2015-2016高中数学 1.1.2圆柱、圆锥.圆台和球学案 苏教版必修2

1．1.2 圆柱、圆锥、圆台和球

在我们生活的世界中，从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图……无不存在着形状各异的物体，它们蕴含着形状各异的圆柱、圆锥、圆台和球等空间图形．每种空间图形各自具有不同的几何结构特征，与我们的生活息息相关，因此对空间图形的研究和应用非常重要．

1．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，过轴的截面是全等矩形．

2．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于轴的直角边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；斜边叫做圆锥的母线，过轴的截面是全等的等腰三角形．

3．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面．

4．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．5．由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．6．柱体：棱柱、圆柱；锥体：棱锥、圆锥；台体：棱台、圆台；球体是七种最基本的简单几何体，日常生活中见到的各种几何体则是由它们所组合成的简单组合体．7．由一些简单的几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．

简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．

8．简单组合体包括：多面体与多面体的组合、多面体与旋转体的组合、旋转体与旋转体的组合；在画简单组合体时，要把遮住的部分用虚线来表示或不画．,

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

圆柱的结构特征：①两底面是全等的圆面；②所有母线长相等且互相平行；③过圆柱的轴截面都是全等矩形；④圆柱沿着它的一条母线剪开后的侧面展开图是矩形．圆锥的结构特征：①平行于底面的截面都是相似的圆；②所有母线长相等且相交于一点；

③过圆锥的轴截面都是全等的等腰三角形；④圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是扇形．

圆台的结构特征：①平行于底面的截面都是相似的圆；②所有母线长相等且延长线相交于一点；③过圆台的轴截面都是全等的等腰梯形；④圆台沿它的一条母线剪开后的侧面展开圆是扇环．

球的结构特征：①过球心的截面都是全等的圆；②球的直径垂直截面，所截得的都是相似的圆．

理解和掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要学会从直观感受空间旋转体的形成过程，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台和球的定义，以定义展开，多进行类比、归纳和整理，通过比较四者间的异同点加强记忆．圆柱、圆锥、圆台的截面包括平行于底面的截面和过轴的截面(简称轴截面)两类，球的截面有大圆和小圆之分，谨记其截面的形状是关键．

基础巩固

知识点一圆柱、圆锥和圆台的结构特征

1．在几何体：①圆柱；②圆锥；③圆台；④球中，轴截面一定是圆面的有________(填序号)．

解析：根据结构特征判断．

答案：④

2．下列命题中说法错误的是________(填序号)．

①以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；

②以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫

做圆锥；

③以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫做圆锥；

④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫做圆锥．

解析：根据圆锥定义知②中应改为以一条直角边旋转．

答案：②

3．以下命题正确的是________(填序号)．

①通过圆台侧面上一点有无数条母线；

②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；

③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；

④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台．

解析：根据定义判定③正确；①中只有一条母线；②中两个平行截面应与底面平行；④中小棱锥底面应与大棱锥底面平行．

答案：③

知识点二球的结构特征

4．半圆绕着直径旋转一周所得的几何图形是________．

解析：注意球与球面、半圆与半圆面的区别．

答案：球面

5．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行平面间的距离为________．

解析：由截面的周长分别为6π和8π得两个截面半径分别为3和4，又球的半径为5，故圆心到两个截面的距离分别为4和3.故当两个截面在球心同一侧时，平行平面间的距离为4－3＝1，当两个截面在球心两侧时，平行平面间的距离为4＋3＝7.

答案：1或7

知识点三组合体的有关问题

6．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如下图所示，则截面的可能图形是________(填序号)．

解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能得出④.

答案：①②③

7．如下图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征．试着说出它的名称为________．

解析：旋转形成的几何体是由两个同心球构成的，即大球中挖去一个同心的小球．答案：空心球

8．描述下列几何体的结构特征．

解析：(1)两个圆台组合而成的组合体；(2)圆台挖去一个等高圆锥而成的组合体；(3)圆锥挖去一个等高三棱锥而成的组合体．

能力升级

综合点一 空间旋转体的组合与分割

9．作一个圆柱的内接正三棱柱，又作这个三棱柱的内切圆柱，那么两个圆柱的底面半径之比为________．

解析：两个圆柱的底面半径之比即为正三角形的外接圆与内切圆半径之比．

答案：2∶1

综合点二 旋转体中的简单计算

10．用平行于圆锥的底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这个截面把圆锥的母线分为两段的比是________．

解析：面积比为相似比的平方．

答案：1(3－1)

11．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．

解析：设底面半径为r ，母线为l ，则2πr ＝πl ，

∴l ＝2r .

