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2016-2017学年人教版八年级数学初二上册第十二章全等三角形单元测试卷及答案

2016-2017学年人教版八年级数学初二上册第十二章全等三角形单元测试卷及答案
2016-2017学年人教版八年级数学初二上册第十二章全等三角形单元测试卷及答案

全等三角形

单元测试

一.填空题:(每题3分,共30分)

1.如图1,AD⊥BC,D为BC的中点,则△ABD≌_________.

6.如图6,四边形ABCD的对角线相交于O点,且有AB∥DC,AD∥BC,则图中有___对全等三角形.

7.“全等三角形对应角相等”的条件是.

8.如图8,AE=AF,AB=AC,∠A=60°,∠B=24°,则∠BOC=__________.

9.若△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高,则△ABD≌△A′B′D′,理由是_______________.

10.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A.∠B的平分线相交于O,则∠AOB=_________.

二.选择题:(每题3分,共24分)

11.如图9,△ABC≌△BAD,A和B.C和D分别是对应顶点,若AB=6cm,AC =4cm,BC=5cm,则AD的长为()

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.以上都不对

12.下列说法正确的是()

A.周长相等的两个三角形全等

B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等

D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

13.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是()

A.∠A

B.∠B

C.∠C

D.∠B或∠C

14.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是()

A.AB=DE,BC=ED,∠A=∠D

B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF

C.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF

D.∠B=∠E,∠A=∠D,AB=DE

15.AD 是△ABC 中BC 边上的中线,若AB =4,AC =6,则AD 的取值范围是()

A.AD >1

B.AD <5

C.1<AD <5

D.2<AD <10

16.下列命题正确的是()

A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;

B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.有两边和其中一边的对角(此角为钝角)对应相等的两个三角形全等

D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等

17.如图10.△ABC 中,AB =AC ,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,BD 和CE 交于点O ,AO 的延长线交BC 于F ,则图中全等直角三角形的对数为()

A.3对

B.4对

C.5对

D.6对

18.如图11,在CD 上求一点P ,使它到OA ,OB 的距离相等,则P 点是()

A. 线段CD 的中点

B. OA 与OB 的中垂线的交点

C. OA 与CD 的中垂线的交点

D. CD 与∠AOB 的平分线的交点

三.解答题(共46分)

19. (8分)如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.

20. (7分)如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,为什么?

图 11B D O C A

21. (7分)如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:AE=DE.

22. (8分)如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE 与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.

23. (8分)已知如图,E.F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC 与BD互相平分.

24. (8分)如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的

(完整word版)八年级数学全等三角形难题集锦

1. 如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点 M,BN⊥MN于点N. (1)试说明:MN=AM+BN. (2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由. 【答案】(1)答案见解析;(2)不成立 【解析】试题分析:(1)利用互余关系证明∠MAC=∠NCB,又∠AMC=∠CNB=90°,AC=BC,故可证△AMC≌△CNB,从而有AM=CN,MC=BN,即可得出结论; (2)类似于(1)的方法,证明△AMC≌△CNB,从而有AM=CN,MC=BN,可推出AM、BN 与MN之间的数量关系. 试题解析:解:(1)∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB. 在△AMC和△CNB中, ∵∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB,AC=CB,∴△AMC≌△CNB(AAS),∴AM=CN ,MC=NB. ∵MN=NC+CM,∴MN=AM+BN; (2)图(1)中的结论不成立,MN=BN-AM.理由如下: ∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB. 在△AMC和△CNB中, ∵∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB,AC=CB,∴△AMC≌△CNB(AAS),∴AM=CN ,MC=NB. ∵MN=CM-CN,∴MN=BN-AM. 点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质.关键是利用互余关系推出对应角相等,证明三角形全等.

