五年级奥数教师解析版含答案 18.数列与数表综合

等比数列的概念与求和公式．求具有规律性的数列中的项被小整数除的余数．涉及分数与小数的，或综合性较强的数列与数表问题．

1．有7根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米，其余每根长都是前一根的一半． 问：这7根竹竿的总长是几米?

【分析与解】 我们先将7根竹竿的长度一一求出：111111

1,,,,,,248163264

．

它们的和为11111163

1124816326464

++++++

=(米)． 这7根竹竿的总长是63

164

米．

2．甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍．已知一月份甲、乙两厂生产玩具的总数是98件，二月份甲、乙两厂生产玩具的总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在几月份? 【分析与解】 由二月份生产的玩具总数比一月份生产的玩具总数多出的件数是一月份乙厂生产的玩具数．

即一月份乙厂生产了106—98=8件，甲厂生产了98-8=90件．

乙厂生产的玩具数量每月增加一倍，有48290?>，38290?<，所以在4月后。即乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在5月份．

3．在两位数10，11，…，98，99中，把每个被7除余2的数，如16，23，…等，改成1．6，2．3，…等，而其余的数不变．问：经过这样的改变之后，所有数的和是多少?

【分析与解】 在10 99之间，被7除2的数有16，23，…，93，共12个数．这些均缩小到原来的

110，即缩小了910

． 所以经过这样的改变之后，所有数的和是(10+11+12+…+99)-9

10

×(16+23+．．．+93) =

()()10999016931294905588.64316.42102

+?+?-

?=-= 即经过这样的改变之后．所有数的和是4316.4

4．在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?

【分析与解】 77=7 ×11，则100以内不与7互质的奇数有7，7×3，7×5，7×7，7×9，7×11，7×13；11，11×3，11×5，11×7(注意与7×11重复)，11×9，共11个数． 这11个数的和为7×(1+3+5+…+13)+11×(1+3+5+7+9)-77

=()()1137195711775412

2

+?+??

+?-=．

而100以内的奇数和为1+3+5+7+ (99)

()199502

+?=2500． 所以，在100以内与77互质的所有奇数之和为2500-541=1959．

5．华罗庚金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届在1991年举行，以后每两年举行一届．第一届华杯赛所在年份的各位数字和是1A =1+9+8+6=24．前二届所在年份的各位数字和是2A =1+9+8+6+1+9+8+8=50．问：前50届华杯赛所在年份的各位数字

和50A 等于多少?

【分析与解】 由题中所给规律知，前50届在20世纪内有7次赛事，在2l 世纪内有43次赛事． 在

20

世纪内，已知2A =50，其余

5

届年份各位数字的和是

5×(1+9+9)+(1+3+5+7+9)=95+25=120． 从而7A =2A +120=170．

在21世纪内的前45届年份的数字之和是： 2×45+(1+2+…+8)×5+(1+3+5+7+9)×9=495，前43

届年份的数宰和是

495-2-8-7-2-8-9=459． 于是50A =170+459=629．

6．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13，...．擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998．那么，擦去的奇数是多少? 【分析与解】 1+3+5+ (89)

()18945202519982

+?=>，

1+3+5+ (87)

()18744193819982

+?=<． 所以擦去的奇数是2025-1998=27．

7．某车间原有工人不少于63人，在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都新调人1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品．共生产1994件．试问：1月几日开始调进工人?共调进了多少工人?

【分析与解】 1月份共有3l 天，所以这个车间的原有工人至少生产出了63×31=1953件，或增加3l 的倍数，但因不超过1994件，所以工厂的原有工人生产了1953或1984件． 所以，后来调进的工人生产了1994—1953=41件，或1994—1984：10件产品．

易知后来调进的工人生产的产品总数是若干个连续的自然数的和，自然数的个数即是调入的天数n ，连续的自然数中最小的那个数即是第一次调入的工人数．

有41=1×41，所以奇约数只有1和4l，这样的数只有一种表达为若干个连续自然数和的形式，41=20+21．所以调入的次数n=2，第一次调入的人数x=20，共调进人数x+n-1=20+2-1=21人：10=2×5，所以奇约数只有1和5，这样的数只有一种表达为若干个连续自然数和的形式，10=1+2+3+4．所以调入的次数n=4，第一次调入的人数x=1，共调进人数x+n-1=1+4-1=4人．所以为：调人2天，1月30日开始调入，共调进21人；调人4天，1月28日开始调入，共调进4人．

评注：一个合数，它奇约数的个数减去1是多少，那么它表达为若干个连续自然数和的种教也就是多少．

8．100这个数最多能写成多少个不同的自然数之和?(严格的应为非零自然数)

【分析与解】要求尽可能多的不同自然数之和为100，则应使每个自然数都尽可能的小．

于是从1开始相加，有1+2+3+…+n=

()1

2

n n

?+

．

当n=13时，1+2+3+…+13=91；当n=14时，1+2+3+…+14=105．

所以有1+2+3+…+11+12+(13+9)=1+2+3+…+11+12+22，这13个数的和恰好为100．

即100这个数最多能写成13个不同的自然数之和．

9．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和．这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…．问最右边一个数被6除余几?

