> =π
同向向量和反向向量都是共线向量。并且只考虑方向，不研究模长的大小关系。
（3） 相等向量： 长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，记为b a =。
① 相等向量经过平移后总可以重合，是同向向量的升级版。
② 相等向量的坐标体现为：
),(),(2211y x y x =??
?==?21
21y y x x
③ 若b a
=，且c =b ，则c a =。即向量相等具有传递性。
（4） 相反向量：长度相等且方向相反的两个向量叫相反向量，
a 的相反向量记为－a ，
的相反向量记为：－或，零向量的相反向量仍是零向量。
① 相反向量是反向向量的升级版，要求方向相反，且大小相等，即|a |＝|b |。
② 若b a 与为相反向量，则0
=+b a 。
③ 相反向量的坐标体现为：
),(-),(2211y x y x =??
?==?21
21--y y x x ④ 双重取反必还原：)(a --=a
。
5、向量的线性运算：
（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。
加法性质：
① a a a
=+=+00，任何向量与零向量的和都是任何向量；
② a +(a -)=(a -)+a =0
，一对相反向量的和一定为零向量； ③ 向量加法满足交换律：a +b =b +a
；
④ 向量加法满足结合律：（a
+b ）+c =a +（b +c ）；
（2）向量减法：求两个向量差的运算叫做向量的加法。
记作：)(b a b a
-+=-，即求两个向量a 与b 的差，等于向量a 加上b 的相反向量。
① a +(a -)=(a -)+a =0
；
② 若a
、b 是互为相反向量，则a =b -,b =a -,a +b =0 .
加减法的运算法则：（作图）
“三角形法则” “平行四边形法则”
：
（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量
（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点
当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：AB BC CD PQ QR AR +++
++=，但这时必须“首尾相连”
． （3）向量的数乘运算：
实数λ与向量a 的积是一个向量，所得的结果表示：在a 的方向（或a
的相反方向）
取λ倍构成一个新向量，记作a
λ。
a
λ的长度与方向规定如下：
①
a a
?=λλ；
② 当0>λ时，a λ的方向与a 的方向相同；当0<λ时，a λ的方向与a
的方向相
反；当0=λ时，0
=a λ，方向是任意的
③ 数乘向量满足交换律、结合律与分配律：
a a a λμμλλμ??=??=??， ()a a a λμλμ+?=?+?， ()a
b a b λλλ?+=?+?
6、向量的投影和数量积：
(1) 两个向量的数量积：
已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则a ·b =︱a ︱·︱b ︱cos θ 叫做a 与b 的数量积（或内积） 规定00a ?=
(2) 向量的投影：︱b ︱cos θ=
||
a b
a ?∈R ，称为向量
b 在a 方向上的投影 投影的绝对值称为射影
(3) 数量积的几何意义： a ·b 等于a 的长度与b 在a 方向上的投影的乘积
(4)、向量的模与平方的关系：22||a a a a ?==
（5）、乘法公式成立：
()()2
2
22a b a b a b a b +?-=-=-；
()2
2
2
2a b a a b b
±=±?+2
2
2a a b b =±?+
（6）平面向量数量积的运算律：
①交换律成立：a b b a ?=?
②对实数的结合律成立：()()()
()a b a b a b R λλλλ?=?=?∈
③分配律成立：()a b c a c b c ±?=?±?()c a b =?±
特别注意：（1）结合律不成立：()()
a b c a b c ??≠??；
（2）消去律不成立a b a c ?=?不能得到b c =? （3）a b ?=0不能得到a =0或b =
7、向量的坐标运算：
（1）已知起点和终点的坐标，求向量坐标:
已知1122(,)(,)A x y B x y 和，则()2121=--AB x x y y ，， 即终点坐标减去起点坐标。 （2）已知向量的坐标，求向量的模:
已知(),a x y =，则a
=
；
已知1122(,)(,)A x y B x y 和，则()2121=--AB x x y y ，，此时，(||=
AB x ，本
公式等价于“两点间距离公式: 已知1122(,)(,)A x y B x y 和则AB ”
。
（3）已知两个向量的坐标，求这两个向量加减、数乘和数量积：
①加减：已知()()1122,,,a x y b x y ==，则(
)1212
,a b x x y y ±=±±，即对应横纵坐标相加减。
②数乘：已知(),a x y =，则(),=,a x y x y λλλλ=（），即倍数对坐标作分配。
③数量积：已知()()1122,,,a x y b x y ==，则1212a b x x y y ?=?+?，即对应坐标之积再相加。 （4）已知两个向量的坐标，求这两个向量的夹角或夹角余弦值：
已知()()1122,,,a x y b x y ==，则12
cos ,a b a b a b
x ?=
=
?+。
8、 向量的夹角
已知两个非零向量a 与b ，作OA =a , OB =b ,则∠AOB=θ （001800≤≤θ）叫做向量a 与b 的夹角，记为,a b <>。
① 研究向量夹角时，必须将两个向量的起点移动到同一点上；
② 当且仅当两个非零向量a 与b 同方向时，,0a b <>= ③ 当且仅当a 与b 反方向时,a b π<>= ④ 0与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题 ⑤ cos θ=cos ,a b a b a b
?<>=
?
