椭圆标准方程

椭圆标准方程

教学要求：掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程； 2010年考试说明要求为B 级。 知识点回顾：

1.椭圆的定义:

2.椭圆的标准方程及其推导：

焦点在x 轴上 ；焦点在y 轴上 _____

a,b,c 的几何意义______________________；a,b,c 之间的关系___________________

3.椭圆的参数方程: （理科）

4.椭圆的一般方程:___________________

基础训练：

1.已知1,b c ==，焦点在y 轴的椭圆标准方程为______________

2.椭圆22167112x y +=的焦点坐标为__________；椭圆2224x y +=的焦点坐标为__________

3.两个焦点分别为122020F F -（，），（，），并且过点5322

P -（，）的椭圆标准方程为_____________

4.焦点在x 轴上，焦距是4，且经过点M 3-（，的椭圆标准方程为_____________

5.经过22A B -

-（，），（两点的椭圆标准方程为_____________

6.已知方程22

112x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是__________

典型例题：

已知P 为椭圆22

143

x y +=上的一点，M 、N 分别是圆22(1)4x y ++=和22(1)1x y -+=上的点，则|PM|+|PN|的最大值为

（图在29页）船上两根高7.5米的桅杆相距15米，一条30米长的绳子，两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在平面内，求绳子与甲板接触点P 到桅杆AB 的距离。

检测与反馈：

1.若12F F ，是椭圆22

1169

x y +=的两个焦点，过1F 作直线与椭圆交于A ，B 两点，则2ABF ?的周长为__________

2.对称轴都在坐标轴上，长半轴的长为10，离心率是0.6的椭圆标准方程为_____________

3.中心在原点，焦点在x 轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1的椭圆方程为________________

椭圆及其标准方程练习题

椭圆及其标准方程练习题 【基础知识】 一．椭圆的基本概念 1.椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数 （ ）的点 的轨迹叫做椭圆，用符号表示为这两个定点叫椭圆的 ，两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。 椭圆方程的总形式为 [经典例题]： 例1. 根据定义推导椭圆标准方程. 已知B ，C 是两个定点，｜BC ｜＝6，且ABC ?的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程 已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是 （A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段

例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10； ⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23-,2 5） 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0). (2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. 例4 已知椭圆经过两点（)5,3()2 5 ,23与-，求椭圆的标准方程 例5 1.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆离心率是 ； 2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 ； 3.若椭圆的两个焦点F 1、F 2与短轴的一个端点B 构成一个正三角形，则椭圆的离心率为 ； [典型练习]： 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆 1169 252 2=+y x 的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) 3.已知椭圆的方程为 182 2 2=+m y x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m 4.1,6==c a ,焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是

椭圆及其标准方程知识点

椭圆知识点 知识要点小结： 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121 F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中2 22b a c -= 2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b x a y )0(>>b a ，其中2 22b a c -=； 注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时， 才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和2 22b a c -=； 3．椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c - 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质 （1）对称性：对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把y 换 成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆122 22=+b y a x 是以x 轴、 y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称 为椭圆的中心。 （2）范围： 椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足

