大学模式识别考试题及答案详解
大学模式识别考试题及答
案详解
Last revision on 21 December 2020
一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）
1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择
和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法
4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度
5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2） (3)
(4)
6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间
7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法
8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A01, A 0A1 , A 1A0 , B BA , B 0}, A)
（2）({A}, {0, 1}, {A0, A 0A}, A)
（3）({S}, {a, b}, {S 00S, S 11S, S 00, S 11}, S)
（4）({A}, {0, 1}, {A01, A 0A1, A 1A0}, A)
二、(15分)简答及证明题
（1）影响聚类结果的主要因素有那些
（2）证明马氏距离是平移不变的、非奇异线性变换不变的。
答：（1）分类准则，模式相似性测度，特征量的选择，量纲。
（2）证明：
(2分)
(2分)
(1分)
设，有非奇异线性变换：(1分)
(4分)
三、(8分)说明线性判别函数的正负和数值大小在分类中的意义并证明之。
答：（1）（4分）的绝对值正比于到超平面的距离平面的方程可以写成
式中。于是是平面的单位法矢量，上式可写成设是平面中的任一点，是特征空间中任一点，点到平面的距离为差矢量在上的投影的绝对值，即
(1-1)
上式中利用了在平面中，故满足方程
式(1-1)的分子为判别函数绝对值，上式表明，的值正比于到超平面的距离，一个特征矢量代入判别函数后所得值的绝对值越大表明该特征点距判别界面越远。
（2）（4分）的正（负）反映在超平面的正（负）侧
两矢量和的数积为
（2分）显然，当和夹角小于时，即在指向的那个半空间中，>0；反之，当和夹角大于时，即在背向的那个半空间中，<0。由于，故和同号。所以，当在指向的半空间中时，
；当在背向的半空间中，。判别函数值的正负表示出特征点位于哪个半空间中，或者换句话说，表示特征点位于界面的哪一侧。
五、(12分，每问4分)在目标识别中，假定有农田和装甲车两种类型，类型1和类型2分别代表农田和装甲车，它们的先验概率分别为和，损失函数如表1所示。现在做了三次试验，获得三个样本的类概率密度如下：
：，，
：，，
（1）试用贝叶斯最小误判概率准则判决三个样本各属于哪一个类型；
（2）假定只考虑前两种判决，试用贝叶斯最小风险准则判决三个样本各属于哪一类；
（3）把拒绝判决考虑在内，重新考核三次试验的结果。
表1
51
11
解：由题可知：，，，
，
（1）（4分）根据贝叶斯最小误判概率准则知：
，则可以任判；，则判为；，则判为；
（2）（4分）由题可知：
则，判为；
，判为；
，判为；
（3）（4分）对于两类问题，对于样本，假设已知，有
则对于第一个样本，
，则拒判；
，则拒判；
，拒判。
1.监督学习与非监督学习的区别：
监督学习方法用来对数据实现分类，分类规则通过训练获得。该训练集由带分类号的数据集组成，因此监督学习方法的训练过程是离线的。
非监督学习方法不需要单独的离线训练过程，也没有带分类号（标号）的训练数据集，一般用来对数据集进行分析，如聚类，确定其分布的主分量等。
（实例：道路图）就道路图像的分割而言，监督学习方法则先在训练用图像中获取道路象素与非道路象素集，进行分类器设计，然后用所设计的分类器对道路图像进行分割。
使用非监督学习方法，则依据道路路面象素与非道路象素之间的聚类分析进行聚类运算，以实现道路图像的分割。
2.动态聚类是指对当前聚类通过迭代运算改善聚类；
分级聚类则是将样本个体，按相似度标准合并，随着相似度要求的降低实现合并。
3. 线性分类器三种最优准则：
Fisher准则：根据两类样本一般类内密集, 类间分离的特点，寻找线性分类器最佳的法线向量方向，使两类样本在该方向上的投影满足类内尽可能密集，类间尽可能分开。
该种度量通过类内离散矩阵Sw和类间离散矩阵Sb实现。
感知准则函数：准则函数以使错分类样本到分界面距离之和最小为原则。
其优点是通过错分类样本提供的信息对分类器函数进行修正，这种准则是人工神经元网络多层感知器的基础。
支持向量机：基本思想是在两类线性可分条件下，所设计的分类器界面使两类之间的间隔为最大, 它的基本出发点是使期望泛化风险尽可能小。