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7.5一元一次方程-教师版

7.5一元一次方程-教师版
7.5一元一次方程-教师版

知识点3:列一元一次方程解应用题

1、列一元一次方程解应用题的一般步骤:

(1)审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系.

(2)设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数.(3)列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程.

(4)解方程.

(5)检验,看方程的解是否符合题意.(6)写出答案.

2、解应用题的书写格式:设→根据题意→解这个方程→答。

3、常见的一些等量关系

常见列方程解应用题的几种类型:

基本数量关系等量关系

(1)和、差、倍、分问题

①较大量=较小量+多余量

②总量=倍数×倍量

抓住关键性词语

(2)等积变形问题:变形前后体积相等

(3)行程

问题相遇问题

路程=速度×时间

甲走的路程+乙走的路程=两地距离追及问题

同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程

同时不同地出发:前者走的路程+两地距离=追者所走的路程

顺逆流问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

顺流的距离=逆流的距离

(4)劳力调配问题

从调配后的数量关系中找相等关系,要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语

(5)工程问题:工作总量=工作效率×工作时间;各部分工作量之和=1

(6)利润率问题

商品利润=商品售价-商品进价

商品利润率=×100%

售价=进价×(1+利润率)

抓住价格升降对利润率的影响来考虑

(7)数字问题

设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a,b,则这个两位数可表示为10a+b (抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系)

(8)储蓄问题

利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数×(1-利息税率) (9)按比例分配问题甲∶乙∶丙=a∶b∶c

全部数量=各种成分的数量之和(设一份为x)

(10)日历中的问题

日历中每一行上相邻两数,右边的数比左边的数大1;日历中每一列上相邻的两数,下边的数

日历中的数a的取值范围是1≤a≤31,且都是正整数比上边的数大7

类型三、一元一次方程的常见应用题

1.优化方案问题

1)由于活动需要,78名师生需住宿一晚,,他们住了一些普通双人间和普通三人间,结果每间客房正好住满,且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费2130元。请你算一算,他们需要双人普通间和三人普通间各多少间

2)某学校组织学生春游,如果租用若干辆45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用相同数量60座的客车,则多出1辆,其余车恰好坐满,已知租用45座的客车日租金为每辆车250元,60座的客车日租金为300元,问租用哪种客车更合算?租几辆车?

2.行程中的追及相遇问题

1)甲、乙两人从A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少?

2)甲、乙两地相距240千米,汽车从甲地开往乙地,速度为36千米/时,摩托车从乙地开往甲地,速度是汽车的。摩托车从乙地出发2小时30分钟后,汽车才开始从甲地开往乙地,问汽车开出几小时后遇到摩托车?

3.日历中的方程

(1)在2006年8月的日历中(如图(1)),任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个数为a,则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是___。

(2)现将连续自然数1至2006按图中(如图(2))的方式排成一个长方形阵列,用一个长方形框出16个数。

①图中框出的这16个数的和是___。

②在图(2)中,要使一个长方形框出的16个数之和分别等于2000、2006,是否可能?若不可能,试说明

[变式]每人准备一份日历,在各自的日历上任意圈一个竖列上的相邻的四个数,两个分别把自己所圈4个数的和告诉同伴,由同伴求出这个数。 (1)4个数的和等于42。(2)4个数的和等于60。

x-7 x x+7

x+14

4.银行储蓄

1)小张在银行存了一笔钱,月利率为2%,利息税为20%,5个月后,他一共取出了本息和为1080

元,问它存入的本金是多少元?1000元。

2)从1999年11月1日起,全国储蓄存款征收利息税,税率为利息的20%,由各银行储蓄点代扣代收.某人在2001年1月存入定期一年的人民币若干元,年利率为2.25%,一年到期后缴纳利息税72元,则他存入的人民币为________元。答案:16000

5.图表信息题

14、小明家使用的是分时电表,按平时段(6:00~22:00)和谷时段(22:00~次日6:00)分别计费,平时段每千瓦时电价为0.61元,谷时段每千瓦时电价为0.30元。小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示(如下图),同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格(如下表)。

一元一次方程应用:行程问题基础

一、流水行船问题:

一轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时,已知该船在静水,每小时航行12千米,求水流的速度。

二、单人行程,速度变化

一条山路,从山下到山顶,走了1小时还差1千米,从山顶到山下,用50分钟可以走完。已知下山速度是上山速度的1.5倍,问下山和上山速度各是多少,单程山路有多少千米。

三、追及相遇问题

A、B两地相距1.8km,甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行,甲骑自行车的速度为12km/h,乙步行,经过6分钟两人相遇,求乙的速度。

一元一次方程应用:行程问题进阶

一、流水行船问题:

某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度每小时2.5千米,若A、C两地相距10千米,则A、B两地相距多少千米?

