山东省自学考试复变函数与积分变换强化实践习题及答案 (080307)
第一篇
第1章
1.解：2213
||()()1
22z =+=
3
2arctan 2,0,1,2,12
Argz k k π-=+=±±……
2.解：4
112i i
z e π+==
6
232i
z i e
π
-=-=
所以6
412
1222i i
i
z z e e e ππ
π
-==
54()14612
26
11222i
i i i z e e e z e π
ππππ
+-=== 3.证明：
2
121212||()()z z =-z -z z -z 22121221||||z z z z z z =+--
22121212
||||z z z z z z =+--
221212||||2Re()z z z z =+- 4．证明：22
(0)()0(0)xy
z x y f z z ?=?+=??≠?
当点z x yi =+沿y kx =趋于0z =时，()1k f z k
→+ 故当k 取不同值时，()f z 趋于不同的数
∴()f z 在原点处不连续
5．证明：设直线方程的一般形式为0az az c ++=（a ，b ，c 均为实常数，a ，b 不全为零）
因为：,22
z z z z
x y +-=
=代入化简得： 11
()()022
a bi z a bi z c -+++= 令1
()02
a bi α-=≠得z z c αα+=
反之，设有方程z z c αα+=（复数0α≠，c 是常数） 用z x iy =+代入上式，且令1()2
a bi α=+化简即得
第2章
1.解：因32(,)3u x y x xy =-，23
(,)3v x y x y y =-
而22(,)33x u x y x y =-，(,)6y u x y xy =-
(,)6x v x y xy =，22(,)33y v x y x y =-
由于(,),(,),(,),(,)x y x y u x y u x y v x y v x y 这四个偏导数在z 平面上处
处连续，且满足C-R 方程。
由定理知，f(z)在z 平面上处处可微且解析 2．解：(13)z Ln i =+
ln 2(arg(13)2)i i k π=+++
ln 2(2)(0,1,23
i k k π
π=++=±±……） 3．解：(1)(1)
cos(1)2i i i i e e i ---+-=
112
i i e e +--+=
11()cos1()sin122
e e e e i --+-=+
4．解：设i z re θ=，则
3(),0,1,2k w r z k ==
这里,,()||0z G r z z πθπ∈-<<=>且必 （1） 由一定条件定k ：
Z=-2时，(2)2,2r θπ-=-=（） 要 23
3
3
22k i
e
ππ+-=，则必有k=1
（2） 求()w i 的值
因()1,()2
r i i π
θ==
则54
()i
w i e π=
5．解：22332),(,),(y x y x v y x y x u =-=
y x y
v
xy x v y y u x x u 22224,4,3,3=??=??-=??=??均连续， 要满足R C -条件，必须要222234,43y xy y x x ==成立
即仅当0==y x 和4
3==y x 时才成立，所以函数)(z f 处处不解析；
,0)))0(0
,0(0,0(=??+??=
'x
v i
x
u f
)1(16
27
)4343()4
3,43()4
3
,43(i x
v i
x
u i f +=
??+??=+'
第3章
1．解：256(2)(3)
z z
e e z z z z =
++++ 因奇点z=-2,-3在单位圆||1z ≤外部，所以
2
56
z
e z z ++在||1z ≤处处解析。 由柯西积分定理：2
056
z c e dz
z z =++? 2．解：由于
2
()(281)f z z z =++在z 平面上解析
所以在z 平面内积分与路径无关
因此，选取最简单的路径为0与2a π的直线段[0,2a π]
则：22322002
(281)(4)|3
a
a
z z dz z z z ππ++=++?
33
22161623
a a a πππ=
++
3．解：由C-R 条件2x y u v x y ==+则
2
(2)2()2
y v x y dy xy x ?=+=++?
又因为y x u v =- 即'2(2())x y y x ?-=-+
则'
()x x ?=- 即2
()2
x x C ?=-+
22
2
2
()()(2)22
y x f z u iv x xy y i xy C =+=+-++-+
又2
2
1()1()12
f i i C i =-++=-+
所以12
C =
故222
2
1
()()(2)222
y x f z x xy y i xy =+-++-+
4．解：(1)C 内包含了奇点1z =
∴(2)
1
333
1213()(1)(1)
2!(1)8z C
i i dz z z z ππ===
-++?
(2)C 内包含了奇点1z =-,
∴
(2)
1
33
3121
3()(1)(1)2!(1)8z C i i
dz z z z ππ=-==-
-+-?
