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第10例各种坐标系的应用实例—圆轴扭转

圆轴扭转练习带答案

第六章圆轴的扭转一、填空题 1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的 _______。 4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。 5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。 7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。 8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。 10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是 ________同的，扭转角是_______同的。 17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的 _________。 18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用 _________轴更为合理些。二、判断题 1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。（） 2、一转动圆轴，所受外力偶的方向不一定与轴的转向一致。（） 3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。（） 4、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸也有关。（） 5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。（）

练习题二——扭转

第三章扭转练习题一选择题 1、等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何安排合理，有四种答案（） A 、将C 轮与D 轮对调 B 、将B 轮与D 轮对调 C 、将B 轮与A 轮对调 D 、将B 轮与D 轮对调，然后再将B 轮与C 轮对调 2、一内外径之比为d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶矩时，横截面上的最大切应力为τ，则内圆轴处的切应力为（） A 、 τ B 、 ατ C 、 ()31ατ- D 、 ()41ατ- 3、轴扭转切应力公式p T I ρρτ=适用于如下哪种截面轴就，正确的答案是（） A 、矩形截面轴； B 、椭圆截面轴； C 、圆形截面轴； D 、各种形状截面轴 4、公式p T I ρρτ= 对图示四种截面杆受扭时，适用的截面正确的是（） 5、左端固定的直杆受扭转力偶作用，如图所示。在截面1-1和2-2处扭矩为。 A 、 T 1-1=12.5kN.m ，T 2-2= -3kN.m B 、 T 1-1=-2.5kN.m ，T 2-2= -3kN.m C 、 T 1-1= -2.5kN.m ，T 2-2=3kN.m D 、 T 1-1=2.5kN.m ， T 2-2= -3kN.m 6、空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为T n ，下列四种（横截面上）沿径向的应力分布图中哪个是正确的。（） 7、图（1）、（2）所示两圆轴的材料、长度均相同，扭转时两轴表面上一点处的切应变相等γ1=γ2，则M e1与M e2的关系正确的是（）

A 、 21e e M M = B 、 212e e M M = C 、 214e e M M = D 、 218e e M M = 8、一内、外直径分布为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数正确的是（） A 、 3 3 1616t D d W ππ=-； B 、3 3 3232t D d W ππ=- C 、 ()4416t W D d D π =- ； D 、 44 3232t D d W ππ=- 9、受扭圆轴，当横截面上的扭矩T 不变，而直径减小一半时，该横截面的最大切应力与原来的最大切应力之比正确的是（） A 、 2倍 B 、 4倍 C 、 6倍 D 、 8倍二、填空题 1、当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶矩愈，当外力偶矩一定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈。 2、求图示圆截面轴指定截面上的扭矩： T 1= ； T 2= 3、剪切胡克定理可表示为；该定律的应用条件是。 4、一受扭圆轴，横截面上的最大切应力max 40MPa τ=，则横截面上a 点的切应力a τ= 5、图示两根圆轴横截面上的最大切应力相同，则两轴的直径比12 d d = 6 AB 段的最大切应力最大切应力max 2τ7发生在段点处。 8、阶梯形圆轴，其最大切应力等于 9、切应力互等定理可表述为

第三章扭转习题

- 1 - 第三章扭转习题一、单项选择题 1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=0.5D 。两杆横截面上扭矩相等两杆横截面上的最大切应力之比maxD maxd ττ为 A 、2倍， B 、4倍， C 、8倍， D 、16倍。二、填空题 1、扭转变形时，公式p Tl GI τ=中的表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的；G 表示杆材料的弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的；GI P 表示杆的抗扭。 2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 . 3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为，圆周上切应力 4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同，单位长度的扭转角是否相同。 5、剪切虎克定律的表达式 G τγ=，式中https://www.sodocs.net/doc/3f17690525.html,/miniportal/static/singer/index/hot_singer_0.html 的G 表示材料的模量，式中的γ称为。 6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在，且相等，而现反。三、计算题 1、如图所示圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩M 1=6kN?m, M 2=4kN?m 。试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN?m ；圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。

