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江苏省常州市2015年中考数学试卷(解析版)

2015年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．﹣3的绝对值是（）

A．3 B．﹣3 C．D．

考点：绝对值．

分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．

解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．

故选：A．

点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．（2分）（2015?常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2

考点：分式有意义的条件．

专题：计算题．

分析：根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围．

解答：解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，

故选D．

点评：此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．

3．（2分）（2015?常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

考点：轴对称图形．

分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．

解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．（2分）（2015?常州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）

A．70°B．60°C．50°D．40°

考点：平行线的性质；垂线．

专题：计算题．

分析：由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．

解答：解：∵BC⊥AE，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，∠B=40°，

∴∠A=90°﹣∠B=50°，

∵CD∥AB，

∴∠ECD=∠A=50°，

故选C．

点评：此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

5．（2分）（2015?常州）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）

A．AO=OD B．A O⊥OD C．A O=OC D．AO⊥AB

考点：平行四边形的性质．

分析：根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．

解答：解：对角线不一定相等，A错误；

对角线不一定互相垂直，B错误；

对角线互相平分，C正确；

对角线与边不一定垂直，D错误．

故选：C．

点评：本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．

6．（2分）（2015?常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b

考点：实数大小比较．

专题：计算题．

分析：将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．

解答：解：∵a==，b==，c==，且＜＜，

∴＞＞，即a＞b＞c，

故选A．

点评：此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．

7．（2分）（2015?常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）

A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1

考点：二次函数的性质．

分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．

解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣，

∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，

∴﹣≤1，

解得m≥﹣1．

故选D．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．

8．（2分）（2015?常州）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）

A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm2

考点：翻折变换（折叠问题）．

分析：当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．

解答：解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，

∵∠BAC=90°∠ACB=45°

∴AB=AC=4cm，

∴S△ABC=×4×4=8cm2．

故选：B．

点评：本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．（2分）（2015?常州）计算（π﹣1）0+2﹣1=1．

考点：负整数指数幂；零指数幂．

分析：分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：解：（π﹣1）0+2﹣1

=1+

=1．

故答案为：1．

点评：本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

10．（2分）（2015?常州）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为6.96×105．

考点：科学记数法—表示较大的数．

专题：应用题．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696 000有6位整数，n=6﹣1=5．

解答：解：696 000=6.96×105．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．（2分）（2015?常州）分解因式：2x2﹣2y2=2（x+y）（x﹣y）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

解答：解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y）．

故答案为：2（x+y）（x﹣y）．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

12．（2分）（2015?常州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是27π．

考点：扇形面积的计算．

分析：利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．解答：解：设扇形的半径为r．

则=6π，

解得r=9，

∴扇形的面积==27π．

故答案为：27π．

点评：此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=；扇形的面积公式S=．

13．（2分）（2015?常州）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是6．

考点：相似三角形的判定与性质．

分析：由平行可得对应线段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得BC．

解答：解：∵DE∥BC，

∴，

∵AD：DB=1：2，DE=2，

∴，

解得BC=6．

故答案为：6．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．

14．（2分）（2015?常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．

考点：一元一次方程的解．

专题：计算题．

分析：把x=2代入方程计算即可求出a的值．

解答：解：把x=2代入方程得：3a=a+2，

解得：a=．

故答案为：．

点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

15．（2分）（2015?常州）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是（1，﹣2）．

考点：二次函数的性质．

分析：此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．

解答：解：∵y=﹣x2+2x﹣3

=﹣（x2﹣2x+1）﹣2

=﹣（x﹣1）2﹣2，

故顶点的坐标是（1，﹣2）．

故答案为（1，﹣2）．

点评：本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．

16．（2分）（2015?常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m 是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是（400，800）．

考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；全等三角形的应用．

分析：根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标．

解答：解：连接AC，

由题意可得：AB=300m，BC=400m，

在△AOD和△ACB中

∵，

∴△AOD≌△ACB（SAS），

∴∠CAB=∠OAD，

∵B、O在一条直线上，

∴C，A，D也在一条直线上，

∴AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，

∴C点坐标为：（400，800）．

故答案为：（400，800）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出C，A，D也在一条直线上是解题关键．

