2017北京平谷中考一模数学试卷及答案

平谷区2017年初三统一练习（一）

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

1．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为 A ．0.35×104 B ． 3.5×103

C ．3.5×102

D ． 35×102

2．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A ，则点A 对应的数是

A ．1 B

． C

． D ．2

3．右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是

A ．圆锥

B ．圆柱

C ．正三棱柱

D ．三棱锥

4．如果x+y =4，那么代数式2222

22x y

x y x y ---的值是

A ．﹣2

B ．2

C ．

12 D ．12

- 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A ．

B ．

C ．

D ．

6．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是

A

．B ．8 m C

D ．4 m

7．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是

A ．1)79(=-x

B.1)79(=+x

C. 1)91

71(=+x

D. 1)9

1

71(

=-x

8．如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、 正北方向为x 轴、y 轴的正方向， 表示国旗杆的点的坐标为(0，2.5)， 表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)， 则表示下列建筑的点的坐标正确的是

A ．天安门(0， 4)

B ．人民大会堂(﹣4，1)

C ．毛主席纪念堂(﹣1，﹣3)

D ．正阳门(0，﹣5)

主视图 左视图 俯视图

9．1-7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份

10．

AQI 是空气质量指数（Air Quality Index ）的简称，是描述空气质量状况的指数．其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大．AQI 共分六级，空气污染指数为0－50一级优，51－100二级良，101－150三级轻度污染，151－200四级中度污染，201－300五级重度污染，大于300六级严重污染．小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI 指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①2016年重度污染的天数比2015年有所减少；②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加；③ 2015年和2016年AQI 指数的中位数都集中在51－100这一档中；④

2016年中度污染的天数比2015年多13天．以上结论正确的是

A ． ①③

B ． ①④

C ．

②③ D ．②④ 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．如果分式

3

1

-+x x 的值为0，那么x 的值是 ． 12．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a ，b 的正确的等式 ．

13．请写出一个在各自象限内，y 的值随x 值的增大而增大的反比例函数表达式 ．

14．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验 请根据以上数据，估计硬币出现正面朝上的概率为 （精确到）．15．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m ，桌面距离地面0.8m （桌面厚度不计算），若桌面的面积是1.2m2，则地面上的阴影面积是 m2． 16．小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB 的角平分线： 作法：如图，

（1）在射线OA 上任取一点C ，过点C 作CD ∥OB ；

（2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作弧，交CD 于点E ；

（3）作射线OE ．

所以射线OE 就是∠AOB 的角平分线．

请回答：小米的作图依据是____________________________ ____________________________________________________．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28

题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17

．计算：0

12cos302017?-．

18．解不等式组

32,211,5

2-≤??

++?

19．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，且DE =DA ，AF ⊥DE 于F ，求证：AF=CD ．

20．已知关于x 的一元二次方程x 2-(m +2)x +2m =0．

（1）求证：方程总有两个实数根； （2）当m =2时，求方程的两个根． 21．在平面直角坐标xOy 中，直线()10y kx k =+≠与双曲线()0m

y m x

=≠的一个交点为A （﹣2，3），与x 轴交于点B ．

(1) 求m 的值和点B 的坐标；

(2) 点P 在y 轴上，点P 到直线()10y kx k =+≠

P 的坐标．

22．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？

23．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，DE=4，求CF的长．

24．阅读以下材料：

2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会．

本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区．展区总面积1720平方米．文艺展演区占地面积600平方米，占展区总面积的34.9％；非遗展示区占地190平方米，占展区总面积的11.0％；特色商品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的17.4％；特色美食区占地200平方米，占展区总面积的11.6％；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区．

此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化为出发点，全面展示平谷风土人情及津冀人文特色．大年初一，来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕．大年初二尽管天气寒冷，市民逛庙会热情不减，又约有4.3万人次参观了庙会，品尝特色美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活，一路猜灯谜、赏图片展，场面火爆．琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手，纷纷购买．大年初三，单日接待游客约4万人次，大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰，单日接待量较前日增长了约50%．大年初五，活动进入尾声，但庙会现场仍然人头攒动，仍约有5.5万人次来园参观．（1）直接写出扇形统计图中m的值；

（2）初四这天，庙会接待游客量约_______万人次；

（3）请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来．

25．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是⊙O的直径，切线DE 与AC的延长线相交于点E．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若DF=n ，∠BAC =2α，写出求CE 长的思路．

