浙江省宁波市镇海中学2021届高三第一学期期中考试数学试卷2020.11(word版,含答案)
镇海中学2020学年第一学期期中考试
高三年级数学试卷
第I 卷(选择题共40分)
一?选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|log 1}A x x =<,集合B={x|-1≤x≤1},则A∩B=()
A.[-1,1]
B.[-1,2)
C.(0,1]
D.(-∞,2)
2.设0.73,a =081()3
b -=,0.7log 0.8
c =，则a,b,c 的大小关系为() A.a 3.已知平面α,β,直线l ?α,直线m 不在平面α上,下列说法正确的是() A.若α//β,m//β,则l//m B.若α//β,m ⊥β,则l ⊥m C.若l//m,α//β,则m//β D.若l ⊥m,m//β,则α⊥β 4.已知x,y 满足约束条件21010,1x y x y y --≤??++≥??≤? 则Z=|x -3y -2|的取值范围是() A.[0,7] B.(1,7) C.[0,4] D.[1,4] 5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 若 21231112,2,a a a a ++==则3S =() A.8 B.7 C.6 D.4 6.函数2()()1 x x x e e f x x --=-的图像大致是() 7.已知函数()||(),x x f x x e e -=-对于实数a,b,“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数()2sin(2),6f x x π =+将f(x)的图象.上所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度,得到的图象关于直线 6x π =对称,则θ的最小值为() .6A π .3B π .2C π D.π 9.已知线段AB 是圆22:4C x y +=的一条动弦,且||AB =若点P 为直线x+y -4=0上的任意一点,则||PA PB +的最小值为() .1A .1B .2C .2D 10.已知数列{}n a 满足010,|||1|(),i i a a a i +==+∈N 则 201|k k a =∑的值不可能是() A.2 B.4 C.10 D.14 第II 卷(非选择题共110分) 二?填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.复数(12)1i i i ++的虚部为_____;模为____. 12.已知某空间几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:3cm )是_____;此几何体各个面中,面积的最大值(单位:2)cm 为____. 13.若7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=++++,则127a a a +++的值是___;在上述展开式右边的九项中,随机任取不同的三项,假设这三项均不相邻,则有____种不同的取法. 14.已知数列{},{}n n a b 满足:11211,,,n n n n a a a n b a +-=+==,则数列n b =_____;记n S 为数列{}n a 的前n 项和,3124S S -=____. 15.函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为____. 16.已知x>0,y>0, 则222224xy xy x y x y +++的最大值____. 17.四面体ABCD 中,AB ⊥BC,CD ⊥BC,BC=2,且异面直线AB 和CD 所成的角为60°,若四面体ABCD 的外接 则四面体ABCD 的体积的最大值为____. 三?解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤. 18.在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2222sin sin sin 3A C B sinAsinC +-= ，c=2. (1)求sinB 的值; (2)设D 在BC 边上,且BD=AD=2DC,求△ABC 的面积. 19.如图,在四棱锥S -ABCD 中,侧面SCD 为钝角三角形且垂直于底面ABCD,底面为直角梯形且∠AB 190,,2 C AB A D BC ?===CD=SD,点M 是SA 的中点. (1)求证:BD ⊥平面SCD; (2)若直线SD 与底面ABCD 所成的角为60°,求SD 与平面MBD 所成角的正弦值. 20.已知数列{}n a 满足*111,(1)(1)21,.2 n n n a a a a n +=++=+∈N (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)证明:对*123234121,.12 n n n n N a a a a a a a a a ++?∈++ +< 21.已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>且经过点1().2P (1)求椭圆C 的标准方程; (2)设点M 是椭圆C 上位于第一象限内的动点,A,B 分别为椭圆C 的左顶点和下顶点,直线MB 与x 轴交于点C,直线MA 与y 轴交于点D,O 为椭圆的中心,求三角形OCD 的面积的取值范围. 22.已知函数()cos 2, ()x f x e x f y '=+-为f(x)的导数. (1)当x≥0时,求()'f x 的最小值; (2)当2 x π≥-时,2cos 2x xe x x ax x +--≥0恒成立,求a 的取值范围. 感谢您的下载! 快乐分享，知识无限！ 由Ruize收集整理！