勾股定理及教学反思

19.9勾股定理（1）

吴淞实验学校徐琳教学设计说明

本节课是义务教育课程标准上教版教科书八年级(上)第十九章《几何证明》第九节第1课时.

八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．

教学目标

1.理解用面积割补方法证明勾股定理的思路；

2.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．

3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

教学重点及难点

面积割补法证明勾股定理

教学过程设计

一．创设情境，引入新课

内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大

会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）

意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.

效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.

二．探索发现勾股定理

1．探究活动一：

内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：

（2）引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

学生通过观察，归纳发现：

结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.

效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；

2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.

2．探究活动二：

内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图：

（2）填表：

（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）

图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一：

如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，

13

1322

14=+???

=C S ．

方法二：

如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，13

322

1452

=???

-=C

S ．

方法三：

如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，?

+

S．

=

13

2=

5

4

C

（4）分析填表的数据，你发现了什么？

学生通过分析数据，归纳出：

结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.

效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.

3．议一议：

内容：（1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

这种证明方法称作面积割补法.由此发现我们前面的假设成立.其实这是一个很有名的定理.

勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.

老师：中国古代称直角三角形的较短直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，因此称作勾股定理.中国古人对于勾股定理的研究在公园前一千多年就开始了，她还有一个名字叫商高定理，《周髀算经》中记载了商高与周公的一段对话谈到了勾股定理，因此称为商高定理；在西方勾股定理还被称作“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”因为古希腊有一个叫毕达哥拉斯的数学家在公园前五百多年发现了这一定理，当时他的学派宰牛百头，广设盛宴，以示庆贺，但她们却并不知道在这之前五百年中国人就已经发现了.

老师：能不能把勾股定理的文字语言转化成数学语言？

学生：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，a2+b2=c2

对这个等式可以变形为：22b a c += 22a c b -= 22b c a -= （后两个由学生回答） 二、练习

1、在Rt ⊿ABC 中，∠C=90° （1）已知a=3，b=4， 求c （2）已知a=8，c=10，求b （3）已知a=3/2，b=2求c （4）已知a=5，b=12，求c （5）已知c=25，b=24，求a （6）已知a=1，c=2， 求b （7）已知a=b=1， 求c （8）已知a=b=2， 求c

2、在Rt ⊿BCA 中，∠A=90° （1）已知b=4，c=5， 求a=____ （2）已知a=13，b=5， 求c=____

3、在等腰Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，c=4，求a ，b 三、简单应用

求边长为1的等边三角形的面积. 四、课堂小结

这节课我们主要学习了两个定理，都是关于直角三角形的三边之间关系.一个是关于直角三角形的三边的长短关系的，这个定理的具体内容是？还有一个是三边的数量关系，内容是？这个定理称为？

（时间允许的话可以介绍几种著名的勾股定理的证明方法）

教学反思

八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。勾股定理在数学中占有极其重要的地位，中国古人对勾股定理的研究也很值得后人骄傲，此课便于对于民族精神的渗透.虽然在教学目标中民族精神教育的部分占了很大比列，但课堂上我花在这方面的时间很短，不超过5分钟，并非对于这一内容不重视，而是希望能做到润物细无声，不想过份做作.

依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.

突出重点、突破难点的策略。为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．

勾股定理的证明引导学生进行证明很有难度，几乎不可能，所以我选择直接拿出证明方法，只是要求学生理解.在课的最后特别选择了几种中国古人对于勾股定理的证明方法，扩充面积割补法证明勾股定

理的同时也显示了中国人的智慧. 通过本节课的教学，我采用了合作探究、操作体验的教学方式。在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题；再让学生通过做一做、测量、判断、找规律，猜想出一般性的结论；然后由学生想、做、量一量、猜一猜、去验证结论，使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣。议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.