三、单人行程,速度变化

A、B两地相距49千米,某人步行从A地出发,分三段以不同的速度走完全程,共用10小时,已知第一段,第二段,第三段的速度分别是6千米/时,4千米/时,5千米/时,第三段路程为15千米,求第一段和第二段的路程。

三、追及相遇问题

A、B两地相距360千米,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72千米,甲车出发后25分钟,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48千米,两车相遇后,各自仍按原速度、方向继续行驶,直到两车相距100千米,甲车,从出发开始共行驶了多少小时?

行程问题趣味题

已知甲乙两人相距S,相向而行,甲、乙的速度分别为X、Y。甲身边带着一条猎犬,速度为Z(Z>X 且Z>Y),一开始和甲方向一致,然后在甲乙两人之间来回奔跑,直到两人相遇。

请问:①什么时候猎犬和乙第一次相遇?

②在这个过程中猎犬共跑了多少路程?

苏教版七年级数学上册一元一次方程全章测试(一)

一元一次方程全章测试(一) 一、填空题 (1)如果4是关于x 的方程3a-5x=3(x+a )+2a 的解,则a=_______。 (2)已知关于y 的方程 834+=-y a y 的解是y=-8,则a a 12-的值_______。 (3)x=_______时,单项式21231 b a x +与2134b a x --是同类项。 (4)a 是_______时,关于x 的方程01214=+-a x 是一元一次方程。 (5)m 为_______时,2是关于x 的方程)52|(|52142110x m x x -=++-的解。 二、选择题 (1)下列各式中是一元一次方程的为()。 (A )3x-7 (B )x x 112= - (C )x x =-32 (D )4x-3=2(x+1) (2)用方程表示“比x 大5的数等于2”的数量关系正确的是()。 (A )2+x=5 (B )x-5=2 (C )x+5=2 (D )5-x=2 (3)下列各组的两个方程的解相同的是()。 (A )3x-2=10与2x-1=3(x+1) (B )4x-3=2x-1与3(1-x )=0 (C )13 21=-+x x 与3x+1-2x=6 (D )-4x-1=x 与5x=1 (4)下列方程去括号正确的是()。 (A )由2x-3(4-2x )=5得x-12-2x=5 (B )由2x-3(4-2x )=5得2x-12-6x=5 (C )由2x-3(4-2x )=5得2x-12+6x=5 (D )由2x-3(4-2x )=5得2x-3+6x=5 三、解下列方程 (1) 132 -=x x 。 (2)32221+-=--x x x 。

(完整)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1.解下列方程 -5x+6+7x=1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2.解方程:类型三、解含分母的一元一次方程 例3.解方程: 434343 1 623 x x x +++ ++=.类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程: 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5.解方程|x|-2=0 类型六、解含字母的方程 例6.解方程ax-2=0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1.下列方程解相同的是 ( ). A .方程536x +=与方程24x = B .方程31x x =+与方程241x x =- C .方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2.下列解方程的过程中,移项错误的是( ). A .方程2x+6=-3变形为2x =-3+6 B .方程2x -6=-3变形为2x =-3+6 C .方程3x =4-x 变形为3x+x =4 D .方程4-x =3x 变形为x+3x =4 3. 方程 11 43 x =的解是 ( ) . A .12x = B .1 12 x = C .43x = D .3 4 x = 4.对方程2(2x -1)-(x -3)=1,去括号正确的是 ( ). A .4x -1-x -3=1 B .4x -1-x+3=1 C .4x -2-x -3=1 D .4x -2-x+3=1 5.方程1 302 x -- =可变形为( ). A .3-x -1=0 B .6-x -1=0 C .6-x+1=0 D .6-x+1=2 6.3x -12的值与1 3 - 互为倒数,则x 的值为( ). A .3 B .-3 C .5 D .-5 7.解方程21101136x x ++-=时,去分母,去括号后,正确结果是( ). A .4x+1-10x+1=1 B .4x+2-10x -1=1 C .4x+2-10x -1=6 D .4x+2-10x+1=6 8.某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为 36米,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯 有( ) A .54盏 B .55盏 C .56盏 D .57盏 二、填空题 9.(1)方程2x+3=3x -2,利用________可变形为2x -3x =-2-3,这种变形叫________. (2)方程-3x =5,利用________,把方程两边都_______,把x 的系数化为1,得x =________. 10.方程2x -kx+1=5x -2的解是x =-1,k 的值是_______. 11.如果式子2x+3与x -5的值互为相反数,那么x =________. 12.将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________. 13.在有理数范围内定义一种运算“※”,其规则为a ※b =a -b .根据这个规则,求方程(x -2)※1=0的解为________. 14.一列长为150m 的火车,以15m/s 的速度通过600m 的隧道,则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s . 三、解答题 15.解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)=3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16.式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等,求2y (y 2+1)的值.

