有理数的加法和减法

有理数的加减法

有理数的加法

加法法则：

1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3 一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

有理数的减法

减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

运算步骤

1.先判断加法类型(同号异号等)；

2.再确定和的符号；

3.最后进行绝对值的加减运算．

运算办法

1 同号结合法 -6+9-2+5-4=

2 同分母结合法 + - + - =

3 同形结合法 0.3+3-0.4-1.4+2.3=

4 裂项相消法 + + + +……+

+ + +……+ 41343218721811652120112161200420031?311?7

51?531?101991?

达标测试

一、填空题

1、有理数的减法法则是：

2、计算

①3.6-4.7= ②(-7)-12= ③(+13)-(-7)= ④5-(-3)=

⑤0-15= ⑥0-(-8)= ⑦(-3.4)-0= ⑧（-1.24）-5.73=

⑨(-4)-（-4.375）= ⑩2-（+5）=

3、（1）（-5）+（ ）= -8； （-3）+（ ）=2 （2）比2°C 低8°C 的温度是 ；比-3°C 低6°C 的温度 ；

（3）比0小4的数是 ；比0 小-4的数是 ；

（4）7.4比8.3小 ； 7.4比8.3大 。

4、若m>0,n<0,则m-n 0; 若m<0,n>0, 则m-n 0。

二、选择题

1、下面等式正确的是（ ）

A 、a-b=(-a)+ b

B 、a-(-b)=（-a ）+(-b)

C 、(-a)-(-b)=(-a)+(-b)

D 、a-(-b)=a+b

2、下列说法中下正确的是（ ）

A.两个数的差一定小于被减数

B 、若两个数的差为0，则这两数必相等

C 、零减去一个数一定得负数

D 、一个负数减去一个负数结果仍是负数

三、填空题: （1）)8()2(+++= （2）)17()16(-+- = （3）)8()13(++-=

（4）（-8.6）+0 = （5）3.78）+（-3.78）= （6）（-4

23

）+（+316）= （7）（-823）+（+4.5）= （8）（-723）+（-356）= （9）│-7│+│-9715│= （10）（+4.85）+（-3.25）= （11）（-3.1）+（6.9）= （12）（-22914

）+0= （13）-34+（-45）= （14）4．23+（-2．76）= （15）（-25）+（+56）+（-39）= （16）(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4 =

（17） (－7)+(+11)+(－13)+9= （18）43+(-77)+37+(-23) =

（19） 18+(-12)+(-21)+(+12) = （20）(+3)(-21)+(-19)+(+12)+(+5) =

四、计算：

（21）)25213(1789)16.2(11333

-++-+ (22))79.21(21

227)21.78(211849-++-+

（23）（-9）+4+（-5）+8；(24)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4

（25）（-1

3

）+（+

2

5

）+（+

3

5

）+（-1

2

3

）；（26）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7

1

4

）+10；

（27）（-3.125）+（+31

8

）（28）（-

1

2

）+（-

2

3

）+（-

5

6

）；

（29）1

3

+（-

3

4

）+（-

1

3

）+（-

1

4

）+

18

19

（30）)5.2

(

)

7

4

16

(

5.

12

)

7

3

3

(-

+

-

+

+

-

（31）（-1

2

）+3

1

4

+2．75-6

1

2

-2．4+（-3．7）+4．2+0．7+（-4．2）；

（32）（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2007）+（+2008）+（-2009）+（+20010）

（33）（-3.75）+2.85+（-11

4

）+（-

1

2

）+3.15+（-2.5）；

（34）（-1

2

）+（+

1

3

）-

1

4

+

1

9

）+（+

1

8

）+（-

4

9

）

（35）22

5

-2

7

8

+（-1

5

12

）+4

3

5

+（-1

1

8

）-3

7

12

有理数加减乘除混合运算基础试题(含答案)

