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一次方程(组)及其应用(教师版)

一次方程(组)及其应用(教师版)
一次方程(组)及其应用(教师版)

巨人教育学科教师辅导讲义

讲义编号:组长签字:签字日期:

学员编号:年级:课时:

学员姓名:辅导科目:学科教师:

课题一次方程(组)及其应用

授课日期及时段年月日上课时间段:

教学目标

1、会解一元一次方程,能利用一元一次方程,解决实际问题,并检验根的合理性

2、会解二元一次方程,能利用二元一次方程,解决实际问题,并检验根的合理性

重点、难点一次方程的解法及实际应用

教学内容

一、疑难讲解

二、知识点梳理

1、一元一次方程及其应用

考点1 等式的概念与等式的性质

概念表示相等关系的式子,叫做等式

性质性质一:等式两边加(或减)同一个数或同一个整式所得的结果仍相等.如果a=b,那么a+c=b+c

性质二:等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)所得的结果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc,

a

c

b

c

(c≠0)

性质其他性质:传递性、对称性

考点2 方程、方程的解、解方程

(1)含有未知数的等式叫做方程;

(2)使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解;

(3)求方程解的过程叫做解方程。

考点3 一元一次方程的定义及解法

定义:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是一次的整式方程,叫做一元一次方程一般式:ax+b=0(a≠0)

解一元一次方程的步骤:

(1)去分母:在方程两边都乘各分母的最小公倍数,注意别漏乘

(2)去括号:注意括号前的系数与符号

(3)移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边,注意移项要改变符号(4)合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式

(5)系数化为1:方程两边同除以x的系数,得x=b

a

的形式

2、二元一次方程及其应用

考点1 二元一次方程的定义

(1)二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

(2)二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。

(3)二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。一个二元一次方程有无数个解。

(4)二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。有代入消元法和加减消元法考点2 列方程组解应用题的基本思想

关键是找等量关系,有几个未知数就必须列出几个方程,所列方程必须满足:

(1)方程两边表示的是同类量;

(2)同类量的单位要统一;

(3)方程两边的数值要相等;

考点3列方程组解应用题的一般步骤

一般步骤可分五步:

1、审题,弄清题意及题目中的数量关系;

2、设未知数,可直接设元,也可间接设元;

3、列出方程组,根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程,并组成方程组;

4、解所列方程组,并检验正确性;

5、写出答案;

考点4 实际问题与二元一次方程组

1、方程两边表示的是同类量

2、同类量的单位要统一

3、方程两边的数值要相等

4、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、设、列、解、检、答”六步,

三、典型例题

1、若3x+6=17,移项得__3x=11 , x=_11/3___。

2、代数式5m+1

4

与5(m-

1

4

)的值互为相反数,则m的值等于______。

3、如果x=5是方程ax+5=10-4a 的解,那么a=______

4、在解方程

123

1

23

x x

-+

-=

时,去分母得。

5、若(a-1)x|a|+3=-6是关于x的一元一次方程,则a=__;x=___。

6、当x=___时,单项式5a2x+1b2 与8a x+3b2是同类项。

7、朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每个人3个还差3个,如果每个人2个又多两个,请问小朋友有( 3x-3=2x+2 )人。

8、某地为了打造风光带,将一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24米,乙工程队每天整治16米,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道?

9、若

359427

342

m n m n

x y

++--

+=是二元一次方程,则m

n

值等于__________.

10、若关于x y

,的方程组

2x y m

x my n

-=

?

?

+=

?

的解是

2

1

x

y

=

?

?

=

?

,则||

m n

-为()

A.1 B.3 C.5 D.2

11、在关于x ,y 的二元一次方程组 x+2y=a, 2x-y=1中, (1)若a=3,求方程组的解;

(2)若S=a (3x+y ),当a 为何值时,S 有最值?

四、课堂练习

1、方程5x 4x 123-+-=,去分母可变形为______。

2、如果2a+4=a -3,那么代数式2a+1的值是________。

3、下列各题中正确的是( )

A. 由347-=x x 移项得347=-x x

B. 由

2

3

1312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x x D. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =5

4、已知3是关于x 的方程2x -a=1的解,则a 的值是( ) A.-5 B.5 C.7 D.2

5、已知方程||x 2=,那么方程的解是 .

6、湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元,设每个莲蓬的价格为x 元,根据题意,列出方程为______________. 【答案】50-8x=38

7、毕业在即,九年级某班为纪念师生情谊,班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册,分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元?

【答案】解:设送给任课老师的留念册的单价为x元,根据题意,得:

10x+50(x-8)=800

解得:x=20 ∴x-8=12

答:送给任课老师的留念册的单价为20元,送给任课同学的留念册的单价为12元。

8、为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.