椭圆及其标准方程练习题一

《椭圆及其标准方程》练习题一 1．设定点()3,01-F ，()3,02F ，动点()y x P ,满足条件a PF PF =+21(a ＞)0，则动点P 的轨迹是 ( ) A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段或不存在 D. 不存在 2．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ） A. （0，+∞） B. （0，2） C. （1，+∞） D. （0，1） 3．椭圆9x 2+16y 2=144的焦点为F 1、F 2，CD 是过F 1的弦，则?F 2CD 的周长是 （ ） A ．10 B.12 C.16 D.不确定 4．过椭圆13 422=+y x 的焦点且垂直于x 轴的直线l 被此椭圆截得的弦长为（ ） A ．2 3 B.3 C.32 D.3 5．椭圆的两个焦点分别是F 1(-8，0)和F 2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和 是20，则此椭圆方程是 ( ) A.3x 2+1002y =1 B.4002x +336 2y =1 C.1002x + 362y =1 D. 202x +122 y =1 6．椭圆13122 2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段P F 1的中点在y 轴上， 那么|P F 1|是|PF 2|的 （ ） A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍 7．椭圆m x 2+4 2 y =1的焦距是2，则m 的值是 ( ) A.5 B.8 C.5或3 D.20 8．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P( 53，-4)和Q(-5 4，3)，此椭圆的方程是( ) A. 252 x +y 2=1 B.x 2+252y =1 C.252x +y 2=1或x 2+25 2y =1 D.非A 、B 、C 答案 9．P 是椭圆1452 2=+y x 上的一点，F 1和F 2是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△F 1PF 2的面积 等于（ ） A. 3 316 B. )32(4- C. )32(16+ D. 16 10．过点(3, －2)且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同焦点的椭圆的方程是（ ） （A ）2211510x y += （B ）221510x y += （C ）2211015x y += （D ）22 12510 x y += 11．若椭圆a 2x 2－22 a y =1的一个焦点是(－2, 0)，则a =（ ） （A ）134- （B ）134-± （C ）154- （D ）154 -- 12．点P 为椭圆22 154 x y +=上一点，以点P 以及焦点F 1, F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标是（ ） （A ）(±152, 1) （B ）(152, ±1) （C ）(152, 1) （D ）(±152 , ±1)

椭圆标准方程及其性质知识点大全

【专题七】椭圆标准方程及其性质知识点大全 (一)椭圆的定义及椭圆的标准方程： ●椭圆定义：平面内一个动点 P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数 )2(2121F F a PF PF >=+ , 这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点， 两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：①若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； ②若)(2121 F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形 (二)椭圆的简单几何性： ●标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。 标准方程 122 22=+b y a x )0(>>b a 122 22=+b x a y )0(>>b a 图形 性质 焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤， b y ≤ b x ≤，a y ≤ 对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ± 轴长 长轴长12A A , 12A A =a 2，短轴长12B B ,12B B =b 2

离心率 ①(01)c e e a = << ，②21()b e a =-③2 22b a c -= （离心率越大，椭圆越扁） 1.方程中的两个参数a 与b ，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a ，b ，c 都大于零，其中 a 最大且a 2= b 2+ c 2. 2. 方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是：ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B 。A ＞B 时，焦点在y 轴上，A ＜B 时，焦点在x 轴上。 (三)焦点三角形的面积公式：122tan 2 PF F S b θ ?=如图： ●椭圆标准方程为:122 22=+b y a x )0(>>b a ，椭圆焦点三角形：设P 为椭圆上任意一点，12 ,F F 为焦点且∠12F PF θ=，则△12F PF 为焦点三角形，其面积为122tan 2 PF F S b θ ?=。 (四)通径 ：如图：通径长 2 2b MN a = ●椭圆标准方程:122 22=+b y a x )0(>>b a ， (五)点与椭圆的位置关系： （1）点00(,)P x y 在椭圆外?22 00 221x y a b +>；（2）点00(,)P x y 在椭圆上?220220b y a x +＝1； （3）点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< (六)直线与椭圆的位置关系： ●设直线l 的方程为：Ax+By+C=0，椭圆122 22=+b y a x （a ﹥b ﹥0），联立组成方程 组，消去y(或x)利用判别式△的符号来确定： （1）相交：0?>?直线与椭圆相交；（2）相切：0?=?直线与椭圆相切； M N F x y

椭圆的标准方程及其几何性质

椭圆的标准方程及其几何性质 1. 椭圆定义： （1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点. 当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在; 当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为 以21F F 、为端点的线段 （2）椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (10<>=+b a b y a x 的位置关系: 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆外; 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆内; 当12222=+b y a x 时,点P 在椭圆上; 4.直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆相交0>??;直线与椭圆相切0=??;直线与椭圆相离0

