鲁教版第二章 分式全章导学案

八年级_______班 姓名：_____________ 2015年________月_______日 “1.认识分式”导学案

主备人：于风伟 审核：初三数学组 一、学习目标

1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，能概括分式的概念。

2、能正确地判断一个代数式是否是分式。能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件，渗透数学中的类比、分类等数学思想。 二、学习过程

(一) 根据问题，自主学习

1、做一做： 完成课本P20做一做及前面的内容，把所得的结果写在下面。

2、在下面写几个整式的例子，并与上面的代数式比较，上面的代数式与与整式有什么不同？

(二) 合作交流，成果展示

1、交流上面的问题，并进行知识归纳：

分式的概念：诵读并理解掌握。 整式和分式统称有理式。

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.

例如，在分式a S

中，a ≠0；在分式9m n

-中，m ≠n.

2、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）x 1； （2）2x ； （3）2xy

x y

+； （4）33x y -；(5) 0

解：属于整式的有： ；属于分式的有： .

3、当x 取什么值时，下列分式有意义？

（1）11－x ； （2）223x x -+ (3)2

(1)x

x -

(三)巩固拓展

1、把下列各式的题号分别填入横线上：

整式：

分式： 2、当x 时，分式 有意义。

3、当x 取什么数时，分式2||2

4

x x -- （1）有意义？ （2）值为零？

(四)课堂小结：

1、回顾分式的概念，反思：①、分式有意义的条件；②、分式的值为零的条件；

③、可以类比我们学过的哪些知识加深对分式的认识？ (五)当堂检测

1、如果分式

4

52x

-的值是正数，那么x 的取值范围是 2、下列分式中无论取何值一定有意义的是（ ）

A 、211x x -+

B 、21x x +

C 、 2211x x +-

D 、2

1

x x +

3、分式 229

6

x x x ---的值为0，则x 的值是（ ）

A 、3

B 、-3

C 、3或-3

D 、不等于-3的任何数 （六）反思

222113()

123,(5)232217125x b m n p a b ab x a x z x xy a y x y x

（），（），（），(4)（6），（7），（8），（9）

---+---2x

x -1

41x x -+

八年级________班 姓名：____________ 2015年_______月_______日 “1.分式的基本性质”导学案

主备人：于风伟 审核：初三数学组 一、学习目标

1.掌握分式的基本性质.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.

2.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.

3.了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式. 三、学习过程

(一) 根据问题，自主学习

1.将下列各分数化成最简分数，并与同学交流方法、步骤：

189= 93= 14

70 = 6418 =

2.归纳总结：上题实质上是分数的 ；它的依据是

(二) 合作交流，成果展示

1、交流上面的问题，并思考解决下面的问题。

2、你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2

与m

n 呢？与同伴交流。在下面给出解答过程。

类比分数的基本性质，得到分式的基本性质： __________ ___________________________________________________________________. 用式子表示是： 3、例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）x b 2=xy by

2（y ≠0）； （2）bx ax =b

a

例2 利用分式的性质填空：

(1)2

2233

x x x x =

++ （2）3233638a b a b =

4、把一个分式的分子和分母的_____________，这种变形称为分式的约分

（1）23

4

1620x y xy

； （2）224

44

x x x --+

在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母_______，然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有________，我们把这样的分式称为最简分式.

（三）巩固拓展： 1、将下列分式约分：

223648ax y axy ； 2

3

()()a x x a --； 2239m m m -- ；

2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

65b a --， 3x y

-， 2m n --， 76m n --， 34x

y ---。

归纳：分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中两个的符号，分式的值 _____________. (四)课堂小结：

1、通过本节的学习，你有什么收获？

(五)课堂检测：

1、运用分式的基本性质，可以对分式进行约分，填写下面各分式约分后的结果：

（1）2341636x y xy -= ；（2）22969y y y --+= .

2、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： （1）5x

y

--= （2）2a b ---=

八年级_________班 姓名：______________ 2015年________月_______日

“2.分式的乘除法（一）”导学案 主备人：于风伟 审核：初三数学组

一、学习目标

1、通过实践总结分式的乘除法法则，并能较熟练地进行分式的乘除法运算。

2、理解分式乘方的原理，掌握分式乘方的运算规律，并能运用分式乘方运算规律进行分式的乘方运算。

3、通过分析、归纳，培养用类比的方法探索新知识的能力。 二、学习过程

(一)根据问题，自主学习

1. 上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？

探索、交流——观察下列算式，回想有关的计算法则：

2424=3535??? 626969==797272?÷??

2. 类比、猜想 b d a c = _______________ b d

a c ÷= __________________

类比分数乘除的计算法则，可以得到分式乘除的计算法则如下：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为_______________，把分母相乘的积作为___________；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与___________________ (二) 合作交流，成果展示

1、交流上面的问题，然后思考解决下面的问题。

2、填空：(-32)3=______ （b a ）2=_____ (-b a )3=_____ (b a

)n

=______

3. 计算：（注意：进行分式的乘除法运算时，结果应当是最简分式或者整式。）

（1） 2222

a x ay by

b x

×； （2）()2

1285xy x y a ÷-.

(3) 2331()()42x x y y x ?- （5）362

24310520(6)230c c ab c a b a b ??

