中职数学教案(最新整理)
动物科技学院数学课程技术理论教学教案
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
如：{直角三角形}；{大于 104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
例 3 用描述法表示下列集合
（1）不等式 2x+1《=0 的解集
（2）所有奇数组成的集合
（3）由第一象限内所有的点组成的集合
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注：何时用列举法？何时用描述法？
（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合{1000 以内的质数}
（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合{(x, y) | y =x 2+ 1} ；集合{1000 以内的质数}
五、集合与集合的关系
1.元素与集合之间的关系是什么？
元素与集合是从属关系，即对一个元素x 是某集合A 中的元素时，它们的关系为x∈A．若一个对象x 不是某集合A 中的元素时，它们的关系为x A．
2.集合有哪些表示方法？
列举法，描述法，Venn 图法．
数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？
两集合相等：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，即A B，反过来，集合B 的每一个元素也都是集合A 中的元素，即B》A，那么就说集合A 等于集合B，记作A＝B．
3.子集、真子集的有关性质
由子集、真子集的定义可推知：
（1）对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C．
（2）对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C．
（3）A A．
（3）空集是任何非空集合的真子集．
六、小结回顾
本节课学习了以下内容：
元素三要素：确定性、互异性、无序性
表示法：列举法、描述法、Veen 图法
分类：有限集和无限集
集合与元素：“属于”或者”不属于“，记成a∈A，a?A
集合与集合：子集、相等、真子集、空集
子集：A 中任意一元素均为B 中的元素，记做 A?B 或B?A
真子集：A 中任意一元素均为B 中的元素，且B 中至少有一个元素A 中没有，记做A B（或B A）
空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
【教师参考资料及来源】
中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参
【指定学生阅读材料】
中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学必修一的第一章
课后分析:
教研室主任审核签名累计学时
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三、教学内容
1.交集：一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素构成的集合，称为 A 与B 的交集，记
作：A B（读作“A交B”），即：A B={x x∈A,且x∈B}
显然有：A B =B A ，
A B ?A ，
A B ?B 。
思考 A B=A，A B= ?
仿照上面可得并集的概念
可能成立吗？
2.并集：一般的，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合，称为 A 与B 的并集，记做 A B。（读作 A 并B），即 A B={x|x∈A或x∈B}
显然有 A B=B A，A ?A B，B ?A B
思考：A B=A 能成立吗？A C U A
四、例题讲解
是什么集合？
例题1 用列举法表示方程x2-2x-3=0的解集。答案{-1,3}
例题2 求不等式2x-3>5的解集。答案{x|x>4}解析2x-3>5，2x>8，x>4
例题3 已知a、b∈R,集合{0，,b}={1,a+b,a},求b-a 的值答案 2
解析由题知a≠0,则a+b=0，a=-b,所以 =-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2
例题4 已知集合A ={x ax2 - 2x -1 = 0, x ∈R}
，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范
围．答案a=0 或 a≤-1
解析当a=0 时，x=-1 ,满足；当a≠0时，≤0，即4+4a≤0,所以a≤-1，综上，a=0 或a≤-1 例题 5 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A ，x－y∈A}；则B 中所含元素的个数为( ) A．3 B．6 C．8 D．10 答案D 解析x＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3；x＝3，y＝1,2；x＝2，y＝1.共10 个
例题6 设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(?R B)＝( )
A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2) 答案 B
解析A＝(1,4)，B＝[－1,3]，则A∩(?R B)＝(3,4)．
例题7 设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈N}，B＝{x|x≤5，x∈Q}，则A∩B 等于( ) A．{1,2,5} B．{1,2,4,5 }C．{1,4,5} D．{1,2,4} 答案 B
解析当k＝0 时x＝1；当k＝1 时x＝2；当k＝5 时x＝4；当k＝8 时x＝5，故选 B. 例题8 如图，I 是全集，A、B、C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(?I A∪B)∩C B．(?I B∪A)∩C C．(A∩B )∩?I C D．(A∩?I B)∩C 答案D 解析由图可知阴影部分所表示的集合是(A∩?I B)∩C.故选D.