之和等于10； ⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23- ,2 5） (3)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0). (4)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. (5)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，P 到它较近的一个焦点的距离等于2. 解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为 122 22=+b y a x )0(>>b a 9 454 ,582,10222222=-=-=∴==∴==c a b c a c a 所以所求椭圆标准方程为 19 252 2=+y x ⑵ 因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为 122 22=+b x a y )0(>>b a 由椭圆的定义知， 22)225()23(2++-=a ＋22)22 5 ()23(-+- 102 11023+= 102= 10=∴a 又2=c 6410222=-=-=∴c a b 所以所求标准方程为 6 102 2=+x y 另法：∵ 42 222-=-=a c a b ∴可设所求方程14 2 2 22=-+a x a y ，后将点（23-,25）的坐标代入可求出a ，从而求出椭圆方程 (3)∵椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为：

8.1__椭圆及其标准方程

第1节 椭圆及其标准方程 三点剖析： 一、教学大纲及考试大纲要求： 1. 掌握二元一次不等式表示的平面区域 2. 理解线性规划的意义和线性约束条件,线性目标函数,可行解,可行域,最优解等基本概念 3. 掌握线性规划问题的图解法,并能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题. 二、重点与难点 1．重点是理解二元一次不等式表示的平面区域； 2．把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答是教学难点 三、本节知识理解 本节主要学习内容是二元一次不等式（组）表示的平面区域以及线性规划的问题。 关于0Ax By C ++>表示的区域，常用特殊点带入检验，若0C ≠，常把原点带入；若0C =，则另选一些容易计算的特殊点带入检验。线性规划主要解决物资调运，劳力（或产品）安排，合理配方（或下料）等问题。主要步骤是(1)审题；（2）设相关元，列出目标函数和线性约束条件（不等式组）；（3）作出可行域；（4）找最优解，确定目标函数的最值；（5）回答实际问题。 求线性规划的最优解，有时是整数解要根据实际问题取不足近似值或过剩近似值，一般方法有：（1）平移直线法，由网格观察最优解；（2）检验优值法，当可行域内整数点个数比较少时，可逐一带入检验；（3）调整优值法，先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的只是调整最优值，最后筛选最优解。 精题精讲 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P 到两焦点的距离 之和等于10； ⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（23- ,2 5） 解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为 122 22=+b y a x )0(>>b a 9 454 ,582,10222222=-=-=∴==∴==c a b c a c a 所以所求椭圆标准方程为9 252 2=+y x ⑵ 因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为 12 2 22=+b x a y )0(>>b a 由椭圆的定义知， 22)225()23(2++-=a ＋22)22 5 ()23(-+- 102 11023+= 102= 10=∴a 又2=c 6410222=-=-=∴c a b 所以所求标准方程为 16 102 2=+x y 另法：∵ 42 222-=-=a c a b ∴可设所求方程14 2 2 22=-+a x a y ，后将点（23-,25）的坐标代入可求出a ，从而求出椭圆方程 点评：题（１）根据定义求 若将焦点改为(0,-4)、（0，4）其结果如何； 题（２）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0). (2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. 选题意图：该题训练焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程，考查c b a ,,关系掌握情况. 解：(1)∵椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为： )0(122 22>>=+b a b y a x

《椭圆及其标准方程》

案例《椭圆及其标准方程》 椭圆及其标准方程

教学目标 1、让学生了解椭圆的定义，熟练掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程． 2、培养运用坐标法解决几何问题的能力． 3、通过对椭圆标准方程的推导，提高对各种知识的综合运用能力． 教学重点 椭圆的定义和椭圆的标准方程． 教学难点 椭圆的标准方程的推导． 活动设计 提问、演示、讲授、详细讲授、演板、分析讲解、学生口答．教学过程 (一)椭圆的概念 上节课，大家学习了曲线的方程等概念，请同学们思考后回答：问题1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？

其中哪几个步骤必不可少？ 对上述问题学生的回答基本正确，否则，教师给予纠正．这样便于学生温故而知新，在已有知识基础上去探求新知识． 问题2：圆的概念是什么？ 学生回答：“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”．取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆． 教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等…… 在此基础上，引导学生概括椭圆的定义： 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距． (二)椭圆标准方程的推导