(1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?

(2)该校准备再次

..购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,

且所需费用不多于

...1200元(不包括780元),求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?

9、不等式

2

3

x-

≤1

的解集是___________.

10、

2

x≥

的最小值是

a

6

x-

的最大值是

b,则a b

+=

___________.

11、不等式2x-1<3的正整数解是().

12、当x________时,代数式-3x+5的值不大于4.

13、关于x 的方程2x+3k=1的解是负数,则k 的取值范围是________________.

14、若不等式

x m )2(->2的解集是x<22

-m ,则m 的取值范围是____________.

五、课后作业

1、一张试卷只有25道选择题,做对一题得4分,做错1题倒扣1分,某学生做了全部试题共得70分,他做对了___道题。 A 、17 B 、18 C 、19 D 、20

2、小刚问妈妈的年龄,妈妈笑着说:“我们两人的年龄和为52岁,我的年龄是你的年龄的2倍多7,你能用学过的知识求出我们的年龄吗?”小刚想了一会儿,得出的正确结果是__。 A 、14岁和38岁 B 、15岁和37岁 C 、16岁和36岁 D 、16岁和39岁

3、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,把这个两位数加上45后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是( ) A 、16 B 、25 C 、34 D 、61

4、解下列方程: (1)14

1

26110312-+=---x x x (2)8(3x -1)-9(5x -11)-2(2x -7)=30

(3)2(x+1)5(x+1)=136

- (4)4x 1.55x 0.8 1.2x 0.50.20.1-

---=

5、已知二元一次方程组为27

28x y x y +=??+=?

,则x y -=______,x y +=_______.

6、已知代数式133m x y --与5

2

n m n x y +是同类项,那么m n 、的值分别是( )

A .21

m n =??=-?

B .21

m n =-??=-?

C .21

m n =??=?

D .21

m n =-??=?

7、用换元法解方程

433

322=-+

-x x x x 时,设x x y 32

-=,则原方程可化为( )

(A )043=-+

y y (B )043=+-y y (C )0431=-+y y (D )0431=++y y

8、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加

工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应按排几天精加工,几天粗加工?设安排x 天精加工,y 天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是( ).

A.140

16615x y x y +=??

+=?

B.14061615x y x y +=??+=? C.15166140x y x y +=??+=? D.15616140x y x y +=??+=?

9、在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.

村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人一共得到财政补贴351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求:

(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?

(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?

六、课后评语:

1、学生上次作业评价:○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况:

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

____________________________。

教师签字:___________

3、家长对学科老师的意见和建议:

_____________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________.

家长签字:___________

4一次方程组的应用

一次方程组的应用 一.本讲数学内容 列方程组解应用题 二.技能要求: 熟练掌握用二元、三元一次方程组解简单的应用题。 三.重要数学思想: 通过列方程组解应用题的训练,进一步领会方程的思想。 四.主要数学能力: 1.通过列二元或三元一次方程组解决应用问题的训练,学习把实际问题抽象成数学问题的方法,进一步培养分析问题和解次实际问题的能力。 2.通过将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习,培养运用转化思想去解决问题,发展思维能力。 五.列方程组解应用题的一般步骤是: ①审题:弄清问题中的已知量是什么,未知量是什么,题目中的数量关系,尤其是要弄清给出了哪些等量关系。 ②设未知数:一般有两种,设直接未知数(将题目中要求的未知数设为x,y),或间接未知数(与问题中要求的未知数相关的另一些未知数用x,y表示),看哪一种便于使用已知条件列出较简单的方程就选用哪一种。 ③列方程:根据已知条件中某些相等关系列出两个独立的二元一次方程而组成二元一次方程组。

④解这个方程组:根据所列方程组的特点,选择适当的方法求得方程组的解。 ⑤检验并作答:根据应用题中,所设未知数的实际意义判断方程组的解是否符合题意,最后写出答案。 六. 例题解析 第一阶梯 [例1]有10分和20分的两种邮票共16枚,总计价值2.50元,问10分和20分的邮票各多少枚? 提示: 通过情景1和2,我们可以很容易地就解决了这个问题.在情景3中的共有两个等量关系有: 10分的张数+20分的张数=16张; 10分×10分的张数+20分×20分的张数=250分. 参考答案: 解:设10分的邮票有x枚,20分的邮票有y枚,根据题意,得 由②得:x+2y=25. (3) (3)-(1)得:y=9:

二元一次方程组的应用--分类题型

二元一次方程组的应用 【和差倍分】 1.甲、乙两人各有书若干本,如果甲从乙处拿来10本,那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍;如果乙从甲处拿来10本,那么乙所有的书与甲所剩的书相等,问甲、乙两人原来各有几本书? 2.某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书各多少。 3.甲乙两盒中各有一些小球,如果从甲盒中拿出10个放入乙盒,则乙盒球就是甲盒球数的6倍,若从乙盒中拿出10个放入甲盒,乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个,求甲乙两盒原来的球数各是多少? 【行程问题】 1.甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走,当他们从某处同时出发背向行走时,每30秒相遇一次;同向行走时,每隔4分钟相遇一次,设甲、乙的速度分别为每分钟x米,每分钟y米,则可列方程组是 2.甲、乙两人在东西方向的公路上行走,甲在乙的西边300米,若甲、乙两人同时向东走30分钟后,甲正好追上乙;若甲、乙两人同时相向而行,2分钟后相遇,问甲、乙两人的速度是多少?

3.一辆汽车从A地驶往B地,前1/3路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时? 4.某铁桥长1 000米,一列火车从桥上通过,从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间,整列火车完全在桥上的时间为40秒钟,求火车车身的总长和速度。 5.甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,相向而行每隔两分钟相遇一次;同向而行,每隔6分相遇一次,已知甲比乙跑的快,求甲乙每分钟跑多少圈? 6.一列快车长168米,一列慢车长184米,如果两车相同而行,从相遇到离开需4秒;如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒,求两车的速度。 7.甲、乙二人在上午8时,自A、B两地同时相向而行,上午10时相距36km,?二人继续前行,到12时又相距36km,已知甲每小时比乙多走2km,求A,B两地的距离。 【组合问题】 1.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x 人,组数为y组,则列方程组是

6.11一次方程组的应用(1)

6.11 一次方程组的应用(1) 班级 姓名 学号 【学习目标/难点重点】 1.能根据题意合理设元,找出等量关系,列出一次方程组解应用题, 2.经历和体验解决实际问题的过程,提高解决实际问题的能力. 【学习过程】 一、课前预习: 1.参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元.一天,科技馆卖出成人票、学生票共1万张,票务收入为51万元,问这两种票各卖出多少张. 分析:本题中的等量关系有: 二、新课学习 1.例题1:六年级(1)班、(2)班各有44人,两个班都有一些同学参加课外天文小组,(1)班参加天文小组的人数恰好是(2)班没有参加天文小组的人数的3 1,(2)班参加天文小组的人数恰好是(1)班没有参加天文小组的人数的 4 1,问六年级(1)班、(2)班没有参加天文小组的各多少人?

2.小结——用二元一次方程组解实际问题的一般步骤: 3.例题2:某商场购进甲、乙两种服装,都加价40%后出售.春节其间商场搞优惠促销活动,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元,甲、乙两种服装标价之和为210元,问甲、乙两种服装的进价和标价各是多少钱? 三、课堂小结 1.能根据题意合理设元,找出等量关系,列出一次方程组解应用题, 2.二元一次方程组解实际问题的一般步骤. 四、课堂检测 数学习题册习题6.11 1,2,3,

课课精炼 一、填空题: 1.两数之和为20,两数之差为4,设较大数为x ,较小数为y ,则列方程组 . 2.已知甲、乙两种商品的原价之和为100元,后来甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两种商品的单价之和与原单价之和提高了2%,设甲商品的原单价为x 元,乙商品的原单价为y 元,则列方程组 . 二、选择题: 3.一篮子苹果分给若干个人,如果每人分6个,那么就余15个;如果每人分9个,那么就缺3个.设这篮子苹果有x 个,有y 个人分,则下列方程组中正确的有 ( ) 1)???+=-=39156y x y x 2)???-=++=3 9156156y y y x 3)?? ?=+=-y x y x 93615 4)???=+-=y x y x 93156 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、应用题 4.国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人,收旅行费200万元,其中一日游每人收费200元,三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人?

