濮良贵机械设计第九版答案
第十章齿轮传动
习题答案
10-1 试分析图10-47 所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。
[ 解] 受力图如下图：
补充题：如图（b），已知标准锥齿轮m 5,z1 20,z250,ΦR 0.3,T2 4 105N mm ，
参考.资料
标准斜齿轮
m
n ,z 3 24 ，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消 ， β应为多少 ？ 并计算 2、
3 齿轮各分力大小 。
1) 齿轮 2 的轴向力 ： 2T 2 2T 2 F a2 F t2 tan αsin δ2 tan αsin δ2 m1 0.5ΦR z 2 dm 2 tan αsin δ2 齿轮 3 的轴向力 ： F a3 F t3 tan β 3 tan β d 3 m n z 3 cos β tan β 3 sin β m n z 3 F a2 F a3, α 20 ,T 2 T 3 2)
2T 2 m1 0.5ΦR z 2 tan αsin δ2 即sin β m n z 3 tan αsin δ2 m1 0.5ΦR z 2 由 tan δ2 z 2 50 2.5 2 z 1 20 sin β m n z 3 tan αsin δ2 m1 0.5ΦR 即 β 13.231 齿轮 2 所受各力 ： 2T 2 2T 2 z 2 dm 2 m1 0.5ΦR z 2 2T 3 sin β m n z 3 sin δ2 0.928 cos δ2 0.371 6 24 tan20 0.928 0.2289 5 1 0.5 0.3 50 2 4 105 5 1 0.5 0.3 50 3.765 10 N 3. 765k N F r2 F t2 tan αcos δ2 3.765 103 tan20 0.371 0.508 103N 0. 508kN F a2 F t2 tan αsin δ2 3.765 103 tan20 0.928 1.272 103N 1.272kN F n2 F t2 3.765 103 4kN cos α cos20 参考 .资料
齿轮 3 所受各力：
cosβ
10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知
P1 7.5kW,n1 1450r min, z1 26,z2 54，寿命L h 12000h ，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。
［解］（1）选择齿轮类型、精度等级、材料
①选用直齿圆柱齿轮传动。
②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88 ）。
③材料选择。由表10-1 选择小齿轮材料为40Cr（调质），硬度为
280HBS，大齿轮材料为45 刚（调质），硬度为240HBS，二者材料硬
度差为
40HBS。
2）按齿面接触强度设计
F t3
2T2
d3 m
n z3
cos β 2 4 10cos13.231 5.408 103N 5.408kN m n z3
2T2
6 24
F r3
F t3 tan αn 3 5.408 10 tan20
2.022 10
3
N 2.022kN
cos βcos12.321
F a3
F t3 tan β 5.408 103 tan 5.408 10 tan201.272 103N 1.272kN
cos12.321
F n3
F t3 3.765 103 5.889 103N 5.889kN
cosαn cos β cos20 cos12.321
1）确定公式中的各计算值
① 试选载荷系数K t 1.5
②计算小齿轮传递的力矩参考.资料
⑦计算应力循环次数
N 1 60n 1 jL h 60 1450 1 12000 1.044 109 9
N 1 1.044 109 9
1 0.50
2 109 2.08
⑨计算接触疲劳许用应力
取失效概率为 1% ，安全系数 S 1
K HN1σHlim1 0.98 600 588M Pa
K HN 2σH lim 2 1.03 550 566.5M Pa
2）计算
① 计算小齿轮分度圆直径 d 1t ，代入 σH 中较小值 2 189.8 2 53.577mm
2.08 566.5
② 计算圆周速度 ν
③ 计算尺宽 b
b Φd d 1t 1 53.577 53 .577 mm
参考 .资料
5 95.5 105P 1
T 1 5
95.5 105 7.5 1450 49397N mm ③ 小齿轮作不对称布置 ，查表 10-7 ，选取 Φd 1.0
1
④由表 10-6 查得材料的弹性影响系数 Z E 189.8MPa 2 ⑤由图 10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限 大齿轮的接触疲劳强度极限 σHlim 2 550MPa 。 σH lim1 600MPa ⑥齿数比 u z 2 54 2.08
z 1 26
N 2 ⑧ 由图 10-19 取接触疲劳寿命系数 K HN1 0.98,K HN2 1.0 H1
1.5 49397
2.08 1 d 1t n 1 ν 60 1000
3.14 53.577 1450 60 1000
4.066m s
d 1t 2.323 2.323
④ 计算尺宽与齿高之比
b h m t d 1t 53.577 2.061mm t z 1 26
h 2.25m t 2.25 2.061 4.636mm
53.577
11.56
h 4.636
⑤ 计算载荷系数
根据 ν 4.066m s ，7 级精度 ，查图 10-8 得动载荷系数 K v 1.2 直齿轮， K H K F 1
由表 10-2 查得使用系数 K A 1.25 由表 10-4 用插值法查得 K Hβ 1.420 由 b
11.56 ， K Hβ 1.420 ，查图 10-13 得 K Fβ 1.37 h 故载荷系数 K K A K v K H K H 1.25 1.2 1 1.420 2.13 ⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径
d 1 d 1t 3 K 53.577 3
2.13 60.22 1 1t K t 1.5
⑦ 计算模数 m
m d 1 60.22 2.32mm z 1 26
取 m 2.5
⑧几何尺寸计算 分度圆直
径 ：
d 1 mz 1 2.5 26 65mm d 2 mz 2 2.5 54 135mm 中心距：
d 1 d 2 65 135 a 1 2 100mm 22
确定尺宽 ：
参考 .资料
所以满足弯曲强度 ， 所选参数合适
参考 .资料b 2KT 1 u 1
d 12 u 2.5Z E 2 2.13 49397 2.08 1 652 2.08 2.5 189.8 2
51.74mm
566.5 圆整后取 b 2 52mm, b 1 57mm 。
3）按齿根弯曲疲劳强度校核
①由图 10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 σFE1 500MPa ； 大齿轮的
弯曲疲劳强度极限 σFE2 380MPa 。
②由图 10-18 取弯曲疲劳寿命 K FN1 0.89,K FN 2 0.93。 ③计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳安全系数 S 1.4
σF K σF 1 FN1σ
FE1 0.89 500 317.86M Pa
σF 2 S S 1.4
K FN 2σFE 2 0.93 500
252.43M Pa
1.4
④计算载荷系数
K K A K K F K F 1.25 1.2 1 1.37 2.055
⑤查取齿形系数及应力校正系数
由表 10-5 查得 Y F a1 2.6 Y F a2 2.304
Y S a1 1.595 Y S a2 1.712
⑥校核弯曲强度
根据弯曲强度条件公式 σF 2KT 1 Y F a Y S a σF 进行校核
bd 1m a a
bd 1m Y F a1Y S a1
2 2.055 49397
52 65 2.5 2.6 1.595 99.64M Pa F1 F 2 2KT 1Y F a2Y S a2 bd 1m 2 2.055 49397
52 65 2.5 2.3 1.712 94.61M Pa
F