五、实训演练
（1）教材 P6 习题 1-2 学生练习第 1、2、3、8 题
六、小结
理解两个集合的交集、并集的概念； 求交集、并集常用数形结合。
【教师参考资料及来源】
集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A ∪B
A ∩B
若全集为 U ，则集合 A 的 补集为?U A
图形表示
意义 {x |x ∈A ，或 x ∈B } {x |x ∈A ，且 x ∈B } {x |x ∈U ，且 x ?A }
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二、不等式的基本性质：
1、比较两个数的大小
作差法a-b>0 a>b a-b=0 a= b a-b<0 a 注：a b 为任意实数 作商法：a/b>1 a>b a/b=1 a=b a/b<1 a 注：a b 必须都大于0 例1 比较4/3 与5/4 例2 a >b ab2 与ba2 2、不等式性质1 a>b b>c 则a>c 不等式性质2 a>b a+-c>b+-c 不等式性质3 a>b c>d a+c>b+d 不等式性质4 a>b c<0 ac 不等式性质5 a>b>0 c>d>0 ac>bd 让学生用语言叙述 5 个基本性质 三、区间 概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点. 不含端点的区间叫做开区间.如集合{x | 2 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{x | 2 …x … 4}表示的区间是闭区间，用记号[2, 4] 表示. 只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{x | 2 …x <<4} 表示的区间是右半开区间，用记号 [2, 4) 表示； 只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{x | 2 4} 表示的区间是左半开区间，用记号(2, 4] 表示. 引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200, 350) 因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。 例1：已知集合A =(-1, 4)，集合B = [0, 5] ，求：A B ，A B ．解：两个集合的数轴表示如下图所示, A B = (-1, 5]， A B = [0, 4) ． 1、比较两个数大小的方 2、不等式的基本性质 【教师参考资料及来源】 中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参【指定学生阅读材料】 中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学必修一的第一章 课后分析: 教研室主任审核签名累计学时 定义名称符号数轴表示备注 {x 丨 a＜x＜b} 开区间(a，b) a b不包含线段的两个端点{x 丨a≤x≤b}闭区间[a，b] a b包含线段的两个端点{x 丨 a＜x≤b}左开右闭区间(a，b] a b包含右端点，不包含左端点{x 丨a≤x＜b} 左闭右开区间[a，b) a b包含左端点，不包含右端点{x 丨 x＞a} 无限区间(a，+∞) a不包含左端点的射线{x 丨x≥a}无限区间[a，+∞) a包含左端点的射线{x 丨 x＜a} 无限区间(-∞，a) a不包含右端点的射线{x 丨x≤a}无限区间(-∞，a] a包含右端点的射线R 无限区间(-∞，+∞) 整个数轴 动物科技学院数学课程技术理论教学教案 时， ；即不等式 的解集是： 。 ? 【教学过程组织】 一、一元二次不等式： 1 、一元二次不等式定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 2、 函数 y = x 2 - 2x - 3 的图象是一条开口向上的抛物线。抛物线与 轴两个交点的横坐标是 x 1 = -1, x 2 = 3 ，它们是一元二次方程 x 2 - 2x - 3 = 0 的两个根。观察图象可知，当 x 1 < -1或x 2 > 3 x 2 - 2x - 3 > 0 x 2 - 2x - 3 > 0 {x x < -1或x > 3} 类似可知：不等式 x 2 - 2x - 3 < 0 的解集是： { x - 1 < x < 3 } 指出利用二次函数的图象来解一元二次不等式更为直观明了，以这种方法教给同学们 3、 补充：一元二次不等式 ax 2 + bx + c > 0 或 ax 2 + bx + c > 0 (a > 0) （1） 当? = 0 时，因相应的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的两个根 x 1 = x 2 ，那么不等式 ?x x ≠ - ax 2 + bx + c > 0 的解集是? b ? ? 2a ? ，不等式 ax 2 + bx + c > 0 的解集是Φ。 （2） 当? < 0 时，因相应的一元二次方程没有实数根，那么不等式 的解集是 R ； ax 2 + bx + c > 0 二、导入绝对值的意义 我们来一起看一下︱－2︱等于多少？︱2︱等于多少？而绝对值等于2 的数又是谁？在数轴上怎样表示出来？ ︱－2︱＝2，︱2︱＝2 绝对值等于 2，可以表示成为一个含绝对值的一元一次方程︱x ︱＝2 ，通过上面的 ︱±2 ︱，我们知道这个方程有两个解 x ＝2 或 x ＝－2，在数轴上表示出来我们发现它们到原点的距离都为 2，进一步也可以说是︱a ︱表示为数轴上的到原点的距离等于 a 的点，我们称之为绝对值的几何意义。那么请大家在想想，我们一般把数分为正数，负数和零，那么它们的绝对值又应该是什么？好， 请大家回过头看上面︱－2︱＝2，也就是说－2 是负数，它的绝对值是它的相反数 2，而︱2︱＝2，即正 数的绝对值是它本身，根据绝对值的 几何意义我们也知道了 0 的绝对值是它本身，用数学语言表示为 a , a ＞0 ︱a ︱＝ 0, a ＝0 －a, a ＜0 我们称之为绝对值的数量意义，并且请大家注意了，绝对值还是一个非负数。三、探索解含绝对值的不等式解法 ︱x ︱＝2 表示数轴上的点到原点的距离为 2 的点，而它本身是一个含绝对值的方程，是一个含绝对值的等式，那么我们把“＝”转换成为不等号时，如：︱x ︱＜2，按照等号的表示叙述方法， 我们知道它表示数轴上的点到原点的距离小于 2 的点的集合，在数轴上看： 动物科技学院数学课程技术理论教学教案 三、基础概念1、思考:下列两题中α是β的什么条件? α:三角形中两个内角相等 β:三角形是等腰三角形 α:∣a－b∣=0 β: a = b 解:α?β，且β ?α,所以，α既是β的充分条件，α又是β的必要条件。 充要条件:如果既有α?β，又有β ?α，即有α?β，即α既是β的充分条件，又是β的必 要条件，则α是β的充分且必要条件，简称充要条件。 2.、思考： 已知α是β的充要条件，把“如果α，那么β”作为原命题所得的四种命题的真假如何？已知α 是β的充分非必要条件呢？已知α是β的必要非充分条件呢？ 解：α是β的充要条件时，四个命题都为真命题。 α是β的充分非必要条件时，原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题。 α是β的必要非充分条件时，逆命题和否命题为真命题，原命题和逆否命题为假命题。 例：三个数x、y、z 不都是负数的充要条件是( ) （A）x、y、z 中至少有一个是正数（B）x、y、z 都不是负数 （C）x、y、z 中只有一个是负数 （D）x、y、z 中至少有一个是非负数 例：“x1＞0 ，且x2＞0”是“x1 ＋x2＞0,且x1 x2 ＞0”的( ) （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分又非必要条件 例：“x1＞3，且x2＞3”是“x1 ＋x2＞6 且x1 x2 ＞9”的( ) （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分又非必要条件 例：设A 是B 的充分非必要条件，B 是C 的充要条件，D 是C 的必要非充分条件，则D 是A 的( ) （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分又非必要条件 例：设A 是B 的充分非必要条件，B 是C 的必要非充分条件，同时B 是D 的充分非必要条件，C 是D 的必要非充分条件，则C 是A 的( ） （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分又非必要条件 四、充要条件的判断方法 （1）定义法： ①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论； ②找推式：判断“p ?q”及“q ?p”的真假； ③下结论：根据推式及定义下结论. （2）等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题. （3）逆否法（这是等价法的一种特殊情况） ①若┒p ?