新人教版一元一次方程全章优秀教案

新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 (2015年秋季学期) 授课者:蒋宏亮 学校:东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此,课本从学生熟悉的实际问题开始,从算式到方程,展开方程的学习,以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要,体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分: 1 ?通过丰富实例,从算式到建立一元一次方程,?展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程,归纳移项法则,运用分配律,?归纳“合并”、“去括号”等法则,逐步展现求解方程的一般步骤,这些内容的学习不是孤立进行 的,始终从实际问题出发,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题,?展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程,理解学习方程的意义,培养学生的抽象概括等能力,课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点,让学生经历抽象、符号变号、应用等活动,在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力,提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 .知识与技能根据具体问题中的数量关系,经历形成方程模型,解方程和运用方程解决实际

问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2 .过程与方法 (1)了解一元一次方程及其相关概念,会解一元一次方程.(数学系数) (2)能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题,包括列方程,?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性,提高分析问题、解决问题的能力. 3.情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望,体会数学的应用价值.重、难点与关键 1 .重点:一元一次方程有很多直接应用,?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础.因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本方法,能运用一元一次方程解决实际问题. 2 .难点:正确地列出一元一次方程的解决实际问题. 3 .关键:(1)熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质. (2)正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数,?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系. 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程(一)教案目标: 知识与技能: 通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;过程与方法: 初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;情感、态度、价值观: 培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。 教案重点:从实际问题中寻找相等关系 教案难点:从实际问题中寻找相等关系 教案过程: 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题,并用多媒体直观演示: 问题1:从题中你能获得哪些信息?(可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。)可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗?列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结: 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系; 2、对于客车,1km所用的时间为—h,而卡车所用的时间为—h;所以1km, 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢? 60 70 1 1

苏教版用一元一次方程解实际问题

用一元一次方程解实际问题 一、工程问题 工程问题经常把总工作量看成1,存在等量关系:工作效率×工作时间=工作量,工作量的和=1 1、某单位开展植树活动,由一人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,再增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树? 2、某车间接到一批加工任务,计划每天加工120件,可以如期完成,实际加工时每天多加工20件,结果提前4天完成任务,问这批加工任务共有多少件? 二、行程问题 行程问题,它涉及路程、速度和时间三个基本量,在匀速条件下,它们的基本关系是:路程=速度×时间。 (一)相遇问题 基本关系式:快者路程+慢者路程=两地距离 3、A、B两地相距100 km,甲、乙两列火车从A、B两地相向而行,乙车比甲车早发车1h,甲车比乙车速度每小时快30km,甲车发车两小时恰好与乙车相遇,求甲、乙两车的速度。 (二)追及问题: 同地追及:基本关系式:快者路程=慢者路程 4、一队学生在校外进行军事野营训练,他们以5km/h的速度行进,走了18min 的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14km/h的速度按原路追去,问通讯员用多少时间可以追上学生队伍?

异地追及:基本关系式:快者路程-慢者路程=两地距离 5、A、B两站间的距离为448km,一列慢车从A站出发,每小时行驶60km,一列快车从B站出发,每小时行驶80km,问(1)经过几小时快车能追上慢车?(2)快车追上慢车后,经过多少时间,快车与慢车相距588 km? 三、环形跑道问题 一般情况下,在环形跑道上,两人同时出发,第n次相遇有两种情况:相向而行,路程和等于n圈长;同向而行,路程差等于n圈长 6、小王每天和叔叔去体育场晨练,两人沿400米跑道跑步,叔叔的速度是小王速度的2倍,一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒两人第一次相遇,求两人的速度;第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间首次与他相遇,你能先帮小王预测一下吗? 四、航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度; 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度, 基本关系式:往路程=返路程 有甲、乙两艘船,现同时由A地到B地顺流而下,乙船到B地到A地逆流 航行,已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5km,水流速度为每小时2.5km,A、B两地间的距离为60km,经过多长时间,A、B两船相遇?