=
⑥ 向量夹角与数量积的关系：
当θ为锐角时，a ?b ＞0（反之不成立，因为数量积为正数的两个向量不一定构成锐角，可能是平行且同向）；当θ为钝角时，a ?b ＜0。（反之不成立，因为数量积为负数的两个向量不一定构成钝角，可能是平行且反向）
9、平面向量的基本定理
如果21,e e 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a
，有且只有一对实数21,λλ使：2211e e a λλ+=，其中不共线的向量21,e e
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
若给定一组基底向量，则平面内的任何一个向量都存在一组实属对与之对应，当这组基底是两个相互垂直的单位向量时，这组基底可以构成一个系统，这个系统叫平面直角坐标系，与向量对应的实数对就是坐标。
10、向量垂直（共线）的基本定理
（1）共线： a ∥b ? ,(0)a b b λ=≠，此为向量平行的符号表达。
若()()1122,,,a x y b x y ==，则1221
/0a b xy x y ?-=或???==21
2
1y y x x λλ，此为向量平行的坐标
表达。
对于“a ∥b ?,(0)a b b λ=≠”，当0a =时，可以看成是非零向量b 的0倍（即
0λ=），所以规定“零向量0与任何非零向量b 平行”。
（2）垂直：非零向量a b 和满足：a b ⊥? 0a b ?=，此为向量平行的符号表达。
若()()1122,,,a x y b x y ==，则12120a b x x y y ⊥??+?=，此为向量平行的坐标表达。
即：两个向量非零向量垂直等价于这两个向量的数量积为0。
若a b 和中有一个向量是零向量，则数量积一定为0，此时无需讨论a b 和是否垂直。所以规定“零向量0与任何非零向量b 平行”，但是不规定“零向量0与任何非零向量b 垂直”。
11、有向线段的定比分点
（1）、定义：设点P 是直线P 1P 2上异于P 1、P 2的任意一点，若存在一个实数λ ，使
12PP PP λ=，则λ叫做点P 分有向线段12PP 所成的比，P 点叫做有向线段12PP 的以定比为λ的定比分点。（简称：点P 为定比分点）
（2）、λ的符号与分点P 的位置之间的关系：
当P 点在线段 P 1P 2上时?λ>0；
当P 点在线段P 2P 1的延长线上时10λ?-<<； 当P 点在线段 P 1P 2的延长线上时?λ<－1；
若点P 分有向线段12PP 所成的比为λ，则点P 分有向线段21P P 所成的比为
1
λ
。
（3）、线段的定比分点公式：
设111(,)P x y 、222(,)P x y ，(,)P x y 分有向线段12PP 所成的比为
λ，则分点P 的坐标为121211x x x y y y λλλλ+?
=??+?
+?=?+?
