用列举法求概率

§25.2 用列举法求概率

教学目标

1、知识与技能

使学生在具体情境中了解概率的意义，分析事件发生的概率，能够运用列举法（包括列表、画树形图，本节课主要讲列表法）计算简单事件发生的概率，理解“包

含两步，并且每一步的结果为有限的情形”的意义。

2、过程与方法

通过用列表法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力，提高学生的解题能力。

3、情感态度价值观

通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体会数学在实际生活中的应用。

教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验，用列表法来求事件发生的概率。教学难点：分析事件发生概率，能够用列表法求出所有可能的结果。

教学过程：

一、新课导入

我们日常生活中，会做一些游戏，游戏规则的制定是否公平，对游戏者来说非常重要，那公平性就是一个游戏双方获胜概率大小的问题。

老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一正一反老师赢；如果落地后都是正面的话同学们赢，大家思考一下，这个游戏公平吗？

（要求学生思考掷两枚硬币所产生的所有可能的结果，老师观察学生的动手能力。）（学生可能会认为结果只有：两个都是正面、一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情况，有的可能觉得这个游戏公平。老师要讲清楚这种想法错误的原因。）我这里就有一个简单的方法，大家看黑板，我们来列一个表，一枚硬币记做A，另一枚为B。（列出所有可能结果，学生的方法可能有多种，老师对每一种方法都加以肯定，在这里突出列表的方法的优越性。）（板书：）

总结：因此这种游戏是不公平的，大家看，一正一反的概率为1／2，而都是正面的概率只有1／4。

（提出问题：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”这两种试验的所有可能一样吗？）同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的，比如在先后掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关，同时掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。

当一次试验设计两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易全部列举出来，但如果出现的结果数目多时，要想不重不漏的列出所有的结果，我们用什么方法呢？这就是本节课我们要讲的内容。

二、讲授新课

小刚拿了两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字之和为奇数的牌概率是多少？（先让学生思考交流，提出解题的方法，可能有多种结果，对学生的不同的方法给予肯定，鼓励其思维的多样性。） 在黑板上展示分析步骤（板书）： 第一张牌的牌面数字

第二张牌的牌面数字

1 2 3 1 （1,1） （1,2） （1,3） 2

（2,1） （2,2） （2,3） 3 （3,1） （3,2） （3,3）

那大家算一算就可得知，牌面数字之和为奇数的概率是4／9。

（归纳总结：当一次试验设计到两个因素，并且可能出现的结果数目较多的时候，为了不重不漏的列举出所有可能结果通常采用列表法。）

问题：那通过我们所列出来的表格，还能获得那些事件发生的概率？

1、两张牌的牌面数字之和为4的概率是1／3.

2、两张牌的牌面数字中至少有一个2的概率是5／9.

那在这里呢，我给大家提供另一种计算方法的公式，这是高中的内容，大家了解一下：

m

n

C =m m n n n ???+-- 21)

1()1(（从n 中选m 个的方法），我们这里有两组牌， 每组有3张，从这两组中各选一张出来，这里n=3，m=1，就有×=9种方式，数字之和为奇数，只有1和2、2和1、2和3、3和2这4种方式，其概率就为4／9。注意：直接等于n 。

（板书：略）

三、练习（目的是使得学生对列表法的理解与掌握。）

例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率（骰子有六个面，相信有的同学对麻将是熟悉的哈）同学们可用两种方法都算一下：

1、两个骰子的点数相同；

2、两个骰子的点数的和是9；

3、至少有一个骰子的点数为2。

在这里，列表法大家都会了吧，我们对一下最终答案，第一题结果为1／6，第二题结果为1／9，第三题的答案为1／3。

我再给大家说一下用组合的公式算要注意的地方，不论是一个骰子还是一枚硬币抛出落在地上都只出现一面，所以公式中m 是等于1的，如果说在三张牌中选两张出来，或者说在完全相同但分别标有1、2、3、4、5的5个球中选三个出来有几种选法时，m 就等于2或者3，现在没这么复杂，你们到高中会具体学习，扯远了哈。那在这道题中，就有6×6=36种，在第二题中点数和为9，我们就要考虑到，两个骰子都可能出现4或5，若第一个出现4另一个出现5，还有一种就是第一个出现5另一个为4，这里就有两种情况，同样的在第三题中，至少有一个点数是2，我们假设第一个骰子只出现2，第二个骰子就有1、2、3、4、5、6六种情况，假设第二个骰子点数为2，那第一个也有六种情况，加起来就有十二种情况，

这一点是最重要的，大家容易忽略。

（对于此问题的设计目的，在于引导学生对所研究的问题所用的方法进行反思和拓展，逐步形成良好的反思习惯，从而培养了学生思维的多样性。）

那接下来就请同学们思考例2（用列表法）

例2：在一个不透明口袋中，有4个完全相同的小球，他们分别标有标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球，然后放回再随机摸另一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次取得的小球的标号相同；

（2）两次取得的小球的标号的和等于4.