数 学 练 习（一） 〔有理数加减法运算练习〕 一、加减法法则、运算律的复习。 A ．△同号两数相加，取___相同的符号_______________,并把__绝对值相加__________________________。 1、（–3）+（–9） 2、85+（+15） -12 100 3、（–36 1）+（–33 2） 4、（–3.5）+（–5 3 2） -66 5 -96 1 △绝对值不相等的异号两数相加，取_绝对值较大的加数的符号________________________,并用________较大的绝对值减去较小的绝对值____________ _____________. 互为__________________的两个数相加得0。 1、(–45) +（+23） 2、（–1.35）+6.35 5 -22 3、41 2+（–2.25） 4、（–9）+7 -2 △ 一个数同0相加，仍得___这个数__________。 1、（–9）+ 0=___-9___________; 2、0 +（+15）=____15_________。 B ．加法交换律：a + b = ____b+a_______ 加法结合律：(a + b) + c = ____a+(b+c)___________ 1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13） -29.15 0 3、（+ 341）+（–253）+ 543+（–852） 4、52+112+（–5 2 ） -2 11 2 C ．有理数的减法可以转化为__正数___来进行，转化的“桥梁”是____（正号可以省略）或是（有理数减法法 则）。 _____。

【说课稿】 有理数的加法运算律

有理数的加法运算律 今天我授课的课题是“有理数的加法运算律"。下面我就从以下三个方面——教材分析与教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。 一、教材分析与处理 有理数的加法运算律在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段主要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。 根据教学大纲的要求,来确定本节课的教学目标。教学总目标为通过本节课的学习，学生能运用加法运算律简化加法运算，并能够理解加法运算律在加法运算中的作用。具体从以下三方面而言：一、知识技能：让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算简便；培养学生的类比能力。二、过程方法：培养学生的观察能力和思维能力，经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法。三、情感态度：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。教学重点：有理数的加法运算律的理解与掌握。教学难点：灵活运用加法运算律使运算简便。 二、教学方法和数学手段 在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。本节是先让同学们运用已学过的知识进行有理数的加法运算，并引导学生进行自主探究，发现有理数的运算律，并进行总结。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习 兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在 掌握知识同时、发展智力、受到教育。 三、教学过程的设计 1、回顾：回顾上节课的内容—有理数的加法法则。让同学回忆之前的内容，渐渐进入学习状态。 2、引入：在引入上，让同学们运用加法法则进行计算，并提出问题，引导学生进行观察和思考。让学生自已动脑思考问题，使同学在解决问题的同时产生一种成就感，从而更加积极主动的学习，并且营造了良好的学习氛围。 3、授课：法则的得出重在体现知识的发生，发展，形成过程。通过同学的观察

初一苏教版有理数加减法教案

【学习目标】 1．探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则； 2．能熟练进行整数加法运算； 3．初步体会数学的分类思想． 【学习重点】 理解有理数加法法则并进行应用． 【问题导学】 问题1．足球队甲、乙两队比赛，主场甲 队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1： 3负乙队，输了2球，甲队两场比赛累计 净胜球1个，你能把这个结果用算式表示 出来吗？ 算式 ： ． 议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填右表： 问题2．（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移3个长度单位，再向负方向移2个长度单位，这时笔尖的位置在那个数上？用算式表示这个过程和结果． 算式：___________________ _____． （2）把笔尖放在原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果． 算式：________________________． 仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果．通过观察、思考、讨论、交流并得出有理数加法法则． (+3)+(+3)= (+3)+(－5)= (+4)+(－4)= (－5)+0= 【问题探究】 问题1．计算下列各题： （1）（-180）+（+20） （2）（-15）+（-3） 问题2．某仓库原有粮食80吨，第一天运进粮食54吨，第二天又运出粮食32吨，现在仓库共有粮食多少吨？ 问题3．李老师在4张纸条上分别写上4个有理数：|-3|，-（+4），+|-9|，-8，他让同学们从中抽取2张，并求出其和．问：这些和中，最小的和是多少？ 【问题评价】 1