- 2 - 2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径分别为50mm 和75mm ，所受的外力偶矩M C =1200 N?m ，M B =1800 N?m 。试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最大切应力。答：BC 段横截面上的扭矩为 N?m ；该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。 3、如图所示圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N?m M 2=5000 N?m 。试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。答：最大扭矩为 N ?m 。最大切应力为 Mpa 。 4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩 =1.5kN m T ，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。 5、圆轴AB 传递的功率为P = 7.5kW ，转速n = 360r/min 。轴的AC 段为实心圆截面，CB 段为空心圆截面，如图所示。已知D= 30mm 。试计算AC 段横截面边缘处的切应力。图 3.3.3 图3.3.5

材料力学习题册答案-第3章扭转

第三章扭转一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）

二、选择题 1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为（ D ） A ()3 1 16 p D W πα= - B ()3 2 1 16 p D W πα= - C ()3 3 1 16 p D W πα= - D ()3 4 1 16 p D W πα= - 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；

第八章杆件的扭转

第八章杆件的扭转一、判断题 8-1、在材料和横截面积相同的情况下，空心圆截面杆的抗扭能力高于实心圆杆。（）8-2、直径、长度相同，而材料不同的两根圆轴，在相同的扭矩作用下，它们的最大切应力相同。（）8-3、圆轴扭转时，横截面同一圆周上各点的切应力大小不全相同。（）8-4、从节省材料和减少重量考虑，汽车传动轴都采用空心轴。（）二、单项选择题 8-1、直径为d的实心圆轴抗扭截面系数W t=（）。 A、πd3/16 B、πd3/32 C、πd4/16 D、πd4/32 8-2、圆轴扭转时，横截面同一圆周上各点的切应力大小（）。 A、部分相同 B、全相同 C、全不同 D、以上全不正确 8-3、用铝和钢制成的两根圆截面轴，尺寸相同，所受外力偶矩相同，则两轴上的最大切应力（）。 A、相同 B、钢轴大 C、铝轴大 D、不能确定三、计算题 8-1、作出图8-1所示各轴的扭矩图。图8-1

8-2、某传动轴（图8-2）转速n=400r/min，主动轮2的输入功率为60KW，从动轮1、3、4和5的输入功率分别为18KW,12KW,22KW,8KW。试画出该轴的扭矩图。图8-2 8-3、阶梯轴AB如图8-3所示。AC段d1=40mm，BC段直径为d2=70mm，B轮输入功率P B=35kW，A轮的输出功率P A=15kW，轴匀速转动，转速n=200r/min，G=80GPa，[τ]=60MPa，轴的[θ]=2°/m。试校核轴的强度和刚度。图8-3

图 8-4 8-4、如图8-4所示，AB 轴的转速n=120r/min ，从B 轮输入功率P=44kW ，此功率一半通过齿轮传给垂直轴，另一半由水平轴输出。已知[ ]=20MPa ， D 1=24cm ，d 1=10cm ，d 2=8cm ，d 3=6cm 。试对各轴进行强度校核。

圆轴扭转时的应力与强度计算许秀兰

教学设计--圆轴扭转时的应力与强度计算学校潍坊工商职业学校执教人许秀兰授课班级 13机电一、二班课程名称工程力学课时 2节（90分钟）课题第九章第二节圆轴扭转时的应力与强度计算课型新授课一、教材及教学内容分析 1．使用教材21世纪高职高专规划教材《工程力学》机械工业出版社张秉荣等主编 2．本章教材处理本章共三节：从扭转概念入手，对圆轴扭转时的内力、应力和变形进行分析，并给出扭转变形的强度和刚度的计算与校核方法。根据教学过程以及学生构建知识的思维方式，将本章五节的知识内容融为一体，安排6个课时如下：第一、二课时扭转的概念、扭矩与扭矩图第一部分第三、四课时圆轴扭转时的应力与强度计算第五、六课时圆轴扭转时的变形与刚度计算 3．教学内容分析第九章第二节圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力惯性矩I p和抗扭截面系数W p 圆轴发生扭转时强度计算 (1)教材的缺陷：教材中本节内容中的圆轴扭转时的应力分布规律及切应力公式的推导，理论性较强，且用到高等数学中相关的积分与求导知识，不便于学生理解与学习。 (2)教学内容的处理：为此对本节教学内容进行重新整合，力求以应用为导向，在基础理论的学习上，坚持必需、够用的原则，简化理论推导过程，注重理论应教材本节内容结构