(完整)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1.解下列方程 -5x+6+7x=1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2.解方程:类型三、解含分母的一元一次方程 例3.解方程: 434343 1 623 x x x +++ ++=.类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程: 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5.解方程|x|-2=0 类型六、解含字母的方程 例6.解方程ax-2=0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1.下列方程解相同的是 ( ). A .方程536x +=与方程24x = B .方程31x x =+与方程241x x =- C .方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2.下列解方程的过程中,移项错误的是( ). A .方程2x+6=-3变形为2x =-3+6 B .方程2x -6=-3变形为2x =-3+6 C .方程3x =4-x 变形为3x+x =4 D .方程4-x =3x 变形为x+3x =4 3. 方程 11 43 x =的解是 ( ) . A .12x = B .1 12 x = C .43x = D .3 4 x = 4.对方程2(2x -1)-(x -3)=1,去括号正确的是 ( ). A .4x -1-x -3=1 B .4x -1-x+3=1 C .4x -2-x -3=1 D .4x -2-x+3=1 5.方程1 302 x -- =可变形为( ). A .3-x -1=0 B .6-x -1=0 C .6-x+1=0 D .6-x+1=2 6.3x -12的值与1 3 - 互为倒数,则x 的值为( ). A .3 B .-3 C .5 D .-5 7.解方程21101136x x ++-=时,去分母,去括号后,正确结果是( ). A .4x+1-10x+1=1 B .4x+2-10x -1=1 C .4x+2-10x -1=6 D .4x+2-10x+1=6 8.某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为 36米,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯 有( ) A .54盏 B .55盏 C .56盏 D .57盏 二、填空题 9.(1)方程2x+3=3x -2,利用________可变形为2x -3x =-2-3,这种变形叫________. (2)方程-3x =5,利用________,把方程两边都_______,把x 的系数化为1,得x =________. 10.方程2x -kx+1=5x -2的解是x =-1,k 的值是_______. 11.如果式子2x+3与x -5的值互为相反数,那么x =________. 12.将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________. 13.在有理数范围内定义一种运算“※”,其规则为a ※b =a -b .根据这个规则,求方程(x -2)※1=0的解为________. 14.一列长为150m 的火车,以15m/s 的速度通过600m 的隧道,则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s . 三、解答题 15.解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)=3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16.式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等,求2y (y 2+1)的值.

专题学习--一次方程与一次方程组的综合应用

专题学习:一次方程与一次方程组的综合应用 【写在前面】 一次方程组是在一元一次方程的基础上展开的, “消元”是解一次方程组的基本思想,即通过消元把一次方程组转化为一元一次方程来解,而代人法、加减法是消元的两种基本方法. 对于含有字母系数的二元一次方程组,我们可以进一步讨论解的特性、解的个数以及解与解和方程(组)与方程(组)的关系.基本思路是首先要进行分析,挖掘题目所隐含的条件,巧妙地列出相应的方程或方程组,再通过消元等方法转化,将方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨沦. 另外,一次方程组是解决许多实际问题的有力工具,它被广泛地应用于社会生活的多个领域,主要体现在:首先,用于解代数式的化简与求值问题,一些表面与方程组无关的问题,但经过分析,借助有关概念、性质、对问题的理解,我们可通过建立一次方程组来解决.其次,用于解应用题, 这不是本专题的内容,不做赘述. 【知识铺垫】 1.二元一次方程(组)的概念及解法; 2.含参数一次方程(组). 【思想方法】 方程模型的构建,分类讨论,转化思想(消元),参数常数化 【例题精讲】 一、 不同情境下方程(组)的构建 【典型例题】 1. 已知-+-m n m n x y x y 131 2与2是同类项,则()-n m 2013=_______。(同类项) 2. 若0)3(33252=++-+b a b a ,则a +b 的值为=_______。(非负性) 3. 已知:++-+==x y x y x y 3221456 ,求x 、y 的值.(连续等式的含义) 4. 已知一次式y =kx +b ,当x =20,30时,y 的值分别为68,86,求k ,b 的值.(方程到方程组) 5. 若++--+=m n m n x y 25942742是关于x 、y 的二元一次方程,求+(+)m n 20131的值.(方程的概念) 6. 若关于x 的方程m (x -1)=2001-n (x -2)有无数个解,求m 2003+n 2003的值.(无数解的理解)

新人教版一元一次方程全章优秀教案

新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 (2015年秋季学期) 授课者:蒋宏亮 学校:东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此,课本从学生熟悉的实际问题开始,从算式到方程,展开方程的学习,以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要,体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分: 1 ?通过丰富实例,从算式到建立一元一次方程,?展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程,归纳移项法则,运用分配律,?归纳“合并”、“去括号”等法则,逐步展现求解方程的一般步骤,这些内容的学习不是孤立进行 的,始终从实际问题出发,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题,?展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程,理解学习方程的意义,培养学生的抽象概括等能力,课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点,让学生经历抽象、符号变号、应用等活动,在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力,提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 .知识与技能根据具体问题中的数量关系,经历形成方程模型,解方程和运用方程解决实际

