向量综合复习

平面向量测试题及详解

平面向量 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．(文)(2011·北京西城区期末)已知点A (－1,1)，点B (2，y )，向量a ＝(1,2)，若AB → ∥a ，则实数y 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 [答案] C [解析] AB →＝(3，y －1)，∵AB → ∥a ，∴31＝y －12 ，∴y ＝7. (理)(2011·福州期末)已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )，若a ＋b 与4b －2a 平行，则实数x 的值为( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 [答案] D [解析] a ＋b ＝(3，x ＋1)，4b －2a ＝(6,4x －2)， ∵a ＋b 与4b －2a 平行，∴36＝x ＋1 4x －2 ，∴x ＝2，故选D. 2．(2011·蚌埠二中质检)已知点A (－1,0)，B (1,3)，向量a ＝(2k －1,2)，若AB → ⊥a ，则实数k 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 [答案] B [解析] AB →＝(2,3)，∵AB → ⊥a ，∴2(2k －1)＋3×2＝0，∴k ＝－1，∴选B. 3．(2011·北京丰台期末)如果向量a ＝(k,1)与b ＝(6，k ＋1)共线且方向相反，那么k 的值为( ) A ．－3 B ．2 C ．－17 D.1 7 [答案] A [解析] 由条件知，存在实数λ<0，使a ＝λb ，∴(k,1)＝(6λ，(k ＋1)λ)，∴? ???? k ＝6λ (k ＋1)λ＝1， ∴k ＝－3，故选A.

平面向量综合试题(含答案)

A C 平面向量 一.选择题: 1. 在平面上，已知点A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)．给出下面的结论： ①= -②= +③2 - = 其中正确 ．．结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．0个 2．下列命题正确的是（） A．向量的长度与向量的长度相等B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C．若非零向量与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线D．若 → a → b → c，则 → a → c 3. 若向量= (1,1), = (1,－1), =(－1,2),则等于( ) A.+ B. C. D.+ 4．若，且与也互相垂直，则实数的值为( ) A． B.6 C. D.3 5．已知=(2,3) , =(,7) ,则在上的正射影的数量为（）A. B. C. D. 6．己知(2,－1) .(0,5) 且点P在的延长线上,, 则P点坐标为( ) A.(－2,11) B.( C.(,3) D.(2,－7) 7．设， a b是非零向量，若函数()()() f x x x =+- a b a b的图象是一条直线，则必有（） A．⊥ a b B．∥ a b C．|||| = a b D．|||| ≠ a b 8．已知D点与ABC三点构成平行四边形，且A（－2,1），B（－1,3），C（3,4），则D点坐标为（） A.（2,2） B.（4,6） C. （－6,0） D.（2,2）或（－6,0）或（4,6） 9.在直角ABC ?中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是 （A） 2 AC AC AB =?（B）2 BC BA BC =? （C） 2 AB AC CD =?（D）2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ??? = 10．设两个向量22 (2,cos) aλλα =+-和(,sin), 2 m b mα =+其中,,m λα为实数.若2, a b =则 m λ 的取值范围是 ( ) A.[6,1] - B.[4,8] C.(,1] -∞ D.[1,6] - 10．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于()A．{(1,1)} B．{(－1,1)} C．{(1,0)} D．{(0,1)} 二. 填空题:11．若向量a b ，的夹角为 60，1 a b ==，则() a a b -=． 12．向量2411 ()() ，，， a=b=．若向量() λ ⊥ b a+b，则实数λ

高中数学平面向量-综合测试题

平面向量 综合测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 向量a ，b ，c ，实数λ,下列命题中真命题是( ) A ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B ．若λ a ＝0，则λ＝0或a ＝0 C ．若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－b D ．若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c 2．已知向量a ＝(1,0)与向量b ＝(－1，3)，则向量a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 3. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( ) A.PA →＋PB →＝0 B.PC →＋PA →＝0 C.PB →＋PC →＝0 D.PA →＋PB →＋PC →＝0 4．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若m a ＋n b 与a －2b 共线，则m n ＝( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.12 5．若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 6．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C ．－322 D ．－3152 7. 已知|a |＝2|b |，|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )

平面向量及其应用单元测试题+答案百度文库

一、多选题 1．若a →，b →，c → 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A ．若a b →→ =，则a b →→ = B ．若a c b c →→→→?=?，则a b →→ = C ．若//a b →→，//b c →→，则//a c →→ D ．若a b a b → → → → +=-，则a b →→ ⊥ 2．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ） A ．1122 AE AB AC → →→ =+ B ．2AB EF →→ = C ．1133 CP CA CB →→→ =+ D ．2233 CP CA CB → →→ =+ 3．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45° D ．() //2a a b + 4．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC << 5．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立 D ．在ABC 中， sin sin sin +=+a b c A B C 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，b ＝15，c ＝16，B ＝60°，则a 边为（ ） A ． B ． C ．8 D ．7．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则下列结论正确的有（ ）

平面向量单元测试题

2016-2017第二学期第七章单元测试题 班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是（ ） A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为 的是（ ） A.( )+ B.( )+( ) C. + - D. - + 3．已知 =（3，4）， =（5，12）， 与 则夹角的余弦为（ ） A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣ +3 ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P （-2,6）关于点M(1，2)的对称点C 的坐标为（ ） A.(0，-2 ) B.(0，10) C.(4，-2) D.(-4，2) 6.设 ， 为不共线向量， = , =-4 - , =-5 -3 ,则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7.与向量a=（-5,4）平行的向量是（ ） A.(-5K,4K) B.( k 5-，k 4 -) C.(-10，2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ，若AB =BC l ，则l =（ ） A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 1 2 、 9.与向量（2,3）垂直的向量是（ ） A.(-2，3 ) B.(-2，-3) C.(-3，2 ) D.(2，-3) 10.已知点M （3.-3），N （8，y ），且∣ ∣=13，则y 的值为（ ）

向量2.1～2.2综合测试题

高中苏教数学④2.1～2.2综合测试题 一、选择题 1．已知A ={}与共线的向量a ，B ={}与长度相等的向量a ， C = {}与长度相等，方向相反的向量a ， 其中a 为非零向量，则下列命题中错误的是（ ） Ａ．C A ü Ｂ．A B C = Ｃ．C B ü Ｄ．A B C Y 答案：Ｂ 2．化简以下各式： ①AB BC CA ++ ；②AB AC BD CD -+- ；③OA OD AD -+ ；④N Q Q P M N M P ++- ．其 结果为0的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 答案：Ｄ 3．若13AB = e ，15C D =- e ，，1≠0e ，则四边形ABC D 是（ ） Ａ．平行四边形 Ｂ．菱形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．直角梯形 答案：Ｃ 4．设12，e e 是不共线向量，若向量1235=+a e e 与向量123m =-b e e 共线，则m 的值等于（ ） Ａ．9 5- Ｂ．5 3 - Ｃ．3 5 - Ｄ．59 - 答案：Ａ 5．若点M 是ABC △的重心，则下列向量中与AB 共线的是（ ） Ａ．AB BC AC ++ Ｂ．AM MB BC ++ Ｃ． AM BM CM ++ Ｄ． 3AM AC + 答案：Ｃ 二、填空题

6．已知数轴上三点A B C ，，，其中点A B ，的坐标分别为36-，，且2CB = ，则AB = ， 点C 的坐标为 ． 答案： 9；4或8 7．在ABC △中，M 是BC 边靠近B 点的三等分点，若AB AC == ，a b ，则AM = ． 答案：2 1 3 3+a b 8．ABC △是边长为1的正三角形，点O 是平面上任意一点，则2OA OB OC +-= ． 三、解答题 9．O 是ABC △内一点，OA OB OC ++=0 ，试证O 为ABC △的重心． 证明：如图，延长A O 到E ， 使O E AO =，交BC 于F ， 则OE OA =- ． 而由OA OB OC ++=0 ， 有OB OC OA +=- ， OB OC OE += ∴， ∴四边形O B E C 为平行四边形． OE ∴平分BC ，即A O 所在的直线为ABC △的边BC 上的中线． 同理可证，C O B O ，所在的直线分别为A B A C ，边上的中线． O ∴为ABC △的重心． 10．已知12122323=-=+，a e e b e e ，其中12，e e 不共线，向量1229=-c e e ，问是否存在这样的实数λμ，，使λμ=+d a b 与c 共线． 解：假设存在满足条件的λμ，， 则λμ=+d a b 121212(23)(23)(22)(33)λμλμμλ=-++=++-e e e e e e ． ∵d 与c 共线，则存在实数k ，使k =d c ．