七年级 数学下 全等三角形 整套讲义

第一讲 三角形认识与三线(讲义) 1.三角形相关概念 基本概念: 三角形表示: 例1、如图,试回答下列问题: (1)图中有______个三角形,它们分别是; (2)以线段AD 为公共边的三角形是; (3)CE 边所对的角是________________________. (4)△ABC 、△ACD 、△ADE 这三个三角形的面积之比等于___∶____∶____. 2.三边关系 三边关系: 符号表示: 例2、 (1)在△ABC 中,AB=16,AC=7,BC=x. (1)x 的取值范围为__________, (2)化简424x x --- (1)已知a,b,c 是三角形的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 对应练习: 1、已知等腰三角形的一边等于8cm ,一边等于6cm ,求它的周长. 2、三角形两边长为7和10,求最长边x 的范围. 3、下列各组线段能组成一个三角形的是( ). (A)3cm ,3cm ,6cm (B)2cm ,3cm ,6cm (C)5cm ,8cm ,12cm (D)4cm ,7cm ,11cm

4、现有两根木条,它们的长分别为50cm ,35cm ,如果要钉一个三角形木架,那么下列四根木条中应选取( ). (A)0.85m 长的木条 (B)0.15m 长的木条 (C)1m 长的木条 (D)0.5m 长的木条 3、与三角形有关的角 (1)三角形的内角:。 (2)三角形的内角和为。 (3)三角形的外角:由三角形一边的延长线和另一条临边所组成的角,叫做三角形的外角。 ∵∠ACD 是△ABC 的外角, ∴∠ACD 与∠ACB 互为______, 即∠ACD =180°-∠ACB .① 又∵∠A +∠B +∠ACB =______, ∴∠A +∠B =______.② 由①、②,得∠ACD =______+______. ∴∠ACD >∠A ,∠ACD >∠B 例3、 (1)如图,在纸片=50ABC A ?∠?中,,沿DE 折叠纸片,点A 落在四边形BCED 内部,则''CEA BDA ∠+∠= (2)已知:如图,BE 与CF 相交于A 点,试确定∠B +∠C 与∠E +∠F 之间的大小关系,并说明你的理由. (3)已知:如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=___________.

人教版八年级数学上全等三角形专题讲解

初中数学试卷 全等三角形专题讲解 (一)知识储备 1、全等三角形的概念: (1)能够重合的两个图形叫做全等形。 (2)两个三角形是全等形,就说它们是全等三角形。两个全等三角形,经过运动后一定重合,相互重合的顶点叫做对应顶点;相互重合的边叫做对应边;相互重合的角叫做对应角。 (3)全等三角形的表示: 如图,△ABC和△DEF是全等三角形,记作△ABC≌△DEF,符号“≌”表示全等,读作“全等于”。 注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 2、全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等,对应角相等。【例1】 如图,△ABC≌△DEF,则有:AB=DE,AC=DF,BC=EF;∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。 3、全等三角形的判定定理: S.A.S “边角边”公理: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。【例2】

A.S.A “角边角”公理: 两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等。【例3】 A.A.S “角角边”公理: 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。【例4】 S.S.S “边边边”公理: 三边对应相等的两个三角形全等。【例5】 H.L “斜边直角边“公理 斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。【例6】 (二)双基回眸 1、下列说法中,正确的个数是() ①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等 A.4 B.3 C.2 D.1 2、如果ΔABC≌ΔDEF,则AB的对应边是_____,AC的对应边是_____,∠C的对应角是_____, ∠DEF的对应角是_____. 3、如图,△ABC≌△BAD,A和B、C和D是对应顶点,如果AB=5,BD =6,AD=4, 那么BC等于() A.6 B.5 C.4 D.无法确定 4、如图,△ABC≌ΔADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC 的度数 为() A.40°B.35°C.30°D.25° 5、能确定△ABC≌△DEF的条件是() A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E

初二数学上全等三角形知识点总结汇编

全等三角形 知识梳理 一、知识网络 ???? ?? ????→??????? ?? ?? ???? ? ?对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 (一)、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形; 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等; 3、全等三角形的判定方法 (1)三边对应相等的两个三角形全等。 (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

