高考文科数学试题16个专题分类大汇编

全国各地高考文科数学试题分类汇编1：集合

一、选择题 1 .

（上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R

,集合

(

)()

{}|1

0A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为

（ ）

A. (),2-∞

B . (],2-∞

C . ()2,+∞

D . [)2,+∞

【答案】B

2 . （高考重庆卷（文））已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A

B =

e（ ） A. {1,3,4} B . {3,4} C . {3}

D . {4}[来源:Zxxk.

Com]

【答案】D

3 . （高考浙江卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=

（ ）

A. [-4,+∞)

B . (-2, +∞)

C . [-4,1]

D . (-2,1]

【答案】D 4 . （高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?=

（ ）

A. (,2]-∞

B . [1,2]

C . [-2,2]

D . [-2,1]

【答案】D

5 . （高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B =

（ ）

A. ?

B . {2}

C . {2,2}-

D . {2,1,2,3}-

【答案】B

6 . （高考山东卷（文））已知集合

B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且

(){4}U A B =e,{1,2}B =,则U A B =e

（ ）

A. {3}

B . {4}

C . {3,4}

D . ?

【答案】A

7 . （高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A

B =

=<=则

（ ）

[来源:学|科|网Z|X|X|K] A. {}0 B . {}0,1 C . {}0,2

D . {}0,1,2[来源:Zxxk.

Com]

【答案】B [来源:学§科§网Z§X§X§K]

8 . （高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3

A. {-2,-1,0,1} B . {-3,-2,-1,0} C . {-2,-1,0} D . {-3,-2,-1 }

【答案】C

9 . （高考课标Ⅰ卷（文））已知集合{1,2,3,4}A =,2

{|,}B x x n

n A ==∈,则A B =

（ ）

A. {0}

B . {-1,,0}

C . {0,1}

D . {-1,,0,1}

【答案】A

10. （高考江西卷（文））若集合A ={x ∈R|ax 2

+ax+1=0}其中只有一个元素,则a= （ ）

A. 4

B . 2

C . 0

D . 0或4

【答案】A

11. （高考湖北卷（文））已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则U B

A =

e

（ ）

A. {2}

B . {3,4}

C . {1,4,5}

D . {2,3,4,5}

【答案】B [来源:学。科。网Z 。X 。X 。K] 12. （高考广东卷（文））设集合2{|20,}S

x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,

则S T =

（ ）

A. {0} B . {0,2}

C . {2,0}-

D . {2,0,2}-[来源:学&

科&网Z&X&X&K]

【答案】A

13. （高考福建卷（文））若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ,则B A 的子集个数为 （ ）

A. 2

B . 3

C . 4

D . 16

【答案】C

14. （高考大纲卷（文））设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U

A A ===集合则e

（ ）

A. {}1,2

B . {}3,4,5

C . {}1,2,3,4,5

D . ?

【答案】B

15. （高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =

-,{}|11B x x =-≤<,则A

B = （ ）

A. {}0

B . {}1,0-

C . {}0,1

D . {}1,0,1-

【答案】B

16. （高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =

+>=--,则()R C A B ?=

（ ）

A. {}2,1--

B . {}2-

C . {}1,0,1-

D . {}0,1

【答案】A

二、填空题[来源:学+科+网Z+X+X+K]

17. （2013年高考湖南（文））对于E={a 1,a 2,. a 100}的子集X={a 1,a 2,,a n },定义X 的“特征数

列”为x 1,x 2,x 100,其中x 1=x 10=x n =1. 其余项均为0,例如子集{a 2,a 3}的“特征数列”为

0,1,0,0,,0

(1) 子集{a 1,a 3,a 5}的“特征数列”的前三项和等于____ _______;

(2) 若E 的子集P 的“特征数列”P 1,P 2,,P 100 满足P 1+P i+1=1, 1≤i≤99;[来源:Zxxk. Com]

E 的子集Q 的“特征数列” q 1,q 2,q 100 满足q 1=1,q 1+q j+1+q j+2=1, 1≤j≤98,则P∩Q 的元素个数为_________. 【答案】(1) 2 (2)17

18. （高考湖南（文））已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则

()C A B ??=_____

【答案】}862{，，

19. （高考福建卷（文））设T S ,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数

)(x f y =满足;

(i)}|)({S x x f T ∈=;(ii)对任意S x x ∈21,,当21x x <时,恒有)()(21x f x f <. [来源:学,科,网][来源:学科网]

那么称这两个集合“保序同构”. 现给出以下3对集合: ①*

,N B N A ==;

②}108|{},31|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ; ③R B x x A =<<=},10|{.