26

．有这样一个问题：探究函数y x =+的图象与性质．

小军根据学习函数的经验，

对函数y x =+的图象与性质进行了探究． 下面是小军的探究过程， 请补充完整：

（1

）函数y x =+的自变量x 的取值范围是 ；

在平面直角坐标系xOy 中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象；

（3）观察图象，函数的最小值是 ； （4）进一步探究，结合函数的图象， 写出该函数的一条．．性质（函数最小值除外）： ．

27．直线33y x =-+与x 轴，y

轴分别交于A ，B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ． （1）求点C 的坐标；

（2）若抛物线()2

30y mx nx m m =+-≠经过A ，B ，C 三点，求该抛物

线的表达式；

（3）若抛物线()2

30y ax bx a =++≠ 经过A ，B 两点，且顶点在第二

象限，抛物线与线段AC 有两个公共点，求a 的取值范围．

28．在△ABC 中，AB =AC ，∠A =60°，点D 是BC 边的中点，作射线DE ，与边AB 交于点E ，射线DE 绕点D 顺时针旋转120°，与直线AC 交于点F ．

（1）依题意将图1补全；

（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有DE=DF ．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：由点D 是BC 边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE =DF ；

想法2：利用等边三角形的对称性，作点E 关于线段AD 的对称点P ，由∠BAC 与∠EDF 互补，可得∠AED 与∠AFD 互补，由等角对等边，可证DE =DF ；

想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD 是∠BAC 的角平分线，由角平分线定理，构造点D 到AB ，AC 的高，利用全等三角形，可证DE =DF …….

请你参考上面的想法，帮助小华证明DE =DF （选一种方法即可）； （3）在点E 运动的过程中，直接写出BE ，CF ，AB 之间的数量关系．

29

．在平面直角坐标系中，点Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q 的内部（含角的边），这时我们把∠Q 的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD ，作射线OA ，OB

，则称∠AOB 为矩形ABCD 的视角．

（1）如图1，矩形ABCD ，A （﹣3，1），B （3，1），C （3，3），D （﹣3，3），直接写出视角∠AOB 的度数；

（2）在（1）的条件下，在射线CB 上有一点Q ，使得矩形ABCD 的视角∠AQB =60°，求点Q 的坐标；

（3）如图2，⊙P 的半径为1，点P （1，3），点Q 在x 轴上，且⊙P 的视角∠EQF 的度数大于60°，若Q （a ，

0），求a 的取值范围．

平谷区2016—2017学年度初三统练（一）

数学答案 2017.4

图1

图1 图2

备用图

备用图

11．3；12．()2

222+=++a b a ab b ； 13．答案不唯一，如1

y x

=-

；14．0.50； 15．2.7； 16．两直线平行，内错角相等； (1)

等腰三角形两底角相等； ··································································

·····

······

···· 3 （其他正确依据也可以）．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．解：0

20173021231-?+--cos

121-- ·

......................................................................... 4 =﹣2． .. (5)

18．解：322 11

2 5①②-≤??

?++

x x x x ，

解不等式①得x ≤1， ··············································································· 1 解不等式②得x ＞﹣3， ·

·········································································· 2 ∴不等式组的解集是：﹣3＜x ≤1． ······························································· 3 ∴不等式组的非负整数解为0，1．

······························································· 5 19．证明：∵矩形ABCD ，

∴AD ∥BC ．

∴∠ADE =∠DEC ． ·

···································· 1 ∵AF ⊥DE 于F ，

∴∠AFD =∠C =90°． ·

·································· 2 ∵DE =DA ， ·

·············································· 3 ∴△ADF ≌△DEC ．

···································· 4 ∴AF =CD ． ·

.............................................. 5 20．（1）证明: ∵ Δ=[-(m +2)]2-4×2m .. (1)

=(m -2)2

∵ (m -2)2≥0，

∴方程总有两个实数根． (2)

（2）当m =2时，原方程变为x 2

-4x +4=0． ·

·························································· 3 解得x 1=x 2=2． ·

························································································ 5 21．解：（1）∵双曲线()0m

y m x

=

≠经过点，A （﹣2，3）， ∴6=-m ． ···················································································· 1 ∵直线()10y kx k =+≠经过点A （﹣2，3），

∴1=-k ． ····················································································· 2 ∴此直线与x 轴交点B 的坐标为（1，0）. ············································ 3 （2）(0，3)，(0，-1)． ·························

(5)

22．解：设去年该型号自行车每辆售价x 元，则今年每辆售价为（x ﹣200）元． (1)

由题意，得

()%8000011080000200

-=-x x ，····························································· 2 解得：x =2000． ·

