径向基RBF神经网络模型

2.径向基RBF 神经网络预测模型

RBF 网络是一种新颖的有效的前向型神经网络，由于该网络输出层对中间层的线性加权，使得该网络避免了像BP 网络那样繁琐冗长的计算，具有较高的运算速度和外推能力，同时使得网络有较强的非线性映射功能，RBF 网络是通过非线性基函数的线性组合实现从输入空间N R 到输出空间M R 的非线性转换。而本题数据是一类非线性较强的时间序列，对其进行预测，即从前N 个数据中预测将来M 个数据，实质上就是找出从N R 到M R 的非线性映射关系。因此，可以说径向基网络特别适合于非线性时间序列的预测。

2.1 RBF 网络结构及算法 1、网络的神经元结构

2、激活函数采用径向基函数

（1）以输入和权值向量之间的距离作为自变量

RBF 网络的输出是隐单元输出的线性加权和，学习速度加快；径向基神经网络使用径向基函数（一般使用高斯函数）作为激活函数，神经元输入空间区域很小，因此需要更多的径向基神经元 。 自组织选取中心学习方法有：

第一步，自组织学习阶段无导师学习过程，求解隐含层基函数的中

· · ·

x

1 x

m

x

2 2

-dist

R (dist )=e

心与方差；

第二步，有导师学习阶段求解隐含层到输出层之间的权值。

高斯函数作为径向基函数

网络的输出

设d 是样本的期望输出值，那么基函数的方差可表示为 :

2.求解方差

RBF 神经网络的基函数为高斯函数时，方差可由下式求解：

式中

为中所选取中心之间的最大距离。 3.计算隐含层和输出层之间的权值

隐含层至输出层之间神经元的连接权值可以用最小二乘法直接计算得到，计算公式如下：

2

2

1R()=exp(-)

2p i p i c c σ--x x h

2

2

i=11y =exp(-)

=1,2,,2j ij p i w c j n

σ-∑L x 2

1m

j j i

j

d y c P σ=-

∑1,2,i i h σ=

=L max c 2

2max

exp(

)

1,2,,;1,2,,p i h

w x c p P i h

c =-==L L

2.2.数据处理及方法概述

由于本题数据可以看做一个时间序列处理,这里假定时间序列1,,N x x L ,现在希望通过序列的前N 年的数据，预测出后M 年的数值。这里可以采用序列的前N 年的数据为滑动窗口，并将其映射为M 个值。这M 个值代表在该窗口之后的M 个时刻上的预测值。如下表所示，列出了数据的一种划分方法。该表把数据分为K 个长度为N M +的，有一定重叠的数据段，每一个数据段可以看作一个样本，这样就可以得到()1K L N M =-++个样本。这样一来，就可以将每个样本的前N 个值作为RBF 神经网络的输入，后M 个值作为目标输出。通过学习，实现从N R 到输出空间M R 的映射，从而达到时间序列预测的目的。

获得输入和输出变量之后，在学习之前，首先要对数据进行归一化处理，将数据处理为区间[0,1]之间的数据。

归一化方法有很多种形式，这里采用如下函数公式：

min

max min

?x x x

x x -=-

基于S函数的RBF神经网络PID控制器

基于径向基函数的神经网络的PID控制器 摘要 RBF神经网络在分类问题中得到了广泛的应用，尤其是模式识别的问题。许多模式识别实验证明，RBF具有更有效的非线性逼近能力，并且RBF神经网络的学习速度较其他网络快。本文在具有复杂控制规律的S函数构造方法的基础上，给出了基于MATLAB语言的RBF神经网络PID控制器，及该模型的一非线性对象的仿真结果。 关键词：S函数；RBF神经网络PID控制器；Simulink仿真模型径向基函数（RBF-Radial Basis Function）神经网络是由J.Moody和C.Darken 在20世纪80年代末提出的一种神经网络，它具有单隐层的三层前馈网络。由于它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域（或称野-Receptive Field）的神经网络结构，因此，RBF神经网络是一种局部逼近网络，已证明它能以任意精度逼近任意连续函数。 1.S函数的编写方法 S函数是Simulink中的高级功能模块，Simulink是运行在MATLAB环境下用于建模、仿真和分析动态系统的软件包。只要所研究的系统模型能够由MATLAB语言加以描述，就可构造出相应的S函数，从而借助Simulink中的S 函数功能模块实现MATLAB与Simulink之间的沟通与联系，这样处理可以充分发挥MATLAB编程灵活与Simulink简单直观的各自优势。当系统采用较复杂的控制规律时，Simulink中没有现成功能模块可用，通常都要采用MATLAB编程语言，编写大量复杂而繁琐的源程序代码进行仿真，一是编程复杂、工作量较大，二来也很不直观。如果能利用Simulink提供的S函数来实现这种控制规律，就可以避免原来直接采取编程的方法，不需要编写大量复杂而繁琐的源程序，编程快速、简捷，调试方便，则所要完成的系统仿真工作量会大大减少。 RBF神经网络PID控制器的核心部分的S函数为： function [sys,x0,str,ts]=nnrbf_pid(t,x,u,flag,T,nn,K_pid,eta_pid,xite,alfa,beta0,w0) switch flag,