鲁教版-数学-初一上册-《解一元一次方程(一)》教案

《求解一元一次方程(一)》教案 教学目标 1、进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能. 2、在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程. 3、体会学习移项法则解一元一次方程必要性,使学生在动手、独立思考的过程中,进一步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性. 教学重点 掌握用移项法解一元一次方程. 教学难点 灵活用移项法解一元一次方程. 教学过程 一、复习引入 复习上节课用等式基本性质一解方程的过程,观察、分析、概括出移项法则. 解下列一元一次方程,学生先自主完成,然后以小组形式交流各种解法,要说明这样解的依据. (1)825=-x ; 解:方程两同时加上2,得28225+=+-x , 也就是5x =8+2, 方程两边同除以5,得x =2, 此题学生可能会用差+减数=被减数的方法. (2)x x 825=-. 解:方程两都加上x 82-,得x x x x 8288225-+=-+-, 也就是5x -8x =2, 化简,得-3x =2, 方程两边同除以-3,得x =3 2-. 设问1:在变形过程中,比较画横线的方程与原方程,可以发现什么? 设问2:上述变形过程中,方程中哪些项改变了原来的位置?怎样变的? 设问3:为什么方程两边都要加上2呢?第2小题在解的过程中两边加上x 82-的目的是什么? 归纳:像这样把原方程中的某一项改变______后,从_______一边移到________,这种变形叫做移项. 思考:移项的依据是什么?移项的目的是什么?(等式的基本性质;移项使含有未知数

的项集中于方程的一边,常数项集中于方程的另一边) 二、达标训练 1、把下列方程进行移项变形(未知数的项集中于方程的左边,常数项集中于方程的右边) (1)534=-x 移项,得______________; (2)8725+=-x x 移项,得____________; (3)254203-=+x x 移项,得_______________; (4)2 53231+=-x x 移项,得______________; 2、下列变形符合移项法则的是( ) A 、523235+--+x x ,得由 B 、5210,2510=-----x x x x 得=由 C 、9147,1497--=--=+x x x x 得由 D 、295,925+==+x x 得由 目的:通过及时的训练落实移项变形,并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则. 例1:解方程 (1)162=+x ; 解:移项,得612-=x , 化简,得52-=x , 方程两边同时除以2,得25- =x . (2)7233+=+x x . 解:移项,得3723-=-x x , 合并同类项,得4=x . 三、合作学习 例2:解方程32 141+-=x x 、 解:移项,得 32141=+x x , 合并同类项,得34 3=x , 方程两边同时除以 43(或同乘以34),得4=x . 学生独立完成例2,学生互评(有哪些方法) 四、小组探究

新苏教版七年级第四章《一元一次方程》教案

第四章一元一次方程 课标要求: (1)能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;(2)会解一元一次方程;(3)能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 课时1 从问题到方程(1) 一、教材分析: 1.学习目标: 知识与技能:学会用方程描述问题中数量之间的相等关系. 过程与方法:通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型. 情感、态度与价值观:初步认识方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值. 2.重、难点:理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程. 二、教材处理: 1.情景创设: (1)天平称球(或硬币、铅笔等),见课本P114. (2)排球联赛,某队胜多少场?见课本P114.…… 建议根据实际情况,创设较多的与学生生活相关的实际问题,以激发学生学习兴趣. 2.学生活动、意义建构、数学理论: 用天平演示实验后,学生思考问题一:可以用什么方法解决这个问题?问题二:你是如何解决这个问题的?借助方程能否解,怎样解? 对排球队胜多少场的问题,学生思考问题一:猜一猜,该队胜了多少场?问题二:可以用什么方法解决这个问题?(尝试法;枚举法;列方程等)问题三:设该队胜了x场,能用方程来解吗?如何解?从而揭示课题——从问题到方程. 3.数学运用: 例1(补):见教师教学参考资料“某校七年级共有216名师生参加某次活动,用一辆面包车和若干辆客车接送,已知这一辆面包车只能坐16人,还需用多少辆40座的客车?”

学生思考一:设用x辆40座的客车,则客车能接送多少人? 学生思考二:列方程,等量关系是什么? 师提供正确的解题格式“设还需用x辆40座的客车.根据题意,得40x+16=216”. 变式训练一:用四辆轿车和若干辆客车接送,已知一辆轿车只能坐4人,还需用多少辆40座的客车? 变式训练二:用轿车和客车共9辆车接送,已知一辆轿车只能坐4人,还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车?…… 思维拓展见课本P115试一试;也可补充题,见教师教学参考资料…… 习题处理,见课本P115练一练1,2,3.学生说清每小题的等量关系式,而后师小结. 建议补充一些能借用一元一次方程来解的简单的实际问题,如行程问题、工程问题、形积问题、商品销售问题等,介绍一些名词,为后面的学习作一铺垫,但一定要控制难度. 4.回顾反思: (1)本课只是要求教师帮助学生在现实情境中,通过对多种实际问题的分析,感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义,建立方程思想.为第3单元作铺垫,对本章知识的学习起到提纲挈领的作用. (2)教学时,要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫. 课时2 从问题到方程(2) 一、教材分析: 1.学习目标: 知识与技能:通过对具体实际生活问题的分析,进一步学会根据实际问题的意义设未知数并列出方程,了解一元一次方程的概念. 过程与方法:经历把实际问题抽象出数学问题的过程,体会方程是人们分析、解决实际问题的有效工具. 情感、态度与价值观:进一步领会方程与现实生活间的密切联系,感受数学建模思想的应用. 2.重、难点:分析问题,探寻等量关系列一元一次方程.