┒q，则p 是q 的必要条件, q 是p 的充分条件； ②若┒p ?┒q，且┒q ┒p，则p 是q 的必要非充分条件； ③若┒p ?┒q，则p 与q 互为充要条件； ④若┒p ┒q，且┒q ┒p,则p 是q 的既不充分，也不必要条件. 注意：对比“p ?q，则p 是q 的充分条件”和“┒p ?┒q，则p 是q 的必要条件” 例：“p：x≠2 或y≠3”是“q：x+y≠5”的什么条件？ 解析：因为┒p：x=2 且y=3，┒q：x+y=5，而┒p ?┒q，且┒q ┒p，所以q ?p 且p q，即p 是q 的必要不充分条件。 五、小结： 四个逻辑条件及运算方法 对于两个不等式而言： （ⅰ）解集范围小的成立，则解集范围大的也成立；但是，反过来不能成立． （ⅱ）若两个不等式的解集无包含与被包含关系，则它们相互都不能推得 【教师参考资料及来源】 中等职业教育十一五规划教材《数学》学校图书馆电子数据库人教版教参 【指定学生阅读材料】 中等职业教育十一五规划教材《数学》高中数学必修一的第一章 课后分析: 教研室主任审核签名累计学时 动物科技学院数学课程技术理论教学教案 x - 2 (x - 2)(x + 2) 2 2 2 2 2 2 2 【教学过程组织】 一、讲授新课： 例 1，给出下列说法：①方程 +|y+2|=0 的解集为{-2,2};②集合{y|y=x 2 -1,x∈R}与集 合{y|y=x-1,x∈R }的公共元组成的集合为{0，-1}；③区间（-∞，1）与（a ，+∞）无公共元素。其中正确的个数为 解：对于①，解集应为有序实数对，错；对于②{y|y=x 2 -1,x∈R}= [- 1，+ ∞)与集合{y|y=x-1,x∈ R}=R ，公共元素不只 0 与-1 两个，错；③区间（-∞，1）与（a ，+∞）无公共元素取决于 1 与 a 的大小，错。故正确的个数是 0。 例 2、已知集合 M={x|x=3m+1,m∈Z }，N={y|y=3n+2,n∈Z },若 x 0∈M,y 0∈N，则 x 0y 0 与集合 M 、N 的关系是 。 解：[方法一]（变为文字描述法）M={被 3 除余数为 1 的整数}，N={被 3 除余数为 2 的整数}， 余数为 1×余数为 2→余数为 2，故 x 0y 0∈N,x 0y 0?M [方法二]（变为列举法）M={…,-2,1,4,7,10,13,},N={…,-1,2,5,8,11,……}M 中一个元素与N 中一个元素相乘一定在 N 中，故 x 0y 0∈N,x 0y 0?M [方法三]（直接验证）设 x 0=3m+1,y 0=3n+2,则 x 0y 0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故 x 0y 0∈ N,x 0y 0?M x + a 例 3，已知集合 A={x| =1}是单元素集，用列举法表示 a 的取值集合 B x 2 - 2 x + a 解：B 表示方程 =1 有等根或仅有一个实数根时 a 的取值集合。 x 2 - 2 ⑴有等根时有：x 2 -x-2-a=0①且 x 2 -2≠0②；①△=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2 适合条件②， 故 a=-9/4 满足条件； x + a x + a ⑵仅有一个实数根时，x+a 是 x 2 -2 的因式，而 = ，∴a=± .当 a= x 2 - 2 时,x=1+ ,满足条件；当 a=- 时,x=1- 也满足条件总之，B={-9/4,- ， } 例 4：已知 A = {x | – 2 < x < – 1 或 x > 1}，A ∪B = {x | x + 2 > 0}，A ∩B = {x |1 < x ≦ 3}，求集合 B 。 解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果。 分析：因为 A B = {x |1 < x ≤ 3} ， 所以{x |1 < x ≤ 3} ? B ， 因为 A B = {x | x > -2} ， A B B A B {x | -1 ≤ x ≤ 1} A = ? ， 所以{x | -1 ≤ x ≤ 1} ? B ， ? -2 -1 1 3 x 集合的表示法 列举法 并集 补集 所以 B = {x | -1 ≤ x ≤ 1} {x |1 < x ≤ 3} = {x | -1 ≤ x ≤ 3}。 六、 小结回顾 无限集 有限集 1、 空集 分类 集合的概念 交集 集合运算 集合与集合的关系 相 等 子集 包含关系 真子集 描述法 无序性 互异性 元素的性质 集合 确定性 【教师参考资料及来源】 中职数学基础模块上册（人教版）全套教案 目录 第一章集合 (1) 1.1.1 集合的概念 (1) 1.1.2 集合的表示方法 (5) 1.1.3 集合之间的关系(一) (8) 1.1.3 集合之间的关系(二) (11) 1.1.4 集合的运算(一) (14) 1.1.4 集合的运算（二) (18) 1.2.1 充要条件 (21) 1.2.2 子集与推出的关系 (25) 第二章不等式 (28) 2.1.1 实数的大小 (28) 2.1.2 不等式的性质 (32) 2.2.1 区间的概念 (36) 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (39) 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (43) 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (46) 2.2.4 含有绝对值的不等式 (49) 2.3 不等式的应用 (52) 第三章函数 (55) 3.1.1 函数的概念 (55) 3.1.3 函数的单调性 (62) 3.1.4 函数的奇偶性 (67) 3.2.1 一次、二次问题 (71) 3.2.2 一次函数模型 (74) 3.2.3 二次函数模型 (78) 3.3 函数的应用 (82) 第四章指数函数与对数函数 (85) 4.1.1 有理指数(一) (85) 4.1.1 有理指数(二) (89) 4.1.2 幂函数举例 (93) 4.1.3 指数函数 (96) 4.2.1 对数 (100) 4.2.2 积、商、幂的对数 (103) 4.2.3 换底公式与自然对数 (107) 4.2.4 对数函数 (109) 4.3 指数、对数函数的应用 (112) 第五章三角函数 (115) 5.1.1 角的概念的推广 (115) 5.1.2 弧度制 (119) 5.2.1 任意角三角函数的定义 (123) 5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (128) 3.2 函数的基本性质——单调性 【教学目标】 1、知识目标： （1）理解函数的单调性的概念； （2）会借助于函数图像讨论函数的单调性； （3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。 2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思 维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解 决问题的能力。 3、德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证 的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般， 从感性到理性的认知过程． 【教学重点】 函数的单调性定义。 