【分析与解】观察这些数为0，1，3，8，2l，55，144，377,…

这些数除以6的余数依次为0，1，3，2，3，1，O，5，3，4，3，5，0，1, 3, …

即每12个数一循环，70÷12=5……lO，即为4．

所以最右边一个数被6除余4．

10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…．问：这串数的前100个数中有多少个偶数?

【分析与解】注意观察不难发现每3个数中有1个偶数，这个规律不难解释，因为第一、二个数均是奇数，而每个数都是前两个数的和，所以第三个数为偶数，则第四个数为奇数，…．100÷3=33……1，所以这串数的前100个数中有33个偶数．

11．有一串数如下：1，2，4，7，11，16，…．它的规律是：由1开始，加1，加2加3，……，依次逐个产生这串数，直到第50个数为止．那么在这50个数中，被3除余l的数有多少个?

【分析与解】这串数除以3的余数列，与由1开始依次加1，2，0，1，2，0，1．…所得数串除以3的余数列相同，为

1，2，1，1，2，l，1，2，1，…

是以1，2，1三个数为周期的数串．也就是说从第1个数开始，每3个数中有2个数被3除余1．

有50÷3=16……2，所以有16×2+1=33个数被3除余1．

12．已知一串有规律的数:

251334

1,,,,

382155

那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是多少?

【分析与解】每个分数的分子等于前一个分数的分母加分子，每一个分数的分母等于分子加前一个分数的分母，所以第6、7、8、9、10个分数依次为：

8923361015974181

,,,,

14437798725846765

所以第10个分数是4181 6765

．

评注：我们把从第三项开始，每一项等于前两项之和的数列称为斐波那契数列，本题中如果将分子、分母依次排列为1，2，3，5，8，13，21，…得到的数列正是斐波那契数列．

13．观察下面的数表：

1

1

；

21

,

12

；

321

,,

123

；

4321

,,,

1234

；

54221

,,,,

12345

；

根据前五行数所表达的规律，说明：1991

1949

这个数位于由上而下的第几行?在这一行中，它位

于由左向右的第几个?

【分析与解】注意到，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，…，第五行的每个数的分子、分母之和等于6．

由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1．

其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，第二个数的分母是2，……，即自左起第几个数，其分母就是几．

因此，1991

1949

所在的行数等于199l+1949-1=3939．而在第3939行中，

1991

1949

位于从左至右第

1949个数．

14．今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点旁分别标上1

2

和

1

3

，

如图18-1所示．第二次把两段半圆弧二等分，在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和511

623

=+，如图18-2所示．第三次把4段圆弧二等分，并在4个分点旁标上相邻两分点旁所标

两数的和

115

1

326

=+，

115

1

636

=+，如图18-3所示．如此继续下去，当第八次标完数以后，圆周

上所有已标数的总和是多少？

【分析与解】因为增加的每个数都是原来相邻两个数之和，所以每次增加数的总和恰好是原来所有数总和的2倍，也就是说每次标完数后圆周上所有数的总和是前一步标完数后圆周上所有数的总和的3倍，于是，第八次标完数后圆周上所有数的总和是：

1123??

+ ???

×3×3×3×3×3×3×3=118222．

15. 设1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次)，可以得到一个新数，这样共得到63个新数.如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，那么，其中的第60个数是多少？

【分析与解】 最大的数(第63个数)是1+3+9+27+81+243=364，第60个数（倒数第4个数）

是364-1-3=360.