(四)课堂小结：

分式的乘除法法则、本节的数学思想方法。 (五)检测评价：

1、计算；（1）2510321b bc ac a ??

÷- ?

?? （2）

（3）2

3

3232b c bc a a ????-÷- ? ??

??? （4）()()2

2

3

4235x y x x y x ---

2、一项工程，甲独做需x 天完成，乙独做需y 天完成，甲、乙合做，________天完成.

3、由甲地到乙地的一条铁路全程为s km ，火车全程运行时间为a h ；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m 倍，汽车全程运行时间比火车的长50%. 那么火车的速度是汽车速度的多少倍？

(六) 课后反思：

4

315(18)x ax ab

?

八年级_______班 姓名：__________ 2015年_______月_______日 “2.分式的乘除(二)”导学案

主备人：徐红阳 审核：初三数学组

一、学习目标

1、巩固分式乘除法的运算法则；掌握分子或分母是多项式的分式乘除的方法。 二、学习过程 (一) 复习回顾

（1）分式乘除法的法则 _________________________。

（2）填空：3132212n n n n x x y y --+÷ =_________ 23

4

22b a a a b b ????

??

-÷-- ? ?

???????

=____________ (二) 根据问题，自主探究

1、怎样计算221

22x x x x

+-+ ？尝试在下面写出解答过程。（注意：结果应为最简分式 或者整式）

2、根据你的计算，总结出：两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应当怎样进行？

（三）合作交流，成果展示

1.交流上面的问题，形成解决问题的方法思路。

2.计算：

（1）222934x x x x --×+- （2） 2222

5010x y x y xy x y --

（3）2

2222422x y x y x xy y x y ??-+÷ ?

+++?? （4）22441

24a a a a -+′--

(四) 巩固拓展：

课本P29第1题 (1)(3);第2题(3)(4). (五)课堂小结

怎样进行分式乘除法的运算？

(六)检测评价：

1、在_____________条件下，2

(21)(1)1x x x x -+?=-．

2、如果x 等于它的倒数，那么2233

39

x x x x x ++?--的值是【 】 A 、1 B 、-2 C 、4 D 、4或-2 3、如果分式

21237x x ++的值为8

1

，那么分式21468x x +-的值为【 】

A 、61

B 、16-

C 、10

1

D 、110- 4、先化简：()()

222221114+4444

a a a a a a a a a -+--?--++，再请选择一个你喜欢的数值a ，求代数

式的值．

(七) 课后反思：

八年级_________班姓名：____________ 2015年________月_______日

“3. 分式的加减法(一)”导学案

主备人：于风伟审核：初三数学组

一、学习目标

1、掌握同分母分式的加减法则，能熟练地进行同分母分式的加减运算。

2、通过同分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则，提高分式的运算能力。

二、学习过程

(一)根据问题，自主探究

1.思考解决P29页想一想上面的问题，将答案写在下面。

2、回忆：同分母的分数的加减法：。

类似地，同分母的分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母____，把分子______ 这一法则用式子表示为________________________.

3、解决1题中的第（3）问。

(二)合作交流，成果展示

1．交流上面的问题，掌握法则

2．根据法则，进行计算：

（1）a b a b

ab ab

+-

-（2）

24

22

x

x x

-

--

（3）

24

m n m n

m n m n

-+

-

++（4）

321

111

x x x

x x x

-+-

+-

+++

（5）

x y

x y y x

+

--（6）

212

11

a a

a a

-

-

--

（三）巩固拓展

1.计算：

（1）

22

()()

x y x y

xy xy

+-

-；（2）

22

x

x y

-

－

22

y

y x

-

（3）

2

b a

c b c

a b c b a c a c b

+-

++

-+--+-

（4）

242

22

x x

x x x

??+

+÷

?

--

??

（四）课堂小结

你对同分母分式的加减运算有哪些认识？

（五）检测评价

1.若

()2

2

222222

2x y

M xy y

x y x y x y

-

-

=+

---

,则M=___________.

2.某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b

15棵；若只由女生完成，则每人需植树棵．

3.若

5

m

x y y x

-=

--

，则m=

4.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a克，再称得剩

余电线的质量为b克, 那么原来这卷电线的总长度是 ( )

A．

b+1

a

米 B．（

b

a

+1）米 C．（

a+b

a

+1）米 D．（

a

b

+1）米

5.若有m人a天完成某项工程，则（m+n）个同样工作效率的人完成这项工程需要的

天数是（）

A、a+m

B、

n

m

ma

+

C、

n

m

a

+

D、

ma

n

m+

(六)课后反思

八年级_________班 姓名：____________ 2015年________月_______日

“3. 分式的加减法(二)”导学案 主备人：徐红阳 审核：初三数学组 一、学习目标

1．了解并掌握异分母分式加减法法则。

2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。

二、学习过程 (一) 根据问题，自主学习

1、利用分数的基本性质可以对分数进行通分，从而把异分母分数化成同分母分数。

把分数6

5,43,21通分： 归纳：分数的通分，就是把几个 的分数化成与原分数相等 的分数。

2、利用分式的基本性质也可以对分式通分：

把 _____________________叫做分式

的通分。

为了计算方便，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一

般步骤：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）相同字母(或含字母的式子)取指数最大的,单独出现的字母(或含字母的式子)连同

其指数

一起取出，作为公分母的因式。

3、找出下列各组分式的最简公分母，并通分。

（1）2221,,34ab a c ； （2）11,22a b b a --； （3）2211,1

x x x +-.