其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)

【答案】①②③

全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

一、选择题

20 . （高考重庆卷（文））函数21

log (2)

y

x =

-的定义域为

（ ）

A. (,2)-∞

B . (2,)+∞

C . (2,3)

(3,)+∞ D . (2,4)(4,)+∞

【答案】C

21 . （高考重庆卷（文））已知函数

3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,

则(lg(lg 2))f = （ ）

A. 5-

B . 1-

C . 3

D . 4

【答案】C

22 . （高考大纲卷（文））函数

()()()-121log 10=f x x f x x ??

=+> ???

的反函数

（ ）

A.

()1021x x >- B . ()1

021

x

x ≠- C . ()21x x R -∈ D . ()210x x -> 【答案】A

23 . （高考辽宁卷（文））已知函数

(

))

()1ln

31,.lg 2lg 2f x x f f ??

=++= ???

则 （ ）

A. 1-

B . 0

C . 1

D . 2

【答案】D

24 . （高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足

()0,()0f a g b ==, 则

（ ）

A. ()0()g a f b << B . ()0()f b g a << C. 0()()g a f b <<

D . ()()0f b g a <<

【答案】A

25 . （高考陕西卷（文））设全集为R ,

函数()f x M , 则C M R 为

（ ）

A. (-∞,1) B . (1, + ∞) C . (,1]-∞ D . [1,)+∞

【答案】B [来源:学科网ZXXK] 26 . （上海高考数学试题（文科））函数

()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()

12f -的值是 （ ）

A.

B

. C

. 1D

. 1【答案】A 27 . （高考湖北卷（文））x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上

为

（ ）

A. 奇函数 B . 偶函数

C . 增函数

D . 周期函数

【答案】D

28 . （高考四川卷（文））设函数()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数). 若存

在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立,则a 的取值范围是 （ ）

A. [1,]e

B . [1,1]e +

C . [,1]e e +

D . [0,1]

【答案】A

29. （高考辽宁卷（文））已知函数

()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设

()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中

的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -= （ ）

A. 2

216a a --

B . 2

216a a +-

C . 16-

D . 16

【答案】C

30. （高考北京卷（文））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是

（ ）

A. 1

y x

=

B . x y e

-=

C .

2

1y x =-+

D . lg ||y x =

【答案】C

31. （2013年高考福建卷（文））函数

)1ln()(2+=x x f 的图象大致是

（ ）

A.

B. C . D.

【答案】A

32. （高考浙江卷（文））已知a. b. c ∈R,函数f(x)=ax 2

+bx+c . 若f(0)=f(4)>f(1),则

（ ）[来源:Z_x

A. a>0,4a+b=0

B . a<0,4a+b=0

C . a>0,2a+b=0

D . a<0,2a+b=0[来源:学

+科+网] 【答案】A

33. （高考山东卷（文））已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x

x x f 1

)(2+

=,则=-)1(f （ ）

A. 2

B . 1

C . 0

D . -2

【答案】D

34. （高考广东卷（文））函数lg(1)

()1

x f x x +=

-的定义域是 （ ）

A. (1,)-+∞

B . [1,)-+∞

C . (1,1)

(1,)-+∞ D . [1,1)(1,)-+∞

【答案】C

35. （高考陕西卷（文））设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是

（ ）

A. ·log log log a c c b a b = B . ·

log lo log g a a a b a b = C. ()log ?l g o lo g a a a b c bc =

D . ()log g og o l l a a a b b c c +=+

【答案】B

36. （高考山东卷（文））

函数

()f x = （ ）

A. (-3,0] B . (-3,1] C . (,3)(3,0]-∞--

D . (,3)(-∞--

【答案】A

37. （高考天津卷（文））已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增.

若实数a 满足212

(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是

（ ）

A. [1,2]

B . 10,2?? ???

C . 1,22??

????

D . (0,2]

【答案】C [来源:学,科,网]

38. （高考湖南（文））函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x 2

-4x+4的图像的交点个数为______

（ ） A. 0 B . 1 C . 2 D . 3 【答案】C

39. （高考课标Ⅰ卷（文））已知函数22,0,

()ln(1),0

x x x f x x x ?-+≤=?+>?,若|()|f x ax ≥,则a 的取

值范围是 （ ）

A. (,0]-∞

B . (,1]-∞

C . [2,1]-

D . [2,0]-

【答案】D;

40. （高考陕西卷（文））设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有

（ ）

A. [-x ] = -[x ] B . [x +

1

2

] = [x ] C . [2x ] = 2[x ]

D . 1

[][][

2

x x ++=【答案】D

41. （高考安徽（文））函数()y f x =的图像如图所示,在区间

[],a b 上可找到(2)n n ≥个不

同的数12,,,n x x x ,使得

1212

()

()()

n n

f x f x f x x x x ===

,则n 的取值范围为 （ ）

A. {}2,3

B . {}2,3,4

C . {}3,4

D . {}3,4,5

【答案】B

42. （高考湖北卷（文））

小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,

后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是

【答案】C

43. （高考湖南（文））已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,

则g(1)等于____

（ ）

A. 4

B . 3

C . 2

D . 1

【答案】B

二、填空题

44. （高考安徽（文））定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=. 若当01x ≤≤时.