····················································································· 3 经检验，x =2000是原方程的根． ·

······························································· 4 答：去年该型号自行车每辆售价为2000元． ·

(5)

23．（1）证明：∵EF 垂直平分BD ，

∴EB=ED ，FB=FD ． ················································································ 1 ∵BD 平分∠ABC 交AC 于D ， ∴∠ABD =∠CBD ．

∵∠ABD +∠BEG =90°，∠CBD +∠BFG =90°，

∴∠BEG =∠BFG ．

∴BE=BF ． ∴四边形BFDE 是菱形． ∴DE=DF ． ···························································································· 2 （2）解：过D 作DH ⊥CF 于H ． ∵四边形BFDE 是菱形， ∴DF ∥AB ，DE=DF =4．

在Rt △DFH 中，∠DFC =∠ABC =30°， ∴DH =2．

∴FH =32． .......................................................................................... 3 在Rt △CDH 中，∠C =45°， ∴DH=HC =2． ......................................................................................... 4 ∴CF =2+32． (5)

24．（1）扇形统计图中m 的值是25.1%； (1)

（2）6； ...................................................................................................... 2 （3）如图． . (5)

25．（1）证明：∵AB =AC ，AD 是⊙O 的直径，

∴AD ⊥BC 于F ． ····················································································· 1 ∵DE 是⊙O 的切线， ∴DE ⊥AD 于D ．2 ∴DE ∥BC ． ···························································································· 2 （2）连结CD ．

由AB =AC ，∠BAC =2α，可知∠BAD =α． ···················································· 3 由同弧所对的圆周角，可知∠BCD =∠BAD=α． 由AD ⊥BC ，∠BCD =α，DF=n ， 根据sin α=

DF

CD

，可知CD 的长． ··············· 4 由勾股定理，可知CF 的长

由DE ∥BC ，可知∠CDE =∠BCD ． 由AD 是⊙O 的直径，可知∠ACD =90°． 由∠CDE =∠BCD ，∠ECD =∠CFD ， 可知△CDF ∽△DEC ，可知

DF CF

=CE CD

，可求CE 的长． .............................. 5 26．（1）2x ≥-； . (1)

（2）该函数的图象如图所示； (3)

（3） ................................................................................................. 4 （4）该函数的其它性质:当20x -≤<时，y 随x 的增大而减小； (5)

（答案不唯一，符合函数性质即可写出一条即可）

27．解：（1）令y =0，得x =1．

∴点A 的坐标为（1,0）． ··································································· 1 ∵点A 关于直线x =﹣1对称点为点C ， ∴点C 的坐标为（﹣3,0）． ·················· 2 （2）令x =0，得y =3．

∴点B 的坐标为（0,3）． ∵抛物线经过点B ， ∴﹣3m =3，解得m =﹣1． (3)

∵抛物线经过点A ， ∴m+n ﹣3m =0，解得n =﹣2．

∴抛物线表达式为2

23y x x =--+． (4)

（3）由题意可知，a <0．

根据抛物线的对称性，当抛物线经过（﹣1,0）时，开口最小，a =﹣3， ·········· 5 此时抛物线顶点在y 轴上，不符合题意.

当抛物线经过（﹣3,0）时，开口最大，a =﹣1. ········

(6)

结合函数图像可知，a 的取值范围为31a -<≤-. (7)

28．解：（1）如图1， (1)

（2）

想法1证明：如图2，过D 作DG ∥AB ，交AC 于G ， (2)

∵点D 是BC 边的中点， ∴DG =

1

2

AB ． ∴△CDG 是等边三角形． ∴∠EDB +∠EDG=120°． ∵∠FDG +∠EDG=120°， ∴∠EDB =∠FDG ． ·················································································· 3 ∵BD=DG ，∠B =∠FGD =60°， ∴△BDE ≌△GDF ． ················································································· 4 ∴DE =DF ． ····························································································· 5 想法2证明：如图3，连接AD ， ∵点D 是BC 边的中点， ∴AD 是△ABC 的对称轴．

作点E 关于线段AD 的对称点P ，点P 在边AC 上， ········································ 2 ∴△ADE ≌△ADP ．

∴DE=DP ，∠AED =∠APD ． ∵∠BAC +∠EDF =180°， ∴∠AED +∠AFD =180°． ∵∠APD +∠DPF =180°， ∴∠AFD =∠DPF ． ··················································································· 3 ∴DP=DF ． ···························································································· 4 ∴DE =DF ． ····························································································· 5 想法3证明：如图4，连接AD ，过D 作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AB 于N ， ············· 2 ∵点D 是BC 边的中点， ∴AD 平分∠BAC ．