用。二、教学对象分析 1．学情分析 ①学生对学习工程力学有一定的热情，能在老师的引导下展开学习活动；但对学习缺乏主动性，在学习过程中对自己的学习进行调节、监控的能力较弱； ②学生分析问题、解决问题能力较差，抽象思维水平较低；但喜欢动手操作，习惯于直观性较强的学习方式； ③该班学生初步形成了民主、平等、互助的学习气氛，有利于老师在课堂上展开形式多样的教学活动。 2．分组方式全班学生分成五个小组。把学习成绩最好及学习积极性高的学生分成两组，其余的学生分为三个小组，每组由成绩中等的学生带领成绩较差的学生进行学习。三、教学目标 1、知识目标：①掌握圆轴扭转的内力分布规律及切应力的求解； ②掌握圆轴扭转的强度条件； ③能灵活运用圆轴扭转的强度条件进行相关计算。 2、能力目标：①具有将工程实例简化成力学计算模型的能力 ②具有对构件进行承载能力验算的能力 ③具有观察问题、分析问题和解决问题的能力 3、情感目标：①善于思考，具有创新意识 ②具有一定的沟通知识和技巧 ③具有与人合作的精神和认真严谨的学习态度

轴扭转计算

第5章扭转 5.1 扭转的概念及外力偶矩的计算 5.1.1、扭转的概念在工程实际中，有很多以扭转变形为主的杆件。例如图示 5.1，常用的螺丝刀拧螺钉。图5.1 图示5.2，用手电钻钻孔，螺丝刀杆和钻头都是受扭的杆件。图5.2 图示5.3，载重汽车的传动轴。图5.3 图示5.4，挖掘机的传动轴。图5.4 图5.5所示，雨蓬由雨蓬梁和雨蓬板组成（图5.5a），雨蓬梁每米的长度上承受由雨蓬板传来均布力矩，根据平衡条件，雨蓬梁嵌固的两端必然产生大小相等、方向相反的反力矩（图5.5b），雨蓬梁处于受扭状态。图5.5 分析以上受扭杆件的特点，作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度，称为扭转角，用表示，如图5.6所示。以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。图5.6

本章着重讨论圆截面杆的扭转应力和变形计算。 5.1.2、外力偶矩的计算工程中常用的传动轴（图）是通过转动传递动力的构件，其外力偶矩一般不是直接给出的，通常已知轴所传递的功率和轴的转速。根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为： n N m 9550= （5.1）式中 m----作用在轴上的外力偶矩，单位为m N ?； N-----轴传递的功率，单位为kW ； n------轴的转速，单位为r/min 。图5.7 5.2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图 5.2.1 扭矩已知受扭圆轴外力偶矩，可以利用截面法求任意横截面的内力。图5.8a 为受扭圆轴，设外力偶矩为e M ，求距A 端为x 的任意截面n m -上的内力。假设在n m -截面将圆轴截开，取左部分为研究对象（图5.8b ），由平衡条件0=∑x M ，得内力偶矩T 和外力偶矩e M 的关系内力偶矩T 称为扭矩。扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。图5.8 图示5.8的b 和c ，从同一截面截出的扭矩均为正号。扭矩的单位是m N ?或m kN ?。 5.2.2 扭矩图为了清楚地表示扭矩沿轴线变化的规律，以便于确定危险截面，常用与轴线平行的x 坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，

范钦珊版材料力学习题全解第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算.