【教学难点】 利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。 【教学方法】 讲授法、讨论法、谈话法、分析法、举例法、演示法。 【教具准备】 多媒体课件 【课时安排】 两课时（90分钟） 【教学过程】 教学环节教学 时间 教学 目的 教学呈现 教学 方法 说明 复习旧知5 分 钟 检查学 生对函 数奇偶 性的掌 握情况 （出示2 ) (x x f=及 x x f 2 ) (=两函数图像） 1、提出问题： （1）何为奇函数？何为偶函数？ （2）怎样判断一个函数的奇偶性？ 2、回顾归纳： （1）图像：关于y轴对称---偶函数 关于x轴对称---奇函数 （2）表达式：在定义域内 ．．．．． 满足) ( ) (x f x f= ----偶函数 满足) ( ) (x f x f- = ----奇函数 指名 回答 引导 归纳 课件出示 函数图 像，进一 步直观上 帮助学生 理解巩固 概念。 导入新课5 分 钟 创设 情境 引出 课题 1、引言：同学们对函数的奇偶性掌握得很好， 本节课我们继续来研究函数的性质。 2、问题情境： （1）下图为某股票在9∶00～11∶30内的行情 图，请描述此股票的涨幅情况。 从上图可以看到，有些时候该股票的价格 随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也 增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌， 即时间增加股票价格反而减小． （2）其它：气温时段图、水位变化图、心 电图等。 3、归纳： 上述现象都反映出了函数的一个基本性质 ——单调性 自由 发言 举例 法 板书： 3.2函数的 基本性质 课件示图 鼓励学生 积极发 言，培养 学生语言 表达能 力。 课件示图 使学生体 会函数单 调性的实 际意义 板书： --单调性 新授课1、函数的单调性 （1）观察下列函数图像 讨论：各函数图像的变化趋势是怎样的？ 当自变量x在定义域内逐渐增大时，其对应的 函数值y是怎样变化的？ 分组 讨论 培养学生 的观察、 分析、概 括能力。 动物科技学院数学课程技术理论教学教案 （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 例3 用描述法表示下列集合 （1）不等式2x+1《=0的解集 （2）所有奇数组成的集合 （3）由第一象限内所有的点组成的集合 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 注：何时用列举法？何时用描述法？ （1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合{1000以内的质数} （2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常 用描述法。 如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数} 五、集合与集合的关系 1. 元素与集合之间的关系是什么？ 元素与集合是从属关系，即对一个元素x 是某集合A 中的元素时，它们的关系为x ∈A ．若一个对象x 不是某集合A 中的元素时，它们的关系为x A ． 2. 集合有哪些表示方法？ 列举法，描述法，Venn 图法． 数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A ＝｛1，2，3｝，B ＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？ 两集合相等：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，即A B ，反过来，集合B 的每 一个元素也都是集合A 中的元素，即B 》A ，那么就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B ． 3. 子集、真子集的有关性质 由子集、真子集的定义可推知： （1）对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，那么A C ． （2）对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，那么A C ． （3）A A ． 课 题：集合－集合的概念(1) 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 课时安排：5课时 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家） 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每 一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + ，{ } ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R ， {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集， 也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 x x 职业技术教育中心 教案 复习引入： 新授： 1． 平面及其表示 常见的平面形象大都是矩形状的，当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时，感到它们与平行四边形是一致的，因此，通常画一个平行四边形来表示平面．图5-27(1)表示平放的平面，图5-27(2) 表示竖直的平面．请注意它们画法之间的区别． 如果要画相交的两个平面，可以按图5-28所示的步骤进行． 一个平面通常用小写希腊字母 α、β、γ、…表示，写在表示平面的平行四边形某一个顶角部，记作“平面 α”、“平面β”,…，或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明，记作“平面AC ”或“平面BD ”，当然也可记作平面 ABCD (如图5-27)．应该注意，正像平面几何中直线是可以无限延伸一样，平面也是可以无限延展的，也就是说，它是没有边界的，我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分． 空间图形也可看作是空间点的集合，因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示： ①点A 在直线l 上，记作A ∈l ，点A 不在直线l 上，记作A ?l ； ②点A 在平面α，记作A ∈α，点A 不在平面α，记作A ?α； ③直线l 在平面α，记作l ?α； ④直线l 与直线m 交于点N ，记作l ?m ={N }，直线l 与直线m 没有交点，记作l ?m =?； ⑤直线l 与平面α交于点N ，记作l ?α={N }，直线l 与平面α没有交点，记作l ?α=?； ⑥平面α与平面β交于直线l ，记作α?β=l ，平面α与平面β不相交，记作α?β=?． 在以后的学习中，我们将经常用到这些记号． 课练习1 1. 能不能说一个平面长2米，宽1米，为什么？ 2. 画一个平行四边形表示平面，并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面． 3. 分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面． 4. 用符号表示下列点、线、面间的关系： (1)点A 在平面α，但在平面β外； (2)直线l 经过平面α外的一点N ； (3)直线l 与直线m 相交于平面α的一点N ； (4)直线l 经过平面α的两点M 和N ． 5. 下面的写法对不对，为什么？ (1)点A 在平面α，记作A ?α; (2)直线l 在平面α，记作l ∈α； (3)平面α与平面β相交，记作α?β； (4)直线l 与平面α相交，记作l ?α≠?． 2. 平面的基本性质 基本性质： 图5-28 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 (第3题图) 图5-27(2) βD A B C D 图5-27(1) A D C α 河池市卫生学校教案首页 课程名称数学授课方式讲授授课序号 3 授课专业农村医学授课年级15级授课班级15农医2班 授课时数 2 授课日期2015-10-17编写教师魏纪艳 教学课题 2.1不等式的基本性质 2.2区间的概念 教学目的1. 