分析：因为第一次摸出的小球需放回，所以第二次摸时仍有4个球，我们用列表法来求：

结论：（1）两次取得的小球的标号相同的概率是4／16 =1／4；

（3）两次取得的小球的标号的和等于4的概率是3／16.

课下就请大家用组合公式做一下，多练练，看看结果是否和列举法一样。

四、总结

1、用列表的方法求概率时要注意些什么？

（用列表法求概率时，应注意各种出现的可能性务必相同）

2、什么时候用列表法？

（当试验包含两步时，列举法比较方便。）

五、作业布置

教材习题25.2 第5、7题

预习画树形图的方法求概率

评价与反思

1、《教学课程标准》对概率这部分知识在数学中的要求，应注意所学内容与日常生活、自然、社会相联系，使学生体会概率对制定决策的重要作用，所以引入新课时，通过掷硬币，提出是否游戏公平作为情景问题，掷硬币在生活中随手可得，这样使学生能对此感到熟悉亲切，这个游戏容易引起学生的兴趣，调动学生学习本节内容的积极性。

2、由于学生都玩过扑克，他们对扑克牌感兴趣，所以在讲述新课时，采取了摸牌求概率，当把所能产生的结果全部列举出时，有些学生可能出现遗漏，此时教师要合理引导他们用列表法求概率。同时也给同学们提出了高中的一个排列组合公式，方便其计算。学生通过对摸牌求概率的探索与交流得出列表法，同时了解高中的一些知识。对于学生在回答问题时，所利用的不同方法要给予肯定，并鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识。

3、对于练习题，主要是提高同学们对新知识的熟悉度，同时鼓励大家用多种方法进行分析，从而解决问题。

用列举法求概率练习题

用列举法求概率练习题（4） ◆随堂检测 1．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”） 2．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）_______P（奇数）（填“>”“<”或“=”）． 3．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张. （1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D 表示）； （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？ ◆典例分析 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由. 分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要

用列举法求概率 习题精选

用列举法求概率习题精选 一、选择题 1．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖卷一张，多购多得，每10000张奖券作为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（） A． 1 10000 B． 50 10000 C． 100 10000 D． 151 10000 2．如图所示为正方形花园，ABGF是正方形，AB为2米，BC为3米，若小鸟任意落下，则落在阴影框中的概率为（） A．1 2 B．1 3 C．12 25 D．13 25 3．甲、乙、丙三人共同完如图所示的两个转盘游戏，设左盘指针所指数字为a，右盘指针所指数字为b，规定a和b之和大于7时甲获胜，a和b之和等于7时乙获胜，a和b 之和小于7时丙获胜，那么在该游戏中，获胜的可能性是（）

A．甲大 B．丙大 C．乙大 D．一样大 4．学校的一排房子被分成三个形状和面积都相等的三个宿舍，从左到右依次称为1号宿舍，2号宿舍，3号宿舍，一只鸽子落在这排房子的房顶上，那么与鸽子落在2号房顶上的概率不相同的是（） A．一个口袋装有除颜色外都相同的2个黄球和1个红球，从中摸出1个黄球 B．从一幅抽掉大，小王和所有红桃的扑克牌中任意抽取一张牌，这张牌是方块 C．从两张足球票和一张篮球票中抽取一张，这张票是篮球票（票的大小、颜色及背面都一样） D．一个学习小组共有6名同学，其中4名男同学，2名女同学，最先到校的是女同学 5．某班级举行文艺晚会，如图是他们的头镖用的靶子，图中9个小方格的形状和大小完全一样，中间的一个小方格有被平均分成四个小三角形，规定投中阴影部分可获得钢笔一枝，投中标有“○”的方格可获得铅笔一枝，投中标有“△”的方格可获得圆珠笔一枝，投中为标符号的两个小三角形设么也得不到，小方投镖一次就中靶，那么（） A．他获得钢笔的概率是1 36 B．他获得铅笔的概率最大 C．他获得圆珠笔的概率是1 3 D．他一定会获得一种奖品

