排序算法实验报告
数据结构实验报告
八种排序算法实验报告
一、实验内容
编写关于八种排序算法的C语言程序，要求包含直接插入排序、希尔排序、简单选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序和基数排序。
二、实验步骤
各种内部排序算法的比较：
1.八种排序算法的复杂度分析（时间与空间）。
2.八种排序算法的C语言编程实现。
3.八种排序算法的比较，包括比较次数、移动次数。
三、稳定性，时间复杂度和空间复杂度分析
比较时间复杂度函数的情况：
时间复杂度函数O(n)的增长情况
所以对n较大的排序记录。一般的选择都是时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法。
时间复杂度来说：
(1)平方阶(O(n2))排序
各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序；
(2)线性对数阶(O(nlog2n))排序
快速排序、堆排序和归并排序；
(3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之间的常数。
希尔排序
(4)线性阶(O(n))排序
基数排序，此外还有桶、箱排序。
说明：
当原表有序或基本有序时，直接插入排序和冒泡排序将大大减少比较次数和移动记录的次数，时间复杂度可降至O（n）；
而快速排序则相反，当原表基本有序时，将蜕化为冒泡排序，时间复杂度提高为O（n2）；
原表是否有序，对简单选择排序、堆排序、归并排序和基数排序的时间复杂度影响不大。
稳定性：
排序算法的稳定性:若待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序，这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；若经排序后，记录的相对次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。
稳定性的好处：排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。另外，如果排序算法稳定，可以避免多余的比较；
稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序
不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序
四、设计细节
排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
我们这里说说八大排序就是内部排序。
1.插入排序---直接插入排序（Straight lnsertion Sort）
基本思想：
将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新，记录数增1的有序表。
即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插入，直至整个序列有序为止。
要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。
直接插入排序示例：
如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原
无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。
时效分析：
时间复杂度：O（n^2）
2.插入排序—希尔排序（Shell`s Sort）
希尔排序是1959 年由D.L.Shell 提出来的，相对直接排序有较大的改进。希尔排序又叫缩小增量排序
基本思想：
先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。
操作方法：
1.选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
2.按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
3.每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为
m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子
为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列
的长度。
希尔排序的示例：
算法的实现：
我们简单处理增量序列：增量序列 d = {n/2 ,n/4, n/8 .....1} n为要排序数的个数
即：先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数
的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d.对每
组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量
（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。继续
不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。
时效分析：
希尔排序时效分析很难，关键码的比较次数与记录移动次数
依赖于增量因子序列d的选取，特定情况下可以准确估算出
关键码的比较次数和记录的移动次数。目前还没有人给出选
取最好的增量因子序列的方法。增量因子序列可以有各种取
法，有取奇数的，也有取质数的，但需要注意：增量因子中
除1 外没有公因子，且最后一个增量因子必须为1。希尔排
序方法是一个不稳定的排序方法。
3.选择排序—简单选择排序（Simple Selection Sort）
基本思想：
在要排序的一组数中，选出最小（或者最大）的一个数与第1个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小（或者最大）的与第2个位置的数交换，依次类推，直到第n-1个元素（倒数第二个数）和第n个元素（最后一个数）比较为止。
简单选择排序的示例：
操作方法：
第一趟，从n 个记录中找出关键码最小的记录与第一个记录交换；
第二趟，从第二个记录开始的n-1 个记录中再选出关键码最小的记录与第二个记录交换；
以此类推.....
第i 趟，则从第i 个记录开始的n-i+1 个记录中选出关键码最小的记录与第i 个记录交换，
直到整个序列按关键码有序。
4.选择排序—堆排序（Heap Sort）
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
基本思想：
堆的定义如下：具有n个元素的序列（k1,k2,...,kn),当且仅当满足
时称之为堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最小项（小顶堆）。
若以一维数组存储一个堆，则堆对应一棵完全二叉树，且所有非叶结点的值均不大于(或不小于)其子女的值，根结点（堆顶元素）的值是最小(或最大)的。如：
（a）大顶堆序列：（96, 83,27,38,11,09)
(b) 小顶堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）
初始时把要排序的n个数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树（一维数组存储二叉树），调整它们的存储序，使之成为一个堆，将堆顶元素输出，得到n 个元素中最小(或最大)的元素，这时堆的根节点的数最小（或者最大）。然后对前面(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n 个元素中次小(或次大)的元素。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。称这个过程为堆排序。
因此，实现堆排序需解决两个问题：
1. 如何将n 个待排序的数建成堆；
2. 输出堆顶元素后，怎样调整剩余n-1 个元素，使其成为一个新堆。
首先讨论第二个问题：输出堆顶元素后，对剩余n-1元素重新建成堆的调整过程。
调整小顶堆的方法：
1）设有m 个元素的堆，输出堆顶元素后，剩下m-1 个元素。将堆底元素送入堆顶（（最后一个元素与堆顶进行交换），堆被破坏，其原因仅是根结点不满足堆的性质。
2）将根结点与左、右子树中较小元素的进行交换。
3）若与左子树交换：如果左子树堆被破坏，即左子树的根结点不满足堆的性质，则重复方法（2）.
4）若与右子树交换，如果右子树堆被破坏，即右子树的根结点不满足堆的性质。则重复方法（2）.