七年级数学下册 第二章 一元一次方程教案 (新版)新人教版

第二章一元一次方程教案 一、背景与意义分析 本课安排在第1章“有理数”之后,属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中的“数与代数”领域。 方程有悠久的历史,它随着实践需要而产生,被广泛应用。从数学科学本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础。 本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念,并且对“根据实际问题中的数量关系,设未知数,列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。以方程为工具分析问题、解决问题,即建立方程模型是全章的重点,同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系,是始终贯穿于全章主线,而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论,是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”是本课始终渗透的主要数学思想。 在小学阶段,已学习了用算术方法解应用题,还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体行程问题,引导学生尝试如何用算术方法解决它,然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量,并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程。这样安排目的在于突出方程的根本特征,引出方程的定义,并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的进步。 算术表示用算术方法进行计算的程序,列算式是依据问题中的数量关系,算术中只能含已知数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系(特别是相等关系),它打破了列算式时只能用已知数的限制,方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数,未知数进入式子是新的突破。正因如此,一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然,因而有更多优越性。 二、学习与导学目标 1、知识积累与疏导:通过现实生活中的例子,体会到方程的意义,领悟一元一次方程的定义,会进行简单的辨别。 2、技能掌握与指导:能根据具体问题中的数量关系,列出方程,感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。利用率100%。 3、智能的提高与训导:在与他人交流探究过程中,学会与老师对话、与同学合作,合理清晰地表达自己的思维过程。 4、情感修炼与开导:积极创设问题情景,认识到列方程解应用题的优越性,初步体会到“从算式到方程是数学的进步”的含义。 5、观念确认与引导:通过经历“方程”这一数学概念的形成与应用过程,感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——解释应用——转换拓展”的模式,从而更好地理解“方程”的意义。结合例题培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合思想。 三、障碍与生成关注 通过“问题情境”,建立“数学模型”,难度较大,为此要充分引导学生关注生活实际,仔细分析题目题意,促使学生朝“数学模型”方面理解。 四、学程与导程活动 (一)创设情景、引入新课 同学们知道南通市的东城区吗?那宽广的人民东路延伸段正吸引着许多投资者的目光,南通市最大的环保热电厂已在东城区的新胜村拔地而起(图片展示),让我们乘36路公交车去感受一下吧!

2014秋鲁教版数学六上第四章《一元一次方程》章节检测题(含答案)

第四章 一元一次方程测试卷 (时间:90分钟,满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列方程中,是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 若方程2152x kx x -+=-的解为,则的值为( ) A.10 B.-4 C.-6 D.-8 3. 某市举行的青年歌手大奖赛今年共有人参加,比赛的人数比去年增加 20%还多3人,设去年参赛的有人,则为( ) A.3120% a ++ B.(120%)3a ++ C. 3120%a -+ D.(120%)3a +- 4. 方程532=+x ,则106+x 等于() A.15 B.16 C.17 D.34 5. 数学竞赛共有10道题,每答对一道题得5分,不答或答错一道题倒扣3分,要得到34分,必须答对的题数是( ) A.6 B.7 C.9 D.8 6. 甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5m,设s后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是( ) A.7=6.5+5 B.7+5=6.5 C.(7-6.5)=5 D.6.5=7-5 7. 三个正整数的比是1∶2∶4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是( ) A.56 B.48 C.36 D.12 8. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人( ) A.赚16元 B.赔16元 C.不赚不赔 D.无法确定 9. 已知:()2135m --有最大值,则方程5432m x -=+的解是( ) A. B. C. D. 10.一队师生共328人,乘车外出旅行,已有校车可乘64人,如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租用多少辆客车?在这个问题中,如果还要租x 辆客车,可列方程为( )

一元一次方程应用题(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1:解一元一次方程的步骤是什么? 问题2:在求解应用题时,首先需要审题梳理信息,用什么方式梳理信息? 问题3:跟经济问题相关的六个概念是什么? 问题4:经济问题最常用的两个公式是什么? 问题5:某公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,如果设该电子产品的标价为x元,请分别表达出售价和利润. 一元一次方程应用题(人教版) 一、单选题(共8道,每道12分) 1.某商店销售一种服装的进价是每件498元,按标价的九折销售,设这种服装的标价是每件x元,则这种服装的售价是( )元. A. B. C. D. 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用——打折销售 2.某商场购进某种商品的进价是每件20元,销售价是每件25元.现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,降价后,卖出一件商品所获得的利润为( )元. A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用——打折销售 3.用一根铁丝围成一个长4米、宽2米的长方形,然后将这个长方形改成正方形,下列说法错误的是( )