最新版小学五年级奥数教程

目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积（一） (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31) 第一讲幻方（第一课时） 【知识概述】 在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻

方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】 【思路分析】 这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四为肩，六、八为足， 左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】 试试填一填吧！ 幻方（第二课时） 知识概述： 上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数

幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！ 看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢： 一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。29 你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！ 幻方（第三课时） 根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。 【思路点拨】 再来重温一下口诀吧！

五年级奥数-数列与数表

五年级奥数－数列与数表 1.计算：（2+5+8+......+194）÷（4+7+ (196) 2.一本600页的书，小明每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那 么他最后一天读了多少页？ 3.有一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数 的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。那么这个数列的第2005个数除以8所得的余数是多少？ 4.把自然数按照下列规则排列，那么2008应该排在左起第几列？ 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 27 28 29 …… …… 5.观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律第 2008个算式的结果应该是多少？

五年级奥数－数列与数表答案 1.解析： 2，5，8，......，194是以3为公差的等差数列，共有（194-2）÷3+1=64项，则2+5+8+......+194=（2+194）×64÷2=98×64。4，7，10， (196) 每一项都比上面的等差数列中每一项多2，因此4+7+10+……+196=98×64+2×64=100×64。因此原式=98÷100=0.98。 2.解析： 设小明最后一天读了x页，则第一天读了x-15页，由题意可得方程：（x-15+x）×16÷2=600，解得，x=45。 3.解析： 这串除以8所得的余数依次是：0，1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，……。余数数列从第1个开始，以0、1、1、2、3、5、0、5、5、 2、7、1这12个数为一组依次循环出现的，又2008=12×167+4，所以第2008 个数除以8所得的余数与第4个余数相同，即为2。 4.解析： 观察数列可知，除了前5个数之外，后面的数以8为周期，由2008=8×250=8+8×249，所以2008与8在同一列，即2008在左边第2列。 5.解析： 通过观察可以发现，题目中出现的算式的规律是：每一个算式的第一个加数比上一个算式的第一个加数多2，而每一个算式的第二个加数比上一个算式的第二个加数多3。以此推断，第2008个算式的两个加数分别是5+2×2007和3+3×2007，所以该算式的结果为5+2×2007+3+3×2007=10043。

奥数简单列举

四年级（第二讲） 简单列举 有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 用列举法解题时需要掌握以下三点： 1.列举时应注意有条理地列举，不能杂乱无章地罗列； 2.根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏。 3.排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。 例1：有1张5元、4张两元和8张1元的汽车票，从中取出9元的汽车票，共有多少种不同的取法？ 随堂练习： 1.有足够的2角、5角两种邮票，要拿出5元钱的邮票，有多少种不同的拿法？ 2.有2张5元、4张2元和8张1元的汽车票，从中拿出12元的汽车票，有几 种拿法？ 3.用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂1种颜色，共有多少种不同 的涂法？ 例2： 有1,2,3,4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？随堂练习： 1.用0,1,2,3,四个数字，能组成多少个三位数？ 2.用3，4, 5, 6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？

3.甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站一排照相，共有多少种不同的站法？ 例3：明明过生日，买回一个大蛋糕，爸爸问：“竖直切两刀最多能切几块？竖直切三刀最多能切几块？竖直切10刀呢？” 随堂练习 1.在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画 2.一个大饼，切20刀最多能切多少块？ 3.在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，最多能把此圆分成多少块？ 例四 甲乙丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是商5余1，问甲数是多少？ 随堂练习： 1.甲乙丙三个数的和是57，甲数是乙数的3倍多1，乙数又是丙数的3倍多1，求丙数。 2.ABCD四哥数的和是38，A是B的2倍少2，B是C的2倍少2，C是D的2倍少2，求数B 3.一个三位数，它的十位上的数字比个位上的数字多3，百位上的数字又是个位上的数字的平方。又知这个三位数比十位与个位上的数字乘积的25倍还多202，这个三位数是多少？ 例5： 从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？ 1.从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次 2.从1到100的自然数中，完全不含数字1的数共有多少个 3.1×2×3×……×100，这100个数乘积的末尾有几个连续的零？

四年级奥数找规律数列数表专题

数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：

例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

五年级奥数数列计算练习题及答案

数列计算 从第二项起，后一项与前一项的比值是同一个数，这样的数叫做等比数列。从1的立方开始的自然数的立方之和等于这些和的平方。 例题精讲 例1 计算:0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99。 【思路点拨】在计算时如果把所有的数看成是一个等差数列,那就错了,因为前几个数相邻两数之间相差0.2,而后面的数相邻两数的差是0.02,所以在求和时要分开考虑,从0.1到0.9是一个等差数列,而从0.11到0.99又是一个等差数列。 【详细解答】 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99 (0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2 =2.5+49.5÷2 =2.5+24.75 =27.25 【题后反思】首先观察时应该把小数分为两类:一位小数、两位小数。再分别求和,注意要理解并牢记等差数列求和公式。 例2计算:1+3+9+27+81+243+729+2187。

【思路点拨】加法算式中的数后一项总是前一项的3倍,构成一个等比数列。在求和时要根据等比数列的特点来做。把这些数的和用S来表示,如果把每项扩大3倍,则3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561。把3S的每项与原来等比数列的每项比较,很多项是相 同的,3S比S多的就是6561-1=6560,3s是S的3倍,比S多2倍,所以S=6560÷2 =3280。 【详细解答】 设S=1+3+9+27+81+243+729+2187,则 3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561 3S-S=6561-1,2S=6560 S=6560÷2=3280 【题后反思】扩倍法、缩倍法是等比数列求和的基本方法,扩的倍数就是公比。这远远比中学的公式法好理解。 同步练习 1.计算下列一组数的和：105，110，115，120…，195，200 2.有一列数:2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,…它的第2005项是几?前2005项的和是多少?