()(1)f x x x =-,

则当10x -≤≤时,()f x =________________.

【答案】(1)

()2

x x f x +=- 45

.

（

高考

大

纲

卷

（

文

）

）

设

()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时，____________.

【答案】-1

46. （高考北京卷（文））函数f(x)=1

2log ,12,

1x x x x ≥????

47. （高考安徽（文））

函数1

ln(1)y x

=+

+的定义域为_____________. 【答案】

(]0,1

48. （高考浙江卷（文））已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.

【答案】10

49. （高考福建卷（文））已知函数??

?

??<

≤-<=20,tan 0

,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________

【答案】2- . 50. （高考四川卷（文）

）的值是___________.

【答案】1 [来源:学科网ZXXK] 51. （上海高考数学试题（文科））方程

91331

x

x +=-的实数解为_______. 【答案】3log 4 三、解答题

52. （高考江西卷（文））设函数错误！未找到引用源。 a 为 常数且a ∈(0,1). [来

源:学。科。网Z 。X 。X 。K]

(1) 当a=错误！未找到引用源。时,求f(f(

1

3

错误！未找到引用源。)); (2) 若x 0满足f(f(x 0))= x 0,但f(x 0)≠x 0,则称x 0为f(x)的二阶周期点,证明函数()f x 有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x 1,x 2;

(3) 对于(2)中x 1,x 2,设A(x 1,f(f(x 1))),B(x 2,f(f(x 2))),C(a 2

,0),记△ABC 的面积为s(a),求s(a)在区间[1

3

错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。]上的最大值和最小值.

【答案】解:(1)当12

a=

时,121222(),(())()2(1)333333f f f f ==-=＝

(22222

21,01(),(1)

2)(())1(),1(1)1(1),11(1)

x x a a a x a x a a a f f x x a a x a a a x a a x a a ?≤≤??

?-<≤?-?=??-<<-+-??

?--+≤≤?-?

当2

0x a ≤≤时,由21

x x a

=解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点; 当2

a x a <≤时由1

()(1)

a x x a a -=-解得21a x a a =-++2(,),a a ∈ [来源:Z+xx+k.

Com]

因2222

11(

)1111

a a a

f a a a a a a a a a =?=≠-++-++-++-++ 故2

1

a

x a a =-++是f(x)的二阶周期点; [来源:Z,xx,k. Com] 当2

1a x a a <<-+时,由

2

1()(1)

x a x a -=-解得12x a =-2

(,1)a a a ∈-+ 因1111(

)(1)2122f a a a a =?-=----故1

2x a

=-不是f(x)的二阶周期点; 当2

11a a x -+≤≤时,

1

(1)(1)

x x a a -=-解得211x a a =-++ 2(1,1)a a ∈-+

因22221111

(

)(1)11111

a f a a a a a a a a a =?-=≠-++--++-++-++

故2

1

1

x a a =-++是f(x)的二阶周期点. 因此,函数()f x 有且仅有两个二阶周期点,121a x a a =-++,2

21

1

x a a =-++. (3)由(2)得2

22211

(,),(,)1111

a a A B a a a a a a a a -++-++-++-++ 则232222

1(1)1(222)

(),()212(1)

a a a a a a s a s a a a a a ---+'=?=?-++-++ 因为a 在[

1

3错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。]内,故()0s a '>,则11

()[]32s a 在区间，上单调递增，

故111111

()[]32333220

s a 在区间，上最小值为s()=，最大值为s()=

53. （高考安徽（文））设函数

22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间{}|()0I x f x =>.

[来源:学科网]

(Ⅰ)求I 的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-;

(Ⅱ)给定常数()0,1k ∈,当11k a k -≤≤+时,求I 长度的最小值.

【答案】解:(1)令2

()-10f x x a a x ??=+=??（）

解得 10x = 22

1a

x a

=

+ 2|01a I x x a ?

?∴=<

-1a x x a

=

+ (2) ()0,1k ∈ 则0112k a k <-≤≤+< 由 (1)2

1a

I a =

+ 2

22

1'0(1)

a I a -=>+,则01a << 故I 关于a 在(1,1)k -上单调递增,在(1,1)k +上单调递减.

()

12

2

1-1-2211-k k

I k k k ==

+++

22

111k

I k +=++（）

min

2

1-22k

I k k

=++ [来源:学&科&网Z&X&X&K]

全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数

一、选择题

54 . （高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5

sin ,cos 13

a a =

=则 （ ）

A. 1213

-

B . 513

-

C .

