第3课时 电磁感应与电路参考答案

第3课时 电磁感应与电路参考答案

问题1:发生电磁感应的条件是怎样的？

穿过闭合回路的磁通量发生变化，回路中就有感应电流产生. 问题2:楞次定律如何理解？其应用步骤是怎样的？

(一)内容：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化. (二)对“阻碍”意义的理解：“增反减同，来拒去留”

（1）阻碍原磁场的变化.“阻碍”不是阻止，而是“延缓”，感应电流的磁场不会阻止原磁场的变化，只能使原磁场的变化被延缓或者说被迟滞了，如果原磁场不变化，即使它再强，也不会产生感应电流．

（2）阻碍不一定是减小．当原磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁场相同，以阻碍其减小；当原磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场相反，以阻碍其增加 (三)应用楞次定律的步骤

?确定引起感应电流的原磁场的方向 ?原磁通量是增加还是减小 ?确定感应电流的磁场方向

?利用安培定则确定感应电流的方向 问题3、感应电动势的大小如何计算

考题再现

1.【解析】选D 。本题考查了感应电流的产生条件。产生感应电流的条件是只要穿过闭合电路的磁通量发生变化,电路中就会产生感应电流,本题中的A 、B 选项都不会使得电路中的磁通量发生变化,并不满足产生感应电流的条件,都不正确。C 选项中磁铁插入线圈时,虽有短暂电流产生,但未能及时观察,C 项错误。在给线圈通电、断电瞬间,会引起闭合电路磁通量发生变化,产生感应电流,因此D 项正确。

【误区警示】C 选项磁通量也曾经有过变化,但是观察者观察时刻磁通量已经不再发生变化了,变化和观察不同时。

2. 【解析】选D 。根据法拉第电磁感应定律可知,磁场变化产生的感生电动势为

22r k r t

B

E ππ=??=

,小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小W=qE=πr 2

qk,故选项D 正确。

【误区警示】本题易混淆电场力与洛伦兹力做功的特点,认为小球在环上运动一周,感生电场

对小球的作用力所做的功为零,错选A 。

3. 【解析】选A 、C 。因B=(0.4-0.2t)T,0～1s 磁感应强度是减小的,由楞次定律可判断电流方向从C 到D,则A 正确;2～3 s 磁感应强度是反方向增加的,由楞次定律可判断电流方向仍是从C 到D,则B 错误;由B=(0.4-0.2t)T 知t=1s 时,磁感应强度为0.2T,由

B 1E Scos600.21V 0.1V t 2

?==??=? ,又E 0.1I A 1A R 0.1===,F=BIL=0.2×1×1N=0.2 N,受力分析如图甲所示,由平衡知F N =Fcos60°=0.2×2

1

N=0.1 N 。t=3s 时,磁感应强度为-0.2T,电流方向不

变,受力分析如图乙所示F N =Fcos60°=0.2×2

1

N=

0.1 N 。则C 正确,D 错误。

【误区警示】本题容易按照磁场方向发生变化,电流方向也发生变化的思路分析,没有仔细分析磁场是增加还是减少,故错选B 项。

典型例题

例1. 解析：在第一段时间内，磁通量等于零，感应电动势为零，感应电流为零，电功率为零.

在第二段时间内，BLvt BS ==Φ，BLv E =，R BLv R E I ==，R BLv P 2

)(=. 在第三段时间内， BLvt BS 2==Φ，BLv E 2=，R BLv R E I 2==，R BLv P 2

)2(=. 在第四段时间内， BLvt BS ==Φ，BLv E =，R E I =，R

BLv P 2

)(=.此题选ACD.