问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2 .过程与方法 (1)了解一元一次方程及其相关概念,会解一元一次方程.(数学系数) (2)能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题,包括列方程,?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性,提高分析问题、解决问题的能力. 3.情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望,体会数学的应用价值.重、难点与关键 1 .重点:一元一次方程有很多直接应用,?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础.因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本方法,能运用一元一次方程解决实际问题. 2 .难点:正确地列出一元一次方程的解决实际问题. 3 .关键:(1)熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质. (2)正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数,?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系. 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程(一)教案目标: 知识与技能: 通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;过程与方法: 初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;情感、态度、价值观: 培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。 教案重点:从实际问题中寻找相等关系 教案难点:从实际问题中寻找相等关系 教案过程: 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题,并用多媒体直观演示: 问题1:从题中你能获得哪些信息?(可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。)可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗?列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结: 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系; 2、对于客车,1km所用的时间为—h,而卡车所用的时间为—h;所以1km, 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢? 60 70 1 1

一次方程(组)的应用(一) 练习题

一次方程(组)的应用(一) 典型例题分析 一、代数式与方程(组)问题 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示。根据图中的数据(单位:m ),解答下列问题: (1)用含x 、y 的代数式表示地面总面积; (2)已知客厅面积比卫生间面积多21m 2,且地面总面积是卫生间面积的15倍。若铺1m 2地砖 的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元? 二、方程(组)与几何问题 用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,求每块地砖的长与宽. 一个长方形如图所示恰分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1 平方厘米.求这个长方形 的面积. 三、图表信息题 今年5月27日,印尼中爪哇省发生强烈地震,给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支援灾区,初三 (1)班55名同学共捐款274元,捐款情况如右表.表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你帮助确定表中数据,并说明理由. 2006年“五一”黄金周心连心集团湖南岳阳超市,七天销售总额达120万元,具体分配情况如图. 1)由图可知,日用品类销售额占总销售额的百分比为____,日用品类销售额是_____万元. 2)已知2005年心连心超市在“五一”黄金周的食品类销售额是60万元,若年增长率保持不变,请预测2007年“五一”黄周食品类销售额是多少万元? (浙江绍兴2004) 元,则所用水为 度. 四、工程与经济问题 有一市政建设工程,若甲、乙两工程队合做,需要12个月完成;若甲队先做5个月,剩余部分再由甲、乙两队合做,还需要9个月才能完成。 (1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月? (2)已知甲队每月施工费用5万元,乙队每月施工费用3万元。要使该工程施工总费用不超过95万元,则甲工程队至多施工多少个月? 五、商品利润及打折销售问题 甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50﹪的利润定价,乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157 元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元? 25 题图

元一次方程组及其实际应用专题复习

二元一次方程组及其实际应用 【教学重点】:掌握二元一次方程组求解方法,并学会根据实际情况巧借二元一次方程解决问题。 【教学难点】:会运用二元一次方程解决实际问题。 【教学流程】 一、注意力训练 二、趣题引入 二果问价:九百九十九文钱,甜果苦果买一千。甜果九个十一文,苦果七个四文钱。 试问甜苦果几个,又问各该几个钱。(注:文钱,也称文,古代的一种货币单位) 小结: 三、知识点回顾: 1、二元一次方程(组)的有关概念 1)二元一次方程的概念:含有___个未知数,并且未知数的项的最高次数是__,这样的整式方程叫做二元一次方程。 注:判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件:整式方程、“二元”、“一次”。 2)二元一次方程的一般形式是______________________。 3)二元一次方程的解。 4)二元一次方程组的概念:有几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组。 5)二元一次方程组的解 2、二元一次方程组的解法:(1)___________;(2)___________。

3、 二元一次方程组的应用 4、 列二元一次方程组解应用题的步骤:(与列一元一次方程解应用题步骤类似) 1)审题:弄清已知量、待求量和题中包含的数量关系,特别注意隐含的条件; 2)考虑如何根据等量关系设出未知数(如x,y); 3)找出能表示应用题全部含义的两个等量关系,根据等量关系列出方程组; 4)解方程组,求未知数的值; 5)检验是否符合实际问题并写出答案。 四、讲练结合 考点1、用代入法解下列方程组 例1、 例 2、 小结:代入法步骤 考点2、用加减法解下列方程组 例3、 例 4、 218,3 2. a b a b +=?? =+?35,5215.x y x y -=??+=?5225,3415. x y x y +=??+=? 327,6211.x y x y +=??-=?