用列举法求概率

《用列举法求概率》 教学目标： 教学过程 1.创设冲突，导入新课 问题1：一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标上标号,标号是1,2,3，随机的摸取一个小球，然后放回，再随机摸取一个小球，你能求出两次摸取的小球的编号之和是奇数的概率吗？(此问题较简单，学生自己解决，以便复习前面知识。) 问题2：若上面的问题中，第一次取出不放回，再取出一个小球，那么两次取出的小球标号之和相同的概率是多少？和问题1中的答案相同吗？ 师生引导学生对所画图形进行观察；若将图形倒置，你会联想到什么？ （出示问题2的树形图卡片） 生：图形很像一棵树。 师：（点睛）既然像一棵树，我们就称这种方法为“树形图法”。树形图法和昨天学习的列表法是求随机事件概率的两种常用方法，也可以说是列举法求概率的“左膀右臂”。 问题3：若以上问题2条件不变，在摸完第2次后把球放回，再摸一次，三次摸到的小球之和为奇数的概率怎么求？ 设问：用列表法如何？能解决这个问题吗？ 师：今天我们就一起走进“树形图法”探究概率，希望同学们积极参与。 2.典例精析，应用新知 例题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I 。从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H 适时提问：通过这题的解答，你能归纳出“树形图法”求概率的过程吗？ 生：（小组讨论后，共同归纳） 当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”法。运用树形图法求概率的步骤如下： ⑴ 画树形图； ⑵ 列出结果，确定公式 中 m 和 n 的值； ()m P A n =()m P A n =

《用列举法求概率》练习题

25.2 用列举法求概率 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.(山东青岛模拟)在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( ) A. 41 B.31 C.21 D.4 3 思路解析：可以通过列举,知所有可能有4种,分别是红黄、红红、黄红、黄黄,而发生两次都是红球的可能只有一种,所以所求概率为 4 1 . 答案：A 2.填空: (1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是________. (2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是________; (3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是________，出现数字之积为偶数的概率是________. 思路解析：(1)六条线段中任取三条共有20种取法，其中能构成三角形的有7种；(2)一副扑克牌抽出大小王后，剩下的52张牌中，红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的数量相同都是13张；(3)抛掷两枚普通的骰子，所有可能性共有36种，其中数字之积为奇数的有9个，数字之积为偶数的有27个. 答案：(1) 20 7 (2)41 (3)41 43 3.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将 趋于稳定在________左右. 思路解析:通过试验可得出出现两个正面的频率将趋于稳定在25%左右. 答案:25%左右 4.(2010东北师大附中月考)冰柜里装有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( ) A. 325 B.83 C.3215 D.32 17 思路解析:随机取一瓶饮料,都均有可能,∴325+3212=32 17 . 答案:D 10分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.判断题 (1)某彩票的中奖概率是 22 1 ，那么某人买了22张彩票，肯定有一张中奖.( ) (2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000次的话，一定有500次“正”，500次“反”.( ) (3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100％.( ) 思路解析：(1)虽然某彩票的中奖机会是 22 1 ，但是每次都是一个随机事件，即使买了22张

用列举法求概率

§25.2 用列举法求概率 教学目标 1、知识与技能 使学生在具体情境中了解概率的意义，分析事件发生的概率，能够运用列举法（包括列表、画树形图，本节课主要讲列表法）计算简单事件发生的概率，理解“包 含两步，并且每一步的结果为有限的情形”的意义。 2、过程与方法 通过用列表法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力，提高学生的解题能力。 3、情感态度价值观 通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体会数学在实际生活中的应用。 教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验，用列表法来求事件发生的概率。教学难点：分析事件发生概率，能够用列表法求出所有可能的结果。 教学过程： 一、新课导入 我们日常生活中，会做一些游戏，游戏规则的制定是否公平，对游戏者来说非常重要，那公平性就是一个游戏双方获胜概率大小的问题。 老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一正一反老师赢；如果落地后都是正面的话同学们赢，大家思考一下，这个游戏公平吗？ （要求学生思考掷两枚硬币所产生的所有可能的结果，老师观察学生的动手能力。）（学生可能会认为结果只有：两个都是正面、一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情况，有的可能觉得这个游戏公平。老师要讲清楚这种想法错误的原因。）我这里就有一个简单的方法，大家看黑板，我们来列一个表，一枚硬币记做A，另一枚为B。（列出所有可能结果，学生的方法可能有多种，老师对每一种方法都加以肯定，在这里突出列表的方法的优越性。）（板书：） 总结：因此这种游戏是不公平的，大家看，一正一反的概率为1／2，而都是正面的概率只有1／4。 （提出问题：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”这两种试验的所有可能一样吗？）同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的，比如在先后掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关，同时掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。 当一次试验设计两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易全部列举出来，但如果出现的结果数目多时，要想不重不漏的列出所有的结果，我们用什么方法呢？这就是本节课我们要讲的内容。 二、讲授新课