第4章
1．解：)2()1(1)(--=
z z z f 2
111-+
--=z z z z ---=21
11， 在复平面上以原点为中心分为三个解析环：
1||0<≤z ， 2||1< (1) 在1||0<≤z 内， ?? ? ??---= 212111 )(z z z f ∑ ∑+∞ =+∞ =- =0 221 n n n n n z z ∑+∞ =+??? ? ??-=01211n n n z ． (2) 在2||1< ??? ? ??-- ??? ? ??-- =2121111)(z z z z f ∑ ∑ +∞ =+∞ =-- =0 22 111 n n n n n z z z ∑∑+∞ =++∞=+--=01012 1n n n n n z z ． (3) 在+∞<<||2z 内， ??? ? ??-+ ??? ? ??-- =z z z z z f 211111)( ∑ ∑ +∞ =+∞ =+- =0 2111 n n n n n z z z z ∑+∞ =+-=0 1 1)12(n n n z ． 2．解 因为部分和110 ()1n k k n n k s z z z ++==-=-∑，所以，1,1n z s <→-当时 1,0n z s =→当时，1,n z s =-当时不存在. 当i e z θ =而0θ≠时（即1,1z z =≠）， c o s θ和sin θ都没有极限,所以也不收 敛． ,n z s →∞当>1时. 故当1z =和1z <时, 10()n n n z z ∞ +=-∑收敛. 3．解: （1） 11 lim lim 1n n n n C n C n +→∞ →∞+== 故收敛半径R=1,由逐项积分性质，有： -1 1 1 (1)(1)1z n n n n n n z nz dz z z ∞ ∞ ==-=-= +∑∑? 所以 -12 1 1 (1) (),11(1)n n n z nz z z z ∞ ='-?==<++∑ 于是有： 1 12 1 1 (1) (1)1 (1)n n n n n n z nz z n z z z ∞ ∞ --==-?=--?=- <+∑∑ (2)令： 20 ()(1)(2)!n n n z s z n ∞ ==-? ∑ 11lim lim 0.(21)(22)n n n n C C n n +→∞ →∞==++ 故R=∞, 由逐项求导性质 21 1 ()(1)(21)!n n n z s z n -∞ ='=-? -∑ 2222+11 00 ()(1)(1)(1)(1)(22)!(2)!(2)!n m n n m n n m n z z z s z m n n m n -∞ ∞∞ ===''=-? =-?=-=--? -∑∑∑由此得到()() s z s z ''=- 即有微分方程()()0s z s z ''+= 故有：()cos sin s z A z B z =+， A, B 待定。 200 (0)[(1)]11(2)!n n z n z A A n ∞ ====-?=?=∑由S 21 01 (0)sin cos [(1)]00(21)!n n z n z s z B z B n -∞ =='=-+=-?=?=-∑ 所以 20(1)cos .(2)!n n n z z R n ∞ =-?==+∞∑ 4． 解:因为1e ln(1e )ln() e z z z -++= 奇点为(21)πi(0,1,...)k z k k =+=± 所以πR = 又 ln(1e ) ln 2 z z -=+= e 1[ln(1e )]1e 2 z z z z --=-'+=- =-+ 0 22 e 1[ln(1e )](1e )2z z z z --=-''+=- =- + 20 3 e e [ln(1e )]0(1e )z z z z z ---=--+'''+= =+ 2(4) 4 3e (14e e )1 [ln(1e )] (1e )2z z z z z z ----=--++= =- + 于是，有展开式 2423 111ln(1e )ln 2...,π22!24!2z z z z R -+=- +-+= 第5章 1．解：显然，被积函数2 52 ()(1) z f z z z -= -在圆周|z|=2的内部只有一阶极 点z=0及 二阶极点z=1 02 52 Re ((),0)|2(1)z z s f z z z =-= =-- 1 252 Re ((),1)|2(1) z z s f z z z =-= =- 故由留数定理得 2||252 2(22)0(1)z z dz i z z π=-=-+=-? 2． 解：函数 z z e z f 1)(+ =有孤立奇点0与∞，而且在+∞< 如下Laurent 展开式： )1!311!2111)(!31!211(3 23211 +++++++ +=?=+z z z z z z e e e z z z z +++++ +=z 1 )!41!31!31!21!211( 故 ∑ ∞ =+-+==01 1) 1(!1 ]0,[Re k z z k k e s c ∑ ∞ =++-=∞01) 1(!1 ],[Re k z z k k e s 3． 解：令) 1(sin )(22-=z z z z f ，在2||=z 内，函数)(z f 有两个奇点． 0=z 为可去奇点，0]0),([Res =z f ， 1=z 为一阶极点，)()1(lim ]1),([Res 1 z f z z f z -=→ 1sin sin 21 2 2== =z z z ， 原式1sin 2])1),([Res ]0),([Res (22i z f z f i ππ=+= x 1 y z : iz z =1y 1 z 1: z 2: y 2 x 2 1 2z e z =2 3 iz z =x 3 y 3z 3: v i 1-1 1 1334-+= z z z x 2 π- 2 π2 π 2 π- i -i 1 1 -1 i u i z i z w +-=55 y 4 x 4 2 4 5z z =-i i i ie ie i ie ie i z z i z z w iz iz iz iz +-+--+=+-+--+=22 233233)1 1()11()11()11(故4．解：因为()()() 10 1 i 13z z z +--在c 内有z =1，z =-i 两个奇点． 所以 () ()() ()[]()[]()()[]()[]()()10 c 10 d 2πi Res ,i Res ,1i 132πi Res ,3Res ,πi 3i z f z f z z z z f z f z =?-++--=-?+∞=- +? 第6 章 1． 解： 2．解：令θi re z =，则πθ<<<0,1r ?