2014 暑假 四年级 精英班 第2讲 数列与数表 教师版

第二讲 数列与数表 知识要点： 数列与数表这一类题目种类繁多，其中数列包括了等差数列、周期数列等，数表中有我们比较常见的三角数表和一些行列数表，这些题目初看比较复杂，但其中都包含了一些规律性的变化，只要认真观察，并将其中的规律找出，那么解决起来就会变得简单许多，通常还会用到余数原理和等差数列相关公式和性质，方便我们找出数列、数表与余数之间的关系。 一、基础应用： 【例1】 有一张纸片，第一次将它撕成6小片，第二次将其中的一张又撕成6小片，以 后每一次都将其中的一小张撕成更小的6片，撕了五次后一共得到多少张纸片？ 【解析】 每撕一次，把一张纸片撕成6小片，增加了5张； 撕了六次后一共得到15526+?=张纸片。 【例2】 一列数1，4，7，10，13，…，从第二项起，后项减去它的前面一项的差都 相等，从左往右数，第几个数是196？ 【解析】 这是个等差数列，公差是3；从左往右数，第()19613166-÷+=个数是196。 【例3】 计算：6463626160595857565432-++-++-++++-+ 【解析】 6463626160595857565432-++-++-++++-+ ()()()()()646362616059585756765432=-++-++-+++-++-+ ()()121216360576312192021336932 +?=+++ ++=++ +++?=?= 【例4】 有一列数：2、3、6、8、8、……从第三个数开始，每个数都是前两个数 乘积的个位数字，那么这列数的第60个数应是多少？ 【解析】 因为从第三个数开始，每个数都是前两个数乘积的个位数字，根据题意将 接下来的数字表示出来，有2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、……，后面会发现数列具有周期现象，且周期从第三个数字开始为6、8、8、4、2、 8，六个数字为一个周期，根据周期问题， (602)694-÷=……，第60个数为周期内的第4个数字，即为4。 二、拓展训练： 【例5】 由三个数组成的数组按某种规律排成一列：(1,2,3)，(2,3,5)，(3,4,7)，(4,5,9)，……，那么其中第几个数组中的各数之和为1234？ 【解析】 此题如果由数组中单一一个数去考虑，题目会变得比较复杂，因为问题是

小学奥数-列举法

列举法 解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。 用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。 例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度） 解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。 个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。 十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。 10+10=20（个） 答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。 *例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度） 解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。 第一种走法：A ① B ④ C 第二种走法：A ① B ⑤ C 第三种走法：A ② B ④ C 第四种走法：A ② B ⑤ C 第五种走法：A ③ B ④ C 第六种走法：A ③ B ⑤ C 答：从A市经过B市到C市共有6种走法。*例3 9○13○7=100 14○2○5=□

把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次）， 并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几？（适于四年级程度） 解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨 论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。 先看第一个式子：9○13○7=100 如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆 圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。 要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式 右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。 9+13×7=100 再看第二个式子：14○2○5=□ 上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以： 14÷2-5=2 即长方形中的数是2。 *例4印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度） 解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。 （2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码： 2×90=180（个） （3）还剩下的数码： 1890-9-180=1701（个）

五年级奥数等差数列

等差数列 像（1）1,2,3,4，...（2）10,20,30，...这种从第2项起，每一项及它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。这种常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。 在等差数列n a a a ,,,21???中，它的公差是d ，那么 ????+=++=+=+=++=+=+=d a d d a d a a d a d d a d a a d a a 3)2(2)(1134112312 由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项减1的差，所以d n a a n ?-+=)1(1。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。 例1 求等差数列3,8,13,18，...的第38项和第69项。 分析：在这个等差数列中，已知5,31==d a 得： d a a n ?-+==)138(38 138① d a a n ?-+==)169(69 169② 51383?-+=）（ 51693?-+=）（ =188 =343 举一反三1 1.求等差数列1,4,7,10,13，...的第20项和第80项。 2.超市工作人员在商品上一次编号，分别为4,8,12,16，...请问第34个商品上标注的是什么数字？第

