第十九章 狭义相对论基础(带答案)

狭义相对论基础 学 号

姓 名

一.选择题：

1.（本题3分）4359

(1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？

(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？

关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时；

2.（本题3分）4352

一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B]

（A ）

2

1v v L + （B ）

2

v L （C ）

2

1v v L - （D ）

2

11)

/(1c v v L

-

3.(本题3分)4351

宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2

)/(1c v t c -??? (D) 2

)

/(1c v t c -??

4.(本题3分)5355

边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6

5．（本题3分）4356

一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C]

（A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614

两个惯性系S 和S '，沿X （X '）轴方向作相对运动，相对运动速度为u ，设在S '系中某点先后发生了两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系中的钟测出这两个事件的时间间隔为 τ；又在S '系X '轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则 [D ]

（A ）00;l l ττ. （B ）00;l l ττ （C ）00;

l l ττ （D ）00;

l l ττ

7．（本题3分）4169

在某地发生两件事，静止位于该地的的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中的光速） [ B]

(A) (4/5) c (B) (3/5) c (C ) (1/5) c (D) (2/5) c 8．（本题3分）4164

在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的 [B] (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 (3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的。

(4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走的慢一些。

（A ） （1），（3），（4）; （B ） （1），（2），（4）; （C ） （1），（2），（3）; （D （2），（3），（4）; 9．（本题3分）5362

一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0，由此可推算出其面积密度为m 0/ab ，假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度为 [C] （A ）

ab

c v m 2

0)

/(1- （B ）20

)

/(1c v ab m -（C ） ])/(1[20c v ab m -（D ） 2/320])/(1[c v ab m - 10．（本题3分）4716

有一直尺固定在K '系中，它与OX '轴的夹角θ'=45?，如果K '系以速度u 沿OX 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与OX 轴的夹角 [A]

（A ）大于45?. (B) 小于45?. (C)等于45? .

(D) 当K '系沿OX 轴正方向运动时大于45?，而当K '系沿OX 轴负方向运动时小于45?. 11．（本题3分）4358

K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方向匀速运动，

一根钢性尺静止在K '中，与O 'X '轴成30?角，今在K 系中观察得该尺与OX 轴成45?角，则K '系相对于K 系的速度是： [C] （A ）（2/3）c; (B) (1/3)c; (C) (2/3)1/2c; (D) (1/3)1/2c; 12.（本题3分）4498

一个电子运动速度v =0.99c ，它的动能是：（电子的静止能量为0.51MeV ） [C] (A) 3.5MeV. (B) 4.0MeV. (C) 3.1MeV. (D) 2.5MeV. 13.（本题3分）4174

某核电站年发电量为100亿度，它等于36?1015 J 的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 [A ] （A ） 0.4kg (B)0.8kg (C) 12?107

kg (D)(1/12)?107

kg 14.（本题3分）4725

把一个静止质量为m 0 的粒子，由静止加速到V=0.6c 需作的功等于. [ B ] （A ）0.18 m 0 c

2

（B ）0.25m 0 c

2

（C ）0.36 m 0 c

2

（D ） 1.25m 0 c 2

15.（本题3分）4727

令电子的速率为v ，则电子的动能E K 对于比值v/c 的图线可用下列图中哪一个图表示？（c 表示真空中光速） [ D

]

16.（本题3分）4376

在参照系S 中，有两个静止质量都是M 0的粒子A 和B ，分别以速v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M 0的值为 [D ] (A) 2M 0 (B) 2M 02)(1c v - (C)

2

0)

2(12

v M -

(D)

2

)

(12c v M

-

17.（本题3分）4173

设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为 [C ] （A ）

1

-K c

（B ）

2

1K

K

c -

（C ）

1

2

-K

K

c

（D ）

)2(1

++K K K C

17．（本题3分）4498

一个电子运动速度v=0.99c ，它的动能是：（电子的静止能量为0.51MeV ）： [ C] （A ）3．5MeV （B ）4.0MeV （C ）3．1MeV （D ）2.5 MeV

v/c E

v/c E

v/c E

v/c

E (A)

(B)

(C)

(D)

18．（本题3分）4725

把一个静止质量为m 0 的粒子，由静止加速到v=0.6c 需作的功等于 [ B ] (A) 0.18m 0c 2 （B ） 0.25m 0c 2 （C ） 0.36m 0c 2 （D ） 1.25m 0c 2

