(完整版)分数与小数的互化

分数与小数的互化、混合运算、应用题

【知识点1】

1．把一个分数化成小数的方法：分子除以分母

2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。

口答：判断下列分数能否化成有限小数？

7 8

4

15

12

25

5

12

17

40

32

5

3

24

3．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0 4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。

口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？

0.5555，0.123123...， 2.235464309...，

12.121212...， 5.317317...，

（2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。如：0.1363636...的循环节为“36”，写作0.136&&。

5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。【例题讲解】

例1．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。

（1）

2

15

（2）

31

4

（3）

5

6

（4）

16

25

（5）

4

27

（6）

17

100

例2．把下列小数分别化成分数：

（1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125【基础练习】

（1）把下列各数化成小数：38＝ ；625

＝ 。 （2）把下列各数化成分数：3.56＝ ；0.225＝ 。

（3）比较大小：

53 1.66；237

3.286。 （4）把下列各数化为循环小数：59＝ ；2533

＝ 。 （5）下列分数中：23、74、88、516、3825

，真分数有 个。 （6）已知n 是自然数，且分数8n 是假分数，11

n 是真分数，则满足条件的n 的值是 。 （7）38、21142、315、39中，能化为有限小数的是 。 2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？

小拓展：观察下列小数化成分数的结果：

20.2222 (9)

=； 370.373737 (99)

=； 5030.1503503 (999)

=； ……

总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。

小练习：把下列循环小数写成分数的形式：

0.6&＝ 2.61&&＝

【知识点2】

1．分数、小数混合运算顺序：

2．整数中的运算律在分数、小数混合运算中成立。

【例题讲解】

（1）

3

10.75

5

-（2）

5

3 2.5

6

+（3）

33

4

115

?÷

（4）3263

53714

?+÷（5）

2111

1.25(2)2

5210

?-+÷

例4．计算：

（1）

35

24()

86

?+（2）

998

999999

999

?

【基础练习】1．计算：

（1）3

0.55

4

+（2）

1

0.25

3

-（3）

31

520.5

46

--

（4）33

3

84

÷?（5）

531

1243

÷÷（6）

6269

+

53714

?÷

（7）1121

0.6

12510

?-÷（8）

3

5059.2

4

-??（9）

323

(1.5)+1.2

434

?-?

（10）433

1.6+177- （11）21(3 1.5+4)12056-? （12）24[5+(10.6)3]3

÷-?÷

2．某单位节约用电，第一季度每个月用电量都是前一个月的710

，已知三月份用电490度。求：三月份比一月份少用多少度电？若已知一月份用电490度，结果又会如何？

【例题讲解】

例5．根据下列题意列算式：

（1）12的

23

是多少？ （2）一个数的23

是9，这个数是多少？ （3）一根绳子长10米，剪去35

米，还剩多少米？ （4）一根绳子长10米，剪去它的35，还剩多少米？ （5）12比10多几分之几？

（6）10比12少几分之几？

例6．一天某书店运来科技书420本，（ ），运来文艺书多少本？请根据括号内补充的不同的已知条件，列出相应的算式，并求出相应文艺书的本数。

（1）文艺书是科技书的

16

； （2）科技书是文艺书的16

； （3）文艺书比科技书多16

； （4）文艺书比科技书少16

； （5）科技书比文艺书多16；

（6）科技书比文艺书少1

6

；

【基础练习】

1．某数的3

7

是6的

2

5

，求这个数。

2．小明计划三天看完一本书，第一天看了全书的2

7

，第二天看了全书的

3

5

，第三天看了24

页，问这本书共有多少页？

3．小丽看一本书，第一天看了全书的1

8

多16页，第二天看了全书的

1

6

少2页，第三天看

完了剩下的88页，问这本书共有多少页？

4．一条绳子长120米，第一次用去了1

3

，第二次用去了剩下的

1

6

，第二次用去了多少米？

(完整版)常用分数小数化简表_5年级

常见分数、小数互化表 1、熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助。 2、记忆方法： （1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换。 （2）C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。 （3）D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位。 3.14×1=3.14 3.14×2= 6.28 3.14×3= 9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6= 18.84 3.14×7= 21.98 3.14×8= 25.12 3.14×9=28.26 第 1 页