5）继续对不满足堆性质的子树进行上述交换操作，直到叶子结点，堆被建成。
称这个自根结点到叶子结点的调整过程为筛选。如图：
再讨论对n 个元素初始建堆的过程。
建堆方法：对初始序列建堆的过程，就是一个反复进行筛选的过程。
1）n 个结点的完全二叉树，则最后一个结点是第个结点的子树。
2）筛选从第个结点为根的子树开始，该子树成为堆。
3）之后向前依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根结点。
如图建堆初始过程：无序序列：（49，38，65，97，76，13，27，49）
算法的实现：
从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
时效分析：
设树深度为k，。从根到叶的筛选，元素比较次数
至多2(k-1)次，交换记录至多k 次。所以，在建好堆后，排序过程中的筛选次数不超过下式：
而建堆时的比较次数不超过4n 次，因此堆排序最坏情况下，时间复杂度也为：O(nlogn )。
5.交换排序—冒泡排序（Bubble Sort）
基本思想：
在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。
冒泡排序的示例：
6.交换排序—快速排序（Quick Sort）
基本思想：
1）选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素, 2）通过一趟排序讲待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的元素值均比基准元素值小。另一部分记录的元素值比基准值大。
3）此时基准元素在其排好序后的正确位置
4）然后分别对这两部分记录用同样的方法继续进行排序，直到整个序列有序。
快速排序的示例：
（a）一趟排序的过程：
（b）排序的全过程：
时效分析：
快速排序是通常被认为在同数量级（O(nlog2n)）的排序方法中平均性能最好的。但若初始序列按关键码有序或基本有序时，快排序反而蜕化为冒泡排序。为改进之，通常以“三者取中法”来选取基准记录，即将排序区间的两个端点与中点三个记录关键码居中的调整为支点记录。快速排序是一个不稳定的排序方法。
7.归并排序（Merge Sort）
基本思想：
归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
归并排序示例：
算法的实现：
1 个元素的表总是有序的。所以对n 个元素的待排序列，每
个元素可看成1 个有序子表。对子表两两合并生成n/2个子表，
所得子表除最后一个子表长度可能为 1 外，其余子表长度均为
2。再进行两两合并，直到生成n 个元素按关键码有序的表。
8.桶排序/基数排序(Radix Sort)
基本思想：
是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，
先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先
级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于
分别排序，分别收集，所以是稳定的。
五、程序设计
1、直接插入排序算法的实现
2、希尔排序算法的实现
3、简单选择排序算法的实现
4、堆排序算法的实现
5、冒泡排序算法优化后的实现
6、快速排序算法的实现
7、归并排序算法的实现
8、基数排序算法的实现
六、测试结果
1、直接插入排序算法的实现有如下结果：
2、希尔排序算法的实现有如下结果：
3、简单选择排序算法的实现
4、堆排序算法的实现
5、冒泡排序算法优化后的实现
6、快速排序算法的实现
7、归并排序算法的实现
8、基数排序算法的实现
七、总结反思
本次对于八种排序的系统学习，利用图标的记忆能够很好的帮助学习。花了很长时间终于把排序的基础学了一下，这段时间学了很多东西，总结一下：学的排序算法有：插入排序，合并排序，冒泡排序，选择排序，希尔排序，堆排序，快速排序，基数排序。比较一下学习后的心得。
我不是很清楚他们的时间复杂度，也真的不知道他们到底谁快谁慢，因为书上的推导我确实只是小小了解，并没有消化。也没有完全理解他们的精髓，所以又什么错误的还需要高手指点。
1.排序稳定，所谓排序稳定就是指：如果两个数相同，对他们进行的排序结果为他们的相对顺序不变。例如A={1,2,1,2,1}这里排序之后是A = {1,1,1,2,2} 稳定就是排序后第一个1就是排序前的第一个1，第二个1就是排序前第二个1，第三个1就是排序前的第三个1。同理2也是一样。这里用颜色标明了。不稳定呢就是他们的顺序不应和开始顺序一致。也就是可能会是A={1,1,1,2,2}这样的结果。
2.感觉谁最好，在我的印象中快速排序是最好的，时间复杂度：n*log(n)，不稳定排序。原地排序。他的名字很棒，快速嘛。当然快了。我觉得他的思想很不错，分治，而且还是原地排序，省去和很多的空间浪费。速度也是很快的，n*log(n)。但是有一个软肋就是如果已经是排好的情况下时间复杂度就是n*n,不过在加入随机的情况下这种情况也得以好转，而且他可以做任意的比较，只要
你能给出两个元素的大小关系就可以了。适用范围广，速度快。
3.插入排序：n*n的时间复杂度，稳定排序，原地排序。插入排序是我学的第一个排序，速度还是很快的，特别是在数组已排好了之后，用它的思想来插入一个数据，效率是很高的。因为不用全部排。他的数据交换也很少，只是数据后移，然后放入要插入的数据。（这里不是指调用插入排序，而是用它的思想）。我觉得，在数据大部分都排好了，用插入排序会给你带来很大的方便。数据的移动和交换都很少。
4.冒泡排序，n*n的时间复杂度，稳定排序，原地排序。冒泡排序的思想很不错，一个一个比较，把小的上移，依次确定当前最小元素。因为他简单，稳定排序，而且好实现，所以用处也是比较多的。还有一点就是加上哨兵之后他可以提前退出。
5.选择排序，n*n的时间复杂度，稳定排序，原地排序。选择排序就是冒泡的基本思想，从小的定位，一个一个选择，直到选择结束。他和插入排序是一个相反的过程，插入是确定一个元素的位置，而选择是确定这个位置的元素。他的好处就是每次只选择确定的元素，不会对很多数据进行交换。所以在数据交换量上应该比冒泡小。
6.插入排序，选择排序，冒泡排序的比较，他们的时间复杂度都是n*n。我觉得他们的效率也是差不多的，我个人喜欢冒泡一些，因为要用它的时候数据多半不多，而且可以提前的返回已经排序好的数组。而其他两个排序就算已经排好了，他也要做全部的扫描。在数据的交换上，冒泡的确比他们都多。举例说明插入一个数据在末尾后排序，冒泡只要一次就能搞定，而选择和插入都必须要n*n 的复杂度才能搞定。
