2019年中国东南地区数学奥林匹克竞赛_PDF压缩

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word版

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版 一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分不是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分不为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分不为M ，N ． 〔1〕假设A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ?=?； 〔2〕假设 EM FN EN FM ?=?，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解〔1〕设Q ，R 分不是OB ，OC 的中点，连接 EQ ，MQ ，FR ，MR ，那么 11 ,22EQ OB RM MQ OC RF ====， 又OQMR 是平行四边形，因此 OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆，因此 ABD ACD ∠=∠， 因此 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠， 因此 EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 EQM MRF ???， 因此 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ， 因此 EM FN EN FM ?=?． 〔2〕答案是否定的． 当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，因此A ，B ，C ，D 四点不共圆，但现在仍旧有 EM FN EN FM ?=?，证明如下： 如图2所示，设S ，Q 分不是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，那么 11 ,22 NS OD EQ OB ==， C B

因此 NS OD EQ OB =．①又 11 , 22 ES OA MQ OC ==，因此 ES OA MQ OC =．② 而AD∥BC，因此 OA OD OC OB =，③ 由①，②，③得NS ES EQ MQ =． 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠， ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠， 即NSE EQM ∠=∠， 因此NSE ?～EQM ?， 故 EN SE OA EM QM OC ==〔由②〕．同理可得， FN OA FM OC =， 因此EN FN EM FM =， 从而EM FN EN FM ?=?． C B

第32届中国数学奥林匹克获奖名单及2017年集训队名单

第32届中国数学奥林匹克获奖名单 一等奖（116人，按省市自治区排列） 编号姓名地区学校 M16001 吴蔚琰安徽合肥一六八 M16002 考图南安徽安师大附中 M16003 徐名宇安徽合肥一中 M16004 吴作凡安徽安师大附中 M16005 周行健北京人大附中 M16006 王阳昇北京北京四中 M16007 陈远洲北京北师大附属实验中学M16008 杨向谦北京人大附中 M16009 夏晨曦北京北师大二附 M16010 谢卓凡北京清华附中 M16011 薛彦钊北京人大附中 M16012 胡宇征北京北京四中 M16013 徐天杨北京北京101中学 M16014 董昕妍北京人大附中 M16015 冯韫禛北京人大附中 M16016 林挺福建福建师范大学附属中学M16017 任秋宇广东华南师大附中 M16018 何天成广东华南师大附中 M16019 戴悦浩广东华南师大附中 M16020 谭健翔广东华南师大附中 M16021 王迩东广东华南师大附中 M16022 程佳文广东深圳中学 M16023 李振广东深圳外国语学校 M16024 张坤隆广东深圳中学 M16025 齐文轩广东深圳中学 M16026 卜辰璟贵州贵阳一中 M16027 顾树锴河北衡水第一中学 M16028 袁铭泽河北衡水第一中学 M16029 卢梓潼河北石家庄二中 M16030 赵振华河南郑州外国语学校 M16031 陈泰杰河南郑州外国语学校

M16032 迟舒乘黑龙江哈尔滨市第三中学 M16033 黄桢黑龙江哈尔滨市第三中学 M16034 姚睿湖北华中师范大学第一附属中学M16035 魏昕湖北武汉二中 M16036 黄楚昊湖北武钢三中 M16037 刘鹏飞湖北武汉二中 M16038 赵子源湖北华中师范大学第一附属中学M16039 徐行知湖北武钢三中 M16040 吴金泽湖北武汉二中 M16041 李弘梓湖北武汉二中 M16042 施奕成湖北华中师范大学第一附属中学M16043 袁睦苏湖北武汉二中 M16044 王子迎湖北武汉二中 M16045 袁昕湖北华中师范大学第一附属中学M16046 陈子瞻湖北湖北省黄冈中学 M16047 詹立宸湖北华中师范大学第一附属中学M16048 严子恒湖北武钢三中 M16049 陈贵显湖北华中师范大学第一附属中学M16050 张騄湖南长沙市长郡中学 M16051 刘哲成湖南长沙市雅礼中学 M16052 仝方舟湖南长沙市长郡中学 M16053 谢添乐湖南长沙市雅礼中学 M16054 尹龙晖湖南长沙市雅礼中学 M16055 黄磊湖南长沙市雅礼中学 M16056 肖煜湖南长沙市长郡中学 M16057 吴雨澄湖南湖南师范大学附属中学M16058 方浩湖南长沙市第一中学 M16059 郭鹏吉林东北师大附中 M16060 丁力煌江苏南京外国语学校 M16061 朱心一江苏南京外国语学校 M16062 高轶寒江苏南京外国语学校 M16063 彭展翔江西高安二中 M16064 刘鸿骏江西江西省吉安市第一中学M16065 孔繁淏辽宁大连二十四中 M16066 孔繁浩辽宁东北育才学校 M16067 孟响辽宁大连24中 M16068 毕梦达辽宁辽宁省实验中学