常用的周长、面积计算公式： 长方形的周长 =（长+宽）×2 正方形的周长 =边长×4 长方形的面积 =长×宽 正方形的面积 =边长×边长 三角形的面积 =底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2 直径 =半径×2 半径 =直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 = 圆周率×半径×2 圆的面积 =圆周率×半径×半径长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12 常用的体积计算公式： 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 = 底面积×高 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长度单位换算： 1公里＝1千米 1千米＝ 1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 面积单位换算： 1平方千米=100公顷 1公顷 =10000平方米 1平方米＝ 100平方分米1平方分米＝100 平方厘米 1平方厘米＝100 平方毫米 体(容)积单位换算： 1立方米＝1000立方分米=1000 升 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 质量单位换算： 1吨=1000千克 1千克=1000 克 1千克=1公斤 时间单位换算： 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、 10、12月小月(30天)的 有:4、6、9、11月 平年2月有28天,闰年2月有29 平年全年365天,闰年全年366 天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 常用的数量关系式： 总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价路程＝速度 ×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 加数+加数＝和一个加 数＝和－另一个加数 被减数－减数＝差减数＝ 被减数－差 被减数＝减数＋差因数× 因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商被除数 ＝商×除数 有余数的除法：被除数＝商×除 数+余数 第 2 页

(完整word版)分数与小数的互化

分数与小数的互化、混合运算、应用题 【知识点1】 1．把一个分数化成小数的方法：分子除以分母 2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。 口答：判断下列分数能否化成有限小数？ 7 8 4 15 12 25 5 12 17 40 32 5 3 24 3．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0 4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。 口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？ 0.5555，0.123123...， 2.235464309...， 12.121212...， 5.317317...， （2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。如：0.1363636...的循环节为“36”，写作0.136&&。 5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。【例题讲解】 例1．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。 （1） 2 15 （2） 31 4 （3） 5 6 （4） 16 25 （5） 4 27 （6） 17 100 例2．把下列小数分别化成分数： （1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125【基础练习】

（1）把下列各数化成小数：38＝ ；625 ＝ 。 （2）把下列各数化成分数：3.56＝ ；0.225＝ 。 （3）比较大小： 53 1.66；237 3.286。 （4）把下列各数化为循环小数：59＝ ；2533 ＝ 。 （5）下列分数中：23、74、88、516、3825 ，真分数有 个。 （6）已知n 是自然数，且分数8n 是假分数，11 n 是真分数，则满足条件的n 的值是 。 （7）38、21142、315、39中，能化为有限小数的是 。 2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？ 小拓展：观察下列小数化成分数的结果： 20.2222 (9) =； 370.373737 (99) =； 5030.1503503 (999) =； …… 总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。 小练习：把下列循环小数写成分数的形式： 0.6&＝ 2.61&&＝ 【知识点2】 1．分数、小数混合运算顺序： 2．整数中的运算律在分数、小数混合运算中成立。 【例题讲解】

六年级数学 分数与循环小数的互化

1 分数与循环小数的互化 月 日 姓 名 【知识要点】 1． 分数化为小数 任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。 一个最简分数化为小数有三种情况： （1）若分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2和5中个数最多的那个数的个数。 （2）若分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数。 （3）若分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环的部位的位数等于分母中质因数2和5中个数最多的那个数的个数。 2．循环小数化为分数 （1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。 （2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。 【典型例题】 1．把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？ (1) 115 （2）2716 2．将下列循环小数化成分数。 ①=?70. ②=??86.1 ③=??54370. ④=??4740. 3.计算：0.?1?1+0.?2?1+0.?3?1+ 0.?4?1 +0.?5?1+0.?6?1+0.?7?1+0.?8?1+0.?9? 1

2 4.在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大： （1）??1871822. （2）??62514913. 5.设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444a =??950A .,则a= 6.对于小数0.0123456，要使它成为循环小数且小数部分左起第100位上数字是4，那么两个循环点应分别加在 和 这两个数字上。 7.真分数7 a 化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？ 随堂小测 姓 名 成 绩 1.把下列各分数化为循环小数，并求出小数点后第100位上的数字。 （1） 134 （2） 223 （3）27548 2.将下列循环小数化成分数。 =?50. =??570. =??246.2 =? 310.

【新编】人教版五年级下册数学：分数和小数的互化-优质教案

分数和小数的互化 教学内容：人教版小学数学五年级下册第77页。 教学目标： 1、使学生理解并掌握分数与小数互化的方法，并能熟练地进行互化。 2、使学生经历数学学习的全过程，培养学生的观察、归纳和概括能力。 3、通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物之间是相互联系，可以互相转化的辩证唯物主义观点。 教学重难点： 重点：能根据分数与除法的关系把分数化成小数。 难点：会判断一个最简分数能不能化成有限小数。 分数与数互化的方法。 教学设计： 一、填空导入 （1）0.7表示（）分之（）， 0.9表示（）分之（）， 0.125表示（）分之（）， （2）0.3表示（）分之（），写作（）/( ) 。 师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，…的分数的另一种形式。 二、探究新知