7.合并排序：n*log(n)的时间复杂度，稳定排序，非原地排序。他的思想是分治，先分成小的部分，排好部分之后合并，因为我们另外申请的空间，在合并的时候效率是0(n)的。速度很快。貌似他的上限是n*log(n)，所以如果说是比较的次数的话，他比快速排序要少一些。对任意的数组都能有效地在n*log(n)排好序。但是因为他是非原地排序，所以虽然他很快，但是貌似他的人气没有快速排序高。
8.堆排序：n*log(n)的时间复杂度，非稳定排序，原地排序。他的思想是利用的堆这种数据结构，堆可以看成一个完全二叉树，所以在排序中比较的次数可以做到很少。加上他也是原地排序，不需要申请额外的空间，效率也不错。可是他的思想感觉比快速难掌握一些。还有就是在已经排好序的基础上添加一个数据再排序，他的交换次数和比较次数一点都不会减少。虽然堆排序在使用的中没有快速排序广泛，但是他的数据结构和思想真的很不错，而且用它来实现优先队列，效率没得说。堆，还是要好好学习掌握的。
9.希尔排序：n*log(n)的时间复杂度(这里是错误的，应该是n^lamda(1 < lamda < 2), lamda和每次步长选择有关。)，非稳定排序，原地排序。主要思想是分治，不过他的分治和合并排序的分治不一样，他是按步长来分组的，而不是想合并那样左一半右一半。开始步长为整个的长度的一半。分成nLen/2个组，然后每组排序。接个步长减为原来的一半在分组排序，直到步长为1，排序之后希尔排序就完成了。这个思路很好，据说是插入排序的升级版，所以在实现每组排序的时候我故意用了插入排序。我觉得他是一个特别好的排序方法了。他的缺点就是两个数可能比较多次，因为两个数据会多次分不过他们不会出现数据的交换。效率也是很高的。
10.快速排序，堆排序，合并排序，希尔排序的比较，他们的时间复杂的都是n*log(n)，我认为在使用上快速排序最广泛，他原地排序，虽然不稳定，可是很多情况下排序根本就不在意他是否稳定。他的比较次数是比较小的，因为他把数据分成了大和小的两部分。每次都确定了一个数的位置，所以理论上说不会出现两个数比较两次的情况，也是在最后在交换数据，说以数据交换上也很少。合并排序和堆排序也有这些优点，但是合并排序要申请额外的空间。堆排序堆已经排好的数据交换上比快速多。所以目前快速排序用的要广泛的多。还有他很容易掌握和实现。
11.基数排序：n的时间复杂度，稳定排序，非原地排序。他的思想是数据比较集中在一个范围，例如都是4位数，都是5位数，或数据有多个关键字，我们先从各位开始排，然后排十位，依次排到最高位，因为我们可以用一个n的方法排一位，所以总的方法为d*n的复杂度。关键字也一样，我们先排第3个关键字，在排第3个关键字，最后排第一个关键字。只有能保证每个关键字在n的时间复杂度完成，那么整个排序就是一个d*n的时间复杂度。所以总的速度是很快的。不过有一点就是要确保关键字能在n的时间复杂度完成。
12.排序算法的最后感悟：黑格尔说过：存在即合理。所以这些排序的算法都是很好的，他确实给了我们思想上的帮助。感谢前人把精华留给了我们。我得到的收获很大，总结一下各自排序的收获：
冒泡：好实现，速度不慢，使用于轻量级的数据排序。
插入排序：也使用于小数据的排序，但是我从他的思想中学到怎么插入一个数据。呵呵，这样就知道在排好的数据里面，不用再排序了，而是直接调用一下插入就可以了。
选择排序：我学会了怎么去获得最大值，最小值等方法。只要选择一下，不就可以了。
合并排序：我学会分而治之的方法，而且在合并两个数组的时候很适用。
堆排序：可以用它来实现优先队列，而且他的思想应该给我加了很多内力。
快速排序：本来就用的最多的排序，对我的帮助大的都不知道怎么说好。
希尔排序：也是分治，让我看到了分治的不同，原来还有这种思想的存在。
基数排序：特殊情况特殊处理。
各种排序算法比较
排序算法 一、插入排序(Insertion Sort) 1. 基本思想： 每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。 2. 排序过程： 【示例】： [初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] Procedure InsertSort(Var R : FileType); //对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨// Begin for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]// begin R[0] := R[I]; J := I - 1; While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置// begin R[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移// J := J - 1 end R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] // end End; //InsertSort // 二、选择排序 1. 基本思想： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 2. 排序过程： 【示例】： 初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76]
插入排序算法实验报告
算法设计与分析基础 实验报告 应用数学学院 二零一六年六月
实验一插入排序算法 一、实验性质设计 二、实验学时14学时 三、实验目的 1、掌握插入排序的方法和原理。 2、掌握java语言实现该算法的一般流程。 四、实验内容 1、数组的输入。 2、输入、输出的异常处理。 3、插入排序的算法流程。 4、运行结果的输出。 五、实验报告 Ⅰ、算法原理 从左到右扫描有序的子数组，直到遇到一个大于（或小于）等于A[n-1]的元素，然后就把A[n-1]插在该元素的前面（或后面）。 插入排序基于递归思想。 Ⅱ、书中源代码 算法InsertionSort（A[0..n-1]） //用插入排序对给定数组A[0..n-1]排序 //输入：n个可排序元素构成的一个数组A[0..n-1] //输出：非降序排列的数组A[0..n-1] for i ←1 to n-1 do v ← A[i] j ← i-1 while j ≥0and A[j] > v do A[j+1] ← A[j] j ← j-1 A[j+1] ← v