有理数的加法口诀

有理数的加法口诀 Prepared on 22 November 2020

有理数的加法口诀 武汉市黄陂区横店中学：陈浩 有理数加法法则，在理解与记忆上，较为困难.在此，笔者提供一种有理数的加法口诀，能够伴你轻松地学习，愉快地记忆，更快地掌握有理数的加法. 一、同号相加值（绝对值）相加，符号同原不变它. 同号相加，指的是两个正数或两个负数相加，就把它们的的绝对值相加，和的符号与两个加数的符号保持相同. 【例1】计算：(+9)+(+2) 因为加数同为正数，所以和与两个加数的符号相同，取“+”号，＋9，＋2的绝对值分别为9，2，故(+9)+(+2)＝＋（9+2）＝+11 【例2】计算：（－4）＋（－3） 因为加数同为负数，所以和与两个加数的符号相同，取“－”号，－4，－3的绝对值分别为4，3，故（－4）＋（－3）＝－（4+3）＝－7 二、异号相加值（绝对值）相减，符号就把大的抓. 异号相加，指的是一个正数与一个负数相加，或一个负数与一个正数相加，就把它们的绝对值相减（用绝对值大的减去绝对值小的），和的符号与两个加数中绝对值大的加数的符号保持一致. 【例3】计算（－8）＋（＋3） 因为两个加数，一负一正，－8，＋3的绝对值分别为8，3，－8的绝对值较大，所以和的符号应与－8的符号保持一致，取“－”号.故(－8)+(+3)＝－（8－3）＝－5

【例4】计算（+7）＋（－3） 因为两个加数，一正一负，+7，－3的绝对值分别为7，3，+7的绝对值较大，所以和的符号应与+7的符号保持一致，取“+”号. 故(+7)+(－3)＝+（7－3）＝+4 三、互为相反数，相加便得0. 【例5】计算：（+5）＋（—5） 因为（+5）与（—5）互为相反数，故（+5）＋（—5）＝0； 【例6】计算：（－7）＋（＋7） 因为（－7）与（+7）互为相反数，故（－7）＋（+7）＝0； 【例7】计算：0+0 因为0与0互为相反数，故0+0＝0； 四、0加一个数仍得这个数. 【例8】计算：（＋6）+0 这里的两个加数，有一个为0，故（＋6）+0＝+6 【例9】计算：0+（－8） 这里的两个加数，有一个为0，故0+（－8）＝－8 现将有理数的加法口诀归纳如下得： 1．同号相加值（绝对值）相加，符号同原不它； 2．异号相加值（绝对值）相减，符号就把大的抓； 3．互为相反数，相加便得0； 4．0加一个数仍得这个数.

最新人教版初中七年级上册数学《有理数的加法运算律》教案

第2课时有理数的加法运算律 【知识与技能】 1.能运用加法运算律简化加法运算. 2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练. 【过程与方法】 1.培养学生的观察能力和思维能力. 2.经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法. 【情感态度】 在数学学习中获得成功的体验. 【教学重点】 如何运用加法运算律简化运算. 【教学难点】 灵活运用加法运算律. 一、情境导入,初步认识 在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题. 二、思考探究，获取新知 思考1自己任举两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？ □＋○和○＋□ 我们可发现，对任意选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的. 思考2任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果. （□＋○）＋◇和□＋（○＋◇） 我们可发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的.

【归纳结论】有理数的加法仍满足交换律和结合律. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示成a+b=b+a. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）. 三、典例精析，掌握新知 例1说出下列每一步运算的依据. （-0.125）+（+5）+（-7）+(+1 8 )+（+2） =（-0.125）+(+1 8 )+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律） =（-0.125）+(+1 8 )+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律） =0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则） =0（有理数的加法法则） 例2利用有理数的加法运算律计算，使运算简便. （1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）； （2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.3）+（-0.6）+（+0.64）; （3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（+2003）+（-2004）. 【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002 【教学说明】让学生在黑板上展示解答过程. 例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下: +15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？ 解：（1）15+14+（-3）+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-18） =[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0，所以将最后一名乘客送到目的地，该司机回到了其出发点，距下午出发点距离为0. （2）（|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|）·a=118a，即共耗油118a公升. 【教学说明】车所处位置与行车方向和里程都有关系，而耗油量只与走了多少路相关.

最新苏教版有理数加减混合运算易错题集[1]优秀名师资料

苏教版有理数加减混合运算易错题集 一．选择题（共7小题） 2．（2014?台湾）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个 4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数﹣a、﹣b的大小关系为（） 5．下列说法： ①若a、b互为相反数，则a+b=0； ②若a+b=0，则a、b互为相反数； ③若a、b互为相反数，则； ④若，则a、b互为相反数． 7．若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（） 二．填空题（共10小题） 8．纽约与北京的时差是﹣13时（负数表示同一时刻比北京时间迟的时数），如果现在北京时间是1月10日早上8：00，那么现在纽约的时间是_________． 9．计算：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99+100=_________．

