集合与函数测试题(含答案)
集合与函数测试题
一．选择题(本大题共
12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的
四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．已知命题“012,2
<++∈?ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ) A ．)1,(--∞
B ．),1(+∞
C ．),1()1,(+∞--∞
D ．（—1，1）
2、若{}
8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ?的元素个数为（ ） A.0
B.1
C.2
D.3
3、 设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1
2
，则a =（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．2
4、 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数， 则函数 ()x f （ ）
A.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数
B.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数
C.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数
D.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数 5 .设?
??
???-∈3,21,
1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A. -1,3 B.-1,1 C. 1,3 D.-1,1,3
6．已知(31)4,1
()log ,
1a a x a x f x x x -+
>?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3
C.1[,1)7
D.11[,)73
7．若函数2)1(log )(223+++
+=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，
（a ，b 为常 数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）
A ．有最大值9
B ．有最小值5
C ．有最大值3
D ．有最大值5
8．函数|
3||4|92
-++-=x x x y 的图象关于 （ ）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．原点对称
D ．直线0=-y x 对称
9．若函数21(1)
()lg (1)
x x f x x x ?+≤=?>?,则f(f(10)=（ ）
A ．lg101
B ．2
C ．1
D ．0
10．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，
当 )02(，
-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ） A.2
1
-
B.
2
1
C. 2
D.2-
11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b －3(x ∈R )图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( ) A ．5 B.15 C ．4 D.1
4
12. 设函数()f x =c
x b
ax ++2的图象如下图所示，则a 、b 、c 的大小关系是
11
-1
-1
O
x
y
A.a ＞b ＞c
B.a ＞c ＞b
C.b ＞a ＞c
D.c ＞a ＞b
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为__ 14、若24log 3,(22)x x x -=-=
则＿＿＿
15. 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=， 则当 ),0(∞+∈x 时，=)(x f
16. .函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取 值范 围是______
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤)
17．(本小题满分10分) 计算：（1）00
2
1
)51(1
212
)4(2
---+
-+
-
（2）9
1log 161log 25log 53
2??
18．（本小题满分12分）已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足
()()()(),31f xy f x f y f =+=
(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<
19. （12分）已知函数2()(8),f x ax b x a ab =+---的零点是－3和2.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.
20. （本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量．．．．()f x （万
件）与月份x 的近似关系为1
()(1)(352)(12)150
f x x x x x N x =
+-∈≤且． （1）写出明年第x 个月的需求量()g x （万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超
过1.4万件；
（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件，要保持每月都满足市场需求，则p 至少为多少万件．
21.．(本小题满分12分) 定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()(),f xy f x f y =+且()f x 是区间
()0,+∞上的增函数
()1求(1),(1)f f -的值； ()2求证：()()f x f x -=； ()3解不等式1
(2)()02f f x +-≤.
22．（本小题满分14分）设二次函数2
()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：
①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。 （1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时，就有()f x t x +≤成立。
试题答案
C C B
D C D A B B A B B
13.(
0 6??
，. 14.4
3 15.4x x --. 16. 2a ≤-或2a ≥ 17
．解：
（
Ⅰ）原式
=11
212
12
2
1
--+
+
-=1122
2
2
12
1-+++-
-
=2222
1+?-=2222=+
（Ⅱ）原式=2
543223log 2log 5log --??=
165
lg 3
lg )2(3lg 2lg )4(2lg 5lg 2=-?-? 18.解：（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+=
（2）
()()()()889f x f x f x x f +-=-
而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数
080
89(8)9x x x x x >??
∴->?<
即原不等式的解集为(8,9)
19. 解：（Ⅰ）1833)(2+--=x x x f ……（6分）
（Ⅱ）当12)(,1,18)(,0min max ====x f x x f x 时当时
故所求函数)(x f 的值域为[12，18]……………………（12分） 20. 解：（1）由题设条件知1
()()(1)(12)25
g x f x f x x x =--=-，. 整理得212350,
57,,6x x x x N x -+<∴<<∈∴=又.
即6月份的需求量超过1.4万件；
（2）为满足市场需求，则()P g x ≥，即21
[(6)36]25
P x ≥
--+. ()g x 的最大值为
3625，3625P ≥ ，即P 至少为3625
万件.
21、解：（1）.1,0)0(,R )(==∴b f x f 上的奇函数为
.1),1()1(=-=-a f f 得又 经检验1,1==b a 符合题意. (2)任取2121,,x x R x x <∈且
则)
12)(12()12)(21()12)(21(12211221)()(211221221121-------=
-----=-x x x x x x x x x x x f x f =)12)(12()
22(22112++-x x x x .
R )(,0)()(0)12)(12(,022,21212121上的减函数为又x f x f x f x x x x x x ∴>-∴>++∴>-∴<
(3) R t ∈,不等式0)2()2(2
2
<-+-k t f t t f 恒成立, )2()2(2
2k t f t t f --<-∴ )(x f ∴为奇函数, )2()2(2
2
t k f t t f -<-∴)(x f ∴为减函数, .2222t k t t ->-∴ 即t t k 232-<恒成立,而.3131)31
(32322-≥-
-=-t t t .3
1-<∴k 22. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1
…………………………3分
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=4
1
∴f(x)= 4
1
(x+1)2
…………………………7分
(3)假设存在t ∈R,只需x ∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x ?41
(x+t+1)2≤x ?x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1≤0.
令g(x)=x 2
+(2t-2)x+t 2+2t+1,g(x)≤0,x ∈[1,m].
40(1)0()01212t g g m t t m t t -≤≤?≤?????
≤---≤≤-+-???
∴m ≤1－t+2t -≤1－(－4)+2)4(--=9
t=-4时,对任意的x ∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m 的最大值为9. ………………………… 12分
集合与函数概念单元测试题-有答案
高一数学集合与函数测试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：?2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；⑷平面上到点（1,1）的距离等于5的点的全体；⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有（） A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合｛x x 2k 1, k N ｝不相等的是（ ） A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f（x）学」，则半等于（）X 1f（1） A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0｝，集合B ｛x ax 1},若B A ,则实数a的值是（） A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4}，则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g（x）的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7；l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集
是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 ， + OO )(D) (2，兰) 7 8已知全集U R，集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合， 定义A B { (a,b) a A,b B} ，若A {1,2,3}, B {2,3 ,4}，则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6}，则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数，且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b，则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 x >10， fx ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则 a ， b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) C ．(－1,0) 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－ x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n ) 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集集合与函数概念单元测试题_有答案
集合与函数的概念测试题及答案
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