当前位置：搜档网 › 高等数学第六版课后全部答案

高等数学第六版课后全部答案

大学答案 --- 中学答案 --- 考研答案 --- 考试答案最全最多的课后习题参

考答案，尽在课后答案网（）！ Khdaw团队一直秉承用心为大家服务的宗旨，

以关注学生的学习生活为出发点，旨在为广大学生朋友的自主学习提供一个分享和交流的平台。爱校园（）课后答案网（）淘答案（）

习题 101 1. 设在 xOy 面内有一分布着质量的曲线弧 L, 在点(x, y)处它的线密度为

μ(x, y), 用对弧长的曲线积分分别表达:

(1) 这曲线弧对x轴、对y轴的转动惯量Ix, Iy; (2)这曲线弧的重心坐标 x , y . 解在曲线弧 L 上任取一长度很短的小弧段 ds(它的长度也记做 ds), 设(x, y) 曲线 L 对于 x 轴和 y 轴的转动惯量元素分别为 dIx=y2μ(x, y)ds, dIy=x2μ(x, y)ds . 曲线 L 对于 x 轴和 y 轴的转动惯量分别为

I x = ∫ y 2μ ( x, y)ds , I y = ∫ x2μ ( x, y)ds .

L L

w. kh d

∫L ∫L

和L2, 则

2. 利用对弧长的曲线积分的定义证明: 如果曲线弧L分为两段光滑曲线L1

∫L f (x, y)ds =∫L

课

M y ∫L xμ ( x, y)ds M ∫ yμ (x, y)ds = , y= x = L . M M μ ( x,

y)ds μ(x, y)ds

后

曲线 L 的重心坐标为

f ( x, y)ds + ∫ f ( x, y)ds .

证明划分L, 使得L1和L2的连接点永远作为一个分点, 则

∑ f (ξi,ηi )Δsi = ∑ f (ξi,ηi )Δsi +

i =1 i =1 n n1

答

dMx=yμ(x, y)ds, dMy=xμ(x, y)ds .

令λ=max{Δsi}→0, 上式两边同时取极限

λ→0 λ→0

lim ∑ f (ξi ,ηi )Δsi = lim ∑ f (ξi ,ηi )Δsi + lim i =1 i =1

即得

∫L f (x, y)ds =∫L

f ( x, y)ds + ∫ f ( x, y)ds .

3. 计算下列对弧长的曲线积分:

i = n1 +1

曲线 L 对于 x 轴和 y 轴的静矩元素分别为

案

∑ f (ξi,ηi )Δsi . ∑ f (ξi,ηi )Δsi ,

λ→0

.c o

i = n1 +1

为小弧段 ds 上任一点.

网

(1) ∫ ( x2 + y 2 )n ds , 其中 L 为圆周 x=acos t , y=asin t (0≤t≤2π);

解

∫L (x2 + y2)n ds = ∫0

2π 0 2π

2π

(a 2 cos2 t + a 2 sin 2 t)n (a sin t)2 + (a cos t)2 dt

= ∫ (a 2 cos2 t + a 2 sin 2 t)n (a sin t)2 + (a cos t)2 dt

解 L 的方程为 y=1x (0≤x≤1);

w. kh d

1 1

= ∫ x 1+[(x2 )′]2 dx +∫ x 1+ ( x′)2 dx

后

∫L xdx = ∫L xdx + ∫L

xdx

= ∫ x 1+ 4x 2 dx +∫ 2 xdx = 1 (5 5 + 6 2 1) . 0 0 12

x2 + y2 L

(4) ∫ e

ds , 其中L为圆周x2+y2=a2, 直线y=x及x轴在第一象限内所围成

的扇形的整个边界;

解 L=L1+L2+L3, 其中

L1: x=x, y=0(0≤x≤a),

L2: x=a cos t, y=a sin t (0 ≤ t ≤π ) , 4 L3: x=x, y=x (0 ≤ x ≤2 a) , 2

因而

∫L e

a 0

x2 + y2

ds = ∫ e

x2 + y 2

ds + ∫ e

= ∫ e 1 + 0 dx + ∫

x 2 2

4 ea 0

(a sin t) + (a cos t) dt + ∫

2 2

x2 + y2

答

解 L1: y=x2(0≤x≤1), L2: y=x(0≤x≤1) .

案

(3) ∫ xdx , 其中L为由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域的整个边界; L

网

∫L (x + y)ds = ∫0 (x +1 x)

1+[(1 x)′]2 dx = ∫ ( x +1 x) 2dx = 2 .

ds + ∫ e

= ea (2 + π a) 2 . 4

.c o

1 x

2 + y2

(2) ∫ (x + y)ds , 其中 L 为连接(1, 0)及(0, 1)两点的直线段;

ds ,

2a 2 e 2x

12 +12 dx

= ∫ a 2n+1dt = 2πa 2n+1 .

(5) ∫

1 ds , 其中Γ为曲线x=etcos t , y=etsin t , z=et上相应于t从 0 变到

2 2 x + y +z

2 的这段弧; dy 解 ds = ( dx )2 + ( )2 + ( dz )2 dt dt dt dt = (et cos t et sin t)2 + (et sin t + et cos t)2 + e2t dt = 3et dt ,

2 1 1 ds = ∫ 2t ∫Γ x2 + y2 + z 2 0 e cos2 t + e2t sin 2 t + e2t

3et dt

解Γ=AB+BC+CD, 其中

AB: x=0, y=0, z=t (0≤t≤1), CD: x=1, y=t, z=2(0≤t≤3),

w. kh d

故 = ∫ 0dt + ∫ 0dt + ∫ 2t 02 +12 + 02 dt = 9 .

0 0 0 1 3 3

∫Γ x2 yzds = ∫AB x2 yzds + ∫BC x2 yzds + ∫CD x2 yzds

(7) ∫ y 2ds , 其中 L 为摆线的一拱 x=a(tsin t), y=a(1cos

t)(0≤t≤2π);

解

∫L y 2ds = ∫0

2π

= 2a3 ∫ (1 cos t)2 1 cos t dt = 256 a3 . 0 15

(8) ∫ ( x2 + y 2 )ds , 其中 L 为曲线 x=a(cos t+t sin t), y=a(sin tt cos t)(0≤t≤2π). dy 解 ds = ( dx )2 + ( )2 dt = (at cos t)2 + (at sin t)2 dt = atdt dt dt

课

BC: x=t, y=0, z=2(0≤t≤3),

2π

a 2 (1 cos t)2 [a(t sin t)′]2 +[a(cos t)′]2 dt

∫L

( x2 + y 2 )ds = ∫ [a 2 (cos t + t sin t)2 + a 2 (sin t t cos

t)2 ]atdt

后

2π

答

(0, 0, 2)、(1, 0, 2)、(1, 3, 2);

案

(6) ∫ x2 yzds , 其中Γ为折线 ABCD, 这里 A、B、C、D 依次为点(0, 0, 0)、

网

=∫

3 et dt = [ 3 et ]2 = 3 (1 e 2 ) . 0 2 2 2

.c o

= ∫ a3(1+ t 2 )tdt = 2π 2a3(1+ 2π 2 ) .