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集 目录 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 (1) 2006年小学数学奥林匹克决赛试题 (4) 2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (7) 2008年小学数学奥林匹克决赛试题 (8) 2008年小学数学奥林匹克预赛试卷 (10) 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 1、计算4567－3456＋1456－1567＝__________。 2、计算5×4＋3÷4＝__________。 3、计算12345×12346－12344×12343＝__________。 4、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为__________。 5、定义新运算a※b=a b＋a＋b (例如3※4=3×4＋3＋4=19)。 计算(4※5)※(5※6)=__________。 6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、 F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是__________。 7、如图：在三角形ABC中，BD=BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为250.75平方 厘米，则三角形ABC面积为__________平方厘米。

8、一个正整数，它与13的和为5的倍数，与13的差为3的倍数。那么这个正整数最小是 __________。 9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为“S数”，(例： 561，6=5＋1)，则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为__________。 10、某校原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人， 那么该校现有男同学__________人。 11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。小李的速度比小王的速 度每小时快4千米，小李比小王早20分钟通过途中乙地。当小王到达乙地时，小李又前进了8千米，那么甲乙两地相距__________千米。 12、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则：白＋衣的可能值的平均数为 __________。 答案： 1、1000 2、22.3 3、49378 4、33 5、1259 6、E 7、2006 8、 7 9、889 10、170 11、40 12、12.25 1.【解】原式＝（4567－1567）－（3456－1456）＝3000－2000＝1000 2.【解】原式＝＝21.5＋0.8＝22.3 3.【解】原式＝12345×（12345＋1）－（12343＋1）×12343 ＝＋12345－－12343 ＝(12345＋12343)×（12345－12343）＋2

2003中国数学奥林匹克竞赛获奖名单

2003中国数学奥林匹克竞赛获奖名单 一等奖（19名） 姓名学校姓名学校 方家聪华南师大附属中学高峰南通启东中学 沈欣华南师大附属中学王伟湖南师大附中 陈晨湖北黄冈中学何忆捷上海延安中学 黄皓华南师大附属中学邢硕博北京清华附中 向振长沙市第一中学王国桢甘肃兰州一中 万昕成都彭州中学贾敬非东北师大附中 刘一峰华东师大第二附中祁涵华中师大一附中 林嵩华南师大附属中学孙洪宾耀华中学 姜龙石家庄二中周清人大附中 梁宏宇北师大实验中学 二等奖：（43名） 姓名学校姓名学校 张凌人上海中学戴午阳东北育才中学 周游武钢三中孙婷妮华东师大二附中 李杜湖南师大附中张志强华中师大一附中 朱庆三华南师大附中齐治雅礼中学 刘熠华南师大附中吴昊哈尔滨三中 李大州石家庄二中陈苏南洋模范中学 沈旭凯杭州二中袁放上海中学 陈超河南师大附中洪晓波东北育才中学 李先颖湖南师大附中李晓东东北育才中学 吴天同淮阴中学马力华东师大二附中 张宇北大附中赵亮山东省实验中学 王磊武钢三中孙嘉睿深圳高级中学 周思慎长沙市一中邹鹏北京汇文中学 王晨兰州一中金哲晖延边市一中 李春雷东北师大附中石磊河南师大附中 范翔江西师大附中苟江涛陕西西北工大附中 韩斐华罗庚中学唐培重庆市育才中学 金坚诸暨中学王加白镇海中学 杜杰北大附中蔡雄伟仙游一中 杨龙长沙市一中余学斌圣公会白约翰会督中学林运成上海中学萧子衡顺德联谊总会梁銶琚中学罗海丰华南师大附中