θρi i e e r z ==222， πθ?ρ220,12<=<<=r 故2z w =将上半单位圆域映射为1|| -1 1 x y 2 z w =1 -1 u v -i i 3． 解： 第二篇 第1章 1．证明： 因为ωωωd G t f t i ?+∞ ∞-=e )(π 21)(其中)(ωG 为f (t )的傅里叶变换 ()()()(cos sin )i t G f t e dt f t t i t dt ωωωω+∞+∞ --∞ -∞ ==?-? ? ()cos ()sin f t tdt i f t tdt ωω+∞ +∞ -∞ -∞ =?-?? ? 当f (t )为奇函数时，t cos f(t)ω?为奇函数，从而?+∞ ∞-=?0tdt cos f(t)ω t sin f(t)ω?为偶函数，从而 ? ?+∞ ∞ -+∞ ?=?0 .sin f(t)2tdt sin f(t)tdt ωω (w ) 1- 1 (z 1) 1- 1 (z 3) (z ) 1- 1 (z 4) (z 2) 1- 1 z z 11= 1 2z z -=1 122 3-+-=z z z i z i z w +-=44 2 3 4z z =i z z i z z w +??? ? ??--+--???? ??--+-=22 1)/1(1)/1(1)/1(1)/1(i z z i z z +??? ??+--??? ??+-=2 2 1111 故.sin f(t)2)(0tdt i G ωω?-=?+∞ 有 )()(ωωG G -=-为奇数。 ω ωωωπ ωωπ ωd t i t G d e G t f t i )sin (cos )(21)(21)(+?= ?= ? ? +∞ ∞ -+∞ ∞ - = 1()sin d ()sin d 2ππi G i t G t ωωωωωω+∞+∞ -∞?=??? 所以，当f(t)为奇函数时，有 02()b()sin d .b()= ()sin dt.π f t t f t t ωωωωω+∞+∞ =??? ?其中同理，当f(t)为偶函数时，有 ()()cos d f t a t ωωω+∞ =??.其中 02()()cos π a f t tdt ωω+∞ = ?? 2．（1）解： []||(||)0(1)(1)2 F f ()()d d d 2d d 1i t t i t t i t t i t i f t e t e e t e t e t e t ωωωωωωω+∞+∞+∞ ----+-∞ -∞ -∞ +∞--+-∞ ==?==+= +? ???? （2）解：因为 2 2 2 2 2 /4 F[]π.()(2)2.t t t t e e e e t t e ω- ----=?=?-=-?而 所以根据傅里叶变换的微分性质可得2 2 4π()F()2t G t e e i ωωω--=?=? 3．解: []000-100000001()F (F())= π()()d 2πF(cos )=cos d d 2 π[()()] ()cos i t i t i t i t i t f t e t t e t e e e t f t t ωωωωωωδωωδωωωωωδωωδωωω+∞ -∞ +∞ --∞ -+∞ --∞=?++-?+=?=++-=???而所以 4.1F[()]()()d ()d()i t i t f at f at e t f at e at a ωωω+∞ +∞ ---∞ -∞=?= ?? ?证明: 当a >0时,令u=at .则 11F[()]()()d u i a f at f u e u F a a a ωωω-+∞-∞?? =?= ??? ? 当a <0时,令u=at ,则1 F[()]()F()f at a a ω ω=-. 故原命题成立. 第2章 1．解：在方程两边取拉氏变换，并用初始条件得 ))0()0()((3)0()0()0()(223y Sy S Y S y y S y S S Y S '---''-'-- S S Y y S SY 1 )())0()((3- =--+ )3()33(21 1)()133(223-++-+-=-+-S S S S S Y S S S )1452(1 23-+-=S S S S 2)1)(12(1 --=S S S 即 1 1 1)1(12)(-+=--= S S S S S S Y =z 故 1)]([)(1+==-t e S Y t y L 2. 解: (1) 1220011 (())()e 2e e (2e e ) st st st s s L f t f t dt dt dt s +∞-----=?=?+=--??? (2)ππ π2 0011e (())()e cos e (1e )1s st st s L f t f t dt t dt s s -+∞ ---+=?=?=+++?? 3. （1） e e e e e e e [e ]e e 1 t t t t t t t t t t t t d d d d t τ τ τ τ ττττττττ-----*=?=??=-??=--=--???? （2） 00 001sin cos sin cos()[sin sin(2)]2sin in(2)221 sin cos(2)241sin [cos cos()]sin 242 t t t t t t t d t t d t t t s t d t t t t t t t t t ττττττττ*=?-= +-=+-=--=---=??? 山东大学社会实践报告 山东大学社会实践报告 【篇一】 随着高校一年年的扩招以及全球金融风暴的影响，大学生就业形势愈发严峻。作为山东大学信息科学与工程学院的本科学生，我们即将面临着专业的选择以及终将到来的考研或就业的人生抉择。为深层次了解本专业相关行业的就业情况及市场状况，增进对社会的认知，同时也为了解对口专业所需要的人才素质和工作方法，大学的第一个暑假,我们团队来到中国电信济南分公司实习。对于我们刚刚走入大学的大学生来说，社会是陌生的。现如今的教育越来越脱离实际，在丰富书本内容的同时却忽略了实践的重要性.然而竞争是残酷的，公司招聘人员时，往往都要看应聘人是否有过实践经验，因此我们非常感谢电信公司能给我们这样一次实践机会。在10天的实习期里,我们初步接触到电信公司的一些运作,积累了一定的社会经验。这次实践不但丰富了我们的知识面，而且将我们所学的知识加以运用，可谓受益良多。通过10天井然有序的实践，我们这帮大学生刚进大学的颓废之风也一扫而空。在这些日子里，我们能依稀觉察出电信公司是一个朝气蓬勃的团体。我们明显感受到公司与学校的氛围完全不一样，包括工作精神、态度以及人际间的交往等等。