这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。

《勾股定理》的听课心得

《勾股定理》的听课心得 《勾股定理》的听课心得 这次参加教研活动，听了周娇、梁嘉两位数学教师的公开课，使我感受颇深，受益匪浅。针对这两节课，我谈谈自己的感受： 教学的艺术，不是传授而是激发和唤醒，所以老师要利用学生非常熟悉的生活材料，引发学生的数学思考。教师从学生感兴趣图形入手，激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生切实的感受到了数学知识来源于生活，生活中数学问题处处存在。这样既调动了学生的学习兴趣，又为接下来的数学教学进行了情感铺垫。 新课标强调：教师要让学生“学会”变为“会学”，变“要我学”为“我要学”。教师在教学过程中成为了学生学习的帮助者、合作者、引导者。每一个教学环节，教师只作恰如其分的点拨，不能一问一答的大包大揽。创设自由、和谐的学习氛围，把学习的主动权真正交给学生，指导学生学会学习，让学生积极思考，大胆尝试，在主动探索中提高学生的学习能力，掌握学习的方法，获取成功并体验成功的喜悦。 两位老师对学生的赞扬和鼓励不断。如“你说的真好”“你真棒”“你真了不起”等等。这些看似微不足道的评价

语言，在学生的心里却可以激起不小的情感波澜。对于整个教学效果的提高也起到了相当程度的积极影响。 合作交流与动手实践相结合，两位老师在不同程度上都能够让学生在动手操作中进行独立思考，与同伴交流，并给足学生动手、观察、交流、合作的时间和空间，让学生在具体操作活动中获得知识，体验知识的形成过程。练习设计重视促进学生数学思维的不断发展。整个教学设计环环相扣，步步深入，每个问题都是扎扎实实得到解决。 总之，本次教研活动，让我收获很多，感触很深，觉得自己要学习的东西很多很多。在今后的工作中，我还要加强学习，在实践中加强探索总结，争取进步。

勾股定理回顾与思考教学设计

第一章勾股定理 回顾与思考 一、学生起点分析 通过前面三节的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力．他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会．但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难． 二、教学任务分析 勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值．勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用．

本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力．让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣．为此，本节课的教学目标是： ①让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用． ②在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力． ③在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量． 三、教学过程设计 本节课设计了六个环节．第一环节：情境引入；第二环节：知识结构梳理；第三环节：合作探究；第四环节：拓展提升；第五环节：交流小结；第六环节：布置作业． 第一环节情境引入 勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验。首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到，第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最

《勾股定理》评课稿

评课稿 “勾股定理”是几何中极其重要的一个定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来。它可以解决许多直角三角形的计算问题。本节课的教学内容是探索勾股定理。因此，我认为孔老师的这节课教学内容把握准确，教学目标设置合理，教学重点突出，难点突破，教学方法选用适当。在课堂教学中教师所运用的教法符合七年级学生的心理特点，激发了学生的学习兴趣，很好地渗透了学生的德育教育，有利于培养学生的学习能力，调动了学生的学习积极性。在整堂课中，孔老师的教学语言表达准确、清晰，对学生的评价中肯又不失幽默。设计的问题层次性强，符合学生的认知规律，在学习知识的同时，特别注重从特殊到一般、数形结合这两种数学思想的渗透。 《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。 孔老师这节课的教学流程是：情境导入——自主探究——典例示范——跟踪练习——拓展提高——课堂小结——课堂检测”。孔老师根据学生的认知结构采用“观察--猜想--归纳--验证--应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。 第一环节——情境导入：孔老师从勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现两个小故事自然地引入了课题，激发学生的学习积极性，抓住学生的好奇心理，巧设悬念，以趣激学，促使学生在有趣的学习环境中探求知识，引发学生学习的欲望，如：“同学们想知道毕达哥拉斯发现了什么有趣的数学定理吗？”来激发学生，为学生对新授知识的学习作了一个很好的铺垫，同时也使学生感受到勾股定理的丰富文化内涵。 第二环节——自主探究：孔老师采用探究发现式教学，放手让学生去探究，利用课件的直观性，经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步体会数学与现实生活的紧密联系，让学生经历了数学知识的形成过程，感受了从“形”到“数”这一认知过程，有助于培养学生的合情推理能力及数形结合思想。让学生走上讲台说出解题过程，在学生说的过程中，暴露了学生的思维过程，有助于教师更好地发现学生对勾股定理的理解程度及应用的灵活性，提高学生的解题能力。 第三环节——典例示范：在运用勾股定理之前，再次对学生进行爱国主义的德育教育，对于2002年世界数学大会的会标的解释，既阐明了勾股定理的重要性，同时国歌的奏响也加强了学生的国家荣誉感和自豪感，对学生品德方面的教育又一次得到了很好的升华。孔老师的正规书写也给学生很好的示范，让学生进一步明确勾股定理是只针对直角三角形的运用，同时也使学生养成良好的做题习惯，对学生基本学习行为的规范起到了很好的教育作用。 第四环节——跟踪练习：孔老师对于习题的安排非常合理到位，有针对性，练习的设计有层次，有梯度。首先安排巩固性习题，有针对性的单项练习，有效地巩固了新知识。其次是开放性习题，克服思维的狭隘，培养学生思维品质的灵活性和创造性。 第五环节——拓展提高：孔老师这一习题的安排很好的运用了本节课所学的知识，同时又进一步对学生进行了很好的德育教育，公共环境的保护是我们每个公民的责任，一道普通的试题即考察了学生对本节课知识点的掌握程度，又很好地教会学生保护环境，人人有责，达到了知识能力和思想水平的共同提高。 第六环节——课堂小结：孔老师采用前呼后应的方法对本堂课进行小节，这样能使学生巩固本节课所学内容，加深了学生对本节课内容的理解和记忆，使学生对于本堂课的重点、难点，理清脉络，加深记忆，活跃思维。同时，孔老师还告知学生要用数学的眼光看生活中的问题，要学习古人钻研的精神，对学生后续的学习起到了很好的鼓励。