三等奖：（69名） 姓名学校姓名学校 王蓉蓉实验中学张翼飞河南师大附中 张伟安庆一中梁举潼南中学 张晓光高安中学蔡煊挺诸暨中学 郭城威南通启东中学吴博舟山中学 曹志敏华罗庚中学陈淞黄冈中学 资坤长沙市一中马俊达福州三中 刘奇航哈尔滨三中杨启声喇沙书院 吴乐秦中山市一中邓昭辉香港道教联合会邓显纪念 中学 欧觉钧中山市一中张荣华滁州中学 黄宇浩桂林中学周云临川一中 张鹏程西安交大附中龚伟松盐城中学 王崇理镇海中学皇甫秉超河南师大附中 袁景瑞唐山一中惠鑫西安交大附中 巴蜀中学李君太原外国语学校 王晶晶诸暨中学王奇凡南昌十中 冯捷成都七中周泽吉武汉二中 孔令凯南菁高级中学潘无穷大庆一中 郭珩洛阳第一高中李欣鹏实验中学 郝征西北工大附中王小靖重庆一中 刘伟顺荃湾公立何传耀纪念中学钟达智伊利沙伯中学 戚善翔上海复旦大学附中路亨山西大学附中 杜金宝鞍山一中祝江威北海中学 崔庸非东北育才中学康振宁攀枝花三中 杨丹大连育明中学张乐西北师大附中 曹晖东北师大附中黄海珍海南中学 魏崟泷蚌埠二中王海屹大庆一中 张帆河南师大附中苏李丹泉州五中 李冬来西南附属中学吴天淋教业中学 白雪宁乌鲁木齐一中杜昭南宁三中 郭子超元朗商会中学陈虹宇秦皇岛一中 刘喆南开中学张尧实验中学 贺淳天津一中魏均侨濠江中学 程稷人大附中高堃南开中学 黄铂东北师大附中齐轶福建师大附中 彭闽昱鹰潭市一中

中国数学奥林匹克竞赛试题【CMO】[1987-2003]

CMO 中国数学奥林匹克竞赛试题 1987第二届年中国数学奥林匹克 1.设n为自然数，求方程z n+1-z n-1=0有模为1的复根的充份必要条件是n+2可被6整 除。 2.把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分，过各分点平行于其它两边的直线，将 这三角形分成小三角形，和小三角形的顶点都称为结点，在第一结点上放置了一个实数。已知 i.A、B、C三点上放置的数分别为a、b、c。 ii.在每个由有公共边的两个最负三角形组成的菱形之中，两组相对顶点上放置的数之和相等。 试求 3.放置最大数的点积放置最小数的点之间的最短距离。 4.所有结点上数的总和S。 3.某次体育比赛，每两名选手都进行一场比赛，每场比赛一定决出胜负，通过比赛确 定优秀选手，选手A被确定为优秀选手的条件是：对任何其它选手B，或者A胜B，或者存在选手C，C胜B，A胜C。 结果按上述规则确定的优秀选手只有一名，求证这名选手胜所有其它选手。 4.在一个面积为1的正三角形内部，任意放五个点，试证：在此正三角形内，一定可 以作三个正三角形盖住这五个点，这三个正三角形的各边分别平行于原三角形的边，并且它们的面积之和不超过0.64。 5.设A1A2A3A4是一个四面体，S1, S2, S3, S4分别是以A1, A2, A3, A4为球心的球，它们 两两相切。如果存在一点O，以这点为球心可作一个半径为r的球与S1, S2, S3, S4都相切，还可以作一个半径为R的球积四面体的各棱都相切，求证这个四面体是正四面体。 6.m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的总和为1987，对于所有这样的m 与n，问3m+4的最大值是多少？请证明你的结论。

