2015届重庆中考数学初三上训练寒假(4)

2015届重庆中考数学初三上训练寒假（4）

数 学 试 题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。 1、sin 30?的值是（ ） A 、

1

2

B 、

22

C 、

32

D 、

33

2、如图，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则弦AB 的长为（ ） A 、8 B 、6 C 、5 D 、4

3、下列函数中，图象经过原点的是（ ） A 、31y x =-

B 、2y x =-

C 、3y x

=-

D 、21y x =-+

4、已知O 的半径是3，点O 到直线l 的距离为1，则直线l 与O 的位置关系是（ ） A 、相离 B 、相切 C 、相交 D 、无法判断

5、如图，在边长为1的小正方形组成的网络中，ABC ?的三个 顶点在格点上，则cos A =（ ） A 、43

B 、

34

C 、

45

D 、

35

6、如图，已知AB 是 ABC ?外接圆的直径，=30A ∠?，

则B ∠的度数是（ ） A 、32?

B 、58?

C 、64?

D 、68?

7、若抛物线2

y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式是（ ） A 、()2

23y x =++ B 、()223y x =-+ C 、()223y x =+- D 、()2

23y x =--

C

A

B

B

A

C

8、如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为点A 、点B 若120AOB ∠=?，则下列结论错误的的是（ ） A 、AM BM =

B 、PA PB =

C 、PAB 是等边三角形

D 、12

OM OA

=

9、在Rt ABC 中，90,4,3C BC cm AC cm ∠=?==，把ABC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到

11AB C ，如图所示，则点B 走过的路径长为（ ）

A 、254

cm π B 、25

2m π

C 、54cm π

D 、52

cm

π

10、如图，在ABC 中，BD AC ⊥，AB =6cm ，3

A=30,tan 2

C ∠?=

，则ABC 的面积为（ ） A 、

153

2

B 、153

C 、273

4

D 、

273

2

11、如图所示是抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的图象的一部分，已知抛物线的对称轴为2x =，

与x 轴的一个交点是（-1，0），下列结论其中正确的是（ ） A 、0abc < B 、()4,0x 抛物线与轴的另一个交点是

C 、120a c +>

D 、()()12123,6,y y y y -<点、都在抛物线上，则有

M P

O

A

B

C'

B'

C

A

B

D

B

A

C

x

y

2

-1

O

12、矩形OABC 在平面直角坐标系中如图所示，已知10,8,AB BC EB C ==是上一点，将ABE ?沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数

()0k

y k x =

>与AB 相交于点F ，则线段AF 的长为（ ） A 、

158

B 、

154

C 、2

D 、

32

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．（卷．）中对应的横线上。

13、二次函数2

y x =-开口向 。

14、如图，三个小正方形的边长都为1，图中阴影部分面积的和是 。

15.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：

则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时。 16、如图，已知函数4y x

=-

与()2

0,0y ax bx a b =+>>的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，

则关于

x 的方程24

ax bx x

+=-

的解为x = 。

17、一次函数4

43

y x =-

+与坐标轴交于A B 、两点，点C 在坐标轴上，ABC 为等腰三角形，在所有满足条件的点C 中任取一点，该点落在以原点为圆心，5为半径的圆内的概率是 。

18、如图，正方形ABCD 中，P 在对角线BD 上，E 在CB 的延长线上，且PE PC =，过点P 作

PF AE F ⊥于点，1,3BE AB PF ==若，则的长为 。

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．

）中对应的位置上。 19、计算：()2

201501-359+12-??

+-÷-- ???

；

20．如图，AC ⊥BC ，cos ∠ADC ＝4

5 ，∠B ＝30°AD ＝10，求 BD

的长。

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．

）中对应的位置上。 21、先化简，再求值：2

22

21

124x x x x x x ++??-÷ ?+-??

，其中x 是方程()313x x -=+的解。

F

P

B

C A D

E

x

y 四种类型人数的折线统计图

D C B A 女：男：

喜欢程度

人数123

456

78

9101112

13

1415161718

O 四种类型为数占调查总人数的

百分比扇形统计图6％

20％52％D C

B A 22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。为了解市发对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B （喜欢）、

C （不太喜欢）、

D （很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图所给信息解答上列问题：

（1）在扇形统计图中C 所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的为数共有 人；请将折线统计图补充完整；

（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率。

23、某校为美化校园，计划对面积1800㎡的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成。已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为100㎡的绿化时，甲队比乙队少用1天

（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少㎡？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.4万元，要使这次绿化的总费用不超

过12万元，至少应安排甲队工作多少天？

24、已知：如图，在ABC ?中，点E F 、分别是AB 、AC 上的点，且EF//BC ，BM 是线段CF 的垂

直平分线，垂足为M 。N 是线段BM 上一点，且NC=EF 。

（1）若150BNC ∠=?，求证：1

2

FM EF =

的长； （2）若BN=BE ，求证：3MNC MBC ∠=∠

E

F M

B

A

C

N

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。 25、已知：二次函数223y x x =+-与x 轴交于点A 、点B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的定点。连结AD 、CD ，过点A 、点C 作直线AC 。 （1）求点B 、D 的坐标及直线AC 的解析式；

（2）若点E 为该抛物线上一点，点F 为直线AC 上一点，且E 、F 两点的纵坐标都是2，求线段EF 的长；

（3）该抛物线上存在点P ，且ABP ADC ∠=∠，求点P 的坐标

26．（12分）（2014?重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．

（1）求AE和BE的长；

（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．

（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．