物理光学 第三章

第三章 高斯光束基本理论

激光由于其良好的方向性、单色性、相干性和高亮度在军事中在已经有了很多应用，激光器发出的光束是满足高斯分布的，因而本章将对高斯光束的基本特性和一些参数进行简单地理论描述。

高斯光束及基本参数

激光器产生的光束是高斯光束。高斯光束依据激光腔结构和工作条件不

同，可以分为基模高斯光束、厄米分布高阶模高斯分布、拉盖尔分布高阶模高斯

分布和椭圆高斯光束等。激光雷达常常使用激光谐振腔的最低阶模00TEM 模。

高斯光束的分布函数：

)exp(),(22

0a

r I a r I -= (3-1)

从激光谐振腔发出的模式辐射场的横截面的振幅分布遵守高斯分布，即光能量遵守高斯分布，但是高斯光束不是严格的电磁场方程解，而是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以很好地描述基模激光光束的性质。稳态传输电磁场满足赫姆霍兹方程：

()0,,),,(2=+?z y x E k z y x E （3-2）

式中),,(z y x E 与电场强度的复数表示),,,(t z y x E 间有关系：

)ex p(),,(),,,(t i z y x E t z y x E ω= （3-3）

高斯光束不是式子(2-3)的精确解，而是在缓变振幅近似下的一个特解。得到

2

20

U(,)exp()11r U r z iz

iz

Z Z ω=

--- （3-4）

是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解 ，它可以变形为基模高斯光束的 场强度复振幅的表达式：

2222002(x,y,z)exp exp (z)(z)(z)2(z)x y x y U U i k z R ω?ωω????????++??

=-+-???? ???

??????????

（3-5） 其中的(z)ω为振幅衰减到中心幅值1/e 时的位置到光束中心的距离，称为光束在

该平面上的光斑半径，(z)R 为平面球面波的曲率半径。光斑半径最小的平面称为激光光束的束腰，束腰半径为0w 。 假设激光束的波长为λ，以束腰位置作为z 轴方向的参考面，则沿光传播方向上不同截面上光斑半径表示为：

2222

00(z)(1)z z ωω=+ （3-6）

2(z)z[1()]R R z z =+ （3-7）

球面的曲率半径得到：

∞→=R z ,0等相面为平面

z Z R Z z 2

00~,<<等相面亦可近似视为平面

002,Z R Z z =±=取极小值

z R Z z →>>,0在远场可将高斯光束近似视为一个由0=z 点出发，半径为z 的球面波。而且，高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点，它随着光束的传输而移动。

由已知高斯光束的束腰半径0w 和束腰半径的位置或者知道某给定位置（设其坐标为z ）处的光斑半径()z ω及等相位面曲率半径()z R ,也可以由公式（）和（）转换，都可以唯一确定一个高斯光束。

在式（）中0z 为一个由束腰大小决定的量，称为激光束的共焦参数或瑞利长度，可表示为：

2

0w z πλ

= （3-8）

当0z z =时，00()z ω=。在实用中常取0z z ≤范围内高斯光束的准值范围，在这段长度内，高斯光束可以近似认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。 接着引入一个新的复参数)(z q ，定义为：

)

()(1)(12

z i z R z q πωλ

-= （3-9） 其所定义的复参数q 将描述高斯光束基本特征的两个参数)(z ω和)(z R 统一在一个表达式。如果以)0(0q q =表示0=z 处的q 参数值，并注意到∞→)0(R ，

0)0(ωω=,则：

)

0()0(1)0(112

0πωλ

i R q q -== （3-10）

由此得出if i q ==λπω2

00。用q 参数来研究高斯光束的传输规律，特别是高

斯光束通过光学系统的传输将比使用其他参数更加方便。 高斯光束传播包络双曲线的渐近线与z 轴的交角：

00

(z)

lim

z z

ωλ

θπω→∞

==

（3-11） 定义为高斯光束的远场发散角。束腰半径越小，光束发散程度越大。

高斯光束的发散程度，工程上常以全场发散角

0022

λθθπω=== （3-12） 来描述。

高斯光束薄透镜变换规律

由于我们要对激光器输出的高斯光束进行整形所以必然要对高斯光束进行成像变换，将高斯光束经过薄透镜变换是高斯光束的主要应用。经过薄透镜后，高斯激光光束可以聚焦，也可以压缩发散角进行准直。下面介绍薄透镜对高斯激光光束的变换规律。

高斯光束的性质，可以由束腰半径和位置来确定，也可以由其复参数q 来决定。一般研究高斯光束经薄透镜的变换规律，实际上是确定复参数q 决定的束腰半径和位置的变换规律。

以高斯光束传播方向为z 轴，研究复参数的变换规律。如图所示，入射高斯光束的束腰0ω位于焦距为F 的薄透镜的左侧z 处，经薄透镜变换后的出射的高

图 3.1 高斯光束的薄透镜变换

斯光束束腰'

0ω位于薄透镜右侧'z 处。此光学系统所对应的光学传递矩阵为

''1

011101101Z F Z A B z z T T T C D F ??

????

????==????????-

????????

（3-13） 经计算后相对应的矩阵元素分别为：

1'''1

1A z F

B z z zz F

C F

D z F

=-??=+-??

?=-??=-?? （3-14） 由复参数q 的ABCD 定律可得以下式子：

000(z)B (z')q '(z)D Aq B

Aq q Cq Cq D

++==

=++ （3-15）

其中，0q 和0'q 分别为入射和出射高斯光束束腰处的复参数：

2

00q q i πωλ

== （3-16） 20

0'''q q i πωλ

== （3-17） 由式（），可以确定出射高斯光束的束腰半径和位置分别为：

2

2

00

24

20

22

'(1)z F F

ωωπωλ=

-+ （3-18）

24

20

22(1)'1(1)z F z F z F F πωλ??

-??

=-????-+????