(二)合作交流，成果展示

1．交流上面的问题，掌握法则 2.异分母分式的加减

1、回忆：异分母分数的加减法。

计算： 1123

+=_______________________

2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，先______，变为同分母的分式，

然后再_____________________________________________. 3、例题1： 计算

（1）3155x x x -+ ； (2)1122a a --+ （3）2324

416

x x ---.

4、例题2：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车的速

度是2vkm/小时，小刚需要走1km 的上坡路，2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度

vkm/小时，在下坡路的骑车速度为3vkm/小时，那么

1）小刚从家到学校需要多长时间？

2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

(三)巩固拓展

课本P34随堂练习1、2题

(四)课堂小结： 求几个分式的最简公分母的步骤 异分母分式的加减法步骤 (五) 检测评价

1、通分：

（1） 3

21ab

和225a b （2）214x -和42x

x -

2、课本P34习题2.6中2、3题。 (六) 课后反思

八年级_________班 姓名：____________ 2015年________月_______日 “3. 分式的加减法(三)”导学案 主备人：徐红阳 审核：初三数学组 一、学习目标

1．熟练掌握异分母分式加减法法则。

2．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式混合运算。

二、学习过程 (一) 根据问题，自主学习

1、回忆有理数混合运算的运算法则

2、类比有理数的混合运算，可以得到分式的混合运算的方法。尝试用你得到的知识，

解决下面的问题。

例：计算

（1）211a a a ---； (2)

2

a a

b a b --- （3） 41)2(2b b a b a b a ÷--?

（4）m m m m --?-++342)252( （5）x x x x x x x x 4

)4

4122(22-÷+----+

(二)合作交流，成果展示

1．交流上面的问题，掌握法则 2.典型例题

例1：已知3a b = ，求2

22

a b b a b a b b a -+-+- 的值。

例2： 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m 的盲道. 由于采用

新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期.

假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天?

(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?

(三)巩固拓展

课本P36随堂练习1、2题 (四)课堂小结： 谈一下，自己正确计算的有效做题方法。 (五) 检测评价

x x x x x x x x -÷+----+4)4

4122(22

习题2.7 第3题

(六) 课后反思

2424422x y x y x x y x y x y x y -÷

-+-+

八年级________班姓名：_____________ 2015年________月_______日

“4 分式方程（一）”导学案

主备人：徐红阳审核：初三数学组

一、学习目标

1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。

2、经历探索分式方程概念的过程，理解分式方程的概念和实际应用。

二、学习过程

（一）复习导入

1、举例说明一元一次方程和二元一次方程。

2、回顾列方程解应用题的步骤：

(二)根据问题，自主探究

1、甲、乙两地相距1400km，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。

1）本题中有哪三个基本量？基本数量关系式是什么？把答案写在下面。

2）将基本量填入右面的表格，已知的写

上数据，并结合未知的量和已知条件，找

出关于未知量的等量关系，用简练的语言

写在下面。

3）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，完善上面的表格，在下面列出关于x的方程。4）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh, 在下面列出关于y的方程。(三)合作交流，成果展示

1．交流上面的问题，掌握列方程解应用题的关键前两步的解决方法。

2. 观察前面所列方程，将它们与以前学过的方程比较，找出新方程的特点，得到分式方程的概念：_______________________________的方程叫做分式方程。

3. 典例：为了帮助受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。请问第一次有多少人捐款？

1）请你利用前面自主探究中解题方法，分析解决这道题。

2）如果问题是“两次共有多少人捐款？”你觉得如何做呢？

(四)巩固拓展

课本P38习题2.8第1题

(五)课堂小结：

谈一下，自己的收获。

(六)检测评价

课本P38习题2.8第3题

(七)教后反思

八年级________班 姓名：_____________ 2015年________月_______日

“4.分式方程（二）”导学案 主备人：徐红阳 审核：初三数学组

一、学习目标

1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性。

2、了解增根产生的原因、增根的概念，体会利用已有知识经验解决新问题的方法思路。

二、学习过程 (一)复习导入： 解方程12

136

x x x -+-=- ，并写出检验过程。

(二)根据问题，自主探究 1、如果现在要解方程：

213416

x

x x =--，你如何解答呢？在下面写出解答和检验过程。（提示：尝试用前面已经有的解方程等的知识来解决这个新问题。）

(三)合作交流，成果展示

1．交流上面的问题，体会用到的解决新问题的思想方法。

2. 总结：一般地，解分式方程时，先将方程两边同乘各分母的______________，约去分母，从而将分式方程化成________方程，然后再解这个_______方程，解分式方程必须__________.