2π

4. 求半径为 a, 中心角为 2的均匀圆弧(线密度μ=1)的重心. 解建立坐标系如图 104 所示, 由对称性可知 y = 0 , 又

答

(1) I z = ∫ ( x2 + y 2 )ρ (x, y, z)ds = ∫ ( x2 + y 2 )(x2 + y 2 + z 2 )ds

2π

w. kh d

L L

课

= ∫ a 2 (a 2 + k 2t 2 ) a 2 + k 2 dt = 2 πa 2 a 2 + k 2 (3a 2 + 4π2k 2 ) . 0 3 (2) M = ∫ρ (x, y, z)ds =∫ (x2 + y 2 + z 2 )ds = ∫(a 2 + k 2t 2 ) a 2 + k 2 dt

= 2 π a 2 + k 2 (3a 2 + 4π 2k 2 ) , 3

2π

x= 1 M

∫L x(x2 + y 2 + z 2)ds = M ∫0

6πak 2 , 3a 2 + 4π 2k 2 1 2π y = 1 ∫ y( x 2 + y 2 + z 2 )ds = ∫a sin t(a 2 + k 2t 2 ) a 2 + k 2 dt M 0 M L 2 = 6πak2 2 , 3a 2 + 4πk 1 2π z = 1 ∫ z( x 2 + y 2 + z 2 )ds = ∫ kt(a 2 + k 2t 2 ) a 2 + k 2 dt M 0 M L 2 2 2 3πk (a + 2π k ) , = 3a 2 + 4π 2k 2 3πk (a 2 + 2π 2k 2 ) 6 2 6 2 故重心坐标为 ( 2 πak 2 2 , 2 πak 2 2 , ). 3a + 4π k 3a + 4π k 3a 2 + 4π 2k 2 =

2π

后

案

解 ds = x′2 (t) + y′2 (t) + z′2 (t)dt = a 2 + k 2 dt .

网

5. 设螺旋形弹簧一圈的方程为 x=acos t, y=asin t, z=kt, 其中 0≤1≤2π, 它的线密度ρ(x, y, z)=x2+y2+z2, 求: (1)它关于z轴的转动惯量Iz; (2)它的重心.

, 0)

a cost(a 2 + k 2t 2 ) a 2 + k 2 dt

.c o

所以圆弧的重心为 (

a sin

Mx a sin = 1 ∫ xds = 1 ∫ a cosθ adθ = , M 2a L 2a

课后答案网

w. kh d aw .c o m

习题 102 1. 设 L 为 xOy 面内直线 x=a 上的一段, 证明: 证明设L是直线x=a上由(a, b1)到(a, b2)的一段, 则L: x=a, y=t, t从b1变到b2. 于是

∫L P(x, y)dx = 0 .

证明∫ P( x, y)dx = ∫ P( x, 0)dx .

L a

证明 L: x=x, y=0, t 从 a 变到 b, 所以

b b

解 L: y=x2, x从 0 变到 2, 所以

w. kh d

56 ∫L (x2 y2)dx = ∫0 (x2 x4)dx = 15 .

(2) ∫ xydx , 其中L为圆周(xa)2+y2=a2(a>0)及x轴所围成的在第

一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行); 解 L=L1+L2, 其中 L1:

x=a+acos t, y=asin t , t从 0 变到π, L2: x=x, y=0, x从 0 变到 2a, 因此

∫L xydx = ∫L xydx +∫L xydx

1 2

= ∫ a(1+ cos t)a sin t(a + a cos t)′dt + ∫ 0dx

0 0

课

后

的一段弧;

答

(1) ∫ (x2 y 2 )dx , 其中L是抛物线y=x2上从点(0, 0)到点(2, 4)

= a3(∫ sin 2 tdt + ∫ sin 2 td sin t) = π a3 . 0 0 2

ππ

(3) ∫ ydx + xdy , 其中 L 为圆周 x=Rcost, y=Rsint 上对应 t 从 0 到π的一段弧;

案

3. 计算下列对坐标的曲线积分:

网

∫L P(x, y)dx = ∫a P(x, 0)(x)′dx = ∫a P(x, 0)dx .

.c o

P(a, t)( da )dt =∫ P(a, t)0dt =0 . b1 dt 1 2. 设 L 为 xOy 面内 x 轴上从点(a, 0)到(b, 0)的一段直线,

∫L P(x, y)dx = ∫b

解

∫L

ydx + xdy = ∫ 2 [R sin t(R sin t) + R cos tR cos t]dt

= R 2 ∫ 2 cos 2tdt = 0 .

(4) ∫

( x + y)dx (x y)dy , 其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方向绕行); x2 + y 2

解圆周的参数方程为: x=acos t, y=asin t, t 从 0 变到 2π, 所以

∫L

后

应θ从 0 到π的一段弧;

w. kh d

= ∫ (k 3θ 2 a 2)dθ = 1 π 3k 3 πa 2 . 0 3

(6) ∫ xdx + ydy + (x + y 1)dz , 其中Γ是从点(1, 1, 1)到点(2, 3, 4)的解Γ的参数方程为 x=1+t, y=1+2t, z=1+3t, t 从 0 变到 1.

一段直线;

课

解

∫Γ x2dx + zdy ydz = ∫0 [(kθ )2 k + a sinθ (a sinθ ) a cosθa

cosθ ]dθ

答

(5) ∫ x2dx + zdy ydz , 其中Γ为曲线 x=kθ, y=acosθ, z=asinθ上对

∫Γ

xdx + ydy + (x + y 1)dz = ∫ [(1+ t) + 2(1+ 2t) + 3(1+ t +1+ 2t 1)]dt

0 1 0

= ∫ (6 +14t)dt = 13 .