（3-19）

即为高斯光束经过薄透镜变换应用的基本公式。 而高斯光束新的远场全发散角可以表示为：

'θ=

（3-20）

本章小结

以上从理论的角度分析了高斯光束的基本原理和性质以及它的一些重要参

数，诸如束腰宽度、等相位面、曲率半径、q参数、瑞利长度、远场半发散角、远场全发散角等。通过分析上述参数，我们了解到高斯光束的基本特性。其次，通过高斯光束的参数和性质进一步介绍了高斯光束的通过薄透镜的变换规律，重点对一个薄透镜的变换规律和成像公式进行推导。

第四章 激光变发散角光学系统

针对同一激光雷达测量不同大小目标的雷达散射截面时，要求激光雷达出射光束能够覆盖目标的要求，由于激光光束本身发散角极小，不能满足实验要求，就需要在激光器之后添加光学系统以改变出射光束的远场发散角。本章针对具体实验要求设计激光变发散角光学系统以达到全场发散角在0-200mrad 范围内连续变化。

变发散角光学系统计算与设计

由公式（）可知，入射光束束腰越接近薄透镜焦点，则光束新的远场发散角越小，反之亦然。设计原理为当高斯光束经过两次薄凸透镜变换后，改变第二个透镜与第一个透镜变换后高斯光束束腰位置之间的距离，来实现高斯光束经第二个透镜后远场全发散角的连续变化。

由于激光器出射光是高斯光束，但高斯光束束腰位置的不确定或者束腰位置不在激光器光腔外而在激光器光腔内，使得第一个透镜焦点不能精确落在高斯激光光束的束腰位置，则要计算第一个薄凸透镜镜前距离z 对后续计算的影响。

由公式（）计算，当λ=980nm ，ω0=1.0,1.2，1.4,1.6,1.8mm,z=0-100cm ，F=20mm,30mm 时，经第一个薄凸透镜变换后高斯激光光束束腰位置z ’的规律为：当束腰半径变化，束腰位置距薄凸透镜距离在1米内变化时，透镜后的束腰位置

为透镜的焦距，即为当0F z 时，'

0/F ωλπω≈，'l F ≈。第一个薄凸透镜位置距离激光器出光口位置对经过其变换的新高斯光束的束腰半径和束腰位置影响极小，可忽略不计。

如图（（））所示，高斯光束经过焦距分别为20mm 和30mm 的薄凸透镜后，其新形成的高斯光束的束腰位置分别近似为透镜的焦距。因此实验时可在出光口处

附近任意选取合适位置放置第一个透镜，而出射光束束腰位置距透镜距离对后续光束变换基本无影响。但实验室条件下，第一个透镜仍应尽量靠近激光器出光口位置。

图

接着讨论如何选取合适焦距透镜组合，满足移动量20-30mm 内使远场全发散角0-200mrad 连续变化。

由于激光器输出激光束腰半径为毫米数量级，所以先选择束腰半径为1mm 时进行仿真计算。当30110m ω-=?，20,30,40,60F mm =时，用matlab 仿真经透镜变换后新高斯光束的束腰半径和远场发散角大小，如下图

由图可知，激光经第一个透镜变换后，新束腰半径为10-2mm数量级左右，即10-5m数量级左右。透镜焦距越大，经变换后的新束腰半径越大，远场发散角越小，反之亦然。

已知新束腰半径为10-5m数量级左右，现在以此为对象，经过第二个透镜进行变换。第二个透镜的焦距仍然分别为20,30,40,60mm。用matlab仿真经透镜变换后新高斯光束的束腰半径和远场发散角大小，如下图

由图可知，当束腰半径为10-5m时，透镜距离束腰半径位置0-0.2m变化时，远场发散角基本程线性变化。图（）右图中，折现拐点分别对应第二个透镜的焦距，经过拐点后，随着透镜距离束腰半径位置的增大，远场发散角也增大，达到

200mrad时对应的距离减去透镜焦距即为第二个透镜的移动量。第二个透镜焦距越小，达到200mrad时所需的移动量越小。第二个透镜焦距为20mm时，透镜移动量约为60mm，超出设计要求，所以要选择焦距更小的透镜。实验室选择焦距为15mm的透镜作为第二个透镜以减小移动量，透镜直径为10mm。

当第一个透镜焦距小时，第一次变换得到的束腰半径小，所要求的第二个透镜的离焦移动量较小，但第一次变换后的远场发散角较大，容易使得到达移动后的第二个透镜上的光斑超过透镜直径而损失光能量；第一个透镜焦距大时，移动量会相应增大，但第一次变换后的远场发散角较小，得到达移动后的第二个透镜上的光斑不会超过透镜直径而损失光能量。第一个透镜的直径大小对实验经过无影响，可根据实际选取。经过计算以及厂家产品手册产品数据，实验室选择焦距为25.4mm的透镜作为第一个透镜，透镜直径为20mm。

设计要求为波长为980nm的激光器，而实验室具体实验时为532nm激光器。分别在第一个透镜焦距为25.4mm,第二个透镜焦距为15mm时，分别对波长为532nm和980nm时进行计算仿真，结果如图9090。

图为波长为532nm，束腰半径分别为1.0-1.8mm的激光束经过第一个透镜变换后的束腰半径和远场发散角。再把以上结果经过第二个透镜进行变换得到的结果图如图909090

由以上两图得到仿真数据列表，并计算处第二个透镜的移动量和到达第二个

透镜的移动量l为图（）中远场发散角达到0.2rad时的距离L减去第二个；而到达第二个透镜的光斑大小D为远场发散角达到0.2rad时的透镜的焦距F

2

距离L与经第一个透镜变换后的到的远场发散角的乘积。由上表可知仿真结果满足设计要求可以在实验室条件下验证。

以下为波长为980nm，束腰半径分别为1.0-1.8mm的激光束经过第一个透镜变换后的束腰半径和远场发散角的结果图，再把得到的图中数值结果带入公式计算，经过第二个透镜进行变换得到的远场发散角随第二个透镜离焦距离变化的结果图如下：

由以上两图得到波长为980nm时的仿真数据列表，并计算第二个透镜的离焦

实验验证及数据分析

实验光路过程

实验结果

实验室采用波长为532nm的激光器作为光源进行试验验证。由于开始移动量较小时，光斑半径较小不利于测量，所以选择移动量为后，每次移动2mm，测量光斑横轴和纵轴位置的光功率大小采样，对数据进行归一化处理后，再进行高斯拟合，得到高斯拟合图样，在图像中找到中心光功率的1/e2处(约为0.1353处)，确定出光斑半径，测量点距离第二个透镜位置为100cm，以此计算移动第二个透镜后光斑的远场发散角大小。