七年级数学下册 第二章 一元一次方程教案 (新版)新人教版

第二章一元一次方程教案 一、背景与意义分析 本课安排在第1章“有理数”之后,属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中的“数与代数”领域。 方程有悠久的历史,它随着实践需要而产生,被广泛应用。从数学科学本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础。 本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念,并且对“根据实际问题中的数量关系,设未知数,列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。以方程为工具分析问题、解决问题,即建立方程模型是全章的重点,同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系,是始终贯穿于全章主线,而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论,是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”是本课始终渗透的主要数学思想。 在小学阶段,已学习了用算术方法解应用题,还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体行程问题,引导学生尝试如何用算术方法解决它,然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量,并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程。这样安排目的在于突出方程的根本特征,引出方程的定义,并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的进步。 算术表示用算术方法进行计算的程序,列算式是依据问题中的数量关系,算术中只能含已知数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系(特别是相等关系),它打破了列算式时只能用已知数的限制,方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数,未知数进入式子是新的突破。正因如此,一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然,因而有更多优越性。 二、学习与导学目标 1、知识积累与疏导:通过现实生活中的例子,体会到方程的意义,领悟一元一次方程的定义,会进行简单的辨别。 2、技能掌握与指导:能根据具体问题中的数量关系,列出方程,感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。利用率100%。 3、智能的提高与训导:在与他人交流探究过程中,学会与老师对话、与同学合作,合理清晰地表达自己的思维过程。 4、情感修炼与开导:积极创设问题情景,认识到列方程解应用题的优越性,初步体会到“从算式到方程是数学的进步”的含义。 5、观念确认与引导:通过经历“方程”这一数学概念的形成与应用过程,感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——解释应用——转换拓展”的模式,从而更好地理解“方程”的意义。结合例题培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合思想。 三、障碍与生成关注 通过“问题情境”,建立“数学模型”,难度较大,为此要充分引导学生关注生活实际,仔细分析题目题意,促使学生朝“数学模型”方面理解。 四、学程与导程活动 (一)创设情景、引入新课 同学们知道南通市的东城区吗?那宽广的人民东路延伸段正吸引着许多投资者的目光,南通市最大的环保热电厂已在东城区的新胜村拔地而起(图片展示),让我们乘36路公交车去感受一下吧!

二元一次方程组的应用专题练习题

人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 和差倍分问题 专题练习题 1. 已知∠1与∠2互补,并且∠1比∠2的3倍还大20°,若设∠1=x °,∠2=y °,则x ,y 满足的方程组为( ) A .???x +y =90x =3y +20 B .???x +y =90y =3x +20 C .???x +y =180x =3y +20 D .? ??x +y =180y =3x +20 2.一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x 瓶,小盒装y 瓶,则可列方程组( ) A .???5x +4y =1482x +5y =100 B .???4x +5y =1482x +5y =100 C .???5x +4y =1485x +2y =100 D .???4x +5y =1485x +2y =100 3.一篮水果分给一群小孩,若每人分8个,则差3个水果;若每人分7个,则多4个水果,在这个问题中,有小孩____人,水果____个. 4.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了____张. 5.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x ,十位数字为y ,下面所列方程组正确的是( ) A .???x +y =8xy +18=yx B .? ??x +y =810(x +y )+18=yx C .???x +y =810x +y +18=yx D .???x +y =8x +10y +18=10x +y 6.一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数. 7.某车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使产品配套?设安排x 名工人生产镜片,y 名工人生产镜架,则可列方程组( ) A .???x +y =602×200x =50y B .???x +y =60200x =50y C .???x +y =60200x =2×50y D .???x +y =5050x =200y 8.家具厂生产方桌,按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿,现有10立方米木材,怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套,并指出共可生产多少张方桌?(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置) 9.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人,则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( ) A .18人,7人 B .17人,8人 C .15人,7人 D .16人,8人 10.某校举行安全知识竞赛,其评分规则如下:答对一题得5分,答错一题得-5分,不作答得0分.已知试题共20道,满分100分,凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛.小明同学在这次竞赛中有2道题未答,但刚好获得决赛资格,则小明答对____道题,答错____道题.

(完整版)二元一次方程组应用题经典题

实际问题与二元一次方程组题型归纳 知识点一:列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来, 找出题目中的相等关系. 一般来说,有几个未知数就列出几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等. 知识点二:列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题: (1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线 段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程;; ; (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观, 因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。 (3)航行问题:①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度; ②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度; ③顺水速度-逆水速度=2×水速。 注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2.工程问题:工作效率×工作时间=工作量. 3.商品销售利润问题: (1)利润=售价-成本(进价);(2);(3)利润=成本(进价)×利润率; (4)标价=成本(进价)×(1+利润率);(5)实际售价=标价×打折率; 注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损。打几折就是按标价 的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)4.储蓄问题: (1)基本概念 ①本金:顾客存入银行的钱叫做本金。②利息:银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和:本金与利息的和叫做本息和。④期数:存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率:每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税:利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息=本金×利率×期数 ②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数) ③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。