1、出示例1：把一条3m长的绳子平均分为10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？ （1）学生先独立计算，然后请用小数和分数表示计算结果的同学，分别板演到黑板上。 ①3÷10=0.3(m) ②3÷10=3／10(m) 3÷5=0.6(m) 3÷10=3／5(m) 通过用两种方法表示等分绳长的结果： 得出： 两种不同形式的结果是相等的，我们将它们直接用等号联结。那么，能不能把小数直接写成分数？如果能，怎样写？ 思考：怎样能较快地把小数化成分数？ （2）提问：通过刚才的同学们的计算，3／10m和0.3m有什么关系？ 师：这里的0.3和3／10，0.6和3／5只是两种不同的表示方式，它们分别相等。也就是说0.3化成分数是3／10，0.6化成分数是3／5。 （3）提问：怎么才能把小数化成分数呢？ 学生讨论：如果有困难可提示：我们先从小数的意义开始考虑。一位小数、两位小数、三位小数……分别表示什么？ 师：小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……所以

常用分数、小数的互化

一、常用分数、小数的互化1/2 =0.5=50% 1/3 ≈0.333 =33.3% 2/3 ≈0.667=66.7% 1/4 =0.25=25% 3/4 =0.75=75% 1/5 =0.2=20% 2/5 =0.4=40% 3/5 =0.6=60% 4/5 =0.8=80% 1/6 ≈0.167=16.7% 5/6 ≈ 0.833=83.3% 1/8 =0.125=12.5% 3/8 =0.375=37.5% 5/8 =0.625=62.5% 7/8 =0.875=87.5% 1/9 ≈ 0.111=11.1% 1/10 =0.1=10% 1/20=0.05=5% 3/20=0.15=15% 7/20=0.35=35% 9/20=0.45=45% 11/20=0.55=55%

13/20=0.65 =65% 17/20=0.85=85% 19/20=0.95=95% 1/16 =0.0625=6.25% 1/32 =0.03125=3.125% 1/64 =0.015625=1.5625% 1/7 =0.142857142857…≈0.143 =14.3% 2/7 =0.285714285714…≈0.286=28.6% 3/7 =0.428571428571…≈0.429=42.9% 4/7 =0.57142857142…≈0.571=57.1% 5/7 =0.714285714285…≈0.714=71.4% 6/7 =0.857142857142…≈0.857=85.7% 二、常用圆周率的计算 3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.70 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×10=31.40 3.14×11=3 4.54 3.14×12=37.68 3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×20=62.80 3.14×25=78.50 3.14×32=100.48 3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=25 4.34 3.14×121=379.94

分数、小数和百分数的互化表

一、常用的π倍 1π 3.14 6π 18.84 2π 6.28 7π 21.98 3π 9.42 8π 25.12 4π 12.56 9π 28.26 5π 15.7 10π 31.4 二、常用的分数、小数及百分数的互化 12 =0.5=50% 14 =0.25=25% 34 =0.75=75% 15 =0.2=20% 25 =0.4=40% 35 =0.6=60% 45 =0.8=80% 18 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 58 =0.625=62.5% 78 =0.875=87.5% 110 =0.1=10% 116 =0.0625=6.25% 120 =0.05=5% 125 =0.04=4% 140 =0.025=2.5% 150 =0.02=2% 1100 =0.01=1% 1、把6 kg 盐平均分成8包，每包重（ ）kg,每包重量是6kg 的（ ）。 2、一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ） 3、10米长的铁丝，如果用去1/4还剩（ ）米，如果用去1/4米，还剩（ ）米。 4、小明骑自行车一分钟可以行2/3千米，照这样计算，他行2千米要用多少分钟？ 5、一根钢管，用去它的40%后还剩12米，如果用去它的5/8，则剩下（ ）米。 6、一辆汽车每行8千米耗油3/5千克，平均每行1千米要耗油（ ） 千克。每千克汽油可以行驶（ ）千米。 7、一种钢材4/5米重1/25吨，这样的钢材每吨长（ ）米，每米重（ ）吨。 8、汽车从甲城开往乙城，已经行了全程的2/5，距离中点还有120千米。那么甲乙两城相距多少千米？ 9、如果A:B=4:7，那么A=4,B=7。（ ）。 10、1.5小时：1小时50分钟=（ ）。 11、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 12、用一根长36厘米长的铁丝围成一个长和宽的比是5：4的长方形，那么这个长方形的面积是多少？ 13、已知d=10cm,求半圆周长。 PS: 半圆的周长≠圆周长的一半; 圆的周长要记清,3.14乘直径。半圆周长要记清，5.14乘半径。