(二)灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等, 因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 (1)已知条件中有两角对应相等,可找: ①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS) (2)已知条件中有两边对应相等,可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) (3)已知条件中有一边一角对应相等,可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤: 1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系); 2.回顾三角形判定公理,搞清还需要什么; 3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。 常见考法 (1)利用全等三角形的性质:①证明线段(或角)相等;②证明两条线段的和差等于另一条线段;③证明面积相等; (2)利用判定公理来证明两个三角形全等; (3)题目开放性问题,补全条件,使两个三角形全等。 误区提醒 (1)忽略题目中的隐含条件;

八年级数学下册全等三角形知识点归纳

八年级数学下册全等三角形知识点归纳 八年级数学下册全等三角形知识点归纳 定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.(注:全等三角形是相似三角形中的特殊情况) 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等. (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因. 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”). 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”). 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理. 注意:在全等的`判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状. A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side). 性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等. 2、全等三角形的对应边上的高对应相等. 3、全等三角形的对应角平分线相等. 4、全等三角形的对应中线相等. 5、全等三角形面积相等. 6、全等三角形周长相等. (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 7、三边对应相等的两个三角形全等.(SSS) 8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA) 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全 等.(AAS) 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)运用1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等.而全等的判定却刚好相反. 2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键.在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便.

初中数学题库 七年级 全等三角形练习题

全等三角形复习练习题 一、选择题 1.如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF ===,,;②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,. 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 2.如图,D E ,分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三 角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处.若48CDE ∠=°, 则APD ∠等于( ) A .42° B .48° C .52° D .58° 3.如图(四),点P 是AB 上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补 充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充 一个条件,不一定能.... 推出APC APD △≌△的是( ) A .BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB=DE ,还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ,不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF (B )BC=EF ,AC=DF (C)∠A=∠D ,∠B=∠E (D )∠A=∠D ,BC=EF 5.如图,△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC ,AD 是∠BAC 的平分线, DE⊥AB 于E ,若AC = 10cm ,则△DBE 的周长等于( ) A .10cm B .8cm C .6cm D .9cm 6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中 转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块,现在要到玻璃店去配 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图(四)

八年级数学全等三角形经典例题练习及解析

全等三角形单元 预习测试题 小题3分,共30分) 一、选择题(每 1.下列说法错误的是() A .全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等 C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的高相等 2.如图,△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么下列结论错误的是() A .∠1=∠2 B.AC= C A C.AB=AD D.∠B=∠D 第2 题第3 题第5 题第7 题 3.如图,AB∥DE,AC∥DF ,AC= D F ,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是() A .A B =DE B.∠B=∠E C.EF =B C D.EF∥BC 4.长为3cm,4 c m,6 c m,8cm 的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm 和4cm 的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为() A .一个人取6cm 的木条,一个人取8cm 的木条B.两人都取6cm 的木条 C.两人都取8cm 的木条D.B、C 两种取法都可以 5.△ABC 中,AB= A C,三条高AD,BE,CF 相交于O,那么图中全等的三角形有() A . 5 对B.6 对C.7 对D.8 对 6.下列说法中,正确的有() ①三角对应相等的两个三角形全等;②三边对应相等的两个三角形全等;③两角、一 边相等的两个三角形全等;④两边、一角对应相等的两个三角形全等. A . 1 个B.2 个C.3 个D.4 个 7.如图,已知△ABC 中,∠ABC=45°,AC =4,H 是高AD 和BE 的交点,则线段B H 的长度为() A .B.4 C.D.5 8.如图,ABC 中,AD 是它的角平分线,AB=4,AC=3,那么△ABD 与△ADC 的面积比是() A .1:1 B.3:4 C.4:3 D.不能确定