∵DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AB 于N ， ∴DM=DN ． ···························································································· 3 ∵∠A =60°，

图1

图2

图3

图4

∴∠MDE +∠EDN=120°． ∵∠FDN +∠EDN=120°， ∴∠MDE=∠FDN ．

∴Rt △MDE ≌Rt △NDF ． ············································································· 4 ∴DE =DF ． ····························································································· 5 （3）当点F 在AC 边上时，1

2BE CF AB +=

； ············································ 6 当点F 在AC 延长线上时，1

2

BE CF AB -=． (7)

29．解：（1）120°； (1)

（2）连结AC ，在射线CB 上截取CQ=CA ，连结AQ ． (2)

∵AB =23，BC =2，

∴AC =4． (3)

∴∠ACQ =60°．

∴△ACQ 为等边三角形， 即∠AQC =60°． ················ 4 ∵CQ =AC =4，

∴Q （3，﹣1）． (5)

（3）

如图1，当点Q 与点O 重合时，∠EQF=60°， ∴Q （0，0）． ................................................................................ 6 如图2，当FQ ⊥x 轴时，∠EQF=60°， ∴Q （2，0）． ................................................................................ 7 ∴a 的取值范围是0＜a ＜2． (8)

图

2

图1

北京市2018年中考数学一模分类汇编 代数综合题

代数综合 2018西城一模 26.在平面直角坐标系中，抛物线： 与轴交于点，抛物线的xOy G 2 21(0)y mx mx m m =++-≠y C G 顶点为，直线：． D l 1(0)y mx m m =+-≠（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．1m =l G l G （2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由． m C D l （3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围． l G 2 m x

2018石景山一模 26．在平面直角坐标系中，将抛物线（个单位长度后得 xOy 2 1G y mx =+：0m ≠到抛物线，点是抛物线的顶点．2G A 2G （1）直接写出点的坐标； A （2）过点且平行于x 轴的直线l 与抛物线交于，两点． 02G B C ①当时，求抛物线的表达式； =90BAC ∠°2G ②若，直接写出m 的取值范围． 60120BAC <∠<°°

2018平谷一模 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的对称轴为直线x =2． 2 23y x bx =-+-（1）求b 的值； （2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2） ，其中 ．12x x <①当时，结合函数图象，求出m 的值； 213x x -=②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，，求m 的取值范围． 44y -≤≤

2018怀柔一模 26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标；(2)若点A 的坐标为（0，3），AB∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线 m x y += 2 1 与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．

2018北京西城初三一模数学及答案(最新Word版本)

北京市西城区2018年九年级统一测试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）． A ．105.810? B ．115.810? C ．95810? D ．110.5810? 【答案】A 【解析】用科学记数法表示为105.810?． 2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】中心对称绕中心转180?与自身重合． 千里江山图 京津冀协同发展 内蒙古自治区成立七十周年 河北雄安新区建立纪念

3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）． A ．2(4)b b - B ．2(4)b b - C ．2(2)b b - D ．(2)(2)b b b +- 【答案】D 【解析】324(4)(2)(2)b b b b b b b -=-=+-． 4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥 【答案】C 【解析】由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱． 5．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D ．c d < 【答案】D 【解析】①5a >-，故A 错． ②0b d +>，故B 错． ③0a c ->，故C 错． ④01c <<，42d ==，故选D ． 6．如果一个正多边形的内角和等于720?，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A ．45? B ．60? C ．72? D ．90? 【答案】B 【解析】多边形内角和(2)180720n -??=?，∴6n =． 正多边形的一个外角360360606 n ?? = ==?． 俯视图 左视图 主视图 d c b a 0 -1-2-3-4-512 345

北京市石景山2018年中考一模数学试卷(含答案)

北京市石景山区2018年中考一模数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．下列各式计算正确的是（ ） A ．23525a a a += B ．23a a a ?= C ．623 a a a ÷= D ．235()a a = 2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） 1 2 –1 –2 a b A ．0a b += B ．b a < C ．b a < D ．0ab > 3．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） 4．下列博物院的标识中不是．． 轴对称图形的是（ ） 5．如图，AD ∥BC ，AC 平分∠BAD ，若∠B ＝40°， 则∠C 的度数是（ ） A ．40° B ．65° C ．70° D ．80° A B C D