二．填空题：

1．(本题3分)4717

狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 相对的，它与观察者的 运动 密切相关。 2．(本题3分)4353

已知惯性系S '相对于惯性系S 以0.5c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S '系的坐标原点O '沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为c

3．（本题3分）8016

有一速度为u 的宇宙飞船沿X 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为C ，处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为C 。

4．（本题3分）5616

一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m 则车厢上观察者应测出这两个痕迹之间的距离为l l γ=0

5．（本题3分）4362

静止时边长为50 cm 的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4?108m ?s -1运动时，在地面上测得它的体积是0.075m 3

6．（本题3分）4488

在S 系中的X 轴上相隔为△x 处有两只同步的钟A 和B ，读数相同，在S ′系的X ′轴上也有一只同样的钟A ′，若 S ′系相对于S 系的运动速度为V ，沿X 轴方向且当A ′与A 相遇时,刚好两钟的读数均为零.那么,当A ′钟与B 钟相遇时,在S 系中B 钟的读数是?x/v ；此时在S ′系中A ′钟的读数是(?x/v) 2

2

/1c v -

7．（本题5分）4732

观察者甲以0.8c 的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1kg 的物体，则: （1）甲测得此物体的总能量为9?1016;（2）乙测得此物体的总能量为9/0.6?1016

8．(本题5分)4731

观察者甲以4c/5的速度相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为l 、截面积为s,质量为m 的棒,这根棒安放在运动方向上,则

（1）甲测得此棒的密度为 ;（2） 乙测得此棒的密度为 . 9．（本题3分）4166

一观察测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5米，则此米尺以速度v=2.6?108

m ?s -1

接近观察者。

10．（本题3分）4498

π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6?10-8 s ，如果它相对实验室以 0.8c 的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+

介子的寿命是4.33?10-8

s 。

11．（本题3分）4499

（1）在速度v=2/3c 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。 （2）在速度v=2/3c 情况下粒子的动能等于它的静止能量。 12．（本题3分）5361

某加速器将电子加速到能量E=2?106eV 时，该电子的动能E k =1.49?106eV

(电子静止质量me=9.11?10-31kg, 1eV=1.60?10-19J)

三．计算题：

1．（本题10 分）4491

假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+子（不稳定的粒子）的寿命为2.2?10-6s ，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63?10-5

s ，试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？μ+

子相对于实验室的速度是真空中光速c 的多少倍？

2．（本题10分）4500

一电子发v=0.99c （c 为真空中光速）的速率运动。试求： （1）电子的总能量是多少？

（2）电子的经典力学的动能与相对论动量之比是多少？（电子静止质量m e =9.11?10-31kg ） 解： （1） J c v c m mc E e 13

2

2

2

10

8.5)

/(1-?=-==

（2） J v

m E e k 14

2

010

01.42

1-?==

J c

m c v c m mc E e e k 13

2

2

2

210

99.4]1))/(1/1[(-?=--=-=

2

010

04.8/-?=∴

k k E E

3．（本题5分）5358

观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K 和K '（K '系相对于K 系作平行于X 轴的匀速运动）

中，甲测得在X轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和2?10-7s,而乙测得这两个事件是同时发生的，问： K'系相对K系以多大的速度运动？

4．（本题5分）4170

一体积为V

，质量为m0和立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动，求：观察者A测得其密度是多少？

5．（本题5分）5230

要使电子的速度从v

1=1.2?108m/s增加到v

2

=2.4?108m/s，必须对它作多少功？（电子静

止质量m

e

=9.11?10-31kg）

6．（本题10分）5359

观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K′中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s ，求：

（1）K′相对于K的运动速度。

(2) 乙测得这两个事件发生的地点距离。

7．（本题5分）4368

在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生△t =2秒钟；而在另一惯性系S′中，观测第二事件比第一事件晚发生△t′=3秒钟，那么在S′系中发生两件事的地点之间的距离是多少？

8．（本题10分）4604

设快速运动的介子的能量约为E=3000 MeV ，而这种介子在静止时的能量为E 0=100MeV ，若这种介子的固有寿命是τ0=2?10-6

s ，求它运动的距离（真空中光速c=2.9979?108

m/s ） 解 30)

/(11)

/(1/0

2

2

202

==

-?