Ⅲ、Java算法代码： import java.util.*; public class Charu { public static void main(String[] args) { int n = 5; int a[] = new int[n]; int s = a.length; int i = 0, j = 0, v = 0; System.out.println("请输入若干个数字："); Scanner sc = new Scanner(System.in); try { while (i < s) { a[i] = sc.nextInt(); i++; } for (i = 1; i
各种排序算法的总结和比较
各种排序算法的总结和比较 1 快速排序（QuickSort） 快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。 （1）如果不多于1个数据，直接返回。 （2）一般选择序列最左边的值作为支点数据。（3）将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。 （4）对两边利用递归排序数列。 快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。 2 归并排序（MergeSort）
归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。 3 堆排序（HeapSort） 堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。 堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。 堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。
Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。 Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。 5 插入排序（InsertSort） 插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。
数据结构各种排序算法的时间性能
HUNAN UNIVERSITY 课程实习报告 题目：排序算法的时间性能学生姓名 学生学号 专业班级 指导老师李晓鸿 完成日期
设计一组实验来比较下列排序算法的时间性能 快速排序、堆排序、希尔排序、冒泡排序、归并排序(其他排序也可以作为比较的对象） 要求 (1)时间性能包括平均时间性能、最好情况下的时间性能、最差情况下的时间性能等。 (2)实验数据应具有说服力，包括：数据要有一定的规模（如元素个数从100到10000）；数据的初始特性类型要多，因而需要具有随机性；实验数据的组数要多，即同一规模的数组要多选几种不同类型的数据来实验。实验结果要能以清晰的形式给出，如图、表等。 (3)算法所用时间必须是机器时间，也可以包括比较和交换元素的次数。 (4)实验分析及其结果要能以清晰的方式来描述，如数学公式或图表等。 (5)要给出实验的方案及其分析。 说明 本题重点在以下几个方面： 理解和掌握以实验方式比较算法性能的方法；掌握测试实验方案的设计；理解并实现测试数据的产生方法；掌握实验数据的分析和结论提炼；实验结果汇报等。 一、需求分析 (1) 输入的形式和输入值的范围：本程序要求实现各种算法的时间性能的比 较，由于需要比较的数目较大，不能手动输入，于是采用系统生成随机数。 用户输入随机数的个数n，然后调用随机事件函数产生n个随机数，对这些随机数进行排序。于是数据为整数 (2) 输出的形式：输出在各种数目的随机数下，各种排序算法所用的时间和 比较次数。 (3) 程序所能达到的功能：该程序可以根据用户的输入而产生相应的随机 数，然后对随机数进行各种排序，根据排序进行时间和次数的比较。 （4）测试数据：略 二、概要设计
《数据结构》实验报告——排序.docx
《数据结构》实验报告排序实验题目： 输入十个数，从插入排序，快速排序，选择排序三类算法中各选一种编程实现。 实验所使用的数据结构内容及编程思路： 1. 插入排序：直接插入排序的基本操作是，将一个记录到已排好序的有序表中，从而得到一个新的，记录增一得有序表。 一般情况下，第i 趟直接插入排序的操作为：在含有i-1 个记录的有序子序列r[1..i-1 ]中插入一个记录r[i ]后，变成含有i 个记录的有序子序列r[1..i ]；并且，和顺序查找类似，为了在查找插入位置的过程中避免数组下标出界，在r [0]处设置哨兵。在自i-1 起往前搜索的过程中，可以同时后移记录。整个排序过程为进行n-1 趟插入，即：先将序列中的第一个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2 个记录起逐个进行插入，直至整个序列变成按关键字非递减有序序列为止。 2. 快速排序：基本思想是，通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。 假设待排序的序列为{L.r[s] ,L.r[s+1],…L.r[t]}, 首先任意选取一个记录 （通常可选第一个记录L.r[s]）作为枢轴（或支点）（PiVOt ）,然后按下述原则重新排列其余记录：将所有关键字较它小的记录都安置在它的位置之前，将所有关键字较大的记录都安置在它的位置之后。由此可以该“枢轴”记录最后所罗的位置i 作为界线，将序列{L.r[s] ，… ，L.r[t]} 分割成两个子序列{L.r[i+1],L.[i+2], …,L.r[t]}。这个过程称为一趟快速排序，或一次划分。 一趟快速排序的具体做法是：附设两个指针lOw 和high ，他们的初值分别为lOw 和high ，设枢轴记录的关键字为PiVOtkey ，则首先从high 所指位置起向前搜索找到第一个关键字小于PiVOtkey 的记录和枢轴记录互相交换，然后从lOw 所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于PiVOtkey 的记录和枢轴记录互相 交换，重复这两不直至low=high 为止。 具体实现上述算法是，每交换一对记录需进行3 次记录移动(赋值)的操作。而实际上，
排序操作实验报告
数据结构与算法设计 实验报告 （2016 — 2017 学年第1 学期） 实验名称： 年级： 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 成都信息工程大学通信工程学院
一、实验目的 验证各种简单的排序算法。在调试中体会排序过程。 二、实验要求 （1）从键盘读入一组无序数据，按输入顺序先创建一个线性表。 （2）用带菜单的主函数任意选择一种排序算法将该表进行递增排序，并显示出每一趟排序过程。 三、实验步骤 1、创建工程（附带截图说明） 2、根据算法编写程序（参见第六部分源代码） 3、编译 4、调试 四、实验结果图 图1-直接输入排序