10．计算：=_________． 11．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿井壁往上爬，第一次往上爬了0.5米后又下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，又下滑了0.15米；第三次爬了0.8米，下滑了0.2米；第四次往上爬了0.8米，没有下滑，第五次至少往上爬_________米才能爬出井口？ 12．﹣0.3与的和减去的差是_________． 13．||||1992﹣1993|﹣1994|﹣1995|﹣1996|=_________． 14．=_________． 15．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|=_________． 16．如果|a|＞|b|，b＞0且a+b＜0，请用“＜“把a、b﹣a、﹣b连接起来_________． 17．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|=_________． 三．解答题（共13小题） 18．计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+9﹣10﹣11+…+2001﹣2002﹣2003． 19．计算：7.8﹣9.5+（﹣8）﹣（﹣3.2） 20．计算：+[﹣﹣（﹣）]． 21．． 22．﹣3﹣6+9﹣11+2． 23．下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚 （2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？ （3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？纽约时间是多少？ ：

有理数加减法法则

七年级上册数学 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（-8）+（-3）=-（8+3）=-11 （2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （-8）+3=-（8-3）；8+（-3）=5 （3）互为相反数相加得0. 8+（-8）=0；（-5）+5=0 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。（把减法转化为加法）a-b=a+(-b); 例：-9-(-5)=-9+5=-4 有理数加法口诀速记法： 同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑； 绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。 备注：“大”“小”是指加数的绝对值的大小。 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得零。 有理数除法法则： （一）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （二）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.（0不能做除数） 有理数除法技巧方法： （1）直接应用有理数除法的法则进行计算。 （2）有分数除法，先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使用简便运算更合理。

有理数运算时要按照步骤：一观察、二确定、三求和。 （第一步观察两数的符号，是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果） 有理数加减混合运算几种方法： （1）减法统一转化成加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法运算律进行计算； （一）在计算过程中的技巧： （1）同号结合法（运用运算律将正负数分别相加） （2）同分母结合法（分母相同或哟倍数关系的数结合在一起） （3）凑整法（把某些能相加得整数的结合在一起） （4）相反数结合法（互为相反数的两数可现加） （5）统一法（算式中既有分数又有小数，要把分数统一成小数或把小数统一成分数） （6）拆项法（算式中有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数，拆开后相加，运算就简便） 拆项后注意：（1）分开的整数部分与分数部分必须保留原带分数的符号。 （2）运算符号和数的性质符号要用括号分开。 有理数乘除运算几种方法： 乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求结果。

初一数学有理数加减法计算

初一数学单元测试卷（有理数） 班级：_____ 姓名：____________ 一.填空（每空2分，共60分） 1．小华在某个路口，规定方向以向东为正，向西为负，如果他向东走了50m, 则可表示为；如果他向西走了100m,则可表示为；如果他走了-30m,向西走了30M 表示向西走了30M；如果他走了+80m,则表示向东走了80米；如果小华先向西走了 180m，再向东走了200m,则此时他的位置在路口。 2．按要求把下列数填在相应的横线上：12.3、-0.5、-100、-8、88、4.01、 分数；负整数；正分数；有理 数 12.3、-0.5、-100、-8、88、4.01、 。 3．-2.1的相反数是2.1 ，0的相反数是0，的相反数是。 4．|+2.4|= ,|-4.5|= ,|0|= ,-|-3|= 。 5．用“>”或“<”填空： -5 0，-9 -8，- - ，|-2.6| 0,|- | |- |。 6．(-31)+31= ,(-23)+(+34)= ,(-5)-4=-9 ,(-2)-(-3)= 。 7．最大的负整数是，比4小的正整数有。

8．的绝对值是5，绝对值小于3的整数有。 9．在数轴上表示的数a的点到原点的距离为2，则a+|-a|= 。 二.判断（每小题2分，共10分） 1．一个数不是正数就是负数。（） 2．任何数的绝对值都不是负数。（） 3．在一个有理数前面添上负号，就可以得到一个负数。（） 4．两个有理数的和一定大于其中每一个加数。（） 5．如果两数的差是正数，那么这两数都是正数。（） 二．计算 1、(-二分之一）+（-五分之二）+（二分之三）+（五分之十八）+（五分之三十九） （－32）＋68＋（－29）＋（－68）＝ （－21）＋251＋21＋（－151）＝ 12＋35＋（－23）＋0＝ （-6）+8+（-4）+12 = 27+（-26）+33+（-27）