-==E E c v c v c m mc

E

m v v l 4

010798.130?=?==ττ

9．、（本题5分）4367

一发射台向东西两侧距离均为L 0的两个接收站E 与W 发射讯号，今有一飞机以匀速度V 沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？

10．（本题5分）4735

已知μ子的静止能量为105.7MeV ，平均寿命为2.2X10-8s ，试求动能为150MeV 的μ子的速度v 是多少？平均寿命ι

多少？

11. （本题5分）4603

某一宇宙射线中介子的动能2

07c M E k =,其中M 0 是介子的静止质量。试求在实验室中

观察它的寿命τ是它的固有寿命的多少倍。

解： 实验室参照系中介子的能量 2

02020087c M c M c M E E E k =+=+=

设介子的速度为v ，则有 2

2202

/1/c

v c M Mc

E -==

8/11

2

2

=-∴

c

v

令固有寿命为τ0，则实验室中寿命 02

2

8/1τττ=-=c

v

第12章 狭义相对论

一：填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______． C 2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________． () 201c v m m -= 202c m mc E k -= 3. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________ /2v = 4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝_______________ 。 v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=- 5. 已知惯性系S ＇相对于惯性系S 系以 0.5 c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ＇系的坐标原点O ＇沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波在真空中的波速为________ c 二：选择 1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 211) /(1c L v v - ． B 2. 关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．

大学物理 狭义相对论 习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ，以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11 x c v t t -='γ

大学物理狭义相对论习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ

大学物理第4章 狭义相对论时空观习题解答改

习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t

0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运

狭义相对论中加速度a与力f的关系

第18卷第2期 荆州师专学报(自然科学版)Vo l.18N o.21995年4月Jo urnal of Jingzhou T eacher s Co lleg e(N atur al Science)A pr.1995收稿日期:1994狭义相对论中加速度a 与力f 的关系 阳荣华 程庆华 (荆门市竹园中学) (物理系) 摘要　本文针对关于狭义相对论中加速度a 与力f 的方向关系的一些讨论[1], 采用更为直观、简单的方法,同样得出了加速度a 与力f 的方向关系的普适结果;并通过典型例子较全面地讨论和描述了加速度a 和力f 的方向和大小的相互关系,揭示了在狭义相对论和经典力学中a 与f 相互关系的不同;并讨论了在v /c →0时它们的一致性,从一个侧面说明了经典力学的局限性。 关键词　四维矢量;洛仑兹变换;协变 1　引言 众所周知,在洛仑兹变换下,牛顿力学定律不能保持协变性。由牛顿第二定律f =m a 可以看出,在经典情况下,f 与a 方向一致,a 与f 大小成正比。在狭义相对论中,力f 与加速度a 的方向、大小关系如何呢?本文从狭义相对论基本方程出发,采用直观、简单的方法,较全面地讨论了狭义相对论中f 与a 的关系。 2　相对论的基本方程 静止质量为m 0,相对于参考系速度为u 的质点,其四维速度矢量为[2]: U = u (u ,ic ) (1)其四维加速度矢量为: A =d U d ={ u 2a +1c 2 u 4u(u ?a )},1c i u 4(u ?a )(2)其四维动量为[2]: P =m 0U =m 0 u (u ,ic )=(P ,ic u m 0) (3) 质点所受的四维力为[2]: K = d P d = (dp t ,i c d E d t )= u (f,i c f ?u)(4)狭义相对论的基本方程为[3]: K =dP /d =m 0A (5)将(2)、(4)两式代入(5)式可得: f= u m 0a +1c 2 3u m 0 (u ?a )u (6)其中 u =(1-u 2/c 2)-1/2,a =du /d t 为三维加速度,P =m 0 u u 为三维动量,f 为三维力。

第六章 狭义相对论作业答案(2014)

AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 第六章 狭义相对论基础（2014） 一．选择题 1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船 的固有长度为( ).(c 表示真空中光速) (A) c ·t (B) v ·t (C) 2 / 1(v /)c t c ??-(D) 2 )/(1c t c v -??? 解答：[A]. 飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。 2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 解答：[B].

AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 3、（基础训练3） K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O'x'轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2 c ． 解答：[C]. K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ??== K 系中：()2 'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===?-=?= 4、（自测提高3）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍， 则其运动速度的大小为 (以c 表示真空中的光速) (A) 1-K c ． (B) 2 1K K c -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1 ++K K K c 解答：[C]. 1 11122 02 0-=?=-=? -= K K c v K c v E E c v E E )/()/(总能量：

狭义相对论(答案)

第六章狭义相对论基础 六、基础训练 一．选择题 2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c． 解答： [B]. 2 2 3 1 5 t v t v c c t ? ?? ?? ?=?=-?== ? ? ? ???? 3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是： (A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c． 解答：[C]. K＇系中： 00 'cos30;'sin30 x y l l l l ?? == K 系中： 21 ''1 3 x x y y v l l l l v c ?? ===?-=?= ? ?? 二．填空题 8、(1) 在速度= v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度= v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量． 解答： [ 2 c ； 2 ]. (1) 00 22 2 p mv m v m m v ==?==?= (2) 222 000 22 k E mc m c m c m m v =-=?==?=

三．计算题 10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A 沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？ 解答： 2 2222 2 222 ()22 ' ()1/ 1 '/224/() v v v vc u v v c c v v c u c C a ac c v β -- === -++ - ==+=+ ； 11、我国首个火星探测器“荧光一号”原计划于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。此次“荧光一号”将飞行3.5×108km后进入火星轨道，预计用时将达到11个月。试估计“荧光一号”的平均速度是多少？假设飞行距离不变，若以后制造的“荧光九号”相对于地球的速度为v = 0.9c，按地球上的时钟计算要用多少时间？如以“荧光九号”上的时钟计算，所需时间又为多少？ 解答： 8 3.510 12.3(/) 1130243600 x v km s t ?? === ???? 8 83 3.510 1296() 0.9 3.01010 x t s v- ?? ?=== ??? 565() t s ?=?== 13、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？(电子静止质量m e＝9.11×10-31 kg) 解答： 22 12 ; E E == 214 21 4.7210() e A E E E m c J - =?=-==? 14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？ 解答： 2121 110()12.88() x x x m t t t s ?=-=?=-=

狭义相对论练习(答案版)

狭义相对论练习(答案版)

狭义相对论练习 4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1）) (4.5699.01400/12220 m c u l l =-=-= （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。 （3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 ) (96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96

m 。 4-2 一艘飞船原长为l 0，以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u ，求地面观察者测得小球运动的时间。 【解】宇航员测得小球离开尾部的时空 坐标为 )','1 1 t x （，小球到达头部的时空坐标为)','2 2 t x （。地面上测得小球运动的时间 为： ) ''(/11)' '(/11)''(/11 22 2211222222 212c x v t c v c vx t c v c vx t c v t t t ?+?-=+--+ -= -=? 12''l x x =- ，u l t t /''0 1 2 =- 2 220222/1) /1()''(/11 c v u c uv l c x u t c u t -+= ?+?-=?∴ 4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后

《狭义相对论》

3狭义相对论 3.1狭义相对论基本假设 1. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． 答案：(D) 参考解答： 光速不变原理和相对性原理是爱因斯坦在创立狭义相对论时提出的两大基本假设。光速不变原理：在真空中的任何惯性参考系上，光沿任意方向的传播速度都是C；相对性原理：所有物理规律在所有不同惯性参考系中的形式都相同。 所有选择，均给出参考解答，进入下一题。 3.2狭义相对论时空观 1. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． (A) (1)，(3)，(4)．(B) (1)，(2)，(4)． (C) (1)，(2)，(3)．(D) (2)，(3)，(4)． 答案：(B) 参考解答： 在狭义相对论中，根据洛仑兹变换物体运动速度有上限，即不能大于真空中的光速；质量、长度、时间都是相对的，其测量结果取决于物体与观察者的相对运动状态，有动尺收缩和运钟膨胀的相对论效应。 对于所有选择，均给出以下思考题。 1.1相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？ 参考解答： 牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。 牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速（即运动速度远远小于光速）时的

大学物理第4章狭义相对论时空观习题解答(改)

大学物理第4章狭义相对论时空观习题解答 (改) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在0=t ，他即刻把自己的钟拨到 0'=t 。行驶了一段距离后，他自己的钟指到6 us 时，驾驶员看地面上另一台钟。问这个钟的读数是多少？ 4-2 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-3 在某惯性参考系S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s ，另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动，问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少？ 4-4 【解】已知原时(s)4=?t ，则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ，得： )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-5 S 系中测得两个事件的时空坐标是x 1=6×104 m ，y 1=z 1=0，t 1=2×10-4 s 和x 2=12×104 m ，y 2=z 2=0，t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生，则