小升初数学-第7讲-分数与循环小数的互化

第7讲 分数与循环小数的互化 【知识概述】 1．分数化为小数 任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。 基本方法：分子除以分母。 2．循环小数化为分数 （1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。 （2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。 【典型例题】 例1 把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？ (1) 11 5 （2）2716 【思路点拨】先将分数化为小数，在运用周期问题，求第200位数字是什么。 解：（1） =11 5. .54.0 200÷2＝100 所以第200为数字是5。 （2） =27 16. .295.0 200÷3＝66…2 所以第200为数字是9 例2 将下列循环小数化成分数。 ①=? 70. ②=??86.1 ③=??54370. ④=? ?57.3 【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数 解：（1） = ? 70.97 （2） =??86.199681 （3） =??54370.9999 7435

（4） 3325399753 57.3==? ? 例3 计算：0.?1?1+0.?2? 1+0.?3? 1+ 0.?4?1 +0.?5?1+0.?6?1+0.?7?1+0.?8?1+0.?9? 1 【思路点拨】循环小数的加减法，当遇到进位时就比较难处理，根据知识概述先将循环小数化成分数，再计算。 解：原式9991 99819971996199519941993199219911+ +++++++= 99 91 8171615141312111++++++++= 1151 = 11 7 4= 例4 在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大： （1）? ?1871822. （2）? ?62514913. 【思路点拨】与小数的大小比较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大，将原数改写成： Λ182818181.72187182.2=? ? Λ11828128128.72182718.2=? ? Λ2811828182818.72128871.2=?? 很显然? ? 128871.2是最大的 解：（1）? ? 128871.2 （2）? ? 6152914.3 例5 设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444 a =? ?950A .,则a= 【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数，将? ?950A .化成分数，就有444 a =9999A 5 ， 并且5A9一定是9的倍数，推导出A=4 ，进而算出a. 解： 根据题意有：444a =999 9A 5 5A9一定是9的倍数，即5＋A ＋9＝18 所以 A ＝4 444 244411146111161999549444=??===a 即有a ＝244

(完整版)分数、小数和百分数的互化表

一、常用的π倍 二、常用的分数、小数及百分数的互化 12 =0.5=50% 14 =0.25=25% 34 =0.75=75% 15 =0.2=20% 25 =0.4=40% 35 =0.6=60% 45 =0.8=80% 18 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 58 =0.625=62.5% 78 =0.875=87.5% 110 =0.1=10% 116 =0.0625=6.25% 120 =0.05=5% 125 =0.04=4% 140 =0.025=2.5% 150 =0.02=2% 1100 =0.01=1% 1、把6 kg 盐平均分成8包，每包重（ ）kg,每包重量是6kg 的（ ）。 2、一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ） 3、10米长的铁丝，如果用去1/4还剩（ ）米，如果用去1/4米，还剩（ ）米。 4、小明骑自行车一分钟可以行2/3千米，照这样计算，他行2千米要用多少分钟？ 5、一根钢管，用去它的40%后还剩12米，如果用去它的5/8，则剩下（ ）米。 6、一辆汽车每行8千米耗油3/5千克，平均每行1千米要耗油（ ） 千克。每千克汽油可以行驶（ ）千米。 7、一种钢材4/5米重1/25吨，这样的钢材每吨长（ ）米，每米重（ ）吨。 8、汽车从甲城开往乙城，已经行了全程的2/5，距离中点还有120千米。那么甲乙两城相距多少千米？ 9、如果A:B=4:7，那么A=4,B=7。（ ）。 10、1.5小时：1小时50分钟=（ ）。 11、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 12、用一根长36厘米长的铁丝围成一个长和宽的比是5：4的长方形，那么这个长方形的面积是多少？ 13、已知d=10cm,求半圆周长。 PS: 半圆的周长≠圆周长的一半; 圆的周长要记清,3.14乘直径。半圆周长要记清，5.14乘半径。

小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题(含答案)

小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案） 一、小数的基本知识 小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。 1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。 4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。 纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。 5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。 混循环小数的判定： 分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。 二、循环小数与分数的转化 1．错位相减法与循环小数转化为分数 ⑴以0.1为例，令a =0.1，①，而=1.110a ②，由②-①可以得到，a =91，则=19a 。 ==1240.129933；==123410.123999333；=12340.12349999 ⑵以0.1234为例，推导= =1234-126110.123499004950。 设A =0.1234，将等式两边都乘以100，得：A =10012.34； 再将原等式两边都乘以10000，得：A =100001234.34； 两式相减得：-=-10000100123412A A ，所以A ==1234-1261199004950 。