全国小学数学奥林匹克竞赛简介

全国小学数学奥林匹克竞赛简介 奥数就是奥林匹克数学的简称，即国际数学竞赛，取名仿自于奥林匹克运动会。 1934年和1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称。1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加在布加勒斯特举办的第一届国际数学奥林匹克竞赛。从此每年一次，至今已举办了50届。 奥数的出题范围超出了所有国家的义务教育水平，有些题目的难度大大超过了大学入学考试，有些题目甚至数学家也感到棘手。通过这样高水平的比赛，可以及早发现数学人才，然后进行培养，使其脱颖而出。 近年，国内外很多名牌大学和重点中学比较注重奥数人才，通常通过奥数选拔优秀生源。北京大学、清华大学、复旦大学等高校对奥数优秀的学生偏爱有佳，每年有很多全国高中数学竞赛成绩优异的学生直接免试进入北大数学系。 由于，高校和重点中学对奥数人才的重视，近年来，又出现了小学奥数一词。小学奥数全称叫"小学奥林匹克数学"，或叫"小学数学奥林匹克"，称呼起源于"数学是思维的体操"它体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。其实它更准确应称为"小学竞赛数学"。 从1986年起，中国中学生在国际数学奥林匹克连续几年取得优异成绩；1990年7月，在我国北京成功地举办了第31届国际数学奥林匹克，我国代表队再次取得总分第一。中国学生在学习数学上的潜力被发现了，大大激发了全国中、小学生学习数学的兴趣，数学课外活动蓬勃地开展，中、小学数学竞赛活动受到广大师生和家长的欢迎，也得到了社会各界人士的更多关心和支持。1990年11月，在湖南宁乡召开的中国数学会普及工作委员会第六次全国工作会议上，与会同仁一致认识到，为了顺应群众积极高涨的形势，更要坚持"在普及的基础上不断提高"的方针，要引导数学竞赛这一群众性的课外活动健康地发展，为了统筹安排高中、初中、小学的数学课外活动，处理好相互的衔接关系。会议决定，从1991年起，每年春季举行一次"小学数学奥林匹克"，会议还特别强调，中国数学会举办的高中联赛、初中联赛、小学数学奥林匹克都是普及型、大众化的数学竞赛。为了使"小学数学奥林匹克"的试题能适合多数学生的实际水平，在举办1991年"小学数学奥林匹克"时，主试委员会向全国发出一份试题样卷，广泛征求意见，另外，把初赛试卷，分成A，B，C三种不同水平的试卷，供合地选择采用，同时还宣布了两条命题原则："一、试题涉及的知识范围不超出现行的小学数学教学大纲；二、每一道题一定有一种简单的算术解法。"并且声明，抽屉原则、容斥原理、运筹学等离课堂教学内容较远的内容，一定不在试题中出现。我们就是希望，不要过多的课外辅导，尽可能减轻学生的学习负担。经过若干年的实践，全国反映较好，普遍认为试题有利于启迪思维和智力开发，也有利于课堂教学水平的提高。参加者十分踊跃，人数逐年增加。事实上，试题难度逐年在降低，一年比一年容易些，获得高分的人数大幅度增加。以1993年来说，参加决赛的16万学生中，全国有500多人获满分(十二道试题都做对)，有10%的人做对九道题以上，有40%以上学生能做对六道以上，可以说试题的难易程度是比较适当的。这项赛事分为初赛和决赛，分别在每年的三月份和四份，从1993年开始我们又举办了这项赛事的后继活动---"小学数学奥林匹克总决赛"，后来称为"我爱数学少年夏令营"。 "全国小学数学奥林匹克"(创办于1991年)每年3、4月中国数学会普及工作委员会为有关省份提供了一份"小学数学奥林匹克"初赛和决赛试卷，目的在于引导学有余力的小学生的数学课外活动的方向。目前包括"三段式"--小学数学奥林匹克初赛、决赛、我爱数学夏令营。初赛(每年3月份)、决赛(每年4月份)和夏令营(每年暑期)。组织这项活动的原则：一是要把它办成一个"大众化、普及型"的活动；二是要使所出的题目"不超前、不超纲"；三是要尽可能给每个题目一个小学生看得懂的算术解法；四是要充分认识到地区发展不平衡的特点。 “我爱数学少年夏令营”简介 权威性：★★★★★ 举办方：中国数学会普及工作委员会

中国数学奥林匹克试题及解答

一、 实数12,,,n a a a L 满足120n a a a +++=L ，求证： () 1 2 2 111 max ()3 n k i i k n i n a a a -+≤≤=≤-∑． 证明 只需对任意1k n ≤≤，证明不等式成立即可． 记1,1,2,,1k k k d a a k n +=-=-L ，则 k k a a =， 1k k k a a d +=-，2111,,k k k k n k k k n a a d d a a d d d +++-=--=----L L ， 112121121,,,k k k k k k k k k k a a d a a d d a a d d d -------=+=++=++++L L ， 把上面这n 个等式相加，并利用120n a a a +++=L 可得 11121()(1)(1)(2)0k k k n k k na n k d n k d d k d k d d +----------+-+-++=L L ． 由Cauchy 不等式可得 ()2 211121()()(1)(1)(2)k k k n k k na n k d n k d d k d k d d +---=-+--++------L L 11222111k n k n i i i i i i d ---===???? ≤+ ??????? ∑∑∑ 111222111(1)(21)6n n n i i i i i n n n i d d ---===--?????? ≤= ??? ???????∑∑∑ 31213n i i n d -=??≤ ??? ∑， 所以 ()1 2 211 3 n k i i i n a a a -+=≤-∑． 二、正整数122006,,,a a a L （可以有相同的）使得20051223 2006 ,,,a a a a a a L 两