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B ，，OD=2，则这种变化可以是（） 的坐标为(01) A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度 B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度 C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度 D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度 7．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（） A．两车同时到达乙地B．轿车在行驶过程中进行了提速 C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等 8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计： 次数 下面三个推断： ①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822； ②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812； ③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809． 其中合理的是（） A．①B．②C．①③D．②③

北京市2018年中考数学一模分类汇编(Word版)

代几综合 2018西城一模 28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设A Q B Q k CQ += ，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ = （或2BQ CQ ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ． （1）如图1 ，当r = ①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________． ②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值． ②当k =r 的取值范围． （3）若存在r 的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C 附点”，直接写出b 的取值范围． x

2018平谷一模 28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠， 12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形 为边的“坐标菱形”. （1）已知点A （2,0），B （，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式； （3）⊙O ，点P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．

北京市2018年中考数学一模分类汇编 圆综合题

圆综合题 2018西城一模 24．如图，⊙O 的半径为r ，ABC △内接于⊙O ，15BAC ∠=?，30ACB ∠=?，D 为CB 延长线上一点， AD 与⊙O 相切，切点为A ． （1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示）． （2）作DH OC ⊥于点H ，求ADH ∠的度数及 CB CD 的值． A B C 2018石景山一模 23．如图，AB 是⊙O 的直径，BE 是弦，点D 是弦BE 上一点，连接OD 并延长交⊙O 于点C ，连接 BC ，过点D 作FD ⊥OC 交⊙O 的切线EF 于点F ． （1）求证：1 2 CBE F ∠=∠； （2）若⊙O 的半径是D 是OC 中点，15CBE ∠=°，求线段EF 的长．

2018平谷一模 24．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE． （1）求证：∠AEB=2∠C； （2）若AB=6， 3 cos 5 B ，求DE的长． 2018怀柔一模 23.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE. （1）求证：BE=CE； （2）若⊙O的直径长8，sin∠BCE=4 5 ，求BE的长.

2018海淀一模 23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D . （1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）； （2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=? ，MF =，求⊙O 的半径. 2018朝阳一模 23. 如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ． （1）求证：AE ⊥CE ． （2）若AE = ，sin ∠ADE = 3 1 ，求⊙O 半径的长． 2018东城一模 D A

2018北京中考数学一模作图判定

16．阅读下面材料： 在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法， 并交流其中蕴含的数学原理． 已知：直线和直线外的一点P ． 求作：过点P 且与直线l 垂直的直线PQ ，垂足为点Q P 某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点P 为圆心，适当长度为半径作 弧，交直线l 于A ，B 两点． PA PB =第二步连接PA ，PB ，作APB ∠的平分线，交直线l 于点Q ． APQ ∠=∠__________ 直线PQ 即为所求作．PQ l ⊥请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵PA PB =，APQ ∠=∠__________， ∴PQ l ⊥．（依据：__________）． 2018石景山一模 16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角 板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图， （1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =； （2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线， 交点为P ； （3）画射线OP ． 则射线OP 为AOB ∠的平分线． 请写出小林的画法的依据．

16 ．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON ． 图1求作：射线OP ，使它平分∠ MON ．作法：如图2， （1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ； （2）连结AB ； （3）分别以点A ，B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；（4）作射线OP ． 所以，射线OP 即为所求作的射线． 请回答：该尺规作图的依据是 ． 2018怀柔一模 16.阅读下面材料： 在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 小明的作法如下： 请回答：该尺规作图的依据是____________________________. 图2 已知：△ABC. 求作：△ABC 的内切圆.如图, (1)作∠ABC，∠ACB 的平分线BE 和CF，两线相交于点O; (2)过点O 作OD⊥BC，垂足为点D; (3)点O 为圆心，OD 长为半径作⊙O. 所以，⊙O 即为所求作的圆.

2018北京中考数学一模代几综合

28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设 AQ BQ k CQ +=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ = （或2BQ CQ ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ． （1）如图1 ，当r = ①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________． ②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值． ②当k =r 的取值范围． （3）若存在r 的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C 的 ”，直接写出b 的取值范围． x

28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”. （1）已知点A （2,0），B （），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______； （2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式； （3）⊙O P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．

2018年北京市东城区中考数学一模试卷

2018年北京市东城区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.如图，若数轴上的点A，B分别与实数，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与 点C对应的实数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.当函数的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是 A. B. C. D. x为任意实数 3.若实数a，b满足，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是 A. B. C. D. 4.如图，是等边的外接圆，其半径为图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 5.点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是 A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 绕原点逆时针旋转 D. 绕原点顺时针旋转 6.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与 乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做x个，那么可列方程为 A. B. C. D. 7.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行冬奥会的项目有滑雪如跳台滑雪、 高山滑雪、单板滑雪等、滑冰如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等、冰球、冰壶等如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是

