考点：对数函数和幂函数的图象．
20．A
【解析】试题分析：因为f(－x)＝f(x)，可知函数图象关于y 轴对称，且f(0)＝0，可知选A 考点：对数的性质，函数的图象
21．B
【解析】
试题分析：由于当R x ∈时，函数()x
a x f =始终满足()10<x
x x x y a
a a 1log 1log 1log ===在()+∞,0为增函数，由于x y a 1log =为偶函数，因此x y a
1log =在()0,∞-为减函数，因此选B . 考点：函数图象.
22．（Ⅰ）2a =，1b =（Ⅱ）{}|6x x >-
【解析】
试题分析：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()22
x
x b b f x a a +--=?=∴=++ 又由f （1）= -f （-1）知1
1122 2.41a a a -
-=-?=++ ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221
x x x f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上 为减函数。又因()f x 是奇函数，从而不等式： 0)13()25(<++-x f x f 转化为：6,5213),52()13(->->+-<+x x x x f x f 6->∴x …… 12分
考点：函数性质及解不等式
点评：函数是奇函数且在0x =处有定义，则有()00f =，第一问利用这一特殊值求解很方便；第二问结合了函数()f x 的单调性将抽象不等式化为一次不等式
23．（1）函数为奇函数。 (2) 2,a =即4()f x x x =+
。函数在2+∞（，）单增；（3）98a >。 【解析】
试题分析：（1）该函数为奇函数。…………..1分
证明：函数定义域为(,0)
(0,)-∞+∞ 对于任意(,0)
(0,),x ∈-∞+∞有2()()a f x x f x x -=-+=-- 所以函数为奇函数。
(2) 2,a =即4()f x x x =+
。设任意12(2,),x x ∈+∞、且122x x << 则212121
44()f x x x x x x -=+-- 21120,4x x x x ∴->>，即1240x x ->
∴函数在2+∞（，）
单点增 （3）由题意：对于任意2(1,2),3a x x x
∈+>恒成立。 从而对于任意2(1,2)3a
x x x
∈>-，恒成立。 即对于任意2
3(1,2)2
x x x a -∈>，恒成立。 设232x x g x -=（），则当3x 2g x =时（）有最大值98
， 所以，98
a >。 考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，不等式恒成立问题。
点评：中档题，高一阶段，研究函数的奇偶性、单调性，多运用“定义”，这是处理这里问题的基本方法。对于“恒成立问题”，一般运用“分离参数法”，转化成求函数的最值问题。
24．（1）0=p ；（2）见解析；（3）1(1,)3-
【解析】
试题分析：(1) ()f x 是偶函数有
223322px px x x -++=++即200px p =∴=.…………4分 (2)由(1) 23()2
f x x =+. 设1202x x <<<, ………………6分 则212112222212123()()33()()22(2)(2)x x x x f x f x x x x x -+-=
-=++++. ……………………8分 1202,x x <<<21210,0,x x x x ∴->+>2212(2)(2)0x x ++>.
12()()0f x f x ∴->()f x ∴在(0,2)上是单调减函数. ……………………10分
(3)由(2)得()f x 在[0,2]上为减函数,又()f x 是偶函数,所以()f x 在[2,0]-上为单调增函数. ……………………………………………12分
不等式(1)(2)f m f m -<即2|1||2|m m ≥->,4>22(1)(2)m m ->. 解得113
m -<<. 所以实数m 的取值范围是1(1,)3-.…………………16分 说明(3)如果是分情况讨论,知道分类给2分.并做对一部分则再给2分.