图2-冒泡排序 图3-直接选择排序 五、心得体会 与哈希表的操作实验相比，本次实验遇到的问题较大。由于此次实验中设计了三种排序方法导致我在设计算法时混淆了一些概念，设计思路特别混乱。虽然在理清思路后成功解决了直接输入和直接选择两种算法，但冒泡
排序的算法仍未设计成功。虽然在老师和同学的帮助下完成了冒泡排序的算法，但还需要多练习这方面的习题，平时也应多思考这方面的问题。而且，在直接输入和直接选择的算法设计上也有较为复杂的地方，对照书本做了精简纠正。 本次实验让我发现自己在算法设计上存在一些思虑不周的地方，思考问题过于片面，逻辑思维能力太过单薄，还需要继续练习。 六、源代码 要求：粘贴个人代码，以便检查。 #include 实验课程：算法分析与设计 实验名称：几种排序算法的平均性能比较（验证型实验） 实验目标： （1）几种排序算法在平均情况下哪一个更快。 （2）加深对时间复杂度概念的理解。 实验任务： （1）实现几种排序算法（selectionsort, insertionsort,bottomupsort,quicksort, 堆排序）。对于快速分类，SPLIT中的划分元素采用三者A(low)，A(high)，A((low+high)/2)中其值居中者。 （2）随机产生20组数据（比如n=5000i，1≤i≤20）。数据均属于围（0，105）的整数。 对于同一组数据，运行以上几种排序算法，并记录各自的运行时间（以毫秒为单位）。（3）根据实验数据及其结果来比较这几种分类算法的平均时间和比较次数，并得出结论。实验设备及环境： PC；C/C++等编程语言。 实验主要步骤： (1)明确实验目标和具体任务； (2)理解实验所涉及的几个分类算法； (3)编写程序实现上述分类算法； (4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； (5)根据实验数据及其结果得出结论； (6)实验后的心得体会。 问题分析（包括问题描述、建模、算法的基本思想及程序实现的技巧等）： 选择排序：令A[1…n]为待排序数组，利用归纳法，假设我们知道如何对后n-1个元素排序， 即对啊[A…n]排序。对某个j,1<=j<=n,设A[j]是最小值。首先，如果就！=1，我们交换A[1] 和A[j]。然后由假设，已知如何对A[2..n]排序，因此可对在A[2…n]中的元素递归地排序。 可把递归改为迭代。算法程序实现如下： void SelectionSort(int *Array,int n,int &c) { int i,j,k; int aa; c=0; for(i=0;i 《排序问题求解》实验报告 一、算法的基本思想 1、直接插入排序算法思想 直接插入排序的基本思想是将一个记录插入到已排好序的序列中，从而得到一个新的，记录数增1 的有序序列。 直接插入排序算法的伪代码称为InsertionSort，它的参数是一个数组A[1..n]，包含了n 个待排序的数。用伪代码表示直接插入排序算法如下： InsertionSort (A) for i←2 to n do key←A[i] //key 表示待插入数 //Insert A[i] into the sorted sequence A[1..i-1] j←i-1 while j>0 and A[j]>key do A[j+1]←A[j] j←j-1 A[j+1]←key 2、快速排序算法思想 快速排序算法的基本思想是，通过一趟排序将待排序序列分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。 假设待排序序列为数组A[1..n]，首先选取第一个数A[0]，作为枢轴（pivot），然后按照下述原则重新排列其余数：将所有比A[0]大的数都排在它的位置之前，将所有比A[0] 小的数都排在它的位置之后，由此以A[0]最后所在的位置i 作为分界线，将数组A[1..n]分成两个子数组A[1..i-1]和A[i+1..n]。这个过程称作一趟快速排序。通过递归调用快速排序，对子数组A[1..i-1]和A[i+1..n]排序。 一趟快速排序算法的伪代码称为Partition,它的参数是一个数组A[1..n]和两个指针low、high,设枢轴为pivotkey，则首先从high 所指位置起向前搜索，找到第一个小于pivotkey 的数，并将其移到低端，然后从low 所指位置起向后搜索，找到第一个大于pivotkey 的数，并将其移到高端，重复这两步直至low=high。最后，将枢轴移到正确的位置上。用伪代码表示一趟快速排序算法如下： Partition ( A, low, high) A[0]←A[low] //用数组的第一个记录做枢轴记录 privotkey←A[low] //枢轴记录关键字 while low 【一】需求分析 课程题目是排序算法的实现，课程设计一共要设计八种排序算法。这八种算法共包括：堆排序，归并排序，希尔排序，冒泡排序，快速排序，基数排序，折半插入排序，直接插入排序。 为了运行时的方便，将八种排序方法进行编号，其中1为堆排序，2为归并排序，3为希尔排序，4为冒泡排序，5为快速排序，6为基数排序，7为折半插入排序8为直接插入排序。 【二】概要设计 1.堆排序 ⑴算法思想：堆排序只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅占有一个存储空间。将序列所存储的元素A[N]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的元素均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的元素。算法的平均时间复杂度为O(N log N)。 ⑵程序实现及核心代码的注释： for(j=2*i+1; j<=m; j=j*2+1) { if(j temp=su[i]; su[i]=su[0]; su[0]=temp; head(0,i-1); } cout<<"排序之后的数组为："< 五种排序算法的分析与比较 广东医学院医学信息专业郭慧玲 摘要：排序算法是计算机程序设计广泛使用的解决问题的方法,研究排序算法具有重要的理论意义和广泛的应用价值。文章通过描述冒泡、选择、插入、归并和快速5种排序算法,总结了它们的时间复杂度、空间复杂度和稳定性。通过实验验证了5种排序算法在随机、正序和逆序3种情况下的性能,指出排序算法的适用原则,以供在不同条件下选择适合的排序算法借鉴。 关键词：冒泡排序;选择排序;插入排序;归并排序;快速排序。 排序是计算机科学中基本的研究课题之一,其目的是方便记录的查找、插入和删除。随着计算机的发展与应用领域的越来越广,基于计算机硬件的速度和存储空间的有限性,如何提高计算机速度并节省存储空间一直成为软件设计人员的努力方向。