讲述不等式的基本性质 2.掌握区间书写的表示法。 教学重点 1.掌握不等式的基本性质教学难点 1. 掌握区间书写的表示法 教学资源大纲教材教案投影挂图幻灯音像实物模型多媒体测试题其它 ( √) ( √) ( √) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 教学方法 与手段 讨论法、分析法、讲授法、举例法 教学过程及时间1. 引入不等式的基本性质5分钟 2. 讲解不等式的基本性质：一传递性10分钟 3. 讲解不等式的基本性质：二加法法则10分钟 4. 讲解不等式的基本性质：三乘法法则10分钟 5. 例题讲解12分钟 6. 引入区间的定义；5分钟 7. 详细讲解区间的正确书写格式；8分钟 8. 实例讲解集合与区间两种表达形式的转换20分钟 教学后记学生参与：积极一般差教学进程：按计划轻松紧张 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 揭示课题 2.1不等式的基本性质 *创设情景 兴趣导入 2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉． 如何体现两个记录的差距？ 通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88?12.91= ?0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒． 可以通过作差，来比较两个实数的大小. *动脑思考 探索新知 对于两个任意的实数a 和b ，有： 0a b a b ->?>； 0a b a b -=?=； 0a b a b -，因此，23>58． 例2 当0a b >>时，比较 2a b 与2ab 的大小． 解 因为0a b >>，所以0ab >，0a b ->，故 22()0a b ab ab a b -=->， 因此2a b >2ab ． 动物科技学院数学课程技术理论教学教案 NO: 1 【学情分析】 【本节教学内容目标要求】 教学内容： 1 、集合的概念 2 、集合的表示方法 3 、集合与集合的表示方法目标要求： 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系； （2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力? 教学重点：集合的表示法. 教学难点：集合表示法的选择与规范书写 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 在目标水平的具体要求上打V 【教学过程组织】 一、导入新课： 1、复习初中接触过的常见数集、不等式组的解集、一元二次方程的根。 2、班级里共有25个人，这25个人组成一个集合 3、讲桌上有书、粉笔、粉笔盒组成一个集合 二、知识讲解 集合的概念：有某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集。组成集合的对象叫做集合的元素。集合一般有大写字母来表示，元素用小写字母来表示。 集合的性质：1、确定性 2、无序性 3、互异性 集合与元素的关系： A是集合A的元素，就是a属于A记作a € A.如果a不属于A就说a€ A 例1 下列对象能否组成集合 1、所有小于10的自然数 2、某班个子高的同学 3、方程x2-1=0的所有解 4、不等式x-2 > 0的所有解 数集的概念：由数组成的集合 解集：由方程的接组成的集合 特定的数集： 有限集：集合中含有限个元素无限集：集合中含无限个元素 三、实训演练 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ (1)所有很大的实数。(不确定) (2)好心的人。(不确定) (3)1, 2, 2, 3, 4, 5.(有重复) 四、集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例如，由方程x2-1=0的所有解组成的集合，可以表示为｛-1,1｝ 注：(1)有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：｛51 , 52, 53 , (100) 所有正奇数组成的集合：｛1 , 3, 5, 7,…｝ (2) a与｛a｝不同：a表示一个元素，｛a｝表示一个集合，该集合只有一个元素。 例2用列举法表示下列集合 (1)大于-4且小于12的所有偶数组成的集合 (2)方程x2-5x-6=0组成的集合 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 格式：｛x € A| P (x) ｝ 含义：在集合A中满足条件P (x)的x的集合。 例如，不等式x-2 >0的解集可以表示为：｛x| x>2｝ 函数的概念（教案） 教学内容： 1.理解变量和常量的概念； 2.理解并掌握函数的概念并了解函数的三要素（对应法则、定义域、值域） 3.能够准确的判断并求出函数的定义域，可以根据已知自变量x的值求出函数f（x）的值。 教学目标： 1.知识与技能：理解并掌握函数的定义，根据函数的性质来确定函数的定义域和值域。 2.过程与方法：学生讨论、老师讲解 3.情感态度与价值观：培养小组合作的能力、学生上台自我展现力、学生归纳总结能力。 教学进程： 师：同学们，大家还记得我们过年的时候买过的哪些东西吗？是不是价格都贵了些？ （比如有苹果，荔枝，香蕉，脐橙……） 师：大家有发现一个现象没有，平时我们买5斤苹果，3元一斤的话只要15元，到了过年的时候；到了过年同样的5斤苹果，5元一斤的话却要25元甚至更多…… 师：同学们发现这其中的变量没有？哪些是变量、哪些是常量？ （5斤苹果是常量，苹果的价格是变量） 师：那么同学们发现这其中的规律没有，就是当自变量在发生变化的时候（苹果价格），因变量是不是也要跟着发生变化（苹果的总价） 师：所以今天我们要学习的就是有关自变量与因变量之间的关系。 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。 同学们，你们能举出生活中有关函数的例子吗？ 1.比如今天的天气变化情况，当时间在发生变化的时候天气是不是也在跟着发生变化（自变量x，因变量y） 2.比如大家在做体检的时候，大家的那个心电图都是一个有关函数的一个图形（x表示时间，y表示心脏部位的生物电流），像这样两个变量，就可以说y 是x的函数。 我们可以用一下图形来表示函数与自变量及因变量之间的关系。 Y=3x X y 中职数学（基础模块）教案 1．1集合的概念 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与规范书写． 课时安排：2课时． 1.2集合之间的关系 知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点：真子集的概念． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（1） 知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：交集与并集． 教学难点：用描述法表示集合的交集与并集． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2） 知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：集合的补运算． 教学难点：集合并、交、补的综合运算． 课时安排：2课时． 1.4充要条件 知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用． 教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定． 课时安排：2课时． 对数函数教案 组别数学参评教师陈晓丫学校苏州中等专业学校 专业及课程名称数学 教 案 内 容 对数函数课时安排 1 教材名称、出版单位及 主编 江苏省职业学校文化课教材、江苏教育出版社、马复王巧林 教学目标（1）知识目标：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像和性质（2）能力目标：培养学生自主学习、综合归纳、类比学习的能力；（3）情感目标: 培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神. 