北师大版七年级下数学全等三角形的性质和判定

第9讲 全等三角形的性质和判定 【知识要点】 1.全等三角形概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形性质:(1)两全等三角形的对应边相等,对应角相等. (2)全等三角形的对应边上的高相等,对应边上的中线相等,对应角的平分线相等. (3)全等三角形的面积相等. 3.全等三角形判定方法:(1) “边角边”或“SAS” (2) “角边角”或“ASA” (3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS” (5) “斜边、直角边”或“HL” 【典型例题】 例1. 如图所示,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法 是 _________。 A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【变式】判断题 1.两边和一角对应相等的两个三角形全等。 ( ) 2.两角和一边对应相等的两个三角形全等。 ( ) 3.两条直角边对应相等的两个三角形全等。 ( ) 4.腰长相等,顶角相等的两个等腰三角形全等。 ( ) 5.三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。 ( ) 6.两个等边三角形全等。 ( ) 7.一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. ( ) 8.腰长相等,且都有一个40°角的两个等腰三角形全等; ( ) 9.腰长相等,且都有一个100°角的两个等腰三角形全等; ( ) 10.有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. ( ) 例2. (长沙·中考题)已知: AB=DE ,AC=DF ,BF=EC , 求证:∠B=∠E 【变式】(红河·中考题)已知:OA=OB ,AC=BD ,∠A=∠B ,M 为CD 中点, 求证:OM 平分∠AOB A B C D E F A B C O D ② ① ③

八年级数学上册全等三角形知识点总结

第十二章《全等三角形 》 知识点归纳 一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 (一)、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形; 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等; 3、全等三角形的判定方法 (1)三边对应相等的两个三角形全等。SSS (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL 4、角平分线的性质及判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 (二)灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边 对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 (1)已知条件中有两角对应相等,可找: ①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS) (2)已知条件中有两边对应相等,可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) (3)已知条件中有一边一角对应相等,可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤: 1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系); 2.回顾三角形判定公理,搞清还需要什么; 3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。 常见考法 (1)利用全等三角形的性质:①证明线段(或角)相等;②证明两条线段的和差等于另一条线段;③证明面积相等; (2)利用判定公理来证明两个三角形全等; (3)题目开放性问题,补全条件,使两个三角形全等。

初二数学全等三角形测试题

初二数学全等三角形测试题 初二数学全等三角形测试题 一、填空 1、 (1)如右图,已知AB=DE,∠B=∠E, 若要使△ABC≌△DEF,那么还要需要一个条件,这个条件可以是: _____________,理由是:_____________; 这个条件也可以是:_____________,理由是:_____________; (2) 如右图,已知∠B=∠D=90°,,若要使△ABC≌△ABD,那么还要需要一个条件, A 这个条件可以是:_____________,理由是:_____________; 这个条件也可以是:_____________,理由是:_____________; 这个条件还可以是_____________,理由是:_____________; B 2.如图5,⊿ABC≌⊿ADE,若∠B=40°,∠EAB=80°, ∠C=45°,则∠EAC= ,∠D= ,∠DAC= 。 3 。

4 _____________; AOC≌ΔBOC。 6.如图9,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,则有ΔA DF≌ ,且DF= 。 7.如图10,在ΔABC与ΔDEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∠ =∠ 或∥ ,就可证明ΔABC≌ΔDEF。 D A 1 B E C F 8、已知如图,∠B=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,(1)若以“ASA”为依据,还缺条件 . (2)若以“AAS”为依据,还缺条件 . (3)若以“SAS”为依据,还缺条件 . 9.如图12,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC 交BC于D,DE⊥AB于D,若

八年级数学全等三角形复习题及答案

初二数学第十一章全等三角形综合复习 切记:“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 例1. 如图,,,,A F E B 四点共线,AC C E ⊥,BD DF ⊥,AE BF =,AC BD =。求证: AC F BD E ???。 例 2. 如图,在A B C ?中,BE 是∠ABC 的平分线,A D B E ⊥,垂足为D 。求证:21C ∠=∠+∠。 例3. 如图,在A B C ?中,A B B C =,90ABC ∠= 。F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,BE BF =,连接,A E E F 和C F 。求证:A E C F =。 例4. 如图,AB //C D ,AD //BC ,求证:A B C D =。 例5. 如图,,AP C P 分别是A B C ?外角M A C ∠和N C A ∠的平分线,它们交于点P 。求证: BP 为M BN ∠的平分线。