全国小学数学奥林匹克竞赛试卷

全国小学数学奥林匹克竞赛试卷 考生注意：本试卷共12道题，每题10分，满分120分，前10道题为填空题，只写答案；最后两道题为解答题，必须写出解题过程，只写答案不得分。 1．计算： 151051284963642321251552012415931062531??+??+??+??+????+??+??+??+??＝( ) 2．有一个分数约成最简分数是115，约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是（ ） 3．762001＋252001 的末两位数字是（ ） 4．甲、乙、丙、丁四人去买电视，甲带的钱是另外三人所带钱总数的一半，乙带的钱是另外三人所带钱总数的31，丙带的钱是另外三人所带钱总数的41，丁带了910元，四人所带的总钱数是（ ）元。 5．若2836，4582，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，那么除数与余数的和为（ ） 6．两人从甲地到乙地，同时出发，一人用匀速3小时走完全程，另一个用匀速4小时走完全程，经过（ ）小时，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的2倍。 7．设A ＝6229，B ＝626160 293031 ，比较大小：A （ ）B 。 8．今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有 92 是坏的，其它是好的；乙班分到的桃有16 3是坏的，其它是好的，甲、乙两班分到的好桃共有（ ）个。 9．如下图示：ABCD 是平行四边形，AD ＝8cm ，AB ＝10cm ，∠DAB ＝300，高CH ＝4cm1，弧BE 、DF 分别以AB 、CD 为 半径，弧DM 、BN 分别以AD 、CB 为半径，那么阴影部分的面积为（ ）平方厘米（取π＝3）。 10．假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是（ ）度。 11．已知AB 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、K 代表十个互不相同的大于零的自然数，要使下列等式成立，A 最小是（ ）。 12．从A 市到B 市有一条笔直的公路，从A 到B 共有三 段，第一段的长是第三段的长的2倍，甲汽车在第一段公路上以每小时40千米的速度行进，在第二段公路上速度提高了 125%，乙汽车在第三段公路上以每小时50千米的速度前进时，在第二段上把速度提高了80%，甲、乙两汽车分别从A 、B 两市同时出发，相向而行，1小时20分钟后，甲汽车在走了第二段公路的处与从B 市而来 B C A D I F G E K ＋ ＝ ＋ E ＋ H H ＋ I H ＋ I · 3 6 5 4 2 1

中国数学奥林匹克介绍

中国数学奥林匹克 ◇考试介绍 中国数学奥林匹克又称全国中学生数学冬令营，是在全国高中数学联赛的基础上进行的一次较高层次的数学竞赛。1985年，由大学、南开大学、复旦大学和中国科技大学四所大学倡议，中国数学会决定，自1986年起每年一月份举行全国中学生数学冬令营，后又名中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad,简称CMO）。冬令营邀请各省、市、自治区在全国高中数学联赛中的优胜者参加，人数100多人，分配原则是每省市区至少一人，然后设立分数线择优选取。冬令营为期5天，第一天为开幕式，第二、第三天考试，第四天学术报告或参观游览，第五天闭幕式，宣布考试成绩和颁奖。 中国数学奥林匹克考试完全模拟国际数学奥林匹克进行，每天3道题，限四个半小时完成。每题21分（为IMO试题的3倍），6个题满分为126分。题目难度接近IMO，颁奖也与IMO类似，设立一、二、三等奖，分数最高的前20至30名选手将组成参加当年国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad，简称IMO）的中国国家集训队。 从1990年开始，全国中学生数学冬令营设立了省身杯团体赛。从1991年起，全国中学生数学冬令营被正式命名为中国数学奥林匹克，它成为中国中学生最高级别、最具规模、最有影响的数学竞赛。 附：中国数学奥林匹克相关制度条例 1．《全国中学生数学竞赛条例（试行）》 2．《中国数学奥林匹克实施细则（试行）》 ◇报名条件 根据《中国数学奥林匹克实施细则（试行）》规定，参加中国数学奥林匹克的选手必须是本年度全国高中数学联赛一等奖获得者或上一年度国家集训队未高中毕业的队员。 ◇报名时间 中国数学会奥林匹克委员会确定参赛选手总人数；中国数学会普及工作委员会根据当年全国高中数学联赛成绩确定各省、自治区、直辖市代表队队员；各省、自治区、直辖市数学会确定各代表队领队（壹人）；以上两于11月15日前报数学奥林匹克委员会。 ◇考试费用

2019年日历-日程表-每月记事-A4-完美打印版

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 1元旦2廿七3廿八4廿九5小寒 6腊月7初二8初三9初四10初五11初六12初七 13腊八14初九15初十16十一17十二18十三19十四 20大寒21十六22十七23十八24十九25二十26廿一 27廿二28小年29廿四30廿五31廿六

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 1廿七2廿八 3廿九4除夕5春节6初二7初三8初四9初五 10初六11初七12初八13初九14情人节15十一16十二 17十三18十四19元宵20十六21十七22十八23十九 24二十25廿一26廿二27廿三28廿四

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 1廿五2廿六 3廿七4廿八5廿九6惊蛰7二月8妇女节9初三 10初四11初五12初六13初七14初八15初九16初十 17十一18十二19十三20十四21春分22十六23十七25十九26二十27廿一28廿二29廿三30廿四 24十八 31廿五