答案：60°

综合点三 相切球的空间想象

12．把四个半径为R 的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离．

解析：如右图，由于四个半径为R 的球两两相切，故四个球的球心构成一个棱长为2R 的正四面体O 4O 1O 2O 3，因为底面等边三角形O 1O 2O 3的高为32

×2R ，∴该棱锥的高OO 4＝（2R ）2－? ??

??233R 2＝263R .

∴上层小球最高处离桌面的距离

26 3R＋R＋R＝

?

?

?

?

?

2＋

26

3

R.

d＝

(完整版)《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 第一课时 教学目标： 1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程； 2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征； 3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系． 教材分析及教材内容的定位： 教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义． 教学重点： 让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念． 教学难点： 难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成． 教学方法： 观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系。 教学过程： 一、问题情境 1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念． 小结：移——缩——截． 2．旋转会产生什么样的结果呢？ 仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？ 二、学生活动

通过观察、思考、交流、讨论得出结论．三、建构数学 1．圆柱、圆锥、圆台的概念；

第二课时 教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。 2、掌握球的截面的性质。 3、掌握球面距离的概念。 教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离教学过程： 复习引入

1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。 2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题. 新授 1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是： 1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。 2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是 由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点 的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果 点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部. 否则在外部. 3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O. 2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小 圆. 球的截面有什么性质呢？连接球心与截 面圆心，连线OO 1与截面圆O 1会有什么关系 呢？ 1）球心与截面圆心的连线垂直于截面。 2）设球心到截面的距离为d ，截面圆的半径为r ，球的半径为R ，则：r=22d R 3、练习一： 判断正误：（对的打√，错的打×） （1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（ ） （2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（ ）

人教新课标版数学高一B版必修二圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征学案

）圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 （4）圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 （5）圆柱的母线：不论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。 （6）圆柱的轴截面：经过圆柱的轴所作的截面叫做圆柱的轴截面。 概念解读： （1）连结圆柱上底面圆周上的一点和下底面圆周上一点的线段，不一定在侧面上，因此不一定是母线； （2）把圆柱的侧面按一条母线展开后是一个矩形，它的长是底面圆的周长，宽和母线长相等。 2．圆柱的表示法：圆柱 1 OO． 3．圆柱的性质： （1）圆柱的底面是两个互相平行的等圆面，平行于底面的截面也和底面是等圆面；（2）圆柱的轴截面有无数个，并且都是全等的矩形； （3）圆柱的母线有无数条，它们相互平行，并且均等于圆柱的高； （4）连结圆柱两底面圆心的线段是圆柱的高，和母线长相等。 例1圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为（） A．10cm B C．D． 二．圆锥 1．圆锥的有关概念： （1）圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转 形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

（2）圆锥的轴：旋转轴叫做圆锥的轴。直线SO ． （3） 圆锥的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆锥的高。 （4）圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。 （5）圆锥的侧面：三角形的斜边绕轴旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。 （6）圆锥的母线：不论旋转到什么位置，斜边所在的边都叫做圆锥的母线。 （7）圆锥的轴截面：经过圆锥的轴所作的截面叫做圆锥的轴截面。 2． 圆锥的表示法：圆锥SO ． 3． 圆锥的性质： （1）圆锥的底面是一个圆面，平行于底面的截面也是一个圆面； （2）圆锥的轴截面有无数个，并且都是全等的等腰三角形； （3）过顶点的圆锥的截面都是等腰三角形，它的腰就是圆锥的两条母线； （4）连结顶点与底面圆周上任意一点的线段，都是圆锥的母线。 例2 点1O 为圆锥的高中靠近顶点的一个三等分点，过1O 与底面平行的截面面积是底面面积 的（ ） A ． 13 B ．23 C ．14 D ．19 三．圆台 1．圆台的有关概念： （1 （2（3（4（5（6（7）圆台的轴截面：经过圆台的轴所作的截面叫做圆台的轴截面。 2． 圆台的表示法：圆台1OO ． 3．圆台的性质： （1）圆台的两个底面是两个半径不等且互相平行的圆面，平行于底面的截面也是一个圆面； （2）圆台的轴截面都是全等的等腰梯形； （3）把各条母线延长后都相交于一点。 例3 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1:4，截去 的圆锥的母线长是3cm ，求圆台的母线长。 四．球 1．球的概念： （1）球面：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面。球面也可 以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合。 （2）球：球面围成的几何体叫做球。 （3）球心：形成球的半圆的圆心叫球心。 （4）球半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径。 （5）球直径：连接球面上两点且通过球心的线段叫球的直径。

圆柱,圆锥,圆台和球 (高考题)