58个呢? 3.商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号一次是3,6,9,12,15,18；第二包中编号为21,24,27,30,33,36。一次类推，请问第20包的第3个商品编号为多少？ 例2 36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？ 分析：由题，同学们报的数是一个等差数列，286,8,36===n a d n ，要求1a 可用公式d n a a n ?-+=)1(1 推导出：d n a a n ?--=)1(1 628028681362861=-=?--=）（a 举一反三2 1.仓库里有一叠编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？ 2.幼儿园给小朋友发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具商都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？ 3.学校举办运动会，共54个人参加，每人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？

数列与数表(一)

2，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，1，…，0。 请观察上面数列的规律，请问： ⑴这个数列有多少项是2？ ⑵这个数列所有项的总和是多少？ 下面的算式是按规律排列的：5＋1，3＋4，1＋7，5＋10，3＋13，1＋16，…，请观察上面数列的规律。请问：是否存在算式的运算结果是2012？是第几个？ 下面是按规律排列的三角形数阵：那么此数阵第2012行左起第三个数是多少？ 把正整数依次排成以下数阵：求 ⑴第20行第10列是哪个数？ ⑵第10行第20列是哪个数？ 数列与数表综合（一） (★★★) (★★★) (★★★) (★★★★)

从1开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于：⑴2012；⑵2007；⑶2160。 若能，请写出正方形的中心数；若不能，说明理由。 本讲总结 多重数列——拧麻花 数表——行列联合，从问题入手 等差数列家族——差等差 整体考虑；快速判断 时刻要谨慎；细节定成败 重点例题：例1；例3；例5 在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！ 1．3，100，4，96，5，92，3，88，4，84，5，…，0请观察上面数列的规律，那么这个数列有( )项是4，所有项的总和是( )。 A．9，1303 B．9，1403 C．10，1303 D．10，1403 2．下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第( )个算式的结果是2008。 A．997 B．1003 C．2005 D．2006 3．如图，从1开始的自然数按某种方式排列起来，那么136在第( )行。 A．14 B．15 C．16 D．17 (★★★★)

五年级奥数举一反三第37周简单列举

五年级奥数举一反三第37周 简单列举 专题简析； 有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 用列举法解题时需要掌握以下三点； 1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列； 2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏； 3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。

例1 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？ 分析；如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。 从上面的列举中可以看出；取9元钱共有7种不同的取法。 练习一 1，有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？ 2，有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？

3，用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？ ○○○ 例2 有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？ 分析要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来；321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成6×2=12个。 练习二 1，用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？2，用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？ 3，甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？

四年级第十七讲-数列与数表教师版

第17讲数列与数表 内容概述 通过观察数列或数表中的已知数据，发现规律并进行填补与计算的问题，注意数表形式的多样性，计算时常常考虑周期性，或进行合理估算. 典型问题 兴趣篇 1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的规律，问：(1)这个数列一共有多少项? (2)这个数列所有数的总和是多少? 答案：67；1783 解析：间隔是是等差数列。 2．观察数组(1，2，3)，(3，4，5)，(5，6，7)，(7，8，9)的规律，求： (1)第20组中三个数的和； (2)前20组中所有数的和． 答案：120；1260 解析：（39，40，42），运用等差数列求和公式。 3．一个数列的第一项是l，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问： (1)第100项是多少? (2)前100项的和是多少? 答案：8；975 解析：按规律写：1,2,4,8,16,12,4,8,16,12……四个数为一个周期 4. 如图17-1，方格表中的数是按照一定规律填人的．请观察方格表，并填出“?”处的数． 答案：105 解析：四周数的差是一个等差数列。 5．如图17-2，数阵中的数是按一定规律排列的，请问： (1)100在第几行、第几列?

(2)第20行第3列的数是多少? 答案：（1）第25行第6列；（2）79 解析：两行为一个周期。观察除以8的余数与在第几列之间的关系。 6．如图17-3，从4开始的自然数是按某种规律排列的，请问： (1)100在第几行，第几列? (2)第5行第20列的数是多少? 答案：（1）第1第25列；（2）81 解析：两列为一个周期。 7. 如图17-4所示，把偶数2、4、6、8，排成5列．各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，请问： (1)100在第几行，第几列? (2)第20行第2列的数是多少? 答案：（1）第15行第2列；（2）138 解析：八个数为一个周期，可以把每个数先除以2转化成简单数列。 8．如图17-5，从1开始的自然数按某种方式排列起来，请问： (1)100在第几行?100是这一行左起第几个数? (2)第25行左起第5个数是多少? 答案：（1）第14行左起第9个数；（2）321 解析：观察1，6，15…这样的数都是1加到行数之和。 3，10也是1一直加到行数之和。 9. 如图17-6，把从1开始的自然数排成数阵．试问：能否在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和等于： (1)1997；(2)2016；(3)2349． 如果可以，请写出方框中最大的数． 答案：只有2349是可以的，最大为269.