17．（2分）（2015?常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．

4=2+2；12=5+7；

6=3+3；14=3+11=7+7；

8=3+5；16=3+13=5+11；

10=3+7=5+518=5+13=7+11；

…

通过这组等式，你发现的规律是所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和（请用文字语言表达）．

考点：规律型：数字的变化类．

分析：根据以上等式得出规律进行解答即可．

解答：解：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，

故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和

点评：此题考查规律问题，关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可．

18．（2分）（2015?常州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，

点C为弧BD的中点，则AC的长是．

考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

分析：过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，

求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．

解答：解：

过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，

∵点C为弧BD的中点，

∴=，

∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE=CF，

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠D=∠CBE，

在△CBE和△CDF中

∴△CBE≌△CDF，

∴BE=DF，

在△AEC和△AFC中

∴△AEC≌△AFC，

∴AE=AF，

设BE=DF=x，

∵AB=3，AD=5，

∴AE=AF=x+3，

∴5=x+3+x，

解得：x=1，

即AE=4，

∴AC==，

故答案为：．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．

三、解答题（共10小题，共84分）

19．（6分）（2015?常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（2﹣x），其中x=2．

考点：整式的混合运算—化简求值．

专题：计算题．

分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x+x2=2x2+1，

当x=2时，原式=8+1=9．

点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（8分）（2015?常州）解方程和不等式组：

（1）；

（2）．

考点：解分式方程；解一元一次不等式组．

专题：计算题．

分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可求出解集．

解答：解：（1）去分母得：x=6x﹣2+1，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解；

（2），

由①得：x＞﹣2，

由②得：x＜3，

则不等式组的解集为﹣2＜x＜3．

点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（8分）（2015?常州）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．

考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．

分析：（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；

（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．

解答：解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，

∴本次调查共抽样了500名学生；

（2）1.5小时的人数为：500×2.4=120（人）

如图所示：

（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中

阳光体育运动的平均时间约1小时．

点评：此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．

22．（8分）（2015?常州）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．

（1）求甲第一个出场的概率；

（2）求甲比乙先出场的概率．

考点：列表法与树状图法．

专题：计算题．

分析：（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率；

（2）找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）画树状图如下：

所有等可能的情况有6种，其中甲第一个出场的情况有2种，

则P（甲第一个出场）==；

（2）甲比乙先出场的情况有3种，

则P（甲比乙先出场）==．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23．（8分）（2015?常州）如图，在?ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．

（1）求证：AE=AF；

（2）求∠EAF的度数．

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．

分析：（1）由平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，由等边三角形的性质得出BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，证出

∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，根据SAS证明△ABE≌△FDA，得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出

∠FAD+∠BAE=60°，即可得出∠EAF的度数．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，

∵△BCE和△CDF都是正三角形，

∴BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，

∴∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，

在△ABE和△FDA中，，

∴△ABE≌△FDA（SAS），

∴AE=AF；

（2）解：∵△ABE≌△FDA，

∴∠AEB=∠FAD，

∵∠ABE=60°+60°=120°，

∴∠AEB+∠BAE=60°，

∴∠FAD+∠BAE=60°，

∴∠EAF=120°﹣60°=60°．

点评：本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

24．（8分）（2015?常州）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．

（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？

考点：一次函数的应用．

分析：（1）根据题意，不超过3公里计费为m元，由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，可由此得出m，由出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n 元/公里计费．当x＞3时，由收费与路程之间的关系就可以求出结论；

（2）分别计算小张所剩钱数和返程所需钱数，即可得出结论．

解答：解：（1）∵由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，付费9元，

∴m=9，

∵从市图书馆乘出租车去光明电影院，路程5公里，付费12.6元，

∴（5﹣3）n+9=12.6，

解得：n=1.8．

∴车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式为：y=1.8（x﹣3）+9=1.8x+3.6（x＞3）．