1.1.3圆柱，圆锥，圆台和球 链接高考 1.(2016广东佛山一中月考,★☆☆)设A、B、C、D是球面上的四点,AB、AC、 AD两两互相垂直,且AB=5,AC=4,AD=,则球的半径为() A.2 B.4 C.10 D.12 2.(2015山西大同一中期中,★★☆)已知矩形ABCD的顶点在半径为13的球O 的球面上,且AB=8,BC=6,则棱锥O-ABCD的高为() A.12 B.13 C.14 D.5 3.(2015广西桂林第十八中学月考,★★☆)已知各顶点都在一个球面上的正方 体的体积为8,则这个球的半径是() A.1 B. C.3 D.2 4.(2015山西康杰中学期中,★★☆)如图,在三棱锥P-ABC中,三条侧棱 PA,PB,PC两两互相垂直,且△PAB,△PAC,△PBC的面积依次为1,1,2,则三棱锥 P-ABC的外接球的半径为() A. B.3 C.4 D.2 5.(2014陕西,5改编,★☆☆)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的半径为________. 6.(2014大纲全国,8改编,★☆☆)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的半径为________.

7.(2016四川雅安中学月考,★★☆)已知三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=4 cm,且PA、PB、PC两两垂直,若此三棱锥的四个顶点都在球面上,则这个球的半径为 ________cm. 8.(2015浙江杭州西湖高中月考,★★☆)已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球O的半径为________. 三年模拟 1.(2016吉林一中月考,★☆☆)如图所示的四个几何体,其中判断正确的是 () A.(1)不是棱柱 B.(2)是棱柱 C.(3)是圆台 D.(4)是棱锥 2.(2016辽宁师大附中月考,★☆☆)一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为() A.一个圆锥 B.一个圆锥和一个圆柱 C.两个圆锥 D.一个圆锥和一个圆台 3.(2016辽宁抚顺一中一模,★★☆)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为() A. B.2 C. D.3 4.(2014辽宁大连教育学院期末,★☆☆)圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2,则圆柱侧面展开图的面积为()

高中数学必修二《圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征》优秀教学设计

《圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征》教学设计 一、教学目标 ?知识与技能：1、通过实物操作，增强学生的直观感知。 2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 3、会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。 4、理解简单组合体的概念，会表示生活中见到的几何体的主要几何特征。 ?过程与方法：1、让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球 的几何结构特征。 2、让学生感受圆柱、圆锥、圆台之间的关系； 3、让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 ?情感态度与价值观：1、使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积 极性，感悟数学的应用价值，同时提高学生的观察能力。 2、培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 ?重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 ?难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 1、实物图片模型 2、几何画板 3、幻灯片。 四、教学过程 ◆温故而知新 想一想：棱柱、棱锥、棱台各有什么几何结构特征？棱柱、棱锥、棱台都是多面体，三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？ 看一看：下面这些几何体是如何形成的？它们的结构特征是什么？

◆ 探究新知------阅读课本第5、6页，回答下列问题 ● 探究一、圆柱（circular cylinder ）的结构特征 思考1：圆柱是怎样形成的？它是由几个面围成的?面与面相交形成了几条交线?交线是什么图形? 生活中你见到的圆柱体还有哪些？ 思考2：什么是圆柱的轴、底面、侧面、母线？请你结合定义在上面的图中标示这些量。“在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．”这句话正确吗？上图的圆柱可记作： 讲解：圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所 围成的旋转体，我们称它为圆柱。 圆柱的轴：旋转轴； 圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋 转而成的曲面叫做圆柱的侧面； 圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线。 圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图可表示为圆柱O O / 。 （让学生据一些生活中的实例，帮助理解） 注：圆柱和棱柱统称为柱体。 思考3：圆柱的结构特征是什么？ 答：1 、上下两个底面都是圆形， 且大小相等， 为等圆；其侧面展开图是一个矩形。 O O 记作：圆柱

高中数学人教新课标A版必修二1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征同步训练4(I)卷

高中数学人教新课标A版必修二1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征同步训练4 （I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共6题；共12分) 1. （2分） (2018高二上·合肥期末) 圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高一上·武邑月考) 下列几何体是组合体的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A . ①是棱台 B . ②是圆台 C . ③是棱锥 D . ④不是棱柱 4. （2分）如图所示的几何体是长征五号运载火箭的顶端部分，则该几何体的构成是（） A . 一个棱锥，一个圆柱 B . 一个圆锥，一个圆柱 C . 一个圆锥，一个圆台 D . 两个圆台 5. （2分）用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（） A . 2 B . 2π C . 或 D . 或 6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（）