重点中学平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．向量a =（1，－2），向量a 与b 共线，且|b |=4|a |．则b =（ ） A ．（－4，8） B ．（－4，8）或（4，－8） C ．（4，－8） D ．（8，4）或（4，8） 2．已知a=（2，1），b =（x ，1），且a ＋b 与2a －b 平行，则x 等于（ ） A ．10 B ．－10 C ．2 D ．－2 3．已知向量a 和b 满足|a |=1，|b |=2，a ⊥（a －b ）．则a 与b 的夹角为（ ） A ．30o B ．45o C ．75o D ．135o 4．设e 1、e 2是两个不共线向量，若向量 a =3e 1＋5e 2与向量b =m e 1－3e 2共线， 则m 的值等于（ ） A ．－ 53 B ．－ 95 C ．－ 35 D ．－ 59 5．设□ABCD 的对角线交于点O ，AD → =（3，7），AB → =（－2，1），OB → =（ ） A ．（ －52 ，－3） B ．（52 ，3） C ．（1，8） D ．（1 2 ，4） 6．设a 、b 为两个非零向量，且a ·b =0，那么下列四个等式①|a |=|b |；②|a ＋b |=|a －b |； ③a ·（b ＋a ）=0；④（a ＋b ）2=a 2＋b 2．其中正确等式个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列命题正确的是（ ） A ．若→ a ∥→ b ，且→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 C ．向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 D ．若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线 8．a =），（21-，b =），（1-1，c =），（2-3用a 、b 作基底可将c 表示为c =p a ＋q b ，则实数p 、q 的值为（ ） A ．p =4 q =1 B ． p =1 q =4 C ． p =0 q =4 D ． p =1 q =0 9．设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（DB → ＋DC → －2DA → ）·（AB → －AC → ）=0．则ΔABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 10．设()()2211,,,y x b y x a ==定义一种向量积()()().,,,21212211y y x x y x y x b a =?=?已知 ,0,3,21,2?? ? ??=??? ??=πn m 点()y x P ,在x y sin =的图象上运动，点Q 在()x f y =的图象上运动，且满足 ()，为坐标原点 其中O n OP m OQ +?=则()x f y =的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ） A ．π，2 B ．， 2π4 C ．,21π4 D ．π，2 1 二、填空题：每小题5分，共25分． 11．已知()2,1,10==b a ，且b a //，则a 的坐标为_______ 12．已知向量a 、b 满足 a =b =1，b a 23-=3，则 b a +3 = 13．已知向量a =（ 2 ，－ 2 ），b =（ 3 ，1）那么（a ＋b ）·（a －b ）的值是 ． 14．若a =（2，3），b =（－4，7），a ＋c =0，则c 在b 方向上的投影为 ． 15．若对n 个向量 a 1，a 2，a 3，…，a n ，存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n ，使得k 1 a 1＋k 2a 2 ＋…＋k n a n =0成立，则称a 1，a 2，…，a n 为“线性相关”．依此规定，能使a 1=（1，0），a 2=（1， －1），a 3=（2，2）“线性相关”的实数k 1，k 2，k 3 依次可以取 ． 三、解答题 16．（本题满分13分）已知向量a =(sin 2x ，cos 2x)，b =(sin 2x ，1), )(x f )=8a ·b ． （1）求)(x f 的最小正周期、最大值和最小值． （2）函数y=)(x f 的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x 的图象，若能，求出平移向量m ；若不能，则说明理由．

平面向量综合练习题集

1．下列命题中正确的是( ) A.OA→－OB→＝AB→ B.AB→＋BA→＝0 C．0·AB→＝0 D.AB→＋BC→＋CD→＝AD→ 考点向量的概念 题点向量的性质 答案 D 解析起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA→－OB→＝BA→；AB→，BA→是一对相反向量，它们的和应该为零向量，AB→＋BA→＝0；0·AB→＝0. 2．已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为( ) A．－13 B．9 C．－9 D．13 考点向量共线的坐标表示的应用 题点已知三点共线求点的坐标 答案 C 解析设C点坐标(6，y)，则AB→＝(－8,8)，AC→＝(3，y＋6)． ∵A，B，C三点共线，∴3 －8＝ y＋6 8 ，∴y＝－9. 3．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB→＝(1，－2)，AD→＝(2,1)，则AD→·AC→等于( ) A．5 B．4 C．3 D．2 考点平面向量数量积的坐标表示与应用 题点坐标形式下的数量积运算

