完整版三角形内角和定理教案

1. 如何证明这个结论的正确性? 已知：△ ABC.

求证：/ A+Z B+Z C=180 证法

证明：

在厶ABC 的外部以CA 为边 作Z ACE Z A.延长BC 至D 贝 U C E // B A

（内错角相等，两直线平行）

???Z DCE Z B

（两直线平行，同位角相等）

vZ BCA Z ACE Z ECD=80

（平角定义）

? Z BCA +Z A + Z B=180

（等量代换）

证明：

延长BC 至D ，过C 作CE// BA. 则 Z A = Z ACE

（两直线平行，内错角相等）

Z B = Z ECD

（两直线平行，同位角相等）

vZ BCA Z ACE Z ECD=80 ? Z BCA +Z A + Z B = 180

A

B

C

E.

证法二

B C

E.

讲授新课

2.同学想一想还有没有其他的方法

证明这个结论的正确性？

证明：

过A 作EF// BC.

则Z EAB =Z B. Z FAC = Z C

（两直线平行，内错角相等）

vZ EAB-Z BAC Z CAF=80

???Z B+Z BAC Z C=180

1?三角形内角和定理:

三角形的内角和等于180

即厶ABC中, / A+Z B+Z C=180 2.推论：

直角三角形中，两锐角互余。

即Rt △ ABC中Z C=90

则Z A+Z B=90

例1.在厶ABC中:

①Z A=35 Z C=90 则Z B=? 55

②Z A=50 Z B=Z C 则Z B=? 65

③Z A : Z B : Z C=3: 2: 1

问厶ABC是什么三角形？

直角三角形

④Z A- Z C =35 Z B- Z C =10

贝UZ B =? 55证法三

B C

F

巩固练习

解：△ AB （中,设/A=X ,贝U/C2ABC =x

x 2x 2x 180（三角形内角和为180 ）

x 36 得/C =2x 72

在厶 BCD 中，/ BDC = 90 则 / DBC = 90 - / C=18 （直角三角形两锐角互余）

本节课你有什么收获？

1、 证明的基本思想：运用辅助线 将三个内角集中在一起，拼成 一个平角。

2、 添加辅助线是构建“已知”与

“未知”的桥梁。

1.在△ ABC 中，/ BAC=90 ADL BC 则图中互为余角的角有几对?

2. △ABC 中, Z A =ZB +Z C, △AB （是什^

三 角形？

例 2.在厶 ABC 中/ C=Z ABC=Z A ,

BD 是AC 边上的高，求/DBC 的度数

能力拓展

求Z A 、Z B Z C 、Z D Z E 、Z F 的和

课后作业

B

D C

3. △AB（中, Z C=2（Z B+Z A）,求Z C度数。

板书设计-Z &莎疳寧疋2 三或即悅冉电和帯亍

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