公司里的职员都很努力，都很上进，大家上班准点准时，有时也会加班加点，似乎存在着一种无形的竞争机制，大家都很自觉。通过这次实践，我们对中国电信公 司有了深入的了解，体会到中国电信公司企业的深厚文化内涵，同时我们也了解了电信公司的业务，这对我们日后走上实践岗位很有帮助；通过这次实践，我们将学会在以后的学习生活中带着问题去学习，努力将实践与认识结合，更好的完成自己的学业；通过这次实践，我们收获了经验，并以此为契机指导在校大学生的学习和生活；同时锻炼能力，拓展素质；增强责任心，提高竞争力，为将来做一个有益于社会发展的人打好基础。 在实践的日子里，我们去过电信社区网点学习工作。虽然可以接触的顾客群多了，但是工作还是非常有困难，因为需要我们真正走出去和顾客接触。在社区网点中我们帮助电信公司的营业员推销业务，向顾客介绍业务，在网点中我们会遇到很多顾客，这样可以更好的锻炼我们的业务水平。但是很多顾客会不理会我们的介绍，很多时候都是我们刚想开口介绍时，顾客就马上手一挥：“不需要。”还真有点“挥一挥衣袖，不带走一片云彩”的味道，然后就转身离开，这很大程度上打击了我们的信心，在自己几乎为零的业务量面前感到自己很窝囊，不过我们中每个人都没退缩或放弃过，虽然在网点促销中我们真正的作用不大，确实在事实上我们也没有干出什么成就，但是我们是在努力，在用出自己最大的能力来介绍业务，来证明自己的能力。可是这是谈何容易的事，现在的消费者都很现实，只有套餐对自己很有用处时才会来订购我们所推销的宽带业务，所以需要我们有针对不同的客户介绍不同的业务，还要在介绍时突出对顾客来说最有用处，最 习题六 1. 求映射1 w z = 下，下列曲线的像. (1) 22x y ax += (0a ≠，为实数) 解：2222 11i=+i i x y w u v z x y x y x y ===-+++ 221 x x u x y ax a = ==+, 所以1w z =将22x y ax +=映成直线1u a =. (2) .y kx =(k 为实数) 解： 22221i x y w z x y x y = =-++ 22 2222 x y kx u v x y x y x y = =- =- +++ v ku =- 故1 w z = 将y kx =映成直线v ku =-. 2. 下列区域在指定的映射下映成什么？ （1）Im()0, (1i)z w z >=+； 解： (1i)(i )()i(+)w x y x y x y =+?+=-+ ,. 20.u x y v x y u v y =-=+-=-< 所以Im()Re()w w >. 故(1i)w z =+?将Im()0,z >映成Im()Re()w w >. (2) Re(z )>0. 0 一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。 (1) i 解：2 cos sin 2 2 i i e i ππ π ==+ (2) -1 解：1cos sin i e i πππ-==+ (3) 1+ 解：()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解： 2221cos sin 2sin 2sin cos 2sin (sin cos )2 2 2 2 22 2sin cos()sin()2sin 222222 i i i i i e παα α α α α α αααπαπαα?? - ??? -+=+=+? ?=-+-= ??? (5) 3z 解：()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e + 解：()1cos1sin1i i e ee e i +==+ (7) 11i i -+ 解：3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++ 二、计算下列数值 (1) 解： 1ar 21ar 21ar 2 b i ctg k a b i ctg a b i ctg a π?? + ??? = =??=??? (2) 解：6 2263634632 22i k i i i i e i e e e i πππππππ?? ??++ ? ??? ????+ ????=+????====-+? ??=-? (3) i i 解：( )2222i i k k i i e e ππππ???? +-+ ? ??? ?? == (4) 解：( ) 1/2222i i k k e e ππππ???? ++ ? ??? ?? == (5) cos5α 解：由于：()()5 5 2cos5i i e e ααα-+=， 而： ()()()() ()()()() 5 5 5 55 5 5 5 55 cos sin cos sin cos sin cos sin n n i n n n n i n n e i C i e i C i αααααααααα-=--==+==-=-∑∑ 所以： ()()()()()()()()()()() 5555055550 4 3 2 5 3 543251cos5cos sin cos sin 21 cos sin 112 5cos sin cos sin cos 5cos sin 10cos sin cos n n n n n n n n n n n C i i C i i C i ααααααααααααααααα --=--=?? =+-????=+-??=++=-+∑∑ (6) sin5α 解：由于：()() 5 5 2sin 5i i e e ααα--=， 所以： ()()()()()()()()()()() () 5555055550 5234 245552341sin 5cos sin cos sin 21 cos sin 1121 sin cos sin sin cos sin 10cos sin 5sin cos n n n n n n n n n n n C i i i C i i i C i C i i ααααααααααααααααα --=--=?? =--? ??? =--??=++=-+∑∑ (7) cos cos2cos n ααα+++L L 解： 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1．下列复数中，位于第Ⅱ象限的复数是 （ ） A ．1+i B ．1-i C ．-1+i D ．-1-i 2．当i i z -+= 11时，50 75100z z z ++的值等于 （ ） A ． i B ．-i C ．1 D ．-1 3．方程232= -+i z 所代表的曲线是 （ ） A ．中心为i 32-，半径为2的圆周 B ．