解析 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AC →＝AB →＋AD →＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)， ∴AD →·AC →＝2×3＋(－1)×1＝5. 4．(2017·庄河高中高一期中)已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，a ＋λb 与a 垂直，则λ等于( ) A ．－2 B ．1 C ．－1 D ．0 考点 向量平行与垂直的坐标表示的应用 题点 已知向量垂直求参数 答案 C 解析 a ＋λb ＝(1＋4λ，－3－2λ)， 因为a ＋λb 与a 垂直， 所以(a ＋λb )·a ＝0， 即1＋4λ－3(－3－2λ)＝0，解得λ＝－1. 5．若向量a 与b 的夹角为60°，|b |＝4，(a ＋2b )·(a －3b )＝－72，则向量a 的模为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 考点 平面向量模与夹角的坐标表示的应用 题点 利用坐标求向量的模 答案 C 解析 因为a ·b ＝|a |·|b |·cos 60°＝2|a |， 所以(a ＋2b )·(a －3b )＝|a |2－6|b |2－a ·b ＝|a |2－2|a |－96＝－72. 所以|a |＝6. 6．定义运算|a ×b |＝|a |·|b |·sin θ，其中θ是向量a ，b 的夹角．若|x |＝2，|y |＝5，x ·y ＝－

必修四 平面向量 综合测试题

平面向量 综合测试题 一、选择题 1.已知ABC ?的边BC 的垂直平分线交BC 于Q ，交AC 于P ，若1=AB ，2=AC ，则BC AP ?的值为（ ） A. 3 B.23 C.3D.23 2．已知向量a ＝(1,0)与向量b ＝(－1，3)，则向量a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 3. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( ) A.P A →＋PB →＝0 B.PC →＋P A →＝0 C.PB →＋PC →＝0 D.P A →＋PB →＋PC →＝0 4．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若ma ＋nb 与a －2b 共线，则m n ＝( ) A ．－2 B ．2 C ．－12D.12 5．在ABC ?中， D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，向量AB AC +与向量AD 共线，若10AC =， 2BC =， 0GA GB GC ++=，则 AB CG =（ ） A. 3 B. 5 C. 2 D. 10 2 6．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C ．－322D ．－3152 7. 已知|a |＝2|b |，|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是() A ．[0，π6] B ．[π3，π] C ．[π3，2π3] D ．[π6，π] 8. 已知向量a ，b 满足|a |＝1，(a ＋b )·(a －2b )＝0，则|b |的取值范围为( ) A ．[1,2] B ．[2,4]C.??????2141， D.?? ????121， 9. 已知在ABC ?中， O 是ABC ?的垂心，点P 满足： 113222 OP OA OB OC =++，则ABP ?的面积与ABC ?的面积之比是（ ） A. 23 B. 34 C. 35 D. 12

数列_不等式_向量综合测试题

数列向量不等式测试卷 一．选择题 1.不等式11<-x 的解为（ ） A.02 D x<2 2.已知c b a ,,满足a b c <<且ac<0，则下列选项中不一定成立的是（ ） A.a c a b < B 0>-c a b C c a c b 2 2 > D ac c a -<0 3.在ABC ?中，若B a b sin 2=，则A=（ ） A o o 6030或 B o o 6045或 C 120o 或60o D 30o 或150 o 4.已知,0)(,2,12 2=?-==a b a b a 则b a 与的夹角为（ ） A.30o B.45o C.60o D.90o 5.在等差数列{}n a 中，8,3a a 是方程 0532=--x x 的两根，则S 10= A.15 B.30 C.50 D15+2912 6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，5321 =a a a ，10987=a a a ，则654a a a = A.24 B.7 C.6 D.25 7.等差数列{}n a 中，,14,1531=+=a a a 其前n 项和100=n s ，则n 的值为 A.8 B.10 C .12 D.14 8.等比数列{}n a 满足：,4,23221=+=+a a a a 则=+65a a （ ） A.64 B.32 C.16 D 18 9.已知ABC ?中，o C 90=∠，)1,(k B A = ， )3,2(=C A ，则k 的值为（ ） A.5 B.-5 C.2 3 D.2 3- 10.有两个等差数列 {}n a 和{}n b ，若 )(7 642121+ ∈++= +???+++???++N n n n b b b a a a n n ,则 =+++++++13 1176314963b b b b b a a a a （ ） A. 75 152 B. 9 14 C. 5 12 D. 2 3 二．填空题