教学难点底数a对对数函数的图象和性质的影响； 知识重点掌握对数函数的图像与性质 知识板块教学过程师生活动教学心得 引入1．对数函数概念的引入 (1)问题的提出 问题1：某种细胞分裂时，由1个经过第一次分 裂后成为2个，经过第二次分裂后成为4个，经过第 三次分裂后成为8个------一个这样的细胞分裂y次后, 得到的细胞的个数为x个，求x与y之间有什么关系 呢？ 问题2：一根一米长的绳子，第一次对折后长度 为0.5米，第二次对折后长度为0.25米，一根 这样的绳子对折y次后,得到的绳子的长度x与y的函 数关系式是什么？ (2)对数函数的概念 在底a不变的情况下，由a y＝x中的幂x到指数 y的对应关系，叫做以a为底的x的对数函数，或把 y叫做以a为底的x的对数函数． 讲到函数，总希望能有一个表达运算的式子，来 师问： “x与y之间 有什么关系呢？” 生答：“a y＝x中 的幂x到指数y是 一种一一对应的 对应关系” 即是一种函数关 系。 通过具体的实 例引出对数函 数的概念，要让 学生理解变量 之间的对应关 系。 概念分析例题分析表示自变量与因变量之间的对应规律．但是我们在已 经学过的式子中，没有一个式子能表示这种关系．于 是，我们用一个特定的函数记号“log”来表示(log是英 文log a rith m的缩写，其中文解释就是对数的意思)． 我们用记号y=log a x表示以a为底的x的对数函 数(a>0, a≠0)，即表示由a y＝x中的幂x求出指数y的 对应关系．“log a x”读作“log a底x”，这里的a是常 数，是底数；x是自变量，是幂；y是函数值，是指 数．例如 因为32=9，所以2=log39；因为25=32，所 以5=log232； 有了对数函数的概念，问题(1)立即就能得到结 果：x=log a y0． (3)对数函数的定义域和值域 根据对数函数的对应法则，可知log a x的定义域 就是a x的值域，而log a x的值域是a x的定义域，所以， 对数函数y=log a x(a>0, a≠1)的定义域D为(0, +∞)，值 域为R． 2．求对数函数值 对数函数log a x的函数值叫做以a为底的对数．当 x=b时的函数值log a b，称为以a为底b的对数(读作 log a底b)，并且称b为真数． 已知对数函数的底a，对给定的x，根据定义，对 数y=log a x是满足a y=x的y．下面我们就用这种原始 的方法来求一些对数． 例1 求下列对数： (1)当x＝1，2，4，8， 1 2， 1 4， 1 8时，求对数y=log2 x； （2）当x=1, 3, 9, 3 1 , 9 1 时，求对数函数 y=log 3 1 x的值。 师总结：此种函数 即为对数函数 教师讲解例一（1） 讲清指数函数 中的x是对数函 数中的y,指数 函数中的y是对 数函数中的x。 使学生掌握通 过指数式求对 数值的方法。 科目：数学教案（第一册） 初中知识复习（1-4） 第一节 乘法公式、因式分解 重点：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法 难点：公式的灵活运用，因式分解 教学过程： 一、 乘法公式 引入：回顾初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，（从项的角度变化）那三数和的平方公式呢？ac bc ab c b a c b a 222)(2 2 2 2 +++++=++ （从指数的角度变化）看看和与差的立方公式是什么？如?)(3 =+b a ， 能用学过的公式推导吗？（平方―――立方） 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++==++=+ ···················① 那?)(3 =-b a 呢，同理可推。那能否不重复推导，直接从①式看出结果？将3 )(b a +中的b 换成－b 即可。（R b ∈ ）▲这种代换的思想很常用，但要清楚什么时候才可以代换 3223333)(b ab b a a b a -+-=-············符号的记忆，和――差 从代换的角度看 问：能推导立方和、立方差公式吗？即（ ）（ ）＝3 3b a ± 由①可知，))(()33()(2 2 2 2 3 3 3 b ab a b a ab b a b a b a +-+==+-+=+ ······② 立方差呢？②中的b 代换成－b 得出：))((2 2 3 3 b ab a b a b a ++-=- ▲符号的记忆，系数的区别 例1：化简)1)(1)(1)(1(2 2 +++--+x x x x x x 法1：平方差――立方差 法2：立方和――立方差 （2）已知,012 =-+x x 求证：x x x 68)1()1(3 3 -=--+ ▲注意观察结构特征，及整体的把握 二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等） （1）十字相乘法 试分解因式：)2)(1(232++=++x x x x 中职数学(基础模块)教案 1.1集合的概念 知识目标:(1)理解集合、元素及其关系;(2)掌握集合的列举法与描述法,会用适当的方法表示集合. 能力目标:通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力、 教学重点:集合的表示法. 教学难点:集合表示法的选择与规范书写. 课时安排:2课时. 1、2集合之间的关系 知识目标:(1)掌握子集、真子集的概念;(2)掌握两个集合相等的概念;(3)会判断集合之间的关系、 能力目标:通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力、 教学重点:集合与集合间的关系及其相关符号表示. 教学难点:真子集的概念. 课时安排:2课时. 1、3集合的运算(1) 知识目标:(1)理解并集与交集的概念;(2)会求出两个集合的并集与交集. 能力目标:(1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力;(2)通过交集与并集问题的研究,培养学生的数学思维能力. 教学重点:交集与并集. 教学难点:用描述法表示集合的交集与并集. 课时安排:2课时. 1、3集合的运算(2) 知识目标:(1)理解全集与补集的概念;(2)会求集合的补集. 能力目标:(1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力;(2)通过全集与补集问题的研究,培养学生的数学思维能力. 教学重点:集合的补运算. 教学难点:集合并、交、补的综合运算. 课时安排:2课时. 1、4充要条件 知识目标:了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”. 能力目标:通过对条件与结论的研究与判断,培养思维能力. 教学重点:(1)对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解.(2)符号“”,“”,“”的正确使用.教学难ZYB重油煤焦油专用泵点:“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定.课时安排:2课时. 2、1不等式的基本性质 知识目标:⑴理解不等式的基本性质;⑵了解不等式基本性质的应用. 能力目标:⑴了解比较两个实数大小的方法;⑵培养学生的数学思维能力与计算技能. 三角函数 一、任意角 1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 ⑵“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负 2. “象限角” 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角 所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。{ } Z k k S ∈?