中心为i 32+-，半径为2的圆周 C ．中心为i 32+-，半径为2的圆周 D ．中心为i 32-，半径为2的圆周 4．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数为 （ ） A ． 2 B ．i 31+ C ．i -3 D ．i +3 5．函数)(z f 在点z 可导是)(z f 在点z 解析的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即非充分也非必要条件 6．设2 2)(y i x z f ?+=，则=+')1(i f （ ） A ． 2 B ．2 i C ．1 + i D ．2 + 2 i 7．设C 为正向圆周|z|=2，则 ()dz z z c ?-2 1cos （ ） A ．1sin - B ．sin1 C ．1sin 2i ?-π D ．1sin 2i ?π 8．设c 是t i z )1(+=，t 从1到2线段，则=? zdz c arg （ ） A ． 4π B ．4πi C ．4 π (1+ i ) D ．1 + i 9．幂级数∑ ∞ =+-1 n 22z )1n (n )2(在点z=41 处 （ ） A ．发散 B ．条件收敛 C ．绝对收敛 D ．不绝对收敛 10．幂级数n n z n ??? ??∑∞ =22sin 1 π的收敛半径R = （ ） 得分 评卷人 复查人 本科学生社会实践活动写实记录及考核登记表 姓名：__________________ 学号：______________________ 学院：_____________________________________________ 专业：_____________________________________________ 年级：□一年级□二年级□三年级□其它 ___________________ 所在团支部：_______________________________________ 山东大学制 填表须知 一. 本表用于写实记录和登记考核我校学 生的社会实践经历，是《形势政策与社会实践》 必修课社会实践环节的考试试卷及向毕业生颁发《社会实践经历证书》的依据。内容由学生 本人、团支部、社会实践接收单位（个人）、指导教师、辅导员、学院团委、学校团委等分别填写，一律用钢笔或签字笔填写。 二. 本表每学年开学后第四周，由学校统一下发，平时由学生自己保存。每学年开学后 第一周收回上一学年所发表格，并收取社会实践报告及辅助性证明材料，完成成绩考核后由各学院团委收齐，以班级团支部为单位按照必修课试卷归档要求装订成册，以学院为单位统 一报送学校团委。 三?表A主要记录学生参加社会实践活动的概况，表B主要记录学生参加社会实践活动 的过程，由学生本人本着写实性、集中性、实时性的原则填写；表B要求以天为单位将每天的实践活动记录在1张表格上，并注意按照活动时间次序在“ B”后的“（）”中标注阿拉伯数字序号。如果活动天数超过6天，可复制表B加页填写。 四.表C主要填写学生在某一时间段集中性开展某一类社会实践活动的总结及成绩成 果，由学生本人填写，以及实践接收单位或个人对学生的评价意见，由实践接收单位负责人 或实践接收个人签署，参加家庭角色体验类实践活动的由家长签署，并注明接收单位（个人） 或家长的具体联系方式（固定电话及通讯地址），参加团队活动的学生还必须由团队指导教 师签署评价意见。参加非家庭角色体验类实践活动的评价意见不得由家长签署，学生提供的 联系方式不完整、不准确、不真实的视为弄虚作假。 五?本表预设了两个不同时间段不同类别的社会实践活动，如果学生在一学年内分时间 段分别集中开展了两次以上不同类别的社会实践活动，实践接收单位或个人不同，可分别复 制表A、B C,不同时间段不同类别的社会实践活动对应填写不同的表A、表B与表C,注 意按照活动开始时间次序在“ A”前的“（）”、“B”前的“（）”及“ C”前的“（）”中标注数字序号，并分别集中装订，依次附在D表之前。 六. 如果实践活动无固定的接收单位或个人，则“接收单位（个人）信息及评价意见” 栏可由辅导员代替填写，但学生必须同时提供实践过程照片、录音、录像、实物等相关辅助 性材料，无法提供的辅导员填写的信息无效。 七. 表D主要填写学生年度社会实践经历总结，由学生本人提出申报等级，并记录当学 年学生社会实践活动考核情况，内容由学生、团支部、辅导员、学院团委、校团委分别纪实、计算或认定填写。其中，学生年度社会实践活动总时间由团支部核算填写，是学生在考核学 年内（包括学期内、寒假和暑假）参与的所有社会实践活动的总和。 八. 表格所有内容须如实填写，所附材料须真实可信，对在社会实践活动考核工作中弄 复变函数与积分变换试题（一） 一、填空（3分×10） 1．)31ln(i --的模 ，幅角 。 2．-8i 的三个单根分别为： ， ， 。 3．Ln z 在 的区域内连续。 4．z z f =)(的解极域为： 。 5．xyi y x z f 2)(22+-=的导数=')(z f 。 6．=?? ? ???0,sin Re 3z z s 。 7．指数函数的映照特点是： 。 8．幂函数的映照特点是： 。 9．若)(ωF =F [f (t )]，则)(t f = F )][(1ω-f 。 10．若f （t ）满足拉氏积分存在条件，则L [f (t )]= 。 二、(10分) 已知222 1 21),(y x y x v +-=，求函数),(y x u 使函数),(),()(y x iv y x u z f +=为 解析函数，且f (0)=0。 三、（10分）应用留数的相关定理计算 ?=--2||6)3)(1(z z z z dz 四、计算积分（5分×2） 1．?=-2 ||) 1(z z z dz 2．? -c i z z 3 )(cos C ：绕点i 一周正向任意简单闭曲线。 五、（10分）求函数) (1 )(i z z z f -= 在以下各圆环内的罗朗展式。 1．1||0<- 复变函数复习提纲 （一）复数的概念 1.复数的概念：z = X ? iy , X, y 是实数,x = Rez,y=lmz.r=_i. 中的幅角。 3）arg Z与arctan~y之间的关系如下: X y 当X 0, arg Z= arctan 丄； X y y -0,arg Z= arctan 二 ! X y y ：： O,arg Z= arctan -二 J X 4)三角表示：Z = Z(COS8 +isin0 ),其中日=argz；注：中间一定是“ +”号。 5)指数表示：Z = ZeF,其中V - arg z。 (二)复数的运算 1.加减法：若Z I=X I iy1, z2=X2 iy2,贝廿z1二z2= x1二x2i y1- y2 2.