3.集体尝试用上面的方法解下面的方程：

21

233y y y

-=---

(四)巩固拓展 至少用两种方法解方程：14001400

92.8x x

-=

(五)课堂小结：

谈一下，自己在本节的学习中，基础知识和思想方法都有哪些收获。

(六)检测评价

课本P40习题2.9第1题（1）（2）（4）

(七)教后反思

八年级________班姓名：_____________ 2015年________月_______日“4.分式方程（三）”导学案

主备人：徐红阳审核：初三数学组

一、学习目标

1、熟练地列分式方程解决实际问题，并正确解答所列分式方程。

2、经历“实际问题-分式方程模型-求解-解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识。

二、学习过程

(一)复习导入：解下面的方程。

1）

3

3

11

x

x x

-=

--

2）

234

x+3226

x

+=

+

(二)根据问题，自主探究

1、为了提倡节约用水，某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小丽家去年12月份的水费是16.8元，而今年1月份的水费则是30元. 已知小丽家今年1月份的用水比去年12月份用水量多3立方米，该市今年居民用水的价格是多少？

1）本题中有哪三个基本量？基本数量关系式是什么？把答案写在下面。

2）将基本量填入右面的表格，已知的写上数据，并结合未知的量和已知条件，找出关于未知量的等量关系，用简练的语言写在下面。3)设未知数，并完善右面的表格，然后

列方程求解：

4）你所求的解合理吗？简单说明自己的理由。

(三)合作交流，成果展示

1．交流上面的问题，体会分式方程在实际中的应用。

2. 总结：列分式方程解应用题的一般步骤。

3.针对上面问题的条件，还可以提出什么问题？在下面提出问题后，列出方程。

(四)巩固拓展尝试用所学的方法步骤解决课本P41做一做中涉及的问题

(五)课堂小结：

谈一下，自己在本节的学习中都有哪些收获或者疑惑。

(六)检测评价

课本P42习题2.10第2、3题

(七)教后反思

解方程：

八年级________班姓名：_____________ 2015年________月_______日“4.分式方程（四）”导学案

主备人：徐红阳审核：初三数学组

一、学习目标

1、熟练地列分式方程解决实际问题，并正确解答所列分式方程。

2、在进一步的学习的过程中，深刻体会分式方程模型的实际应用，并在实际应用中持续发展分析、解决问题的能力。

二、学习过程

(一)复习导入：

1）轮船在静水中的速度是mkm/h，水流速度为akm/h，则轮船顺水航行与逆水航行的速度分别是__________________________。

2）一艘轮船逆水航行45km所用的时间与顺水航行60km所用的时间相同，若水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，可列方程__________________________

(二)根据问题，自主探究

1、八年级三班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km. 一部分学生乘慢车先行，出发20min后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区. 已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度.

1）本题中有哪三个基本量？基本数量关系式是什么？把答案写在下面。

2）审清题意，找出题中所有的等量关系，用简练的语言写在下面。

3)列方程求解：

(三)合作交流，成果展示

1．交流上面的问题，进一步体会分式方程在实际中的应用。2. 综合运用前面所学的知识，解决下面的问题。

某商厦进货员预测一种应季衬衫畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果果然供不应求。商厦又用17.6万元购进第二批衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元。商厦销售这种衬衫时每件都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快就售完。在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？

（提示：做好列方程解应用题的前两步工作后，想清楚，如何设未知数，才能解决问题。）

本题主要的等量关系是：

(四)巩固拓展课本P44习题2.11第1题。

(五)课堂小结：

谈一下，自己在本节的学习中都有哪些收获或者疑惑。

(六)检测评价

课本P44习题2.11第3题

(七)教后反思

解方程：

八年级________班姓名：______________ 2015年_______月_______日分式方程练习题

认真思考，解决下面的问题

（1）若关于x的分式方程

2

1

33

m

x x

=-

--

有增根，求m的值

（2）解下列分式方程：

①

3

2

22

x

x x

=+

--

②

2

1212

339

x x x

-=

+--

（3)某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（）

A.960960

4

20

x x

-=

+

B.

960960

4

20

x x

-=

+

C.

960960

4

20

x x

-=

-

D.

960960

4

20

x x

-=

-

（4）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？（5）八（二）班的同学周末准备包车到方山游览区游览，游览区距学校120km.一部分同学乘公共汽车车先行，出发1h后，另一部分学生乘小巴车前往，结果他们同时到达游览区。已知小巴车速度是公共汽车速度的1.5倍，求公共汽车的速度。

(6)某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。

⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？

⑵如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

(7) 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

八年级数学第一、二章测试题

一、选择题（36分）

1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的有( )个

① a 2–4 = （a + 2）（a - 2） ② 2

22112x x x x ?

?++=+ ??

?

③ 6ax –3ax 2 = 3ax(x –2 ) ④ x(a –b ) = ax - bx

A. 1

B.2

C.3

D. 4 2.若分式12-x x

有意义，则x 的取值范围是（ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D. 21

≠

x 3．若分式22+-x x 的值为0，则（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＝2± C ．x ＝12

D ．x ＝2 4． 若x 为任意有理数，则多项式21

14x x --的值（ ） A.一定是负数 B.不可能是正数

C.一定是正数

D.可以是任意实数

5. 若 x 2 + ax + b 可以分解成(x + 1)(x –2),那么a,b 的值为( ) A.1,2 B.-1,-2 C.1,-2 D.-1, 2

6.在2215x 3,(),,316

x y

x y x a ++-，π-3中，分式有( )个

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7. 下列各式中，错误的是 （ ）

A ．()()

2

21a b b a -=- B ．

1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．a b b a

a b b a

--=++ 8．把分式2

23a b

a -中的a,

b 都扩大2倍，则分式的值( ) .