RBF神经网络的优缺点

优点—— RBF神经网络有很强的非线性拟合能力，可映射任意复杂的非线性关系，而且学习规则简单，便于计算机实现。具有很强的鲁棒性、记忆能力、非线性映射能力以及强大的自学习能力，因此有很大的应用市场。 具有局部逼近的优点 RBF神经网络是一种性能优良的前馈型神经网络，RBF网络可以任意精度逼近任意的非线性函数，且具有全局逼近能力，从根 本上解决了BP网络的局部最优问题，而且拓扑结构紧凑，结构参数可实现分离学习，收敛速度快。RBF网络和模糊逻辑能够实现很 好的互补，提高神经网络的学习泛化能力。 RBF网络的特点 1.前向网络 2.隐单元的激活函数通常为具有局部接受域的函数，即仅当输入落在输入空间中一个很小的指定区域中时，隐单元才作出有意义的非零响应。因此，RBF网络有时也称为局部接受域网络(Localized Receptive Field Network)。 3.RBF网络的局部接受特性使得其决策时隐含了距离的概念，即只有当输入接近RBF网络的接受域时，网络才会对之作出响应。这就避免了BP网络超平面分割所带来的任意划分特性。 在RBF网络中，输入层至输出层之间的所有权重固定为1，隐层RBF 单元的中心及半径通常也预先确定，仅隐层至输出层之间的权重可

调。RBF网络的隐层执行一种固定不变的非线性变换，将输入空间Rn 映射到一个新的隐层空间Rh，输出层在该新的空间中实现线性组合。显然由于输出单元的线性特性，其参数调节极为简单，且不存在局部极小问题。 4.另外，研究还表明，一般RBF网络所利用的非线性激活函数形式对网络性能的影响并非至关重要，关键因素是基函数中心的选取。RBF网络的优点： ①它具有唯一最佳逼近的特性，且无局部极小问题存在。 ②RBF神经网络具有较强的输入和输出映射功能，并且理论证明在前向网络中RBF网络是完成映射功能的最优网络。 ③网络连接权值与输出呈线性关系。 ④分类能力好。 ⑤学习过程收敛速度快。 RBF神经网络除了具有一般神经网络的优点，如多维非线性映射能力，泛化能力，并行信息处理能力等，还具有很强的聚类分析能力，学习算法简单方便等优点； 径向基函数(RBF)神经网络是一种性能良好的前向网络L利用在多维空间中插值的传统技术,可以对几 乎所有的系统进行辩识和建模L它不仅在理论上有着任意逼近性能和最佳逼近性能,而且在应用中具有很多 优势[1]L如和Sigmo id函数作为激活函数的神经网络相比,算法速度大大高于一般的BP算法。