1．标准方程的推导 如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤． (1)建系设点 建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的． 以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如下图)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-c，0)，F2(c，0)． (2)点的集合 由定义不难得出椭圆集合为： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝． (3)代数方程

课题椭圆及其标准方程

课题：椭圆及其标准方程 一、教学目标 （1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推 导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。 （2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探 索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。 （3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。 二、教学重点、难点 （1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。 （2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 三、教学过程 （一）创设情境，引入概念 1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。 2、实验演示。 思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ （二）实验探究，形成概念 1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。 实验探究： 保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？ 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 2、概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义 椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆。 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考：焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ，有什么性质？ 令椭圆上任一点M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+ （三）研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？ 2、研讨探究 问题：如图已知焦点为21,F F 的椭圆，且21F F =2c,对椭圆上任一点M ，有 M 2 F 1F

椭圆及其标准方程重难点

椭圆及其标准方程（第一课时） 1、教材的地位及作用 人教版（选修1—1）第二章《圆锥曲线》是高考重点考查章节。“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容,是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。 2、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： （1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。 （2）、能力目标：让学生通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。 （3）、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。 3、教学重点、难点 教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程 教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，学生对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。 据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。

椭圆及标准方程练习题

椭圆及其标准方程练习题 [知识要点]： 1 椭圆定义： 平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于||21F F =2a ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点2 1,F F 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c ） 2 3[经典例题]： 例1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ①两个焦点坐标分别是12(4,0),(4,0),F F -椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10； ②两个焦点坐标分别是(0,2),(0,2),-且过； ③已知椭圆经过两点35(,)22 -与

例2.已知,B C 是两个定点,||6,BC =且ABC ?的周长等于16,求顶点A 的轨迹方程 例3.已知椭圆22 121,,43 x y F F +=是椭圆的两个焦点,,P Q 为椭圆上点,PQ 不过焦点. （1）求21PF F ?的周长； （2）已知1260,F PF ∠=求21PF F ?的面积；. （3）若12,F PF θ∠=求证：122 tan .2 F PF S b θ ?=. [典型练习]： 1 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆 1169 252 2=+y x 的焦点坐标是（ ） A.(5,0)± B. (0,5)± C. (0,12) ± D. (12,0)± 3.已知椭圆的方程为 1822 2=+m y x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.22 8m - B.2m -22 C.28 2-m D.222-m 4.方程1) 4 2sin(3 2 2 =+ +π αy x 表示椭圆，则α的取值范围是（ ） A. 838παπ≤≤- B.k k k (838ππαππ+<<-∈Ｚ） C.838παπ<<- D. k k k (8 3282π παππ+<<-∈Ｚ） 5．设21,F F 为定点，|21F F |6,=动点M 满足6||||21=+MF MF ，则动点M 的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.直线 C.圆 D. 6.椭圆17 162 2=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2ABF ?的周长为 （ ） A.32 B. 16 C.8 D.4 7.设α(0,)2 π ∈方程 1cos sin 2 2=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈( ) A.(0, 4π] B.(4π,2 π) C.(0, 4π) D.［4π,2 π ) 8.如果方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是______.

高考数学专题-椭圆及其标准方程

椭圆及其标准方程 【题型Ⅰ】椭圆及其标准方程 1、若点M 到两定点F 1（0，-1），F 2（0，1）的距离之和为2，则点M 的轨迹是（ ） A .椭圆 B .直线21F F C .线段21F F D .线段21F F 的中垂线. 变式：6.=表示的曲线为________ 2、两焦点为)0,3(1-F ，)0,3(2F ，且过点)4,0(A 的椭圆方程是（ ） A ．19 1622=+y x B ．116252 2=+y x C ．19 252 2=+y x D ．以上都不对 练习：椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为3 2，长轴长为6，则椭圆方程为（ ） A ．1203622=+y x B ．15 92 2=+y x C ．15922=+y x 或19522=+y x D ．136 2022=+y x 或120362 2=+y x 3、与圆1)1(22=++y x 外切，且与圆9)1(2 2=+-y x 内切的动圆圆心的轨迹方程是__________。 练习：已知圆()1003:22 =++y x A ，圆A 内一定点B （3，0），圆P 过点B 且与圆A 内切，求圆心P 的轨迹方程. 4、椭圆19 252 2=+y x 的左、右焦点为1F 、2F ，1ABF ?的顶点A 、B 在椭圆上，且边AB 经过右焦点2F ，则1ABF ?的周长是__________。