3 S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔是多少？ 【解】(m)1064?=?x ，0=?=?z y ，(s)1014-?-=?t ，0'=?t 0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-6 一列车和山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时，山顶上一观察者看到当列车完全进入隧道时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象这现象是如何发生的 4-7 【解】S 系（山顶观察者）看雷击同时发生，但车厢长度短于山洞长度，故未被击中。 'S 系（列车观察者）看雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度，但出洞处先遭雷击，入洞处后遭雷击，此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-8 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少（2）为了测得飞船的

对狭义相对论中洛伦兹变换的误解及根源探究

对狭义相对论中洛伦兹变换的误解及根源探究 陈宗兵唐定彪 (云阳县凤鸣中学, 重庆云阳404502) 摘要：分析总结了人们对狭义相对论进行批判的一些论文、论著，发现这些论文、论著的重要论点都是对相对论的误解，主要包括对光速不变原理、洛伦兹变换以及“尺缩”、“钟慢”效应的误解。限于篇幅,本文只探究人们对洛伦兹变换的误解和产生误解的根源。 关键词：洛伦兹变换;误解; 根源探究 1 前言 狭义相对论创立至今已一百余年,早已成为“经典”的理论。但至创立以来,不断的有人对它进行批判或者”改进”。近几年,还有人在中国的一些著名刊物上发表了批判相对论的文章。认真研究后发现实际上是对相对论的误解。因此,在相对论创立100余年之际,对这些论文、论著进行研究，找出它们对相对论的误解并探究其根源应该是一项很有意义的工作。 2 对狭义相对论的种种误解 狭义相对论于1905年创立以来,一直有人对它提出质疑,并陆续写出论文、论著进行批判。本文作者归纳总结了误解狭义相对论的主要论点，以供同行们商榷。 文献[1]对狭义相对论的基本前提、逻辑推理和各项推论均持有异议,并提出了新的见解。其中,光速不变原理是批判的重点,“相对论虽然取得若干实验的支持，但其基本前提，有关光速的两条基本原则并没有得到充分的证明”，“相对论的基本前提—光速不变论缺乏可靠的论证”，“真空光速应该是光源机械速度和相对光源的速度c两部分组成的”。该文献作者还重新研究了迈克耳孙光速实验，“发现过去对这个实验所作的理论分析中均存在着一个显而易见的错误，纠正了这项错误就会知道这个实验所证明的只是光速在惯性系内是常量，并未能证明光速与源速无关。从这项实验根本得不到光速不变的结论”。另外，对狭义相对论的尺缩、钟慢效应也持怀疑态度，“尺缩、钟慢效应是洛伦兹变换的两个重要推论，在前面已经得出光速不变论的否定回答，根据光速不变得出的所有结论当然都是不可靠的”，“按照洛伦兹变换得到的结果，两个相对作等速直线运动的坐标系中，存在时间相互变慢的效应，这是一个无法解释的问题”。对时钟变慢这个概念也存在误解，“时钟变慢可能是时间变慢引起的，也可能是其它物理原因引起的，如果飞船上放置的不是原子钟，而是伽利略式的摆钟，由于高空的重力加速度小于地面的重力加速度，摆钟的摆动周期将加大”。 文献［2］提出关于“尺缩”、“钟慢”效应的相对论论证是虚假的，“在狭义相对论的逻辑概念中，根本不存在什么‘尺缩’、‘钟慢’效应”，“爱因斯坦从狭义相对论得出‘钟慢’效应是存在问题的；爱因斯坦‘尺缩’效应不是狭义相对论的科学内容”，“在狭义相对论的科学体系中，正确的结论理应是：物体对相对其静止的惯性系而言不存在收缩，对相对其运动的惯性系而言也不存在收缩”，并在文中提出必须从狭义相对论中摈弃爱因斯坦“尺缩”、“钟慢”效应。 文献［3］对洛伦兹变换式作了改写和简化，认为爱因斯坦错误的运用了洛伦兹变换式，“爱因斯坦在使用这个公式时完全忽略了导出这个公式的前提条件，这是一个重大的失误,也许这个失误是来自于洛伦兹本人。不管是谁的失误都没有理由把这个失误带进21世纪”。该文献作者考虑了洛伦兹变换成立的“前提条件”后，将洛伦兹变换的四个关系式简化成一个关系式,“由此可见经典的洛伦兹变换的前三个关系式根本就是多余的”。