RBF神经网络

RBF 神经网络拟合高程异常的探讨 摘要：利用MA TLAB 神经网络工具箱中RBF 神经网络函数来实现GPS 高程转换，结合工程实例详细论述了转换过程中RBF 函数的散布常数（分布密度）Spread 和隐层神经元个数mn 两个关键参数确定的问题，并进行了比较分析，以期RBF 神经网络在实际应用具有借鉴意义。 关键词： GPS 高程 RBF 神经网络 高程异常 1 引言 利用GPS 定位技术可以得到点位在WGS84坐标系下的大地高，而我国野外测量所采用的高程是相对于似大地水准面的正常高。在忽略垂线偏差的情况下，二者有如下关系式[1]： H h ξ=+ (1) 式中H 为大地高，h 为正常高，ξ为高程异常。 近年来已有许多研究者将RBF 神经网络应用于GPS 高程转换[2~7]。本文在前人工作的基础上，尤其继文献[2~3]在详细论述如何运用MA TLAB 神经网络工具箱设计神经网络来实现GPS 高程的转换的基础上，详细探讨如何确定影响RBF 神经网络预测精度的两个关键参数：散布常数Spread 和隐层神经元个数mn ，并结合工程实例进行了比较分析，以期为工程应用提供参考。 2 RBF 神经网络拟合高程异常的原理 RBF 神经网络是由输入层、隐含层和输出层构成的前向型网络，隐含层神经元采用径向基函数作为激励函数，通常采用高斯函数作为径向基函数。 用已知点的(,)i i x y 和高程异常值i ξ，建立神经网络的已知样本集[2]： {}12,, ,n P P P P = （2） 式中(,,)i i i Pi x y ξ=，1,2, i n =。 对样本集P 进行学习，建立映射关系： (,)f x y ξ= （3） 式中,x y 为平面坐标，ξ为高程异常。 RBF 神经网络的样本先进行归一化处理，然后在MATLAB 环境下利用函数newrb 创建 RBF 网络过程中，网络自动增加隐含层的神经元个数，直到均方误差满足要求为止。所以，网络的隐层神经元数不需要预先确定，而且网络的创建过程就是训练过程[2]。 RBF 神经网络设计的关键是散布常数 Spread 的确定。Spread 越大，函数的拟合就越平滑。但过大的Spread 意味着需要非常多的神经元以适应函数的快速变化。如果Spread 设定过小，则需要许多神经元来适应函数的缓慢变化，设计的网络性能就不会很好。因此，在网

径向基RBF神经网络模型

2.径向基RBF 神经网络预测模型 RBF 网络是一种新颖的有效的前向型神经网络，由于该网络输出层对中间层的线性加权，使得该网络避免了像BP 网络那样繁琐冗长的计算，具有较高的运算速度和外推能力，同时使得网络有较强的非线性映射功能，RBF 网络是通过非线性基函数的线性组合实现从输入空间N R 到输出空间M R 的非线性转换。而本题数据是一类非线性较强的时间序列，对其进行预测，即从前N 个数据中预测将来M 个数据，实质上就是找出从N R 到M R 的非线性映射关系。因此，可以说径向基网络特别适合于非线性时间序列的预测。 2.1 RBF 网络结构及算法 1、网络的神经元结构 2、激活函数采用径向基函数 （1）以输入和权值向量之间的距离作为自变量 RBF 网络的输出是隐单元输出的线性加权和，学习速度加快；径向基神经网络使用径向基函数（一般使用高斯函数）作为激活函数，神经元输入空间区域很小，因此需要更多的径向基神经元 。 自组织选取中心学习方法有： 第一步，自组织学习阶段无导师学习过程，求解隐含层基函数的中 · · · x 1 x m x 2 2 -dist R (dist )=e

心与方差； 第二步，有导师学习阶段求解隐含层到输出层之间的权值。 高斯函数作为径向基函数 网络的输出 设d 是样本的期望输出值，那么基函数的方差可表示为 : 2.求解方差 RBF 神经网络的基函数为高斯函数时，方差可由下式求解： 式中 为中所选取中心之间的最大距离。 3.计算隐含层和输出层之间的权值 隐含层至输出层之间神经元的连接权值可以用最小二乘法直接计算得到，计算公式如下： 2 2 1R()=exp(-) 2p i p i c c σ--x x h 2 2 i=11y =exp(-) =1,2,,2j ij p i w c j n σ-∑L x 2 1m j j i j d y c P σ=- ∑1,2,i i h σ= =L max c 2 2max exp( ) 1,2,,;1,2,,p i h w x c p P i h c =-==L L