勾股定理的应用的教学反思

勾股定理的应用的教学反思 勾股定理的应用的教学反思 本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。 针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节： 一、复习引入 对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。 二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法 活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。 活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。 活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。 二、巩固练习，熟练新知 通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。 在教学设计的实施中，也存在着一些问题：

勾股定理教学设计与教学反思

勾股定理教学设计 富裕县逸夫学校任晓娟 【教学目标】 一、知识目标 1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程. 2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 二、数学思考 在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想. 三、解决问题 1．通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。 2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 四、情感态度目标 1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐 步体验数学说理的重要性。 2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识 和探究精神。 【重点难点】 重点：探索和证明勾股定理。 难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 【设计思路】 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生探究与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。 【教学流程安排】 活动一：了解历史，探索勾股定理 活动二：拼图验证并证明勾股定理 活动三：例题讲解，巩固练习

活动四：反思小结，布置作业 活动内容及目的：①通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。②观察、分析方格图，得到指教三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。③通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。 【教学过程设计】 【活动一】 (一)问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗？ (1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的， 西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理 (2)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三， 股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。 2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。 （1）现在请你一观察一下，你能发现什么？ （2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？ （二）师生行为 教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。 学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。 （三）设计意图 ①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。 ②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间， 发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相 图 A B C A B C B C A

勾股定理回顾与思考教学设计

2013年北师大版数学八年级上 第一章勾股定理 回顾与思考 一、学生起点分析 通过前面三节的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力．他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会．但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难． 二、教学任务分析 勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值．勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用． 本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力．让学生通过动手、动脑、动口自主探索，

感受数学的美，以提高学习兴趣． 为此，本节课的教学目标是： ①让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用． ②在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力． ③在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量． 三、教学过程设计 本节课设计了六个环节．第一环节：情境引入；第二环节：知识结构梳理；第三环节：合作探究；第四环节：拓展提升；第五环节：交流小结；第六环节：布置作业． 第一环节情境引入 勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到，第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用． 目的： 通过对勾股定理历史及地位的解读，让学生了解知识脉络及前后联系，激发学习探究热情． 效果： 从历史的深度提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．第二环节：知识结构梳理 本章知识要点及结构：