，即P 1212,11x x y y λλλ
λ++?? ?++??。特别地，当λ＝1时，就得到线段P 1P 2的中点公式121222
x x x y y y +?=???+?=??。
二、经典例题
【例1】 已知A （1,2），B （4,2），则向量AB 的坐标为：AB = ；
向量AB 的模为：|AB |= ；把向量AB 按向量a ＝（－1,3）平移后得到的向量是 。
【例2】 平面上，把一个图形整体向某个方向移动一段距离，若移动前点A 坐标为（-2,3），移动后，点
A 的对应点A ’坐标为（2，-1），则平移向量为AA'= ，移动的距离为 。
【例3】下列命题：（1）若a b =，则a b =。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相
同。（3）若AB DC =，则ABCD 是平行四边形。（4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC =。（5）若
,a b b c ==，则a c =。（6）若//,//a b b c ，则//a c 。
其中正确的是 。
【例 4】给出下列命题：
① 若|a |＝|b |，则a =b ； ② 若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB DC =是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； ③ 若a =b ，b =c ，则a =c ； ④a =b 的充要条件是|a |=|b |且a //b ； ⑤ 若a //b ，b //c ，则a //c ；
其中正确的序号是
【例 5】求参数的值：
（1）设非零向量a 、b 不共线，c =k a +b ，d =a +k b (k ∈R)，若c ∥d ，试求k
（2） 已知向量(1,2),(,1),2a b x u a b ===+，2v a b =-，且//u v ，求实数x 的值
【例 6】 判断下列各命题正确与否：
（1）00a ?=； （2）00a ?=； （3）若0,a a b a c ≠?=?，则b c =； （4）若a b a c ?=?，则b c ≠当且仅当0a =时成立； （5）()()a b c a b c ??=??对任意,,a b c 向量都成立；
（6）对任意向量a ，有2
2
a a =
【例 7】已知()4,3a =，()1,2b =-，,m a b λ=-2n a b =+，按下列条件求实数λ的值
（1）m n ⊥；（2）//m n ；(3)m n =
【例 8】平移
（1）按向量a 把(2,3)-平移到(1,2)-，则按向量a 把点(7,2)-平移到点______
（2）函数x y 2sin =的图象按向量→
a 平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则→
a ＝________
【例 9】定比分点
（1）若M （-3，-2），N （6，-1），且1MP MN 3
--→
--→
=-，则点P 的坐标为_______
（2）已知(,0),(3,2)A a B a +，直线12
y ax =与线段AB 交于M ，且2AM MB =，则a 等于_______
（3）若点P 分AB 所成的比为3
4
，则A 分BP 所成的比为_______
【例 10】坐标与模
（1）设(2,3),(1,5)A B -，且1
3
AC AB =，3AD AB =，则C 、D 的坐标分别是__________
（2）已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3|a b +＝_____
【例 11】已知向量＝（sinx ，cosx ）, ＝（sinx ，sinx ）, ＝（－1，0）。
（1）若x ＝3
π
，求向量、的夹角；
（2）若x ∈]4,83[ππ-，函数x f ?=λ)(的最大值为2
1
，求λ的值
【例 12】已知AOB ?中，()0,0O ，()0,5A ，()4,3B ,14OC OA =,1
2
OD OB =,AD 与BC 交于M 点，
求点M 的坐标。
【例 13】已知三个点()()()2,1,3,2,1,4A B D -。（1）求证：AB AD ⊥;
（2）要使ABCD 为矩形，求点C 的坐标，并求矩形ABCD 两对角线所夹的锐角的余弦值。
数学必修4平面向量综合练习题答案
一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a··c且a≠0,则 C. D.若b⊥c,则()··b 参考答案与解析:解析：A中两向量的夹角不确定中若a⊥⊥与c反方向则不成立中应为中b⊥·0,所以()····b. 答案：D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量222,则四边形是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案与解析:解析：,所以,且∥,所以四边形是平行四边形.又因为2,所以四边形是菱形. 答案：B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知1，a与b的夹角为90°,且2a3b，4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 6 C.3 3 参考答案与解析:解析：∵c⊥d,∴c·(23b)·(4b)=0,即212=0,∴6. 答案：A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(θ，θ)(2θ，2θ)，则向量长度的最大值是( )
A. B. C. D. 参考答案与解析:解析：=(2θθ,2θθ), 所以≤=. 答案：C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量(13)，(-2,4)，(-12)，若表示向量4a、4b-2c、2()、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(26) D.(-26) 参考答案与解析:解析：依题意,4422()0,所以644(-2，-6). 答案：D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 6、已知向量(3，4)，(-3，1)，a与b的夹角为θ,则θ等于( ) A. C.3 3 参考答案与解析:解析：由已知得a·3×(-3)+4×15，5，， 所以θ=. 由于θ∈［0，π］, 所以θ=. 所以θ 3. 答案：D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示
高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2
(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分）