基于径向基函数神经网络的函数逼近

基于径向基函数神经网络的函数逼近 刘君尧1，邱 岚2 (1.深圳信息职业技术学院，广东深圳 518029；2.中国移动广西公司，广西南宁 530022) 【摘 要】在介绍了径向基函数神经网络原理的基础上，应用该网络进行函数逼近的实现，并探讨散步常数的选取对逼近效果的影响。 【关键词】径向基函数；神经网络；散布常数；函数逼近 【中图分类号】TP183 【文献标识码】A 【文章编号】1008-1151(2009)09-0039-01 （一）引言 径向基函数（Radial Basis Function）神经网络是由 J.Moody和C.Darken于20世纪 80年代末提出的一种神经网 络，径向基函数方法在某种程度上利用了多维空间中传统的 严格插值法的研究成果。在神经网络的背景下，隐藏单元提 供一个“函数”集，该函数集在输入模式向量扩展至隐层空 间时为其构建一个任意的“基”，这个函数集中的函数就被称 为径向基函数。目前，径向基函数多用于函数逼近和分类问 题的研究。 （二）RBF神经网络模型 最基本的径向基函数神经网络包含三层,由一些感知单 元组成的输入层、包含一个具有径向基函数神经元的隐层和 一个具有线性神经原的输出层。 1.RBF径向基神经元模型 径向基函数神经元的传递函数有多种形式，最常用的形 式是高斯函数（radbas）。采用高斯基函数，具备如下优点： ①表示形式简单，即使对于多变量输入也不增加太多的复杂 性；②径向对称；③光滑性好，任意阶导数存在；④由于该 基函数表示简单且解析性好，因而便于进行理论分析。 输入向量p 图1径向基传递函数 径向基网络的神经元模型结构如图2所示。由该图可见， radbas的输入为输入矢量p和权值向量W之间的距离乘以阈 值b。 图2 径向基函数神经元模型 2.RBF神经网络的结构 径向基函数网络包括输入层、隐层和输出层，如图3所 示。输入信号传递到隐层，隐层有S1个神经元，节点函数为 高斯函数；输出层有S2个神经元，节点函数一般采用简单的 线性函数。 图3 径向基函数网络基本结构图 （三）RBF神经网络应用于函数逼近 RBF神经网络在进行函数逼近的实现时，往往在网络设计 之初并不指定隐层神经元的个数，而是在每一次针对样本集 的训练中产生一个径向基神经元，并尽可能最大程度地降低 误差，如果未达到精度要求，则继续增加神经元，直到满足 精度要求或者达到最大神经元数目。这样避免了设计之初存 在隐层神经元过少或者过多的问题。训练过程中，散布常数 的选取非常重要。 1.函数逼近的RBF神经网络 已知输入向量P和输出向量T，通过构建径向基函数神经 网络来进行曲线拟合，从而找到一个函数能够满足这21个数 据点的输入/输出关系，绘制训练样本如图所示。 输入向量P：-1:0.1:1; 输出向量T：0.9500 0.5700 0.0300 -0.2800 -0.5800 -0.6200 -0.4800 -0.1400 0.2100 0.4700 0.5000 0.3800 0.1700 -0.1200 -0.3200 -0.4200 0.3500 -0.1300 0.2120 0.4200 0.5100; 应用MATLAB神经网络工具箱中的newrb()函数快速构建 一个径向基函数网络，并且网络根据输入向量和期望值自动 进行调整，从而实现函数逼近，预先设定均方差精度为0.0001, 散布常数为1。实验结果如图4所示。可见，应用径向基函数 进行函数逼近非常有效。 图4网络输出与目标值比较（下转第19页）【收稿日期】2009-06-02 【作者简介】刘君尧（1979－），女，湖南汨罗人，深圳信息职业技术学院讲师，硕士研究生，研究方向为神经网络。

肖哲民 RBF神经网络模型及仿真设计 课程设计

课程设计任务书 课程名称：专业综合实验及设计 题目：RBF神经网络模型及仿真设计 学院：信息工程学院系：自动化 专业：自动化 班级：自动化062 学号：6101206078 学生姓名：肖哲民 起讫日期：2010.1.06——2008.1.20 指导教师：曾芸职称： 系分管主任： 审核日期：

说明 1.课程设计任务书由指导教师填写，并经专业学科组审定，下达到 学生。 2.进度表由学生填写，交指导教师签署审查意见，并作为课程设计 工作检查的主要依据。 3.学生根据指导教师下达的任务书独立完成课程设计。 4.本任务书在课程设计完成后，与论文一起交指导教师，作为论文 评阅和课程设计答辩的主要档案资料。