几种简单证明勾股定理的方法

几种简单证明勾股定理的方法 ——拼图法、定理法 江苏省泗阳县李口中学沈正中 据说对社会有重大影响的10大科学发现，勾股定理就是其中之一。早在4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种，各种证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力。让我们动起手来，拼一拼，想一想，娱乐几种，去感悟数学 的神奇和妙趣吧！ 一、拼图法证明（举例12种） 拼法一：用四个相同的直角三角形（直角边为a 、b ，斜边为c ）按图2拼法。 问题：你能用两种方法表示左图的面积吗？对比两种不同的表示方法，你发现了什么？ 分析图2：S 正方形=（a+b ）2= c 2 + 4×2 1ab 化简可得：a 2+b 2 = c 2 拼法二：做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像左 图那样拼成两个正方形。 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等. 即 a 2+ b 2+4×21ab = c 2+4×21ab 整理得 a 2+b 2 = c 2 拼法三：用四个相同的直角三角形（直角边为a 、b ，斜边为c ）按图3拼法。 问题：图3是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。在图3中用同样的办法研究，你有什么发现？你能验证a 2+b 2=c 2吗？ 分析图3：S 正方形= c 2 =（a-b ）2+ 4×21ab 化简可得：a 2+b 2 = c 2 图1 图2 图3 图4 b a b a b a b a c b a c b a c b a c b a c b a c b a

2019年勾股定理回顾与思考教学设计.doc.doc

第一章勾股定理 回顾与思考 成都市石室联合中学林武 一、学生起点分析 通过前面三节的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能 应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问 题所需的知识基础和活动经验基础．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多 合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能 力． 八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力．他们希 望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的 机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造 才能的机会．但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的 思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不 是很成熟，可能部分同学会有一些困难． 二、教学任务分析 勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之 间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的 历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理 的应用蕴含着丰富的文化价值．勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必 要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用． 本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学 生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流， 强化应用意识，培养学生多方面的能力．让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣． 为此，本节课的教学目标是： ①让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证

勾股定理教学反思

勾股定理教学反思 我用了4课时讲授了八年级下册数学人教版的第十八章第一节勾股定理，第一课时我主要讲授的是勾股定理的探究和验证，并举例计算相关直角三角形已知两边长求第三边的问题；第二课时我主要讲授了各种类型的相关直角三角形边长或者面积相关问题；第三课时讲授了如何用勾股定理解决生活中的实际问题；第四课时主要讲授了怎样在数轴上找出无理数对应的点。这4个课时我采用的教学方法是：引导—探究—发现法；为学生设计的学习方法是：自主探究与合作交流相结合。 第一课时的课堂教学中，我始终注意了调动学生的积极性.兴趣是最好的老师，所以无论是引入、拼图，还是历史回顾，我都注意去调动学生，让学生满怀激情地投入到活动中.所以，课堂效率较高.勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其历史价值和应用价值，所以我注意充分挖掘了其内涵.特别是让学生事先实行调查，再在课堂上实行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的水平.勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这个难点，我设计了拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究突破了本节课的难点. 第二课时我依据“学生是学习的主体”这个理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式实行主动学习。教师只在学生遇到困难时，实行引导或组织学生通过讨论来突破难点。为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这个特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理． 第三课时在课堂教学中，始终注重学生的自主探究，由实例引入，激发了学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并使用定理进一步巩固提升，切实体现了学生是数学学习的主人的新课程理念。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以，教学中，教师给予了学生适当的指导与鼓励，教师较好地充当了学生数学学习的组织者、引导者、合作者。另外教会学生思维，培养学生多种水平。课前查资料，培养了学生的自学水平及归类总结水平；课上的探究培养了学生的动手动脑的水平、观察水平、猜想归纳总结的水平、合作交流的水平……但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。所以，在今后的教学中还需要进一步注重学生的实验操作活动，提升其实践水平。 第四课时我另外向学生介绍了勾股定理的证明方法：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系；以欧几里得的证明方法为代表，使用欧氏几何的基本定理实行证明；以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”。 总的来看，学生掌握的情况比较好，都能够达到预期要求，但介于相关勾股定理的类型题很多，不能一一为学生讲解，但我还是建议将北师大版本中的《蚂蚁怎样走最近》的类型题加入本教材。