解：1、轴的强度计算M T τ 轴max = x = 1 3 ≤ 60 × 10 6 Wp1 π d 16 T1 ≤ 60 × 10 6 × 2、轴套的强度计算π × 66 3 × 10 ?9 = 3387 N ? m 16 习题 4－6 图τ 套 max = Mx T2 = ≤ 60 × 106 3 68 4 ? Wp2 πD ??1 ? ( ? 16 ? 80 ? 6 ?? 17 ? 4 ? π × 80 3 ?9 T2 ≤ 60 × 10 × × 10 ?1 ? ??? = 2883 N ? m 16 ??? 20 ??? 3、结论Tmax ≤ T2 = 2883 N ? m = 2.883 kN ? m 4－7 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为 D、壁厚均为δ ，横截面上的扭矩均为 T = Mx。试：习题 4－7 图1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大剪应力 6 τ max ≈ τ max ≈ 2M x δπ D2 3M x 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大剪应力δ 2πD 3．画出两种情形下，剪应力沿壁厚方向的分布。解：1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大剪应力由于是薄壁，所以圆环横截面上的剪应力可以认为沿壁厚均匀分布（图 a1），于是有习题 4－7 解图Mx = ∫ A D D ? τd A = ? τ ? π Dδ 2 2 由此得到δπ D 2 δπ D2 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大剪应力根据狭长矩形扭转剪应力公式，有3M x 3M x 3M x τ max = = = 2 2 hb π D ?δ δ 2π D τ= 2M x 即：τ max = 2M x 3．画出两种情形下，剪应力沿壁厚方向的分布两种情形下剪应

第 4 章圆轴扭转时的强度与刚度计算

基础篇之四第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转（torsion ）。本章主要分析圆轴扭转时横截面上的剪应力以及两相邻横截面的相对扭转角，同时介绍圆轴扭转时的强度与刚度设计方法。 4－1 外加扭力矩、扭矩与扭矩图作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，通常给出传动功率P 和转递n ，则传动轴所受的外加扭力矩M e 可用下式计算： [][] e kw 9549 [N m]r /min P M n =? 其中P 为功率，单位为千瓦（kW ）；n 为轴的转速，单位为转/分（r/min ）。如功率P 单位用马力（1马力=735.5 N ?m/s ），则 e [] 7024 [N m][r /min] P M n =?马力外加扭力矩M e 确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力—扭矩，圆轴两端受外加扭力矩M e 作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩,称为扭矩（twist moment ），用M x 表示。图4－1 受扭转的圆轴用假想截面m －m 将圆轴截成Ⅰ、Ⅱ两部分，考虑其中任意部分的平衡，有 M x －M e = 0 由此得到

图4－3 剪应力互等 M x = M e 与轴力正负号约定相似，圆轴上同一处两侧横截面上的扭矩必须具有相同的正负号。因此约定为：按右手定则确定扭矩矢量，如果横截面上的扭矩矢量方向与截面的外法线方向一致，则扭矩为正；相反为负。据此，图4－1b 和c 中的同一横截面上的扭矩均为正。当圆轴上作用有多个外加集中力矩或分布力矩时，进行强度计算时需要知道何处扭矩最大，因而有必要用图形描述横截面上扭矩沿轴线的变化，这种图形称为扭矩图。绘制扭矩图的方法与过程与轴力图类似，故不赘述。【例题4－1】变截面传动轴承受外加扭力矩作用，如图4－2a 所示。试画出扭矩图。解：用假想截面从AB 段任一位置（坐标为x ）处截开，由左段平衡得： M x = －2M e 0x l ? ≥≥ 因为扭矩矢量与截面外法线方向相反，故为负。同样，从BC 段任一位置处将轴截为两部分，由右段平衡得到BC 段的扭矩： M x = +3M e 2l x l + ≥≥ 因为这一段扭矩矢量与截面外法线方向相同，故为正。建立OM x x 坐标，将上述所得各段的扭矩标在坐标系中，连图线即可作出扭矩图，如图4－2b 所示。从扭矩图可以看出，在B 截面处扭矩有突变，其突变数值等于该处的集中外加扭力矩的数值。这一结论也可以从B 截面处左、右侧截开所得局部的平衡条件加以证明。 4－2 剪应力互等定理剪切胡克定律 4－2－1 剪应力互等定理考察承受剪应力作用的微元元体（图4－3），假设作用在微元左、右面上的剪应力为τ ，这两个面上的剪应力与其作用面积的乘积，形成一对力，二者组成一力偶。为了平衡这一力偶，微元的上、下面上必然存在剪应力τˊ，二者与其作用面积相乘后形成一对力，组成另一力偶，为保持微元的平衡图4－2 例题4－1图