例6. 如图,D 是A B C ?的边BC 上的点,且C D A B =,ADB BAD ∠=∠,AE 是ABD ?的中线。求证:2AC AE =。 例7. 如图,在A B C ?中,A B A C >,12∠=∠,P 为AD 上任意一点。求证:AB AC PB PC ->-。 同步练习 一、选择题: 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据下列条件,能画出唯一A B C ?的是( ) A. 3A B =,4B C =,8C A = B. 4A B =,3B C =,30A ∠= C. 60C ∠= ,45B ∠= ,4A B = D. 90C ∠= ,6A B = 3. 如图,已知12∠=∠,AC AD =,增加下列条件:①A B A E =;②B C E D =;③C D ∠=∠;④B E ∠=∠。其中能使A B C A E D ???的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图,12∠=∠,C D ∠=∠,,AC BD 交于E 点,下列不正确的是( ) A. D AE C BE ∠=∠ B. C E D E = C. D EA ?不全等于C B E ? D. E A B ?是等腰三角形

七年级数学全等三角形(培优)

八年级培优班数学全等三角形复习题 1.如图1,已知在等边△ABC 中,BD =CE ,AD 与BE 相交于P ,则∠APE 的度数是 。 图1 图2 B A 图 3 2.如图2,点E 在AB 上,AC =AD ,BC =BD ,图中有 对全等三角形。 3.如图3,OA =OB ,OC =OD ,∠O =60°,∠C =25°,则∠BED 等于 度。 4.如图4所示的2×2方格中,连接AB 、AC ,则∠1+∠2= 度。 图4 C B A 图5 A B D 图6 E C 5.如图5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题。( )①AE =AD ; ②AB =AC ; ③OB =OC ; ④∠B =∠C 。 6.如图6,在△ABC 中,∠BAC =90°,延长BA 到点D ,使AD =2 1 AB ,点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。 (1)求证:DF =BE ;(2)过点A 作AG ∥BC ,交DF 于点G ,求证:AG =DG 。

7.如图7,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠BAD ,AB >AD ,下列结论正确的是( ) A.AB -AD >CB -CD B. AB -AD =CB -CD C.AB -AD <CB -CD D.AB -AD 与CB -CD 的大小关系不确定 图7 B D 图9 A B 图10 B 8.如图9,在△ABC 中,AC =BC =5,∠ACB =80°,O 为△ABC 中一点, ∠OAB =10°,∠OBA =30°,则线段AO 的长是 。 9.如图10,已知BD 、CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高,点P 在BD 的延长线上,BP =AC ,点Q 在CE 上,CQ =AB 。 求证:(1)AP =AQ ;(2)AP ⊥AQ 。 11.如图11,在△ABC 中,∠C =60°,AC >BC ,又△ABC ′、△BCA ′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形,而点D 在AC 上,且BC =DC 。 (1)证明:△C ′BD ≌△B ′DC ; (2)证明:△AC ′D ≌△DB ′A ; 图 11

(完整)八年级上册数学全等三角形练习题

全等三角形[知识要点] 一、全等三角形 一般三角形直角三角形 判 定 边角边(SAS)、角边角(ASA) 角角边(AAS)、边边边(SSS) 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等 (HL) 性 质 对应边相等,对应角相等 对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等 ②全等三角形面积相等. 2.证题的思路: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 找任意一边( ) 找两角的夹边( 已知两角 ) 找夹已知边的另一角( ) 找已知边的对角( ) 找已知角的另一边( 边为角的邻边 ) 任意角( 若边为角的对边,则找 已知一边一角 ) 找第三边( ) 找直角( ) 找夹角( 已知两边 AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是( ) A.1