图（）分别是移动量为6mm时测量光斑不同位置的光功率大小进行拟合得到的三维图样，图为俯视时光斑的光功率分布图能用来反映光斑大小。在图（）中找到光功率最大点后，沿横轴和纵轴分别拟合出归一化后的光功率分布曲线，归一化光功率曲线图为（））。

在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，在纵轴坐标为-25.7mm和18.5mm，在横轴为-16.6mm和13.5mm，可计算出在纵轴发散角为44.4mrad,横轴发散角为30.2mrad。

同样在移动量为8mm时移动量为4mm时测量光斑不同位置的光功率大小进行拟合得到的三维图样为图（），图（）为俯视时光斑的光功率分布图能用来反映光斑大小。

在（）图中找到光功率最大点后，沿横轴和纵轴分别拟合出归一化后的光功

率分布曲线，归一化光功率曲线图为（））。

在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，在纵轴坐标为-38.2mm和29.0mm，在横轴为-19.7mm和23.9mm，可计算出在纵轴发散角为67.6mrad,横轴发散角为43.9mrad。

在移动量为10mm时，分别在光斑光功率最大值处沿纵轴和横轴分别两次测量光功率，归一化之后拟合出归一化光功率曲线。

图（）和图（）为纵轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-41.0mm和46.1mm，-41.6mm和45mm，分别计算纵轴发散角87.8mrad和87.3mrad，均值为87.6mrad。

图（）和图（）为横轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-28.3mm和31.4mm，-27.8mm和29.4mm，分别计算纵轴发散角60.2mrad和57.7mrad，均值为59mrad。

在移动量为12mm时，分别在光斑光功率最大值处沿纵轴和横轴分别两次测量光功率，归一化之后拟合出归一化光功率曲线。

图（）和图（）为纵轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-51.5mm和54.9mm，-50.1mm和55.0mm，

图（）和图（）为横轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-38.1mm和37mm，-37.4mm和36.5mm，分别计算纵轴发散角75.9mrad和74.5mrad，均值为75.2mrad。

在移动量为14mm时，分别在光斑光功率最大值处沿纵轴和横轴分别两次测量光功率，归一化之后拟合出归一化光功率曲线。

图（）和图（）为纵轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-54.3mm和72.0mm，-54.2mm和73.1mm，

图（）和图（）为横轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-39.7mm和47.5mm，-41.3mm和47.6mm，分别计算纵轴发散角88.3mrad和90.0mrad，均值为89.2mrad。

在移动量为16mm时，分别在光斑光功率最大值处沿纵轴和横轴分别两次测量光功率，归一化之后拟合出归一化光功率曲线。

图（）和图（）为纵轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-67.1mm和74.8mm，-66.8mm和73.3mm，

图（）和图（）为横轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-52.2mm和49.7mm，-50.8mm和51.2mm，分别计算纵轴发散角103.3mrad和103.4mrad，均值为103.4mrad。

在移动量为18mm时，分别在光斑光功率最大值处沿纵轴和横轴分别两次测量光功率，归一化之后拟合出归一化光功率曲线。

图（）和图（）为纵轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-80.3mm和80.1mm，-77.3mm和82.6mm，

图（）和图（）为横轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-59.7mm和56.8mm，-52.9mm和61.3mm，分别计算纵轴发散角118.4mrad和116.1mrad，均值为117.3mrad。

在移动量为20mm时，分别在光斑光功率最大值处沿纵轴和横轴分别两次测量光功率，归一化之后拟合出归一化光功率曲线。

图（）和图（）为纵轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-92.5mm和91.9mm，-92.6mm和92.1mm，

图（）和图（）为横轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-63.3mm 和65.6mm ，-62.3mm 和70.1mm ，分别计算纵轴发散角131.3mrad 和134.8mrad ，均值为133.1mrad 。

实验分析

本次实验采用的是美国Coherent 公司的Verdi-2W 型号，波长为532nm ，束腰直径为2.25±10％mm ，光斑椭圆率1±0.1，光束质量＜1.1的绿光激光器，光束远场发散角＜0.5mrad （以中心光强1/e 2处计算）。

实验所得到的第二个透镜的移动量与纵轴和横轴发散角的关系如表（）：

以此为依据分别作出横轴和纵轴的远场发散角与移动量的关系曲线，在对比模拟结果图，得到结果如图（）和图（）。

从图（）可以看出纵轴的远场发散角与移动量关系图曲线位置介于入射光束束腰半径为1.5和1.6mm 时的模拟曲线图之间，接近于1.6mm ；从图（）可以看出横轴的远场发散角与移动量关系图曲线位置介于入射光束束腰半径为 1.1和1.2mm 时的模拟曲线图之间，接近1.2mm 。

物理光学实验题及答案

物理光学实验题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

第三章光学（一）概述 光学的学生实验共有4个，它们分别是“光反射时的规律”、“平面镜成像的特点”、“色光的混合与颜料的混合”、“探究凸透镜成像的规律”。 （二）光学探究实验对技能的要求 1.明确探究目的、原理、器材和步骤。 2.会正确使用各种实验器材，知道它们的摆放要求。 3.知道各种器材在实验实践与探究能力指导 中的作用，并能根据实验原理、目的，选择除教科书规定仪器之外的其他器材完成实验。 4.会设计实验步骤并按合理步骤进行实验。 5会设计实验报告，会填写实验报告。 6.会正确记录实验数据。 7.会组装器材并进行实验。 8.明确要观察内容，会观察实验现象，并能解释实验中的一般问题。 9.会分析实验现象和数据，并归纳实验结果。 实验与探究能力培养 探究光反射时的规律 基础训练 1.为了探究光反射时的规律，小明进行了如图19所示的实验 （1）请在图19中标出反射角的度数。