+==,360|ο αββ 二、弧度制 1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度， 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角α 的弧度数的绝对值公式：l r α= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?＝2π rad ∴180?＝π rad ∴ 1?＝ rad rad 01745.0180 ≈π '185730.571801ο οο =≈?? ? ??=πrad 3. 两个公式 1）弧长公式：α?=r l 由公式：?= r l α α?=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 2 1 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π /6 2π 5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R 三、任意角三角函数的定义 1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ） 人教版中职数学教材基础模块上册全册教案 目录 第三章函数 (1) 3.1.1 函数的概念 (1) 3.1.2 函数的表示方法 (5) 3.1.3 函数的单调性 (8) 3.1.4 函数的奇偶性 (13) 3.2.1 一次、二次问题 (17) 3.2.2 一次函数模型 (20) 3.2.3 二次函数模型 (24) 3.3 函数的应用 (29) 第四章指数函数与对数函数 (32) 4.1.1 有理指数(一) (32) 4.1.1 有理指数(二) (36) 4.1.2 幂函数举例 (40) 4.1.3 指数函数 (43) 4.2.1 对数 (48) 4.2.2 积、商、幂的对数 (51) 4.2.3 换底公式与自然对数 (55) 4.2.4 对数函数 (57) 4.3 指数、对数函数的应用 (60) 第五章三角函数 (63) 5.1.1 角的概念的推广 (63) 5.1.2 弧度制 (67) 5.2.1 任意角三角函数的定义 (71) 5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (76) 5.2.3 诱导公式 (80) 5.3.1 正弦函数的图象和性质 (85) 5.3.2 余弦函数的图象和性质 (89) 5.3.3 已知三角函数值求角 (92) 第三章函数 3.1.1函数的概念 【教学目标】 1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域． 2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值． 3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点． 【教学重点】 函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域． 【教学难点】 用集合的观点理解函数的概念． 【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解． 河池市卫生学校教案首页 揭示课题 2.1不等式的基本性质 *创设情景 兴趣导入 2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉． 如何体现两个记录的差距？ 通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88?12.91= ?0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒． 可以通过作差，来比较两个实数的大小. *动脑思考 探索新知 对于两个任意的实数a 和b ，有： 0a b a b ->?>； 0a b a b -=?=； 0a b a b - *巩固知识 典型例题 例1 比较23与58的大小． 解 2 5161510382424--= =>，因此，23>58． 例2 当0a b >>时，比较 2a b 与2ab 的大小． 解 因为0a b >>，所以0ab >，0a b ->，故 22()0a b ab ab a b -=->， 因此2a b >2ab ． *运用知识 强化练习 教材练习2.1.1 比较下列各对实数的大小： （1）47与59； （2）315 与1.63． 不等式的基本性质 性质1 如果a b >，且b c >，那么a c >．（不等式的传递性） 证明 0a b a b >?->， 0b c b c >?->，于是 ()()0a c a b b c -=-+->，因此a c >． 性质2 如果a b >，那么a c b c +>+． 证明 0)()(,0>--+>-b a c a b a 因此 c b c a +>+ 性质3 如果a b >，0c >，那么ac bc >； 如果a b >，0c <，那么ac bc < 1 课时序号201 2 学年第1 学期第1。2 课时工作课时 2 课时 授课班级12机 电预1 授课时间 课的类型新授课√练习课实验课复习课测验课综合课 教学内容 集合的概念 教学目标1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法． 3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识． 教材分析重 点 集合的基本概念，元素与集合的关系． 难 点 正确理解集合的概念 教具准备 教学后记 本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念． 【引课】 师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”． 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象． 引入课题 【新授】 课件展示引例： (1) 某学校数控班学生的全体；(2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体；(4) 数轴上所有点的坐标的全体 1. 集合的概念． (1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)． (2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素． (3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示． 2. 元素与集合的关系． (1) 如果a 是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”． (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A．读作“a不属于A”． 3. 集合中元素的特性． (1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合． (2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象． 4. 集合的分类． (1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集． (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集． 5. 常用数集及其记法． (1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N； (2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R． 【巩固】 例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由． (1) 小于10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的26 个大写字母；(4) 非常接近1 的实数． 练习1 判断下列语句是否正确： (1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集； (3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈Q，b ∈Q，则a＋b ∈Q． 