高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳
平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则： AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则： 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y =+，22||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos ||||a b a b θ?= ? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误： （1）共线向量就是在同一条直线上的向量。 （2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 （3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （4）四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。 （5）若AB CD =，则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形。 （6）若a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线。 （7）若ma mb =，则a b =。
高中数学必修4平面向量测试题(附详细答案)
平面向量单元测试 一、选择题【共１2道小题】 1、下列说法中正确的是( ) Ａ.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b＝a·c且a≠0,则b＝ｃC． D.若b⊥c,则(ａ＋c）·b=ａ·b 2、设ｅ是单位向量,=２ｅ,=-2e,||=2,则四边形ＡBＣD是( ) A.梯形 B.菱形Ｃ.矩形 D.正方形 3、已知｜a|=|b|=１,a与b的夹角为９0°,且c=2a＋3b,ｄ=ｋａ-４ｂ,若c⊥d,则实数ｋ的值为( ) A.6 B.-６ C.３ D.－3 4、设0≤θ<２π,已知两个向量＝(cosθ,sｉｎθ)，＝(２+siｎθ,2－cosθ),则向量 长度的最大值是( ) A.Ｂ.Ｃ. D. ５、设向量a＝（1,-3）,ｂ=（-2，４),c＝(-1,-2)，若表示向量4a、4ｂ-２c、２(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( ) A.(2，6） B.(-2,６） C.(2，-6） D.(-2,－６) ６、已知向量a＝（３,4)，ｂ＝(-3，1)，a与b的夹角为θ,则tanθ等于（) A. B.－Ｃ.３ D.-３ 7、向量a与b不共线,＝a+ｋb,=lａ+b(k、ｌ∈R),且与共线,则k、l应满足( ) Ａ.k+ｌ=0 Ｂ.k－l=0 C．ｋl+1=0 D.kl-１=０8、已知平面内三点A(－１,0)，B(5，６),P(3,4),且AP=λPB，则λ的值为( ) A.3 B．2 C. D. ９、设平面向量ａ1，a2，a3的和a1+ａ2+a3＝0，如果平面向量ｂ1，b2，b3满足|ｂｉ|＝２|ａi|,且ai顺时针旋转３0°后与bi同向,其中i=1,２，3，则( ） A．-ｂ1＋b2+b３=0 B.b1-ｂ2+b3＝0 C.ｂ1+ｂ2-ｂ３=0 D.b１+b2+b3=０ 10、设过点P(x，ｙ)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、Ｂ两点,点Q与点P关于y 轴对称,O为坐标原点,若,且·＝1,则P点的轨迹方程是（ )
高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)
平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α ,sin β )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于α－β B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角，则 等于 （ ） A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是 （ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标
人教版必修4平面向量习题
第二章 平面向量 一、选择题 1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则( )． A ．AB 与AC 共线 B ．DE 与CB 共线 C ．AD 与AE 相等 D ．AD 与BD 相等 2．下列命题正确的是( )． A ．向量AB 与BA 是两平行向量 B ．若a ，b 都是单位向量，则a ＝b C ．若AB ＝DC ，则A ，B ，C ， D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1)，B (－1，3)，若点C 满足OC ＝α OA ＋β OB ，其中 α，β∈R ，且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为( )． A ．3x ＋2y －11＝0 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝5 C ．2x －y ＝0 D ．x ＋2y －5＝0 4．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是( )． A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 5．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，则AP ＝( )． A ．λ(AB ＋AD )，λ∈(0，1) B ．λ(AB ＋BC )，λ∈(0，22) C ．λ(AB －AD )，λ∈(0，1) D ．λ(AB －BC )，λ∈(0， 2 2) 6．△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则DF ＝( )． A ．EF ＋ED B ．EF －DE C ．EF ＋AD D ．EF ＋AF 7．若平面向量a 与b 的夹角为60°，|b |＝4，(a ＋2b )·(a －3b )＝－72，则向量a 的模为( )． (第1题)
北师大必修4《平面向量》测试题及答案