2．方法归纳 ⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母是由数字９组成的，９的个数和一个循环节的数字的个数相同。 ⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。 3．常用的分数与循环小数转化 =10.1428577，=20.2857147，=30.4285717， =40.5714287，=50.7142857，=60.8571427 ； 三、小试牛刀 【例1】(2008年希望杯第六届五年级一试第3题，6分) 在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 (注：公元 2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【巩固】小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最大的循环小数是 (注： 公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【例 2】计算：0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89 【巩固】(1997年全国小学数学奥林匹克·预赛B 卷第1题) 计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数。 【例3】(0.15+0.218)?0.3? 11111；(结果表示成循环小数)

人教版小学数学五年级下册 《分数和小数的互化》教案

《分数和小数的互化》教案 教学目标 1、知识与技能 掌握分数和小数的互化方法，并能熟练地把小数化成分数，把分数化成小数。 2、过程与方法 在学习过程中，感悟转化的数学方法，培养迁移类推的能力。 3、情感态度与价值观 体验学习数学的乐趣，养成自主学习的习惯。 教学过程 一、探索交流，解决问题 1、出示例1 把一条3米长的绳子平均分成10段，每段长多少米？平均分成5段呢？ （1）学生先独立计算，然后用小数表示计算结果和用分数表示计算结果。 3÷10＝0.3（米） 3÷5＝0.6（米） 3÷10＝3 10（米） 3÷5＝3 5 （米） 讨论：能否把小数直接写成分数呢？如果能，怎么写？分组讨论，再试着完成课本第的“试一试”。 （2）小结 小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意能约分的要约分。 2、出示例2。把0.7，9 10，0.25，43 100 ，7 25 ，11 45 这6个数按从小到大的顺序排列 起来。 （1）提问：这6个数中，有分数、有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？ 学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数，再通分。提问：哪种方法比较简便？为什么？ （2）大家先来看看，9 10、43 100 写成小数分别是多少？ 两种方法：

方法一：把7 25 的分子和分母同时乘上相同的数，转化为分母是10，100，1000…的分数，再改写成小数。 7 25＝28 100 ＝0.28 方法二：利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。 7 25 ＝7÷25＝0.28 （3）在让学生将11 45 化成小数。 学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母45不能转化成10，100，1000……作分母。用分子除以分母时，出现了除不尽。） 指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五人”法保留几位小数。这道题要求保留两位小数。 11 45 ＝11÷45≈0.24 （4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？ 学生独立完成。 （5）小结：分数化成小数时有几种方法？ 引导学生概括出，一般方法是：用分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小数）。特殊方法：①分母是10，100，1000……时，直接写成小数。②分母是10，100，1000……的因数时，可化成分母是10，100，1000……的分数，再写成小数。 （6）完成给出的练习。 先让学生判断哪几个分数可以写成小数？哪几个分数可以化成分母是10，100，1000……的分数，再写成小数。哪几个分数只能用一般方法。然后独立完成，选择自己喜欢的方法，把这些分数化成小数。 二、巩固应用，内化提高 1、分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。

分数与循环小数的互化教学案精编

第7讲 分数与循环小数的互化 【知识概述】 1．分数化为小数 任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。 基本方法：分子除以分母。 2．循环小数化为分数 （1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。 （2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。 【典型例题】 例1 把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？ (1) 115 （2）27 16 【思路点拨】先将分数化为小数，在运用周期问题，求第200位数字是什么。 解：（1） =11 5. .54.0 200÷2＝100 所以第200为数字是5。 （2） =27 16. .295.0 200÷3＝66…2 所以第200为数字是9 例2 将下列循环小数化成分数。 ①=? 70. ②=??86.1 ③=??54370. ④=? ?57.3 【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数 解：（1） = ? 70.97 （2） =??86.19968 1 （3） =??54370.9999 7435 （4） 33253 9975357.3==??

例3 计算：0.?1? 1+0.?2?1+0.?3?1+ 0.?4?1 +0.?5?1+0.?6?1+0.?7?1+0.?8?1+0.?9? 1 【思路点拨】循环小数的加减法，当遇到进位时就比较难处理，根据知识概述先将循环小数化成分数，再计算。 解：原式999199819971996199519941993199219911++++++++= 99 91 8171615141312111++++++++= 1151 = 11 7 4= 例4 在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大： （1）? ?1871822. （2）? ? 62514913. 【思路点拨】与小数的大小比较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可 能大，将原数改写成： 182818181.72187182.2=? ? 11828128128.72182718.2=? ? 2811828182818.72128871.2=?? 很显然? ?128871.2是最大的 解：（1）? ? 128871.2 （2）? ? 6152914.3 例5 设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444a =? ?950A .,则a= 【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数，将? ? 950A .化成分数，就有444a =999 9A 5 ， 并且5A9一定是9的倍数，推导出A=4 ，进而算出a. 解： 根据题意有：444a =999 9A 5 5A9一定是9的倍数，即5＋A ＋9＝18 所以 A ＝4 444 244411146111161999549444=??===a 即有a ＝244