考点：函数的奇偶性；函数的单调性；利用函数的奇偶性和单调性解不等式。
点评：解这类(1)(2)f m f m -<不等式，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的单调性，去掉“f”符号，转化为代数不等式组求解，但要特别注意函数定义域的作用。
25．（1）1m =-；（2）当01a <<时，12()()0f x f x ->，由函数单调性定义知()f x 在
(1,)+∞上单调增；当1a >时，12()()0f x f x -<，由函数单调性定义知()f x 在(1,)+∞上单调减。
【解析】
试题分析：（1）由已知条件得()()0f x f x +-=------------2分 即22
2111log log log 0111a a a mx mx m x x x x
-+-+==----，21m ∴=，即1m =±------2分 当1m =时，1()log log (1)1
a a x f x x -==--无意义，故1m =舍去 因此，只有1m =-满足题意-----------2分 （2）由（1）知1()log (1)1a
x f x x x +=>-，设121x x >> 则12121212121212121211(1)(1)1()()log log log log 11(1)(1)1a a a a x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x +++--+--=-==---++-- 1212121221(1)(1)2()0x x x x x x x x x x -+--+--=-<，且121210x x x x -+->，121210x x x x +-->，121212121011
x x x x x x x x -+-∴<<+--------------4分 当01a <<时，12()()0f x f x ->，由函数单调性定义知()f x 在(1,)+∞上单调增 当1a >时，12()()0f x f x -<，由函数单调性定义知()f x 在(1,)+∞上单调减 -----------------3分
考点：函数的奇偶性；函数的单调性；用定义法证明函数的单调性。
点评：用定义法证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论，其中最重要的是四变形，最好变成几个因式乘积的形式，这样便于判断符号。
26．(1)利用函数单调性定义，设变量，作差，变形，定号，得到结论。 (2) (,)1a a a
- 【解析】
试题分析：（Ⅰ）设120,()1a a x x g x x
<<<=- 则12121212
()()()(1)(1)0a x x a a g x g x x x x x --=---=< 12()()g x g x ∴< 又1201()()a f x f x <<∴>
()f x ∴在(,)a +∞上是减函数 6分
（Ⅱ）log (1)101a a
a a x x ->∴<-< 8分 110110a a a a x ∴-<<<<∴-> 从而 1a a x a
<<- 10分 x ∴的取值范围是(,
)1a a a - 12分 考点：本试题主要是考查了函数单调性以及不等式的求解。
点评：函数单调性的证明一般用定义法。先设变量，作差（或作商），变形，定号，下结论。 同时对于含有参数的对数不等式的求解，底数不定要分类讨论，属于中档题。
27．（1）f(x)的定义域为(,1)(1,)-∞-?+∞ ，f(-x)=log 211x x -+--=log 211
x x -+=-f(x)（2）1(2,)(0,)2∈+∞?。
【解析】
试题分析：(1)f(x)的定义域为(,1)(1,)-∞-?+∞ 2分
f(-x)=log 211x x -+--=log 211
x x -+=-f(x)， 所以，f(x)为奇函数. 6分
(2)由y=21log 1
x x +-，得x=2121y y +-, 所以，f -1(x)= 2121
x x +-,x ≠0. 9分 因为函数12()()log g x f x k -=-有零点，
所以，2log k 应在)(1x f -的值域内.
所以，log 2k=2121x x +-=1+221
x -(,1)(1,)∈-∞-?+∞, 13分 从而，k 1(2,)(0,)2
∈+∞?. 14分
考点：函数的奇偶性；反函数；函数的零点。
点评：判断函数的奇偶性有两步：一求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断)(x f 与)(-x f 的关系。若定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。 28．解：（1），由
{
1010
x x ->+>得11x -<< 故函数()f x 的定义域为()1,1- …2分 （2）()log ()log ()log x f x x x x 2221-=1--1+=1+
()()2
2211()()log log log 1011x x f x f x f x f x x x
+--+=+==∴=--+，故()f x 为奇函 数.…………6分 (3)方程()1f x x =+可化为log x x x 2
1---1=01+，令()log x g x x x 21-=--11+ (),g x 1??=0-0 ?2??在内有根.即方程()f x x =+1有根x 0， x 0∈,1??-0 ?2??
……10分 log ,g g g 215311??????-=-<0∴-?-<0 ? ? ?43424??