乘除法： 1)若z1 = x1 iy1, Z2 =X2 iy2,贝U 狂h[N×2 一y$2 i x2% x1y2 ； 乙_ X1+ i y_ (x1 十 i 和X—i y_ XX y*y y x；。X Z2 X2+ i% (对讪-X )i2y 2+2X222+ 2X22 2)若Z I=Iz I e i^,z2 =∣z2 e iθ ,则 Z1Z2 = ZIll Z2 e i(t1也； 3.乘幕与方根 1)若Z= Z(COS J isin * n (CoS n i Sinn )= n e i"。 2）幅角：在Z=O时，矢量与X轴正向的夹角, 记为Arg Z （多值函数）；主值arg Z 是位于（-理,二］注：两个复数不能比较大小 2.复数的表示 2)若 Z = IZ(COSB+isinT)=∣ze i ^,则 （三）复变函数 1?复变函 数： w = f z ,在几何上可以看作把 Z 平面上的一个点集 D 变到W 平面上的一个点集 G 的映射 . 2 ?复初等函数 1）指数函数：e z =e x cosy isiny ,在Z 平面处处可导，处处解析；且 注：e z 是以2二i 为周期的周期函数。（注意与实函数不同） 3）对数函数： LnZ=In z+i （argz + 2kιι） （k=0,±1,±2八）（多值函数）； 主值：In Z = Inz+iargz 。（单值函数） ?1 LnZ 的每一个主值分支In z 在除去原点及负实轴的 Z 平面内处处解析，且 Inz Z 注：负复数也有对数存在。 （与实函数不同） 3）乘幕与幕函数：a — e bLna （a = 0） ； Z b = e bLnZ （Zn 0） 注：在除去原点及负实轴的 Z 平面内处处解析，且 Z S -bz b j 。 Sin z,cos Z 在 Z 平面内解析，且 Sinz = cosz, CoSZ=-Sinz 注：有界性Sin z 兰1, cosz ≤1不再成立；（与实函数不同） Z ■ Z Z ■ Z ,,,, e -e e +e 4) 双曲函数 ShZ ,chz = 2 2 ShZ 奇函数，ChZ 是偶函数。ShZ I ChZ 在Z 平面内解析，且 ShZ =chz, ChZ i - ShZ O （四）解析函数的概念 1 ?复变函数的导数 1）点可导: f r fZ0；fZ 0 2）区域可导：f Z 在区域内点点可导。 2 ?解析函数的概念 1 f 日 +2kπ ..日 +2kπ ) Z n I cos ----------- 十 ISi n -------- I n n (k =0,12…n -1)(有n 个相异的值) 4）三角函数: iz -iz e -e Sin Z = 2i iz JZ . e +e , sin z , ,cos z ,tgz ,ctgz 2 cos z cosz Sin Z ?复变函数与积分变换?期末试题（A ）答案及评分标准 ?复变函数与积分变换?期末试题（A ） 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）；2. )1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π + ） ；3. 211)(z z f +=，=)0() 5(f （ 0 ）； 4．0=z 是 4sin z z z -的（一级）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1）； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ B ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ D ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2)1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2 )2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在 2=z 点收敛，则级数在（ C ） （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( B ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析， 则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ D ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞ (B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞ (D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算 ? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ； （3）计算?=++33 42215 d )2()1(z z z z z （4）函数3 2 32) (sin )3()2)(1()(z z z z z z f π-+-=在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级. 四、（本题14分）将函数) 1(1 )(2 -= z z z f 在以下区域内展开成罗朗级数； （1）110<- 山东大学学生社会实践活动安全管理办法 山大学字〔〕号 第一章总则 第一条社会实践是大学生思想政治教育的重要环节，对于促进大学生了解社会、了解国情、增长才干、奉献社会、锻炼毅力、培养品格、增强社会责任感具有不可替代的作用。为加强我校学生社会实践的安全管理工作，切实保障学生在社会实践过程中的人身和财产安全，根据国家教育委员会《普通高等学校学生安全教育及管理暂行规定》（国家教育委员会教案国家教委教案[] 号）、教育部《学生伤害事故处理办法》（中华人民共和国教育部令第号）、我校《山东大学本科学生社会实践活动管理办法（修订）》（山大学字〔〕号）以及关于研究生参与社会实践的相关文件要求，结合我校实际情况，特制定本规定。 第二条本办法适用于在山东大学进行社会实践活动立项并开展社会实践活动的各级团队。 第二章基本要求 第三条根据中宣部《关于进一步加强和改进大学生社会实践意见》（中青联发[]号）的要求，“建立学生社会实践保障体系，探索实践育人的长效机制，引导大学生走出校门，到基层去，到工农群众中去”是学校社会实践工作的重要内容。