(完整版)苏教版七年级数学-有理数整理、修订篇

苏教版 七年级数学《有理数》 1.1正数和负数 负数：以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。 正数：以前学过的０以外的数叫做正数。 ０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 注：-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 1.2.1有理数： 凡能写成 )0,(≠p q p p q 为整数且形式的数，都是有理数。 (1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. (2)有理数的分类:① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数 整数有理数 注意： 1) 0不是正数，也不是负数； 2) π不是有理数；无限不循环小数不是有理数。无限循环小数是有理数； 3) 小数也归为分数。 4) 自然数? 0和正整数； 5) a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； 6) a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； 7) a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2.2数轴： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

1.2.3．相反数： 只有符号不同的两个数叫做相反数。 注意：(1)一般地，a 和-a 互为相反数，特别地，0的相反数还是0； (2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和a ，我们说这两点关于原点对称 1.2.4.绝对值： 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 （1）一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 注：绝对值的意义是数轴上表示某数的点到原点的距离。 (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或?? ?<-≥=)0()0(a a a a a ； （3）绝对值的问题经常分类讨论； 01>?=a a a ； a 1a a

有理数及其运算口诀

1、立体图形 立体图形分三类，柱体锥体和球体，柱的上下一样粗，大小形状相同的。锥的底面是唯一，一头粗来一头细。柱体锥体真奇怪，根矩底面命名的。球体大家都认识，这里不用说别的。 2、正方体展开图 中间四个一连串，上下各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随便；两两相连各错一，三个两排一对齐。 3、不能围城正方体的展开图： 田不能，凹不能，五连六连都不能，7的形状也不能。 4、有理数加法常用技巧 多数相加要记住，先看有无相反数，正加正来，负加负；再看能否凑整数；易通分的放一处，两数结合添括弧。 5、有理数加减法混合运算 统成加法第一步；加号、括号都省去；再看是否有规律；运用法则值求出。 6、倒数： 两数乘积等于1，互为倒数要牢记；母子颠倒练倒立，没有倒数0自己。 7、乘除混合运算口诀： 乘除混合看负号，奇负偶正积牢靠；小数化分带化假，除法变乘约分掉。 8、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac 口诀：分配公平最关键，如果漏乘就完蛋； 乘以正数看加减，乘以负数“和”运算。 乘法分配逆运算，相同因数仔细看； 无中生有是难点，提出因数像亮剑。

9、乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数；奇次幂是负数； 0的任何次幂都是0. 10、规律：1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1；-1的奇次幂是-1； 一个数的偶次幂是非负数。即02 n a 11、10的几次幂，一后面就有几个零。互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。 12、乘方： 乘方运算先看底，指数管底没问题；管谁给谁添括号，否则只能管脚底。 13、科学记数法 科学记数很容易，a ×10的n 次幂；a ，n 取值要牢记；a 大于1小于10； n 的取值更好记，整数位数减去1。米毫微纳千倍差，一亿10的指数8。 14、近似数 四舍五入到哪位，就说精确带哪位；要看精确到哪位，还成原数看末位； 要求精确的范围，海阔天空退一位。 15、有理数的混合运算 混合运算不用慌，加减分段帮你忙。有括号的先括号，有乘方的先乘方； 乘除混合排头算，除法分配太荒唐。 16、“加号”“减号”分段法 先把算式念一遍，夹子剪刀来分段；各段运算同时间，加减放在最后算。 17、代入法口诀 挖去字母换上数，分数、负数带括弧。

有理数的加法计算题

有理数的加法计算题 1.3.1有理数的加法 1、有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 2、加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 3、加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （a+b）+c=a+（b+c）

有理数的加法（习题） 1.3.1有理数的加法 （1） （-1/2）+2/5 （-2.7）+（-1.5） 14.6+（-22.7）+10.9+（-24.2） 1/2+（-2/3）+4/5+（-1/2）+（-1/3） （2）用算式表示：温度由-2摄氏度上升6摄氏度；收入15元，又支出9元。 （3）食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，－12.5元，－10.5元，127元，－87元，136.5元，98元。一周总的盈亏情况如何？