???? , 有x 0∈,11??-- ?24??,此时 区间长度为14
综上方程()f x x =+1有根x 0，使x 0∈,11??-
- ?24??,,11??-- ?24??即为所求长度为的14区 间…….…………14分
【解析】略
高中数学必修一专题复习
第一章集合与函数概念 知识架构
第一讲 集合 ★知识梳理 一：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 文字语言 符号语言 属于 ∈ 不属于 ? 4.常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N *N 或+ N Z Q R C 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A 与集合B 中的所有元素 都相同 B A ?且A ?B ? B A = 子集 A 中任意一元素均为B 中的元素 B A ?或A B ? 真子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素，且B 中至少有一元素不是A 的元素 A B 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 A ?φ，φ B （φ≠B ） 三：集合的基本运算 ①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或; ③设全集是U,集合A U ?,则U C A ={} x x U x A ∈?且 交 并 补 {|,}A B x x A x B =∈∈且 {|,}A B x x A x B =∈∈或 U C A ={}x x U x A ∈?且
★重、难点突破 重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。 难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合 的交、并、补三种运算。 重难点： 1.集合的概念 掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法 （1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如{})(x f y x =、{})(x f y y =、{} )(),(x f y y x =等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误： 问题：已知集合221,1,9432x y x y M x N y ???? =+==+=????????? 则M N=（ ） A. Φ；B. {})2,0(),0,3(；C. []3,3-；D. {}3,2 [错解]误以为集合M 表示椭圆14922=+y x ，集合N 表示直线12 3=+y x ，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B [正解] C ； 显然{} 33≤≤-=x x M ，R N =，故]3,3[-=N M (3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用 Venn 图。 3．集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即A ?φ （2）任何集合都是它本身的子集，即A A ? （3）子集、真子集都有传递性，即若B A ?，C B ?，则C A ? 4．集合的运算性质 （1）交集：①A B B A =；②A A A = ；③φφ= A ；④A B A ? ，B B A ? ⑤B A A B A ??= ；
(完整word)高中数学必修一对数函数
2.3对数函数 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数． 经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1． （1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数． 当堂练习： 1．若,则（） A．B．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A．B．C．0 D． 3．函数的值域是（） A．B．[0,1] C．[0,D．{0} 4．设函数的取值范围为（） A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ．
7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为． 9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是． 10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点． 11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 12．(1) 求函数在区间上的最值． (2)已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称． (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M； (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数． 参考答案：
高一数学必修1知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
高中全国卷一北师大版高中数学必修一专题复习
北师大版高一数学必修一专题复习例题练习知识点讲解 第一章集合与函数概念 知识架构 第一讲集合
★知识梳理 一：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 三：集合的基本运算 ①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或; ③设全集是U,集合A U ?,则U C A ={} x x U x A ∈?且 {|B x x ={|B x x =
★重、难点突破 重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。 难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合 的交、并、补三种运算。 重难点： 1.集合的概念 掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法 （1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如{})(x f y x =、{})(x f y y =、{} )(),(x f y y x =等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误： 问题：已知集合221,1,9432x y x y M x N y ????=+==+=????????? 则M N=（ ） A. Φ； B. {})2,0(),0,3(； C. []3,3-； D. {}3,2 [错解]误以为集合M 表示椭圆 14 922=+y x ，集合N 表示直线123=+y x ，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B [正解] C ； 显然{} 33≤≤-=x x M ，R N =，故]3,3[-=N M (3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用 Venn 图。 3．集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即A ?φ （2）任何集合都是它本身的子集，即A A ? （3）子集、真子集都有传递性，即若B A ?，C B ?，则C A ? 4．集合的运算性质 （1）交集：①A B B A =；②A A A = ；③φφ= A ；④A B A ? ，B B A ? ⑤B A A B A ??= ；
人教A版高中数学必修一专题讲解 全套名师教学资料
高中数学必修一专题讲解 高中数学必修一专题讲解（集锦） 专题一：抽象函数常见题型解法 总章——抽象函数的考察范围及类型 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法。常见的特殊模型:
一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。 例1.若函数y = f （x ）的定义域是[－2，2]，则函数y = f （x+1）+f （x －1）的定义域为 11≤≤-x 。 解：f(x)的定义域是[]2,2-，意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。 评析：已知f(x)的定义域是A ，求()()x f ?的定义域问题，相当于解内函数()x ?的不等式问题。 练习：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()? ?? ? ??-x f 3log 21 的定义域。 例2：已知函数()x f 3log 的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域 。[]11log ,13 评析： 已知函数()()x f ?的定义域是A ，求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。 练习：定义在(]8,3上的函数f(x)的值域为[]2,2-，若它的反函数为f -1(x)，则y=f -1(2-3x)的定义域为 ，值域为 。(]8,3,34,0?? ??? ?