（2）小张剩下坐车的钱数为：75﹣15﹣25﹣9﹣12.6=13.4（元），

乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用：1.8×7+3.6=16.2（元）

∵13.4＜16.2，

故小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学．

点评：本题考查了分段函数，一次函数的解析式，由一次含数的解析式求自变量和函数值，解答时求出函数的解析式是关键

25．（8分）（2015?常州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB；

（2）若AB+CD=2+2，求AB．

考点：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．

分析：（1）在四边形ABCD中，由∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°，得∠BDF=∠ADC ﹣∠ADB=165°﹣105°=60°，△ADE与△BCF为等腰直角三角形，求得AE，利用锐角三角函数得BE，得AB；

（2）设DE=x，利用（1）的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示AB，CD，得结果．

解答：解：（1）过A点作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD，

∵∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°，

∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°，

∴∠BDF=∠ADC﹣∠ADB=165°﹣105°=60°，

△ADE与△BCF为等腰直角三角形，

∵AD=2，

∴AE=DE==，

∵∠ABC=105°，

∴∠ABD=105°﹣45°﹣30°=30°，

∴BE===，

∴AB=；

（2）设DE=x，则AE=x，BE===，

∴BD==2x，

∵∠BDF=60°，

∴∠DBF=30°，

∴DF==x，

∴BF===，

∴CF=，

∵AB=AE+BE=，

CD=DF+CF=x，

AB+CD=2+2，

∴AB=+1

点评：本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线DE、BF，构造直角三角形，求出相应角的度数．

26．（10分）（2015?常州）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．

（1）阅读填空

如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．

理由：连接AH，EH．

∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．

∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°

∴∠HAD+∠AHD=90°

∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽△HDE．

∴，即DH2=AD×DE．

又∵DE=DC

∴DH2=AD×DC，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．

（2）操作实践

平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．

如图②，请用尺规作图作出与?ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．（3）解决问题

三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形（填写图形名称），再转化为等积的正方形．

如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．

（4）拓展探究

n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．

如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．

考点：相似形综合题．

分析：（1）首先根据相似三角形的判定方法，可得△ADH∽△HDE；然后根据等量代换，可得DH2=AD×DC，据此判断即可．

（2）首先把平行四边形ABCD转化为等积的矩形ADMN，然后延长AD到E，使DE=DM，以AE为直径作半圆．延长MD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH 与矩形ABMN等积，所以正方形DFGH与平行四边形ABCD等积，据此解答即可．

（3）首先以三角形的底为矩形的长，以三角形的高的一半为矩形的宽，将△ABC转化为等积的矩形MBCD；然后延长MD到E，使DE=DC，以ME为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，则DH即为与△ABC等积的正方形的一条边．

（4）首先根据AG∥EH，判断出AG=2EH，然后根据CF=2DF，可得CF?EH=DF?AG，据此判断出S△CEF=S△ADF，S△CDI=S△AEI，所以S△BCE=S四边形ABCD，即△BCE与四边形ABCD 等积，据此解答即可．