勾股定理简单应用

勾股定理应用的教学设计 教学目标 1 ?会用勾股定理进行简单的计算。 2.通过探究，会运用勾股定理解释生活中的实际问题 教学重点 勾股定理的应用。 教学难点 实际问题向数学问题的转化 教学过程 通过小组合作学习探究，研究勾股定理在实际中的应用 一、 复习旧知 复习勾股定理以及一些简单的计算 ⑴勾股定理： ____________________________________________________ (2)求出下列直角三角形中未知的边. 通过四个问题，让学生明白勾股定理在实际生活中的应用，以及如何去使用勾股定理 问题1.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口， 则圆形盖半径至 少为多少米? ？ 问题2.如图所示，一旗杆在离地面 5 m 处断裂，旗杆顶部落在离底部 12 m 处，问旗杆 折断前有多咼？ 合作探究 B A 2 C C C

问题4.如图，一个5米长的梯子AB 斜着靠在竖直的墙A0上，这时A0的距离为3米. ① 球梯子的底端B 距墙角0多少米？ ② 如果梯的顶端A 沿墙下滑1米至C,请同学们猜一猜，底端 B 也将滑动1米吗？ 算一算，底端滑动的距离。（结果保留 1位小数）. 三. 深化新知 “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺 ， 引 葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” 四、课堂小结 本节课你有什么收获？你认为用勾股定理解决实际问题的关键是什么? 五、运用新知 1校园里有两棵树，相距15米，一棵树高10米，另一棵树高18米，一只小鸟从一棵树 的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 ___________ 米。 2如图，一根12米高的电线杆两侧各用 15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 问题3.如下图，要将楼梯铺上地毯，则需要 _____ 米长的地毯.

勾股定理的回顾与思考

《勾股定理的回顾与思考》教学设计 教学目标： 1．理解勾股定理及其逆定理的含义，能够解决一些简单的实际问题； 2．进一步掌握与勾股定理相关的技能，会运用数形结合、分类讨论等的数学思想解决实际问题，培养数学思维能力。 教学重点：勾股定理及其逆定理的简单运用 难点：应用技能和数学思维的培养 教学过程： ㈠ 课前热身 1．由下列条件不能判别△ABC 为直角三角形的是( ). A ．1=a ，2=b ，3=c B ．3:2:1::=∠∠∠ C B A C ．c b a 222-= D ．6:4:3::=c b a 2．在Rt △ABC 中， ①若∠C=90°,a =5，b =12，则c =___________； ②若∠C=90°,a =15，c =25，则b =___________； ③若∠C=90°,a b :=3∶4，c=10则S Rt △ABC =________； ④若a =5，b =12，则c =___________。 ㈡ 本章知识结构 ????? ??????????????????????????-=?-=-=?-=+==+路线等勾股定理的应用：最短 的多样性）角三角形的判定（方法勾股定理的逆定理：直 ，，，，，，，，常见的勾股数：的三种变形种基本图形”证明（等积法）：“三勾股定理.3.2171582524713125543c c b c b c b c b .12222222222 22222a b a b a a a c a

2 x 3x 2x x 30? 基本知识点： （1）勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． （2）勾股定理逆定理： 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系：c b a 2 22=+，那么这个三角形是直角三角形． （3）勾股数： 满足c b a 2 22=+的三个正整数，称为勾股数。 如常用的勾股数有： 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41 （4）特殊直角三角形的三边关系 ㈢ 综合运用 1．已知Rt △ABC 两直角边分别为4cm 、3cm,则斜边为____cm,斜边上的高为____cm. 2．一艘帆船由于风向的原因，先向西南方向航行了7千米，然后向西北方向航行了24千米，这时帆船离出发地_____千米. 3．左图由4个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm ，第4个直角三角形斜边长度为_______． 那么，按照此种方式下去，第n 个直角三角形斜边长度为_______．