A . B . C . D . 二、填空题 (共4题；共4分) 7. （1分） (2018高二上·铜梁月考) 若圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形则圆柱的体积为________. 8. （1分） (2018高二上·淮安期中) 已知圆柱M的底面半径为3，高为2，圆锥N的底面直径和高相等，若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为________． 9. （1分）如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________． 10. （1分） (2017高三上·浦东期中) 已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为，则线段AB的长度为________． 三、解答题 (共3题；共20分) 11. （10分） (2018高二上·铜梁月考) 有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,作圆台容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面).试求:

《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案

《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 第一课时 教学目标： 1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程； 2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征； 3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系． 教材分析及教材内容的定位： 教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义． 教学重点： 让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．教学难点： 难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成． 教学方法： 观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系。 教学过程： 一、问题情境 1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念． 小结：移——缩——截． 2．旋转会产生什么样的结果呢？ 仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？

二、学生活动 通过观察、思考、交流、讨论得出结论． 三、建构数学 1．圆柱、圆锥、圆台的概念；

第二课时

教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。 2、掌握球的截面的性质。 3、掌握球面距离的概念。 教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离 教学过程： 复习引入 1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。 2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题. 新授 1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是： 1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。 2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是 由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定 点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。 如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部.否则在外部. 3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O.

圆柱,圆锥,圆台和球(高考题)

圆柱，圆锥，圆台和球 链接高考 1. (2016广东佛山一中月考,★☆☆)设A、B、C、D是球面上的四点,AB、AC、AD两两互相垂直,且AB=5,AC=4,AD=,则球的半径为( ) 2. (2015山西大同一中期中,★★☆)已知矩形ABCD的顶点在半径为13的球O的球面上,且AB=8,BC=6,则棱锥O-ABCD的高为( ) 3. (2015广西桂林第十八中学月考,★★☆)已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为8,则这个球的半径是( ) B. 4. (2015山西康杰中学期中,★★☆)如图,在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且△PAB,△PAC,△PBC的面积依次为1,1,2,则三棱锥P-ABC的外接球的半径为( ) A. 5. (2014陕西,5改编,★☆☆)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的半径为________. 6. (2014大纲全国,8改编,★☆☆)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的半径为________.

7. (2016四川雅安中学月考,★★☆)已知三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=4 cm,且PA、PB、PC两两垂直,若此三棱锥的四个顶点都在球面上,则这个球的半径为________cm. 8. (2015浙江杭州西湖高中月考,★★☆)已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球O的半径为________. 三年模拟 1. (2016吉林一中月考,★☆☆)如图所示的四个几何体,其中判断正确的是( ) A.(1)不是棱柱 B.(2)是棱柱 C.(3)是圆台 D.(4)是棱锥 2. (2016辽宁师大附中月考,★☆☆)一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为( ) A.一个圆锥 B.一个圆锥和一个圆柱 C.两个圆锥 D.一个圆锥和一个圆台 3. (2016辽宁抚顺一中一模,★★☆)已知直三棱柱ABC-A 1B 1 C 1 的六个顶点 都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA 1 =12,则球O的半径为( ) A. C. 4. (2014辽宁大连教育学院期末,★☆☆)圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2,则圆柱侧面展开图的面积为( )

圆柱圆锥圆台和球

课题：圆柱、圆锥、圆台和球 制作人：马中明审核:高一数学组时间：2012-11-23 一．学习目标 （1）理解圆柱、圆锥、圆台、球有关概念及其形成过程，理解球面距离的概念。（2）通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能力。 （3）通过观察实物模型或观察电脑演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学习兴趣． 二．学习重点：圆柱、圆锥、圆台、球的概念的生成. 三．学习难点：母线及其相关性质的理解和简单应用. 四、学习过程 【探究任务一】 1、通过你的认真预习，你发现了圆柱、圆锥、圆台以及球在生成规律上有什么区别于棱柱、棱锥、棱台的特点？ 2、把矩形、直角三角形、直角梯形沿任意边所在直线旋转一周能否得到圆柱、圆锥、圆台？ 3、能否从圆柱、圆锥、圆台以及球的生成规律上，找出它们的共同特点，分 别给他下一个定义呢？ 4、由棱锥截去一个小棱锥可以得到棱台，由圆锥经过怎样的变化可得到圆台， 圆台能否补成圆锥？ 5、对照图形说出圆柱、圆锥、圆台以及球的基本元素。 【练习】 1．判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台 （1）

【探究任务二】 1．用垂直于圆柱的轴的一个平面去截一个圆柱，得到的截面是______,它和圆柱的底面______。 圆锥和圆台呢？ 2．在用任意的平面截圆柱所得的截面中，哪一类包含了圆柱的高、母线、底面圆的直径等特征元素？画出这一截面图形并指明各条边代表了圆柱的哪些元素。3．圆锥、圆台的轴截面是什么图形？画出这一截面图形并指明各条边分别代表了圆锥，圆台的哪些元素。 4、【知识运用】 例题用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。