用列举法求概率优秀教案第1课时

用列举法求概率优秀教案（第1课时） 教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册，第25章第2节：用列举法求概率第1课时。 一、教材分析 本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第1课时，主要介绍用列举法求概率。以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知． 本节课的教学设计紧扣教材，设计了6个教学活动，由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范．在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．利用所学

知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。 二、教学目标 依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标是： 1.知识与技能 进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点——试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；

通过探究体会在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。 掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算。 2.过程与方法 通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力。 3.情感态度与价值观 通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。

用列举法求概率知识点总结

用列举法求概率知识点总结 武穴市石佛寺中学 朱江怀 【知识点一】随机摸球 [例题1]在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇 匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( ) A. 41 B.31 C.21 D.4 3 [例题2]两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请 用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率. [例题3]一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠 子，都是蓝色珠子的概率为( ) A. 2 1 B.31 C.41 D.61 [例题4]袋子中装有白球3个和红球2个共5个球，每个除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球. (1)P(摸到白球)=__________,P(摸到红球)=__________, P(摸到绿球)=__________,P(摸到白球或红球)=__________; (2)P(摸到白球)__________P(摸到红球)(“>”“<”或“=”). [例题5]有10张形状、大小都一样的卡片，分别写有1至10十个数，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，抽得 偶数的概率为_______。 【知识点二】抽取扑克牌 [例题1]一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是 ________; [例题2]一副扑克牌，任意从中抽一张. (1)抽到大王的概率；(2)抽到A 的概率；(3)抽到红桃的概率；(4)抽到红牌的概率；(5)抽到红牌或黑牌的概率. 【知识点三】抛掷骰子

用列举法求概率练习题

用列举法求概率练习题 易错点击 *例小明将一黑一白两双相同尺码的袜子（不分左右脚）一只一只放在抽屉里，当他随意从抽屉里取出两只袜子时，恰好成双的概率与不成双的概率哪个大？ 【点拨】用列举法求概率时随机事件发生的各种结果必须是等可能的． 温馨提示 1．用列举法求随机事件的概率时要考虑周全，做到不重不漏． 2．若一个随机事件的发生需要两个条件，第一个条件发生的概率为A，第二个条件发生的概率为B，则这个随机事件发生的概率为A?B． 3．几何概型的概率：概率的大小与面积的大小相关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．几何概型的概率实质上能够看作是将图形等分成若干份，那么事件A发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形所占的份数除以总份数． 课前预习 1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有个，并且各种结果发生的可能性____，那么我们能够采用法求出概率． 2．-个家庭有两个孩子，则所有可能的事件有( ) A.（男，男），（男，男），（女，女）B．（男，女），（女，男） C．（男，男），（男，女）（女，男），（女，女）D．（男，男），（女，女） 基础巩固 知识点1 用列举法求简单事件的概率 1．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是( ) 2．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出试卷恰好是数学试卷的概率为( ) 3．（2010．内蒙古呼和浩特）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是( ) 4．三男一女共4人同行，从其中任意选出两人性别不同的概率为( ) 5．高速公路上有A、B、C三个出口，A、B之间的路程为mkm，B、C之间的路程为nkm，决定在A、C之间的任意一处增设一个生活服务区，则此生活服务区设在A、B之间的概率为( ) 6．同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是( ) 7．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是。 水平提升 11．从标有l、3、4、6、8的五张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是多少？ 12.掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的概率： (1)事件A：朝上的数字是6； (2)事件B：朝上的数字是奇数； (3)事件C：朝上的数字不是3的倍数； (4)事件D：朝上的数字不小于5． 13.已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是2/5． (1)试写出y与x的函数关系式; (2)当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P． １．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( ) A、 1 8 B、 1 3 C、 3 8 D、 3 5 ２.有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( ) A、 1 4 B、 1 3 C、 1 2 D、 2 3