(7) ∫ dx dy + ydz , 其中Γ为有向闭折线 ABCA , 这里的 A, B, C

依次为点(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1); 解Γ=AB+BC+CA, 其中 AB: x=x, y=1x, z=0, x 从 1 变到 0, BC: x=0, y=1z, z=z, z 从 0 变到 1,

案

2π = 12 ∫ [(a cos t + a sin t)(a sin t) (a cost a sin t)(a cost)]dt a 0 2π = 12 ∫ a2dt = 2π . a 0

.c o

( x + y)dx (x y)dy x2 + y 2

网

CA: x=x, y=0, z=1x, x 从 0 变到 1, 故

∫Γ dx dy + ydz = ∫AB dx dy + ydz + ∫BC dx dy + ydz + ∫CA dx dy + ydz

= ∫ [1 (1 x)′]dx + ∫ [(1 z)′ + (1 z)]dt + ∫ dx = 1 . 0 0 0 2

1 1 1

到(1, 1)的一段弧. 解 L: x=x, y=x2, x从1 变到 1, 故

∫L (x2 2xy)dx + ( y2 2xy)dy

= 2∫ ( x2 4x4 )dx = 14 0 15

w. kh d

∫L (x + y)dx + ( y x)dy

= ∫ [( y 2 + y)2 y + ( y y 2 )1]dy = 34 . 1 3 (2)从点(1, 1)到点(4, 2)的直线段;

解 L: x=3y2, y=y, y 从 1 变到 2, 故

∫L (x + y)dx + ( y x)dy

2 1

= ∫ [(3 y 2 + y) y + ( y 3 y + 2)1]dy =11

(3)先沿直线从点(1, 1)到(1, 2), 然后再沿直线到点(4, 2)的折线; 解

L=L1+L2, 其中 L1: x=1, y=y, y从 1 变到 2, L2: x=x, y=2, x从 1 变到 4, 故

∫L (x + y)dx + ( y x)dy

= ∫ ( x + y)dx + ( y x)dy + ∫ ( x + y)dx + ( y x)dy

L1 L2

课

解 L: x=y2, y=y, y从 1 变到 2, 故

后

(1)抛物线y=x2上从点(1, 1)到点(4, 2)的一段弧;

答

4. 计算∫ ( x + y)dx + ( y x)dy , 其中 L 是:

案

网

= ∫ [(x 2 2x3) + ( x 4 2x3)2x]dx

.c o

(8) ∫ ( x2 2xy)dx + ( y 2 2xy)dy , 其中L是抛物线y=x2上从(1, 1)

= ∫ ( y 1)dy + ∫ ( x + 2)dx =14 .

1 1

(4)沿曲线x=2t +t+1, y=t2+1 上从点(1, 1)到(4, 2)的一段弧.

解 L: x=2t2+t+1, y=t2+1, t从 0 变到 1, 故

∫L (x + y)dx + ( y x)dy

的质点沿圆周x2+y2=R2按逆时针方向移过位于第一象限的那一段时场力所作的功. x=R cos θ, y=R sin θ, θ从 0 变到π , 于是场力所作的功为 2 解已知场力为 F=(|F|, 0), 曲线 L 的参数方程为

后

W = ∫ F dr = ∫ | F | dx = ∫ 2 | F |(R sin θ )dθ = | F | R .

L 0

w. kh d

则重力所作的功为

ΓΓ

沿直线移到(x2, y2, z2)时重力作的功.

解已知F=(0, 0, mg). 设Γ为从(x1, y1, z1)到(x2, y2, z2)的直线,

课

6. 设z轴与力方向一致, 求质量为m的质点从位置(x1, y1, z1)

W = ∫ F dr = ∫ 0dx + 0dy + mgdz = mg ∫ dz = mg(z2 z1) .

7. 把对坐标的曲线积分∫ P(x, y)dx + Q( x, y)dy 化成对弧长的曲线

积分, 其中 L 为:

(1)在 xOy 面内沿直线从点(0, 0)到(1, 1); 解 L 的方向余弦 cosα = cos β = cos π = 1 , 4 2

故

∫L P(x, y)dx + Q(x, y)dy

= ∫ [P( x, y) cosα + Q( x, y) cos β ]ds

P( x, y) + Q( x, y) ds . 2 (2)沿抛物线y=x2从点(0, 0)到(1, 1); =∫

答

案

.c o

= ∫ [(3t 2 + t + 2)(4t +1) + (t 2 t)2t]dt = 32 . 0 3 5. 一力场由沿横轴正方向的常力 F 所构成, 试求当一质量为 m

网

解曲线 L 上点(x, y)处的切向量为τ=(1, 2x), 单位切向量为 (cosα , cos β ) = eτ = ( 1 , 2x ) , 1+ 4x 2 1+ 4x 2

故

∫L P(x, y)dx + Q(x, y)dy

P( x, y) + 2xQ( x, y) ds . 1+ 4x2

(3)沿上半圆周x2+y2=2x从点(0, 0)到(1, 1).

解 L 的方程为 y = 2x x2 , 其上任一点的切向量为

w. kh d

= ∫ [P( x, y) cosα + Q( x, y) cos β ]ds

L L

= ∫ [ 2x x 2 P( x, y) + (1 x)Q( x, y)]ds .

8. 设Γ为曲线x=t , y=t2, z=t3上相应于t从 0 变到 1 的曲线弧,

把对坐标的曲线积分∫ Pdx + Qdy + Rdz 化成对弧长的曲线积分. 解曲线Γ上任一点的切向量为

τ=(1, 2t, 3t2)=(1, 2x, 3y),

单位切向量为

课

故

∫L P(x, y)dx + Q(x, y)dy

后

(cosα , cos β ) = eτ = ( 2x x 2 , 1 x) ,

单位切向量为

(cosα , cos β , cosγ ) = eτ =

∫L Pdx + Qdy + Rdz = ∫Γ [P cosα + Q cos β + R cosγ ]ds

=∫

P + 2xQ + 3 yR ds . 1+ 4x2 + 9 y 2

1 (1,

2 x,

3 y) , 1+ 2x 2 + 9 y 2

案

τ = (1,

1 x ) , 2x x2

.c o

=∫

网

= ∫ [P( x, y) cosα + Q( x, y) cos β ]ds

课后答案网

w. kh d aw .c o m

习题 103 1. 计算下列曲线积分, 并验证格林公式的正确性: (1) (2xy x2)dx + ( x + y 2 )dy , 其中L是由抛物线y=x2及y2=x所围成的区域的正向边界曲线;

∫L (2xy x2)dx + (x + y2)dy

= ∫ (2xy x 2 )dx + ( x + y 2 )dy + ∫ (2xy x 2 )dx + ( x + y 2 )dy

L1 L2

= ∫ [(2x3 x2 ) + ( x + x4 )2x]dx + ∫ [(2 y3 y 4 )2 y + ( y 2 + y 2)]dy

0 1

答

而

∫∫( x y )dxdy = ∫∫(1 2x)dxdy = ∫0 dy∫y

D D

w. kh d

所以

∫∫( x y )dxdy = ∫l Pdx + Qdy .