练习：已知三角形PAB 的周长为12，其中A(-3,0),B(3,0),求动点P 的轨迹方程 5、已知椭圆22121F F A ,195 x y +=，，分别为椭圆的左右焦点，点（1）为椭圆内一点， 1P PA +PF 点位椭圆上一点，求的最大值 6、求与椭圆14 162 2=+y x 有相同焦点，且过点)6,5(--P 的椭圆方程。 练习：若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．16 1022=+y x 7、经过点M (3, －2), N (－23, 1)的椭圆的标准方程是 . 变式：方程Ax 2+By 2=C 表示椭圆的条件是 （A ）A , B 同号且A ≠B （B ）A , B 同号且C 与异号 （C ）A , B , C 同号且A ≠B （D ）不可能表示椭圆 【题型Ⅱ】椭圆的几何性质 8、曲线192522=+y x 与)9(19252 2<=-+-k k y k x 之间有（ ） A ．相同的长短轴 B ．相同的焦距 C ．相同的离心率 D ．相同的短轴长

高二数学椭圆及其标准方程优质课教案(供参考)

课题：椭圆及其标准方程 一、教学目标 学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。 二、教学重点、难点 （1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。 （2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 三、教学过程 （一）创设情境，引入概念 1、动画演示，生活中的椭圆。 - 天体运动轨道是椭圆，有些镜子做成椭圆形状。 2动画演示 思考:什么是椭圆？怎样画椭圆？ （二）实验探究，形成概念 1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。 实验探究： 保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？ 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 2、概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义 椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆。 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考：焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ，有什么性质？ 令椭圆上任一点M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+ 思考： 1、定义中的常数为什么要大于焦距？ 2、若常数等于焦距，轨迹是线段 3、若常数小于焦距，轨迹不存在 注: 定义是判断椭圆的方法 定义是椭圆的一个性质 （三）研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是 【学情预设】学生可能会建系如下几种情况： 方案一：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1F 2的中点为原点； 方案二：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1为原点； 方案三：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 2为原点； M

椭圆及其标准方程

2．1.1椭圆及其标准方程 三维目标 1.知识与技能 (1)了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程； (2)使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程． 2．过程与方法 (1)让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想； (2)学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力． 3．情感、态度与价值观 (1)通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神； (2)通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美、几何图形的对称美，提高学生的审美情趣． ●重点、难点 重点：椭圆定义及其标准方程． 难点：椭圆标准方程的推导过程． 椭圆的定义 【问题导思】 1．给你两个图钉、一根弹性的细绳、一张纸板能画出椭圆吗？ 2．在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足的几何条件吗？ 椭圆的标准方程 【问题导思】 1．观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？ 2．椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？ 3.椭圆定义中，为什么要限制常数 122 PF PF a +=＞ 12? F F 探究点一椭圆定义的理解 例1(1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，则到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________； (2)椭圆x2 16＋y2 25＝1的两焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF1的 周长为________．变式迁移1

椭圆x 225＋y 29 ＝1上的一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON|等于( ) A ．2 B ．4 C ．8 D .32 探究点二： 求椭圆的标准方程 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两焦点坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且过点(5,0)； (2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)和(0,1)两点． 变式迁移2: 本例(2)若改为“经过(－23，1)和(3，－2)两点”，其他条件不变，试求椭圆的标准方程． 探究点三:椭圆定义的简单应用