其中,排序算法已成为程序设计人员考虑的因素之一[1]，排序算法选择得当与否直接影响程序的执行效率和内外存储空间的占用量,甚至影响整个软件的综合性能。排序操作[2，3],就是将一组数据记录的任意序列,重新排列成一个按关键字有序的序列。而所谓排序的稳定性[4]是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素，排序前和排序后他们的相对位臵不发生变化。 1 算法与特性 1.1冒泡排序 1.1.1冒泡排序的基本思想 冒泡排序的基本思想是[5,6]:首先将第1个记录的关键字和第2个记录的关键字进行比较,若为逆序,则将2个记录交换,然后比较第2个和第3个记录的关键字,依次类推,直至ｎ-1个记录和第ｎ个记录的关键字进行过比较为止。然后再按照上述过程进行下一次排序,直至整个序列有序为止。 1.1.2冒泡排序的特性 容易判断冒泡排序是稳定的。可以分析出它的效率,在最好情况下,只需通过ｎ-1次比较,不需要移动关键字,即时间复杂度为Ｏ(ｎ)(即正序);在最坏情况下是初始序列为逆序,则需要进行ｎ-1次排序,需进行ｎ(ｎ-1)/2次比较,因此在最坏情况下时间复杂度为Ｏ(ｎ2),附加存储空间为Ｏ(1)。 1.2选择排序 1.2.1选择排序的基本思想 选择排序的基本思想是[5,6]:每一次从待排序的记录中选出关键字最小的记录,顺序放在已排好序的文件的最后,直到全部记录排序完毕.常用的选择排序方法有直接选择排序和堆排序,考虑到简单和易理解,这里讨论直接选择排序。直接选择排序的基本思想是ｎ个记录的文件的直接排序可经过ｎ-1次直接选择排序得到有序结果。 1.2.2选择排序的特性 容易得出选择排序是不稳定的。在直接选择排序过程中所需进行记录移动的操作次数最少为0,最大值为3(ｎ-1)。然而,无论记录的初始排序如何,所需进行的关键字间的比较次数相同,均为ｎ(ｎ-1)/2,时间 毕业论文 各种排序算法性能比较 系 专业姓名 班级学号 指导教师职称 设计时间 目录 摘要 (2) 第一章绪论 (3) 1.1 研究的背景及意义 (3) 1.2 研究现状 (3) 1.3 本文主要内容 (4) 第二章排序基本算法 (5) 2.1 直接插入排序 (5) 2.1.1基本原理 (5) 2.1.2排序过程 (5) 2.1.3时间复杂度分析 (5) 2.2 直接选择排序 (6) 2.2.1基本原理 (6) 2.2.2 排序过程 (6) 2.2.3 时间复杂度分析 (6) 2.3冒泡排序 (7) 2.3.1基本原理 (7) 2.3.2排序过程 (7) 2.3.3 时间复杂度分析 (8) 2.4 Shell排序 (8) 2.4.1基本原理 (8) 2.4.2排序过程 (9) 2.4.3时间复杂度分析 (9) 2.5堆排序 (9) 2.5.1基本原理 (9) 2.5.2排序过程 (10) 2.5.3时间复杂度分析 (13) 2.6快速排序 (13) 2.6.1基本原理 (13) 2.6.2排序过程 (14) 2.6.3时间复杂度分析 (15) 第三章系统设计 (16) 3.1数据定义 (16) 3.2 程序流程图 (16) 3.3 数据结构设计 (17) 3.4 系统的模块划分及模块功能实现 (17) 3.4.1系统模块划分 (17) 3.4.2各排序模块功能实现 (18) 第四章运行与测试 (29) 第五章总结 (31) 致谢 (32) 参考文献 (33) 江苏信息职业技术学院毕业论文 摘要 排序算法是数据结构这门课程核心内容之一。它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛应用于信息学、系统工程等各种领域。学习排序算法是为了将实际问题中涉及的对象在计算机中进行处理。本毕业论文对直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序以及堆排序算法进行比较。 我们设置待排序表的元素为整数，用不同的测试数据做测试比较，长度取固定的三种，对象由随机数生成，无需人工干预来选择或者输入数据。比较的指标为关键字的比较次数和关键字的移动次数。 经过比较可以看到，当规模不断增加时，各种算法之间的差别是很大的。这六种算法中，快速排序比较和移动的次数是最少的。也是最快的一种排序方法。堆排序和快速排序差不多，属于同一个数量级。直接选择排序虽然交换次数很少，但比较次数较多。 关键字：直接插入排序；直接选择排序；起泡排序；Shell排序；快速排序；堆排序； 算法分析与设计实验报告 学院：信息科学与工程学院 专业班级： 指导老师： 学号： 姓名： 目录 实验一：递归与分治 (3) 1.实验目的 (3) 2.实验预习内容 (3) 3.实验内容和步骤 (3) 4.实验总结及思考 (5) 实验二：回溯算法 (6) 1.实验目的： (6) 2.实验预习内容： (6) 3. 实验内容和步骤 (6) 4. 实验总结及思考 (9) 实验三：贪心算法和随机算法 (10) 1. 实验目的 (10) 2.实验预习内容 (10) 3.实验内容和步骤 (10) 4. 实验总结及思考 (13) 实验一：递归与分治 1.实验目的 理解递归算法的思想和递归程序的执行过程，并能熟练编写快速排序算法程序。 掌握分治算法的思想，对给定的问题能设计出分治算法予以解决。 2.实验预习内容 递归：递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。 一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数). 分治：分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。 3.实验内容和步骤 快速排序的基本思想：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。 源代码： #include 专题二算法的效率 评价一个算法的效率主要是考察算法执行时间的情况。可以在相同的规模下，根据执行时间的长短来评价一个算法的优劣。一个算法的好坏对计算机的效能影响有多大呢？我们来做这样一个比较，假设有两台计算机分别是计算机A和计算机B，计算机A的运算处理速度比计算机B大约快50倍。以求解“百钱买百鸡”（“鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡。问鸡翁、母、雏各几何？”）为例子，设鸡翁为x只，鸡母为y只，鸡雏为z只。算法A：把公鸡、母鸡、小鸡的枚举范围都是1～100；算法B：经粗略计算公鸡的枚举范围为1～20，母鸡的枚举范围为1～33，而小鸡的枚举范围应是100－x－y。在计算机A上运行算法A程序，在计算机B上运行算法B程序，两台计算机谁先把结果运算出来呢？ 