Q P

(2) ( x2 xy3)dx + ( y 2 2xy)dy , 其中 L 是四个顶点分别为(0, 0)、

∫l

(2, 0)、(2, 2)、和(0, 2)的正方形区域的正向边界. 解 L=L1+L2+L3+L4, 故

∫L (x2 xy3)dx + ( y2 2xy)dy

L1 L2 L3 L4

微积分课后题答案第九章习题详解

第9章习题9-1 1．判定下列级数的收敛性： (1) 11 5n n a ∞ =?∑（a ＞0）； (2) ∑∞ =-+1 )1(n n n ; (3) ∑∞ =+13 1 n n ; (4) ∑∞ =-+12)1(2n n n ; (5) ∑∞ =+11ln n n n ; (6) ∑∞ =-12)1(n n ; (7) ∑∞ =+11 n n n ; (8) 0(1)21n n n n ∞ =-?+∑．解：（1）该级数为等比级数，公比为 1a ,且0a >,故当1 ||1a <,即1a >时，级数收敛，当1 | |1a ≥即01a <≤时，级数发散. （2） Q n S =+++L 1= lim n n S →∞ =∞ ∴ 1 n ∞ =∑发散. （3）113 n n ∞ =+∑是调和级数11n n ∞=∑去掉前3项得到的级数，而调和级数11 n n ∞ =∑发散，故原级数 11 3 n n ∞ =+∑发散. （4）Q 1112(1)1(1)22 2n n n n n n n ∞ ∞-==?? +--=+ ???∑∑ 而11 12n n ∞ -=∑,1(1)2m n n ∞ =-∑是公比分别为1 2的收敛的等比级数，所以由数项级数的基本性质

知111(1)2 2n n n n ∞ -=??-+ ???∑收敛，即原级数收敛. （5）Q ln ln ln(1)1 n n n n =-++ 于是(ln1ln 2)(ln 2ln 3)[ln ln(1)]n S n n =-+-+-+L ln1ln(1)ln(1)n n =-+=-+ 故lim n n S →∞ =-∞,所以级数 1 ln 1 n n n ∞ =+∑发散. （6）Q 2210,2n n S S +==- ∴ lim n n S →∞ 不存在，从而级数 1 (1) 2n n ∞ =-∑发散. （7）Q 1 lim lim 10n n n n U n →∞ →∞+==≠ ∴ 级数 1 1 n n n ∞ =+∑发散. （8）Q (1)(1)1 , lim 21212 n n n n n n U n n →∞--==++ ∴ lim 0n x U →∞≠，故级数1 (1)21n n n n ∞ =-+∑发散. 2．判别下列级数的收敛性，若收敛则求其和： (1) ∑∞ =??? ??+13121n n n ； (2) ※ ∑∞ =++1)2)(1(1n n n n ; (3) ∑∞ =?1 2sin n n n π ; (4) 0πcos 2n n ∞ =∑．解：Q （1）1111, 23n n n n ∞ ∞==∑∑都收敛，且其和分别为1和12，则1112 3n n n ∞ =?? + ???∑收敛，且其和为1+ 12=3 2 . （2）Q 11121(1)(2)212n n n n n n ?? =-+ ?++++??

中国人民大学出版社第四版高等数学一第6章课后习题详解

高等数学一第6章课后习题详解课后习题全解习题6-2 ★ 1．求由曲线 x y =与直线 x y =所围图形的面积。知识点：平面图形的面积思路：由于所围图形无论表达为X-型还是Y-型，解法都较简单，所以选其一做即可解：见图6-2-1 ∵所围区域D 表达为X-型：?? ?<<<

∵所围区域D 表达为X-型：?????<<< <1 sin 2 0y x x π，（或D 表达为Y-型：???<<<

∴所围区域D 表达为Y-型：?? ?-<<<<-2 2 422y x y y ， ∴23 16 )32 4()4(2 2 32 222= -=--=- - ? y y dy y y S D （由于图形关于X 轴对称，所以也可以解为： 2316 )324(2)4(22 32 22=-=--=? y y dy y y S D ） ★★4．求由曲线 2x y =、24x y =、及直线1=y 所围图形的面积知识点：平面图形面积思路：所围图形关于Y 轴对称，而且在第一象限内的图形表达为Y-型时，解法较简单解：见图6-2-4 ∵第一象限所围区域1D 表达为Y-型：? ??<<<

高等数学上复旦第三版课后习题答案

283 高等数学上（修订版）（复旦出版社）习题六无穷数级答案详解 1．写出下列级数的一般项： (1)111135 7 ++++ ； (2)2 2242462468x x x x x ++++?????? ； (3)3579 3579 a a a a -+-+ ；解：(1)1 21 n U n =-； (2)()2 !! 2n n x U n = ； (3)() 21 1 121 n n n a U n ++=-+； 2．求下列级数的和： (1)()()() 11 11n x n x n x n ∞ =+-+++∑ ； (2) ( )1 221n n n n ∞ =+-++∑； (3)23 111 5 55+ ++ ；解：(1)()()() ()()()()1 11111211n u x n x n x n x n x n x n x n = +-+++?? -= ?+-++++??