循环小数互化与错位相减技巧

一、小数的基本知识 小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。 1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。 2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。 4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。 纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。 5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。 混循环小数的判定： 分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。 二、循环小数与分数的转化 1．错位相减法与循环小数转化为分数 ⑴以 0.1 为例，令 a =0.1，①，而 =1.110a ②，由②-①可以得到，a =91，则=19 a 。 ==1240.12 9933 ； == 12341 0.123 999 333 ； =12340.1234 9999 ⑵以 0.123 4为例，推导 ==1234-126110.12349900 4950 。 设 A =0.123 4，将等式两边都乘以100，得： A =10012.34； 再将原等式两边都乘以10000，得： A =100001234.3 4； 两式相减得：-=-10000100123412A A ，所以A = = 1234-126119900 4950 。

2．方法归纳 ⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母是由数字９组成的，９的个数和一个循环节的数字的个数相同。 ⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。 3．常用的分数与循环小数转化 =10.142857 7 ， =20.285714 7 ， =30.4285717 ， =40.571428 7 ， =50.714285 7 ， =6 0.8571427 ； 【例1】(2008年希望杯第六届五年级一试第3题，6分) 在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 (注：公元2007 年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【巩固】小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最大的循环小数是 (注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运 载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。) 【例 2】计算：0.0 1+0.1 2+0.2 3+0.3 4+0.7 8+0.8 9 【巩固】(1997年全国小学数学奥林匹克·预赛B 卷第1题) 计算：0. 1+0.125+0. 3+0.1 6，结果保留三位小数。

百分数和分数小数的互化教学设计

百分数和分数小数的互化教学设计

百分数和分数、小数的互化教学设计 一、教学内容 人教版小学数学教材六年级上册第84页例1，第85页例2及相关练习 二、教学目标 1.使学生理解百分数和分数、小数互化的必要性；会解决求一个数是另一个数的百分之几，一个数的百分之几是多少的问题；在解决问题的过程中掌握百分数和分数、小数互化的方法。 2.在计算、比较，分析、探索百分数和分数、小数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。 3.通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。 三、教学重、难点 重点：理解并掌握百分数和分数、小数互化的方法。 难点：在学生掌握百分数与分数、小数基本转化规律的基础上，如何引导学 生通过观察分析、概括，掌握它们互化的简便方法．把不能化成有限小数的分数 化成百分数。 四、教学准备 多媒体课件、投影、小黑板 教学过程 一、以旧引新，铺垫迁移 （一）复习 师：我们以前学过小数和分数之间的互化，现在又学习了百分数。想一想，小数和分数之间是怎样转化的？ 1.把下面的小数化成分数，并说说怎样把小数怎样化成分数。 0.45 1.2 0.367 生：根据小数的意义，先把小数化成分母是10、100、1000的分数，再进行约分。 2.把下面的分数化成小数，并说说怎样把分数又怎样化成小数。

3 25 63 100 15 8 生：根据分数的意义，把分子除以分母，即是小数，除不尽一般保留到小数点后两位。 （二）引入 师：在生产、工作和生活中进行统计和分析时，为了便于统计和比较，我们 常用百分数表示一些数据。除了用百分数表示，还可以用什么数表示？ 生：小数和分数。 师：我们已经学过了小数和分数的互化，这节课我们就来学习百分数和分数、 小数的互化。 二、自主探究 （一）例1：王涛和李强两个好朋友在篮球场比赛投球。王涛说：我5投3 中。李强说：我6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？师：命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。要用百分数表示，那同学 们来讨论一下，说一说，应该怎么表示呢？ 生： 3÷5=0.6=60％ 3÷5=3 5 = 60 100 =60％ 4÷6≈0.667=66.7％ 4÷6=4 6 = 2 3 ≈0.667=66.7％ 答：王涛命中率是60％，李强的命中率是66.7％。李强的命中率比较高。 师：可以说一说你是怎么算的吗？ 生：把小数化成百分数，只要小数点向右移动两位，后面加上百分号，就是百分数。把分数化成百分数，把分数改写成分母是100的分数，再转化成百分数。 师：那4 6 没办法改写成分母是100的分数怎么办呢？ 生：可以先把分数改成小数，再由小数改成百分数。 师生小结：以上是把分数化成百分数，百分数就是一种特殊的分数，所以

分数与小数的转化50题(有答案)