北师大必修4《平面向量》测试题及答案 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(- k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为43 ，则A 分所成的比是（ ） A. 7 3 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·a =-40，|a |=10,|b |=8，则向量a 与b 的夹角为 （ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a |=4,|b |=5，则向量a ·b =（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6.已知a =(3,0),b =(-5,5)，则a 与b 的夹角为( ) A. 4 π B. 4 3π C. 3 π D.32π 7.已知向量a =(3,4),b =(2,-1)，如果向量a +x ·b 与b 垂直，则x 的值 为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1) 9.设四边形ABCD 中，有=2 1 ，且||=||，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为（） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于（） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a与b的夹角为45°，要使λb-a垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 。 16.在菱形ABCD中，（AB+AD）·（AB-AD）= 。 三、解答题 17.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB 的中点，已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。
北师版高一数学必修四平面向量测试题及答案
第二章平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、 B、C、D、 5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、 B、 C、 D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、 B、 C、 D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。 A、1 B、2 C、3 D、4 9．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。
A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分） 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。 (1) 求证：( -b )⊥ ;
高中数学必修四平面向量测试题及答案
高中数学必修四平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、 B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。 A、 B、 C、 D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、 B、 C、 D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。 A、1 B、2 C、3 D、4
9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶向 对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向 量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹 角为 。（10分） 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1，它们相互之间的夹角均
高中数学必修四第二章平面向量课后习题Word版
【必修4】 第二章平面向量 2.1 练习 1、画有向线段，分别表示一个竖直向上，大小为18N 的力和一个水平向左、大小为28N 的力（1cm 长表示10N ）. 2、非零向量的长度怎样表示？非零向量的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？ 3、指出图中各向量的长度. 4、（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？ （2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？ 2.2.1 练习 1、如图，已知b a ，，用向量加法的三角形法则作出b a +. 2、如图，已知b a ，，用向量加法的平行四边形法则作出b a +.
3、根据图示填空： （1）________;=+d a （2）.________ =+b c 4、根据图示填空： （1）________;=+b a （2）________;=+d c （3）________;=++d b a （4）.________ =++e d c 2.2.2 练习 1、如图，已知b a ，，求作.b a - 2、填空： ________;=- ________;=-BC BA ________;=-BA BC ________; =- .________=-
3、作图验证：b a b)(a --=+- 2.2.3 练习 1、任画一向量e ，分别求作向量e b e a 44-==， 2、点C 在线段AB 上，且 2 5 =CB AC ，则.________AB BC AB AC ==， 3、把下列各小题中的向量b 表示为实数与向量a 的积： ；，e b e a 63)1(== ；，e b e a 148)2(-== ；，e b e a 3132)3(=-= .3 2 43)4(e b e a -=-=， 4、判断下列各小题中的向量b a 与是否共线： ；，e b e a 22)1(=-= .22)2(2121e e b e e a +-=-=， 5、化简： ；)32(4)23(5)1(a b b a -+- ；)(2 1 )23(41)2(31)2(b a b a b a ----- .)())(3(a a y x y x --+ 6、已知向量)(三点不共线、、B A O ，求作下列向量： );(21 )1(OB OA OM += );(2 1 )2(OB OA ON -= .23)3(OB OA OG += 2.3 练习 1、已知向量b a 、的坐标，求b a b a -+，的坐标： ；，，，)25()42()1(=-=b a
(完整版)必修4平面向量单元测试题