狭义相对论应用

第13讲：狭义相对论——应用 内容：§18－4，§18－5 1．狭义相对论的时空观（50分钟） 2．光的多普勒效应 3．狭义相对论动力学的几个结论（50分钟） 4．广义相对论简介 要求： 1．理解狭义相对论的时空观，包括同时性的相对性、长度的收缩与时 间的延缓 2．了解光的多普勒效应。 3．掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度V〈〈C时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体。 4．了解广义相对论的意义。 重点与难点： 1．狭义相对论时空观的理解。 2．狭义相对论动力学的主要结论。 作业： 问题：P213：7，8，9，11 习题：P214：11，12，13，14 复习： ●伽俐略变换式牛顿的绝对时空观 ●迈克尔逊－莫雷实验 ●狭义相对论的基本原理

2 1111β -=，2 2221β -= 2 121β-= 21β -= 2 1β -'21β-'l 观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的21β-倍，即相对观察运动，则在运动方向上缩短，只有原长的21β-倍；??+2v ??+2v

()t t t t t t '?='-'=-=?γγ21/β-

，x x 1=，空间间隔为x x 1='() () 112 122 1212c v c v -= -=(() 2 21c v c --=(() (1222 c c v c =-=()c x x 342 12 12 12=???-??'-'-1033?=?=8103999.0??= =v ()2 1c v t -' ()22 999.011-?=-c v t 23c

狭义相对论(二)

狭义相对论（二）

二、相对论时空观 （相对论运动学） 这部分主要内容是：相对论长度收缩、相对论时钟延缓、同时相对性。这一切讨论的中心是Lorentz 变换。这表明，物质运动的时空属性被Lorentz 变换以确切的数学形式定量地描述出来了。从所得结果可认识到，狭义相对论对经典的时空观进行了一次十分深刻的变革。 1、相对论长度收缩 空间长度是Galileo 变换不变量，即：在由Galileo 变换所联系的惯性系中，对同一物体长度的测量值是一样的。按照狭义相对论原理，在Lorentz 变换下，同一物体在不同惯性系中度量的长度又怎样呢？下面就来讨论运动物体的长度发生收缩这个相对论效应。 设有两观察者从各自的惯性系S 和S'对一刚性棒的长度（0L ）进行测量。棒沿',x x 轴放置，并相对于S'系静止不动，那么S'系的观察者测得棒两端点的坐标为'1x 和'2x ，两次的测量时间'1t 和'2t 不要求同时，已知棒长为0L （固有长度），则有：''120x x L -=。对S 系的观察者，由于他相对于棒在运动，所以必须在同一时刻τ==21t t 测得该棒两端点的坐标21,x x ，他看到棒的长度12x x L -=，由Lorentz 变 换式1122'(),'()x x u x x u γτγτ=-=-，所以： )(''12120x x x x L -=-=γL γ= 或 γ0 L L = （1） （1）式表明：与棒有相对运动的观察者测得棒的长度L 要比与棒相对静止的观察者测得棒的长度要短一些，即长度的测量值与

被测物体相对于观察者的运动有关。 由于γ=，所以,,u L γ↑↑↓。 讨论：（1）固有长度最长——在由Lorentz 变换联系着的惯性系中，长度的测量值不再是不变的、绝对的了，它变成一个相对的物理量了。注意：不能把0L 理解成在S'参照系中测得的长度值。 若 棒相对于S 系静止，0L 则是S 系观察者测得的长度。 （2）相对论长度收缩只发生在运动方向上。在与运动方向垂直的方向上并不发生收缩。按Lorentz 变换，','z z y y ==。例：相对于一观察者原来是静止的正方形，当它以较高速度运动时，它仿佛是一个长方形。见下图： （3）相对论长度收缩效应是一种普遍的时空属性，就像惯性是物体的属性一样。与物体的具体组成和结构及物质具体的相互作用种类无关。任何人处在任何惯性系中，用该惯性系的空间坐标来量度，结果都一样。 （4）在相对论中，物体长度的比较在一定意义上是相对的。 例：有两根完全相同的标准米尺（即当它们相对静止时所有刻度线完全对齐）令A 、B 尺平行，A 尺相对B 尺沿直尺长度方向以匀速c 6.0运动，问：（1）从与B 尺固连的S 系看，哪根尺长？（2）从与A 尺固连的S'系看，哪根尺长？ c 6.0u =