3.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请 在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两 个全等图形. 4.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠a的度数为 5.如图,已知0A=OB,OC=0D,下列结论中:①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则0E平分∠0,正确的是( ) A.①② B。②③ C.①③ D.①②③ 6.如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠l=∠2=∠3,则DE的长等于( ). A:DC B.BC C.AB D.AE+AC 7.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于0,AE⊥BC.于E,DF⊥BC于F,那 么图中全等的三角形有( )对 A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35度,得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D,已知∠A′DC=90°,求∠A的度数 9..如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程 已知: 求证:

初二数学全等三角形难题

1、三角形ABC,角A=60°,∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD. 在BC上取点G,使得BD=BG 因为∠A=60° 所以∠BOC=120° 因为∠DOB=∠EOC(对顶角) 所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2 尤SAS得△DBO≌△BOG 所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60° 所以∠GOC=∠BOG=60° 再由ASA得△OGC≌△OEC 所以OG=OE 因为OD=OG 所以OE=OD 2、已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E,∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点 作D关于BC的对称点G连接FG、CG 由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF 而角B=角C=45° 所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG 所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180° 所以A、F、G共线 又因为角CAG=角ABD 角ACG=2*45°=90°=角BAD 所以三角形BAD全等于三角形ACG 所以CG=AD 又CG=DC 所以AD=DC 3.已知三角形ABC中,AD为BC边的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF,求证:AC=BF 延长AD到M使DM=AD,连BM,CM ∵AD=DM,BD=CD ∴ABMC为平行四边形(对角线互相平分) ∴AC‖BM,AC=BM(等于那个最后再用到) ∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)(内错角相等)……① 在三角形AEF中, ∵AE=EF ∴∠EAF=∠EFA (等腰三角形)……②

八年级数学全等三角形专题练习(word版

八年级数学全等三角形专题练习(word版 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.已知A、B两点的坐标分别为(0,3),(2,0),以线段AB为直角边,在第一象限 内作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,1 2 ),且 △ABP和△ABC的面积相等,则a=_____. 【答案】-8 3 . 【解析】 【分析】 先根据AB两点的坐标求出OA、OB的值,再由勾股定理求出AB的长度,根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积;连接OP,过点P作PE⊥x轴,由△ABP的面积与△ABC的 面积相等,可知S△ABP=S△POA+S△AOB﹣S△BOP=13 2 ,故可得出a的值. 【详解】 ∵A、B两点的坐标分别为(0,3),(2,0),∴OA=3,OB=2, ∴22 3+213 AB==, ∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°, ∴ 1113 ?1313 222 ABC S AB AC?? ===, 作PE⊥x轴于E,连接OP, 此时BE=2﹣a, ∵△ABP的面积与△ABC的面积相等, ∴ 111 ??? 222 ABP POA AOB BOP S S S S OA OE OB OA OB PE ++ =﹣=﹣, 111113 3322 22222 a ??+???? =(﹣)﹣=, 解得a=﹣8 3 . 故答案为﹣8 3 .

【点睛】 本题考查等腰直角三角形的性质,坐标与图象性质,三角形的面积公式,解题的关键是根据S △ABP =S △POA +S △AOB -S △BOP 列出关于a 的方程. 2.在平面直角坐标系中,点A 在x 轴的正半轴上,点B 在y 轴的正半轴上, 36ABO ∠=?,在x 轴或y 轴上取点C ,使得ABC ?为等腰三角形,符合条件的C 点有__________个. 【答案】8 【解析】 【分析】 观察数轴,按照等腰三角形成立的条件分析可得答案. 【详解】 解:如下图所示,若以点A 为圆心,以AB 为半径画弧,与x 轴和y 轴各有两个交点, 但其中一个会与点B 重合,故此时符合条件的点有3个; 若以点B 为圆心,以AB 为半径画弧,同样与x 轴和y 轴各有两个交点, 但其中一个与点A 重合,故此时符合条件的点有3个; 线段AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴各有一个交点,此时符合条件的点有2个. ∴符合条件的点总共有:3+3+2=8个. 故答案为:8. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定,可以观察图形,得出答案. 3.在锐角三角形ABC 中.32∠ABC=45°,BD 平分∠ABC .若M ,N 分别是边BD ,