【归纳点拨】：对应线圈穿过磁场产生感应电流的图像问题，应该注意以下几点：

?要划分每个不同的阶段，对每一过程采用楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析. ?要根据有关物理规律找到物理量间的函数关系式，确定大小，注意方向

?线圈穿越方向相反的两磁场时，要注意有两条边都切割磁感线产生感应电动势. 变式1：D

例2解析：（1）ab 杆离起起始位置的位移从L 到3L 的过程中，由动能定理可得

)(2

1)3(2122v v m L L F -=

-

ab 杆在磁场中由起始位置发生位移L 的过程，根据功能关系，恒力F 做的功等于ab 杆

杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则

总Q mv FL +=

212

1

联立解得4)3(2122v v m Q -=总， R 上产生热量)

(4)

3(2122r R v v Rm Q R +-=

ab 杆刚要离开磁场时，水平向上受安培力F 总和恒力F 作用，

安培力为：r

R v L B F +=1

22安

由牛顿第二定律可得：ma F F =-安

解得)

(41

222122r R m v L B L v v a +-

-= （2）磁场旋转时，可等效为矩形闭合电路在匀强磁场中反方向匀速转动，所以闭合电路

中产生正弦式电流，感应电动势的峰值ωω2BL BS E m ==

有效值2

m

E E =

422T

r R E Q ?+= 而ωπ2=T

【归纳点拨】：1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，跟力学问题联

系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，首先明确产生电磁感应的和回路，谁相当于电源；其次明确研究对象的运动状态和受力情况；然后选用力学中的有关规律解决. 2.电磁感应中有一种动态变化过程：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态． 变式2

例

3：解析：（1）磁场的方向:垂直斜面向下 当S 与1接通时

A R R RR r R E I 5.46.04.05

.4E 1

1=+=++

==

总

总 导体棒上的电流 1.8A 4.51

1.51

11=?+=+=

总I R R R I

导体棒的发热功率W R I p 86.45.18.122=?== （2）S 与1接通时，导体棒平衡有：

0sin =-αmg F 安

0sin BIL =-αmg

S 与2接通后，导体棒切割磁感线产生电流，最后匀速运动单位时间内扫过面积最大

匀速运动时0sin '

=-αmg F 安

R

BLv

I =

' 得单位时间扫过最大面积为

m B IR L

B BILR L B R mg B R I Lv S 4.3375.38.05

.18.1sin 22

'≈=?======α2、

（3）当导体棒匀速运动时电阻R 1获得的电功率最大，此时R 1得功率为P 1

12

11R I P =

因为I I '=故w p 24.31=

归纳点拨：搞清发生电磁感应的电路结构，受力情况及能量转化的方向是解决综合类问题的

关键.

变式3 ?由图象分析可知，0至1t 时间内

B B t t ?=

? 由法拉第电磁感应定律有 B E n n s t t

φ??==??? 而22s r π=

由闭合电路欧姆定律有11E I R R

=+

联立以上各式解得

通过电阻1R 上的电流大小为2

0210

3nB r I Rt π=

由楞次定律可判断通过电阻1R 上的电流方向为从b 到a

?通过电阻1R 上的电量2021

110

3nB r t q I t Rt π==

通过电阻1R 上产生的热量22242021

1

112

029n B r t Q I R t Rt π==

针对训练

1、BC

2、BC

3、CD

4、A

5、B

6、B

7、B

8、B

9、D

10.解析：?设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ， 有：34

ab I I =

14

cd I I =

金属框受重力和安培力，处于静止状态，有：

2222ab dc mg B I L B I L =+

联立三式解得：22

34ab mg

I B L =

?由?可得： 22

mg

I B L =

设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有：E ＝B 1L 1v

设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则：

34

R r =

根据闭合电路欧姆定律，有：E I R

= 联立解得：121234mgr v B B L L =

310.13m/s 40.510.50.1

??==????