【新人教版】数学必修二第八章 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

【新人教版】数学必修二第八单元 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积. 知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积 图形表面积公式 旋转 体 圆柱 底面积：S底＝2πr2 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝2πr(r＋l) 圆锥 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝πr(r＋l) 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2 下底面面积：S下底＝πr2 侧面积：S侧＝π(r′l＋rl) 表面积：S＝π(r′2＋r2＋ r′l＋rl) 知识点二圆柱、圆锥、圆台的体积 几何 体 体积说明

圆柱 V圆柱＝Sh＝πr2h 圆柱底面圆的半径为 r，面积为S，高为h 圆锥V 圆锥＝1 3Sh ＝ 1 3πr2h 圆锥底面圆的半径为 r，面积为S，高为h 圆台 V圆台＝ 1 3(S＋SS′＋ S′)h＝ 1 3π(r2＋rr′ ＋r′2)h 圆台上底面圆的半径 为r′，面积为S′， 下底面圆的半径为r， 面积为S，高为h 知识点三球的表面积和体积公式 1.球的表面积公式S＝4πR2(R为球的半径). 2.球的体积公式V＝ 4 3πR3. 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.(×) 2.圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关.(√) 3.球的体积是关于球半径的一个函数.(√) 4.球的表面积是球的体积的6倍.(×) 一、圆柱、圆锥、圆台的表面积 例1(1)若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为() A.1∶2 B.1∶ 3 C.1∶ 5 D.3∶2 答案 C

圆柱、圆锥、圆台

圆柱、圆锥、圆台 1.一个圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是3，则该圆锥的高与母线长分别为________ 2.一个圆锥的高为cm 2，母线与轴的夹角为 30，则母线长为_________，_______=轴截面S 3.轴截面为正三角形的圆锥叫做等边圆锥，已知某等边圆锥的轴截面面积为3，则该圆锥的底面半径为_________，高为__________，母线长为__________ 4.轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱的轴截面面积为216cm ，则该等边圆柱的底面周长为__________，高为_________ 5.已知圆柱的底面面积为π4，母线长为3，则_______=轴截面S ，_______=轴截面C 6.用一张相邻两边长分别为cm cm 84和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则轴截面的面积为_____ 7.已知圆柱的底面半径是cm 20，高是cm 15，则平行于圆柱的轴且与此轴相距cm 12的截面面积为_________ 8.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积为2392cm ，母线与轴的夹角是 45，则圆台的高为________，母线长为________，底面半径为________

9.用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为16:1，截去的圆锥的母线长是cm 3，则圆台的母线长为__________ 10.一个圆台的母线长为cm 12，两底面的面积分别为22254cm cm ππ和，则圆台的高为________，截得此圆台的圆锥的母线长为__________ 11.圆柱的轴截面是边长为cm 5的正方形ABCD ，则圆柱侧面A 从到C 的最短距离为______ 12.一个圆锥的底面半径为3，高为5，在其中有一个高为x 的内接圆柱，则高______=x 时，________=最大S 13.圆台的上下底面半径分别为126和，平行于底面的截面自上而下分母线为1:2的两部分，则截面面积为___________ 14.圆锥轴截面的顶角为 120，过顶点的截面三角形的最大面积为2，则圆锥的母线长为____

《圆柱、圆锥、圆台和球》教案

首都师范大学教育实习教案 数学科学学院院（系）实习生*** 年月日星期第节院（系）指导教师*** 此教案是本人教育实习第 1 个教案实习学校指导教师*** 实习学校实习 班级 高中年级班 实习 课程 数学 教学内容（注 明书名、章节、 页码） 人教B版1.1.6节《圆柱、圆锥、圆台和球》课型 新授 教学目的和要 求一、知识与技能目标： （1）圆柱、圆锥、圆台和球概念及相关概念； （2）掌握圆柱、圆锥、圆台和球的性质； 二、过程与方法目标：在教学过程中体现主要的数学能力及数学思想方法。类比的思想方法：通过观察陶艺的主要制作过程，发现、归纳圆柱、圆锥、圆台和球的概念。 三、情感、态度与价值观目标：通过大量的实物模型和计算机课件演示，体现了几何体的数学直观美。通过数学与实际问题的联系，激发学生的学习目标和探究精神。 教学重点和难 点重点： （1）圆柱、圆锥、圆台和球的概念及相关概念；（2）圆柱、圆锥、圆台和球的性质及简单应用；（3）旋转体的概念。 难点： （1）圆柱、圆锥、圆台和球的性质及简单应用；（2）圆柱、圆锥、圆台的轴截面的性质； （3）球的截面的性质。 教学方法 教具 板书+多媒体