284 从而()()()()()()() ()()()()()()()1111 1211212231111111211n S x x x x x x x x x n x n x n x n x x x n x n ?-+-= +++++++?? ++ - ?+-++++? ?? -= ?++++?? 因此() 1lim 21n n S x x →∞ =+，故级数的和为 () 121x x + (2)因为()()211n U n n n n =-+-++- 从而()()()() ()()()()3243322154432112112 1 12 21 n S n n n n n n n n =-+-----+-++---+-++-=+-++-=+-+++ 所以lim 12n n S →∞ =-，即级数的和为12-． (3)因为2111 5551115511511145n n n n S =+ ++????-?? ???? ?=-????=-?? ????? 从而1lim 4 n n S →∞ =，即级数的和为14 ． 3．判定下列级数的敛散性： (1) ( )1 1n n n ∞ =+-∑； (2) ()() 11111661111165451n n +++++???-+ ； (3) ()23133222213333 n n n --+-++- ；

微积分课后题答案习题详解

微积分课后题答案习题详解 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

第二章习题2-1 1. 试利用本节定义5后面的注（3）证明：若lim n →∞ x n =a ,则对任何自然数k ，有lim n →∞ x n +k =a . 证：由lim n n x a →∞ =，知0ε?>，1N ?，当1n N >时，有取1N N k =-，有0ε?>，N ?，设n N >时（此时1n k N +>）有由数列极限的定义得 lim n k x x a +→∞ =. 2. 试利用不等式A B A B -≤-说明：若lim n →∞ x n =a ,则lim n →∞ ∣x n ∣=|a|.考察数列x n =(-1)n ，说明上述结论反之不成立. 证：而 n n x a x a -≤- 于是0ε?>，,使当时，有N n N ?> n n x a x a ε-≤-< 即 n x a ε-< 由数列极限的定义得 lim n n x a →∞ = 考察数列 (1)n n x =-，知lim n n x →∞不存在，而1n x =，lim 1n n x →∞ =，所以前面所证结论反之不成立。 3. 利用夹逼定理证明： (1) lim n →∞ 2 22111(1) (2)n n n ??+++ ?+?? =0； (2) lim n →∞2!n n =0. 证：（1）因为 222 222111 112(1)(2)n n n n n n n n n n ++≤+++ ≤≤=+ 而且 21lim 0n n →∞=， 2lim 0n n →∞=，所以由夹逼定理，得 22211 1lim 0(1)(2)n n n n →∞?? +++ = ?+? ? . （2）因为22222240!123 1n n n n n < =<-，而且4 lim 0n n →∞=，

高等数学下-复旦大学出版-习题十答案详解

习题十 1. 根据二重积分性质，比较 ln()d D x y σ+?? 与2[ln()]d D x y σ+??的大小，其中：（1）D 表示以（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形；（2）D 表示矩形区域{(,)|35,02}x y x y ≤≤≤≤. 解：（1）区域D 如图10-1所示，由于区域D 夹在直线x +y =1与x +y =2之间，显然有图10-1 12x y ≤+≤ < 从而 0ln()1x y ≤+< 故有 2 ln()[ln()]x y x y +≥+ 所以 2ln()d [ln()]d D D x y x y σσ+≥+?? ?? （2）区域D 如图10-2所示.显然，当(,)x y D ∈时，有3x y +≥. 图10-2 从而 ln(x +y )>1 故有 2 ln()[ln()]x y x y +<+ | 所以 2ln()d [ln()]d D D x y x y σσ +<+?? ?? 2. 根据二重积分性质，估计下列积分的值：（1）4d ,{(,)|02,02}I xy D x y x y σ=+=≤≤≤≤??; （2）22sin sin d ,{(,)|0π,0π}D I x y D x y x y σ= =≤≤≤≤?? ;

解：（1）因为当(,)x y D ∈时，有02x ≤≤, 02y ≤≤ 因而 04xy ≤≤. 从而 2≤≤》故 2d D D σσσ≤≤?? ?? ?? 即2d d D D σσσ≤≤???? 而 d D σσ=?? （σ为区域D 的面积），由σ=4 得 8σ≤ ≤?? (2) 因为2 2 0sin 1,0sin 1x y ≤≤≤≤，从而 220sin sin 1x y ≤≤ 故 220d sin sin d 1d D D D x y σσσ≤≤?? ???? 即220sin sin d d D D x y σσσ≤ ≤=???? ~ 而2 πσ= 所以2220sin sin d πD x y σ≤ ≤?? （3）因为当(,)x y D ∈时，2 2 04x y ≤+≤所以 22229494()925x y x y ≤++≤++≤ 故 229d (49)d 25d D D D x y σσσ≤++≤?? ???? 即 229(49)d 25D x y σσσ≤ ++≤?? 而 2 π24πσ=?= 所以 2236π(49)d 100πD x y σ≤ ++≤?? … 3. 根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值：

精品高数课后题答案及详解

高等数学习题及答案一、填空题（每小题3分，共21分） 1．设b a by ax y x f ,,),(其中+=为常数，则=)),(,(y x f xy f .y b abx axy 2 ++ 2．函数2 2y x z +=在点)2,1(处，沿从点)2,1(到点)32,2(+的方向的方向导数是 .321+ 3．设有向量场k xz j xy i y A ρρρρ++=2 ，则=A div ρ . x 2 4．二重积分??2 1 ),(x dy y x f dx 交换积分次序后为 .??1 1 ),(y dx y x f dy 5．幂级数∑∞ =-1 3)3(n n n n x 的收敛域为 . [0,6) 6．已知y x e z 2-=，而3 ,sin t y t x ==，则 =dt dz 3sin 22(cos 6)t t e t t -- 7．三重积分 =???Ω dv 3 ，其中Ω是由3,0,1,0,1,0======z z y y x x 所围成的立体. 二、计算题（一）（每小题7分，共21分） 1．设b a b a ρρρρ与,5,2==的夹角为π3 2 ，向量b a n b a m ρρρρρρ-=+=317与λ相互垂直，求λ. 解：由25173 2 cos 52)51(1217)51(3022?-???-+=-?-+=?=πλλλλb b a a n m ρρρρρρ 得.40=λ 2．求过点)1,2,1(-且与直线?? ?=--+=-+-0 4230 532z y x z y x 垂直的平面方程.

解：直线的方向向量为{}11,7,52 13132 =--=k j i s ρρρρ 取平面的法向量为s n ρ ρ=，则平面方程为0)1(11)2(7)1(5=++-+-z y x 即.081175=-++z y x 3．曲面32=xyz 上哪一点处的法线平行于向量}1,8,2{=S ρ ？并求出此法线方程. 解：设曲面在点),,(z y x M 处的法线平行于s ρ ，令32-=xyz F 则在点),,(z y x M 处曲面的法向量为.1 82,}.,,{},,{xy xz yz s n xy xz yz F F F n z y x ====故有由于ρ ρρ由此解得 y z y x 8,4==，代入曲面方程，解得),,(z y x M 的坐标为)8,1,4(，用点向式即得所求法线方程为1 8 8124-= -=-z y x 三、计算题（二）（每小题7分，共21分） 1．设)(x y xF xy z +=，其中)(u F 为可导函数，求.y z y x z x ??+?? 解： ),()(u F x y u F y x z '-+=?? )(u F x y z '+=?? xy z xF xy y z y x z x +=+=??+??2 2．将函数??? ? ??-=x e dx d x f x 1)(展成x 的幂级数，并求∑∞ =+1)!1(n n n 的和. 解：???++???++=--1! 1 !2111n x x n x x e