二元一次方程组及其应用(1)

二元一次方程组及其应用 课时8.二元一次方程组及其应用 【课前热身】 1.在方程3x- y=5中,用含x的代数式表示y,则y=_________;当x=3时,y=_____. 2.如果x=3,y=2是方程6x+by=32的解,则b=_____. 3.请写出一个适合方程3x-y=1的一组整数解:________. 4.如果和是同类项,则x、y的值是() a.x=-3,y=2 b.x=2,y=-3 c.x=-2,y=3 d.x=3,y=-2 5.若关于x,y的方程组的解是,则为() a.1b.3c.5d.2 【知识整理】 1.二元一次方程:含有________未知数(元),并且未知数的次数都是____的整式方程. 2.二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程. 3.二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,记作. 4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解. 5.解二元一次方程的方法步骤: 二元一次方程组___________方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有_______消元法和_______消元法两种. 6.易错知识辨析: (1)二元一次方程有无数个解,它的解是一组未知数的值; (2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解,是一对确定的数值; (3)利用加减法消元时,一定注意要各项系数的符号.

【例题讲解】 例1解下列方程组: (1)(2) 例2某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助,资助一名中学生的学习费用需要a元,一名小学生的学习费用需要b元,某校学生积极捐款,初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表: 初一年级初二年级初三年级 捐款数额(元)4000 4200 7400 捐助贫困中学生人数(名) 2 3 捐助贫困小学生人数(名) 4 3 (1)求a、b的值; (2)初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用,请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中.(不需写出计算过程) 例3若方程组与方程组的解相同,求m、n的值. 【中考演练】 1.在方程3x+4y=16中,当x=3时,y=_____;若x、y都是正整数,这个方程的解为_____. 2.若是方程组的解,则. 3.如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0,则x+y的值为________. 4.下列方程组中,是二元一次方程组的是() a. b.c.d. 5.关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解,那么m的值是() a.2 b.-1 c.1 d.-2 6.某校九年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:

一元一次方程应用题(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1:解一元一次方程的步骤是什么? 问题2:在求解应用题时,首先需要审题梳理信息,用什么方式梳理信息? 问题3:跟经济问题相关的六个概念是什么? 问题4:经济问题最常用的两个公式是什么? 问题5:某公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,如果设该电子产品的标价为x元,请分别表达出售价和利润. 一元一次方程应用题(人教版) 一、单选题(共8道,每道12分) 1.某商店销售一种服装的进价是每件498元,按标价的九折销售,设这种服装的标价是每件x元,则这种服装的售价是( )元. A. B. C. D. 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用——打折销售 2.某商场购进某种商品的进价是每件20元,销售价是每件25元.现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,降价后,卖出一件商品所获得的利润为( )元. A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用——打折销售 3.用一根铁丝围成一个长4米、宽2米的长方形,然后将这个长方形改成正方形,下列说法错误的是( )

A.铁丝长度没变 B.正方形的面积比长方形多1平方米 C.图形的形状发生了变化 D.长方形和正方形的面积相等 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用——等积等容问题 4.一个两位数,个位数字与十位数字之和是9,若设个位数字为a,则对调个位数字和十位数字后所得新的两位数可表示为( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程应用——数字规律问题 5.某年数学竞赛共出了15道选择题,选对一题得4分,选错一题扣2分,若某学生做了全部15道题得了36分,设他选对了x道题,则他选错题目的得分可表示为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程应用——得分问题 6.一商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元.现为了扩大销售,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,根据题意可列方程为( )

新人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案

一元一次方程应用题 知能点1:市场经济、打折销售问题 ×100% (1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=商品利润 商品成本价 (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售. 1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价 60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多 少元? 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为() A.45%×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50 C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50 4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折. 5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.

知能点2:方案选择问题 6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售. 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成. 你认为哪种方案获利最多?为什么? 7.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50?元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1?分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元. (1)写出y1,y2与x之间的函数关系式(即等式). (2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算? 8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a. (2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时??应交电费是多少元?