A.铁丝长度没变 B.正方形的面积比长方形多1平方米 C.图形的形状发生了变化 D.长方形和正方形的面积相等 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用——等积等容问题 4.一个两位数,个位数字与十位数字之和是9,若设个位数字为a,则对调个位数字和十位数字后所得新的两位数可表示为( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程应用——数字规律问题 5.某年数学竞赛共出了15道选择题,选对一题得4分,选错一题扣2分,若某学生做了全部15道题得了36分,设他选对了x道题,则他选错题目的得分可表示为( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程应用——得分问题 6.一商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元.现为了扩大销售,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,根据题意可列方程为( )

鲁教版-数学-初中一年级上册-《解一元一次方程(去分母)》课时作业

解一元一次方程—去分母 1.在方程6x +1=1,,322=x 7x -1=x -1,5x =2-x 中解为31的方程个数是( ). (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.方程314 1=x 正确的解是( ). (A)x =12 (B)121= x (C)34=x (D)43=x 3.已知y =1是方程y y m 2)(312=--的解,关于x 的方程m(x -3)-2=m(2x -5)的解是 ( ) (A)x =10 (B)x =0 (C)34= x (D)43=x 4.方程61513 --=-x x 的解为( ) (A)37 (B)35 (C)335 (D)337 5.方程521=--x x 的解为( ). (A)-9 (B)3 (C)-3 (D)9 6.方程,4172753+-=+-x x 去分母,得( ). (A)3-2(5x +7)=-(x +17) (B)12-2(5x +7)=-x +17 (C)12-2(5x +7)=-(x +17) (D)12-10x +14=-(x +17) 7.将103.001.05.02.0=+-x x 的分母化为整数,得( ). (A)1301.05.02=+-x x (B)1003505=+-x x (C)100301.05.020=+-x x (D)13505=+-x x 8.方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同,则a 的值为( ) A. -5 B . -3 C. 3 D. 5

9.解方程(1)-0.1x=10 (2) 14 3 7 = + - x 答案: 1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.(1)x=-100, (2) 3 2 x=

苏教版七年级数学上册一元一次方程和它的解法

一元一次方程和它的解法练习 【同步达纲练习】(时间90分钟,满分100分) 1.判断题:(1′+4′=5′) (1)判断下列方程是否是一元一次方程: ①-3x-6x 2=7;( ) ② ;31 =+x x ( ) ③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( ) (2)判断下列方程的解法是否正确: ①解方程3y-4=y+3 解:3y-y=3+4,2y=7,y= 7 2 ;( ) ②解方程:0.4x-3=0.1x+2 解:0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( ) ③解方程 15 1 23=--+x x 解:5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1; ④解方程 12 .015.02-=-+-x x 解:2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=3 2 .( ) 2.填空题:(2′×8=10′) (1)若2(3-a )x-4=5是关于x 的一元一次方程,则a ≠ . (2)关于x 的方程ax=3的解是自然数,则整数a 的值为: . (3)方程5x-2(x-1)=17 的解是 . (4)x=2是方程2x-3=m-x 2 1 的解,则m= . (5)若-2x 2-5m +1=0 是关于x 的一元一次方程,则m= . (6)当y= 时,代数式5y+6与3y-2互为相反数. (7)当m= 时,方程 6 5 312215--=--x m x 的解为0. (8)已知a ≠0.则关于x 的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x 的解为 . 3.选择题:(4′×5=20′) (1)方程ax=b 的解是( ). A .有一个解x=a b B .有无数个解 C .没有解 D .当a ≠0时,x= a b (2)解方程 43(3 4 x-1)=3,下列变形中,较简捷的是( ) A.方程两边都乘以4,得3(3 4 x-1)=12 B.去括号,得x-4 3 =3

新人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案

一元一次方程应用题 知能点1:市场经济、打折销售问题 ×100% (1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率=商品利润 商品成本价 (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售. 1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价 60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多 少元? 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为() A.45%×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50 C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50 4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折. 5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.

知能点2:方案选择问题 6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售. 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成. 你认为哪种方案获利最多?为什么? 7.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50?元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1?分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元. (1)写出y1,y2与x之间的函数关系式(即等式). (2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算? 8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a. (2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时??应交电费是多少元?