（4）有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5，这8筐白菜一共多少千克？ 有理数的加法（答案及解析） 1.3.1有理数的加法 （1） 答案 -1/10，-4.2，-21.4，-1/5 解析 考点：有理数加法法则、加法交换律、加法结合律 说明：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 解题步骤：

（-1/2）+2/5 =-（1/2-2/5） =-1/10 说明：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 解题步骤： （-2.7）+（-1.5） =-（2.7+1.5） =-4.2 说明：先用加法交换律，交换-22.7、10.9位置；再用加法结合律，使14.6、10.9，-22.7、-24.2同号相加。 解题步骤：

2021年七年级数学有理数的加法教案 苏教版

2019-2020年七年级数学有理数的加法教案1 苏教版教学目标 1．知识与技能 经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算． 2．过程与方法 ①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力． ②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 ①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性． ②运用知识解决问题的成功体验． 教学重点难点 重点：有理数的加法法则的理解和运用． 难点：异号两数相加． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 课件展示下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是妈妈来到校园门口． （二）合作交流，解读探究 讨论妈妈能找到他吗？ 讨论交流若规定向东为正，向西为负． （1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米． 算式是：20+30=50 即这位同学位于学校门口东方50米．

这一运算可用数轴表示为 -100 （2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处． 算式是：（-20）+（-30）=-50 这一算式在数轴上可表示成： -20 （3）若第一次向东20米，第二次向西走30米．?则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方10米处． 算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴以下同） （4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米．?利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方？如何用算式表示？ 算式是：（-20）+（+30）=+10 对以下两种情形，你能表示吗？ （5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，?那这位同学位于原位置的什么地方？ 这位同学回到了原位置．即：-（20）+（+20）=0． （6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？ -20+0=-20 思考根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？?和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？ 学生活动小组讨论、试看分类、归纳 观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，?和的绝对值正好是两个加数绝对值的和． 观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，?和的绝对值是两个加数绝对值的和． 由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13 观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“－”号，为了更清楚总结规律．可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：

有理数的加减混合运算的法则

有理数的加减混合运算的法则 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类 （2）按性质符号分类： 3、数轴： 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：│_+a┃=a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

七年级有理数加减法计算题

七年级有理数计算题 姓名______________ 一、选择题 1．－5的绝对值为 ( ) A ．－5 B ．5 C ．－15 D ．15 2．－18的相反数是 ( ) A ．－8 B ．1 8 C ．0.8 D ．8 3．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是 ( ) 4．下列说法正确的是 ( ) A ．正数与负数互为相反数 B ．符号不同的两个数互为相反数 C ．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数 D ．任何一个有理数都有它的相反数 5．数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 ( ) A ．－3 B ．5 C ．6 D ．7 6．若a ＝7，b ＝5，则a －b 的值为 ( ) A ．2 B ．12 C ．2或12 D ．2或12或－12或－2 7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A ． a +b =0 B ． b ＜a C ． a b ＞0 D ． |b |＜|a | 8．下列式子不正确的是 ( ) A ．44-= B ．1122= C ．00= D ． 1.5 1.5-=- 9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 10．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题 11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______． 12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与110 互为倒数． 13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______． 14．绝对值小于π的非负整数是_______． 15．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是

苏教版七年级数学上册有理数的混合运算

苏教版七年级数学上册有理数的混合运算 一、填空题(每小题3分，共12分) 1.近似数23.05精确到________位，有效数字是________. 近似数0.20精确到________位，有效数字是________. 2.用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似数： 0.0265(精确到百分位)≈________;1543.2(精确到个位)≈________. 27.49(精确到0.1)≈________;0.6054(保留两个有效数字)≈________. 3.用计算器计算并填空： 2.32=________;-2.83=________;-7.22=________;106.2÷4-8.5×7=________. 4.2.5×34(精确到个位)≈________. 二、选择题(每小题4分，共16分) 5.把14.951精确到十位，结果是 A.14.95 B.14.9 C.15.0 D.15 6.把13579用四舍五入法保留三个有效数字的近似值是

A.135 B.136 C.13600 D.1.36×104 7.近似数0.05070的有效数字的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 8.下列说法中正确的是 A.近似数31.0与近似数31的精确度是一样的 B.近似数31.0与近似数31的有效数字是一样的 C.近似数3.5万与近似数3.2×104的精确度是一样的 D.近似数0.206与近似数0.026的有效数字是一样的 三、计算题(共40分) 9.(5分)-20-15 10.(5分)(-20)-(-12)-|+5|+|-9| 11.(5分)(-7)×(-6)-45÷(-5) 12.(5分)1-×(-)÷