分数与小数互化50题 一、小数转化成分数： 0.3＝ 0.25＝ 0.45＝ 0.89= 1.06＝ 2.5＝ 0.375＝ 4.5= 0.27＝ 1.52＝ 0.5＝ 0.08＝ 3.28＝ 10.06＝ 3.2＝ 0.005＝ 0.45= 2.6= 0.785= 3.45= 8.7= 0.43= 0.17= 1.6= 二、分数转化成分数：(不能化成有限小数的保留两位小数) 21＝ 41＝ 43＝ 5 1＝ 52＝ 53＝ 54＝ 8 1＝ 83＝ 85＝ 87＝ 10 1＝ 103＝ 107＝ 10 9＝ 201＝ 10 43＝ 585＝ 2012013＝ 450 21＝ 31≈ 32≈ 61≈ 6 5≈ 71≈ 72≈ 91≈ 11 1≈

答案： 一、0.3＝ 103 0.25＝1/4 0.45＝ 9/20 0.89=89/100 1.06＝ 53/50 2.5＝5/2 0.375＝3/8 4.5=9/2 0.27＝27/100 1.52＝ 38/25 0.5＝ 1/2 0.08＝2/25 3.28＝82/25 10.06＝ 10503 3.2＝16/5 0.005=1/200 0.45= 9/20 2.6=13/5 0.785= 157/200 3.45=69/20 8.7= 87/10 0.43= 43/100 0.17= 17/100 1.6=8/5 二、21＝ 0.5 41＝ 0.25 43＝ 0.75 51＝0.2 52＝ 0.4 53＝ 0.6 54＝ 0.8 81＝0.125 83＝ 0.375 85＝ 0.625 87＝ 0.875 101＝0.1 103＝ 0.3 107＝ 0.7 109＝0.9 201＝0.05 10 43＝ 10.75 585＝ 5.625 2012013＝ 201.65 45021＝4.42

百分数和分数小数的互化教学设计

百分数和分数、小数的互化教学设计 一、教学内容 人教版小学数学教材六年级上册第84页例1，第85页例2及相关练习 二、教学目标 1.使学生理解百分数和分数、小数互化的必要性；会解决求一个数是另一个数的百分之几，一个数的百分之几是多少的问题；在解决问题的过程中掌握百分数和分数、小数互化的方法。 2.在计算、比较，分析、探索百分数和分数、小数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。 3.通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。 三、教学重、难点 重点：理解并掌握百分数和分数、小数互化的方法。 难点：在学生掌握百分数与分数、小数基本转化规律的基础上，如何引导学生通过观察分析、概括，掌握它们互化的简便方法．把不能化成有限小数的分数化成百分数。 四、教学准备 多媒体课件、投影、小黑板 教学过程 一、以旧引新，铺垫迁移 （一）复习 师：我们以前学过小数和分数之间的互化，现在又学习了百分数。想一想，小数和分数之间是怎样转化的？ 1.把下面的小数化成分数，并说说怎样把小数怎样化成分数。 0.45 1.2 0.367 生：根据小数的意义，先把小数化成分母是10、100、1000的分数，再进行约分。 2.把下面的分数化成小数，并说说怎样把分数又怎样化成小数。 3 25 63 100 15 8 生：根据分数的意义，把分子除以分母，即是小数，除不尽一般保留到小数

点后两位。 （二）引入 师：在生产、工作和生活中进行统计和分析时，为了便于统计和比较，我们常用百分数表示一些数据。除了用百分数表示，还可以用什么数表示？ 生：小数和分数。 师：我们已经学过了小数和分数的互化，这节课我们就来学习百分数和分数、小数的互化。 二、自主探究 （一）例1：王涛和李强两个好朋友在篮球场比赛投球。王涛说：我5投3 中。李强说：我6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？师：命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。要用百分数表示，那同学们来讨论一下，说一说，应该怎么表示呢？ 生： 3÷5=0.6=60％ 3÷5=3 5 = 60 100 =60％ 4÷6≈0.667=66.7％ 4÷6=4 6 = 2 3 ≈0.667=66.7％ 答：王涛命中率是60％，李强的命中率是66.7％。李强的命中率比较高。 师：可以说一说你是怎么算的吗？ 生：把小数化成百分数，只要小数点向右移动两位，后面加上百分号，就是百分数。把分数化成百分数，把分数改写成分母是100的分数，再转化成百分数。 师：那4 6 没办法改写成分母是100的分数怎么办呢？ 生：可以先把分数改成小数，再由小数改成百分数。 师生小结：以上是把分数化成百分数，百分数就是一种特殊的分数，所以只要把分数化成分母为100的分数，再转化成百分数。如果不能直接化成分母为100的分数，可以先化成小数，除不尽的保留小数点后三位，再化成百分数。 （二）教材第85页例2： 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校学生人数的20%，春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？ 师：根据题目中的牙病率，怎样算出有牙病的学生有多少人呢。这里会用到小数、分数与百分数的互化吗？大家可以讨论一下。百分数怎样转化成小数或者