圆轴扭转时的变形和刚度条件

第10讲教学方案 ——圆轴扭转时的变形和刚度条件非圆截面杆的扭转基本内容圆轴扭转时的变形和刚度条件、矩形截面杆扭转时的应力与变形教学目的 1、掌握圆轴扭转时变形及变形程度的描述与计算。 2、掌握刚度条件的建立及利用刚度条件进行相关计算。 3、了解圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形计算。 4、了解矩形截面杆扭转时的横截面上的应力分布与变形计算。重点难点本节重点：圆轴扭转时变形及变形程度的描述与计算，刚度条件的建立及相关计算。本节难点：对圆轴变形程度的理解。

§4-6 圆轴扭转时的变形和刚度条件扭转角是指受扭构件上两个横截面绕轴线的相对转角。对于圆轴，由式（4-10） p GI Tdx d =φ 所以 p l 0p l GI Tl dx GI T d ===∫ ∫φφ（rad ）（4-17）式中称为圆轴的抗扭刚度，它为剪切模量p GI 与极惯性矩乘积。越大，则扭转角p GI φ越小。让dx d φ ?= ，为单位长度相对扭角，则有p GI T = ?（rad/m ）扭转的刚度条件： []??≤= P max GI T （rad/m ）（4-18）或 []?π ?≤×= 180GI T P max （°/m ）（4-19）例4-3 如图4-13的传动轴，500=n r/min ，5001=N 马力，2002=N 马力，马力，已知[]300 3=N 70=τMPa ，[]1=?°/m ，GPa 。求：确定AB 和BC 段直径。 80=G 解： 1）计算外力偶矩 70247024 1 ==n N m A （N ·m ） 6.28097024 2 ==n N m B （N ·m ） 4.42147024 3 ==n N m C （N ·m ）作扭矩T 图，如图4-13b 所示。 2）计算直径 d AB 段：由强度条件，

圆轴的扭转

第八章圆轴的扭转工程构件一般可分为三类。第四章已指出：杆是某一方向尺寸远大于其它二方向尺寸的构件，若杆件的轴线为直线，则称为直杆。此外，若构件在某一方向的尺寸远小于其它二方向的尺寸，称之为板。若构件在x 、y 、z 三个方向的尺寸具有相同的数量级，则称为块体。本课程主要讨论直杆，这是一种最简单的构件。如同4.4节所述，在空间任意力系的作用下，杆件截面内力的最一般情况是六个分量都不为零，其变形是很复杂的。为了简化讨论，我们将杆的基本变形分成为三类，即拉压、扭转、弯曲，如图4.3所示。前面已经讨论了在轴向载荷作用下杆的拉伸和压缩；现在再来研究杆的另一类基本变形，即扭转问题。 §8.1 扭转的概念和实例工程中承受扭转的构件是很常见的。如图8.1所示的汽车转向轴，驾驶员操纵方向盘将力偶作用于转向轴AB 的上端，转向轴的下端B 则受到来自转向器的阻抗力偶的作用，使转向轴AB 发生扭转。又如图8.2中的传动轴，轮C 上作用着主动力偶矩，使轴转动；轮D 输出功率，受到阻力偶矩的作用，轴CD 也将发生扭转。以上二例都是承受扭转的构件实例。由于工程中承受扭转的构件大多为圆截面直杆，故称之为轴。本章亦仅限于讨论直圆轴的扭转问题。图8.2 传动轴