最新人教版数学七年级上册 一元一次方程易错题(Word版 含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难) 1.某手机经销商购进甲,乙两种品牌手机共 100 部. (1)已知甲种手机每部进价1500 元,售价2000 元;乙种手机每部进价3500 元,售价4500 元;采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后,经销商共获利多少元? (2)已经购进甲,乙两种手机各一部共用了5000 元,经销商把甲种手机加价50%作为标价,乙种手机加价 40%作为标价. 从 A,B 两种中任选一题作答: A:在实际出售时,若同时购买甲,乙手机各一部打九折销售,此时经销商可获利1570 元.求甲,乙两种手机每部的进价. B:经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好,因此在按标价进行销售的情况下,乙种手机很快售完,接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中,经销商获得的利润率为 42.5%.求甲,乙两种手机每部的进价. 【答案】(1)解:设购进甲种手机部,乙种手机部, 根据题意,得 解得: 元. 答:销商共获利元. (2)解:A: 设每部甲种手机的进价为元,每部乙种手机的进价元, 根据题意,得 解得: 答:求甲,乙两种手机每部的进价分别为:3000元,2000元. B:乙种手机:部,甲种手机部, 设每部甲种手机的进价为元,每部乙种手机的进价元, 根据题意,得

解得: 答:求甲,乙两种手机每部的进价分别为:2000元,3000元. 【解析】【分析】(1)甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数,根据题意列出,然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价,列出方程B 先求出甲乙的部数,表示出甲乙的标价,列出关系式,50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本,即可解出结果。 2.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方. (1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时ON是否平分∠AOC?请说明理由; (2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由; (3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由. 【答案】(1)解:①∵∠AON+∠BOM=90°,∠COM=∠MOB, ∵∠AOC=30°, ∴∠BOC=2∠COM=150°, ∴∠COM=75°, ∴∠CON=15°, ∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°, 解得:t=15°÷3°=5秒; ②是,理由如下: ∵∠CON=15°,∠AON=15°, ∴ON平分∠AOC (2)解:15秒时OC平分∠MON,理由如下:

二元一次方程组的应用专题

二元一次方程组的应用专题篮球联赛中,每场竞赛都要分出胜负,每队胜一场得两分,负一场得一分,某队为了争取较好名次,想在全部22 场竞赛中得到40分,那么那个队胜负场数应分不是多少? 按照市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种 产品的销售数量(按瓶运算)比为2:5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶? 张翔从学校动身骑自行车去县城,中途因道路施工步行一段路,1.5小 时后到达县城。他骑车的平均速度是15千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长20 千米。他骑车与步行各用多少时刻? 2 台大收割机和5 台小收割机均工作2 小时共收割小麦3.6公顷, 3 台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1 台大收割机和1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷? 甲乙两人相距6 千米,两人同时动身相向而行,1小时相遇;同时动身同向而行,甲3 小时可追上乙。两人的平均速度各是多少? 一条船顺流航行,每小时20km ;逆流航行,每小时16km.求轮船在静水中的速度与水的流速。 一支部队第一天行军4小时,翌日行军5小时,两天共行军98km,且第一天比翌日少走2km,第一天和翌日行军的平均速度各是多少? 用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身25 个,或制盒底40 个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底能够使盒身和盒底正好配套? 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3k m,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54分钟,从乙地到甲地需42分钟。甲地到乙地全程是多少? 用含药30%和75%的两种防腐药水,配制含药50%的防腐药水18kg, 两种药水各需取多少?

《二元一次方程组及其应用专题复习》公开课教学设计

《二元一次方程组及其应用专题复习》公开 课教学设计 授课主题:二元一次方程组及其应用专题复习 一、教材的地位和作用: 本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上,对二元一次方程组及其应用的复习,进一步体会消元的数学思想,以及化未知为已知,化复杂问题为简单问题的化归思想,体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索,圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用,也是学习圆的后续知识的重要预备知识,在教材中起着承上启下的作用.同时,圆周角性质也是说明线段相等,角相等的重要依据之一. 二、学情分析: 九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的能力。所以在教学中除了让学生灵活应用代入法和消元法解二元一次方程组之外,还应建立数学与生活的联系,引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。 三、教学目标: 1、知识与技能:会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组,并能根据方程组的特点,灵活选用适当的解法。 2、过程与方法:探求二元一次方程组的解法,体会消元的数学思想。 3、情感、态度、价值观:渗透转化的辩证观点,培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。

四、教学重点与难点: 1、重点:掌握消元思想,熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题. 2、难点:是图象法解二元一次方程组,数形结合思想. 五、教学过程: (一)知识回顾: 1. 含有2个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 2. 由两个或两个以上的二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 4.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。 5.解二元一次方程组的基本思想是消元法,即把二元变成一元,方法有代入消元法和加减消元法. 6. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤为:一审,二找等量关系,三设未知数,四列二元一次方程组,五解,六答. (二)重点展现: 例1:解下例方程组: (1) (2) (1)解:由①得,=1- ③将其中一个未知数用另外一个未知数表示;

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