必修4第二章平面向量单元测试(一) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若15e =，23e =，则=OC （ ） A ．)352 121e e +（ B ．)352121e e -（ C ．)532 112e e -（ D ．)352 112e e -（ 2．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①= ②||||= ③||||+=- ④222||4||||=+ 其中正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3 ABCD 中，设=，=，=，=，则下列等式中不正确的是（ ） A ．=+ B ．=- C ．=- D ．=- 4．已知向量与反向，下列等式中成立的是 （ ） A ．||||||-=- B ．||||-=+ C ．||||||b a b a -=+ D ．||||||b a b a +=+ 5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(1,-5)，则第四个点的坐标为（ ） A ．(1,5)或(5,-5) B ．(1,5)或(-3,-5) C ．(5,-5)或(-3,-5) D ．(1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 6．与向量)5,12(d =平行的单位向量为 （ ） A ．)5,13 12 ( B ．)135,1312(-- C ．)135,1312( 或 )135,1312(-- D ．)13 5,1312(±± 7．若32041||-= -，4||=，5||=，则与的数量积为 （ ）
A ．103 B ．－103 C ．102 D ．10 8．若将向量)1,2(=围绕原点按逆时针旋转 4 π 得到向量,则的坐标为 ( ） A.)223,22(-- B ．)223,22( C ．)22,223(- D ．)2 2 ,223( - 9．设R k ∈，下列向量中，与向量)1,1(-=一定不平行的向量是 （ ） A ．),(k k b = B ．),(k k c --= C ．)1,1(22++=k k d D ．)1,1(22--=k k e 10．已知10||=，12||=，且36)5 1 )(3(-=，则与的夹角为 （ ） A ．0 60 B ．0120 C ．0 135 D ．0 150 二、填空题(每小题4分,共16分) 11．非零向量，满足||||||+==，则，的夹角为 . 12．在四边形ABCD 中，若=，=，且||||-=+,则四边形ABCD 的形状是__ 13．已知)2,3(=，)1,2(-=，若b a +λ与b a λ+平行，则=λ . 14．已知为单位向量，4||=a ，与的夹角为 π3 2 ，则在方向上的投影为 . 三、解答题(每题14分,共84分) 15．已知非零向量a ，b 满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥. 16．已知在ABC ?中，)3,2(=，),1(k =，且ABC ?中C ∠为直角，求k 的值.
人教A版高中数学必修4第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念习题(最新整理)
平面向量的实际背景及基本概念课时练 1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中不是向量的有( ) A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个 解析：由物理知识知，质量、路程、密度、功是标量，而速度、位移、力、加速度是向量． 答案：D 2．在下列命题中，正确的是( ) A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a 与b 共线 D．若a≠b，则a 一定不与b 共线 解析：分析四个选项知，C 正 确．答案：C 3.设a，b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( ) A.a＝b B.若a∥b，则a＝b C.a＝b 或a＝－b D.若a＝c，b＝c，则a＝b 答案：D →→→ 4.设M 是等边△ABC 的中心，则AM、MB、MC是( ) A.有相同起点的向量 B．相等的向量 C．模相等的向量 D．平行向量 解析：由正三角形的性质知，|MA|＝|MB|＝|MC|. →→→ ∴|MA|＝|MB|＝|MC|.故选C. 答案：C
→→ 5.如右图，在四边形ABCD 中，其中AB＝DC，则相等的向量是( ) →→→→ A.AD与CB B.OA与OC →→→→ C.AC与DB D.DO与OB →→→→解析：由AB＝DC知，四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质知，|DO|＝|OB|，故选D. 答案：D 6.如下图，ABCD 为边长为3 的正方形，把各边三等分后，共有16 个交点，从中选取 → 两个交点作为向量，则与AC平行且长度为2 2的向量个数是． → → → → →→→→ 解析：如图所示，满足条件的向量有EF、FE、HG、GH、AQ、QA、PC、CP共8 个． 答案：8 个 7.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是 ． 解析：这些向量在同一直线，其终点构成一条直 线．答案：一条直线 8．给出以下5 个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a 与b 方向相反；④|a|＝0 或|b|＝0；⑤a 与b 都是单位向量， 其中能使a∥b 成立的是． 答案：①③④ 9.如下图，E、F、G、H 分别是四边形ABCD 的各边中点，分别指出图中：
(人教版)必修四三角函数和平面向量测试题含答案
三角函数及平面向量综合测试题 命题人：伍文 一.选择题：(满分50分，每题5分) 1.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A ．→ 1e = (0,0), → 2e =(1,－2) ; B ．→ 1e = (-1,2), → 2e = (5,7); C ．→ 1e = (3,5), → 2e =(6,10); D ．→ 1e = (2,-3) , → 2e = ) 4 3,2 1( - 2.在平行四边形ABCD 中，若||||BC BA BC AB +=+ ，则必有（ ） A ．四边形ABCD 为菱形 B ．四边形ABCD 为矩形 C ．四边形ABC D 为正方形 D ．以上皆错 3.已知向量→ 1e ，→ 2e 不共线，实数(3x －4y) → 1e ＋(2x －3y) → 2e =6→ 1e +3→ 2e ，则x －y 的值等于 （ ） A ．3 B ．-3 C ．0 D ．2 4.已知正方形ABCD 边长为 1， AB =→ a ，BC =→ b ，AC =→c ，则|→a +→b +→ c |等于（ ） A ．