A.扩大2倍

B.扩大4倍

C.不变

D.缩小为原来的12

9.方程33112

1,2,,55522x x x x x x

-+===+=+①

②③④中，是分式方程的有（ ）个 A. 1 B.2 C.3 D. 4

10．下列分式中，是最简分式的是（ ）

A. 2ab bc -

B.211x x --

C.221x x +

D. 1

22y y

--

11．已知x 2 - 3x + 1 = 0，则221

x x

+的值是（ ）

A. 11

B.7

C.9

D.无法确定

12．某商店销售一种休闲上装，11月份的营业额为5000元.为了扩大销售，在12月

份将每件上装按原价的8折销售，销售量比11月份增加了20件，营业额比11月份

增加了600元，设11月份每件上装的售价为x 元，则可列方程为（ ） A. 50005000600200.8x x --= B.50006005000200.8x x

+-= C. 50006005000200.8x x +=- D.50006005000200.8x x

+-= 二、填空题（18分） 13.多项式13812m n m n x y x y --的公因式是 _____________.

14．已知x + y = 1,则2211

22x xy y ++ = ．

15．计算：23

224x y y y x x ??

????--÷- ?

? ???

????

= 16．若30a b +=，则22

22

2(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- 。

17. 已知分式

23

4x x x a

--+，如果当x 为任意实数时，分式总有意义，则a 的取值范围

为 ．

18.当x__________________时，分式2

5x x

-的值为正数。

三、解答题 19.分解因式

①()()322141p q p --- ②()()2

3312312x x ---+ ③()

2

22416a a +-

④()()2

2

4916x y x y --+ ⑤()()222444a ab b a b -++-++ ⑥()44x x --

20.解分式方程 （1）121x x x x -+=+ （2）2323

111

x x x x +=---+．

21．先化简：2

344

111a a a a a -+??-+÷

?++??

，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值.

22．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．

23. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？

24．小明从甲地到乙地的速度是a ，从乙地返回甲地时的速度是b （a≠b），小彬从甲

地到乙地，又从乙地返回甲地的速度一直是2

a b

+.如果往返全程，谁用的时间短？

25．观察：1112323-=?，1113434-=?，111

4545

-=?，……利用你所得结论结算：

()()()()()111

+

112910x x x x x x +++++++…

16.1 分式(导学案)

第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式. 2.能够确定一个分式有意义、无意义、为零的条件. 3.能用分式表示现实情境中的数量关系. 自学指导：阅读课本2页至4页，完成课前预习. 知识探究（一） 式子 a s ，s v 以及引言中的v 20100+，v -2060有什么特点？ 它们与分数的相同点是：形式相同都有分子和分母； 不同点是：分式中分母含有字母. 它们与整式的相同点是：形式相同，都含有分子和分母，并且都含有字母； 不同点是：整式的分子含有字母，分母不含有字母；分式的分母含有字母. 一般的如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，其中A 叫做分子， B 叫做分母. 自学反馈 独立思考下列各式中，哪些是分式？ （1） s -b 2（2）a -3003000（3）72（4）S V （5）32 S （6）2x 2+51（7）c 5b 4+（8）-5（9）3x 2-1 （10）1 -2x y xy -x 2 2+（11）5x-7 解：分式有（1）（2）（4）（7）（10） 教师点拨：判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件. 知识探究（二） 思考：1.分式AB 的分母有什么限制？ 当B=0时，分式 B A 无意义. 当B≠0时，分式B A 有意义. 2.当B A =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B≠0时，分式 B A 的值为零. 自学反馈 1.当x 取何值时，下列分式有意义?当x 取何值时，下列分式无意义? （1）2x 3+（2）2x -35x +

人教版八年级下册第十六章-分式的导学案

16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人：韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。 （7）、72；（8）、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？

（1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

《分式》全章导学案

第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)

人教版八年级下册第十六章_分式的导学案

振兴初中八年级数学（下）导学案 课题：16、1、1 从分数到分式 课型：新课 课时： 主备人：李英 审核人： 编号;SX-8-1-1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件 是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 ) (p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。 （7）、 72；（8）、c b +54 。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）、1-x x ； （2）、1 5622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1 +-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ， 分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙 的速度的（ ）倍. Ａ. b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

八年级数学上册第15章分式小结与复习导学案无答案新版新人教版

分式小结与复习 【学习目标】： 了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点 ：分式方程的应用。 学习过程 ： 一、知识点复习： 1. 分式的概念 （1）如果 A 、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式。 （2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件： 分式的分母不能为 0，即A B 中， B ≠ 0 时，分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于A B ，即00A B =??≠?时，A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M ?=?, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：a a a b b b -==--；a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

第十六章分式全章导学案

第十六章分式 从分数到分式 主备人：初审人： 终审人： 【导学目标】 1．能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别. 2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法. 3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感，在此基础上掌握分式中字母取值的方法. 【导学重点】 理解并掌握分式的概念，体会其内涵. 【导学难点】 对分式中字母取值范围的认识. 【课前准备】 明确整式的概念. 【学法指导】 类比，延伸. 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1．分式的概念. 2．分式中的分母应满足什么条件. 二、检查预习、自主学习 1．课本第2页思考（1）、（2）. 2．分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义? 分式无意义的条件是： . 分式的值为零的条件是： . 三、教师引导 1．对思考（1），引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法，回顾分数、整式.并探索思考（2），找出异同点.（按小组思考、交流）.通过观察类比形成分式的概念. 2．区分整式与分式，在考虑为什么分数的分母不能为0，从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义. 四、问题导学、展示交流 例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ （1）1 a （2） 6 x （3） 27 x x