五年级奥数专题简便运算

五年级奥数专题解小 例题】 例1 用简便方法计算下面各题. (1)××÷×× 解：(1)解法一： ××÷×× =(48×75×81)÷(24×25×27) =(12×4×25×3×81)÷(6×4×25×3×9) =(12×100×3×81)÷(6×100×3×9) =(12×81)÷(6×9) =(2×6×9×9)÷(6×9) =2×9=18 解法二： ××÷×× =÷×÷×÷ =2×3×3=18 (2)×××64 解法一： ×××64 =×××(2×4×8) =×8)××4)××2) =1×1×1=1 解法二： ×××64 =×××(8×8) =×8)××8) 数四则混合运算简算=1×1=1 解法三： ×××64 =(64××× =32××××× =(32××××× =(16×××× =(8××× =(4×× =2×=1 通过第(2)题三种算法，你认为哪一种最简便？你还有没有其它的简便解法？ (3)×＋× 解法一： ×＋× = ×＋× =＋× =100×=48 解法二： ×＋× =×＋× =＋× =10×=48 (4)×－× =－× =1× = 例2 看一看下面的算式有什么特点？运用什么运算定律可以使计算简便？ (1)×＋×－ (2)－－＋ 解：(1)×＋×－

=×＋－ =×2－ =－ = (2)－－＋ =－－ =－－ =9－ = 例3 计算：＋＋＋＋…＋＋ 分析：从到，前后两个数相差，从到前后两个数相差. 解：＋＋＋＋…＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋… ＋＋＋＋…＋＋…＋ ＋＋…＋ =＋×5＋＋×5＋＋… ＋×5＋ =＋＋＋…＋×5＋×9 =＋＋= 【练习】 1、用简便方法计算下面各题. (1)×＋×(2)××8 (3)＋＋(4)××40 (5)×3×3×8 (6)50×× (7)101×7. (8)×54 (9)－－(10)－×(11)＋＋＋(12)－－ (13)(250＋×4 (14)4×7××3×5 (15)(125＋×8 (16)775＋＋＋225 (17)－－7. (18)7×＋3× (19)÷15＋÷15 (20)×＋× (21)×＋×＋(22)÷38－÷38 (23)＋＋÷(24)÷54＋2. 65÷54 (25)×(26)× (27)25××40 (28)×32×25 (29)×＋×＋× (30)＋＋＋ (31)×78×80 (32)×－× (33)×32×25×58

五年级奥数简单数列

简单数列 月 日 姓 名 【知识要点】 1．若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称 为末项，数列中的个数称为项数。 2. 从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项的差称为公差。 常用的一些公式： 第n 项=首项+（项数－1）×公差 项 数=（末项－首项）÷公差+1 数列和=（首项+末项）×项数÷2 公差=（末项－首项）÷（项数－1） 【典型例题】 例1 找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√” （1）1，3，5，7，（ ），11，13，（ ）…… （2）1，4，7，10，（ ），16，19 （3）280，（ ），200，160，120，70 例2 判断下面的数列中哪些是等差数列？ （1）1，3，5，7，10，13，16 （2）11，12，13，14，15…… （3）1，5，9，13，17，21，23 （4）90，80，70，60，50，……，20，10 （5）1，2，7，11，16，…… 例3 求等差数列3，8，13，18……的第30项是多少？ 例4 在数列：1，3，5，7，……59中一共有几项？

例5 已知等差数列的第一项是12，第六项是27，求公差是多少？第25项是多少？ 例6 求下列数列的和。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋…＋48+49+50 【随堂练习】 1．找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√” （1）1，2，4，5，7，8，（ ），（ ）…… （2）1，3，6，10，15，（ ），28，（ ）…… （3）90，79，68，57，（ ），35，（ ），13…… （4）1，3，4，7，11，18，（ ），（ ）…… 2．判断下列数列中哪些是等差数列。 （1）0，2，6，12，20，30，42 （2）6，12，18，24，30，36，42 3．求等差数列1，9，17，25，…的第25项是多少？ 4．已知等差数列6，11，16，……，求这个数列的第15项是什么？27项呢？ 5．已知等差数列2，7，12，…122，问这个等差数列共有多少项？