列举法求概率

25.2 用列举法求概率(2课时) 第1课时 用列举法和列表法求概率 1．会用列举法和列表法求简单事件的概率． 2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题． 重点 正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验． 难点 当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果． 活动1 创设情境 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题． 下面我们来做一个小游戏，规则如下： 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公平吗？ 学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同． (1)记满足两枚硬币一正一反的事件为A ，则P(A)＝24＝1 2； (2)记满足两枚硬币两面一样的事件为B ，则P(B)＝24＝1 2 . 由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的． 当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题． 活动2 探索交流 例1 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A ，B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A ，B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由． 在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性

用列举法求概率练习题

25.2用列举法求概率练习题（4） ?随堂检测 1 ?甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为 5、6、7的三张扑克牌中. 随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜； 若所抽取 的两张牌面数字的积为偶数， 则乙获胜，这个游戏 ____________ .（填“公平”或“不 公平”） 2.如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1、2、3、4、5，转盘 指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止. 转动转盘一次，当转盘停止转动时， 记指针指 向标有 偶数所在区域的概率为 P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 P （奇数）， 则P （偶 数） _________________ P （奇数）（填“ y 或“=”）. 写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀， 从中随机抽取一张 （不放回）， 接着再随机抽取一张. A :詬6 = ±4 B : -22 =4 小 C 3 3 3 C : 3x 一 x = 2x 5 3 2 D : b -b =b （b 式 0） （1 ）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用 A 、 B 、 C 、 D 表示）； （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至 少有一个等式成立，则小强胜 .你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平, 则这个规 则对谁有利，为什么？ ?典例分析 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为 3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌 面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后 放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字 .当2张牌的牌面数字相 同时，小王赢；当 2张牌的牌面数字不同时，小李赢 .现请你利用树状图或列表法分析游戏 3 .有形状、大小和质地都相 同的四张卡片，正面分别 5 2 3

列举法求概率习题

25.2用列举法求概率 1.口袋中有2个白球，3个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为_________，摸到黑球的概率为_______。 小结：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性________， 事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)=_____，_____ ≤P(A ) ≤ ____。 2、一个袋子中装有一个黄球和一个红球，任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是多少？你用的是什么方法？ 3、变式题：如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在那一区域比较安全？ 4、变式题：一枚质地均匀硬币连续掷两次，求下列事件的概率： (1)两次硬币全部正面朝上。 （2)两次硬币全部反面朝上。 （3)第一次硬币正面朝上，第二次反面朝上。 （4)第一次硬币反面朝上，第二次正面朝上。 5.掷一个骰子，向上一面的点数共有____种可能.每种点数出现的可能性______且概率为___ ，向上一面的点数为偶数的概率为____，向上一面的点数大于3且小于6的概率为____，向上一面的点数是2或3的倍数概率为______。 6、游戏者同时转动如图中的两个转盘进行“配紫色”（红、蓝结合）游戏，配成紫色甲参加比赛，否则乙参加比赛，这个规则对甲、乙公平吗？为什么？ 7、准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中个摸一张，称为一次试验。（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？ （3）在出现的牌面数字和中，你认为那种情况的概率最大？

用列举法求概率教案

教学设计： 课题：25.2用列举法求概率（第2课时） 教材：人教版数学九年级上册第二十五章第二节 授课教师：谭福艳 学校：大连长兴岛初级中学 1. 内容分析：《用列举法求概率》是冀教版九年级数学下册第三十三章第一节，本节内容分二课时完 成，本次课设计是第一课时的教学。主要内容是学习用列表法求两步（有放回）实验事件的概率。 2. 地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。了解和掌握概率的基本知识，可以帮助学生对生活中的一些问题作出分析和判断,使学生更加深刻的体会到数学应用于生活的实际意义和指导作用。本节课是在第十九章学生已初步了解了概率的意义及求一步实验事件概率的基础上，进一步学习用列表法求二步实验事件概率。学好本节课既可以加深学生对十九章内容的理解，又为以后学习多步实验事件概 率打下基础，起着承上启下的作用。因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置。 一、 教学任务 教学目标 知识与 技能 1．使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包 括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由． 2．使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图 法求概率更方便． 过程与 方法 1..经历应用列表法和树形图法解决概率实际问题的过程，渗透数 学建模的思想方法，感知数学的应用价值。 2.培养观察、归纳、分析问题、解决问题及抽象概括的能力，发 展应用意识． 情感态度 与价值观 通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意 识，建立学习的自信心。 重 点 能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率． 难 点 判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便 教学流程