（4） 24a b + （5）22x y x y -+ （6）221 3 x x -+- 例2 当x 取什么数时，下列分式有意义？ （1）23x （2）1x x - （3）1 53b - （4）x y x y +- 五、点拨升华、当堂达标 1．课本P4练习1、2、3. 2．当x 为何值时，分式 232x x -+无意义？ 3．当x 为何值时，分式232 x x -+无意义？ 4．当x 为何值时，分式232x x x -+的值为0？ 5．当x 为何值时，分式5 6x -的值为1？ 6．当x 为何值时，分式2 3x +的值为负数？ 六、布置预习 １．当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） 32 x + （2）532x x +- （3）2254x x -- ２.当x 为何值时，分式的值为0？ （1）75x x + （2）7213x x - (3)221 x x x -- 【课后反思】 练习课 主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】 1．继续了解分式、有理式的概念. 2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学重点】 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程(1)导学案(新版)苏科版

2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程（1 ）导学案（新版）苏科版 一、学习目标 知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。 二、预习导航 读一读：阅读课本P 113-115。 想一想：通过阅读书本，回答下列问题： 1. 什么是一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 2. 什么是分式？ 3. 书上3个问题中所列的方程有什么特征？ 4. 解分式方程的基本思路是什么？ 三、课堂探究 1.探问新知 ① 是分式方程。 ②解分式方程的一般步骤有： 、 、 、 、 、 2.例题精讲 例1：解下列分式方程 （1） （2）2411y y y y y +-=-- 0 4741040=-++x x

例2：已知x=3是方程11210=-++k x x 一个解，求k 的值。 例3．已知2332-+= y y x ，求用含x 的代数式表示y 。 练一练： 1．下列方程中，分式方程有 （填序号） （1）2 x ＋x －15 =1 （2）x －2=1x （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ 5=0 2.当x=____ ___时， 3 43+-x x 的值为1； 3.小明在解分式方程12121=----x x x 时将两边同乘以)2(-x ，约去分母得：211-=--x x 你觉得他做得正确吗？ （填“正确”或“不正确”） 如果不正确，那么约去分母后得： . 4.解下列分式方程 （1） 275=x （2）2 13-=x x 归纳小结：

四、随堂演练 【基础题】 1．分式方程 2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 3 1=x 2. 若分式方程21=++a x x 的一个解是1=x ，则=a 。 3.解下列分式方程 ⑴ 572-=-x x ⑵ 1132422x x +=-- （3）24121111x x x x +=--+- 【课后巩固】 1. 分式方程3 221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 2. 若125x x x x +--与互为相反数，则的值为 。 A.65 B.56 C.32 D.23 3.已知 1 52+-= y y x ，试用x 的代数式表示y=______________

八年级数学下册《第十六章 分式》导学案 湘教版

八年级数学下册《第十六章分式》导学案湘 教版 湘教版 16、1 分式 16、1、1 从分数到分式学习目标： 1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。重点： 分式的概念和分式有意义的条件。难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、什么是整式？ 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ；；；；3a ；5 、 3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？

4、自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现，、、、与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B 都是，并且B中都含有。 5、归纳：分式的意义： 。上面所看到的、、、、、都是。我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。 二、课堂展示：例 1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x2-1 ；（3）；（4）、；（5）、”号：（1）、（2）、（3）、（4）”号：（1）、（2）、（3）”号：（1）= 、（2）y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗？自主探究：p6的“思考”。归纳：分式的约分： 最简分式： 二、课堂展示： 1、例 1、p6的“例3”通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？ 2、例 2、约分：（1）、（2）、（3）。 三、随堂练习： 1、p8的“练习”中的1 。

第十五章分式导学案

第十五章分式导学案 16.1.1 从分数到分式 1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值 会求分式有意义时，字母的取值范围 求分式值为零时，字母的取值 1.自主探究：什么是整式？ 2.完成 P127--128 页思考后回答问题： 一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形 式。如果 B 中含有 __ A 式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。 B 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑惑： 1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z 2a 3x 3 3 x 5 y 整式有：；分式有： 2.（对照例 1 ）解答： 已知：分式x 2 3x 4 1）当x 取何值时，分式没有意义？ 3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？ 4. 当 x 取何值时，分式的值为 0？

2x 2x 5x ，，2. 2 x 4 x 1 x21 、质疑导学： 1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6. 当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 . x5 归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4, 7 , 9 y x 20 整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ m4 5 8y 3 1 x9 x1 x （ 3） 2x 1 x3 （ 2） 2 1） 1 （ 4） 1 ） 2） 3） 需要的条件为（ 1） 2） 1 、式子① 2 ② x y x5 1 2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条 件 3. 分式的值为零所 1 ⑤ ＋4 1a C. ①③ D. ① ② y 中，是分式的有 （ 2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零 a 时，下列结论正 确的是 （ B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3 分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思 ： 时分式 2 x 的 值 为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）