(完整版)分数、小数和百分数的互化表.doc

一、常用的π 倍 1π 3.14 6π18.84 2π 6.28 7π21.98 3π9.42 8π25.12 4π12.56 9π28.26 5π15.7 10π31.4 二、常用的分数、小数及百分数的互化 1 =0.5=50% 1 =0.25=25% 3 =0.75=75% 2 4 4 1 =0.2=20% 2 =0.4=40% 3 =0.6=60% 4 =0.8=80% 5 5 5 5 1 =0.125=12.5% 3 =0.375=37.5% 5 =0.625=62.5% 7 =0.875=87.5% 8 8 8 8 1 1 1 1 10 =0.1=10% 16 =0.0625=6.25% 20 =0.05=5% 25 =0.04=4% 1 1 1 40 =0.025=2.5% 50 =0.02=2% 100 =0.01=1% 1、把 6 kg 盐平均分成 8 包，每包重（） kg, 每包重量是 6kg 的（）。 2、一个数乘真分数，积一定小于这个数。（） 3、 10 米长的铁丝，如果用去1/4 还剩（）米，如果用去 1/4 米，还剩（）米。 4、小明骑自行车一分钟可以行2/3 千米，照这样计算，他行 2 千米要用多少分钟？ 5、一根钢管，用去它的 40%后还剩 12 米，如果用去它的 5/8 ，则剩下（）米。 6、一辆汽车每行 8 千米耗油 3/5 千克，平均每行 1 千米要耗油（）千克。每千克汽油可以行驶（）千米。 7、一种钢材 4/5 米重 1/25 吨，这样的钢材每吨长（）米，每米重（）吨。 8、汽车从甲城开往乙城，已经行了全程的2/5 ，距离中点还有120 千米。那么甲乙两城相距多少千米？ 9、如果 A:B=4:7 ，那么 A=4,B=7。（）。 10、1.5 小时： 1 小时 50 分钟 =（）。 11、用 120 厘米的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3： 2： 1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 12、用一根长 36 厘米长的铁丝围成一个长和宽的比是5： 4 的长方形，那么这个长方形的面积是多少？ 13、已知 d=10cm,求半圆周长。 PS:半圆的周长≠圆周长的一半; 圆的周长要记清 ,3.14乘直径。半圆周长要记清， 5.14 乘半径。

M5A422 分数与循环小数的互化

第二十二节分数与循环小数的互化 【知识要点】 纯循环小数化分数的方法： （1）分数的分子是第一个循环节数字所组成的数。 （2）分母是数字9所组成的数，9的个数等于循环节的位数，整数部分不变。 纯循环小数化成分数后，能约分的要约分。 混循环小数化分数的方法： （1）分数的分子是小数点右边第一个数字到第一个循环节末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数，所得的差。 （2）分母是由数字9后面带数字0所组成的数，其中9的个数等于循环节的位数，0的个数等于不循环部分的位数。 混循环小数化成分数后，能约分的要约分。 【经典例题】 例1 把下列循环小数化为分数： （1）0.? 7（2）0. ? ? 86（3）6.4 ? ? 8 7（4）6.42 ? 1 例2 计算：0.? 1 ? 1+0. ? 2 ? 1+0. ? 3 ? 1+ 0. ? 4 ? 1 +0. ? 5 ? 1+0. ? 6 ? 1+0. ? 7 ? 1+0. ? 8 ? 1+0. ? 9 ? 1

例3 计算：0.1?2+0.2?3+0.3?4+0.4?5+0.5?6+0.6?7+0.7?8+0.8? 9 例4 设a 是一个自然数，A 是1至9中一个数字，若444a =0.??73A ,则a= 。 例 5 真分数7 a 化成小数后，在小数点后1994个数位上的数字之和为8972，求a= 。

【小试锋芒】 1．将下列循环小数化为分数： （1） ? ? 5 8 4.（2） ? ? 3 41 76.（3）0.29 ? 5 ? 4（4）0.4 ? 18 ? 9 2．计算（0.9? 1+0.8 ? 2+0.7 ? 3+0.6 ? 4）-(0. ? 1+0. ? 2+0. ? 3+0. ? 4+0. ? 5+0. ? 6) 3．在下列混循环小数中，移动循环节的第一个圆点，使新产生的循环小数尽可能大： （1）2.7182? 8 ? 1（2）0.6727 ? 2 ? 6（3）0.412125 ? 2 ? 1 4．划去小数0.57383622981后面的连续若干位数字，再添上表示循环节的两个圆点， 得到一个循环小数，例如：0.57383? 622 ? 9。请找出这样的小数中最大的和最小的。