七年级数学全等三角形测试题

三角形单元测试 1.若等腰三角形的一边是7,另一边是4,则此等腰三角形的周长是( ) A .18 B .15 C .18或15 D .无法确定 2.两根木棒分别为5cm 和7cm ,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,如果第三根木棒长为偶数,那么第三根木棒的取值情况有( )种 A .3 B .4 C .5 D .6 3.已知△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ,则∠BOC 一定( ) A .小于直角; B .等于直角; C .大于直角; D .大 4.如图,已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上,AB=DE ,BC=EF ,要使△ABC ≌△DEF ,还需要添加一个条件是( ) A . ∠BCA=∠F B . ∠B=∠E C . BC ∥EF D . ∠A=∠EDF 5.如图,在Rt △ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC ,垂足为D .E 、F 分别是CD 、AD 上的点,且CE =AF .如果∠AED =62o,那么∠DBF =( ) A .62o B .38o C .28o D .26o 6.已知△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2的周长相等,现有两个判断: ①若A 1B 1=A 2B 2,A 1C 1=A 2C 2,则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2; ②若∠A 1=∠A 2,∠B 1=∠B 2,则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2, 对于上述的两个判断,下列说法正确的是( ) A . ①正确,②错误 B . ①错误,②正确 C . ①,②都错误 D . ①,②都正确 7、如图,在△ABC 和△DEB 中,已知AB=DE ,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ,不能添加的一组条件是( ) A . BC=EC ,∠B=∠E B . BC=E C ,AC=DC C . BC=DC ,∠A=∠ D D . ∠B=∠ E ,∠A=∠D 8.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是( ) A . S SS B . A SA C . A AS D . 角平分线上的点到角两边距离相等 9.如上图,已知∠1=∠2,则不一定... 能使△ABD ≌△ACD 的条件是( ) A .AB =AC B .BD =CD C .∠B =∠C D .∠ BDA =∠CDA A B C F D E

初二数学之全等三角形及解析

初二数学之全等三角形 及解析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

初二数学的全等三角形一.选择题(共5小题) 1.(2016春?龙口市期末)如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.(2016春?永新县期末)如图,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点,若△ADE≌△CFE,则下列结论中不正确的是() A.AD=CF B.AB∥CF C.AC⊥DF D.E是AC的中点 3.(2016?黔东南州)如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE=() A.B.C.2 D. 4.(2016?铜仁市)如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4,则PD等于() A.1 B.2 C.4 D.8 5.(2016?湖州)如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是() A.8 B.6 C.4 D.2 二.填空题(共2小题) 6.(2016?南京)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:

①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC. 其中所有正确结论的序号是______. 7.(2016?潮州校级一模)如图,AB∥CF,E为DF的中点,AB=10,CF=6,则 BD=______. 三.解答题(共5小题) 8.(2016?湖北襄阳)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. (1)求证:AB=AC; (2)若AD=2,∠DAC=30°,求AC的长. 9.(2016?宜宾)如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC. 求证:BC=AD. 10.(2015秋?增城市校级期中)如图,在△ABC中,∠1=∠2,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:∠B=∠C. 11.(2014秋?上饶校级月考)已知如图,AC=AE,AD=AB,∠ACB=∠DAB=90°,AE∥CB,AC、DE交于点F. (1)求证:∠DAC=∠B; (2)猜想线段AF、BC的关系. 12.(2015?陕西)如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于点E,求证:AD=CE. 初二数学的全等三角形 参考答案与试题解析 一.选择题(共5小题)