例2 用符号“∈”或“?”填空： §4.3指数函数教学设计 一、教材内容分析 本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上，由整数指数幂扩充到实数指数幂，先由幂函数的学习再引入指数函数的学习，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识。 二、设计思想 新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。 三、教学方法 “授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。 这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法． 四、教学目标 1、知识与能力目标： ①理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数； ②理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质； ③掌握指数函数性质的简单应用。 2、方法与过程目标： 通过生活中的实例引出指数函数的定义，培养学生观察分析抽象概括能力；通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。 3、情感、态度价值观目标： 通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识和集体主义精神。 五、教学重点与难点 教学重点：指数函数的图像与性质。 教学难点：指数函数性质的应用。 六、教学过程 教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校 《数学（上）》课程 整体教学设计 （2015－2016学年第一学期） 设计人：付晓昶 专业科：计算机专业课 设计时间：2015.9 许昌工商管理学校 一、课程基本信息 课程名称：数学（上） 课程类型：文化基础课 计划学时：72 先修课程：初中数学 后续课程：数学（下）等 制定人：付晓昶 所属专业科：计算机专业科 批准人：刘小丽 制定时间：2015.9 授课对象：15级 二、课程设计： 1、课程设计理念与思路 （1）设计理念：履行“以就业为导向，以学生发展为本”的职业教育思想，突出培养学生的就业能力，生活能力和生产实践能力。（2）设计思路：改革传统数学课程逻辑推理的思想体系，贯彻“学以致用”的思想，采用问题；算法步骤及案例的模式设计，让学生在学习中体会数学的魅力。 2、课程目标设计： （2）知识与能力目标 理解集合的概念，理解用符号表示元素与集合之间关系的方法。掌握集合的表示方法，及“子，交，并，补”的概念及运算；掌握一元一次不等式与元一不等式组的解法，能用不等式知识解决简单的实际问题。 （3）过程与方法目标 ①通过课堂讲授、现场教学、案例分析、互助学习、分项目训练等方式使学生能够正确理解掌握各种概念及运算过程； ②通过本课程的学习，引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识 （4）情感态度与价值观目标 ①树立严谨、务实、认真的学习工作态度； ②树立爱岗敬业、吃苦耐劳、团结合作的工作作风； ③树立良好的职业道德和社会责任意识，养成耐心细致的工作习惯。 3、课程内容设计 职高数学教案下册 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 §6．1 数列的概念 【教学目标】 知识目标： （1）了解数列的有关概念； （2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式． 能力目标： 通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力． 【教学重点】 利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项． 【教学难点】 根据数列的前若干项写出它的一个通项公式． 【教学设计】 通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式． 从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只 要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15， 3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列 数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数 列． 【教学过程】 创设情境兴趣导入 将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，…． (1 ) 将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为2345 2,2,2,2,2,． (2 ) 当n从小到大依次取正整数时，cosπn的值排成一列数为 -1，1，-1，1，…． (3 )取无理数π的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为 3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…． (4) 2 3 *动脑思考 探索新知 【新知识】按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n ，分别叫做对应的项的项数． 只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列． 【新知识】 由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作 123,,,,n a a a a ，．()n ∈N 简记作{n a }．其中，下角码中的数为项数，1a 表示第1项，2a 表示第2项，…．当n 由小至大依次取正整数值时，n a 依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项n a 叫做数列{n a }的通项或一般项． *运用知识 强化练习 1.说出生活中的一个数列实例． 2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？ 3.设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中3a 、6a 各是什么数？ *创设情境 兴趣导入 【观察】 6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数． 11a =，22a =，33a =，…， 可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用 *()n a n n =∈N 表示． 利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1111a =，2020a =． 6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂． 12a =，222a =，332a =，…， 可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用 *2()n n a n =∈N 表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如11112a =，20202a =． *动脑思考 探索新知 【新知识】一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n 1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
(完整版)中职数学教案——函数的单调性
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