板 书 设 计 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 一、圆柱、圆柱和圆台 1.定义 2.相关概念 3．表示方法：用表示它的轴 的字母表示，如：圆柱OO ’ . 4．有关性质： （1）用平行于底面的平面去截，截面都是圆。 （2）圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是全等的矩形、全等的等腰三角形、全等的等腰梯形； 例1： 根据相似三角形的性质 有： 解得l=9. 二、 球 1.定义 2.相关概念 球心、半径、直径 3.3.球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O 4.球的截面性质： （1）球的截面是圆面， （2）球心和截面圆心的连线垂直于截面; （3） (其中r 为截面圆半径，R 为球的半径，d 为球心O 到截面圆的距离，即O 到截面圆心O1的距离； （4）大圆与小圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆， 被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆； 例2：我国首都北京靠近北纬40度。求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）? 解：如图，设A 是北纬40°圈上一点，AK 是它的半径，所以 OK ⊥AK ，设c 是北纬40°的纬线长， 因为∠OAK= ∠AOB = 40°，c=2π·AK=2π·OA ·cos ∠OAK ≈3.066×104(km)， 课后小结 实习学校指导教师意见 r r l 433=+2 2 r R d =-

《圆柱、圆锥、圆台》教案

《圆柱、圆锥、圆台》教案 一、课前准备 1、课本、导学案、典题本、练习本、双色笔 2、分析错因，自纠学案 3、标记疑难，以备讨论 二、教学目标： 1、知识与技能目标：理解圆柱、圆锥、圆台的定义，掌握它们的几何特征，并认识它们的图形． 2、过程与方法目标：利用旋转的方法生成圆柱、圆锥、圆台等几何体。 3、情感、态度与价值观目标：激情投入、高效学习，通过空间观察、想象解决问题。 三、重点和难点 重点：圆柱、圆锥、圆台、球的概念的生成. 难点：母线及其相关性质的理解和简单应用. 四、教学过程 （一）教学引入 想一想你用的水杯、教室的水桶、你爱吃的冰激凌，它们各象什么样的几何体？ 观察下列几何体有什么特点？（限时2分钟） 特点：（学生回答） （二）新课过程 环节一：自主学习 要求： 1、快速自学课本的主要内容，记住圆柱、圆锥、圆台定义和截面性质。 2、进一步完善学案的内容。 3、限时6~8分钟 环节二：新课讲授 1、圆柱 （讲解几何体的形成，可由学生讲解，同时指明哪个是母线，那是轴，那是底面等概念。限时3分钟）

2、圆锥 的旋转体所构成的空间图形 （讲解几何体的形成，可由学生讲解，同时指明哪个是母线，那是轴，那是底面等概念。限时3分钟） 3、圆台 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台. 圆台可以由什么平面图形旋转而形成？ 圆台：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴， 将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 【概念练习 】 1．判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台 环节三：合作探 内容：重点讨论： 1、平行于底面的截面是什么样的图形？用图展示出来 2、过轴的截面分别是什么样的图形？对于圆柱截面平行于轴会出现什么样的 图形 ？圆锥过顶点的截面是什么样的图形？用图展示出来 3、圆柱、圆锥、圆台之间的关系？用图展示出来 4、圆柱、圆锥、圆台分别去掉底面，沿着任意一条母线剪开，然后在平面上 展平，得到什么样的平面图形？ 用图展示出来 目标要求： （1）小组长首先安排任务，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA 力 （1）

圆柱圆锥圆台和球练习.doc

圆柱、圆锥、圆台和球练习 1.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（） A.两个圆锥拼接而成的组合体 B. 一个圆台 C. 一个圆锥 D. 一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 2.下列说法中正确的是（）. A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D.圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 3.下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形一边为旋转轴，旋 转而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台底面都是圆；④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。其中正确的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 4.下列命题： %1在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； %1圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； %1在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； %1圆柱的任意两条母线相互平行. 其中正确的是（） A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 5.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（） A.圆柱 B.圆锥? C.球 D.圆台 6.下列说法正确的是（）. A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 7.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个冰面直径为24 cm，深为8 cm的空穴，则这个球的半径为（） A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 13 cm 8.在中，由勾股定理^=（^~8）2+12\解得*=13.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为（） A. 1 ： 4 B. 1 ： 2 C. 3 ： 4 D. 2 ： 3 9.如果一个球恰好内切于一个棱长为10 cm的正方体盒子，那么这个球的半径为cm. 10.设圆锥母线长为/，高为』，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 2 11.下列说法：①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；②球的半径是球面上任意一点和球心的连线 段；③球面上任意三点可能在一条直线上；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，其中正确的序号是 _________ . 12.己知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是0,此圆柱的底面半径为. 13.己知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6只和8兀，则两平行平面间的距离为. 14.用平行于圆锥的底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1： 3,这个截面把圆锥的母线分 为两段的比是 _______ ? 15.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1： 4,母线K 10cm o求圆锥的母线长。40/3cm 用一个