0 B ．3 C ．2 2 D ．2 5.设()()AB CD BC DA +++= →a ，而→ b 是一非零向量，则下列个结论：(1) → a 与→ b 共线；（2） → a +→ b = → a ；(3) → a +→ b = → b ；(4) |→ a +→ b |<|→ a |+|→ b |中正确的是（ ） A ．(1) (2) B ．(3) (4) C ．(2) (4) D ．(1) (3) 6. 已知sin α= 5 5则sin 4α- cos 4 α的值是（ ） A ．-5 3 B ． -5 1 C ． 5 1 D ． 5 3 7. 在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2 32cos( ππ，∈+ =x x y 的图象和直线2 1=y 的交点个数 是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 8．函数y ＝－xcosx 的部分图象是（ ） 9．已知△ABC 的两个顶点A(3,7)和B(-2,5)，若AC 的中点在x 轴上，BC 的中点在y 轴上，则顶点C 的坐标是 ( ) A ．(－7,2) B ．(2,－7) C ．(－3,－5) D ．(5,3) 10．AD 、B E 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD =→ a ,BE =→ b ，那么BC 为（ ） A ． 3 2→ a － 3 4→ b B ． 3 2→ a － 3 2→ b C ． 3 2→ a ＋ 3 4→ b D ．－ 3 2→ a ＋ 3 4→ b
必修四 平面向量 综合测试题
平面向量 综合测试题 一、选择题 1.已知ABC ?的边BC 的垂直平分线交BC 于Q ，交AC 于P ，若1=AB ，2=AC ，则BC AP ?的值为（ ） A. 3 B.23 C.3D.23 2．已知向量a ＝(1,0)与向量b ＝(－1，3)，则向量a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 3. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( ) A.P A →＋PB →＝0 B.PC →＋P A →＝0 C.PB →＋PC →＝0 D.P A →＋PB →＋PC →＝0 4．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若ma ＋nb 与a －2b 共线，则m n ＝( ) A ．－2 B ．2 C ．－12D.12 5．在ABC ?中， D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，向量AB AC +与向量AD 共线，若10AC =， 2BC =， 0GA GB GC ++=，则 AB CG =（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 10 2 6．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C ．－322D ．－3152 7. 已知|a |＝2|b |，|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是() A ．[0，π6] B ．[π3，π] C ．[π3，2π3] D ．[π6，π] 8. 已知向量a ，b 满足|a |＝1，(a ＋b )·(a －2b )＝0，则|b |的取值范围为( ) A ．[1,2] B ．[2,4]C.??????2141， D.?? ????121， 9. 已知在ABC ?中， O 是ABC ?的垂心，点P 满足： 113222 OP OA OB OC =++，则ABP ?的面积与ABC ?的面积之比是（ ） A. 23 B. 34 C. 35 D. 12
高中数学必修4平面向量单元测试题
必修4平面向量单元测试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 2、已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是 （ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．6 5π 3、若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为 （） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 4、已知平面上直线l 的方向向量e =(-5 3,54)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l 上的射影分别为'O 和'A ，则=''A O λe ，其中λ=（） A 511 B -5 11 C 2 D -2 5、在ABC ?中，有命题①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若 0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形；④若0>?，则ABC ?为锐角三角形.上述命题正确的是（ ） （A ）①② （B ）①④ （C ）②③（D ）②③④ 6、若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o 180，且53||=b ，则=b () (A) )6,3(- (B) )6,3(- (C) )3,6(- (D) )3,6(- 7、已知向量的夹角为与则若,25)(,5||),4,2(),2,1(=?+= --=（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 8、已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则（） (A) a ⊥e (B) a ⊥(a －e ) (C) e ⊥(a －e ) (D) (a ＋e )⊥(a －e ) 9、点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足?=?=?，则点O 是ABC ?的（）（A ）三个内角的角平分线的交点（B ）三条边的垂直平分线的交点（C ）三条中线的交点（D ）三条高的交点 10、P 是△ABC 所在平面上一点，若?=?=?，则P 是△ABC 的（ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心
高一数学必修4《平面向量》测试卷(含答案)