（2）小明想探究反射光线与入射光线是否在同一平面内，他应如何操作 --————————————————————————————————。（3）如果让光线逆着OF的方向射向镜面，会发现反射光线沿着OE方向射出，这表明：————————————————————————————————。 图19 2.雨后天晴的夜晚，为了不踩到地上的积水，下列判断中正确的是（）。 A.迎着月光走，地上暗处是水，背着月光走地上发亮处是水 B.迎着月光走，地上发亮处是水，背着月光走地上暗处是水 C.迎着月光走或背着月光走，都应是地上发亮处是水 D.迎着月光走或背着月光走，都应是地上暗处是水 探究平面镜成像的特点 基础训练 1.平面镜能成像是由于平面镜对光的————射作用，所称的想不能在光屏上 呈现， 是————像，为了探究平面镜成像的特点，可以用————代替平面镜，选用两只 相同的蜡烛是为了————。

物理光学第一章答案

第一章 波动光学通论 作业 1、已知波函数为：?? ? ???-?=-t x t x E 157 105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。 2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为 ?? ? ??=25sin 5)0,(x x E π。如果这列波沿负 x 方向以2m/s 速率运动， 试写出s t 4=时的扰动的表达式。 3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？ 4、确定平面波：?? ? ??-+ + =t z k y k x k A t z y x E ω14314 214 sin ),,,(的传播方向。 5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为 s rad /101214?π，而在任一给定时刻，相位随距离 x 的变化是 m rad /1046?π。若初位相是 3 π ，振幅是10且波沿正x 方向前进， 写出波函数的表达式。它的速率是多少？ 6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为： )](sin[1x x k t a E ?+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可 写为?? ??? ???? ? ??+-?? ? ???=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。 7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。

8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为 )4 cos()cos(),(00π ωω--+-=kz t A y kz t A x t z E 试求出偏椭圆的取向 和它的长半轴与短半轴的大小。 9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。 10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度； (3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比． 11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。假设n g =，试确定反射系数和透射系数。 12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=。（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？ 13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透

物理光学梁铨廷答案

第一章光的电磁理论 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各 量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s， 初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 .一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求： （1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写 解：（1）振幅A=2V/m ，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= .一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=， 试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ=； （3）相速度v=，所以折射率n= 写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波 ， 汇聚球面波 。 一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为m ，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E ，B表达式。解：，其中 = = = ， 同理：。 ，其中 = 。 一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。

证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明： = === 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o ， 设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有， 又，∴， 即得证。 平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃 上，求：（1）能流反射率和；（2）能流透射率和。 解：由题意，得， 又为布儒斯特角，则=.....① ..... ② 由①、②得，，。 （1）0， ， （2）由，可得， 同理，=。 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，，其中。 证明：，因为为布儒斯特角，所以， =，又根据折射定律，得，则，其中，得证。 利用复数表示式求两个波 和 的合成。 解： = = = =。 两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为和 。若Hz，V/m ，8V/m，，，求该点的合振动表达式。 解：= = = =。 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知， ， =， =）=，（m为奇数），，