人教新课标版数学高一-人教数学B版必修二圆柱、圆锥、圆台和球

一、选择题 1．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A ．两个圆锥拼接而成的组合体 B ．一个圆台 C ．一个圆锥 D ．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 解析：如图以AB 为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥． 答案：D 2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( ) A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球体 D ．以上都可能 解析：球体被任何平面所截得的截面均为圆面；对圆锥，截面不能为四边形．而圆柱，当截面过两条母线时，得到四边形． 答案：B 3．(2012·福鼎高一检测)一个圆锥的母线长为2，圆锥的轴截面的面积为3，则母线与轴的夹角为 ( ) A ．30° B ．60° C ．30°或60° D ．60°或75° 解析：设圆锥的高为h ，则底面圆的半径为 4－h 2， 由题意，得S ＝12h ×24－h 2＝3， 平方整理得h 4－4h 2＋3＝0，解得h 2＝1或h 2＝3， ∴h ＝1或h ＝ 3. 母线与轴的夹角为30°或60°. 答案：C 4．如图，在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，∠ABC ＝90°，BA ＝BC ， 球心O 到平面ABC 的距离是 322，则B 、C 两点的球面距离是 ( ) A.π3 B ．π C.43 π D ．2π

解析：∵∠ABC ＝90°，AB ＝BC .设△ABC 外接圆圆心为O 1，则O 1在AC 中点处．OO 1＝322 ，OA ＝3， ∴AO 1＝322，BC ＝3，∴∠BOC ＝π3 . ∴B 、C 两点的球面距离d ＝π3 ×3＝π. 答案：B 二、填空题 5．一个等边圆柱(底面直径等于高)的轴截面面积是S ，则它的底面面积是________． 解析：设底面半径为r ，则4r 2＝S ，故底面面积为πr 2＝π·S 4＝π4 S . 答案：π4 S 6．将一个边长为a 的正方形卷成圆柱侧面，则此圆柱的轴截面的面积为________． 解析：令圆柱的底面半径为r ，则2πr ＝a ， ∴2r ＝a π，轴截面是长为a ，宽为a π 的矩形， ∴面积S ＝a ×a π＝a 2π . 答案：a 2 π 7．等边圆柱(底面直径等于母线长)的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，绕圆柱侧面从A 到C 的最短距离是__________． 解析：如图，沿母线DC 把圆柱的侧面展开(矩形A ′B ′CD 是半个圆柱的侧 面展开图)，那么曲线上从A 到C 的最短距离就是平面上从A ′到C 的线段长度． ∵AB ＝BC ＝A ′B ′＝4， ∴B ′C ＝12×2π×42 ＝2π， ∴A ′C ＝ B ′ C 2＋A ′B ′2＝(2π)2＋16 ＝24＋π2. 答案：24＋π2 8．(2012·临沂高一检测)一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面圆可能是________．

圆柱、圆锥、圆台(一)

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 圆柱、圆锥、圆台(一) 圆柱、圆锥、圆台（一）（高一数学立体几何）（案例来源：刘萍，北京市海淀实验中学， Intel 未来教育教学设计大赛设计类二等奖，2003 年）【教学目标】知识与技能 1. 理解圆柱、圆锥、圆台的概念，以及它们之间的联系与区别； 2. 掌握圆柱、圆锥、圆台的性质，并会解决与圆柱、圆锥、圆台特殊截面有关的问题； 3. 了解旋转体的形成过程； 4. 掌握圆锥体的最大截面问题。 过程与方法 1. 观察与比较、试验与猜想、分析与综合、抽象与概括、发展与应用； 2. 通过动手操作和协作探讨，培养学生的实践能力、发现问题、分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观 1. 激发学生的学习兴趣和求知欲； 2. 培养学生的探索精神和创新意识，发展学生的数学能力。 【学习者分析】认知水平： 已经掌握了棱柱、棱锥和棱台的概念和性质；信息素养： 掌握了基本的计算机操作，用过 Z＋ Z 软件，并表现出很大的兴趣。 【教学的重点、难点】重点： 圆柱、圆锥、圆台的概念和性质。 难点： 圆柱、圆锥、圆台的截面问题。 1 / 7