高中数学必修1各章节测试题全套含答案
（数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数） （3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的 非空子集的个数为 。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． A B C
高中数学必修一知识点总结完整版
高中数学必修 1 知识点总结 集合 （1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ） （2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 集合与元素 （3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 子集：若 x A x ，则 A ，即 是 的子集。 B B A B 、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有 2 n 个，真子集有 (2 n -1) 个。 1 A n A 、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 注 2 关系 、对于集合 A,B,C, 如果 A ，且 B C, 那么 A C. 3 B 、空集是任何集合的（真）子集。 4 真子集：若 且 （即至少存在 x 0 但 ），则 是 的真子集。 集合 ABAB B x 0 A A B 集合相等： A 且 A B A B B 集合与集合 定义： A B x / x 且 x B 交集 A 性质： ， ， ， ， AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义： A B x / x 或 x B 并集 A 性质： ， ， ， ， ， 运算 AAAA AABBAABAABBAB A Card( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B) 定义： C U A x/ x U 且x A A 补集 性质： A) A ， A U ， C U (C U A) ， ， (C U (C U A) A C U (A B) (C U A) (C U B) C U (A B) (C U A) (C U B) 函数
高一数学必修一《集合》专题复习
高一数学必修一《集合》专题复习 一．集合基本概念及运算 1．集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知{}{}1,2,3,2,4A B ==，定义{}|A B x x A x B -=∈?且，则A B -= A. {}1,2,3 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ?为 （ ） A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}- 4．已知集合2{|2,}M y y x x ==-+∈R ，集合}{|2,02x N y y x ==≤≤,则 ()M N =R e（ ） A ．[]1,2 B ．(]2,4 C ．[)1,2 D ．[)2,4 5.已知{}{}222,21x A y y x x B y y ==-++==-，则A B = _________。 6、已知R x ∈ ，集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{}3A ?B =-，求x 的值和集合A?B ． 7. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞，若,A B =? 则实数a 的取值范围为 ▲ . 8．已知集合，，且，求实数 的取值范围。 9．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{} 2|(1)0B x x m x m =+++=； 若A B ?，求m 的值。 10.已知集合{}{}{}|28,|16,|A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>，U R =. (I)求A B ， U C A B ；(II)若A C ≠? ,求实数a 的取值范围．
必修一对数函数
对数函数 典例分析 题型一 对数函数的基本性质 【例1】 下面结论中，不正确的是 A.若a ＞1，则x y a =与log a y x =在定义域内均为增函数 B.函数3x y =与3log y x =图象关于直线y x =对称 C.2log a y x =与2log a y x =表示同一函数 D.若01,01a m n <<<<<，则一定有log log 0a a m n >> 【例2】 图中的曲线是log a y x =的图象，已知a 的值为2， 43，310，1 5 ，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（ ）. A. 2， 43，15，310 B. 2，43，310，1 5 C. 15，310，43，2 D. 43，2，310，1 5 【例3】 当01a <<时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==与的图象是（ ）. A B C D 【例4】 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ， 上的最大值与最小值之差为1 2 ，则a =（ ）. A.2 B. 2 C. 22 D. 4 0 x C 1 C 2 C 4 C 3 1 y x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1
【例5】 若23 log 1a <，则a 的取值范围是 A.2 03a << B.23 a > C.2 13 a << D.2 03 a << 或a ＞1 【例6】 比较两个对数值的大小：ln7 ln12 ； 0.5log 0.7 0.5log 0.8. 【例7】 若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）. A. 1m n >> B. 1n m >> C. 01n m <<< D. 01m n <<< 【例8】 已知1112 2 2 log log log b a c <<，则（） A.222b a c >> B.222a b c >> C.222c b a >> D.222c a b >> 【例9】 下列各式错误的是（ ）. A. 0.80.733> B. 0.10.10.750.75-< C. 0..50..5log 0.4log 0.6> D. lg1.6lg1.4>. 【例10】 下列大小关系正确的是（ ）. A. 30.440.43log 0.3<< B. 30.440.4log 0.33<< C. 30.44log 0.30.43<< D. 0.434log 0.330.4<< 【例11】 a 、b 、c 是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是 A.c ＞a ＞b B.c ＞b ＞a C.a ＞b ＞c D.b ＞a ＞c 【例12】 指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象有 何关系？
高一数学必修1知识网络
高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=???????