目录 1．课程设计目的 (3) 2．课程设计题目描述和要求 (3) 3．课程设计原理 (3) 4．设计内容 (8) 5．心得体会 (11) 6．参考文献 (12)

一、课程设计目的： 1、综合运用所学课程的理论知识和实践知识进行仿真设计，培养 学生理论与实际相结合能力，并使所学知识得到进一步巩固、 加强和发展。 2、培养学生分析和解决仿真设计问题的能力，树立正确的设计思 想，掌握仿真设计的基本方法和步骤，对仿真设计有个较全面 的认识。 3、要求学生熟悉常见的人工神经网络的结构和特性，包括智能系 统描述模型、人工神经网络方法的特点，并重点对RBF神经网 络进行较全面的认识和了解，并能进行相关的模型及仿真设计。 二、课程设计题目描述和要求： 1、题目描述： 运用智能控制中所学到的理论知识以及查阅的相关文献资料为指导以MATLAB软件为工具独立完成RBF神经网络模型的建立及仿真设计。 2、设计要求： （1）RBF神经网络模型及原理。 (2)主要采用智能控制原理，实现RBF神经网络的建立，完成算法以及matlab程序的编辑以及仿真的相关图形。 三、课程设计原理：

BP算法及径向基函数网络

BP 算法及径向基函数网络 B0503194班 高翔 1050319110 杨柳青 1050319113 题目1： 2.5 利用BP 算法及Sigmoid 算法，研究以下各函数的逼近问题： （1） 1 () , 1x 100f x x = ≤≤ （2） 10()log x , 1x 10f x =≤≤ （3） ()exp() , 1x 10f x x =-≤≤ （4） ()sin , 1x 2 f x x π =≤≤ 解：该题可以采用BP 神经网络或者是径向基函数网络来解决，首先给出我们利用BP 网络的解决方法，关于如何利用径向基函数网络来解决问题，放在2.6 题中的通过径向基函数网络解决XOR 问题一起讨论。 一、 概述 人工神经网络作为一门20世纪中叶起步的新技术，随着其理论的逐步完善，其应用日益广泛，应用领域也在不断拓展，已经在各个工程领域里得到了广泛的应用。通常神经网络技术主要应用在以下方面。 模式信息处理和模式识别。 最优化问题计算。 信息的智能化处理。 复杂控制。 信号处理。 在1959年，当时的两位美国工程师B.Widrow 和M.Hoff 提出了自适应线形元件。在 1969年，人工智能的创始人之一M.Minsky 和S.Papert 指出单层感知器只能够进行线形分类，对线形不可分的输入模式，哪怕是简单的异或逻辑运算，单层感知器也无能为力，而解决其的唯一方法就是设计训练出具有隐含层的多层神经网络。这一难题在1986年得到了解决。 1986年，D.E. Rumelhart 等人提出解决多层神经网络权值修正的算法——误差反向传播法（Error Back-Propagation ）。这种算法也通常被应用在BP （Back-Propagation Network ）中。 在目前，在人工神经网络的实际应用中，绝大部分的神经网络模型（80%--90%）是采

基于某RBF神经网络的模型参考自适应

仿真技术及Matlab应用 题目：基于RBF神经网络的模型参考自适应 学院： 班级： 学号： 姓名：

2015年1月5日 目录 前言 (1) 1. 邻聚类算法的RBF神经网络 (2) 2. RBF神经网络的函数逼近理论 (3) 3. RBF神经网络的控制系统设计 (5) 4. 仿真结果 (6) 5. 结语 (7) 6. 附录 (7)