8 第14章 狭义相对论 作业答案

一、简答题 ： 1. 给出相对论性动量表达式，是说明在什么情况下，牛顿定律仍然适用？ 答：2 0)(1c v v m v m p -= = ，在狭义相对论中，m 是与速度有关的，成为相对论性质量，而0m 是质点相对某惯性系静止时的质量，为静质量。从动量关系式可以看出，当质点的速率小于光速，c v <<，这样相对论性质量近似等于静质量，0m m =，这表明，在该种情况下，牛顿力学仍然使用。 2. 给出质能关系，爱因斯坦如何阐明该式的深刻意义的？ 答：质能关系：2 mc E =，表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能k E 及其静动能20c m 。 3. 给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，cp E =才成立？ 答：相对论性动量和能量的关系为：222 02c p E E +=，如果质点的能量0E E >>,在这种情况下则有 cp E =。 4. 经典电磁理论中，电磁波的波长和频率满足c =λν，从狭义相对论来看，说明这个关系是否仍然成立？ 答：由狭义相对论动量和动能的关系：222 02c p E E +=，200c m E =，对于光子有00=m ，所以有 pc E =，而νh E =，所以有λ h c hv c E p === ，所以c =λν仍然成立。 二、填空题： 1.坐标轴相互平行的两惯性系 S 、S’，S 相对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动，在 S’ 中有一根静止的刚性尺，测得它与 ox’ 轴成 30° 角，与 ox 轴成 45 °角， 则v 应为 。 '0'00x 000'0x L =L sin 30,cos30223 y x L L L L L L L v == ====?= 解： 2. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时， 其质量为静止质量的 倍。 2220045k o E E E mc c m c m m =-=-=?=解：

大学物理期中论文——浅谈狭义相对论

《大学物理》期中论文 ——浅谈狭义相对论 系别： 班级： 姓名： 学号：

【摘要】狭义相对论是由爱因斯坦在洛仑兹和庞加莱等人的工作基础上创立的时空理论，是对牛顿时空观的拓展和修正。爱因斯坦以光速不变原理出发，建立了新的时空观。进一步，闵科夫斯基为了狭义相对论提供了严格的数学基础，从而将该理论纳入到带有闵科夫斯基度量的四维空间之几何结构中。 【关键词】狭义相对论、时空观 一、历史背景 牛顿力学是狭义相对论在低速情况下的近似，伽利略变换与电磁学理论的不自洽。到19世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程狭义相对论基本原理组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性，而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。在这样的背景下，才有了狭义相对论。 二、狭义相对论基本思想 1.相对性原理：物理定律在所有惯性系中都具有相同的数学形式。 2.光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 3.洛仑兹坐标变换（沿z轴方向）： X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux/c^2) 4.速度变换： V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2)) V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2)) 5.尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ 6.钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ 7.光的多普勒效应： ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)（光源与探测器在一条直线上运动） 8.动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm 9.相对论力学基本方程：F=dP/dt 10.质能方程：E=Mc^2 11.能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2 三、诞生与发展 19世纪末期物理学家汤姆逊在一次国际会议上讲到“物理学大厦已经建成，以后的工作仅仅是内部的装修和粉刷”。但是，他话锋一转又说：“大厦上空还漂浮着两朵‘乌云’，麦克尔逊－莫雷试验结果和黑体辐射的紫外灾难。”正是为了解决上述两问题，物理学发生了一场深刻的革命导致了相对论和量子力学的诞生。 早在电动力学麦克斯韦方程建立之日，人们就发现它没有涉及参照系问题。人们利用经典力学的时空理论讨论电动力学方程，发现在伽利略变换下麦克斯韦方程及其导出的方程（如亥姆霍兹，达朗贝尔等方程）在不同惯性系下形式不同，这一现象应当怎样解释？经过几十年的探索，在1905年终于由爱因斯坦创建了狭义相对论。相对论是一个时空理论，要理解狭义相对论时空理论先要了解经典时空理论的内容。 爱因斯坦于1922年12月有4日，在日本京都大学作的题为《我是怎样创立相对论的？》的演讲中，说明了他关于相对论想法的产生和发展过程。他说：“关

狭义相对论练习(答案版)

狭义相对论练习 4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1）)(4.5699.01400/12220m c u l l =-=-= （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。 （3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-2 一艘飞船原长为l 0，以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u ，求地面观察者测得小球运动的时间。 【解】宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为)','11t x （，小球到达头部的时空坐标为 )','22t x （。地面上测得小球运动的时间为： ) ''(/11)' '(/11)''(/11 22 2211222222 212c x v t c v c vx t c v c vx t c v t t t ?+?-=+--+ -= -=? 012''l x x =- ，u l t t /''012=-