高等数学第四章不定积分课后习题详解

第4章不定积分习题4-1 1.求下列不定积分：知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。

思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！ ★(1) ? 思路: 被积函数5 2 x -=，由积分表中的公式（2）可解。解：5 322 23x dx x C --==-+? ★(2)dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：1 14111 3332223()2 4dx x x dx x dx x dx x x C --=-=-=-+???? ★(3)22x x dx +?（）思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：22 32122ln 23x x x x dx dx x dx x C +=+=++???（） ★(4)3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：3153 222223)325x dx x dx x dx x x C -=-=-+??? ★★(5)4223311x x dx x +++? 思路:观察到422223311311 x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。解：42232233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 21x dx x +? 思路:注意到222221111111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。

解：22 21arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式，通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。 ★(7)x dx x x x ?34 134（-+-）2 思路:分项积分。解：3411342x dx xdx dx x dx x dx x x x x --=-+-?????34134（-+-）2 223134ln ||.423 x x x x C --=--++ ★ (8) 23(1dx x -+? 思路:分项积分。解：2231(323arctan 2arcsin .11dx dx x x C x x =-=-+++?? ★★ (9) 思路 =？ 11172488x x ++==，直接积分。解：7 15888.15 x dx x C ==+?? ★★(10) 221(1)dx x x +? 思路:裂项分项积分。解：222222111111()arctan .(1)11dx dx dx dx x C x x x x x x x =-=-=--++++???? ★(11)211 x x e dx e --? 解：21(1)(1)(1).11 x x x x x x x e e e dx dx e dx e x C e e --+==+=++--??? ★★(12)3x x e dx ? 思路:初中数学中有同底数幂的乘法：指数不变，底数相乘。显然33x x x e e = （）。

同济高等数学下册课后题答案详解

第8章第1节向量及其线性运算习题8—1 11,12,15,17,18 第8章第2节数量积、向量积、混合积习题8—2 3,4,6,7,9,10 第8章第3节曲面及其方程习题8—3 2,5,7,9, 10(1)(2)(3)(4) 第8章第4节空间曲线及其方程习题8—4 3,4,7,8 第8章第5节平面及其方程习题8—5 1,2,3,5,9 第8章第6节空间直线及其方程习题8—6 1,2,3,4,5,8,9,10(1)(2),12, 13,15 第8章总复习题总复习题八 1,7,8,10,11,12,13,14(1)(2), 15,17,19,20 第9章第1节多元函数基本概念习题9—1 2,5(1)(2),6(1)(2)(4)(5),7(1),8

第9章第2节偏导数习题9—2 1(3)(4)(5) (6)(7),4,6(2), 9(1) 第9章第3节全微分习题9—3 1(1)(2)(4),2,3,5 第9章第4节多元复合函数的求导法则习题9—4 2,4,6,7,8(1)(2),10,11, 12(1)(4) 第9章第5节隐函数的求导公式习题9—5 1,2,4,5,6,8,9,10(1)(3) 第9章第6节多元函数微分学的几何应用习题9—6 3,4,6,7,9,10,12 第9章第7节方向导数与梯度习题9—7 2,3,5,7,8,10 第9章第8节多元函数的极值及其求法习题9—8 1,2,5,6,7,9,11 第9章第9节二元函数泰勒公式习题9—9 1,3 第9章总复习题总复习题九

1,2,3,5,6,8,9, 12,15,16,17,20 第10章第1节二重积分的概念与性质习题10—1 2,4,5 第10章第2节二重积分的计算法习题10—2 1(1)(3),2(3)(4),4(1)(3),6(4)(5)(6),7,89,12(1)(2)(3),14(1)(2),15(1)(2)(3),16 第10章第3节三重积分习题10—3 1(1)(2),2,4,5,7,8,9(1)(2),10(1)(2),11(1) 第10章第4节重积分的应用习题10—4 1,2,5,6,8,10,14 第10章总复习题总复习题十 1,2(1) (3),3(1)(2) 6,8(1)(2),10,11,12 第11章第1节对弧长的曲线积分习题11—1 1,3(3)(4)(5)(7),4 第11章第2节对坐标的曲线积分习题11—2 3(1) (2)(3) (5) (6)(7), 4(1)(2)(3),7(1)(2),8 第11章第3节格林公式及其应用

(完整word版)同济大学第六版高等数学课后答案详解全集

同济六版高等数学课后答案全集第一章习题1-1 1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A\B 及A\(A\B)的表达式. 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B)C =AC ?BC . . 3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明 (1)f(A ?B)=f(A)?f(B); (2)f(A ?B)?f(A)?f(B). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g =ο, Y I g f =ο, 其中IX 、IY 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有IX x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有IY y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 5. 设映射f : X →Y , A ?X . 证明: (1)f -1(f(A))?A ; (2)当f 是单射时, 有f -1(f(A))=A . 6. 求下列函数的自然定义域: (1)23+=x y ;. (2)211x y -=; (3)211x x y --=;(4)241x y -=;(5)x y sin =; (6) y =tan(x +1);(7) y =arcsin(x -3); (8)x x y 1 arctan 3+-=;. (9) y =ln(x +1); (10) x e y 1 =. 7. 下列各题中, 函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ (1)f(x)=lg x2, g(x)=2lg x ; (2) f(x)=x , g(x)=2x ; (3)334)(x x x f -=,31)(-=x x x g . (4)f(x)=1, g(x)=sec2x -tan2x . 8. 设 ???? ?≥<=3|| 03|| |sin |)(ππ?x x x x , 求)6(π?, )4(π?, ) 4(π?-, ?(-2), 并作出函数y =?(x)

高等数学下天津大学课后习题详解答案

1.在空间直角坐标系中指出下列各点所在的卦限: A(3,-1,1),B(-3,2,-1),C(-3,-2,-1) D(3,-2,-1),E(-3,-2,1),F(-3,2,1) 解：A.IV B.VI C.VII D.VIII E.III F.II 查看全部文档，请关注微信公众号：高校课后习题 2.指出下列各点在空间直角坐标系中所处的特殊位置: A(0,1,-2),B(-3,2,-1),C(-3,-2,-1) D(3,0,-2),E(-3,-2,1),F(0,-2,0) 解：A.yoz 面 B.z 轴上 C.xoy 面上 D.zox 面上 E.x 轴上 F.y 轴上3.指出点P(3,-1,2)关于原点、各坐标轴、各坐标面的对称点的坐标.解：关于原点对称(-3,1,-2)；关于x 轴对称(3,1,-2)；关于y 轴对称(-3,-1,-2)；关于z 轴对称(-3,1,2)；关于xoy 面对称(3,-1,-2)；关于zox 面对称(3,1,2)；关于yoz 面对称(-3,-1,2). 4.求点P(4，-3,5)到坐标原点、各坐标轴、各坐标面的距离. 解：到原点 255)3(4222=+-+，到x 轴345)3(22=+-，到y 轴415422=+，到z 轴54)3(22=+-，到xoy ，yoz ，zox 面的距离分别为5,4,3. 5.在二轴上求一点P ，使它到点A(1,3,-4)的距离为5.