前言 目前,在控制领域,神经网络正稳步地发展,尤其是多层前馈神经网络。在神经网络MRAC (ModelReferenceAdaptive Controller)中,多层前馈神经网络一般用于对受控对象进行系统辨识,神经网络所选用算法进行系统辨识要快速、准确,以利于实时、精确控制。已经证明了只要神经元的数目足够大,则径向基网络能够在一个有限维赋向量空间的紧集上以任意的精度逼近一个非线性函数(只要该非线性函数的性能足够好)。神经网络既可用于对动态系统的辨识也可用于对动态系统的控制。本研究给出了基于MRAC(模型参考自适应控制)的神经网络控制器,该控制器通过使用实际系统与参考模型系统之间的广义误差来调整其参数,控制器中的非线性部分通过RBF网络来实现,用于补偿系统的非线性部分。尽管神经网络能够以任意精度逼近一个非线性函数,但总是存在一定的逼近误差,而对于逼近误差对控制系统所产生的影响,却很少有人讨论,本研究基于Lyapunov 稳定性分析,给出了神经网络的参数修正律,并根据神经网络的逼近误差给出了控制误差的估计;用于在线训练RBF神经网络所采用学习规则是R型(R-modi-fication-type)修正律,控制误差渐近收敛于0附近的一个紧集。 针对一类非线性动态系统给出了一种基于RBF(径向基函数)神经网络的模型参考自适应控制算法,控制器的结构中使用RBF网络来动态的补偿系统的非线性性。仿真实例说明了所给出的算法切实可行。

RBF神经网络概述

RBF 神经网络概述 1 RBF 神经网络的基本原理 2 RBF 神经网络的网络结构 3 RBF 神经网络的优点 1 RBF 神经网络的基本原理 人工神经网络以其独特的信息处理能力在许多领域得到了成功的应用。它不仅具有强大的非线性映射能力，而且具有自适应、自学习和容错性等，能够从大量的历史数据中进行聚类和学习，进而找到某些行为变化的规律。 径向基函数(RBF)神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，它具有最佳逼近和全局最优的性能，同时训练方法快速易行，不存在局部最优问题，这些优点使得RBF 网络在非线性时间序列预测中得到了广泛的应用。 1985年，Powell 提出了多变量插值的径向基函数(Radial-Basis Function, RBF)方法。1988年，Broomhead 和Lowe 首先将RBF 应用于神经网络设计，构成了径向基函数神经网络，即RBF 神经网络。用径向基函数(RBF)作为隐单元的“基”构成隐含层空间，对输入矢量进行一次变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，通过对隐单元输出的加权求和得到输出，这就是RBF 网络的基本思想。 2 RBF 神经网络的网络结构 RBF 网络是一种三层前向网络：第一层为输入层，由信号源节点组成。第二层为隐含层，隐单元的变换函数是一种局部分布的非负非线性函数，他对中心点径向对称且衰减。隐含层的单元数由所描述问题的需要确定。第三层为输出层，网络的输出是隐单元输出的线性加权。RBF 网络的输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间到输出层空间的变换是线性。不失一般性，假定输出层只有一个隐单元，令网络的训练样本对为{,}(1,2,...,)n n X d n N =，其中12[,,...,],(1,2,...,)T n n n nM X x x x n N ==为训练样本的输入，(1,2,...,)n d n N =为训练样本的期望输出，对应的实际输出为(1,2,...,)n Y n N =;基函数(,)i X t ?为第i 个隐单元的输出12[,,...,,...,](1,2,...,)i i i im iM t t t t t i I ==为基函数的中心; (1,2,...,)i w i I =为第i 个隐单元与输出单元之间的权值。单输出的RBF 网络的拓扑图如图1所示:

MATLAB径向基神经网络函数

众所周知，BP网络用于函数逼近时，权值的调节采用的是负梯度下降法。这个调节权值的方法有局限性，即收敛慢和局部极小等。径向基函数网络(RBF)在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优于BP 网络。 Matlab中提供了四个径向基函数相关的函数，它们都是创建两层的神经网络，第一层都是径向基层，第二层是线性层或者竞争层。主要的区别是它们权值、阀值就算函数不同或者是否有阀值。 注意：径向基函数网络不需要训练，在创建的时候就自动训练好了。 https://www.sodocs.net/doc/3d10166817.html, = newrbe(P,T,spread) newrbe()函数可以快速设计一个径向基函数网络，且是的设计误差为0。第一层(径向基层)神经元数目等于输入向量的个数，加权输入函数为dist，网络输入函数为netprod；第二层(线性层)神经元数模有输出向量T确定，加权输入函数为dotprod，网络输入函数为netsum。两层都有阀值。 第一层的权值初值为p'，阀值初值为0.8326/spread，目的是使加权输入为±spread时径向基层输出为0.5，阀值的设置决定了每一个径向基神经元对输入向量产生响应的区域。 2.[net,tr] = newrb(P,T,goal,spread,MN,DF) 该函数和newrbe一样，只是可以自动增加网络的隐层神经元数模直到均方差满足精度或者神经元数模达到最大为止。 P=-1:0.1:1; T=sin(P);