11.解析：（1）金属棒ab 机械能的减少量J mv mgh E 8.22

12

=-

=? ① （2）速度最大时金属棒ab 产生的电动势BLv e = ② 产生的电流 )2//(R r e I += ③ 此时的安培力 BIL F = ④ 由题意可知，受摩擦力 F mg f -?=30sin ⑤

由能量守恒得，损失的机械能等于金属棒ab 克服摩擦力做功和产生的电热之和 电热 ?-?=30sin /fh E Q ⑥

b

c 上端电阻R中产生的热量4/

Q

Q

R

=⑦

联立①②③④⑤⑥⑦式得：J

Q

R

55

.0

=⑧

12.解析：（1）导体棒MN运动时产生的感应电动势为

BLv

ε=

导体棒MN的电阻为

2

MN

r Lr

=

当导体杆MN的位移

12

L

s=时,导体杆右侧金属框的电阻为

4

R Lr

=

此时MN两端的电压为

2

3

MN

MN

R

U BLv

R r

ε

==

+

（2）在上述位置时感应电流大小为

66

MN

BLv Bv

I

R r Lr r

ε

===

+

安培力大小

2

6

A

B Lv

F BIL

r

==

由于导体杆做匀速运动，外力F等于安培力，即

2

6

A

B Lv

F F

r

==

（3）金属框上消耗的电功率为

2222222

22

2224

44

4

MN

B L v R B L v

P R

L r

R r R RLr L r

R Lr

R

ε

??

===

?

+++

??++

当

22

4L r

R

R

=，即2

R Lr

=时，P最大.

此时有()2

52

R L S r Lr

=-=

可得

2

3

2

s L

=

此时最大功率为

22222

88

m

B L v B Lv

P

Lr r

==

13.【解题指南】解答本题可按以下思路进行:

(1)根据右手定则判断感应电流方向。

(2)对线圈由平衡条件列方程求解重物质量与电流的关系。

(3)线圈消耗的最大功率为P=I2R。

【解析】(1)根据右手定则可知,感应电流从C端流出。

(2)设线圈受到的安培力为F A,由平衡条件可知F A竖直向上,根据左手定则可知外加电流从D 端流入。

由F A =mg 和F A =2nBIL 得I g

nBL

m 2=

(3)设称量最大质量为m 0 由g

nBIL m 2=

和P=I 2

R 得: R

P

g nBL m 20=

答案:(1)感应电流从C 端流出 (2)供电电流从D 端流入 I g

nBL

m 2=

(3)

R

P

g nBL 2

14. 【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析: (1)在转动过程中直导体棒相当于电源,A 端为电源的正极; (2)产生的感应电动势可根据v Br E =求得;

(3)外力做的功等于电路中产生的焦耳热与摩擦产生的内能之和。 【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律,导体棒产生的感应电动势大小:

v Br E = ①

又因为2

2

1v v v +=

, v 1=r ω,v 2=2r ω ②

通过电阻R 的感应电流的大小

R

E I =

③ 联立①②③解得R

Br I 232ω

= ④

根据右手定则,感应电流的方向由B 端流向A 端,因此通过电阻R 的感应电流方向为 C →R →D 。

(2)由于导体棒质量分布均匀,导体棒对内外圆导轨的正压力相等,正压力为

mg N 2

1

=

⑤

两导轨对棒的滑动摩擦力 f=μN ⑥

在Δt 时间内导体棒在内外圆导轨上滑过的弧长 l 1=r ωΔt,l 2=2r ωΔt ⑦ 导体棒克服摩擦力做的功 W f =f(l 1+l 2) ⑧

在Δt 时间内,电阻R 上产生的焦耳热 Q=I 2

R Δt ⑨

根据能量转化与守恒定律,外力在Δt 时间内做的功 W=W f +Q ⑩ 外力的功率t

W

P ?=

? 由④至?式可得: R

r B mgr P 49234

22ωωμ+=

答案: (1) D R C →→ R

Br 232ω （2）R r B mgr 49234

22ωωμ+

【误区警示】本题容易出现错误的地方有以下三点: (1)计算感应电动势用E=

21Br 2ω或E=2

1×B ×(2r)2

ω而出错; (2)判断电流的方向时,应注意电源内部的电流方向是从电源的负极流向正极; (3)计算导体棒克服摩擦力做功时,认为内、外轨摩擦力做的功一样而出错。

15. 【答案】：（1）E/B （2）22

21B

E m mgh W f -=（3）()()2

22

22D

p v t m qE mg v ++=

【解析】

试题分析：（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE 时滑块离开MN 开始做曲线运动，即Bqv=qE 解得：v=E/B