【教学环境与媒体】教学环境： 多媒体网络机房；学生用机 46 台，教师用机 1 台。 教学媒体： Z+Z 立体几何智能教育平台（以下简称 Z+Z 软件）教师演示、学生探索的工具；首师大首师大虚拟学习社区网络教学支撑平台智能网络教学支撑平台（简称首师大虚拟学习社区网络教学支撑平台）教师布置学习任务、学生查看教师提供资源、在线交流讨论和提交电子作业的工具； PowerPoint教师演示的工具。 【教学设计思路】本节课的主要思路是把问题还给学生，利用信息技术让学生经历完整的实验模拟、知识建构过程。 整节课以问题为主线，通过教师设计的问题系列把圆柱、圆锥、圆台的有关概念和性质组织成了一个不断发现问题、明确问题、解决问题的过程，让学生在不断解决问题的过程中进行数学探究。 教学过程流程图如图 1 所示： 图 1 圆柱、圆锥、圆台的教学设计思路【教学过程】 1、导入新课，创设情境课前教师要求学生总结棱柱、棱锥、棱台的性质，并上传到首师大首师大虚拟学习社区网络教学支撑平台。 本节课一开始教师挑选出了一份学生作业，并让该学生到讲台上向大家演示。 该生用 PowerPoint 演示了从一个立方体变化到棱台，再变化到棱锥的过程，清晰地展示了这三者之间的关系，为类比学习圆柱、圆锥、圆台相关知识奠定了基础。

圆柱、圆锥、圆台和球(教师版)

课题圆柱、圆锥、圆台和 球 上课教师上课班级 主备人马常军审核人上课时间 教学目标 感知并认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征，了解圆柱、圆锥、圆台和 球的概念． 教学重点与 强化方法 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征和有关概念． 教学难点与 突破方法 圆柱、圆锥、圆台和球的概念的理解． 前置学案 问题：观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？ 归纳结论：______________________________________________ __________．项目内容个性化 一、数学建构 （知识梳理） 1．分别以 _____ __所在的直线为旋转轴， __________________________________的几何体，分别 叫做圆柱，圆锥，圆台． 2．____________叫做轴，______________________________ 叫做底面，__________ _________叫做侧面， _________________________ _________叫做母线． 3．___________________ _______________叫做球面， ______________________________叫做球体，简称球． 4．圆柱、圆锥、圆台和球的表示方法：___________________ ____ ____． 5．圆柱、圆锥、圆台的性质： ①______________ _______ _____________； ②______ __________ ____________. 6．球的性质： ______________________________ ________. 7．旋转面： ___________________________________ _________. 8．旋转体： _________________________________ _ ______

2018版高中数学苏教版必修二学案：1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球[001]正式版(最新整理)

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 学习目标 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 知识点一圆柱、圆锥、圆台的概念 思考数学中常见的旋转体圆柱、圆锥、圆台、球是如何形成的？ 梳理将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的、、所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.如图所示： 知识点二球 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 梳理球的结构特征

球定义 相关概念图形及表示 球半圆绕着它的直径所在 的直线旋转一周所形成 的曲面叫做球面，球面 围成的几何体叫做球 球心：半圆的， 半径：半圆的， 直径：半圆的如图可记作： 体，简称球 球O 知识点三旋转面与旋转体 一条平面曲线绕它所在平面内的旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体. 类型一旋转体的基本概念 例1 判断下列各说法是否正确： (1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； (2)一直角梯形绕下底所在的直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台； (3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (4)在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球. 反思与感悟(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求. (2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的说法的正误. 跟踪训练1 下列说法正确的是.(填序号) ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

精心整理2019新人教版必修二高中数学1-1-2圆柱、圆锥、圆台和球教案

精心整理2019新人教版必修二高中数学1-1-2圆柱、圆锥、 圆台和球教案 教学目标： 1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程； 2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征； 3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系． 教材分析及教材内容的定位： 教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义． 教学重点： 让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念． 教学难点： 难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成． 教学方法： 观察、发现、探究．

教学过程： 一、问题情境 1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念． 小结：移——缩——截． 2．旋转会产生什么样的结果呢？ 仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？ 二、学生活动 通过观察、思考、交流、讨论得出结论． 三、建构数学 1．圆柱、圆锥、圆台的概念； 2．圆柱、圆锥、圆台的相关概念（轴、高、底面、母线）； 思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？（引导学生从概念的形成和结构特征来分析三者之间的关系） 3．球面及球的概念； 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体． 球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 4．球的相关概念（球心、球半径、球的表示）； 5．旋转面、旋转体的概念（引导学生总结）． 四、数学运用 1．例题．