2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.1 分式导学案(新版)苏科版

2019版八年级数学下册 第10章 分式 10.1 分式导学案（新版）苏科版 一、学习目标 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式； 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义； 3.能分析出一个分式有、无意义的条件； 4.会根据已知条件求分式的值。 二、预习导航 读一读：阅读课本P98—100 想一想： 1.列出下列式子： （1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am ，那么长是 m. （2）小丽用n 元人民币买了m 袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。 （3）两块面积分别为a 公顷、b 公顷的棉田，产棉花分别为m ㎏、n ㎏。这两块棉田平均 每公顷产棉花 ㎏。 2．观察这些式子，它们有什么共同特点？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么代数式A B 叫做 ，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。 当 时，分式无意义；当 时，分式有意义； 当 时，分式值为0。 2.例题精讲 例1：试解释分式a b-1 所表示的实际意义。 例2：求分式a-3a+2 的值。

（1）a=－35 （2） 请选择一个你喜欢的a 的值 例3:当x 取什么值时，分式2x+4x-1 (1)无意义？ （2）有意义？ （3）值为零。 例4．当x 取什么值时，分式 24 2x x -- 的值为0？ 练一练: 1.下列各式 （1）x 2 ；（2）b 2a ；（3）y-8 4 ；（4）x 6 －1y ；（5） 1 5 x+y ；（6）3x-1 2π ； （ 7）2x 2+2x+1 ；（8）3x 2 -4 0.5 。 分式有 ，整式有 。（填序号） 归纳小结： 四、随堂演练 【基础题】 1、下列各式：x 2、22+x 、x xy x -、33y x +、23+πx 、5.04 32 -x 中，分式有( )

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排

2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质1导学案新版苏科版

2019版八年级数学下册第10章分式10.2分式的基本性质 1导学案新版苏科版 一、学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质 2、了解分式的分子、分母及分式本身的符号，掌握符号变化的法则。 二、预习导航 读一读：阅读课本P 101- P 102 想一想：1. 3 2128,4221==，从左到右的依据是什么？ 2. 一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，速度是多少？2t h 行驶2s km ，速度是多少？3t h 行驶3s km ，速度是多少？…nt h 行驶ns km ，速度是多少？火车的速度可分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些速度相等吗,你有什么发现？ 3. 等式bm am b a =和b a bx ax =从左到右一定成立吗？ 4.分式 b a -与b a -相等吗？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的 值 。 =B A ,= B A (其中 C 是 ) 2.例题精讲 例1：填空： （1）a b =()ab （2）())0(663≠=+b ab a a （3）) (23262a b a ab a =-- （4）()2242y x y x x -=+（ ） 例2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。

（1）42.05.0-+x y x （2）m m 25.015.031-- 例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。 （1） =--y x 25 ； （2） =--b a 3 ； （3）–xy y x --= 。 例4：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数 （1）21y y - (2) 32211)3(12x x x x x -+----- 练一练： 1. 填空： （1）12()＝a ab ； （2）3()44a b bc ＝(c ≠0)； （3）222()()－＝－＋a b a b a b ； （4）22() －－＝＋a b a b a b ． 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： （1） m n --= （2）b a 32-= 3. 不改变分式的值，使2212＋＋a b a b 的分子中不含分数． 归纳小结：

新人教版八年级下册数学导学案(全册)

新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m

第16章《分式》题型复习导学案

第16章《分式》题型复习导学案 学习目标:复习和提高同学们解题方法和技巧. 题型1、分式的概念。 下列各式中是分式的（填序号）（ ） ①－x 3 ②53ｘ ③ 21 ④ m s 72- ⑤－x 1＋２ ⑥ｂ＋3 b 知识2、分式有意义的条件：当a 或x 取什么值时，下列分式有意义？ 1、当a 取 时，分式 a a 3334--无意义。2、当x 时，分式912-x 有意义。 题型3、分式值为零的条件：当x 取何值时，下列分式的值为零？ 1、122--x x 2、 6 292--x x 3、当分式||33 x x -+的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±3 题型4、分式的符号法则: 填上使等式成立的符合 - 321+-x x =（ ）321+-x x =( )3 21---x x 题型5、约分： 1、计算2 2()ab a b -的结果是（ ）A ．a B ．b C ．1 D ．－b 2、化简22 2a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．b - 3、化简：22 22444m mn n m n -+-= ． 题型6、通分： 把下列各题中的分式通分:（1）ab h 3，b a k 222 （2）)4(2+m n ，16 52--m mn 题型7、分式的运算。 1、化简：2111x x x x -+=++ ． 2、化简：2 24442x x x x x ++-=-- ．

3、计算21111 a a a ? ?+÷ ?--??= 4、化简b a a a b a -?-)(2的结果是 （ ）A ．b a - B ．b a + C ．b a -1 D ．b a +1 4、化简a a a a a a 2422-??? ? ??+--的结果是（ ）A －4 B ．4 C ．2a D ．－2a 6、化简11y x x y ??? ?-÷- ? ?????的结果是（ ）A ．y x - B ． x y - C ． x y D ．y x 7、分式111(1) a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a + 8、化简22424422x x x x x x x ??--+÷ ?-++-?? ，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82 x + 9、化简：x x x x x 2)242(2-÷+-+ 10、化简：1a b a b b a ++-- 11、化简: 35(2)482y y y y -÷+--- 12、化简：2414a ??+ ?-??·2a a +． 13、计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 14、先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =．