鲁教版初中数学经典全版本初一下学期一元一次方程应用题专题

【工程问题】 1、一项工程甲独做18天完成,乙独做15天完成,二人合做6天后,其余的由乙独做,还要几天做完? 2、一项工程,甲独做要12天完成,乙独做要18天完成,二人合作多少天可以完成这件工程的三分之二? 3、一项工程,甲做需3天,乙做需4天,丙做需5天,如果三人合做,需几天完成? 4、一项工程,甲独做要12天,乙独做要16天,丙独做要20天,如果甲先做了3天,丙又做了5天,其余的由乙去做,还要几天? 5、一项工程,由一个老工人做40天可以完成,由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做,几天可以完成? 6、一项工程,甲队单独做需10天,乙队单独做需12天,丙队单独做需15天完成。现在让三队合做,但中间甲队撤出到另外工地,结果共用了6天才完成。当甲队撤出后,乙、丙两队又共同做了多少天才完成? 7、一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池,打开放水管1小时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水? 8、某工程,甲单独完成需20天,乙单独完成需12天,甲乙合干6天,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程? 9、某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件? 【分配问题】 1、某文艺团体为希望工程募捐一场义演,按成人票8元,学生票5元出售,共售出1000票,筹得票款6950元,成人票与学生票各售出多少张? 2、小明用172元买了两种书共10本,单价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少本? 3、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条,那么椅子和凳子各有多少个? 4、一书架宽88cm,有数学、语文书共90本,量的一本语文书厚1.2cm,一本数学书厚0.8cm,请问语文、数学书各多少本? 5、蜘蛛有八条腿,蜻蜓有6条腿,现有蜘蛛、蜻蜓若干只,他们共有120条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍,问蜻蜓蜘蛛各多少只? 6、有两个工程队,甲工程队有32人,乙工程队有28人,如果甲工程队的人数是乙工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队? 7、某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组7人还余1人,若每组8人还缺1人,问该班分成几个小组,共有多少名同学? 【利润与折扣问题】 1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后,又以8折优惠卖出,结果每件服装仍获利15元。这种服装每件的成本价是多少? 2、商店将一种夹克按成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件以180元卖出。这种夹克每件的成本价是多少元? 3、某商场将某种商品按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%。已知这种商品的进价为1800元,那么这种商品的原价是多少?

最新人教版数学七年级上册 一元一次方程易错题(Word版 含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难) 1.某手机经销商购进甲,乙两种品牌手机共 100 部. (1)已知甲种手机每部进价1500 元,售价2000 元;乙种手机每部进价3500 元,售价4500 元;采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后,经销商共获利多少元? (2)已经购进甲,乙两种手机各一部共用了5000 元,经销商把甲种手机加价50%作为标价,乙种手机加价 40%作为标价. 从 A,B 两种中任选一题作答: A:在实际出售时,若同时购买甲,乙手机各一部打九折销售,此时经销商可获利1570 元.求甲,乙两种手机每部的进价. B:经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好,因此在按标价进行销售的情况下,乙种手机很快售完,接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中,经销商获得的利润率为 42.5%.求甲,乙两种手机每部的进价. 【答案】(1)解:设购进甲种手机部,乙种手机部, 根据题意,得 解得: 元. 答:销商共获利元. (2)解:A: 设每部甲种手机的进价为元,每部乙种手机的进价元, 根据题意,得 解得: 答:求甲,乙两种手机每部的进价分别为:3000元,2000元. B:乙种手机:部,甲种手机部, 设每部甲种手机的进价为元,每部乙种手机的进价元, 根据题意,得

解得: 答:求甲,乙两种手机每部的进价分别为:2000元,3000元. 【解析】【分析】(1)甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数,根据题意列出,然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价,列出方程B 先求出甲乙的部数,表示出甲乙的标价,列出关系式,50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本,即可解出结果。 2.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方. (1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时ON是否平分∠AOC?请说明理由; (2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠MON?请说明理由; (3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由. 【答案】(1)解:①∵∠AON+∠BOM=90°,∠COM=∠MOB, ∵∠AOC=30°, ∴∠BOC=2∠COM=150°, ∴∠COM=75°, ∴∠CON=15°, ∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°, 解得:t=15°÷3°=5秒; ②是,理由如下: ∵∠CON=15°,∠AON=15°, ∴ON平分∠AOC (2)解:15秒时OC平分∠MON,理由如下:

苏教版初一数学上一元一次方程单元练习(附答案)