《平面向量》综合测试题

《平面向量》综合测试题含答案 班级___________姓名____________学号____________得分____________ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若 A （2，-1）， B （-1，3），则 AB 的坐标是 ( ) A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对 2.与a =（4，5）垂直的向量是 ( ) A.（-5k ,4k ） B. (-10，2） C. (54 ,k k -) D.（5k , -4k ） 3. △ABC 中,BC =a , AC =b ,则AB 等于 ( ) A.a+b B.-(a+b ) C.a-b D.b-a 4. 化 简 5 2(a －b )－ 3 1(2a +4b )+ 15 2(2a +13b )的结果是 ( ) A.5 1a ± 51b B.0 C. 51a +51b D. 51a －5 1b 5.已知|p |=22,|q |=3, p 与q 的夹角为4 π ,则以a =5p +2q ,b =p －3q 为邻边的平行四边形的一 条 对角线长为 ( ) A.15 B.15 C. 16 D.14 6.已知A (2,-2),B (4,3),向量p 的坐标为(2k -1,7)且p ∥AB ,则k 的值为 ( ) A.109- B.109 C.1019- D.10 19 7. 已知△ABC 的三个顶点，A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与△

ABC 的关系是 ( ) A. P 在△ABC 的内部 B. P 在△ABC 的外部 C. P 是AB 边上的一个三等分点 D. P 是AC 边上的一个三等分点 8.已知△ABC 的三个顶点，A (1,5)，B (-2,4)，C (-6,-4)，M 是BC 边上一点,且△ABM 的面积 是 △ ABC 面积的 4 1,则线段AM 的长度是 ( ) A.5 B.85 C. 25 D.852 9.设e 1,e 2是夹角为450的两个单位向量,且a =e 1+2e 2,b =2e 1+e 2,,则|a +b |的值 ( ) A.23 B.9 C.2918+ D.223+ 10. 若 |a |=1,|b |= 2 ,(a -b )⊥a ,则a 与b 的夹角为 ( ) A.300 B.450 C.600 D.750 11.把一个函数的图象按向量a =( 3π ,-2)平移后，得到的图象对应的函数解析式为y =sin(x + 6 π)-2,则 原 函 数 的 解 析 式 为 ( ) A.y =sin x B.y =cos x C.y =sin x +2 D.y = -cos x 12.在△ABC 中，AB =c , BC = a , CA =b ,则下列推导中错误的是 ( ) A.若a ·b <0,则△ABC 为钝角三角形 B. 若a ·b =0,则△ABC 为直角三角形 C. 若a ·b =b ·c ,则△ABC 为等腰三角形 D. 若c ·( a +b +c )=0,则△ABC 为等腰三角形 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13.在△ABC 中，已知,4==AC AB 且,8=?AC AB 则这个三角形的形状是 .