六年级奥数优胜教育第2讲：数列与数表含答案

第二讲数列与数表 例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。 例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。 例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？ 例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。 例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？ A

1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。 3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。 B 6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? 7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。 8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？ 10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? C 11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？ 12.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒? 13.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了? 14.学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 15.在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？

小学五年级奥数550数列数表(学生版)专项练习题

学科培优数学 “数列数表” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： 自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1) 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2） 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列） 45，45，44，46，45 （3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。 一、数列规律 等差数列，简单的等比数列，周期规律，递推规律是数列中常见的形式，在小学阶段的奥数题中，比较多的项数进行计算基本都是可以找到相应规律的。 二、数表规律 通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题． 三、递推思想 奥数学习需要的是思维的积累，其中递推归纳的思想应用十分广泛。而在数列数表中，递推的规律体现的淋漓尽致，需要学生用心体会。 注意： 1.等差数列及相对应的数学解题思想，倒序相加，递推，对应等。 2.数列求和技巧，简单等比数列求和中措项相消得思想。

五年级奥数专题简便运算

五年级奥数专题解小例题】 例1 用简便方法计算下面各题. (1)××÷×× 解：(1)解法一： ××÷×× =(48×75×81)÷(24×25×27) =(12×4×25×3×81)÷(6×4×25×3×9) =(12×100×3×81)÷(6×100×3×9) =(12×81)÷(6×9) =(2×6×9×9)÷(6×9) =2×9=18 解法二： ××÷×× =÷×÷×÷ =2×3×3=18 (2)×××64 解法一： ×××64 =×××(2×4×8) =×8)××4)××2) =1×1×1=1 解法二： ×××64 =×××(8×8) =×8)××8) 数四则混合运算简算 =1×1=1 解法三： ×××64 =(64××× =32××××× =(32××××× =(16×××× =(8××× =(4×× =2×=1 通过第(2)题三种算法，你认为哪一种最简便你还有没有其它的简便解法 (3)×＋× 解法一： ×＋× = ×＋× =＋× =100×=48 解法二： ×＋×=×＋× =＋× =10×=48 (4)×－× =－× =1× = 例2 看一看下面的算式有什么特点运用什么运算定律可以使计算简便 (1)×＋×－ (2)－－＋ 解：(1)×＋×－ =×＋－ =×2－ =－ = (2)－－＋ =－－ =－－ =9－ = 例3 计算：＋＋＋＋…＋＋ 分析：从到，前后两个数相差，从到前后两个数相差. 解：＋＋＋＋…＋＋ =＋＋＋＋＋＋＋… ＋＋＋＋…＋＋…＋ ＋＋…＋ =＋×5＋＋×5＋＋… ＋×5＋ =＋＋＋…＋×5＋×9 =＋＋= 【练习】 1、用简便方法计算下面各题. (1)×＋× (2)××8 (3)＋＋ (4)××40 (5)×3×3×8 (6)50××(7)101×7.(8)×54 (9)－－ (10)－× (11)＋＋＋ (12)－－ (13)(250＋×4 (14)4×7××3×5 (15)(125＋×8 (16)775＋＋＋225 (17)－－7. (18)7×＋3× (19)÷15＋÷15 (20)×＋× (21)×＋×＋ (22)÷38－÷38 (23)＋＋÷ (24)÷54＋2. 65÷54 (25)× (26)× (27)25××40 (28)×32×25

06小学五年级奥数练习及部分答案--1数列规律的应用--找规律(四)

最新小学五年级奥数练习题 一、数列规律的应用--找规律(四) (1) 二、等差数列求和的应用--数列(二) (7) 三、包含与排除(二) (14) 四、小数的巧算--巧算(四) (19) 五、行程问题(三) (25) 六、行程问题(四) (31) 七、牛吃草问题 (36) 八、平面图形的面积(二) (39) 九、计数问题 (45) 十、数的进位制(二) (50) 十一、简单抽屉原理(一) (54) 十二、简单的统筹规划问题 (60) 部分答案 (68)

一、数列规律的应用--找规律(四) 按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。 要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列： ①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。 注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。 如数列：1，4，9，16，25，36，…… 规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，…… 规律2：每一项=它的项数的平方。把这个数列看作：12 ，22 ，32 ，42 ，52 ，62 ，…… 例1、准备题，按规律填数。 (1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) 2 1,3 2,4 3,5 4, , ; (4) 2,4,5,10,11,22,23, , ; 例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？ 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40 … … … …