解：设)0,0,(x ，25)4(3)1(222=-++-x ，1=x ，故为(1,0,0). 6.在坐标面yOz 上求与三点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距的点. 解：设),,0(z y ，则 222222)1()5()2()2(16)2()1(9-+-=++++=-+-+z y z y z y 得y=1，z=-2，故为(0,1,-2). 7.证明以A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形. 解：)326(--=，，AB ，)632(，，-=CA ，||||CA AB =，)358(--=，，BC ，222||||||BC CA AB =+，故为等腰三角形.

高等数学(本科)第七章课后习题解答

习题7.1 1.在空间直角坐标系中，指出下列各点位置的特点. ()0,5,0-A ；()0,3,3-B ；()3,0,6-C ；()0,0,4D ；()7,5,0-E ；()9,0,0F . 【解】A 点在y 轴上；B 点在xoy 坐标面上；C 点在zox 坐标面上；D 点在x 轴上；E 点在yoz 坐标面上；F 点在z 轴上. 2.指出下列各点所在的卦限. ()1,3,2-A ；()2,1,7--B ；()1,3,2---C ；()3,2,1--D . 【解】A 点在第五卦限；B 点在第三卦限；C 点在第七卦限；D 点在第六卦限. 3.自点()2,3,1--M 分别作xoy 、yoz 、zox 坐标面和x 、y 、z 坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标，并求出点M 到上述坐标面和坐标轴的距离. 【解】()2,3,1--M 在xoy 坐标面上的垂足为()0,3,1-、在yoz 坐标面上的垂足为 ()2,3,0-、在zox 坐标面上的垂足为()2,0,1--； ()2,3,1--M 在x 轴的垂足为()0,0,1-、在y 轴的垂足为()0,3,0、在z 轴的垂足为()2,0,0-； ()2,3,1--M 到x 轴的距离为()13232 2=-+； ()2,3,1--M 到y 轴的距离为()()52122=-+-； ()2,3,1--M 到z 轴的距离为 ()10312 2=+-. 3.已经点()2,1,3--M .求：（1）点M 关于各坐标面对称点的坐标；（2）点M 关于各坐标轴对称点的坐标；（3）点M 关于坐标原点的对称点的坐标. 【解】（1）()2,1,3--M 关于xoy 面对称点的坐标是(),2,1,3-； ()2,1,3--M 关于yoz 面对称点的坐标是(),2,1,3---； ()2,1,3--M 关于zox 面对称点的坐标是(),2,1,3-. （2）()2,1,3--M 关于x 轴对称点的坐标是(),2,1,3； ()2,1,3--M 关于y 轴对称点的坐标是(),2,1,3--； ()2,1,3--M 关于z 轴对称点的坐标是(),2,1,3--.

高等数学习题详解-第6章-定积分

习题6-1 1．利用定积分的几何意义求定积分： (1) 1 2xdx ? ； (2) 220 a a x dx -? (0)a >．解 (1) 根据定然积分的几何意义知, 10 2xdx ?表示由直线2,1y x x ==及x 轴所围的三角形的面积,而此三角形面积为1,所以 1 21xdx =?． (2) 根据定积分的几何意义知, 220 a a x dx -? 表示由曲线22,0,y a x x x a =-==及 x 轴所围成的14圆的面积,而此14圆面积为214πa ,所以22201 4 a a x dx a -=?π. 2．根据定积分的性质，比较积分值的大小： (1) 1 2 x dx ? 与1 3 x dx ?； (2) 1 x e dx ?与1 (1)x dx +?．解 (1) ∵当[0,1]x ∈时,2 3 2 (1)0x x x x -=-≥,即23 x x ≥, 又2 x 3x ,所以1 1 230 x dx x dx >??． (2) 令()1,()1x x f x e x f x e '=--=-,因01x ≤≤,所以()0f x '>, 从而()(0)0f x f ≥=,说明1x e x ≥+，所以1 1 0(1)x e dx x dx >+? ?. 3．估计下列各积分值的范围： (1) 4 2 1 (1)x dx +? ； (2) 33 arctan xdx ? ； (3) 2 a x a e dx --? （0a >)； (4) 2 2 x x e dx -? ．解 (1) 在区间[]1,4上，函数2 ()1f x x =+是增函数，故在[1,4]上的最大值(4)17M f ==,最小值(1)2m f ==,所以4 21 2(41)(1)17(41)d x x -≤ +≤-? , 即 42 1 6(1)51x dx ≤+≤?． (2) 令()arctan f x x x =,则2 ()arctan 1x f x x x '=+ +,当[3]3 x ∈时,()0f x '>,从而()f x 在[3]3上是增函数,从而f (x )在3]3上的最大值(3)3πM f ==,最小值(363 πm f ==所以 33 23arctan 3)9363333xdx =≤≤=?ππππ