2220222/1) /1()''(/11 c v u c uv l c x u t c u t -+= ?+?-=?∴ 4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后击中同一静止靶子的时间间隔为5×10-8 s 。求击中靶子前两个粒子相互间的距离。 【解】(m)25.11=?=?t u x 4-4 一星体与地球之间的距离是16光年。一观察者乘坐以0.8c 速度飞行的飞船从地球出发向着星体飞去。该观察者测得飞船到达星体所花的时间是多少？试解释计算结果。 【解】星体与地球之间的距离是原长，飞船上的观察者测得的距离是测长，测长为： )(6.98.01/1L '02220光年=-=-=L c u L )(128.0' '年== ?c L t 地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为：)(208.00 年== ?c L t 飞船上的观察者测得的时间是原时，地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为测时，这正是时间膨胀的一种表现。 4-5 一根固有长度为1 m 的尺子静止在S′系中，与O ′x′轴成30°角。如果在S 系中测得该尺与Ox 轴成45°角，则S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S 系测得该尺的长度是多少？ 【解】在'S 系中，米尺在x′ 轴方向的投影长度为：(m)2 3 30cos '0= = L x

知识讲解 相对论简介

相对论简介 编稿：张金虎审稿：XXX 【学习目标】 1．理解经典的相对性原理． 2．理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾． 3．理解狭义相对论的两个基本假设． 4．理解同时的相对性． 5．知道时间间隔的相对性和长度的相对性． 6．知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的 7．知道相对论的速度叠加公式． 8．知道相对论质量． 9．知道爱因斯坦质能方程． 10．知道广义相对性原理和等效原理． 11．知道光线在引力场中的弯曲及其验证． 【要点梳理】 【高清课堂：相对论简介】 要点一、相对论的诞生 1．惯性系和非惯性系 牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系． 相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系． 2．伽利略相对性原理 力学规律在任何惯性系中都是相同的．即任何惯性参考系都是平权的． 这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑，麦克尔逊—莫雷实验和观测表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的． 3．麦克尔逊—莫雷实验 （1）实验装置，如图所示． （2）实验内容：转动干涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动． （3）实验原理： 如果两束光的光程一样，或者相差波长的整数倍，在观察屏上就是亮的；若两束光的光程差不是波长的整数倍，就会有不同的干涉结果．由于1M 和2M 不能绝对地垂直，所以在观察屏上可以看到明

狭义相对论中光速的不可超越性

狭义相对论中光速的不可超越性 姓名：赵超 年级：高二 班次：233 辅导教师：李学军 内容提要：通过学习狭义相对论的创立过程，探究光速不可超越的原因 关键词：光的波动性；麦克尔逊干涉；狭义相对论；伽利略变换；洛仑兹变换 正文： 在物理竞赛学习中，我们认识到了在爱因斯坦的狭义相对论中没有任何物体能以光速或超光速运动是一条基本的自然规律。为什么速度的上限是光速c 呢？于是我们对狭义相对论展开了探究学习。 1 光的波动性 通过课内学习，我们知道与电磁波一样，光是一种横波，在真空中的传播 速度为c 。既然光具有波动性，所以光就能够产生干涉现象，即两个频率相同的光源能够在传播中因为光程差而产生相位差，造成干涉相消和干涉加强，从而产生明暗相间的干涉条纹。 2 以太系的建立 既然光是一种波，于是有的物理学家便将光与机械波类比，认为光也是 在介质中传播的，并且相对该介质的速度恒定不变。然而，光不仅能够在空气、水、玻璃等实物中传播，也能在地球与太阳间传播，于是我们就需要假设一种能传递光的介质——以太，并且认为以太是绝对静止的，光在以太中速度为c 且恒定不变，这样就对应了惯性系间的伽俐略变换——光速在不同的惯性系中对应不同的测量值。 3 麦克尔逊干涉实验 物理学家麦克尔逊制造了一种干涉仪用来测量地球相对于以太系的速度v ， 该干涉仪由一块半透明反射镜G 与两块垂直的平面反射镜M 1与M 2组成。 光线经S 到达G 后光束1沿l 1运动，光束2沿l 2运动，并在T 处干涉。 2 211112v c c l v c l v c l t -= ++-=2 2222v c l l -= ??? ? ??---=-=?222121112ββl l c t t t c v = β