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1廿六2廿七3廿八4廿九5清明6初二 7初三8初四9初五10初六11初七12初八13初九 14初十15十一16十二17十三18十四19十五20谷雨 21十七22十八23十九24二十25廿一26廿二27廿三 28廿四29廿五30廿六

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 1劳动节2廿八3廿九4青年节 5四月6立夏7初三8初四9初五10初六11初七 12母亲节13初九14初十15十一16十二17十三18十四 19十五20十六21小满22十八23十九24二十25廿一 26廿二27廿三28廿四29廿五30廿六31廿七

—中国数学奥林匹克竞赛试题

1986-2002中国数学奥林匹克 1986年第一届中国数学奥林匹克 1.已知a1, a2, ... , a n为实数，如果它们中任意两数之和非负，那么对于满足 x1+ x2+ ...+x n=1的任意非负实数x1, x2, ... , x n，有不等式 a1x1+ a2x2+ ...+a n x n≧a1x12+ a2x22+ ...+a n x n2成立.请证明上述命题及其逆命题. 2.在三角形ABC中，BC边上的高AD=12，∠A的平分线AE=13，设BC边上的中线 AF=m，问m在甚么范围内取值时，∠A分别为锐角，直角、钝角？ 3.设z1, z2, ... , z n为复数，满足| z1|+ | z2 |+ ...+| z n|=1.求证：上述n个复数中，必存在 若干个复数，它们的和的模不小于1/6. 4.已知：四边形的P1P2P3P4的四个顶点位于三角形ABC的边上.求证：四个三角形△ P1P2P3、△P1P2P4、△P1P3P4、△P2P3P4中，至少有一个的面积不大于ABC的面积的四分之一. 5.能否把1, 1, 2, 2, ... , 1986, 1986这些数排成一行，使得两个1之间夹着一个数，两个 2之间夹着两个数，....，两个1986之间夹着一千九百八十六个数.请证明你的结论. 6.用任意的方式，给平面上的每一点染上黑色或白色.求证：一定存在一个边长为1或 3的正三角形，它的三个顶点是同色的. 1987第二届年中国数学奥林匹克 1.设n为自然数，求方程z n+1-z n-1=0有模为1的复根的充份必要条件是n+2可被6整 除. 2.把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分，过各分点平行于其它两边的直线，将 这三角形分成小三角形，和小三角形的顶点都称为结点，在第一结点上放置了一个 实数.已知 i.A、B、C三点上放置的数分别为a、b、c. ii.在每个由有公共边的两个最负三角形组成的菱形之中，两组相对顶点上放置的数之和相等. 试求 3.放置最大数的点积放置最小数的点之间的最短距离. 4.所有结点上数的总和S. 3.某次体育比赛，每两名选手都进行一场比赛，每场比赛一定决出胜负，通过比赛确 定优秀选手，选手A被确定为优秀选手的条件是：对任何其它选手B，或者A胜B，或者存在选手C，C胜B，A胜C. 结果按上述规则确定的优秀选手只有一名，求证这名选手胜所有其它选手. 4.在一个面积为1的正三角形内部，任意放五个点，试证：在此正三角形内，一定可 以作三个正三角形盖住这五个点，这三个正三角形的各边分别平行于原三角形的边，并且它们的面积之和不超过0.64. 5.设A1A2A3A4是一个四面体，S1, S2, S3, S4分别是以A1, A2, A3, A4为球心的球，它们 两两相切.如果存在一点O，以这点为球心可作一个半径为r的球与S1, S2, S3, S4都相切，还可以作一个半径为R的球积四面体的各棱都相切，求证这个四面体是正四面体.