初一数学(苏教版)一元一次方程单元检测 (时间:60分钟,满分100分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如果方程()021=+-x m 是表示关于x 的一次方程,那么m 的取值范围是 ( ) A .m ≠0 B.m ≠1 Cm=-1 D=0 2.如果02=--x y ,那么用含y 的代数式表示13-x 为 ( ) 3.由“y 的5倍与-3的绝对值的差是5”可得方程 ( ) A .5)3(5=--y B 535=-y C 535=--y D 5)3(5=--y 4.y=-10是下列方程( )的解 A .17735-=+y y B.319 624=-y C )1(9)14(3)2(2y y y -=--- D.043 2512=---y y 5.下列变形正确的是( ) A .方程x x =??? ??-143 16化为12 x-1=x B .方和131 2=-+x x 化为1223=-+x x C .方程131 41 -=--+x x 化为124433-=+-+x x D .方程()[]2412=---x x x 化为5 x=1 6.在2)53(1--m 取最大值时,方程2345+=-x m 的解是 ( ) A .97 B.79 C.97- D.79 - 7.方程32 21=-x 的解是 ( ) A .23 B .32 C.1 D.31 8. 若单项n m y x 3723-与7455+--n m y x 是同类项,则22m n -的值为 ( ) A .-3 B 。3 C 。-2 D 。-4 9.若方程()???=?????????-6 1 74712131a x 的解为x=7,则a 的值为 ( ) A .-3 B 。3 C 。2 D 。-2 10.甲能在12天内完成某项工作,乙的工作效率比甲高20%,那么乙完成这项工作的天数为 ( ) A .6 B 。8 C 。10 D 。11

鲁教版数学六年级上册数学《一元一次方程》练习试卷

青云中学六年级数学《一元一次方程》双休日试卷 内容:4.1节-4.10节 命题:方健 一、判断是不是一元一次方程(一个未知数,未知数的指数一次,整式方程) 1、下列四个式子中,是一元一次方程的是( ) A .1 + 2 + 3 + 4 >8 B .2x -3 C .x = 1 D .|1-0. 5x |= 0. 5y 2、下列各方程中,是一元一次方程的是( ) A .3x+2y=5 B .y 2-6y+5=0 C . 13x-3=1x D .3x-2=4x-7 3、若x (n-2)+2n=0是关于x 的一元一次方程,则n= 。 4、关于x 的方程(k-1)x-3k=0是一元一次方程,则k=_____. 5、若(m-1)2 x +(n+3)x-(5+p )y+12=0是关于x 的一元一次方程,则m=__,n ≠__,p=__. 二、一元一次方程的解 1、x=-2是方程( )的解 A .5x+3=4x-1 B. 2(x-2)=5x+2 C.2 x 313x 2-=- D.63x -= 2、下列各组方程中,解相同的方程是( ) A .x=3与4x+12=0 B .x+1=2与(x+1)x=2x C .7x-6=25与715 x -=6 D .x=9与x+9=0 3、当x =_____ 时,式子322x -与23x -互为相反数。 4、若关于x 的一元一次方程2332 x k x k ---=1的解为x=-1,则k 的值为( ) A .27 B .1 C .-1311 D .0 三、等式的基本性质 1、方程267y y -=+变形为276y y -=+,这种变形叫______,根据是______ ______。 2、下列四组变形中,变形正确的是( ) A .由5x+7=0得5x=-7 B .由2x-3=0得2x-3+3=0 C .由6 x =2得x=13 D .由5x=7得x=35 四、解一元一次方程 1、简单移项类 10x-3=12 53-6x=-72x+1 1-35322 x x =+ -5=-6x-1 2、一个小括号类 2(1x)2--=- 2 8)5(2x x -=-- 4x-3(20-x )=3

2020年苏教版七年级数学上册4.2.4《解含有分母的一元一次方程》同步练习(含答案)

2020年苏教版七年级数学上册 4.2.4《解含有分母的一元一次方程》同步练习 1.依据下列解方程 =的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号3x +522x -13内填写变形依据. 解:去分母,得3(3x +5)=2(2x -1).(__________________________________)去括号,得9x +15=4x -2.(________________) (________________),得9x -4x=-15-2.(________________) 合并同类项,得5x=-17. (______________),得x=- .(__________________________________________)1752.解方程-1=时,为了去分母应将方程两边同时乘( )3y -143y -73 A .12 B .10 C .9 D .4 3.解方程-1=时,去分母正确的是( )x 2x -13 A .3x -3=2x -2 B .3x -6=2x -2 C .3x -6=2x -1 D .3x -3=2x -1 4.下列解方程中,去分母正确的是( ) A .由-1=,得2x -1=3-3x x 31-x 2 B .由-=-1,得2(x -2)-3x -2=-4x -223x -24 C .由=--y ,得3y +3=2y -3y +1-6y y +12y 33y -16 D .由-1=,得12y -1=5y +204y 5y +43 5.方程-=1去分母,得____________.2x +53x -16 6.在公式S=(a +b)h 中,已知S=16,a=3,h=4,则b=________.12 7.当x=________时,代数式6+与的值互为相反数.x 2x -82

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