有理数的加减乘除计算题(50道)

有理数的加减乘除 计算题（50道） 1. （+13）+（+17） 2. （—14）+（—18） 3. （+）+（—412 ） 4. （—34 ）+（+56 ） 5. （+78 ）+（—78 ） 6. （—3913 ）+0 7. 1—（—5） 8. —5+5 9. 1—（—4） 10. —214 —134 11. (—323 )—（—123 ） 12. 5516 —（—1456 ） 13.（+1）+（—2）+（+3）+···+（+99）+（—100） 14. 2—7+5—3 15.（+317 ）+（—）+【（+）+1417 】 16. —12 — 13 +14 — 16 17. （—30）—（—19）+27—48—（+16） 18. —314 —（—814 ）—（—212 ） 19. （—10）—（+13）+（—4）—（—8）+5 20. 6—（—5）+（—11）

21. （—）+（—）+ 22. （—3）X （—9） 23. — 12 X 23 24. （—4）X6 25. （—6）X0 26. 23 X （— 94 ） 27. （—6）X （—1） 28. （— 13 ）X 14 29. 8 X （— 34 ）X4 X(—2) 30. （—36）÷（—9） 31. （—114 ）÷ 32. 256 ÷（—256 ） 33．（—36）÷（— 49 ） 34. （—）÷（—118 ） 35. （—56）÷14÷2 36. — 12 ÷78 X （— 34 ） 37. （— 23 ）X （+34 ）÷56 38. （—3）X 0 X 23 39. 8X （— 34 ）X （—4）X （—2） 40. （—5）（—2）

有理数加减法讲义

一、知识梳理 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条； ②法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。

5、有理数的减法法则 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 二、典型例题 例1、计算 （1）；（2）； （3）；（4）． [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解： 例2、计算： （1）； （2）； （3）． [分析]适当运用运算律． 解： [小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算； （2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．

例3、计算 （1）；（2）；（3）．[分析]把减法转化为加法． 解： 例8、计算：； 解：

苏教版七年级数学上册第二章复习_有理数的加减法测试题(A卷)

第二章复习 有理数的加减法测试题（A 卷） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．（－4）+（－6）=________；（－4）+|－6|=________； 2．（－21）－（+31）=________；（－21）－（－3 1）=________； 3．（+3）+________=0；（－5）－________=0； 4．（－8）+________=－6；（+15）+________=2； 5．|－2.1|+|－1.5|=________；1 32－143=________． 6．把（+21）+（－3 1）－（+5）－（－4）写成省略括号的和的形式是__________；读作______________或读作______________． 7．比0小3的数是________，比16大－9的数是________． 8．按要求交换加数的位置： （1）－5+6－5=－________－________+________． （2）－6－5+8－9=________9________6________8________5． 9．绝对值小于6的所有整数的和为______________． 10．已知a 的相反数是最大的非正整数，b 的绝对值为1，则a+b=________． 二、判断题（每小题2分，共10分） 11．两数的和必大于其中任一加数（ ） 12．零减去一个数，仍得这个数（ ） 13．两数的差必小于被减数（ ） 14．－1.2的相反数与15 1的绝对值的和为零（ ） 15．若a+b=0，则a 与b 互为相反数（ ） 三、选择题（每小题3分，共15分） 16．运用加法的运算律计算（+6 31）+（－18）+43 2+（－6.8）+18+（－3.2）最适当的是 A ．［（+6 31）+43 2+18］+［（－18）+（－6.8）+（－3.2）］ B ．［（+631）+（－18）］+［43 2+（－6.8）］+［18+（－3.2）］ C ．［（+632）+43 2］+［（－18）+18］+［（－3.2）+（－6.8）］ D ．［（+632）+（－6.8）+432］+［（－18）+18+（－3.2）］ 17．室内温度是16℃，室外温度是－7℃，室内温度比室外温度高 A ．9℃ B ．23℃ C ．－9℃ D ．以上都不对 18．下列说法中，正确的是