中国科学院大学《高等物理光学》期末知识点总结

20讲题目：平面波与球面波；空间频率；角谱：波的叠加；空间频率的丢失：卷积的物理意义；抽样定理；衍射与干涉；透过率函数；近场与远场衍射；“傅里叶变换与透镜”；対易：衍射的分析法：空品対易；全息；阿贝成像原理（4f 系统）；泽尼克相衬显微镜；CTF;OTF;非相干与相干成像系统；衍射的计算机实验；衍射的逆问题；叠层成像（Ptychography ）；如何撰写科技文章 抽样定理：利用梳状函数对连续函数 抽样，得 抽样 函数 ,由 函数的阵列构成，各个空间脉冲在 方向和 方向的间距分别为 。每个 函数下的体积正比于该点g 的函数值。利用卷积定理，抽样函数 的频谱为 空间域函数的抽样，导致函数频谱 的周期性复 现，以频率平面上 点为中心重复 见图。假定 是限带函数，其频谱仅在频率平面一个有限区域R 不为0.若 ， 分别表示包围R 的最小矩形，在 ， 方向上的宽度，则只要 ，X,Y 为抽样间隔。 中各 个频谱区域就不会出现混叠现象。这样就 有可能用滤波的方法从 中抽取出原函数频谱G ，而滤除其他各项，再由G 求出原函数，因而能由抽样值还原原函数的条件是1） 是限带函数2）在x ，y 方向上 抽样点最大允许间隔分别为 ， 通常 称为奈奎斯特间隔。显然，当函数起伏变化大，包含的细节多、频带范围较宽时，抽样间隔就应当较小。抽样数目最小应为 这是空间带宽积（函数在空域和频域中所占面积之积） 2.10若只能用 表示的有效区间上的脉冲点阵对函数进行抽样，即 试说明，及时采用奈奎斯特间隔抽样，也不在能用一个理想低通滤波器精确恢复 。解：因为表示的有限区域以外的函数抽样对精确恢复，也有贡献不可省略。用 表示的有限区间上的脉冲点阵对函数进行抽样，即 ，抽样函数 对应的频谱为 ,上式右端大 括号中的函数，是以 点为中心周期性重复出现的函数频谱 。对于限带函数，采用奈奎斯特间隔抽样， 中的各个频谱区域原本不会发生混叠现象，但是和二维 函数卷积后，由于 函数本身的延展性，会造成各函数频谱间发生混叠现象，因而不再能用低通滤波的方法精确恢复原函数 。从另一角度看，函数 被矩形函数限制范围后，成为 ,新的函数不再是限带函数，抽样时会发生频谱混叠，可以得出同样的解释。 2.11如果用很窄的矩形脉冲阵列对函数抽样（物理上并不可能在一些严格的点上抽样一个函数）即 式中， 、 为每个脉冲在 方 向的宽度。若抽样间隔合适，说明能否由 还原函数 。解：用很窄的矩形脉冲阵列对函数进行抽样，例如当采用CCD 采集图像，每个像素都有一定的尺寸大小。这时抽样函数 对应的频谱为 , )] sinc sinc ,由于 、 尺寸很小，二维 函数是平缓衰减的函数， 对 中各个以 点为中心的函数频谱 的高度给以加权衰减。上式也可以看成是用经 函数加权衰减的脉冲序列与 卷积，结果是一样的。由于各个重复出现的频谱 形状不变，带宽不变，不发生混叠，因而只要抽样间隔合适，仍然能通过低通滤波还原 . 空间频率的理解：传播矢量位于 平面时，由于 , 平面上复振幅分布为 等位相线方程为 与不同C 值相对应的等位相线是一些垂直于 轴的平行线，图画出了位相依次相差 的几个波面，与 平面相交得出的等位相线，这些等位相线接近相等，由于等位相线上的光振动相同，所以复振幅在xy 平面周期分布的空间周期可以用位相相差 的两相邻等位相线的间隔X 表示， 所以 用空间周期的倒数表示x 方向单位长度内变化的周期数，即 , 成称为复振幅分布在x 方向上的空间频率。 角谱理解： ， ， ， 称 作 平面上复振幅分布的角谱，引入角谱的概念，进一步理解复振幅分解的物理含义：单色光 波场中某一平面上的场分布可看做不同方向传播的单色平面波的叠加，在叠加时各平面波成分有自己的振幅和常量位相，它们的值分别取决于角谱的模和辐角。 泰伯效应：用单色平面波垂直照射一个周期性物体，在物体后面周期性距离上出现物体的像。这种自成像效应就称为泰伯效应，是一种衍射成像。 3.3余弦型振幅光栅的复振幅透过率为 式中， 为光栅的周期； 。 观察平面与光栅相距为z 。当z 分别取下述值时，试确定单色平面垂直照明光栅时在观察平面上产生的强度分布。解：1） 为泰伯距离，光栅透射光场为 式中，A 为平面波振幅值。该透射光场对应的空间频率为 根据菲涅尔衍射 的传递函数 可写出观察平面上得到广场的频谱为 当 时 则式（A ）变为 对上式做傅里叶逆变换可得到 观察平面上的光场复振幅分布为 强度分布为 强度分布与光栅透射场 分布相同。结论：在泰伯距离处，可以观察到物体的像；在 处观察到的是对比度反转的泰伯 像；在 处观察到的是泰伯副像，条纹频率变为原来的两倍。 3.4孔径的透过率函数表示为 ,用向P 点汇聚的单色球面波照射孔径 ，P 点位于孔径后面有限短距离z 处得观察平面上，坐标是 .求观察平面上的光强分布，并说明该光强分布与孔径是什么关系;若该孔径是两个矩形孔，求观察平面上的光强分布，并画出沿y 轴方向的 光强分布曲线。解：孔径平面上透射波的光场分布为 把它代入菲涅尔衍射方程，得到衍射光场为 其 强 度 分 布 为 即证明了观察平面上强度 分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费单缝衍射图样。以上分析表明，若采用向观察平面汇聚 的球面波照明孔径，在近距离上就可以观察到孔径的夫琅禾费单缝衍射分布。 双圆孔:振幅透过率表示 透射光场 傅里叶变换 夫琅禾费光场分布 强度分布 可双孔衍射图样的强度分布是单孔的衍射图样与双光束干涉图样相互调制结果。 双矩形：振幅透过率表示 透射光场 傅里叶变换 夫琅禾费光场分布 强度分布 可双矩形孔衍射图样的强度分布是单矩形孔的衍射图样与双光束干涉图样相互调制结果。 傅里叶透镜和普通透镜的区别：傅里叶变换透镜与普通透镜并无本质区别，只是根据作用的不同将透镜分为傅里叶变换透镜与普通透镜。为了能在较近的距离观察到物体的远场夫琅禾费衍射图样，通常是利用传统的光学元件----透镜，也就是说透镜可以用来实现物体的“傅里叶变换”，我们把实现这种功能的这类透镜称为傅里叶变换透镜。 4.2楔形棱镜，楔角为 ，折射率为n ，底边厚度为 .其位相变换函数，并利用它来确定平行光束小角度入射时产生的偏向角 。解：如图所示，棱镜的厚度函数为 则棱镜的位相调制可以表示为 忽略常系数，则棱镜的位相变换函数可表示为 对于小角度入射的平行光束（假设入射角为 ），其复振 幅分布为 与入射光相比，其传播角度发生了偏转，角度为 CTF:把相干脉冲响应的傅里叶变换定义为相干传递函数，即 }, OTF:非相干成像系统的光学传递函数，强度的传递函数，它描述非相干成像系统在频域的效应。 联系：CTF 与OTF 分别是描述同一个成像系统采用相干照明和非相干照明时的传递函数，它 们都取决于系统本身的物理性质，沟通二者的桥梁是 CTF 和OTF 分别定义为 } 利用傅里叶的自相关定理得到 因此，对 于同一系统来说光学传递函数 等于相干传递函数 的归一化自相关函数。 区别：截止频率：OTF 的截止频率是CTF 截止频率的两倍，但前者是对强度而言，后着是对复振幅而言的，两者由于对应物理量不同，不能从数值上简单比较，成像好坏也物体本身有关。两点分辨率：根据瑞丽分辨率判据，对两个等强度的非相干点光源，若一个点光源产生的艾里斑中心恰好与第二个点光源产生的艾里斑的第一个零点重合，则认为这两个点光源刚好能分辨，高斯像面的最小可分辨间隔是 ，l 是出瞳的直径，对于想干成像系统能否分辨两个 点光源，主要考虑两点间距外，还必须考虑他们的位相关系。相干噪声：想干成像系统在像面上会出现激光散斑或灰尘等产生的衍射斑，这些相干噪声对成像不利。非相干成像系统不产生相干噪声。 5.2一个余弦型光栅，复振幅透过率为 放在图上所示的成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波传播方向在 平面内，与z 轴夹角为 。透镜焦距为 ，孔径为 。1)求物体透射光场的频谱2)使像平面出现条纹的最大 角等于多少？求此时像面强度分布3）若 采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与 时截止频率相比结论如何？解：1)倾斜单色平面波入射，在物平面上产生的入射光场为 （ ）则物平面的透射光场为 其频谱为 其频谱如图，物体有三个频率分量，与垂直入射 的情况相比，其频谱沿 轴整体平移 。本题 中简化计算， 。2)物体的空间频谱包括三个分量，其中任意一个分量都对应空间某一特 定传播方向的平面波。如果仅让一个分量通过系统，则在像面上不会有强度起伏，因此为了在像面上有强度起伏，即有条纹，至少要让两个频率分量通过系统。对于想干成像系统，其截止 频率为 ,式中 为透镜直径； 。因此选取的 角必须至少保证最低的两个 频率分量能通过系统，即最低的两个频率分量都在系统的通频带内，即要求 同时满足上述条件，需要 ， 角可以选取的最大值为 当 取该值时，只有两个频率分量通过系统，像的频谱为 对应的复振幅分布为 强度分布为 3）当 取该最大值时，要求光栅频率满足如下关系 即要求 或者是说 当 时，要求光栅频率不大于系统截止频率，即要求 或者是说 可见，当采用 倾斜角的平面波照明时，系统允许通过的物光栅的频 率比垂直照明时提高了一倍。 5.12图所示成像系统，双缝光阑缝宽为a ，中心间距为d 照明光波长为 求系统的脉冲响应和 传递函数并画出他们的截面图。1)相干照明2)非相干照明。解： 时间相干性：假定光源发出的光是由一个有限长度的波列所组成的，将波列在真空中的传播的长度称为相干长度 。单个波列持续的时间 称为相干时间。通常用相干长度和想干时间来衡量时间相干性的好坏。当时间延迟 远大于 或光程差远大于 观察不到干涉条纹。相干时间和光源谱宽之间的关系（时间相干性的反比公式）为 ， 为谱线宽度。谱线 越窄，相干时间和相干长度就越长，时间相干性越好，可以得到 ；讨论在空间某一点，在两个不同时刻光场之间的相关性.(同地异时)例如迈克尔孙干涉仪。同一光源形成 的光场中，同一地点不同时刻的光之间的相干性。 空间相干性：讨论在同一时刻 , 空间中两点光场之间的相关性。(同时异地)例如杨氏双缝干涉实验。同一光源形成的光场中，不同地点同一时刻的光之间的相干性。 6.7在图所示的杨氏干涉实验，采用宽度为a 的准单色缝光源，辐射强度均匀分布为 ， 。试1)写出计算 两点空间相干度 的公式。2)若a=0.1mm ，z=1m ，d=3mm ，求观察屏上杨氏干涉条纹对比度的大小。3)若z 和d 仍取上述值，欲使观察屏上干涉条纹对比 度下降为0.4，求缝光源宽度a 应为多少？解：1）缝光源的强度分布为 （