A. B. C. D. 8.如图1是一座立交桥的示意图道路宽度忽略不计，A为入口，F，G为出口，其中 直行道为AB，CG，EF，且；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以的速度行 驶，从不同出口驶出其间两车到点O的距离与时间的对应关系如图2所示结合题目信息，下列说法错误的是 A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150m 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.若根式有意义，则实数x的取值范围是__________________． 10.分解因式：________________． 11.若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________． 12.化简代数式，正确的结果为________________． 13.含角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，以 下三个结论中正确的是_____________只填序号． 为正三角形 14.将直线的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ____________，这两条直线间的距离为____________．

北京市2018年中考数学一模分类汇编选择第8题

选择第8题 2018西城一模 8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 下面有三个推断： ①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767． ②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可 以估计A运动员投中的概率是0.750． ④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是（）． A．①B．②C．①③D．②③ 2018石景山一模 8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计： 下面三个推断： ①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822； ②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812； ③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809． 其中合理的是

A ．① B ．② C ．①③ D ．②③ 2018平谷一模 8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论： ①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高； ②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生； ③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高； ④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大． 以上结论正确的是 A ． ①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 2018怀柔一模 8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定 高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面 不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表： 实验次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “兵”字面朝上次数m 14 38 52 66 78 88 280 550 1100 2750 “兵”字面朝上频率 n m 0.7 0.63 0.52 0.55 0.56 0.55 0.56 0.55 0.55 0.55 下面有三个推断: ①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55 ②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55 ③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（ ）

2018--朝阳初三数学一模试题及答案

北京市朝阳区2018年初中毕业考试 数学试卷2018.4 考 生 须 知 1．考试时间为90分钟，满分100分； 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共8页； 3．认真填写密封线内学校、班级、姓名． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是 （A）点E （B）点F （C）点M（D）点N 2．若代数式 3 2 x 有意义，则实数x的取值范围是 （A）x=0 （B）x=3 （C）x≠0（D）x≠3 3．右图是某个几何体的展开图，该几何体是 （A）正方体 （B）圆锥 （C）圆柱 （D）三棱柱 4．小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》， 在购票选座时，他们选定了方框所围区域内 的座位（如图）. 取票时，小鹏从这五张票中 随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间 的座位的概率是 （A） 2 1 （B） 5 4 （C） 5 3 （D） 5 1

5．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l 1∥l 2，则∠α的度数是 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）70° 6．某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷 （不完整）： 准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是 （A ）①②③ （B ）①③⑤ （C ）②③④ （D ）②④⑤ 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数x k y = 的图象经过点T . 下列各点 )64(，P ，)83(-，Q ，)122(--，M ，)482 1 (，N 中，在该函数图象上的点有 （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ADE =110°，则∠AOC 的度数是 （A ）70° （B ）110° （C ）140° （D ）160° 调查问卷 年 月 你平时最喜欢的一种电影类型是（ ）（单选） A. B. C. D.其他

2018年北京市中考数学一模分类26题代数综合

2018年北京市中考数学一模分类——26题代数综合题 东26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342≠-+-=a a ax ax y 与x 轴 交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴； ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围． 西26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：221y mx mx m =++- (m ≠0)与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线l ：1y mx m =+-(m ≠0) ． （1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长； （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由； （3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于．．．2． ，结合函数的图象，直接写出m 的 取值范围.

海26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在 x 轴上， 1(,)P x m ，2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点． （1）若1a =， ①当m b =时，求1x ，2x 的值； ②将抛物线沿y 轴平移，使得它与x 轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c ，使得11x c ≤-，且27x c ≥+成立，则m 的取值范围是 ． 朝26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2 440y ax ax a =--≠与y 轴交于点 A ，其对称轴与x 轴交于点 B . （1）求点A ，B 的坐标； （2）若方程()2 44=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间 （包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围. 丰26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 43y ax ax a =-+的最高点的纵坐标

2018北京中考数学一模代数综合

2018西城一模 26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：221(0)y mx mx m m =++-≠与y 轴交于点C ，抛 物线G 的顶点为D ，直线l ：1(0)y mx m m =+-≠． （1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长．（2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由． （3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．