解答：解：（1）如图①，连接AH，EH，，

∵AE为直径，

∴∠AHE=90°，

∴∠HAE+∠HEA=90°．

∵DH⊥AE，

∴∠ADH=∠EDH=90°，

∴∠HAD+∠AHD=90°，

∴∠AHD=∠HED，

∴△ADH∽△HDE．

∴，

即DH2=AD×DE．

又∵DE=DC，

∴DH2=AD×DC，

即正方形DFGH与矩形ABCD等积．

（2）如图②，延长AD到E，使DE=DM，连接AH，EH，，∵矩形ADMN的长和宽分别等于平行四边形ABCD的底和高，

∴矩形ADMN的面积等于平行四边形ABCD的面积，

∵AE为直径，

∴∠AHE=90°，

∴∠HAE+∠HEA=90°．

∵DH⊥AE，

∴∠ADH=∠EDH=90°，

∴∠HAD+∠AHD=90°，

∴∠AHD=∠HED，

∴△ADH∽△HDE．

∴，

即DH2=AD×DE．

又∵DE=DM，

∴DH2=AD×DM，

即正方形DFGH与矩形ABMN等积，

∴正方形DFGH与平行四边形ABCD等积．

（3）如图③，延长MD到E，使DE=DC，连接MH，EH，

，

∵矩形MDBC的长等于△ABC的底，矩形MDBC的宽等于△ABC的高的一半，∴矩形MDBC的面积等于△ABC的面积，

∵ME为直径，

∴∠MHE=90°，

∴∠HME+∠HEM=90°．

∵DH⊥ME，

∴∠MDH=∠EDH=90°，

∴∠HMD+∠MHD=90°，

∴∠MHD=∠HED，

∴△MDH∽△HDE．

∴，

即DH2=MD×DE．

又∵DE=DC，

∴DH2=MD×DC，

∴DH即为与△ABC等积的正方形的一条边．

（4）如图④，延长BA、CD交于点F，作AG⊥CF于点G，EH⊥CF于点H，

，

△BCE与四边形ABCD等积，理由如下：

∵AG∥EH，

∴，

∴AG=2EH，

又∵CF=2DF，

∴CF?EH=DF?AG，

∴S△CEF=S△ADF，

∴S△CDI=S△AEI，

∴S△BCE=S四边形ABCD，

即△BCE与四边形ABCD等积．

故答案为：△HDE、AD×DC、矩形．

点评：（1）此题主要考查了相似形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．

（2）此题还考查了矩形、三角形的面积的求法，以及对等积转化的理解，要熟练掌握．

27．（10分）（2015?常州）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合．

（1）写出点A的坐标；

（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与△APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）若点M在直线l上，且∠POM=90°，记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求的值．

考点：圆的综合题．

分析：（1）将y=0代入y=﹣x+4，求得x的值，从而得到点A的坐标；

（2）首先根据题意画出图形，然后在Rt△BOA中，由勾股定理得：AB的长度，然后由全等三角形的性质求得QA的长度，从而得到BQ的长，然后根据PA=BQ求得PA的长度，从而可求得点P的坐标；

（3）首先根据题意画出图形，设AP=m，由△OAM∽△PAO，可求得AM的长度，然后根据勾股定理可求得两圆的直径（用含m的式子表示），然后利用圆的面积公式求得两圆的面积，最后代入所求代数式求解即可．

解答：解（1）令y=0，得：﹣x+4=0，解得x=4，

所以点A的坐标为（4，0）；

（2）存在．

理由：如图下图所示：

将x=0代入y=﹣x+4得：y=4，

∴OB=4，

由（1）可知OA=4，

在Rt△BOA中，由勾股定理得：AB==4．

∵△BOQ≌△AQP．

∴QA=OB=4，BQ=PA．

∵BQ=AB﹣AQ=4﹣4，

∴PA=4﹣4．

∴点P的坐标为（4，4﹣4）．

（3）如下图所示：

∵OP⊥OM，

∴∠1+∠3=90°．

又∵∠2+∠1=90°，

∴∠2=∠3．

又∵∠OAP=∠OAM=90°，

∴△OAM∽△PAO．

∴，

设AP=m，则：，

∴AM=．

在Rt△OAP中，PO=，

∴S1===，

在Rt△OAM中，OM==，

∴S2===，

∴=+=1+=．

点评：本题主要考查的是全等三角形的性质，相似三角形的性质和判定以及勾股定理和一次函数的综合应用，根据题意画出图形，利用全等三角形和相似三角形的性质和判定求得AM和PA的长度是解题的关键．

28．（10分）（2015?常州）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、

B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；

（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；

（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．

考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．

2020年江苏常州中考数学试题及答案

2020年江苏常州中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 2的相反数是（） A. 12- B. 12 C. 2 D. 2- 2.计算62m m ÷的结果是（） A. 3m B. 4m C. 8m D. 12m 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8的立方根是（） A B. ±2 C. D. 2 5.如果x y < ，那么下列不等式正确的是（） A. 22x y < B. 22x y -<- C. 11x y ->- D. 11x y +>+ 6.如图，直线a 、b 被直线c 所截，//a b ，1140∠=?，则2∠的度数是（） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行， 135,2ABD BD ADB S =∠=?=．若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点，则k 的值是（） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.计算：|－2|＋(π－1)0＝____． 10.若代数式11 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 11.地球半径大约是6400km ，将6400用科学记数法表示为________． 12.分解因式：3x －x=__________． 13.若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数k 的取值范围是__________． 14.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________． 15.如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°． 16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补