各学院、单位要积极探索建立大学生社会实践长效机制，不仅要把社会实践纳入教育教案总体规划 和教案大纲，规定学时和学分，提供必要经费，而且要利用好寒暑假，开展理论政策宣讲、创新创业实践、调研实践观察、公益志愿服务、文化艺术传播、岗位实习见习等形式多样的社会实践活动，使学生在社会实践活动中受教育、长才干、做贡献，增强社会责任感。 第三章队伍组织 第四条凡在我校立项并开展社会实践活动的各级团队，应报学院团委同意，明确带队教师和团队负责人。参与社会实践的学生个人必须告知家长相关社会实践活动的详细行程安排，并随时与家长保持联系。社会实践团队出发前必须制定详细的活动方案以及相应的安全措施。 第五条实践方案确定后按以下流程进行申请审批：按山东大学暑期社会实践立项通知要求填写《山东大学学生社会实践活动团队立项资助申请书》、《山东大学学生社会实践活动个人安全责任承诺书》（见附件）并签字→各学院团委书记审核签名盖章→上报学院党委分管副书记核准→汇总本单位《山东大学暑期学生社会实践团队组织情况统计表》（见附件）（纸质版和电子版各一份）上报校团委备案。 第四章活动准备 第六条社会实践活动开展前，召集全体社会实践团队成员进行安全教育，指导各社会实践团队就行程安排及安全问题进行仔细商讨，细致安排活动进程。 第七条各学院在团队实践外出前摸底排查每位同学暑期社会实践去向，并组织学生填写《山东大学学院学生暑期社会实践情况一览 复变函数与积分变换期末试题附有答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 复变函数与积分变换期末试题 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1．231i - 2.)1(i Ln +-的主值是（ ）；3. 211)(z z f +=，=)0()5(f （ 0 ），4．0=z 是 4sin z z z -的（ 一级 ）极点；5． z z f 1)(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）； 二．选择题（每题3分，共15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ）y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2 )1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； 3．如果级数∑∞=1n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； （C ）如果0)(=?C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是),(y x u 、 ),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为z ∞三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分） （1）．设)()(2 222y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件 ,2,2==d a ，,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c 给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。 复变函数复习提纲 (一)复数的概念 1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.2 1i =-. 注：两个复数不能比较大小. 2.复数的表示 1 ）模：z = 2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值()arg z 是位于(,]ππ- 中的幅角。 3）()arg z 与arctan y x 之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x =； 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+?? 命题方式：独立命题 佛山科学技术学院2010—2011学年第1学期 《复变函数与积分变换》课程期末考试试题A答案 专业、班级：机械工程与自动化1、2、3班姓名：学号： 题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分 1)题目一：下面正确的是（ ）B A B C D 1122122212||||z z z z z z z z =+1122||||||z z z z =112221||||z z z i z z z =+111||z i z =+2)题目二：函数的可导性为（ C ）2()||f z z =A 处处可导 B 处处不可导 C 在z=0处可导 D 无法确定3)题目三：如果在区域D 内，则F (z )是f (z )的（A ）。'()()F z f z =A 原函数 B 反函数 C 像函数 D 原像函数4)题目四：设在简单正向曲线C 及其所围的区域D 内出处解析且,()f z 0z D ∈那么与积分相关的概念是：（B ）01()2c f z dz i z z π-?A 留数 B 柯西公式 C 线积分 D 泰勒级数5)题目五：是级数的：（ 01()()n n n S z c z z ∞==-∑000()...()...k c k c c z z c z z +-++-+C ）A 和 B 部分函数 C 和函数 D 调和函数6)题目六：0是的：(C) sin z z -A 孤立奇点 B 本性奇点 C 零点 D 原点7)题目七：级数：（C ）0 cos 2n n in ∞=∑A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 既不收敛又不发散、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 复变函数与积分变换期末试题 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）；2. )1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π + ）；3. 211)(z z f +=，=)0() 5(f （ 0 ），4．0=z 是 4sin z z z -的（ 一级 ）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）； 二．