《平面向量》测试题及标准答案

《平面向量》测试题 一、选择题 1．若三点P(1，1），A(2,－４）,B(x,-9)共线，则( ) Ａ.x ＝-1???Ｂ．ｘ=3?? C.x=29 ? D.x ＝５1 2．与向量a=(-５，４）平行的向量是（ ） A.（-5k,4k) B.(-k 5 ,－k 4 ） ?Ｃ．(-10，2)?? D.(５k,4k) 3.若点P 分所成的比为43 ,则Ａ分所成的比是( ） A.73 ?? B. 37 ?? C.－ 37?? D.-73 4．已知向量a 、ｂ,ａ·b ＝-40，|a ｜=1０,|b|=８，则向量a 与b 的夹角为（ ) Ａ.6０°? B.-60° ??Ｃ.12０°? ? D.-12０° 5.若|ａ-b|＝32041 ,|ａ|=４,｜b ｜=５，则向量a ·b=（ ) A ．１03 ?B.-103 ? C.102 D.1０ 6.(浙江)已知向量a =(１,2)，ｂ=（2,－3).若向量ｃ满足(ｃ+a )∥b ,c ⊥(a +b )，则ｃ=( ） A.错误! B.错误! C ．错误! Ｄ.错误! 7．已知向量ａ=(3,4),b=(2,-1),如果向量(ａ＋ｘ)·b 与ｂ垂直，则ｘ的值为（ ) A.323 ?Ｂ.233 ??Ｃ.2 D.-52 8.设点Ｐ分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是( ） Ａ.（-∞,-1）? Ｂ.(-1，０） Ｃ.（-∞，０）? D.(-∞,-21 ） 9．设四边形ＡBCD 中，有=21 ,且｜｜=||,则这个四边形是（ ） A ．平行四边形? B.矩形? Ｃ.等腰梯形 D.菱形 10.将ｙ=x+2的图像C 按ａ=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（ ) A.ｙ=x+10? B.y=x-6?? Ｃ.y ＝x+6???D.y ＝x －１０ 1１．将函数y=x ２+4x+５的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=ｘ2的图像,则a 等于( ) A ．(2,－1) ??B.(－２,1)? C ．(-2,-1) D.(２,１) １２.已知平行四边形的3个顶点为A(a,ｂ),B(－b ，a)，Ｃ(0,0),则它的第4个顶点D 的坐标是（ ) A.(2a ，b)? B.(a-b ，a+b)? C.(ａ+b,ｂ-a ）? D.（ａ-b,b-a ） 二、填空题 1３.设向量a=(２,-1)，向量b 与a 共线且ｂ与ａ同向,b 的模为２5,则b= 。 14．已知：|a ｜=2,｜ｂ｜=2,a 与b 的夹角为4５°，要使λｂ-a 垂直,则λ= 。 15．已知|ａ|=3,｜ｂ|=5,如果ａ∥b,则a ·b= 。 １6．在菱形ABCD 中,（AB +AD )·(AB -AD )= 。 三、解答题

(word完整版)高中数学必修4平面向量综合练习题

数学必修4平面向量综合练习题 一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b=a·c且a≠0,则b=c C. D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b 参考答案与解析:解析：A中两向量的夹角不确定;B中若a⊥b,a⊥c,b与c反方向则不成立;C中应 为;D中b⊥c b·c=0,所以(a+c)·b=a·b+c·b=a·b. 答案：D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量,=2e,=-2e,||=2,则四边形ABCD是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 参考答案与解析:解析：,所以||=||,且AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为||=||=2,所以四边形ABCD是菱形. 答案：B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知|a|=|b|=1，a与b的夹角为90°,且c=2a+3b，d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 参考答案与解析:解析：∵c⊥d,∴c·d=(2a+3b)·(ka-4b)=0,即2k-12=0,∴k=6. 答案：A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(cosθ，sinθ),=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量长度的最大值是( ) A. B. C. D . 参考答案与解析:解析：=(2+sinθ-cosθ,2-cosθ-sinθ), 所以||=≤=. 答案：C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)

平面向量测试题及答案

平面向量测试题 一.选择题 1．以下说法错误的是（ ） A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为的是（ ） A ．（ B ．＋（M C ．；M D ．；＋ 3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 65 63 B ． 65 C ．513 D ．13 4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ） A ． 7 B ． 10 C ． 13 D ．4 5．已知ABCDEF 是正六边形，且 ?→ ?AB ＝→ a ，?→ ?AE ＝→ b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(21 → → -b a （B ） )(21→ → -a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 6．设→a ，→b 为不共线向量， ?→ ?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ） ?→ ?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→?BC （C ）?→?AD ＝－?→?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中， ?→ ?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）