《平面向量》测试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.对于任意向量a b 和，下列命题中正确的是（ ） A.若,a b 满足a b >，且a b 与同向，则a b > B.a b a b +≤+ C.a b a b ?≥ D.a b a b -≤- 2.已知平面向量(1,1),(1,1)a b ==-，则向量13 22 a b -等于（ ） A.(2,1)-- B.(2,1)- C.(1,0)- D.(1,2)- 3.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A.12(0,0),(1,2)e e ==- B.12(1,2),(5,7)e e =-= C.12(3,5),(6,10)e e == D .1213 (2,3),(,)24 e e =-=- 4.已知5,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-，则（ ） A.A B D 、、三点共线 B.A B C 、、三点共线 C.B C D 、、三点共线 D.A C D 、、三点共线 5.已知正方形ABCD 的边长为1，,,,AB a BC b AC c ===则a b c ++等于（ ） A.0 B.3 C.2 D.22 6.已知,,,,OA a OB b OC c OD d ====且四边形ABCD 为平行四边形，则（ ） A.0a b c d +++= B.0a b c d -+-= C.0a b c d +--= D.0a b c d --+= 7.若(2,3),(4,7)a b ==-，则b a 在方向上的投影为（ ） A.3 B. 655 C.13 5 D.65 8.在三角形ABC 中，,AB c AC b ==，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A.2133b c + B.5233b c - C.2133b c - D.12 33 b c + 9.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（ ） A.0 B.BE C.AD D.CF 10.已知点O N P 、、在三角形ABC 所在平面内，且OA OB OC ==，0NA NB NC ++=,PA PB PB PC PC PA ?=?=?，则点O N P 、、依次是三角形ABC 的（ ） A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 11.如图，三角形OAB 中，3,2ON NA OM MB ==， AM 和BN 交于点G ，OG mOA nOB =+，则（ ）A A.11,23m n = = B.11 ,32m n == C.11,63m n == D.11 ,26 m n == 12.定义平面向量之间的一种运算“?”如下：对任意的(,),(,)a m n b p q ==，令 a b mq np ?=-.下列说法错误的是（ ） A.若a b 与共线，则0a b ?= B.a b b a ?=? C.,R λ∈? 都有()()a b a b λλ?=? D.2 2 2 2 ()()a b a b a b ?+?=
高一数学必修4平面向量测试题(含答案)
2．下列四式不能化简为AD 的是（ ） A ．；）＋（ B ．）；＋＋（M C ．；－＋BM A D M B D ．；＋－CD OA OC 3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 65 63 B ．65 C ． 513 D ． 13 4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 5．已知ABCDEF 是正六边形，且?→ ?AB ＝→ a ，?→?AE ＝→ b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1 →→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 6．设→ a ，→ b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→?BC （C ）?→?AD ＝－?→?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4） 10．已知→ a ＝（1，2），→ b ＝（－2，3），且k → a +→ b 与→ a －k → b 垂直，则k ＝（ ） （A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23± 11、若平面向量(1,)a x =r 和(23,)b x x =+-r 互相平行，其中x R ∈.则a b -=r r （ ） A. 2-或0； B. C. 2或 D. 2或10. 12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
(word完整版)高中数学必修4平面向量综合练习题
数学必修4平面向量综合练习题 一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b=a·c且a≠0,则b=c C. D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b 参考答案与解析:解析：A中两向量的夹角不确定;B中若a⊥b,a⊥c,b与c反方向则不成立;C中应 为;D中b⊥c b·c=0,所以(a+c)·b=a·b+c·b=a·b. 答案：D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量,=2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 参考答案与解析:解析：,所以||=||,且AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为||=||=2,所以四边形ABCD是菱形. 答案：B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知|a|=|b|=1，a与b的夹角为90°,且c=2a+3b，d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 参考答案与解析:解析：∵c⊥d,∴c·d=(2a+3b)·(ka-4b)=0,即2k-12=0,∴k=6. 答案：A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(cosθ，sinθ),=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量长度的最大值是( ) A. B. C. D . 参考答案与解析:解析：=(2+sinθ-cosθ,2-cosθ-sinθ), 所以||=≤=. 答案：C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)