算法A的程序代码如下： For x = 1 To 100 For y = 1 To 100 For z = 1 To 100 If (x+y+z=100) And (5* x + 3 * y + z/3 = 100) Then List1.AddItem Str(x) + " " + Str(y) + " " + Str(z) End If Next z Next y Next x 算法B程序代码如下： For x = 1 To 20 For y = 1 To 33 Z=100-x-y If 5* x +3* y + z/3 = 100 Then List1.AddItem Str(x) + " " + Str(y) + " " + Str(z) End If Next y Next x 运算结果是计算机B先把结果运算出来。为什么会这样呢？我们来分析一下，算法A 需要执行100×100×100=1000000次内循环，而算法B只需要执行20×33=660次内循环，虽然计算机A比计算机B快50多倍，但还是计算机B先求得计算结果。 一个好的算法可以算得更快。什么样的算法是好算法呢？通常从时间复杂度和空间复杂度两方面来评价，在这里我们主要讨论时间复杂度。通常我们把算法的基本操作执行的次数作为算法的时间量度T(n)=O(f(n))，表示随着规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称时间复杂度，估算时按该算法对各种输入情况的平均值来考虑。在最坏情况下的复杂度和平均情况下的复杂度是评估算法两种衡量标准。 在排序算法中，我们学习了冒泡排序和交换排序，这两种算法的效率如何呢？下面我们来进行讨论。算法的基本操作主要是比较语句和交换两个变量值的赋值语句。冒泡排序（bubble sort）是在一列数据中把较小的数据逐次向上推移的一种技术，它和气泡从水中往上冒的情况有些类似，它把待排序的n个元素的数组看成是垂直堆放的一列数据，从最下面的一个元素起，自下而上地比较相邻两个元素中的数据，将较小的数据换到上面的一个元素中。当第一遍加工完成时，最小的数据已经上升为第一个元素的数据。然后对余下的n-1 排序算法性能之比较 ----19090107 李萍 ?课程题目： 编程实现希尔、快速、堆排序、归并排序算法。要求随机产生待排数据存入磁盘文件，然后读入数据文件，实施排序后将数据写入另一个文件。 ?开发平台： ?算法描述： ◆希尔排序： 希尔排序(Shell Sort)是对直接插入排序的一种改进，其基本思想为：先将整个待排序列划分成若干子序列，在子序列内分别进行直接插入排序，然后重复上述的分组和排序；只是分组方法不同；最后对整个序列进行直接插入排序。 ◆快速排序： 快速排序几乎是最快的排序算法，被称为20世纪十大算法之一。其基本思想为：从待排序记录序列中选取一个记录(通常选取第一个记录为枢轴)，其关键字值设为k，将关键字值小于k的记录移到前面，而将关键字值大于k的记录移到后面，结果将待排序记录序列分成两个子表，最后将关键字值为k的记录插入到分界线处。这是一次“划分”。对划分后的子表继续按上述原则进行划分，直到所有子表的表长不超过1为止，此时待排序记录序列就变成了一个有序序列。 ◆堆排序： 堆排序是选择排序的一种改进。堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都小于或等于其左、右孩子结点的值(小顶堆)；或者每个结点都大于或等于其左、右孩子的值(大顶堆)。堆排序基本思想为(采用大顶堆)：首先待排序的记录序列构造成一个堆，此时选出堆中所有记录的最大者，即堆顶记录，然后将它从堆中移走(通常将堆顶记录和堆中最后一个记录交换)，并将剩余的记录再调整成堆，这样又找出了次大的记录，依此类推，直到堆中只有一个记录为止。 ◆归并排序： 归并就是将两个或两个以上的有序序列合并成一个有序序列。归并排序的主要思想是：将若干有序序列逐步归并，最终归并为一个有序序列。 《排序问题求解》实验报告 一、算法得基本思想 1、直接插入排序算法思想 直接插入排序得基本思想就是将一个记录插入到已排好序得序列中,从而得到一个新得, 记录数增 1 得有序序列。 直接插入排序算法得伪代码称为InsertｉonＳorｔ，它得参数就是一个数组A[1、、n］,包含了n 个待排序得数。用伪代码表示直接插入排序算法如下: IｎsｅrtｉonＳｏｒt (Ａ) for i←2 tｏn ｄo ｋeｙ←Ａ[i］／/key 表示待插入数 //Ｉnsｅrt A［i] ｉnto ｔhｅsｏrteｄｓequence A［1、、i-１］ j←i-1 wｈｉｌe j＞0 ａnｄＡ[j]＞key do A[j＋１］←A［j］ j←j-1 Ａ[j+1］←keｙ 2、快速排序算法思想 快速排序算法得基本思想就是，通过一趟排序将待排序序列分割成独立得两部分，其中一 部分记录得关键字均比另一部分记录得关键字小,则可对这两部分记录继续进行排序,以达 到整个序列有序。 假设待排序序列为数组A[１、、n]，首先选取第一个数Ａ[0],作为枢轴(ｐｉvｏt)，然后按照下述原则重新排列其余数:将所有比Ａ[0]大得数都排在它得位置之前,将所有比 A[０]小得数都排在它得位置之后,由此以A[0]最后所在得位置i 作为分界线,将数组 A[1、、n]分成两个子数组Ａ［1、、i－1］与Ａ[ｉ+1、、n］。这个过程称作一趟快速排序。通过递归调用快速排序,对子数组A[1、、ｉ-1]与A[i＋1、、n]排序。 一趟快速排序算法得伪代码称为Paｒtｉtion，它得参数就是一个数组A[１、、n］与两个指针ｌoｗ、high,设枢轴为ｐｉvotｋeｙ，则首先从higｈ所指位置起向前搜索,找到第一个小于ｐivｏtｋey得数,并将其移到低端,然后从low 所指位置起向后搜索,找到第一个大于pivotkey 得数,并将其移到高端，重复这两步直至low=ｈigh。最后,将枢轴移到正确得位置上。用伪代码表示一趟快速排序算法如下: Partiｔｉｏn ( Ａ，low，higｈ) A[０］←A[low] ／／用数组得第一个记录做枢轴记录 priｖotkey←Ａ[low] //枢轴记录关键字 wｈile lｏw<ｈigh //从表得两端交替地向中间扫描 whｉle low WORD格式 一、实验目的 （1）学习汇编语言循环结构语句的特点，重点掌握冒泡排序的方法。 （2）理解并掌握各种指令的功能，编写完整的汇编源程序。 （3）进一步熟悉DEBUG的调试命令，运用DEBUG进行调试汇编语言程序。 二、实验内容及要求 （1）实验内容：从键盘输入五个有符号数，用冒泡排序法将其按从小到大的顺序排序。（2）实验要求： ①编制程序，对这组数进行排序并输出原数据及排序后的数据； ②利用DEBUG调试工具，用D0命令，查看排序前后内存数据的变化； ③去掉最大值和最小值，求出其余值的平均值，输出最大值、最小值和平均值； ④用压栈PUSH和出栈POP指令，将平均值按位逐个输出； ⑤将平均值转化为二进制串，并将这组二进制串输出； ⑥所有数据输出前要用字符串的输出指令进行输出提示，所有数据结果能清晰显示。 