(完整版)平面向量综合练习题

一、选择题 1．下列命题中正确的是( ) A.OA →－OB →＝AB → B.AB →＋BA →＝0 C ．0·AB →＝0 D.AB →＋BC →＋CD →＝AD → 考点 向量的概念 题点 向量的性质 答案 D 解析 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA →－OB →＝BA →；AB →，BA →是一对相 反向量，它们的和应该为零向量，AB →＋BA →＝0；0·AB →＝0. 2．已知A ，B ，C 三点在一条直线上，且A (3，－6)，B (－5,2)，若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为( ) A ．－13 B ．9 C ．－9 D ．13 考点 向量共线的坐标表示的应用 题点 已知三点共线求点的坐标 答案 C 解析 设C 点坐标(6，y )，则AB →＝(－8,8)，AC →＝(3，y ＋6)． ∵A ，B ，C 三点共线，∴3 －8＝y ＋68，∴y ＝－9. 3．在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB →＝(1，－2)，AD →＝(2,1)， 则AD →·AC →等于( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 考点 平面向量数量积的坐标表示与应用 题点 坐标形式下的数量积运算 答案 A 解析 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AC →＝AB →＋AD →＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，∴AD →·AC →＝2×3＋(－1)×1＝5. 4．(2017·辽宁大连庄河高中高一期中)已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，a ＋λb 与a

垂直，则λ等于( ) A ．－2 B ．1 C ．－1 D ．0 考点 向量平行与垂直的坐标表示的应用 题点 已知向量垂直求参数 答案 C 解析 a ＋λb ＝(1＋4λ，－3－2λ)， 因为a ＋λb 与a 垂直， 所以(a ＋λb )·a ＝0， 即1＋4λ－3(－3－2λ)＝0，解得λ＝－1. 5．若向量a 与b 的夹角为60°，|b |＝4，(a ＋2b )·(a －3b )＝－72，则向量a 的模为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 考点 平面向量模与夹角的坐标表示的应用 题点 利用坐标求向量的模 答案 C 解析 因为a ·b ＝|a |·|b |·cos 60°＝2|a |， 所以(a ＋2b )·(a －3b )＝|a |2－6|b |2－a·b ＝|a |2－2|a |－96＝－72. 所以|a |＝6. 6．定义运算|a ×b |＝|a |·|b |·sin θ，其中θ是向量a ，b 的夹角．若|x |＝2，|y |＝5，x·y ＝－6，则|x ×y |等于( ) A ．8 B ．－8 C ．8或－8 D ．6 考点 平面向量数量积的概念与几何意义 题点 平面向量数量积的概念与几何意义 答案 A 解析 ∵|x |＝2，|y |＝5，x·y ＝－6， ∴cos θ＝x·y |x|·|y|＝－62×5＝－35 .

(完整版)平面向量单元测试题及答案

平面向量单元测试题2 一，选择题： 1，下列说法中错误的是 （ ） A ．零向量没有方向 B ．零向量与任何向量平行 C ．零向量的长度为零 D ．零向量的方向是任意的 2，下列命题正确的是 （ ） A. 若、都是单位向量，则 ＝→a →b →a → b B . 若=, 则A 、B 、 C 、 D 四点构成平行四边形C. 若两向量、相等，则它们是始点、终点都相同的向量→ a → b D. 与是两平行向量 3，下列命题正确的是 （ ） A 、若∥，且∥，则∥。 → a → b → b → c → a → c B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。C 、向量的长度与向量的长度相等 , D 、若非零向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。 4，已知向量，则 （ ） (),1m =a m = A ．1 C. D.1±5，若=（，），=（，），，且∥，则有 （ ） → a 1x 1y → b 2x 2y → a → b A ，+=0， B ， ―=0，1x 2y 2x 1y 1x 2y 2x 1y C ，+=0， D ， ―=0， 1x 2x 1y 2y 1x 2x 1y 2y 6，若=（，），=（，），，且⊥，则有 （ ） → a 1x 1y → b 2x 2y → a → b A ，+=0， B ， ―=0，1x 2y 2x 1y 1x 2y 2x 1y C ，+=0， D ， ―=0， 1x 2x 1y 2y 1x 2x 1y 2y 7，在一定是 （ ） ABC ?+ABC ?