spread=1; mse=0.02; net=newrb(P,T,mse,spread); t=sim(net,P); plot(P,T,'r*',P,t) https://www.sodocs.net/doc/3d10166817.html, = newgrnn(P,T,spread)泛回归网络(generalized regression neural network) 广义回归网络主要用于函数逼近。它的结构完全与newbre的相同，但是有以下几点区别(没有说明的表示相同)： (1)第二网络的权值初值为T (2)第二层没有阀值 (3)第二层的权值输入函数为normpod，网络输入函数为netsum >> P=0:1:20; >> T=exp(P).*sin(P); >> net=newgrnn(P,T,0.7); >> p=0:0.1:20; >> t=sim(net,p); >> plot(P,T,'*r',p,t) https://www.sodocs.net/doc/3d10166817.html, = newpnn(P,T,spread)概率神经网络(probabilistic neural network) 该网络与前面三个最大的区别在于，第二层不再是线性层而是竞争层，并且竞争层没有阀值，其它同newbre，故PNN网络主要用于解决分类问题。PNN是按下面的方式进行分类的：

RBF神经网络

RBFANN是一种典型的有导师学习前馈网络，可以根据具体问题确定相应的网络拓扑结构，具有自学习、自组织、自适应功能，它对非线性连续函数具有一致逼近性，学习速度快，可以进行大范围的数据融合，可以并行高速地处理数据。RBFANN的优良特性使得其显示出比BP神经网络更好的生命力，正在越来越多的领域内替代BP神经网络。对于某一RBFANN模型，如果给定了训练样本，那么该网络的学习算法应该解决以下问题：结构设计(即如何确定网络隐节点数h)，确定各RBF的数据中心ci及扩展常数6i、输出权值。一般情况下，如果确定了网络的隐节点数、数据中心和扩展常数，RBFANN从输入到输出就成了一个线性方程组，此时可以采用最小二乘法求解。 聚类方法是最经典的RBFANN模型学习算法，由Moody和Darken 在1989年提出。其思路是先用无导师学习方法(K-means算法)确定RBFANN中h个隐节点的数据中心，并根据数据中心之间的距离确定隐节点的扩展常数，然后用有导师学习方法训练各隐节点的输出权值。具体步骤如下： 1、确定预测样本资料。假设预测周期为N，如果为第1个预测周期，那么以模型率定期资料作为样本；如果为第2到N个预测周期，需引入前一个周期的预测值作为样本资料，并剔除掉最早一个时段的样本资料。 2、算法初始化。选择h个不同的初始聚类中心，并令迭代次数k=1。选择初始聚类中心的方法很多，如从样本输入中随机选取，或者选择前h个样本输入，但这h个数据中心必须取不同值。

3、计算所有样本输人与聚类中心的距离，对样本输入按最小距离原则进行分类。 4、计算各类的聚类中心。 5、根据各聚类中心之间的距离确定各隐节点的扩展常数。 6、当各隐节点的数据中心和扩展常数确定后，输出权矢量就可以用有导师学习方法训练得到，但更简洁的方法是使用最小二乘法直接计算。 7、通过率定的模型参数进行预测。 8、判断模型学习停止条件，即是否到最后一个预测周期，是，则停止学习；否，则转到第一步。对下一个预测周期的模型参数进行率定。 人工神经网络是处理非线性问题的常用方法。因此，人工神经网络方法可接受的输入信息量大，误差反向传播神经网络(Error Back Propa—gation Neurfll Network，BPNN)和RBFNN是最常用的两类神经网络，两者的区别在于BPNN是以权重与输入的内积作为网络的净输入，而RBFNN是以训练样本的输入向量与隐含层节点权重向量的欧式距离作为输入．BPNN用于函数逼近时，权值的调节采用梯度下降法，这种方法存在收敛速度慢和局部极值小等缺点．RBFNN在这方面优于BPNN，它所具有的优化过程简单，训练速度快和其最佳逼近能力等优点有利于在成矿研究程度低的区域，处理大数据量地质数据，开展矿产预测．RBFNN是由输入层、隐层和输出层神经元构成的前向