（2）从A 到C 根据动能定理：02

12

-=

-mv W mgh f 解得：22

21B

E m mgh W f -=

（3）设重力与电场力的合力为F ，由图意知，在D 点速度v D 的方向与F 地方向垂直，从D

到P 做类平抛运动，在F 方向做匀加速运动a=F /m ，t 时间内在F 方向的位移为22

1at x = 从D 到P ，根据动能定理：2

22

121D p mv mv Fx -=

，其中()()22qE mg F +=

联立解得：()()2

22

22D

p v t m qE mg v ++=

16. 【答案】（1）222B L v P R =（2）22B l v

F mg R

μ=+

【解析】（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为E BLv =， 根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为E

I R

=

电阻R 消耗的功率为2

P I R =，联立可得222

B L v P R

=

（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故

有F mg F μ+=安，Blv

F BIl B l R

==??安，故22B l v F mg R μ=

+ 17. 【答案】（1）Q ef ＝2141mv ；（2）q ＝R

θd L Bd )

cot (2-；?B m ＝

2

)sin (cos )

cos (sin 1v αμααμαmgR L -+，方向

竖直向上或竖直向下均可，x m ＝μ

ααμθ

L μ++cos sin )1(tan 2

【解析】

试题分析：（1）由于ab 棒做切割磁感线运动，回路中产出感应电流，感应电流流经电阻R

和ef 棒时，电流做功，产生焦耳热，根据功能关系及能的转化与守恒有：212

1

mv ＝Q R ＋Q ef ①

根据并联电路特点和焦耳定律Q ＝I 2Rt 可知，电阻R 和ef 棒中产生的焦耳热相等，即Q R ＝Q ef ②

由①②式联立解得ef 棒上产生的热量为：Q ef ＝214

1mv

（2）设在ab 棒滑行距离为d 时所用时间为t ，其示意图如下图所示：

该过程中回路变化的面积为：ΔS ＝2

1

[L ＋（L －2d cot θ）]d ③

根据法拉第电磁感应定律可知，在该过程中，回路中的平均感应电动势为：E ＝

t

S

B Δ ④

根据闭合电路欧姆定律可知，流经ab 棒平均电流为：I ＝

2

/R E

⑤ 根据电流的定义式可知，在该过程中，流经ab 棒某横截面的电量为：q ＝t I ? ⑥ 由③④⑤⑥式联立解得：q ＝

R

θd L Bd )

cot (2-

?由法拉第电磁感应定律可知，当ab 棒滑行x 距离时，回路中的感应电动势为：e ＝B （L －2x cot θ）v 2 ⑦

根据闭合电路欧姆定律可知，流经ef 棒的电流为：i ＝

R

e

⑧ 根据安培力大小计算公式可知，ef 棒所受安培力为：F ＝iLB ⑨

由⑦⑧⑨式联立解得：F ＝)cot 2(22θx L R

Lv B -

⑩

由⑩式可知，当x ＝0且B 取最大值，即B ＝B m 时，F 有最大值F m ，ef

棒受力示意图如下图所示：

根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有：F m cos α＝mg sin α＋f m ?

在垂直于导轨方向上有：F N ＝mg cos α＋F m sin α ?

根据滑动摩擦定律和题设条件有：f m ＝μF N ? 由⑩???式联立解得：B m ＝

2

)sin (cos )

cos (sin 1

v αμααμαmgR L

-+

显然此时，磁感应强度的方向竖直向上或竖直向下均可

由⑩式可知，当B ＝B m 时，F 随x 的增大而减小，即当F 最小为F min 时，x 有最大值为x m ，此时ef 棒受力示意图如下图所示：

根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有：F min cos α＋f m ＝mg sin α ? 在垂直于导轨方向上有：F N ＝mg cos α＋F min sin α ? 由⑩???式联立解得：x m ＝

μ

ααμθ

L μ++cos sin )1(tan 2

[

考点：功能关系、串并联电路特征、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律共点力平衡条件的应用，和临界状态分析与求解极值的能力