图8.3所示为等截面直圆轴扭转问题的示意图。扭转问题的受力特点是：在各垂直于轴线的平面内承受力偶作用。如在图8.3中，圆轴AB 段两端垂直于轴线的平面内，各作用有一个外力偶M 0，此二力偶的力偶矩相等而转向相反，故是满足平衡方程的。圆轴扭转问题的变形特点是：在上述外力偶系的作用下，圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动；任意两横截面间相对转过的角度，称为相对扭转角，以φ表示。图8.3中，φAB 表示截面B 相对于截面A 的扭转角。必须指出，工程中的传动轴，除受扭转作用外，往往还伴随有弯曲、拉伸(压缩)等其它形式的变形。这类问题属于组合变形，将在以后研究。 §8.2 扭矩与扭矩图已知轴所传递的功率、转速，可利用6.3节提供的“功率、转速与传递的扭矩之关系”来计算作用于传动轴上的外力偶矩M 0。M 0给出以后，即可用截面法确定扭转轴各横截面上的内力。显然，对于承受扭转作用的轴，横截面上的内力是作用于截面上的内力偶矩，称之为扭矩。为确定图8.4(a )所示之扭转轴内任意横截面C 上的内力，可截取左段为研究对象，如图8.4(b)所示。截面C 上的内力(扭矩)记为M T ，由平衡方程有： M x =M T -M 0=0 图8.3 扭转及扭转角 (b) (c) 图8.4 截面上的扭矩

圆轴扭转时的应力与强度计算许秀兰

教学设计--圆轴扭转时的应力与强度计算

1．学情分析学生对学习工程力学有一定的热情，能在老师的引导下展开学习活动；但对学习缺乏主动性，在学习过程中对自己的学习进行调节、监控的能力较弱；学生分析问题、解决问题能力较差，抽象思维水平较低；但喜欢动手操作，习惯于直观性较强的学习方式；该班学生初步形成了民主、平等、互助的学习气氛，有利于老师在课堂上展开形式多样的教学活动。 2．分组方式全班学生分成五个小组。把学习成绩最好及学习积极性高的学生分成两组，其余的学生分为三个小组，每组由成绩中等的学生带领成绩较差的学生进行学习。 1、知识目标：掌握圆轴扭转的内力分布规律及切应力的求解；掌握圆轴扭转的强度条件；能灵活运用圆轴扭转的强度条件进行相关计算。 2、能力目标：具有将工程实例简化成力学计算模型的能力具有对构件进行承载能力验算的能力具有观察问题、分析问题和解决问题的能力 3、情感目标：善于思考，具有创新意识具有一定的沟通知识和技巧具有与人合作的精神和认真严谨的学习态度

八、教学程序阶段教学内容教师活动学生活动教学意图创设情境，导入新课（5分钟）圆轴扭转时横截面上的应力（模拟薄壁圆筒扭转实验）教师展示课件，模拟薄壁圆筒扭转实验, 积极引导学生观察思考，学生根据常识及上节课所学内容回答问题。正式教学内容之前，创设情境，引起学生的好奇与思考，激发学生的求知欲和内在动机，产生学习的愿望和意向。

模拟练兵提高技能技能训练例1：某一传动轴所传递的功率 P=80kW，其转速n=582r/min，直径d=55mm，材料的许用切应力MPa，试校核该轴的强度。例2：如图所示的实心传动轴， N k1=50KW，N k2=150KW， N k3=100KW，n=300r/min，许用应力[τ]=100MPa，试设计此轴的直径D。明确提出所求问题，巡堂指导学生思考、分析； ②引导学生逆向推导所求各项问题； ③注意根据实际情况作出及时的指导或提出新的要求。学生在老师的引导下，思考所求问题及应用到的原理与公式对所求结果能灵活分析、判断。结合工程实例，讲解圆轴扭转强度条件应用，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的职业素养。