物理光学实验题及答案

物理光学实验题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第三章光学 （一）概述 光学的学生实验共有4个，它们分别是“光反射时的规律”、“平面镜成像的特点”、“色光的混合与颜料的混合”、“探究凸透镜成像的规律”。（二）光学探究实验对技能的要求 1.明确探究目的、原理、器材和步骤。 2.会正确使用各种实验器材，知道它们的摆放要求。 3.知道各种器材在实验实践与探究能力指导 中的作用，并能根据实验原理、目的，选择除教科书规定仪器之外的其他器材完成实验。 4.会设计实验步骤并按合理步骤进行实验。 5会设计实验报告，会填写实验报告。 6.会正确记录实验数据。 7.会组装器材并进行实验。 8.明确要观察内容，会观察实验现象，并能解释实验中的一般问题。 9.会分析实验现象和数据，并归纳实验结果。 实验与探究能力培养 探究光反射时的规律 基础训练 1.为了探究光反射时的规律，小明进行了如图19所示的实验 （1）请在图19中标出反射角的度数。 （2）小明想探究反射光线与入射光线是否在同一平面内，他应如何操作？--————————————————————————————————。（3）如果让光线逆着OF的方向射向镜面，会发现反射光线沿着OE方向射出，这表明：————————————————————————————————。

图19 2.雨后天晴的夜晚，为了不踩到地上的积水，下列判断中正确的是（）。 A.迎着月光走，地上暗处是水，背着月光走地上发亮处是水 B.迎着月光走，地上发亮处是水，背着月光走地上暗处是水 C.迎着月光走或背着月光走，都应是地上发亮处是水 D.迎着月光走或背着月光走，都应是地上暗处是水 探究平面镜成像的特点 基础训练 1. 平面镜能成像是由于平面镜对光的————射作用，所称的想不能在光屏上 呈现， 是————像，为了探究平面镜成像的特点，可以用————代替平面镜，选用两只 相同的蜡烛是为了————。 2.水平桌面上放置一平面镜，镜面与桌面成45度角，小球沿着桌面向镜滚去，如图5-3所示，那么镜中小球的像如何云动？5—3

物理光学第一章习题

1.在真空中传播的平面电磁波，其电场为0=x E ，0=y E ， ]2 )(10cos[10014ππ+-?=c x t E z ，问：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振 动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B 的表达式如何 写？ 2．平面电磁波在真空中沿x 方向传播，Hz 14104?=ν，电场振幅为m V /14.14，若振动平面与xy 面成45 度，写出E 和B 的表达 式。 3．已知k ,ω，ABC O -为一正方体，分别求沿OC OB OA ,,方向传播的平面波的实波函数、复振幅及z y x ,,方向的空间频率和空间周期。 4.有3列在xz 平面内传播的同频率单色平面波，其振幅分别为：321,,A A A ，传播方向如图，若设振幅比为1：2：1，21θθ=，求xy 平面上的光强分布（假设初相位均为0）。 5. 维纳光驻波试验中，涂有感光乳剂的玻璃片的长度为1cm ，起一端与反射镜接触，另一端与反射镜面相距10m μ，测出感光片上两个黑纹的间距为250m μ，求所用光波波长。 6．确定正交分量由下面两式表示的光波的偏振态， )](cos[),(t c z A t z E x -=ω ]4 5)(c o s [),(πω+-=t c z A t z E y 7．让入射光连续通过两个偏振片，前者为起偏片，后者称为检偏片，通过改变两者透振方向之间的夹角可调节出射光强。设入射光为自然光，通过起偏片后光强为1，要使出射