10_第10讲_数列与数表

第十讲 数列与数表 1. 观察数组（1,2,3），（2,3,4），（3,4,5），…的规律。求： （1） 第10组中三个数的和； （2） 前10组中所有数的和。 2. 请观察下列数列的规律： 1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,…,100. 问：（1）这个数列一共有多少项？ （2）这个数列所有数的总和是多少？ 3. 一个数列的第一项是1，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一 项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍。请问：（1）第100项是多少？ （2）前100项的和是多少？ 4. 如图，方格表中的数是按照一定规律填入的。请观察方格表，并填出“？”处的数。 5. 如图，数阵中的数是按一定规律排列的。请问： （1）100在第几行、第几列？ （2）第20行第3列的数是多少？ 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第1行 1 2 3 4 第2行 5 6 7 8 第3行 9 10 11 12 第4行 13 14 15 16 91 78 66 55 ？ 6 3 45 120 10 1 36 136 15 21 28

第5行 17 … … … … … … … … 6. 如图，从4开始的自然数是按某种规律排列的。请问： （1）100在第几行第几列？ （2）第5行第20列的数是多少？ 7. 如图，把偶数2,4,6,8…排成5列，各列从左到右一次为第1列、第2列、第3列、第4 列和第5列。请问： （1）100在第几行第几列？ （2）第20行第2列的数是多少？ 8.如图，从1开始的连续奇数按某种方式排列起来。请问：（1）第10行左起第3个数是多 少？（2）99在第几行左起第几个数？ 9.如图。从1开始的自然数按某种方式排列起来。请问：（1）100在第几行？100是这一行左起第几个数？（2）第25行左起第5个数是多少？ 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 11 … … … … … … … … … 4 11 12 19 20 ... 5 13 ... 6 10 14 18 ... 7 15 ... 8 9 16 17 ... 2 4 6 8 14 12 10 16 18 20 22 28 26 24 ... ... (1) 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 … … …

五年级奥数教材举一反三课程40讲全整理

修改整理加入目录，方便查用，五年级奥数举一反三 目录 平均数（一） (2) 练习一 (2) 练习二 (3) 平均数（二） (6) 第3周长方形、正方形的周长 (10) 第4周长方形、正方形的面积 (17) 第5周分类数图形 (22) 第6周尾数和余数 (28) 第７周一般应用题（一） (33) 第８周一般应用题（二） (37) 第９周一般应用题（三） (42) 第10周数阵 (46) 第11周周期问题 (54) 第12周盈亏问题 (59) 第13周长方体和正方体（一） (65) 第十四周长方体和正方体（二） (71) 第十五周长方体和正方体（三） (76) 第１６周倍数问题（一） (81) 第１７周倍数问题（二） (87) 第18周组合图形面积（一） (91) 第十九周组合图形的面积 (98) 第二十周数字趣题 (106) 第二十一讲假设法解题 (111) 第二十二周作图法解题 (116) 第二十三周分解质因数 (122) 第二十四周分解质因数（二） (127) 第25周最大公约数 (131) 第二十六周最小公倍数（一） (136) 第二十七周最小公倍数（二） (141) 第28周行程问题（一） (146) 第二十九周行程问题（二） (152) 第三十周行程问题（三） (157) 第三十一周行程问题（四） (163) 第三十二周算式谜 (169) 第33周包含与排除（容斥原理） (174) 第34周置换问题 (179) 第35周估值问题 (184) 第36周火车行程问题 (190) 第37周简单列举 (194) 第三十八周最大最小问题 (199) 第三十九周推理问题 (205)

六年级奥数-数列与数表(教师版)

第二讲数列与数表 1.等差数列： 若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。 例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: 通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 2.斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…这个以1，1分别为第1项、第2项，以后各项都等于前两项之和的无穷数列，就是斐波那契数列。 3.周期数列与周期：从某一项开始，重复出现同一段数的数列称为周期数列，其重复出现的这一段数的个数则称为此数列的周期。 例如： 8，1，2，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6……

这是一个周期数列，周期为6。 4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法： 1寻找各项与项数间的关系。 2考虑此项与它前一项之间的关系。 3考虑此项与它前两项之间的关系。 4数列本身要与其他数列对比才能发现其规律，这类情形稍微复杂些。 5有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。（“分组”是难点） 6常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后，找到周期，探求规律。 1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。 2.在解题中应用数列相关知识。 例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 分析：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。 解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 分析：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于5，所以这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答 解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)× 5=497,所以这个等差数列的第100项是497。 例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。 分析：仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。解：因为首项是2,末项是1990,公差是2,昕以,项数=(1990-2)÷2+1=995,再根据等差数列的求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2,解出2+4+6+8+…+1990=(2+1990)×995÷2=991020。 例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 分析：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，