第一章 集合与函数
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 A.(M S P ) B.(M S P ) C. (M P ) (S C U ) D.(M P ) (S C U )
2. 函数 ]5,2[,142∈+-=x x x y 的值域是
A. ]61[,
B. ]13[,-
C. ]63[,
- D. ),3[+∞- 3. 若偶函数)(x f 在]1,(--∞上是增函数,则 A .)2()1()5.1(f f f <-<- B .)2()5.1()1(f f f <-<- C .)5.1()1()2(-<- 5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是 A. C. D. 6. 函数5)(3 ++ +=x c bx ax x f ,满足2)3(=-f ,则)3(f 的值为 A. 2- B. 8 C. 7 D. 2 7. 奇函数)(x f 在区间[1,4]上为减函数,且有最小值2,则它在区间]1,4[--上 A. 是减函数,有最大值2- B. 是增函数,有最大值2- C. 是减函数,有最小值2- D. 是增函数,有最小值2- 8.(广东) 客车从甲地以60km /h 的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km /h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中,正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A. f(x)=3-x B. f(x)=x 2-3x C. f(x)=1 1 +- x D. f(x)=-︱x ︱ 10. 已知2 |2|1)(2 -+-=x x x f ,则f (x ) A. 是奇函数,而非偶函数 B. 是偶函数,而非奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上. 11. 如果一次函数的图象过点)0,1(及点)1,0(,则此一次函数的解析式为____________. 12. 若函数],[,3)2(2b a x x a x y ∈+++=的图象关于直线x=1对称,则b -a 等于___. 13. 若函数y=ax 与y=-x b 在R +上都是减函数,则y= ax 2+bx+c 在R +上是 (填“增”或“减”)函数。 14. )(x f 是定义域为R 的奇函数,当0 +-=x x x f ,则=)(x f _________. 15. 设)(x f 是R 上的函数,且满足1)0(=f ,并且对于任意的实数x ,y 都有 )12()()(+--=-y x y x f y x f 成立,则=)(x f _____________. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题共12分) (1) 已知R 为全集,}31|{<≤-=x x A ,}32|{≤<-=x x B ,求B A C R )(; (2) 设集合}3,2,{2 -+=a a A ,}1,12,3{2 +--=a a a B ,若}3{-=B A , 求 B A . 17.(本小题共13分)已知函数21)(+--=x x x f . (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)在右边所给的坐标第中画出该函数的图象; (3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明). 18.(本小题共13分)已知函数f ( x )=x 2+ax+b (1)若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1-x) 成立,求实数a的值; (2)若f (x)为偶函数,求实数a的值; (3)若f (x)在[ 1,+∞)内递增,求实数a的范围。 19.(本小题共12分)某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分。现有政策规定:通讯费为0.02元/分钟,但每月30元封顶(即超过30元则只需交30元),网络维护费1元/小时,但每月上网不超过10小时则要交10元;二是到附近网吧上网,价格为1.5元/小时。 (1)将该网民在某月内在家上网的费用y(元)表示为时间t(小时)的函数; (2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜? 20. (本小题共12分)某企业为适应市场需求,准备投入资金20万元生产W 和R 型两种产品。经市场预测,生产W 型产品所获利润W y (万元)与投入资金W x (万元)成正比例关系,且当投入资金为6万元时,可获利润1.2 万元。生产R 型产品所获利润R y (万元)与投入资金R x (万元)满足关系R R x y 4 5 = 。为获得最大总利润,问生产W 、R 型产品各应投入资金多少万元?获得的最大总利润是多少?(精确到0.01万元) 21.(本小题共13分)已知定义在R + 上的函数()f x 同时满足下列三个条件:① (3)1f =-; ② 对任意x y R +∈、 都有()()()f xy f x f y =+;③0)(,1<>x f x 时. (1)求)9(f 、)3(f 的值; (2)证明:函数()f x 在R + 上为减函数; (3)解关于x 的不等式2)1()6(-- 2008年高一数学章节测试题(集合与函数)参考答案 一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A 二、填空题 11. y=-x+1 12. 10 13. 减 14.) 0()0()0(13013)(22>=? ? ? ?---+-=x x x x x x x x f 15. 1)(2++=x x x f 三、解答题 16. 解:(1)B A C R )(=}312|{=-<<-x x x 或; (2)由已知得 a -3=-3 或2a -1=-3,得a=0或a=-1(舍) 所以 }2,1,0,1,3{--=B A . 17. 解:(1)3(2)()21(21)3(1)x f x x x x <-?? =---≤?-≥ (2) (3)该函数的定义域为R . 该函数的值域为[3,3]-. 该函数是非奇非偶函数. 该函数的单调区间为[2,1]-. 18.解:(1) a=-2 (本小问5分); (2) a=0 (本小问4分);(3)a ≥-2 (本小问4分,但求出a=-2只给1分) 19.解:(1)?? ? ? ???>+≤<≤<+=) 8() 25(30)5()2510(2.2t )2()100(2.110分分分t t t t t y (2) 上网时间超过60小时则在家上网便宜。(12分)(没有过程适当扣分) 20.解:设生产R 型产品投入资金为x 万元,则生产W 型产品的投入资金为(20-x )万元,所获总利润为y 万元。 则由题可得:]20,0[,45)20(51∈+-= x x x y 令t x =, 则 64 381 )825(514455122+--=++-=t t t y 所以 825=t ,即77.98252 ≈?? ? ??=x (万元) ,y 取最大值98.564381max ≈= y (万元) 此时,20-x=10.23(万元) 答:(略) (答案未用小数表示及未答者分别扣1分)。 21. (1)解: 2 131333233339- =∴-==+-=+=?=)()()()()()()()(f f f f f f f f . )()()(2211112112221 21上为减函数在)()()()( )(,,〈证明:设)(++∴>∴<+==∈R x f x f x f x f x f x x f x x x f x f R x x x x (3)不等式等价于?? ? ??>->->0106)1(96x x x x ,解得 31<