想到切线有什么性质？ 教师追问2：分析求证，要求∠P 可以转为求哪一个与其相关的角？ 设计意图： 学生要学分析已知和求证，通过这道题，引导学生对所有进行转化，并且进行一题多解进行简单探究，最后归纳多法归一，所有的方法都是在进行转化，只不过转化的方法与途径不同。 本题是这节课的第一道题，开题直接切入本课重点，由易入手，学生更容易接受，从而逐步引导学生学会圆中求角问题的思考方法和转化思想。 2.师生合作探究，启发圆中求角的转化思想： 例.在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点，D 为 上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝10°，求∠P 的大小. 师生活动： 第一个阶段，根据第一题的解题思考和分析方法，学生先独立思考,独立书写过程，教师 A A

小升初“圆”阴影部分面积例题及参考答案

小升初“圆”阴影部分面积例题及答案1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米． 5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米） 7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米． 8．求阴影部分的面积．单位：厘米． 9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米） 12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米） 13．计算阴影部分面积（单位：厘米）． 14．求阴影部分的面积．（单位：厘米） 15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米） 16．求阴影部分面积（单位：厘米）． 17．（2012长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米） 参考答案与试题解析 1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米） 组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积． 考 点 ：

分析：阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答． 解答：解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，=10﹣3.14×4÷2， =10﹣6.28， =3.72（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是3.72平方厘米． 点评：组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用． 2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考 点 ： 组合图形的面积． 分析：根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）． 解答：解：扇形的半径是：10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣3.14×5×5，100﹣78.5， =21.5（平方厘米）；

新材料作文“缺了一角的圆”导写与示例_写作技巧

新材料作文“缺了一角的圆”导写与示例_写作技巧 新材料作文“缺了一角的圆”导写与示例 作者/曹保顺 原创文题 阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。 一个缺了一角的圆很不快乐，他动身去找失落的一角。他一路滚动一路唱着歌，因为缺了一角，不能滚得很快，所以有时候会停下来跟小虫说说话，或者闻闻花香，有时候超越甲虫的车，有时候，甲虫也超他。他穿过沼泽和丛林，他上山、下山。他找到过太大的、太小的、太方的、太尖的，就当他快要绝望的时候，突然找到了那个最适合自己的一角。他很高兴，开始向前滚动，因为不再缺少什么，他越滚越快，快得停不下来。他不再能跟小虫说话，也来不及闻闻花香，他快得蝴蝶不能在他身上落脚。于是，他停了下来，轻轻把那一角放下，从容地走开。 要求选准角度，明确立意，自选文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。 思路点拨 这是一则寓言故事，对于这类材料，需要我们采用“由物及人”的横向联想法进行立意，即由材料中的物联想到人，进而联想到与材料内容相类似的人生哲理、社会现象等，从而提炼出写作的观点。写作时，我们不妨把“缺了一角的圆”看作有缺陷的人，把圆寻找一角的过程看作人们奋斗的过程，由此联想到与此类似的人生、现象等。写作时以下角度可供思考：（1）做有缺陷的自己。一切肉体的缺陷在精神的圆满面前都会显得微不足道，而傲视缺陷更会让人拥有精神的大气与心灵的解放。不要默默舔舐你的伤口，你要明白覆水难收，或索性将那不属于你的一角抽掉。活着，就做有缺陷的自己。（2）要学会取舍。舍与得就像导体与绝缘体，它们之间没有绝对的界限。得到有时会变成失去，甚至得到很少，却失去很多。相反，舍弃有时也会变成得到，失去很少却获得很多。舍得，舍得，有舍才有得，所以要学会取舍。（3）过程与结果。生活不光是奋斗、拼搏，或是受苦受难，生活还应该是一种享受——自然的享受，爱的享受，艺术的享受。珍惜生命，热爱生命，就是不做毫无意义的挥霍。珍惜人生的现在式，就是要让生活欢快一些，明丽一些，潇洒一些。（4）勇敢面对缺陷。勇敢面对缺陷，顽强绽放生命之花，即使是遇到再艰难，再困苦的事也要勇敢地去面对，去接受。只有如此，才会真正感受到人生的乐趣，感悟出人生的真谛。勇敢面对缺陷，才能促使自己不断成长，不断进步，让自己展现出人生的精彩，实现自己的人生价值，找到属于自己的美丽人生。（5）人生的意义在于过程。人生的意义不在于结果，而在于实现结果的过程。在追求结果的过程中，每一个前进的步伐都应当带来快乐。成功不是一件非等不可的事情，也不是一件遥不可及的事情。成功，存在于每一天的前进途中，存在于每一个能给我们带来欣喜的小小的收获之中。（6）珍惜不完美的人生。如果你的人生是完美的，你会觉得有意义么？有时人生就是一个发现缺陷然后去填补的过程，只有在这个填补缺陷的过程中你才会得

圆中阴影部分面积的计算

计算圆中阴影部分得面积 整体思想 1、 中,,,,两等圆⊙A,⊙B 外切,那么图1中两个扇形(即阴影部分)得面积之与为( ) A. B. C. D. 2、如图4,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相外离,它们得半径都就是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)得面积之与就是多少？ 直接法 如图2,梯形中,,,,,以为圆心在梯形内画出一个最大得扇形(图中阴影部分)得面积就是 . 规则图形得与差 1、如图4,Rt △ABC 中,AC=8,BC=6,∠C=90°,分别以AB 、BC 、AC 为直 径作三个半圆,那么阴影部分得面积为 2、如图3,扇形AOB 得圆心角为直角,若OA ＝4,以AB 为直径作半圆,求阴影部分得面积。 平行线转化法 1、如图1,A 就是半径为2得⊙O 外一点,OA ＝4,AB 就是⊙O 得切线,A B C D 图2 E 图4 图1 A B C

点B就是切点,弦BC∥OA,连结AC,求图中阴影部分得面积。 平移法 例4 如图5,在两个半圆中,大圆得弦MN与小圆相切于点D,MN ∥AB,MN＝8cm,ON、CD分别就是两圆得半径,求阴影部分得面积。 旋转法 1、如图,正方形得边长为2,分别以正方形得两个顶点为圆心,以2为半径画弧,则阴影部分得周长与面积分别为多少？ 2、如图3,两同心圆,大圆半径为３,小圆半径为１,则阴影部分面积为 列方程组法 如图,正方形得边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,则图中阴影部分得面积为 练习:在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=2,AB=4,,分别以AC,AB为直径作半圆,则图中阴影部分得面积为 图3