25.2用列举法求概率习题精选(答案)

25.2用列举法求概率附参考答案 ◆随堂检测 1．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”） 2．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）_______P（奇数）（填“>”“<”或“=”）． 3．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张. （1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）； （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？ ◆典例分析 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由. 分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要分别计算牌面数字相同和牌

用列举法求概率

用列举法求概率 2020-12-12 【关键字】方法、环节、问题、难点、密切、自主、合理、发展、掌握、了解、特点、位置、意识、信心、思想、地位、基础、需要、重点、能力、方式、作用、标准、速度、分析、激发、丰富、引导、解决、巩固、加强、创新、提高、新知识 一、教材分析 1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二 节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第一课时的教学。主 要内容是学习用列表法求概率。 2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。因此，初 中教材增加了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本知 识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步 学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。 二、学情分析 我班学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。 三、目标分析 【知识与技能目标?】? （1）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 （2）会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。 （3）学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。 【过程与方法目标】?? （1）经历实验、列表、统计、运算等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。 （2）渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。 【情感与态度目标?】? （1）通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。 （2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。 四、教学重难点 【重点】正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率 【难点】如何灵活地列表表示出试验所有等可能的结果 五、教具准备 教师准备：多媒体课件、学案、尺 学生准备：尺

[初中数学]列举法求概率教案 人教版

《列举法求概率》教案 教学目标： 知识与技能目标 学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。 过程与方法目标 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。 教学重点： 习运用列表法或树形图法计算事件的概率。 教学难点： 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。 教学过程 1.创设情景，发现新知 教材是通过P151—P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。 例5（教材P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。 这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。 （1）创设情景 引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个

转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。 【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创 设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。 （2）学生分组讨论，探索交流 在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即： “停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？” 由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A 、B 两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？ 实际上，可以将这个游戏分两步进行。 于是，指导学生构造表格 （3）指导学生构造表格 首先考虑转动A 盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。 【设计意图】 这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。 A B 图2 联欢晚会游戏转盘

《用列举法求概率》教案

25．2 用列举法求概率 第1课时列表法求概率 教学目标 理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义． 1．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果． 2．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力． 教学重难点 正确理解和区分一次试验中包含两步的试验． 当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果． 教学过程 一、教师导学 出示两个问题： 1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共

有几种可能的结果？ 2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，共有几种可能的结果？ 要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验(摸球)中的个数不一样． 二、合作与探究 【例】教材第136页例1. 1．要求学生思考掷两枚硬币所能产生的所有结果． 学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因． 列出了所有可能结果后，问题就容易解决了．或采用列表的方法，如：

让学生初步感悟列表法的优越性． 2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的．比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关．同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题． 三、总结提升 1．本节课的例题，每次试验有什么特点？ 2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏． 四、布置作业 教材P138练习1、2

用列举法求概率习题精选答案

.用列举法求概率习题精选(答案)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2

25.2用列举法求概率附参考答案 ◆随堂检测 1．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”） 2．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数）_______P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 3．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不 放回），接着再随机抽取一张. 416:±=A 42:2=-B 33323:x x x C =- )0(:235≠=÷b b b b D （1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A 、B 、C 、D 表示）； （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？ ◆典例分析 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由. 分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要分别计算牌面数字相同和牌

用列举法求概率-教学设计

25.2用列举法求概率（第1课时） 一、教材分析 1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二 节，本节内容分四课时完成，本次课设计是第一课时的教学。主 要内容是学习用列表法求概率。 2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。因此，初 中教材增加了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本知 识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步 学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。 二、学情分析 我班学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。 三、目标分析 【知识与技能目标】 （1）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 （2）会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。 （3）学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。 【过程与方法目标】 （1）经历实验、列表、统计、运算等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。 （2）渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。 【情感与态度目标】 （1）通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。 （2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。 四、教学重难点 【重点】正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率