2018年第34届中国数学奥林匹克获奖名单

第34届中国数学奥林匹克获奖名单 一等奖（124人） 编号姓名性别年级省市学校 M18001 潘至璇男高二浙江省浙江省乐清市知临中学M18002 袁祉祯男高二湖北省武钢三中 M18003 骆晗男高三浙江省镇海中学 M18004 钱一程男高二江苏省江苏省锡山高级中学 M18005 邓明扬男高一北京市中国人民大学附属中学M18006 金及凯男高二上海市华东师范大学第二附属中学M18007 黄轶之男高三四川省成都七中 M18008 戴宇轩男高三浙江省杭州学军中学 M18009 胡航男高三四川省四川省绵阳中学 M18010 周鼎昌男高三北京市人大附中 M18011 胡百川男高三江西省江西师范大学附属中学M18012 吴浩然男高二江苏省江苏省扬州中学 M18013 陈博洋男高三四川省成都七中嘉祥外国语学校M18014 杜航男高三四川省成都七中 M18015 赵文浩男高二上海市上海市上海中学 M18016 姚缘男高二上海市上海市上海中学 M18017 卓景彬男高二浙江省浙江省乐清市知临中学M18018 胡苏麟男高二广东省华南师范大学附属中学M18019 陈子云男高二湖南省长沙市雅礼中学 M18020 梁敬勋男高二浙江省杭州学军中学 M18021 何凯辰男高二湖南省长沙市雅礼中学 M18022 罗云千男高三湖北省湖北省黄冈中学 M18023 谢柏庭男高三浙江省浙江省乐清市知临中学M18024 俞然枫男高二江苏省江苏南京师范大学附属中学M18025 杨铮男高二上海市上海市上海中学 M18026 许福临男高二福建省福建厦门大学附属中学M18027 葛宇驰男高三安徽省安徽省含山中学 M18028 谷肇兴男高二黑龙江省哈尔滨市第三中学 M18029 熊诺亚男高二重庆市重庆市巴蜀中学 M18030 黄嘉俊男高一上海市上海市上海中学 M18031 杜俊辰男高三陕西省西北工业大学附属中学M18032 韩新淼男高二浙江省浙江省乐清市知临中学M18033 朱天明男高二湖北省武汉二中 M18034 常弋阳男高三河南省郑州一中 M18035 贾镐铮男高二河北省石家庄市二中 M18036 傅浩桐男高二山西省山西大学附属中学 M18037 夏一航男高二江苏省扬州中学 M18038 饶睿男高一广东省华南师范大学附属中学

中国数学奥林匹克(CMO)试题和详细解答

2009中国数学奥林匹克解答 一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分别是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分别为M ，N ． （1）若A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ?=?； （2）若 EM FN EN FM ?=?，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解（1）设Q ，R 分别是OB ，OC 的中点，连接 EQ ，MQ ，FR ，MR ，则 11 ,22 EQ OB RM MQ OC RF ====， 又OQMR 是平行四边形，所以 OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆，所以 ABD ACD ∠=∠， 于是 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠， 所以 E Q M E Q O O Q M F R O O R M ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 E Q M M R F ???， 所以 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ， 所以 E M F N E N F M ?=?． （2）答案是否定的． 当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，所以A ，B ，C ，D 四点不共圆，但此时仍然有 EM FN EN FM ?=?，证明如下： 如图2所示，设S ，Q 分别是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，则 11 ,22 NS OD EQ OB ==， 所以 N S O D E Q O B =． ① C B

又11 ,22 ES OA MQ OC ==，所以 ES OA MQ OC = ． ② 而AD ∥BC ，所以 OA OD OC OB =， ③ 由①，②，③得 NS ES EQ MQ = ． 因为 2NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠， ()(1802)EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠， 即 NSE EQM ∠=∠， 所以 NSE ?～EQM ?， 故 EN SE OA EM QM OC ==（由②）． 同理可得， FN OA FM OC =， 所以 EN FN EM FM =， 从而 EM FN EN FM ?=?． 二、求所有的素数对（p ，q ），使得q p pq 55+． 解：若pq |2，不妨设2=p ，则q q 55|22+，故255|+q q ． 由Fermat 小定理， 55|-q q ，得30|q ，即5,3,2=q ．易验证素数对)2,2(不合要求，)3,2(，)5,2(合乎要求． 若pq 为奇数且pq |5，不妨设5=p ，则q q 55|55+，故6255|1+-q q ． 当5=q 时素数对)5,5(合乎要求，当5≠q 时，由Fermat 小定理有15|1--q q ，故 C B

2019年日历表A4纸完美打印版word(已修订)

2019年日历完美打印版excel 2019年1月2019年2月2019年3月 日一二三四五六日一二三四五六日一二三四五六 1 2 3 4 5 1 2 1 2 元旦廿 七 廿 八 廿 九 小 寒 廿 七 廿八廿五廿六 6 7 8 9 10 11 12 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 初一初二初三 初 四 初 五 初 六 初 七 廿九 除 夕 春节初二初三 初 四 初五廿七 廿 八 廿九惊蛰 初 一 龙头 节 初三 13 14 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 15 16 10 11 12 13 14 15 16 初八初九初十 十 一 十 二 十 三 十 四 初六 初 七 初八初九 情人 节 十 一 十二初四 初 五 植树 节 初七 初 八 初九初十 20 21 22 23 24 25 26 17 18 19 20 21 22 23 17 18 19 20 21 22 23 大 寒十六十七 十 八 十 九 二 十 廿 一 十三 十 四 元宵 节 十六十七 十 八 十九十一 十 二 十三十四 春 分 十六十七 27 28 29 30 31 24 25 26 27 28 24 25 26 27 28 29 30 廿四 廿二廿三廿四 廿 五 廿 六 二十 廿 一 廿二 廿 三 廿四十八 十 九 二十廿一 廿 二 廿三 31廿 五