新人教版八年级上第十五章分式导学案教材

15.1.1 从分数到分式 学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类 代数式。 学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教过程： 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、 温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、 v +20100、v -2060 与分数一样， 都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、 v +20100、v -2060 都是 。分数有意义的条件 是 。那么分式有意义的条件是 。 二、 学教互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6） 1 22 2-+-x y xy x （7） 72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义

八年级数学下册 10 分式 10.5 分式方程导学案(新版)苏科版

八年级数学下册 10 分式 10.5 分式方程导学案 (新版)苏科版 10、5分式方程课题 10、5 分式方程 (2)自主空间学习目标 1、探索分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。 2、经历“求解－验根”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点分式方程的解法。学习难点解分式方程要验根教学流程预习导航解方程：（1）（2）合作探究 一、新知探究： 1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？ 2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？（引导学生探索分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因让学生感受解分式方程检验根的必要性）在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘

了一个可能使分母为0的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 3、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？（引导学生探索检验增根的方法）看未知数的值能否使最简公分母为零的或使组成分式方程的某个分式的分母为零 4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 二、例题分析：例1 解下列方程： （1）（2）（提醒：解分式方程时必须要验根）总结：解分式方程的一般步骤：去分母（注意防止漏乘）；去括号（注意先确定符号）有同类项及时的合并同类项；移项；未知数的系数化为1；验根（解分式方程必须要验根）。 三、展示交流： 1、解方程： 2、填空（1）若关于x的方程的解是x=1，则m= ；（2）若方程有增根，则； 3、选择（1）下列关于分式方程增根的说法正确的是 ( ) A、使所有的分母的值都为零的解是增根 B、分式方程的解为零就是增根 C、使分子的值为零的解就是增根 D、使最简公分母的值为零的解是增根（2）方程可能产生的增根是 ( ) A、1

八年级数学下册16分式课题分式的基本性质 精品导学案 华东师大版8

课题 分式的基本性质 【学习目标】 1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法． 【学习重点】 分式的基本性质，约分和通分． 【学习难点】 运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流． 知识链接：化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法：看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)． 解题思路：判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因 式．情景导入 生成问题 【旧知回顾】 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 23，46，812，1015，1218 . 答：相等，变形的依据是分数的基本性质． 2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？ 答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变． 用式子表示为：b a ＝b ·c a ·c ＝b ÷c a ÷c (c≠0)． 自学互研 生成能力 知识模块一 分式的基本性质与约分、最简分式 【自主探究】 1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 2．分式的约分：一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式． 3．最简分式：分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式． 【合作探究】 范例1：约分：(1)－20a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9；(3)4x 2－8xy ＋4y 22x －2y . 分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去． 解：(1)原式＝－5abc ·4ac 25abc ·3b ＝－4ac 23b ；

人教版八年级数学上册第十五章 分式导学案

第十五章分式 车每 B B 三、自学自测

A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对

想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2 x x 都有意义”，你同意他的观点吗？ 方法总结:分式A B 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每 个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子. 探究点3：分式值为0的条件 想一想：（1）分式 1 2 x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式2 2 x x -+的值为零？ （3）当x =2时，分式24 2 x x --的值为零吗？为什么？ 要点归纳：分式A B =0的条件是A=0且B ≠0. 例2：若使分式x 2－1 x ＋1的值为零，则x 的值为 ( ) A ．－1 B ．1或－1 C ．1 D ．1和－1 变式训练 当x 时，分式 ||1 (2)(1) x x x ---的值为零. 方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值. 1．下列各式：①2x ；②3 x ；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________ 是分式.（填序号） 2．若分式24 x x -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______. 3．在分式 31 x a x +-中，当x a =-时，分式（ ）

A.值为零 B. 1 3 a≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定 二、课堂小结

分式全章导学案

分式导学案 3.1分式(一) 一、导学目标： １.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. ３.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. 二、导学重点： 1.了解分式的形式 B A （A 、Ｂ是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零. ２．掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式. 三、导学难点: １.分式的一个特点:分母含有字母;一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分． 四、导学方法:探究 合作 交流 五、导学设计: (一)温故: 像 30 , 4,--x x x 这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. （二）知新：

整式A 除以整式B ,可以表示成 B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式,其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母． 分式中,字母可以取任意实数吗？ (三）链接: 练习： 习题３.1.第1、２、3题. （四)拓展: 作业导航 理解分式的意义,会求分式有意义的条件及分式的值. 一、选择题 １.已知分式 ) 3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( ) A.ｘ≠－１?? ?B ．x ≠3 ??Ｃ．x ≠－1且x ≠３????D ．x ≠－１或x ≠3 2.下列分式,对于任意的x 值总有意义的是( ) Ａ.152--x x ? B.1 12+-x x ? ?C ．x x 812+? Ｄ. 2 32+x x

第十六章分式知识点

第十六章分式知识点 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（ 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是

整数) （1）同底数的幂的乘法：； （2）幂的乘方：; （3）积的乘方：； （4）同底数的幂的除法：( a≠0)； （5）商的乘方：()；(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解； (5)答．