勾股定理听课反思

勾股定理听课反思 11月29日在东沟中学听了孙老师一节课-----《勾股定理》，感觉不是很成功，以下是我的一些想法，和大家切磋一下。 本节课为华东师大八年级上第14章第一节的内容。本节课开始可以利用了多媒体介绍在北京召开的2002年国际数学家大会的会标，其图案为“弦图”，激发学生的兴趣。导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用多媒体展示这一有意义的图案，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。 在讲解勾股定理的结论时，为了让学生更好地理解和掌握勾股定理的探索过程，先让学生自己进行探索，然后同学进行讨论，最后上台演示。这样可以加深学生的参与，也让师生间、生生间有了互动。然后老师再利用电脑演示直角三角形中勾股定理的探索过程。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到勾股定理的结论。通过动画演示体会到解决问题的方法是多种多样，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培养了学生的解决问题的能力和创新能力。学生在这一过程中各显神通，都得到了解决问题的满足感和自豪感。 在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“智慧爷爷”出的思考题：即折竹抵地问题。同学们一看，兴趣来了。最后让学生互相讨论，就这样让学生在开放自由的情况下解决了该题，同时培养了学生的想象力。 最后介绍勾股定理的历史，并且推荐一些网站，让学生下课之后进行查阅、了解。只是为了方便学生到更广阔的知识海洋中去寻找知识宝藏，利用网络检索相关信息，充实、丰富、拓展课堂学习资源，提供各种学习方式，让学生学会选择、整理、重组、再用这些更广泛的资源。这种对网络资源的重新组织，使学生对知识的需求由窄到宽，有力的促进了自主学习。这样学生不仅能在课堂上学习到知识，还让他们有了怎样学习知识的方法。这就达到了新课标新理念的预定目标。 成庄矿中学 张玉琴

八年级勾股定理教学反思

八年级勾股定理教学反思范文一 在讲解勾股定理的结论时，为了让学生更好地理解和掌握勾股定理的探索过程，先让学生自己进行探索，然后同学进行讨论，最后上台演示。这样可以加深学生的参与，也让师生间、生生间有了互动。然后老师再利用电脑演示直角三角形中勾股定理的探索过程。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到勾股定理的结论。通过动画演示体会到解决问题的方法是多种多样，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培养了学生的解决问题的能力和创新能力。学生在这一过程中各显神通，都得到了解决问题的满足感和自豪感。 在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“智慧爷爷”出的思考题：即折竹抵地问题。同学们一看，兴趣来了。最后让学生互相讨论，就这样让学生在开放自由的情况下解决了该题，同时培养了学生的想像力。 最后介绍了勾股定理的历史，并且推荐了一些网站，让学生下课之后进行查阅、了解。只是为了方便学生到更广阔的知识海洋中去寻找知识宝藏，利用网络检索相关信息，充实、丰富、拓展课堂学习资源，提供各种学习方式，让学生学会选择、整理、重组、再用这些更广泛的资源。这种对网络资源的重新组织，使学生对知识的需求由窄到宽，有力的促进了自主学习。这样学生不仅能在课堂上学习到知识，还让他们有了怎样学习知识的方法。这就达到了新课标新理念的预定目标。 八年级勾股定理教学反思范文二 我用了4课时讲授了八年级下册数学人教版的第十八章第一节勾股定理，第一课时我主要讲授的是勾股定理的探究和验证，并举例计算有关直角三角形已知两边长求第三边的问题;第二课时我主要讲授了各种类型的有关直角三角形边长或者面积相关问题;第三课时讲授了如何用勾股定理解决生活中的实际问题;第四课时主要讲授了怎样在数轴上找出无理数对应的点。这4个课时我采用的教学方

勾股定理教学反思(通用3篇)

勾股定理教学反思（通用3篇） 勾股定理教学反思1 本节课的设计目的是培养学生准确地将实际问题转化为数学问题，建立几何模型（即直角三角形），能正确远用勾股定理解释生活中问题，通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，进一步加强培养学生注意从身边的事物中抽象出几何模型（直角三角形）的能力，使学生更加深刻地认识到数学的本质：“数学来源于生活，同时又能服务于生活”，激起广大学生对数学对生活的热爱。 这节课主要是围绕“课前预习？——设置问题——几何建模——解决问题——相应练习——拓展延伸”这一主线轴展开教学工作。其中主要体现在： 首先，创设情境，激发兴趣。 由教材中的实例引入，让学生猜一猜，梯的顶端下滑0.5米，问梯的底端将滑动多少米？也是滑动0.5米吗？学生将会得出不同的反应，甚至争论；这时教师就恰到好处地引导学生建立几何模型（即直角三角形）再运用勾股定理解决问题，最终来验证彼此的猜想，这样一来，课堂气氛特别轻松，学生解决问题的兴趣也格外浓。 其次，注重学生自主探究，合作交流。 在探讨例1、例2时都是先让学生根据生活经验，猜一猜结论，然后再动手建摸、验证、质疑、讨论，充分体现了学生的主体地位，学生是发现者、探索者，教师是参入学习