2018石景山一模 26．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2 1G y mx =+：（0m ≠）向右平移个单 位长度后得到抛物线2G ，点A 是抛物线2G 的顶点． （1）直接写出点A 的坐标； （2）过点0（且平行于x 轴的直线l 与抛物线2G 交于B ，C 两点．①当=90BAC ∠°时，求抛物线2G 的表达式； ②若60120BAC <∠<°°，直接写出m 的取值范围．

2018平谷一模 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 23y x bx =-+-的对称轴为直线x =2． （1）求b 的值； （2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），其中12x x <． ①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值； ②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5时，44y -≤≤，求m 的取值范围．

2018怀柔一模 26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标； (2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=2 1与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．

2018年北京市中考数学一模分类24题统计题

2018年北京市中考数学一模分类——24题统计题 东24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下. (I)收集、整理数据 请将表格补充完整： （II）描述数据 为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述； （III）分析数据、做出推测 预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .

西23. 某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员；B．书香社区图书整理；C．学编中国结及义卖；D．家风讲解员；E．校内志愿服务.每位同学都从中选择一个项目参加.为了解同学们选择这5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下．收集数据设计调查问卷，收集到如下的数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示） B，E，B，A，E，C，C，C，B，B， A，C，E，D，B，A，B，E，C，A， D，D，B，B，C，C，A，A，E，B， C，B，D，C，A，C，C，A，C，E. 整理、描述数据划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下.请补．全统计表和统计 ．．．．．．．图．． 选择各志愿服务项目的人数统计表 志愿服务项目划记人数 A纪念馆志愿讲解员8 B书香社区图书整理 C学编中国结及义卖12 D家风讲解员 E校内志愿服务6 合计4040 分析数据、推断结论 a.抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是（填A-E的字母代号） b. 请你任选A-E中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．

北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编解四边形专题

解四边形专题 东城区 21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC . （1）求证：四边形ACDE 为平行四边形; （2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1 cos 3 B = ，求线段CE 的长. 21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ， ∴=AB DC ，AB DC ∥. ∵AB =AE ， ∴=AE DC ，AE DC ∥. ∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分 (2) ∵=AB AC ， ∴=AE AC . ∴平行四边形ACDE 为菱形. ∴AD ⊥CE . ∵AD BC ∥， ∴BC ⊥CE. 在Rt △EBC 中，BE =6, 1 cos 3 BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分 西城区 21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由; （2）若5AB =，3 cos 5 ABD ∠=，求BD 的长．

B D A 【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=?． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =， ∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=?． （2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =． 在Rt ABO △中，90AOB ∠=?，5AB =，3cos 5 ABD ∠=， ∴cos 3OB AB ABD =?∠=， ∴26BD OB ==． A B C D O 海淀区

北京市2018年中考数学一模分类汇编函数操作

函数操作
2018 西城一模 25．如图， P 为⊙ O 的直径 AB 上的一个动点，点 C 在 ?AB 上，连接 PC ，过点 A 作 PC 的
垂线交⊙ O 于点 Q ．已知 AB 5cm ， AC 3cm ．设 A 、 P 两点间的距离为 xcm ， A 、 Q 两点间的距离为 ycm．
A
C
O P
Q
B
某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x (cm)
0
1
2.5
3
3.5
4
5
y (cm)
4.0
4.7
5.0
4.8
4.1
3.7
（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图
象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 AQ 2AP 时， AP 的长度均为__________ cm ．

2018 石景山一模
25．如图，半圆 O 的直径 AB 5cm ，点 M 在 AB 上且 AM 1cm ，点 P 是半圆 O 上的 动 点， 过点 B 作 BQ PM 交 PM （或 PM 的 延 长线 ）于点 Q . 设 PM x cm ， BQ y cm .（当点 P 与点 A或点 B 重合时， y 的值为 0 ）
P
AM
O
B
Q
小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x / cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y / cm
0
3.7
3.8 3.3 2.5
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60 时， PM 的长度约为
cm .

2018北京中考数学——延庆一模(答案)

2018北京中考数学——延庆一模 一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） BACC ADCD 二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分） 9．x ≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13．8 20.5x y y x +=??=+? 14．21° 15．△ABC 沿y 轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF 16．8.8 三、解答题 17．原式=3? 3 3 +3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分 18．解：由①得，x <4． ……1分 由②得，x ≥1 ． ……3分 ∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分 19．证明：∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD =∠DAE ， ∵DE ∥AB ∴∠BAD =∠ADE ……3分 ∴∠DAE =∠ADE ……4分 ∴AE =DE ……5分 20． （1）作图（略） ……2分 （2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两 端点距离相等；等边对等角. ……5分 21．（1）在Rt△ABC 中，∵CE //DC ，BE //DC ∴四边形DBEC 是平行四边形 ∵D 是AC 的中点，∠ABC =90° ∴BD =DC ……1分 ∴四边形DBEC 是菱形 ……2分 （2）∵F 是AB 的中点 ∴BC =2DF =2,∠AFD =∠ABC =90° 在Rt△AFD 中, ……3分 ∴ ……4分 ……5分

