上海名校数学周周爽：上海中学高一下学期数学周周练9
上海中学高一数学周练卷
一. 填空题
1. 已知实数0a <与G ，G ，依次成等 比数列，则G =
2. 项数为k 的数列{}n a 的各项不是0就是1，而且此数列既不是只有0，也不是只有1，所 有的0相连且所有的1相连，这样的数列有 个
3. 数列{}n a 满足11a =，且11n n a a n +-=+（*n N ∈），则数列1{}n
a 的前n 项和为 4. 已知数列{}n a 对任意的*n N ∈都有21n n n a a a ++=-，而11a =，23a =，则数列{}n a 的 前n 项和n S 能取得的最大值为
5. 将一条长度为1的线段三等分，抹去中间的一段，以此作为第一次操作，将第一次操作后留下的两条线段的每一条都三等分，并各自将中间的一段抹去，以此作为第二次操作，此后的每次操作都按上述方式进行，如果这样的操作进行了八次，则剩余的所有线段的长度和 为
6. 制作如图所示的一个“3步”的楼梯用了18根牙签，
如果要做成一个“10步”楼梯，还需要增加的牙签的
根数是
7. 算式9291
2(2(22(2(2(2(2(21)1)1)1)1)1)1)1)1????????+++++++++个个的值是
8. 若三角形的三边长是公差为1的等差数列，最大角是最小角的两倍，则最小角的余弦值为
9. 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为2n a n =和2n n b =，数列{}n a 的前m 项构成集合A ，数列{}n b 的前k 项构成集合B ，且m k a b =，任取x A B ∈，则用k 表示x A B ∈的 概率为
10. 已知实数x 使得1sin a x =，2cos a x =，3tan a x =的数列{}n a 为等比数列，若 1cos n a x =+，则n =
11. 如图，互不相同的点12,,,,n A A A ??????和12,,,,n B B B ??????
分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形
11n n n n A B B A ++的面积均相等，设n n OA a =，若11a =，
22a =，则数列{}n a 的通项公式是n a =
12. 在自然数数列中，保留前4个数，划去1个数，保留5个数，划去2个数，保留6个数，
划去3个数，对于第n 段循环，保留前面的3n +个数，划去后面的n 个数，所得数列的前面是1，2，3，4，6，7，8，9，10，13，???所得数列的第500，000项是
二. 选择题
1. “数列{}n a 为等比数列”是“数列{||}n a 为等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2. 首项为1，公比为r （1r ≠），项数为n 的等比数列所有项之和为s ，则此数列各项的倒 数之和为（ ） A. 1n r s - B. 1n r s C. 1n s r
- D. n r s 3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的论断中正确的是（ ）
A. 可能是等比数列，也可能是等差数列
B. 可能是等比数列，但不会是等差数列
C. 不可能是等比数列，但可能是等差数列
D. 不可能是等比数列，也不可能是等差数列
4. 如图，点列{}n A 、{}n B 分别在某锐角的两边上，且112||||n n n n A A A A +++=，2n n A A +≠，
*n N ∈，112||||n n n n B B B B +++=，2n n B B +≠，*n N ∈，
（P Q ≠表示点P 与Q 不重合），若 ||
n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +?的面积，则（ ）
A. {}n S 是等差数列
B. 2{}n
S 是等差数列 C. {}n d 是等差数列 D. 2{}n
d 是等差数列
三. 解答题
1. 已知正数a 、b 、c 和n 都不等于1，且a 、b 、c 依次成等比数列，那么数列1log a n 、1log b n
、 1log c n
是等差数列？是等比数列？还是既不成等差，也不成等比的数列？给出结论并证明；
2. 有三个互不相等的实数，它们既可以被排成等差数列，也可以被排成等比数列，求所得
等比数列的公比；
3. 正数数列{}n a 的前n 项和记作n S ，11a =，对任意*n N ∈，21112
n n n a S S ++=，试求此数 列的通项公式；
4. 已知数列{}n a 有11a =，对任意*n N ∈，1(1)21n n n a a n ++-=-，试求数列{}n a 的通项公式；
5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，对任意*n N ∈，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数，问：是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？给出你的结论并说明理由；
参考答案
一. 填空题
1. 2. 2(1)k - 3. 221n -+ 4. 6 5. 2566561
6. 112
7. 1023 8.
34 9. 12
k k - 10. 8 11. 12. 251135
二. 选择题 1. A 2. C 3. C 4. A
三. 解答题
1. 结论：成等差数列，证明略；
2. 2q =-或12
q =-； 3. 11a =，22n n a -=(2)n ≥；
4. n 为奇，1n a =；n 为偶，22n a n =-
5. 结论：存在4λ=使得{}n a 为等差数列，证明略；