A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 8，已知向量满足，则的夹角等于 （ ） ,,a b c ||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥ a b 与 A ． B C D 012006003090o 二，填空题：（5分×4=20分） 9。已知向量、 = a b -+10，已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝ a b x a b x 11，.已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos ∠BAC = 12，.把函数的图像按向量经过一次平移以后得到的图像， 742++=x x y 2x y =则平移向量是 （用坐标表示） 三，解答题：（10分×6 = 60分） 13，设且在),6,2(),3,4( 21--P P P 21P P P 的坐标 14，已知两向量求与所成角的大小， ),1,1(,),31,,31(--=-+=a b 15，已知向量=（6，2），=（－3，k ），当k 为何值时，有a （1），∥ ? （2），⊥ ? a a （3），与所成角θ是钝角 ？ a

《平面向量》综合测试题

《平面向量》综合测试题 班级___________姓名____________学号____________得分____________ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若A （2，-1），B （-1，3），则的坐标是 ( ) A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对 2. 与 a =（4，5）垂直的向量是 ( ) A.（-5k ,4k ） B. (-10，2） C. (54,k k ) D.（5k , -4k ） 3. △ ABC 中, =a , =b ,则 等于 ( ) A.a+b B.-(a+b ) C.a-b D.b-a 4.化简 5 2(a －b )－ 3 1(2a +4b )+ 15 2(2a +13b )的结果是 ( )

A.5 1a ± 5 1b B.0 C. 51a +51b D. 5 1a － 5 1b 5.已知|p |=22,|q |=3, p 与q 的夹角为 4 π ,则以a =5p +2q ,b =p －3q 为邻边的平行四边形的一条对角线长为 ( ) A.15 B.15 C. 16 D.14 6.已知A (2,-2),B (4,3),向量p 的坐标为(2k -1,7)且p ∥,则k 的值为 ( ) A.109- B.10 9 C.1019- D.10 19 7. 已知△ABC 的三个顶点，A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，则点P 与△ABC 的关系是 ( ) A. P 在△ABC 的内部 B. P 在△ABC 的外部 C. P 是AB 边上的一个三等分点 D. P 是AC 边上的一个三等分点 8.已知△ABC 的三个顶点，A (1,5)，B (-2,4)，C (-6,-4)，M 是BC 边上一点,

平面向量综合练习题

.. 1．下列命题中正确的是( ) A.OA →－OB →＝AB → B.AB →＋BA →＝0 C ．0·AB →＝0 D.AB →＋BC →＋CD →＝AD → 考点 向量的概念 题点 向量的性质 答案 D 解析 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，OA →－OB →＝BA →；AB →，BA →是一对相 反向量，它们的和应该为零向量，AB →＋BA →＝0；0·AB →＝0. 2．已知A ，B ，C 三点在一条直线上，且A (3，－6)，B (－5,2)，若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为( ) A ．－13 B ．9 C ．－9 D ．13 考点 向量共线的坐标表示的应用 题点 已知三点共线求点的坐标 答案 C 解析 设C 点坐标(6，y )，则AB →＝(－8,8)，AC →＝(3，y ＋6)． ∵A ，B ，C 三点共线，∴3 －8＝y ＋68，∴y ＝－9. 3．在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB →＝(1，－2)，AD →＝(2,1)， 则AD →·AC →等于( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 考点 平面向量数量积的坐标表示与应用 题点 坐标形式下的数量积运算 答案 A 解析 ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AC →＝AB →＋AD →＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，∴AD →·AC →＝ 2×3＋(－1)×1＝5. 4．(2017·庄河高中高一期中)已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，a ＋λb 与a 垂直，则

A．－2 B．1 C．－1 D．0 考点向量平行与垂直的坐标表示的应用 题点已知向量垂直求参数 答案 C 解析a＋λb＝(1＋4λ，－3－2λ)， 因为a＋λb与a垂直， 所以(a＋λb)·a＝0， 即1＋4λ－3(－3－2λ)＝0，解得λ＝－1. 5．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为() A．2 B．4 C．6 D．12 考点平面向量模与夹角的坐标表示的应用 题点利用坐标求向量的模 答案 C 解析因为a·b＝|a|·|b|·cos 60°＝2|a|， 所以(a＋2b)·(a－3b)＝|a|2－6|b|2－a·b ＝|a|2－2|a|－96＝－72. 所以|a|＝6. 6．定义运算|a×b|＝|a|·|b|·sin θ，其中θ是向量a，b的夹角．若|x|＝2，|y|＝5，x·y＝－6，则|x×y|等于() A．8 B．－8 C．8或－8 D．6 考点平面向量数量积的概念与几何意义 题点平面向量数量积的概念与几何意义 答案 A 解析∵|x|＝2，|y|＝5，x·y＝－6， ∴cos θ＝x·y |x|·|y|＝－6 2×5 ＝－ 3 5. ..