浅谈有理数加减法的教学方法

浅谈有理数加减法的教学方法 发表时间：2012-10-11T11:21:54.497Z 来源：作者：杨玲[导读] 小学生在升入七年级以后，首先学到的便是正数和负数． 杨玲贵州凤冈琊川中学 小学生在升入七年级以后，首先学到的便是正数和负数．在认识了正、负数以后马上就要学习有理数的加减法，但他们长期养成的思维方式认为加减法是分开的．而现在教材上的有理数加、减法法则是：一、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．二、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值．三、互为相反数的两个数相加得零．四、减去一个数，等于加上这个数的相反数．这些法则对于规范学生的思维，正确认识有理数的加减法是非常必要的．但我们在教学中发现，学生在做有理数的加减法时还是会出现各种各样的问题．比如-7+8=-15，-6-1=-5等等的错误，让人十分头疼．究其原因，还是这个法则过于繁琐，条条框框较多，分类太细使学生难以掌握．从而造成学生在做有理数加减法时无法分清到底什么时候做加法，什么时候做减法．针对这一现象本人结合教学实践进行了一些探索，现就本人的教学实践谈谈几点粗浅的体会．首先，本人让学生练习小学的加减法运算，如6+7，8-6，11-8，6-2，等等，（当然，学生很容易回答），接下来就让学生练习5-7，-5-7，8-11，2-6，-3-4，-5+7，-6+2，等等，此时有一部分学生就发生错误了，但是大部分同学还是能够正确回答．然后引导学生观察： +5，+7做加法，-5，-7做加法，-3，-4做加法，+8，-6做减法，-8，+11，做减法，+5，-7做减法， +8，-11，做减法等等，这时问同学什么时候该做加法？什么时候该做减法？它们的符号又有什么规律？此时学生通过观察就会发现同号做加法，异号做减法．一个简单而又重要的加减法法则便顺理成章出现在我们面前：同号相加，异号相减．于是我便通过这个法则来指导学生完成其他的加减法题目．比如我们再拿上述几道题目来验证这个法则．-6+2是同号还是异号？是做加法还是减法？5-7是同号还是异号？是做加法还是减法？-5-7是同号还是异号？是做加法还是减法？-5+7是同号还是异号？是做加法还是减法？实际上当学生熟练掌握了这个法则以后，在做有理数加减运算时，只需作出两个非常简单的逻辑判断，（1）同号还是异号．（2）结果正或负．从而大大提高了解题的正确性．虽然这个法则并没有涉及到结果的符号问题，但学生的错误主要是出现在分不清加减上，而符号则基本上不容易出现问题．因此相对于教材上的有理数加减法法则，这个法则更为简单明了，便于学生理解和掌握．其次，在授课时还应注意，学生经过前一阶段有理数的学习，应该知道加号也可以看成正号，减号也可以看成负号．因此两个有理数相加不一定做加法，而两个有理数相减也并不一定做减法．比如：-7+5，从表面来看是做加法，而实际是做减法．又如：-7-5从表面来看是做减法，而实际是做加法．因此我们在授课时一定要注意：强调符号，淡化加减．因为本人一直认为加减运算本身就是不可分割的统一体．因而在讲解有理数加减法运算时，常常把加减法混在一起，而不把它们人为的分成有理数加法或减法运算．这样有助于学生在做有理数加减法时认识到符号的重要性．最后，在讲解有理数加减法时还应注意解题的步骤．第一步，去括号，即去掉有理数的括号．第二步，分类，即把正负数进行分类，同时把正数放在前面，负数放在后面．第三步，做加法，即分别做正数和负数的加法．第四步，做减法．即把正数的和减去负数的和．这样可以培养学生有条不紊地进行有理数的加减运算的习惯，而且不容易出错．通过大量反复的练习，学生很容易掌握有理数的加减法运算规律．同时为下一章学习整式的加减打下坚实的基础．通过几年的教学实践，我所任教的几个班级学生在有理数加减运算方面明显强于其他班级的学生． 综上所述，同号相加，异号相减．本人认为这个法则比书上的法则要更简洁明了，也更容易被学生理解和掌握．因此本人认为它应该成为有理数加减法的新法则，或者它至少应该成为有理数加减法运算的口诀．这样可以帮助我们摆脱教材上繁琐的有理数加减法法则，也可以让学生轻松的学好有理数加减．