第八章轴的扭转

第八章轴的扭转判断题： 1. 传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。(错) 2. 扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与杆件的材料和横截面的形状大小无关。(对) 3圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。(错) 4. 一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面上的剪应力也相同。(对) 5. 铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。(错) 6.木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。(错) 7. 受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。(错) 习题八 1．直径D =50mm 的圆轴，受到扭矩T =2.15kN.m 的作用。试求在距离轴心10mm 处的剪应解： 4．实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，已知轴的转速n =1.67r/s ，传递功率N =7.4kW ，材料的[]40t =MPa ，试选择实心轴的直径1d 和内外径比值为1/2的空心轴的外径2D 。 N.m 5．机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为N=5.5 kW,转速n=200r/min ，材料为45钢，[]40 t =MPa ，试按强度条件设计轴的直径。

6.某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩T=5.4N.m，若材料的许用剪应力[]30 t= MPa ，G=80GN/2 m, []0.5 q= /m，试计算轴的直径。 7．驾驶盘的直径520 f=mm，加在盘上的力P=300N []60 t= MPa。（1）当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径；（2）如采用空心轴，试设计轴的内外直径；（3）比较实心轴和竖心轴的重量。解：方向盘传递的力偶矩 m P? = 3 30052010- =??156 =N.m 8

圆轴扭转时的应力与强度条件

圆轴扭转时的应力与强度条件扭转是杆件的基本变形形式之一。工程中有些杆件，因承受作用平面垂直于杆轴线的力偶作用，而发生扭转变形。通常将这种杆件称为轴，如传动轴等。本讲主要分析圆截面杆的扭转。非圆截面杆受扭时，不能用材料力学的理论求解。图1 圆轴的扭转扭转变形和受力特点：杆件受到大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用，杆件的横截面绕轴线产生相对转动。 ● 外力特征：力偶矩矢平行于杆的轴线。力偶矩矢方向按右手螺旋法则确定。 ● 力偶变形特点：各轴线仍为直线，杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。一、圆轴扭转的应力图2 圆轴扭转的剪应力分布图图2中， t W T =max τ （1）式（1）中，t W 为抗扭截面模量，是仅与横截面尺寸有关的量。实心圆轴 16 3 D W n π= ，空心圆轴D d D W n 16) (44-= π。二、扭转强度分析为了保证圆轴安全可靠地工作，应使轴内的最大剪应力不超过材料的许用剪应力[]τ，即 A B m ax m τ

][max ττ≤= t W T （9-7）根据圆轴扭转的强度条件，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷等三大类强度计算问题。例：传动轴上有三个齿轮，齿轮2为主动轮，齿轮1和齿轮3输出扭矩分别为N.m 3.391=m 和N.m 1553=m 。若轴的材料为45钢，[]a MP 40=τ。根据强度确定轴的直径。解: (1) 计算力偶距m 2 。 m N m m m .3.194312=+= （2）画扭矩图。（3）根据强度条件计算直径。从扭矩图上可以看出，齿轮2与3 间的扭矩绝对值最大。 ][163 max max max τπτ≤== D T W T t [] m 0272.010 4014.3155 16163 6 3 max =???= ≥ τπT D 1 2 3 1 m 2 m 3 m 0.3 0.4m x T 155N.m 39.3N.m

材料力学第6四章扭转

第6章圆轴的扭转 6.1 扭转的概念扭转是杆件变形的一种基本形式。在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多的，例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图6-2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6-3所示为机器中的传动轴，它也同样受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。图6—1 图6—2 图6—3 这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。这种形式的变形称为扭转变形（见图6-4）。以扭转变形为主的直杆件称为轴。若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。图6—4 6.2 扭矩和扭矩图 6.2.1 外力偶矩作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是，在多数情况下，则是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。它们的关系式为 n P M 9550 （6-1）其中：M ——外力偶矩（N ·m ）; P ——轴所传递的功率（KW ）； n ——轴的转速（r ／min ）。外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输