七年级数学全等三角形教案新人教版

备课人审批人授课人 学科年级课型新授课题全等三角形课时 1 流程具体内容学法指导知识链接 学习目标知识与能力:能记住全等形及全等三角形的概念,会运用全等三 角形的性质 过程与方法:在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念及 几何直觉 情感态度与价值观:在运用全等三角形性质的过程中感受数学活 动的乐趣 幻灯片 检测1、在我们的生活中有许许多多形状相同的图案,请同学们看幻灯片,观察一下它们有什么特点? 2、下图中的两个三角形能重合吗?它们有着怎样的特点吗? 自学阅读P2—4页回答下列问题: 1、指出P2页中彩图中形状、大小相同的图形。 2、回答本页中的“思考”问题 3、什么叫做全等形与及全等三角形。 4、回答本节课中“思考2”问题,给我们带来启示是什么? 5、全等符号及全等的表示方法? 观察图形,体会 只有形状相同, 大小相等的两个 图形才能重合 阅读教材3页“便 签”里的内容回 答第五题 展示

6、说明“对应顶点”、“对应边”和“对应角” 图13.1—1 △ABC 和△______全等,记做:___________________ 对应顶点有:A 和__,B 和__,C 和__等对应. 对应边有:AB 和____,BC 和____,AC 和____等对应. 对应角有: ∠A 和____, ∠B 和____, ∠C 和____等对应. 图13.1—2 △ABC 和△______全等,记做:___________________ 对应顶点有:A 和__,B 和__,C 和__等对应. 对应边有:AB 和____,BC 和____,AC 和____等对应. 对应角有: ∠A 和____, ∠ABC 和______, ∠ACB 和________等对应. 图13.1—3 △AB C 和△______全等,记做:___________________ 对应顶点有:A 和__,B 和__,C 和__等对应. 对应边有:AB 和____,BC 和____,AC 和____等对应. 对应角有: ∠BAC 和____, ∠B 和____, ∠C 和____等对应. 7、回答“思考3”问题,并说明得到的结论是什么? 判断题 (1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。( ) (2)全等三角形的周长相等,面积也相等。 ( ) (3)面积相等的三角形是全等三角形。 ( ) (4)周长相等的三角形是全等三角形。 ( ) 8、已知△ABC ≌△DEF ,∠A=500,∠B=550 ,ED=8,则∠F= ,AB= 。 阅读教材3页思考2内容结合图形,完成第6题 全等三角形的性质 亲自动手剪一剪,组内交流合作得出找对应边和对应角的方

八年级上数学_全等三角形典型例题(一)

全等三角形典型例题: 例1:把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D 在BC 上,连结BE ,AD ,AD 的延长线交BE 于点F .求 证:AF ⊥BE . 练习1:如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC , AE 是过点A 的直线,BD ⊥AE ,CE ⊥AE , 如果CE=3,BD=7,请你求出DE 的长度。 例2: △DAC, △EBC 均是等边三角形,AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N, 求证:(1)AE=BD ; (2)CM=CN ; (3) △CMN 为等边三角形;(4)MN ∥BC 。 例3:(10分)已知,△ABC 中,∠BAC = 90°,AB = AC ,过A 任作一直线l ,作BD ⊥l 于D ,CE ⊥l 于E ,观察三条线段BD ,CE ,DE 之间的数量关系. ⑴如图1,当l 经过BC 中点时,DE = (1分),此时BD CE (1分). ⑵如图2,当l 不与线段BC 相交时,BD ,CE ,DE 三者的数量关系为 ,并证明你的结论.(3分) ⑶如图3,当l 与线段BC 相交,交点靠近B 点时,BD ,CE ,DE 三者的数量关系为 . 证明你的结论(4分),并画图直接写出交点靠近C 点时,BD ,CE ,DE 三者的数量关系为 .(1分) 图1 图2 图3 C B A l B C A B C D E l A B C l E D

练习1:以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF,连结EF、EC。试说明:(1)EF=EC;(2)EB⊥CF B A F E 练习2: 如图(1)A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC若AB=CD,G是EF的中点吗?请证明你的结论。 若将⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论还成立吗?为什么?

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