513 D .

1213

【答案】A

55 . （高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为

【答案】C ;

56 . （高考四川卷（文））函数()2sin()(0,)2

2

f x x π

π

ω?ω?=+>-

<<

的部分图象如图

所示,则,ω?的值分别是

（ ）

A. 2,3

π

-

B . 2,6

π

-

C . 4,6

π

-

D . 4,

3

π

【答案】A

57 . （高考湖南（文））在锐角?ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB=

3b,

则角A 等于______ （ ）

A.

3

π

B .

4

π

C .

6

π

D .

12

π

【答案】A

58 . （高考福建卷（文））将函数)2

2

)(2sin()(π

θπ

θ<

<-

+=x x f 的图象向右平移)

0(>??个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)2

3

,0(P ,则?的值可以是 （ ）

A.

3

5π B .

6

5π C .

2

π

D .

6

π

【答案】B

59 . （高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若

cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 （ ）

A. 直角三角形

B . 锐角三角形

C . 钝角三角形

D . 不确定

【答案】A

60 . （高考辽宁卷（文））在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为

,,.a b c 1

sin cos sin cos ,2

a B C c B A

b +=,a b B >∠=且则

（ ）

A. 6π B . 3

π C . 23π D . 56π

【答案】A

61 . （高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=错误！未

找到引用源。,C=错误！未找到引用源。,则△ABC 的面积为 （ ）

A. 2错误！未找到引用源。+2

B . 错误！未找到引用源。+1

C . 2错误！未找到

【答案】B

62 . （高考江西卷（文））sin

cos 2

α

α=

=若 （ ）

A. 23

-

B . 13

-

C . 错误！未找到引用源。

D . 错误！未找到

【答案】C

63. （高考山东卷（文））ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,

若2B A =,1a =,b =,则c = （ ）

A. B . 2

C

D . 1

【答案】B

64. （高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=错误！未找到引用源。,则cos 2

(α+错误！未找到

引用源。)=

（ ）

A. 错误！未找到引用源。 B . 错误！未找到引用源。

C . 错误！未找到引

【答案】A

65. （高考广东卷（文））已知51

sin(

)25πα+=,那么cos α= （ ）

A. 25

-

B . 15-

C . 15

D .

2

5

【答案】C

66. （高考湖北卷（文））将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位

长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是 （ ）

A.

π

12

B .

π6

C .

π3 D .

5π6

【答案】B

67. （高考大纲卷（文））若函数()()sin

0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则

（ ）

A. 5 B . 4

C . 3

D . 2

【答案】B

68. （高考天津卷（文））函数()sin 24f x x π??=- ???在区间0,2π??????

上的最小值是

（ ）

A. 1-

B .

C

D . 0

【答案】B

69. （高考安徽（文））设

ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若

2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =

（ ）

A.

3

π

B .

23π C .

34

π D .

56

π 【答案】B

70. （高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角

ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为

,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =

（ ）

A. 10

B . 9

C . 8

D . 5

【答案】D

71. （高考浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+

3

2

cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 （ ）

A. π,1

B . π,2

C . 2π,1

D . 2π,2

【答案】A

72. （高考北京卷（文））在△ABC 中,3,5a b ==,1

sin 3

A =

,则sin B = （ ）

A.

15

B .

59

C D . 1

【答案】B

73. （高考山东卷（文））函数x x x y sin cos +=的图象大致为

【答案】D 二、填空题

74. （高考四川卷（文））设sin 2sin αα=-,(

,)2

π

απ∈,则tan 2α的值是________.

【答案】

3

75. （高考课标Ⅱ卷（文））函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤<的图像向右平移

2

π

错误！未找到引用源。个单位后,与函数sin(2)3

y x π

=+的图像重合,则||?=___________. [来

源:学&科&网]

【答案】

56

π

76. （上海高考数学试题（文科））已知ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c .

若2

2

2

0a ab b c ++-=,则角C 的大小是________(结果用反三角函数值表示). [来源:学科网]

【答案】

23

π

77. （上海高考数学试题（文科））若1

cos cos sin sin 3

x y x y +=

,则()cos 22x y -=________.

【答案】7

9

-

78. （高考课标Ⅰ卷（文））设当

x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则

cos θ=______.

【答案】; 79. （高考江西卷（文））设f(x)=错误！未找到引用源。sin3x+cos3x,若对任意实数x 都有

|f(x)|≤a,则实数a 的取值范围是_____. _____

【答案】2a ≥

三、解答题

80. （高考大纲卷（文））设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为

,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.

(I)求B

(II)若1

sin sin 4

A C =

,求C . 【答案】(Ⅰ)因为()()a b c a b c ac ++-+=,

所以222

a c

b a

c +-=-.

由余弦定理得,2221

cos 22

a c

b B a

c +-=

=-, 因此,0

120B =.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知0

60A C +=,所以

cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+ cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+

cos()2sin sin A C A C =++

122=

+

2

=

, 故0

30A C -=或0

30A C -=-,