选择题（每题3分，共15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2)1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2 ) 2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分） （1）．设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求 .,,,d c b a 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件 习题六 1. 求映射1w z = 下，下列曲线的像. (1) 22x y ax += (0a ≠，为实数) 解：2 2 2 2 11i=+i i x y w u v z x y x y x y == = - +++ 2 2 1x x u x y ax a = == +, 所以1w z = 将22x y ax +=映成直线1u a =. (2) .y kx =(k 为实数) 解： 2 2 2 2 1i x y w z x y x y = =- ++ 2 22 2 2 2 x y kx u v x y x y x y = =- =- +++ v ku =- 故1w z = 将y kx =映成直线v ku =-. 2. 下列区域在指定的映射下映成什么？ （1）Im()0, (1i)z w z >=+； 解： (1i)(i )()i(+)w x y x y x y =+?+=-+ ,. 20.u x y v x y u v y =-=+-=-< 所以Im()Re()w w >. 故(1i)w z =+?将Im()0,z >映成Im()Re()w w >. (2) Re(z )>0. 0 复变函数与积分变换公 式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 复变函数复习提纲 (一)复数的概念 1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.21i =-. 注：两个复数不能比较大小. 2.复数的表示 1 ）模：z = 2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值 ()arg z 是位于(,]ππ- 中的幅角。 3）()arg z 与arctan y x 之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x =； 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+?? 实践总结报告的撰写 一、实践总结报告的定义 什么是实践总结报告 ? 对某一情况、某一事件、某一经验或问题，经过在实践中对其客观实际情况的调查了解，将调查了解到的全部情况和材料进行“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”的分析研究，揭示出本质，寻找出规律，总结出经验，最后以书面形式陈述出来，这就是实践总结报告。 二、实践总结报告的特点 1、真实性 所谓真实性，就是尊重客观事实，靠事实说话。这一特点要求调研人员必须树立严谨的科学态度，认真求实的精神。只有严谨的科学态度，才能写出真实可靠，对工作具有指导意义的实践总结报告。 2、针对性 调查研究具有很强的针对性，在实践总结报告的写作上，必须中心突出，明确提出所针对的问题，明确交待这一问题所获得的事实材料，分析出问题的症结所在，提出具体可行的建议和对策。 3、典型性 典型性是指在实践总结报告的写作过程中所采用的事实材料要具有代表性，以及所揭示的问题带有普遍性。这种典型特点在总结经验和反映典型事件的调查中表现的尤为突出。 4、系统性 实践总结报告的系统性或完整性是指由调查材料所得出的结论，必须是具有说服力的，把被调查的情况完整地、系统地交待清楚。 总的来说，实践总结报告就是论证系统、逻辑严密、摆事实、讲道理、具有强烈的说服力，从而使之成为科学决策的可靠资料。 三、实践总结报告的写法 1、社会实践报告的定义与构成 社会实践报告是学生参加社会实践活动的真实记录和总结。可以是家庭体验报告、岗位体验报告、社会调查报告、专题调研报告、科技开发报告、实践活动心得等。报告可以叙事为主，也可以以说明为主，或者叙述和议论兼有，能真实客观地反应事物的原貌。在语言风格上，虽然讲求辞章，但以准确、简练、平实、生动为本，一般不用或者少用使用比喻、夸张、含蓄等修辞方式，也不采用华丽 复变函数综合测试题（二） 一、填空题 1、设b a z a z =++?||||，其中b a ,为正常数，则点z 的轨迹曲线是______。 2、设6 cos 6 sin π π i z ??=，则z 的三角表示式为__________________。 3、若函数()f z 在区域D 内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D 内_________。 4、设函数)(z f 在单连通区域D 内解析，则)(z f 在D 内沿任意一条简单闭曲线C 的积分_______)(=∫dz z f C 。 5、若z 0是()f z 的m 阶零点且m >1，则z 0是)('z f 的______零点。 6、函数2 11 )(z z f += 的幂级数展开式为__________。7、函数)6(sin 6)(633?+=z z z z f 的零点0=z 的阶数为______。8、设a 为函数) () ()(z z z f ψ?= 的一阶极点，且0)(,0)(,0)(≠′=≠a a a ψψ?，则_________ __________)(Re ==z f s a z 9、设1 ()sin f z z = ，则)(z f 的定义域为__________。10、设函数),(),()(y x iv y x u z f +=，00iv u A +=，000iy x z +=，则A z f z z =→)(lim 0 的充要条件是___________________________。二、选择题 1、函数()f z z =在z 平面上（） A．不连续B．连续且可导C．连续但处处不可导D．以上答案都不对 2、下列点集哪些是区域（） A．Im Re(1) z i >+B．0arg 4 z π <≤ C．1Im 2 z <山东大学社会实践报告
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