高等数学习题详解-第8章-二重积分

习题8-1 1. 设有一平面薄片，在xOy 平面上形成闭区域D ，它在点(x ,y )处的面密度为μ(x ,y )，且μ(x ,y )在D 连续，试用二重积分表示该薄片的质量. 解：(,)D m x y d μσ=??. 2. 试比较下列二重积分的大小： (1) 2()D x y d σ+??与3()D x y d σ+??，其中D 由x 轴、y 轴及直线x +y =1围成； (2) ln()D x y d σ+??与2 ln()D x y d σ+??????，其中D 是以A (1,0)，B (1,1)，C (2，0）为顶点的三角形闭区域. 解：(1)在D 内，()()23 01x y x y x y ≤+≤+≥+，故，23()()D D x y d x y d σσ+≥+????. (2) 在D 内，212ln()1,ln()ln ()x y x y x y x y ≤+≤≤+≤+≥+，故0从而, 2ln()[ln()]D D x y d x y d σσ+≥+???? 习题8-2 1. 画出积分区域，并计算下列二重积分： (1) ()D x y d σ+??，其中D 为矩形闭区域：1,1x y ≤≤； (2) (32)D x y d σ+??，其中D 是由两坐标轴及直线x +y =2所围成的闭区域； (3) 2 2()D x y x d σ+-??,其中D 是由直线y =2,y =x ,y =2x 所围成的闭区域； (4) 2D x y d σ??,其中D 是半圆形闭区域:x 2 +y 2 ≤4,x ≥0； (5) ln D x y d σ??,其中D 为:0≤x ≤4,1≤y ≤e ； (6) 22D x d σy ??其中D 是由曲线11,,2xy x y x ===所围成的闭区域. 解：(1) 1 1 1 1 1 1 ()()20.D x y d dx x y dy xdx σ---+=+==????? (2) 2 22 200 (32)(32)[3(2)(2)]x D x y d dx x y dy x x x dx σ-+=+=-+-???? ? 2232022 20[224]4.33 0x x dx x x x =-++=-++=? (3) 32 2 2 2 2 2 2 002193()()( )248y y D y x y x d dy x y x dx y dy σ+-=+-=-????? 43219113.9686 0y y -= (4) 因为被积函数是关于y 的奇函数，且D 关于x 轴对称，所以20.D x yd σ=?? (5) 4420104 1ln ln (ln ln )2(1)2110e D e e e x yd dx x ydy x y y y dx x e σ-==-==-?????. (6) 1222241113 11 122222 119()()124642 x x D x x x x x x d dx dy dx x x dx y y y x σ==-=-=-=?? ????.

高等数学课后习题答案

习题十二 1．写出下列级数的一般项： (1) 1111357++++L ； (2) 22242462468 x x ++++??????L ； (3) 3579 3579a a a a -+-+L ；解：(1) 1 21n U n = -； (2) ()2 !!2n n x U n = ； (3) () 21 1 121n n n a U n ++=-+； 2．求下列级数的和： (1) ()()() 1 1 11n x n x n x n ∞ =+-+++∑； (2) 1 n ∞ =∑； (3)2311155 5+++L ；解：(1) ()()() ()()()()1 11111211n u x n x n x n x n x n x n x n = +-+++?? -= ?+-++++?? 从而 ()()()()()()() ()()()()()()()11111211212231111111211n S x x x x x x x x x n x n x n x n x x x n x n ? -+-= +++++++?? ++- ?+-++++??? -= ?++++??L 因此 ()1lim 21n n S x x →∞=+，故级数的和为()1 21x x + (2) 因为 n U =-

从而 11n S =-+-+-++-=-=+-L 所以lim 1n n S →∞ = 1 (3)因为 21115551115511511145n n n n S =+++????-?? ???? ?=-????=-?? ?????L 从而 1lim 4n n S →∞= ，即级数的和为14． 3．判定下列级数的敛散性： (1) 1 n ∞ =-∑； (2) ()()1111166111116 5451n n +++++???-+L L ； (3) ()231332222133 33n n n --+-++-L L ； (4)15+++L L ；解： (1) 1 n S =+++=L 从而lim n n S →∞ =+∞ ，故级数发散． (2) 1111111115661111165451111551n S n n n ??=-+-+-++- ? -+????=- ?+??L 从而 1lim 5n n S →∞=，故原级数收敛，其和为1 5． (3)此级数为23q =- 的等比级数，且|q |<1，故级数收敛． (4) ∵n U =lim 10n n U →∞=≠，故级数发散．

(完整版)高等数学课后习题答案

习题答案习题1.1 1.（1）?-≥?≥+3 4043x x 4 [,)3-+∞ （2）()() ?≠≠?--=+-= 12122 2322 x x x x x x y 且(,1)(1,2)(2,)-∞+∞U U （3）?≤?≥-101x x [1,1]- （4） ?>-+011x x (1,1)- （5）?>+≥+0102x x 或(1,0)(0,)-+∞U （6）?≤≤120x 1 [0,]2 （7）(,)-∞+∞；（8）,().4 x k k Z π π≠+ ∈ 2.（1）[1,1]-；（2）[,1]a a --；（3）[2,(21)],().k k k Z ππ+∈ 3.（1）不相同；（2）相同；（3）相同；（4）相同. 4. 0;;;;.2342 ππ ππ - - 5.（1） ?+=-+-2) 2() 2)(2(x x x x (,2)(2,)-∞+∞U ；（2）(,).-∞+∞ 6. 2;6-；()1,112,1x x f x x x +<-?+=? +≥-?；()1,1 1., 1x x f x x x -

高等数学第六版课后全部答案

微积分课后题答案第九章习题详解

中国人民大学出版社第四版高等数学一第6章课后习题详解

高等数学上复旦第三版课后习题答案

微积分课后题答案习题详解

高等数学下-复旦大学出版-习题十答案详解

精品高数课后题答案及详解

高等数学第四章不定积分课后习题详解

同济高等数学下册课后题答案详解

(完整word版)同济大学第六版高等数学课后答案详解全集

高等数学下天津大学课后习题详解答案

高等数学(本科)第七章课后习题解答

高等数学习题详解-第6章-定积分

高等数学习题详解-第8章-二重积分

最新-北大版高等数学课后习题答案完整版精品

高等数学课后习题答案

(完整版)高等数学课后习题答案

最新高等数学习题详解-第5章-不定积分

相关文档

最新文档

高等数学第六版课后全部答案

微积分课后题答案第九章习题详解

中国人民大学出版社第四版高等数学一第6章课后习题详解

高等数学上复旦第三版 课后习题答案

微积分课后题答案习题详解

高等数学下-复旦大学出版-习题十答案详解

精品高数课后题答案及详解

高等数学第四章不定积分课后习题详解

同济高等数学下册课后题答案详解

(完整word版)同济大学第六版高等数学课后答案详解全集

高等数学下天津大学课后习题详解答案

高等数学(本科)第七章课后习题解答

高等数学习题详解-第6章-定积分

高等数学习题详解-第8章-二重积分

最新-北大版高等数学课后习题答案完整版 精品

高等数学课后习题答案

(完整版)高等数学课后习题答案

最新高等数学习题详解-第5章-不定积分

相关文档

最新文档

高等数学上复旦第三版课后习题答案

最新-北大版高等数学课后习题答案完整版精品