人教版高中数学必修一《对数函数》课时教学案
对数函数 一．教学目标： 1．知识与技能 ①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点 重点：对数运算的性质与对数知识的应用 难点：正确使用对数的运算性质 三．学法和教学用具 学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪 四．教学过程 1．设置情境 复习：对数的定义及对数恒等式 log b a N b a N =?= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0）， 指数的运算性质. ;m n m n m n m n a a a a a a +-?=÷= (); n m n mn m a a a == 2．讲授新课 探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a +?=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？ 如：,,m n m n m n a a a M a N a +?===设。于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =?==?= log m n a MN a m n MN +=?+= log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影
新人教A版高中数学必修1全套教案
课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一 个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评， 进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A（或a A）（举例） 6.常用数集及其记法 ∈ 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表 示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1）
高中数学必修一知识点总结(全)
第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
高中数学必修1知识点、考点、题型汇总
集合与函数知识点讲解 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 501539252 2 ∈--->=+-0 义域是_____________。
人教版高中数学必修一《对数函数及其性质》教案设计
2.2.2 对数函数及其性质 一、教材分析 本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2.2 对数函数及其性质的内容二、三维目标 1．知识与技能 （1）掌握对数函数的概念。 （2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。 2．过程与方法 （1）通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。 （2）能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系、 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。 （2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。 三、教学重点 对数函数的定义、图象和性质 四、教学难点 用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。 五、教学策略 回顾引入教学法 1.复习引入： （1）指对数互化关系： ? ≠ > =)1 ,0 (a a N a b且 （2） )1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质． （3）细胞分裂问题。 2.研习新课 对数函数的概念： 概念中我们要注意什么问题？ 六、教学准备 回顾交流，适时引入新课
（教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2020年，各年的GDP均为00年的倍数，倍数m与时间n的关系式为m=1.073n；②某种细胞分裂过程中，细胞个数a与分裂次数b的关系式为为a=2b。 师：上述关系式都是什么类型的式子？ 生：都是指数式。 师：你能把它改写成对数式吗？ 生：可以改写成：n=log1.073m a=log2b 师：请大家观察这两个式子有何共同特征？ (生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程) 生甲：n是m的函数，a是b的函数。 生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。 师：同学们说的都很好，这里任意给定一个m，有唯一的n与它对应，任意给定一个b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。 师：通常表达一个函数，x表示自变量，y表示自变量，你能用含有x、y的解析式表示它们吗？ 生：y=log1.073x，y=log2x 师：能用一个共同的解析式表达吗？ 部分生(齐答)：y=log a x 部分生(抢答)：底数a＞0且a≠1 师：非常好，这是就是我们本节课所要研究的对数函数。 (引入新课，师板书课题：对数函数) 七、教学环节 一、复习导入： （1）知识方法准备 我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们
人教版高中数学必修1(全册)导学案
1．1．1集合的含义 使用说明： “自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”10分钟，组长负责，组点评。 “个人总结”5分钟，根据组讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: (1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。. (2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合. (3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现 实和数学对象中的意义. (4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). (5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事、扎实严谨的科学态度. 学习重点： 集合概念的形成。 学习难点： 理解集合的元素的确定性和互异性. 学习过程 （一）自主学习 阅读课本，完成下列问题： 1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元 素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。 2、一般地，我们把研究对象称为 .，把一些元素组成的总体叫做。 3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。 4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。 6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 ,读作””。 如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作，读作””。 7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集， 有理数集，实数集。 （二）合作探讨 1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由 （1）世界上最高的山（2）世界上的高山。(3) 2的近似值 (4)爱好唱歌的人 （5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。
高一数学必修一各章知识点总结技巧解答
高一数学必修1各章知识点总结 一、集合 1、集合的中元素的三个特性： 2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数R 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真 子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值
高中数学必修一至必修五知识点精选
高中数学必修一至必修五知识点精选 必修一 １.函数奇偶性： （１）偶函数：对于函数f(x ）定义域内任意一个x,都有f （-x)＝f(x)．图象关于ｙ轴对称． （２）奇函数:对于函数ｆ(x)定义域内任意一个ｘ,都有f(-x)＝-f(x)．图象关于原点对称． 奇函数和偶函数的性质： (1）若函数()f x 为奇函数,且在0x =处有定义，则(0)0f =. (2)奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反. 2.分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 3.对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． 4.几个重要的对数恒等式 log 10a =，log 1a a =,log b a a b =． ５.常用对数:lg N ,即10log N 自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…）. 6.对数的运算性质 (1）log log log ()a a a M N MN += (2）log log log a a a M M N N -= (３)log log ()n a a n M M n R =∈ (4)log a N a N = （5）log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ （6)log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 ７.指数函数 （１)定义:形如)1,0(≠>=a a a y x 且的函数,叫指数函数。 ａ>1 0＜a <1 图象
高中数学(必修1)全套教材(超好)
特别说明： 《高中数学教材》是根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料! 本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级：[基础训练A组]， [综合训练B组]， [提高训练C组] 目录：数学1（必修） 数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A、B、C] 数学1（必修）第一章：（中）函数及其表 [训练A、B、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A、B、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [基础训练A组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [综合训练B组]数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [提高训练C组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [提高训练C组]
（数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ． },01|{2 R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C U I U B ．()()A B A C U I U C ．()()A B B C U I U D ．()A B C U I 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数） （3{} |,,x x a a Q b Q =+∈∈ A B C
高一数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用； 第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用； 第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义： 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 3、集合的表示： （Ⅰ）列举法： （Ⅱ）描述法： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）N ；正整数集N*或N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等，子集，真子集，空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集、并集、全集与补集的定义 2.性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1．函数的概念：(看课本) 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充： 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是