的启发者、协调者、激励者，体现出了教师的主导作用。 第三，创设机会，让学生学会思考，乐于思考、善于思考。 在教学中有意识地安排一些问题让学生多途径思考，发现答案多种多样，让他们体味出教学的精彩，享受做数学的成功喜悦。 通过备课、上课后，虽然取得一定成功，但感到作为一位数学教师，要不断地及时学习新的知识，接受新信息；不断地及时充电、更新、常常使用诙谐幽默的语言；既要有领导者组织指导、调控能力，又要有被学生欣赏佩服的魅力；要让学生课堂上配合你、信任你、喜欢你，只要达到了这一高度，我们才能轻松自如地驾御课堂，高效、高质、高量地完成教学预设目标。 勾股定理教学反思2 这节课重在导入，引起学生的兴趣，现谈谈本节课的反思： 1、从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐。 在“勾股定理”这节课中，一开始引入情景： 平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。 忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。 花离根二尺远，试问水深尺若干。 知识回味：复习勾股定理及它的公式变形，然后是几组简单的计算。 2、走进生活：以装修房子为主线，设计木板能否通过

勾股定理评课稿

勾股定理评课稿 评课组长：陈林 参评教师： 全体数学教师 其他成员： 校长：杨红军喻凌云 邹建明老师所教的《勾股定理》这节课是九年制义务教育初级中学教材初二年级第十八章第1节勾股定理第一课时。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。 本堂课的教学教学目标有如下几点： 1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。 2、让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值。 3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题。 本堂课的教学重点： 勾股定理的探索过程 本堂课的教学难点： 将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积 邹老师这节课的教学流程是：激趣引入——传授新知——习题练习——总结新课。邹老师本堂课能根据学生的认知结构采用“观察--猜想--归纳--验证--应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。 在这堂课第一环节——引入中：邹老师从创设情境、提出问题很巧妙的用故事引入新课，采用悬念导入法抓住学生的好奇心理，巧设悬念，以疑激学，促使学生在高昂的求知欲望中探求知识，引发学生学习知识的兴趣，如：“同学们想知道古人是用什么方法得到的？”“你想学吗”。等等一些“挑 逗”的语言来激发学生的学习兴趣。为学生对新授知识的学习作了一个很好的铺垫。 第二环节——教学过程：邹老师能采用探究发现式教学，提供适当的问题情境，给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索，即与本堂课勾股定理相关的三角形的边的关系。同时邹建明老师在授课过程中让学生实践探索猜想归纳直角三角形三边数量关系，利用图形探求三角形边长之间的关系转化为探求正方形面积之间的关系来探索勾股定理的公式。比如画出三角形与正方形的组合图让学生发现其中所包含的知识点。 第三环节习题练习：习题的安排非常合理到位，有针对性，练习的设计有层次，有梯度。首先能安排巩固性习题，有针对性的单项练习，为有效地巩固新知识。其次是开放性习题，克服思维的狭隘，培养学生思维品质的灵活性和创造性。再就是通过对以上两种习题的练习老师总结方法，当学生有了初步的解题思路后又安排了两个形成性习题，这样学生过通过讲——练——讲（自评做法）——练的磨合过程，对于所学的知识点特别是重点、难点的内容就做到了通体透明。 第四个环节——课堂小结：邹老师能采用前呼后应的方法对本堂课进行小节，这样能使学生巩固本节课所学内容，加深了学生对本节课内容的理解和记忆，使学生对于本堂课的重点、难点，理清脉络，加深记忆，巩固知识，活跃思维，发展兴趣具有重要作用。

