人教版九年级上册数学公式汇总

第二十一章 二次根式

1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。

2、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

3、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即5322

要写成53

8

4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2a =a （a ≥0）

5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。

6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0）

7、二次根式的除法规定：b

a =

b

a

（a ≥0,b ＞0） 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式

10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式

11、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2

12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab）m=a m b m

第二十三章旋转

1、旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。

2、把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，

3、全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。

4、中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。

5、把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形。

（1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等

（2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰三角形、等边三边形、等腰梯形等

(3)只是中心对称的有：平行四边形等

（4）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P'(-x,-y)

第二十二章一元二次方程

1、等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次

项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

3、使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

4、解一元二次方程的方法：

（1）公式法：Δ=b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。当Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程

ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。当Δ≥0时，式子x=

a ac

b b

2

4 2-

±

-叫做一元二次根式 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式。

（2）因式分解法：左端能够因式分解成（a1x+b1）(a2x+b2)=0

5、一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根x1，x2和系数a，

b，c有如下关系：x

1+ x

2

=-

a

b， x

1

x

2

=

a

c

6、一元二次方程解实际应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列代数式；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出答案。

①平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1)2=b；降低率公式：a(x-1)2=b（a为起始量，b为终止量，n为增长的次数及降低的次数，x为平均增长率及平均降低率）

②利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润×总销售量

③与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算，勾股定理等

第二十四章

1（1）点和圆的位置关系：点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d

（2）不在同一直线的三个点确定一个圆。

（3）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心

是三角形三条边垂直平分线的交点，叫这个三角形的外心。任意三角形都有且只有一个

外接圆，圆的内接三角形有无数个。

2、（1）直线和圆的位置关系：直线L和⊙O相交?d＜r；直线L和⊙O相切?d=r；直线L和⊙O相离?d＞r。相交有两个公共点，公共点为交点，直线叫割线；相切有1个公共点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点。

（2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有切线，连半径，得垂直）。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（3）判断一条直线是否是切线的方法：①一条直线与一个圆只有一个公共点②圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径；③切线的判定定理。（4）经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫这点到圆的切线长。过圆上的一点只能引圆的一条切线。（5）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心，内心一定在三角形的内部。一个圆可以有无数个外切三角形，但一个角形只有一个内切圆。

3、（1）圆和圆的外置关系：相离没有公共点包括外离d＞r

1+r

2

，内

含d＜r

1+r

2

；相切一个公共点包括外切d=r

1

+r

2

，内切d=r

1

-r

2

；相

交两个公共点r

1-r

2

＜d＜r

1

+r

2

。（2）等腰三角形三线合一（中线，

垂直平分线，角平分线）

11、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的

半径叫做正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距。 4、（1）正n 边形的内角和是（n-2）×1800，所以每一个内角为

n n 180

*)2(-；（2）正n 边形的中心角的和是360度，所以正n 边形的一个中心角是n

360；（3）正n 边形的中心角和外角的大小相等；（4）

判断一个多边形是否是正多边形的条件：各边都相等；各内角都相等； 5、圆的周长C=2πR ，n °的圆心角所对的弧长为L=180

R

n π；圆的面积S=πR 2，

扇形的面积①S=360

2R n π； 6、圆锥的侧面积S= πRL （L 为母线，R 为

底面圆半径）；

圆锥的全面积S=πRL+πR 2 第二十五章 概率初步

1、 确定事件包括：①必然发生的事件：在特定条件下，有些事件我

们事先能肯定它一定发生；②不可能发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生