入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。 6.2.2 扭矩圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力。根据截面法，这一分布内力应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。由分布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用n M 表示。扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为N·m 或kN·m 。当作用在轴上的外力偶矩确定之后，应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。如图6-5（a ）所示的杆，在其两端有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。为求杆任一截面m-m 的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m 切开分成两段，考察其中任一部分的平衡，例如图6-5（b ）中所示的左端。由平衡条件 0)(=∑F M X 可得 M M n = 图6—5 注意，在上面的计算中，我们是以杆的左段位脱离体。如果改以杆的右端为脱离体，则在同一横截面上所求得的扭矩与上面求得的扭矩在数值上完全相同，但转向却恰恰相反。为了使从左段杆和右段杆求得的扭矩不仅有相同的数值而且有相同的正负号，我们对扭矩的正负号根据杆的变形情况作如下规定：把扭矩当矢量，即用右手的四指表示扭矩的旋转方向，则右手的大拇指所表示的方向即为扭矩的矢量方向。如果扭矩的矢量方向和截面外向法线的方向相同，则扭矩为正扭矩，否则为负扭矩。这种用右手确定扭矩正负号的方法叫做右手螺旋法则。如图6-6所示。按照这一规定，园轴上同一截面的扭矩（左与右）便具有相同的正负号。应用截面法求扭矩时，一般都采用设正法，即先假设截面上的扭矩为正，若计算所得的符号为负号则说明扭矩转向与假设方向相反。当一根轴同时受到三个或三个以上外力偶矩作用时，其各图6-6 扭矩正负号规定段横断面上的扭矩须分段应用截面法计算。 6.2.3 扭矩图为了形象地表达扭矩沿杆长的变化情况和找出杆上最大扭矩所在的横截面，我们通常把扭矩随截面位置的变化绘成图形。此图称为扭矩图。绘制扭矩图时，先按照选定的比例尺，以受扭杆横截面沿杆轴线的位置x 为横坐标，以横截面上的扭矩n M 为纵坐标，建立n M —x 直角坐标系。然后将各段截面上的扭矩画在n M —x 坐标系中。绘图时一般规定将正号的

6第六章圆轴的扭转习题+答案说课讲解

6第六章圆轴的扭转习题+答案

1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。 4、在扭转杆上作用集中外力偶的地方，所对应的扭矩图要发生________,_________值的大小和杆件上集中外力偶之矩相同。 5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。 6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。 8、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。 9、圆轴扭转时，横截面上剪应力的大小沿半径呈______规律分布。 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的剪应力大小是_______的。 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。 16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是 ________同的，扭转角是_______同的。 17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的 _________。

圆轴的扭转习题+答案

一、填空题 1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。 4、在扭转杆上作用集中外力偶的地方，所对应的扭矩图要发生________,_________值的大小和杆件上集中外力偶之矩相同。 5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。 6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。 8、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。 9、圆轴扭转时，横截面上剪应力的大小沿半径呈______规律分布。 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的剪应力大小是_______的。 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。 16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。 17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。 18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________轴更为合理些。二、判断题 1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。（） 3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。（） 4、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸也有关。（） 5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。（） 7、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。（） 9、对于产生扭转变形的圆杆，无论处于弹性变形阶段还是塑性变形阶段，其剪应力总是与庐点到圆心的距离成正比。（） 10、横截面为圆形的直杆在产生扭转变形时作出的平面假设仅在弹性范围内成立。（） 13、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的剪应力为零。( ) 14、粗细和长短相同的二圆轴，一为钢轴，另一为铝轴，当受到相同的外力偶作用产生弹性扭转变形时，其横截面上最大剪应力是相同的。（） 17、圆轴横截面上的扭矩为T，按强度条件算得直径为d，若该横截面上的扭矩变为，则按强度条件可算得相应的直径。（） 22、实心圆轴材料和所承受的载荷情况都不改变，若使轴的直径增大一倍，则其单位长度扭转角将减小为原来的1/16。（） 23、两根实心圆轴在产生扭转变形时，其材料、直径及所受外力偶之矩均相同，但由于两轴的长度不同，所以短轴的单位长度扭转角要大一些。（）三、选择题 1、汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的半偶矩较之转速降低前将（） A、增大一倍数 B、增大三倍数 C、减小一半 D、不改变 2、圆轴AB扭转时，两端面受到力偶矩为m的外力偶作用于，若以一假想截面在轴上C处将其截分为左、右两部分（如图所示），则截面C上扭矩T、Tˊ的正负应是（） A、T为正，Tˊ为负

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