22．（1） 3 y x =……1分 （2）如图22（1）：∵ ∴OA=2PE=2 ∴A（2,0）……2分 将A（2,0），P（1,3）代入y=kx+b 可得 ∴……3分图22（1）∴直线AB的表达式为：y=-3x+6 同理：如图22（2）直线AB的表达式为：y=x+2 ……4分 综上：直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分 图22（2 23．证明：（1）连接BE． ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°． ∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°． ∵点E是AD的中点， ∴∠CBE=∠EBA． ∴∠ECB=∠EAB．……1分 ∴AB=BC．……2分 （2）∵FA作⊙O的切线， ∴FA⊥AB． ∴∠FAC+∠EAB=90°． ∵∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠FAC=∠EBA． ∵ 1 tan 2 FAC ∠=AB=5， ∴AE= BE=．……4分 过C点作CH⊥AF于点H，∵AB=BC∠AEB=90°，∴AC=2AE=25． ∵ 1 tan 2 FAC ∠=， ∴CH=2．……5分∵CH∥AB AB=BC=5， ∴2 55 FC FC = + ．∴FC= 3 10 ．…6分 A H

2018年北京市中考数学一模分类28题新定义

2018年北京市中考数学一模分类——28题新定义 东28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O 的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1. （1）如图2， 22 22 M ?? ? ? ?? ， 22 22 N ?? - ? ? ?? .在A（1，0），B（1，1），) 2,0 C 三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是； （2）如图3，M（0，1），N 31 22 ?? - ? ? ?? ，点D是线段MN关于点O的关联点. ①∠MDN的大小为°； ②在第一象限内有一点E) 3, m m，点E是线段MN关于点O的关联点， 判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标； ③点F在直线 3 2 3 y x =-+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标 F x的取值范围．

西28.对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记 为点A ，B ，设AQ BQ k CQ +=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”．特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ =BQ ，2AQ k CQ =（或2BQ CQ ）． 已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ． （1）如图1，当r =时， ①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为______； ②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”?答：是______（选“是”或“否”）； （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当r =1，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值； ②当k r 的取值范围； （3）若存在r 的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点是⊙C 的相关依附点”， 直接写出b 的取值范围． 图1 备用图

2018北京各区初三数学一模试题分类——二次函数(含代数综合题)

二次函数（含代数综合题） （1）二次函数图像与性质基础 1.（18朝阳毕业9）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数172 ++=x x y 的 图象如图所示，则方程0172=++x x 的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 2.（18朝阳毕业13）抛物线y =x 2-6x +5的顶点坐标为 ． 3.（18大兴一模11）请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x =1的抛物线的表达式y = 4.（18东城一模2） 当函数()2 12y x =--的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 A ．x ＞0 B ．x ＜1 C ．1x ＞ D ．x 为任意实数 5. （18燕山一模12）写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可） 6.（18顺义一模15）如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、 H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm/s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2． （2）二次函数综合 1.（18平谷一模26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 23y x bx =-+-的对称轴为直线x =2． （1）求b 的值； （2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2）， 其中 12x x <． ①当213x x -=时，结合函数图象，求出m 的值； ②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，44y -≤≤，求m 的取值范围． H G F E D C B A

2018北京各区初三数学一模试题分类——统计分析(综合题)

统计分析（综合题） 1.（18平谷一模23）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将 有关问题补充完整. 收集数据 随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析： 整理、描述数据 按如下数据段整理、描述这两组数据 分析数据 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 经统计，表格中m的值是． 得出结论 a.若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 . b.可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 2.（18延庆一模24）从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其 周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测． 过程如下，请补充完整. 收集数据: 从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染 指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数 如下： 千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60

整理、描述数据： 按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据： 质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．） 分析数据： 两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示； 得出结论： 可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为________________________ _________________________________________________________________________. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 3.（18房山一模24）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对 营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整． 收集数据17 18 16 12 24 15 27 25 18 19 22 17 16 19 31 29 16 14 15 25 15 31 23 17 15 15 27 27 16 19 整理、描述数据 分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为 万元． （2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月万元，理由 为．