2019年4月2019年5月2019年6月 日一二三四五六日一二三四五六日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1 廿六廿七廿 八 廿 九 清 明 初 二 劳动 节 廿八 廿 九 青年 节 儿童 节 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5 6 7 8 初三初四初五 初 六 初 七 初 八 初 九 初一 立 夏 初三初四初五 初 六 初七廿九 初 一 初二初三 芒 种 端午 节 初六 14 15 16 17 18 19 20 12 13 14 15 16 17 18 9 10 11 12 13 14 15 初十十一十二 十 三 十 四 十 五 谷 雨 母亲 节 初 九 初十十一十二 十 三 十四初七 初 八 初九初十 十 一 十二十三 21 22 23 24 25 26 27 19 20 21 22 23 24 25 16 17 18 19 20 21 22 十七十八十九 二 十 廿 一 廿 二 廿 三 十五 十 六 小满十八十九二 十 廿一 父亲 节 十 五 十六十七 十 八 夏至二十 28 29 30 26 27 28 29 30 31 23 24 25 26 27 28 29 廿四廿五廿六廿二 廿 三 廿四廿五廿六 廿 七 廿一 廿 二 廿三廿四 廿 五 廿六廿七 30 廿八

国际数学奥林匹克竞赛及中国参赛的成绩

英才苑高中奥林匹克数学网 第一讲 国际数学奥林匹克竞赛及中国 参加国际数学奥林匹克的成绩 一、国际数学奥林匹克的由来与现状 数学离不开解题，进行解题比赛的活动几百年前就已经有了，古希腊有解几何难题比赛的记载；16世纪，在意大利有过关于口吃者塔塔利亚求解三次方程的激烈竞争；17世纪，不少数学家喜欢提出一些问题，向其他数学家挑战，法国的费马是其中的佼佼者，他提出的费马k定理向人类的智慧挑战了三百年（已由美国普林斯顿大学教授，英国数学家安德鲁·外尔斯（A. wiles）于（995年解决）；18世纪，法国曾经进行独立数学竞赛；19世纪，法国科学院以悬赏的方式征求对数学难题的解答，常常获得一些重要的数学发现，数学王子高斯就是比赛的优胜者。 上述种种赛事都是在成人之间进行的，而专门以十几岁中学生为对象的数学竞赛则是现代的时尚，人们一致认为，现代意义下的中学生数学竞赛起源于匈牙利。1894年，匈牙利数学物理协会通过了在全国举办中学数学竞赛的决议，并从1894年起，每年10月举行，（中间因两次世界大战中断了6年，又因1956年政治事件停止了一年。 继匈牙利之后，罗马尼亚于1902年首先由《数学杂志》组织竞赛。 1934年苏联在列宁格勒大学（今圣彼得堡）主办了中学生数学奥林匹克，并首次把数学竞赛与公元前776年古希腊的奥林匹克体育运动联系起来；1935年又由莫斯科大学主办了中学生数学奥林匹克，以后逐年举行，1962年扩大到整个苏联。 自此以后世界各地开始举办中学生数学竞赛时间和比赛举办地如下表 （这时是国家和地区的比赛，还不是世界数学比赛）

的罗曼教授的积极活动，1956年，东欧国家正式确定了开展国际数学竞赛的计划。 第一届IMO 于1959年7月在罗马尼亚古都布拉索举行。从第一届到第五届参赛国仅限于东欧几个国家，到20世纪60年代末才逐步扩大成真正全球性的中学生数学竞赛。1980年，国际数学教育委员会决定成立IMO 分委员会（1981年4月正式成立），使得IMO 逐步规范化。 经过近40年的发展，国际中学生数学竞赛虽然还没有正式通过一份章程，但是已经有了一整套约定俗成的运转常规，介绍如下 1．目的 （1）激励和培养数学人才； （2）促进各国数学教育的发展 2．时间 每年7月份举办一次 3．对象 参赛的选手为20岁以下的中学生，每队6人 4．试题：共6题 6道试题分成5个档次：a （最难）、b （难）、c （中）、d （易）、e （最易） 5．考试： 分两天进行，每天三道，每天上午连续进行2 1 4 个小时 6．主试委员会职责： （1）选定试题 （2）确定评分标准 （3）用工作语言——英，法，德，俄文准确表达试题 （4）翻译，核准译成各参赛队文字的试题 （5）协调 （6）决定奖励的分配 二、中国参加国际数学奥林匹克的实况 我国从1985年开始参加，以后每年一届，直至今天取得了很好成绩，实况如下：