光强减弱为8 1,41,21，问两偏振片透振方向的夹角各为多少？ 8.一束自然光入射到折射率3/4=n 的水面上时反射光是线偏振的。一块折射率2/3=n 的平面玻璃浸在水下，若要使玻璃表面的反射光N O ''也是线偏振的，则玻璃表面与水平面夹角α应为多大？ 9．s 光波从5.11=n 的玻璃以入射角0120=i 入射到0.12=n 的空气界面，求菲涅耳透射系数，光强透射系数，能流透射系数？ 10.一束自然光从空气射到玻璃，入射角o 30，玻璃折射率5.1=n ，求反射光的偏振度。 11. 假设窗玻璃的折射率为1.5，斜照的太阳光（自然光）的入射角为600，求太阳光的光强透射率。 12.线偏光从0.11=n 的空气以入射角0145=i 入射到5.12=n 的玻璃表面，已知线偏光的振动面和入射面夹角为060=θ，试计算： 1）总的能流反射率R 和总能流透射率T 2）以自然光入射，又如何？

(完整版)物理光学-第一章习题与答案

v= 物理光学习题 第一章波动光学通论 、填空题(每空 2分) 1、. 一光波在介电常数为￡,磁导率为卩的介质中传播，则光波的速 度 【V 1】 【布儒斯特角】 t ],则电磁波的传播方 向 ____________ 。电矢量的振动方向 _______________ 【x 轴方向 y 轴方向】 4、 在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 __________ ，S 波的振动方向为 ______ ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】 5、 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为 45°则通 过两偏振片后的光强为 ____________ 。 【I 0/4】 6、 真空中波长为入。、光速为c 的光波，进入折射率为 n 的介质时，光波的时间频率和波长 分别为 ______ 和 ________ 。 【c/入o 入o /n 】 7、 证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 __________ 。 【电场E 】 &频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 _____________ 条件时，合成波为线偏 振光波。 【0或n 】 9、 会聚球面波的函数表达式 ____________ 。 A -ikr 【E(r) e 】 r 10、 一束光波正入射到折射率为 1.5的玻璃的表面，则 S 波的反射系数为 _____________ , P 波 2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有 S 波方向有振动。 13 10 3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[2

物理光学问题详解梁铨廷

九阳真经------搞仫仔 第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=， （各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5× 1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1） 该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ= υ =，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 =υ =υ = ， 同理：。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。 1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明：oo oo =

物理光学梁铨廷版习题答案

物理光学梁铨廷版习题答案

第一章光的电磁理 论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振

动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex= ，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由 ，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波，

。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy 平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ，同理： 。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E= ，试求k方向的单位矢。 解： ， 又，∴= 。

物理光学答案~梁铨廷

第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量 均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/ υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ =，原点的初相解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ= υ 位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ=； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得； （2）同理：发散球面波，， 汇聚球面波，。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B表达式。 解：，其中 =υ =υ = ，

同理：。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k方向的单位矢。解：， 又， ∴=。 1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明：oo oo = == =oo oo 1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。 证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o， 设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有， 又，∴， 即得证。 1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃上，求：（1）能流反射率和；（2）能流透射率和。解：由题意，得， 又为布儒斯特角，则=.....① ..... ② 由①、②得，，。 （1）0， ， （2）由，可得， 同理，=85.2。 1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，，其中。 证明：，因为为布儒斯特角，所以，

光学教程第3章_参考答案

3.1 证明反射定律符合费马原理。 证明：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n 2。光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，'OO 是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定，如下图所示。 (1)反证法：如果有一点'C 位于线外，则对应于'C ，必可在'OO 线上找到它的垂足''C .由于''AC 'AC >,''BC 'BC >,故光线B AC'总是大于光程B ''AC 而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。 (2)在图中建立坐XOY 坐标系，则指定点A,B 的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），未知点C 的坐标为（x ，0）。C 点是在'A 、'B 之间的，光程必小于C 点在''B A 以外的相应光程，即21v x x <<，于是光程ACB 为 y x x n y x x n CB n AC n ACB n 22112 21 221 1 1 1 )()(+-++-=+= 根据费马原理，它应取极小值，即0)(1=n dx d 0)sin (sin )()()()()()(2 1 1 1 22 22211212111=-='-'=+---+--= i i n B C C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d 所以当11'i i =，取的是极值，符合费马原理。 3.2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物象公式。 解：略

物理光学梁铨廷版的习题答案.doc

第一章光的电磁理 论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动

方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex= ，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n= .4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由 ，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。

1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy 平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ，同理： 。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E= ，试求k方向的单位矢。 解： ， 又，∴= 。

浙江大学物理光学试题

浙江大学 – 学年 学期 《 应用光学》课程期末考试试卷 开课学院：信息学院 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器、尺入场 考试时间： 年______月______日,所需时间：120分钟 考生姓名：_______________学号： 专业：____________ 题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人 一、选择题（每题2分共16分） 1. 当一远视眼通过带分划板的望远镜观察远处物体时，应使 a. 物镜远离分划板 b. 物镜靠近分划板 c. 目镜远离分划板 d. 目镜靠近分划板 2. 负透镜对 a. 实物只能成实像 b. 实物只能成虚像 c. 虚物只能成实像 d. 虚物只能成虚像 3. 像面的光照度正比于 a. 光源亮度、22sin β与U b.光源亮度与U 2sin c. 光源亮度与2β d. 22sin β与U 4. 200度的近视眼，应配戴的眼镜的焦距为 a. 200mm b. 500mm c. -500mm d. –200mm 5. 以下几种初级像差中，当视场很小时就要考虑的是 a. 畸变 b. 彗差 c. 像散 d. 场曲 6. 在以下的哪个平面，轴外物点的像是垂直于子午面的短线？ a. 高斯像面 b. 弧矢像面 c. 子午像面 d. 以上都不是 7. 拍摄人像艺术照，为突出主要人物，应选用 a. 焦距大，F 数与对准距离小 b. 对准距离与F 数大，焦距小 c. 对准距离与焦距大，F 数小 d. 对准距离小、焦距与F 数大 8. 在球差、彗差、像散、像面弯曲、畸变、位置色差、倍率色差中，对轴上点成像产生圆形弥散斑的有 a. 1种 b. 2种 c. 3种 d. 以上都不对 答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题(每空2分，共42分)