勾股定理(基础)知识讲解

勾股定理（基础） 撰稿：吴婷婷 责编：常春芳 【学习目标】 1．掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 2．能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）； 3．通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题． 【要点梳理】 【高清课堂 勾股定理 知识要点】 要点一、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a b ，，斜边长为c ，那么2 2 2 a b c +=． 要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系． （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长 可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的． （3）理解勾股定理的一些变式： 222a c b =-，222b c a =-， ()2 22c a b ab =+-． 要点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形． 图（1）中 ，所以 ． 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形． 图（2）中 ，所以 ． 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．

，所以． 要点三、勾股定理的作用 1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2. 用于解决带有平方关系的证明问题； 3． 与勾股定理有关的面积计算； 4．勾股定理在实际生活中的应用． 【典型例题】 类型一、勾股定理的直接应用 1、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ． （1）若a ＝5，b ＝12，求c ； （2）若c ＝26，b ＝24，求a ． 【思路点拨】利用勾股定理2 2 2 a b c +=来求未知边长． 【答案与解析】 解：（1）因为△ABC 中，∠C ＝90°，2 2 2 a b c +=，a ＝5，b ＝12， 所以2 2 2 2 2 51225144169c a b =+=+=+=．所以c ＝13． （2）因为△ABC 中，∠C ＝90°，2 2 2 a b c +=，c ＝26，b ＝24， 所以2 2 2 2 2 2624676576100a c b =-=-=-=．所以a ＝10． 【总结升华】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股原式还是变式． 举一反三： 【变式】在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ． （1）已知b ＝6，c ＝10，求a ； （2）已知:3:5a c =，b ＝32，求a 、c ． 【答案】 解：（1）∵ ∠C ＝90°，b ＝6，c ＝10， ∴ 2 2 2 2 2 10664a c b =-=-=， ∴ a ＝8． （2）设3a k =，5c k =， ∵ ∠C ＝90°，b ＝32， ∴ 2 2 2 a b c +=． 即2 2 2 (3)32(5)k k +=． 解得k ＝8． ∴ 33824a k ==?=，55840c k ==?=． 类型二、与勾股定理有关的证明

勾股定理及教学反思

19.9勾股定理（1） 吴淞实验学校徐琳教学设计说明 本节课是义务教育课程标准上教版教科书八年级(上)第十九章《几何证明》第九节第1课时. 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 教学目标 1.理解用面积割补方法证明勾股定理的思路； 2.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习． 3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 教学重点及难点 面积割补法证明勾股定理 教学过程设计 一．创设情境，引入新课 内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大

会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题） 意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 二．探索发现勾股定理 1．探究活动一： 内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察： （2）引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫. 效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力； 2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二：

勾股定理教学反思

勾股定理教学反思 本节课开始是利用了多媒体介绍了在北京召开的2015年国际数学家大会的会标，其图案为“弦图”，激发学生的兴趣。导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用多媒体展示这一有意义的图案，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。 在讲解勾股定理的结论时，为了让学生更好地理解和掌握勾股定理的探索过程，先让学生自己进行探索，然后同学进行讨论，最后上台演示。这样可以加深学生的参与，也让师生间、生生间有了互动。然后老师再利用电脑演示直角三角形中勾股定理的探索过程。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到勾股定理的结论。通过动画演示体会到解决问题的方法是多种多样，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培养了学生的解决问题的能力和创新能力。学生在这一过程中各显神通，都得到了解决问题的满足感和自豪感。 在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“智慧爷爷”出的思考题：即折竹抵地问题。同学们一看，兴趣来了。最后让学生互相讨论，就这样让学生在开放自由的情况下解决了该题，同时培养了学生的想像力。 最后介绍了勾股定理的历史，并且推荐了一些网站，让学生下课之后进行查阅、了解。只是为了方便学生到更广阔的知识海洋中去寻找知识宝藏，利用网络检索相关信息，充实、丰富、拓展课堂学习资源，提供各种学习方式，让学生学会选择、整理、重组、再用这些更广泛的资源。这种对网络资源的重新组织，使学生对知识的需求由窄到宽，有力的促进了自主学习。这样学生不仅能在课堂上学习到知识，还让他们有了怎样学习知识的方法。这就达到了新课标新理念的预定目标。