三、程序流程图 开 始（1）主程序:MAIN 初始化 键盘输入数据 调用INPUT子程序 显示输入错误 否 输入是否正确 是 显示原始数据 调用OUTPUT子程序 WORD格式 显示冒泡排序后的数据 调用SORT子程序 调用OUTPUT子程序 显示最小值Min 显示One子程序 显示最大值Max 调用One子程序 显示其余数平均值Average 调用One子程序 显示平均值二进制串Binary 调用One子程序 结束 （2）冒泡排序子程序:SORT COUNT1----外循环次数 进入COUNT2----内循环次数 i----数组下标 初始化 COUNT1=N-1 COUNT2=COUNT1 SI=0 否 Ai≥i A+1 是 Ai与A i+1两数交换 SI=SI+2 COUNT2=COUNT2-1 否 COUNT2=0？ 是 COUNT1=COUNT1-1 否 COUNT2=0？ 是 返回 00000000000000000000000 0000000000000000000000000 毕业论文 各种排序算法性能比较 系 专业姓名 班级学号 指导教师职称 设计时间 目录 摘要 (1) 第二章排序基本算法 (3) 第三章系统设计 (11) 第四章运行与测试 (24) 第五章总结 (26) 摘要 排序算法是数据结构这门课程核心内容之一。它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛应用于信息学、系统工程等各种领域。学习排序算法是为了将实际问题中涉及的对象在计算机中进行处理。本毕业论文对直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序以及堆排序算法进行比较。 我们设置待排序表的元素为整数，用不同的测试数据做测试比较，长度取固定的三种，对象由随机数生成，无需人工干预来选择或者输入数据。比较的指标为关键字的比较次数和关键字的移动次数。 经过比较可以看到，当规模不断增加时，各种算法之间的差别是很大的。这六种算法中，快速排序比较和移动的次数是最少的。也是最快的一种排序方法。堆排序和快速排序差不多，属于同一个数量级。直接选择排序虽然交换次数很少，但比较次数较多。 关键字：直接插入排序；直接选择排序；起泡排序；Shell排序；快速排序；堆排序； 1.3 本文主要内容 排序的方法很多，但是就其全面性能而言，很难提出一种被认为是最好的方法，每一种方法都有各自的优缺点，适合在不同的环境下使用。如果排序中依据的不同原则对内部排序方法进行分类，则大致可分为直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序、堆排序六类。 本文编写一个程序对直接插入排序、直接选择排序、起泡排序、Shell排序、快速排序及堆排序这几种内部排序算法进行比较，用不同的测试数据做测试比较。比较的指标为关键字的比较次数和关键字的移动次数。最后用图表数据汇总，以便对这些内部排序算法进行性能分析。 各种排序算法稳定性的探讨 首先，排序算法的稳定性大家应该都知道，通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。在简单形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原来在位置前，排序后Ai还是要在Aj位置前。为了简便下面讨论的都是不降序排列的情形，对于不升序排列的情形讨论方法和结果完全相同。 其次，说一下稳定性的好处。排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。另外，如果排序算法稳定，对基于比较的排序算法而言，元素交换的次数可能会少一些(个人感觉，没有证实)。 回到主题，现在分析一下常见的排序算法的稳定性，每个都给出简单的理由。 (1)冒泡排序 冒泡排序是通过相邻比较、实时交换、缩小范围实现排序的。第1次操作n个元素，通过相邻比较将0~n-1中的最大元素交换到位置n-1上，第2次操作n-1个元素，通过相邻比较将0~n-2中的最大元素交换到位置n-2上……第n-1次操作2个元素，通过相邻比较将0~1上的最大元素交换到位置1上完成排序。在相邻比较时如果两个元素相等，一般不执行交换操作，因此冒泡排序是一种稳定排序算法。 (2)选择排序 选择排序是通过不断缩小排序序列长度来实现的。第1次操作n个元素，选择0~n-1中的最小者交换到位置0上，第2次操作n-1个元素，选择1~n-1中的最小者交换到位置1上……第n-1次操作2个元素，选择n-2~n-1上的最小者交换到位置n-2上完成排序。在每次选择最小元素进行交换时，可能破坏稳定性。这种情况可以描述为：约定要发生交换的位置称为当前位置，被交换的位置称为被交换位置，被交换位置上的元素为选中的最小元素。如果当前位置之后和被交换位置之前存在与当前位置相等的元素，执行交换后就破坏了稳定性。如序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。 (3)插入排序 插入排序是通过不断扩大排序序列的长度来实现的。第1次操作1个元素，直接放到位置0上即可；第2次操作2个元素，在0~1上为当前元素找到合适位置并插入；第3次操作3个元素，用在0~2上为当前元素找到合适位置并插入它……第n次操作n个元素，在0~n-1上为当前元素找到合适位置并插入完成排序。讨论元素的插入过程，假设当前是第n次操作，要在0~n-1上为当前元素寻找合适位置，设置一个工作指针初始化为n-1，向前移动工作指针直到遇到一个不大于当前元素的元素，就在这个元素的后面插入当前元素，仔细体会这个插入过程，不难理解插入排序是稳定的。 (4)快速排序 快速排序有两个方向，左边的i下标当a[i] <= a[center]时一直往右走，其中center是中枢元素的数组下标，一般取为当前排序段的第一个元素。而右边的j下标当a[j] > a[center]时一直往左走。如果i和j都走不动了，这时必有结论a[i] > a[center] >= a[j]，我们的目的是将a 分成不大于a[center]和大于a[center]的两个部分，其中前者位于左半部分后者位于右半部分。所以如果i>j(i不能等于j，为什么？)表明已经分好，否则需要交换两者。当左右分好时，j 指向了左侧的最后一个元素，这时需要将a[center]与a[j],交换，这个时侯可能会破坏稳定性。几种排序算法的平均性能比较(实验报告)
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