高等物理光学作业-反射率和膜参数的关系(matlab)

大作业一：问题2： %大作业一： m0=8.85e-10;%真空电容率 m1=pi*4e-7;%真空磁导率 %问题一： nA=1;%空气 nG=1.52;%玻璃 nH=2.3;%高折射率膜 nL=1.38;%低折射率膜 %不同波长时的特征矩阵： %一层GHA： %lamda=460; lamda=460; M=matrix(lamda,lamda/4,nH); r=reflect(M,nA,nL); R1=r*conj(r); %其他波长也是一样，因为h/lamda=1/4; %三层GHLHA： lamda=460; M1=matrix(lamda,lamda/4,nH); M2=matrix(lamda,lamda/4,nL); M3=matrix(lamda,lamda/4,nH); M=M1*M2*M1; r=reflect(M,nA,nL); R2=r*conj(r); %五层GHLHLHA: M=M1*M2*M1*M2*M1*M2; r=reflect(M,nA,nL); R3=r*conj(r); %问题二： %一层GHA： for lamda=300:1000 M=matrix(lamda,460/4,nH); r=reflect(M,nA,nL); R1(lamda-299)=r*conj(r); end figure plot(300:1000,R1) hold on %三层GHLHA： for lamda=300:1000 M1=matrix(lamda,460/4,nH); M2=matrix(lamda,460/4,nL); M=M1*M2*M1; r=reflect(M,nA,nL); R2(lamda-299)=r*conj(r); end plot(300:1000,R2,'r') %五层GHLHLHA: for lamda=300:1000 M1=matrix(lamda,460/4,nH); M2=matrix(lamda,460/4,nL); M=M1*M2*M1*M2*M1; r=reflect(M,nA,nL); R3(lamda-299)=r*conj(r); end plot(300:1000,R3,'-g') legend('一层GHA','三层GHLHA','五层GHLHLHA') xlabel('\lambda/(nm)') ylabel('反射率R') grid on title('不同膜系下,反射率R与波长\lambda的关系')

物理光学第三章 答案

第三章作业 1、波长为600nm的平行光垂直照在宽度为0.03mm的单缝上，以焦距为100cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦平面上进行观察，求：（1）单缝衍射中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到衍射场中心的距离。 2、求矩孔夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次级大值和第二个次级大值相对于图样中心的强度。 3、在双缝的夫琅和费衍射实验中，所用光波的波长为632.8nm，透镜的焦距为80cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离2.5mm，并且第5级缺级，试求：（1）双缝的缝宽与缝距；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。 4、平行白光射到在两条平行的窄缝上，两缝相距为2mm，用一个焦距为1.5m的透镜将双缝衍射条纹聚焦在屏幕上。如果在屏幕上距中央白条纹3mm处开一个小孔，在该处检查所透过的光，问在可见光区（390~780nm）将缺掉那些波长？ 5、推导出单色光正入射时，光栅产生的谱线的半角宽度的表达式。如果光栅宽度为15cm，每毫米内有500条缝，它产生的波长632.8nm的单色光的一级和二级谱线的半角宽度是多少？ 6、钠黄光包含589.6nm和589nm两种波长，问要在光栅的二级光谱中分辨开这两种波长的谱线，光栅至少应有多少条

缝？ 7、设计一块光栅，要求：（1）使波长为600nm的第二级谱线的衍射角小于等于300；（2）色散尽可能的大；（3）第4级谱线缺级；（4）对于波长为600nm的二级谱线能分辨0.03nm的波长差。选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只能看见波长600nm的几条谱线？ 8、一束直径为2mm的氦氖激光（632.8nm）自地球发向月球，已知月球到地面的距离为380000km，问在月球上接收到的光斑的大小？若此激光束扩束到0.15m再射向月球，月球上接收到光斑大小？ 9、在正常条件下，人眼瞳孔直径约为2.5mm，人眼最灵敏的波长为550nm。问：（1）人眼最小分辨角（2）要分辨开远处相距0.6m的两点光，人眼至少离光点多近？（3）讨论眼球内玻璃状液的折射率（1.336）对分辨率的影响。 10、一个使用贡绿灯波长为546nm的微缩制版照相物镜的相对孔径为1/4，问用分辨率为每毫米400条线的底片来记录物镜的像是否合适？ 11、一台显微镜的数值孔径为0.86，（1）试求它的最小分辨距离；（2）利用油浸物镜使数值孔径增大到 1.6，利用紫色滤光片使波长减小到420nm，问它的分辨本领提高多少？（3）为利用（2）中获得的分辨本领，显微镜的放大率应设计为多少？

高等物理光学复习题-干涉

一、光波的干涉习题 1. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播 到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为（） (A) 1.5λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5λ n ． (D) 3λ． A 2. 2、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm ＝10－9 m)，双缝间距为2 mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为（） (A) 0.45 mm (B) 0.9 mm (C) 1.2 mm (D) 3.1 mm B 3. 3、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后， 测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 (A) λ / 2．(B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) ()12-n λ ． [ ] D 4. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面 的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（） (A) 间隔变小，并向棱边方向平移 (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C) 间隔不变，向棱边方向平移 (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移 A 5. 在折射率为68.1=n 的平板玻璃表面涂一层折射率为38.1='n 的2MgF 透明薄 膜，可以减少玻璃表面的反射光。若用波长nm 500=λ的单色光垂直入射， 为了尽量减少反射，则2MgF 薄膜的最小厚度是 （A ）nm 2.181； (B)nm 1.78；（C ）nm 6.90；（D ）nm 3.156 B 6. 两块折射率相同的标准玻璃之间形成一个劈尖。用波长λ的单色光垂直入射， 产生等厚干涉条纹。假如我们将上面的玻璃向上抬起改变劈尖角，则劈尖角 增大时相邻明纹间距比原来 （A ）增大 （B ）减小 （C ） 不变 （D ）无法判断 2)12(2sin 222122λ λδ+=+-=m i n n e 2,1,0=m 00110221122/222λπδλλπλλπφ=???? ??-=???? ??-=?l n l n l l 2 )12(22 λ+=m e n