2015年北京中考数学试卷及参考答案

2015年北京市高级中等学校统一招生考试数学试卷及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为( ) A ．14×104 B ．1.4×105 C ．1.4×106 D ．0.14×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ． 61 B ．31 C ．21 D ．3 2 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( ) A B C D 5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° （第5题图）（第6题图）（第7题图） 6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22

8．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（） A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4） 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（） A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（） A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O O

历年全国中考数学试题及答案

班级姓名学号成绩一、精心选一选 1．下列运算正确的是（）Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（） 3．下列事件中确定事件是（）Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（）Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（）Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

中考数学试卷含答案

扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．

2020年江苏省常州市中考数学试卷及答案

2020年江苏省常州市中考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．（2分）（2020?常州）2的相反数是（） A．﹣2B．?1 2C． 1 2 D．2 2．（2分）（2020?常州）计算m6÷m2的结果是（） A．m3B．m4C．m8D．m12 3．（2分）（2020?常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥 4．（2分）（2020?常州）8的立方根为（） A．2√2B．±2√2C．2D．±2 5．（2分）（2020?常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1 6．（2分）（2020?常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．（2分）（2020?常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）

A．3B．4C．5D．6 8．（2分）（2020?常州）如图，点D是?OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行， BD=√2，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（） A．2√2B．4C．3√2D．6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）（2020?常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝． 10．（2分）（2020?常州）若代数式1 x?1 有意义，则实数x的取值范围是．11．（2分）（2020?常州）地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为．12．（2分）（2020?常州）分解因式：x3﹣x＝． 13．（2分）（2020?常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k 的取值范围是． 14．（2分）（2020?常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝．15．（2分）（2020?常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝°．

2015年中考数学试卷及评分标准doc

数学试卷第1页共9页秘密★启用前黔西南州初中毕业生学业暨升学统一考试试卷（样卷）数学考生注意： 1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数是无理数的是 A ．4 B ．3 1- C ．π D ．1- 2．分式 11 -x 有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1≠x C ．1

数学试卷第2页共9页 A B C D 9．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是 10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为 A ．4- B ．432- C ．33 2 - D ． 33 2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．3 2 a a ?= ． 12．42500000用科学记数法表示为． 13．如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件：，可使它成为菱形． 14．如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 15．分解因式：4842 ++x x = ． 16．如图7，点A 是反比例函数x k y = 图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k = ．

2020年中考数学试题(及答案)

2020年中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 5．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．（0，﹣2） B ．（0，﹣4） C ．（4，0） D ．（2，0） 6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（） A ．25° B ．75° C ．65° D ．55° 7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ． ()1 1362 x x -= B ． ()1 1362 x x += C ．()136x x -= D ．()136x x += 8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 9．下列计算错误的是（） A ．a 2÷ a 0?a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0?a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5

2019常州市中考数学试卷

常州市二○一九年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. －3的相反数是（ ) A .13 B .－13 C .3 D .－3 2. 若代数式x ＋1 x －3 有意义，则实数x 的取值范围是（ ) A .x ＝－l B . x ＝3 C . x ≠－ 1 D .x ≠3 3. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 (第3题）（第4题） 4. 如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 5. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1:2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为（ ) A . 2 : 1 B . 1 : 2 C . 4 : 1 D . 1 : 4 6. 下列各数中与2＋3的积是有理数的是（ ) A . 2＋ 3 B . 2 C . 3 D . 2－ 3 7. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2 －1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .－2 B . －12 C . 0 D .1 2 8. 随着时代的进步，人们对PM 2. 5(空气中直径小于等于2. 5微米的颗粒）的关注日益密切.某市一天中PM 2.5的值y 1(μg /m 3 )随时间t (h )的变化如图所示，设y 2表示0时到t 时PM 2. 5的值的极差（即0时到t 时 PM 2. 5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ) A B C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9. 计算:a 3 —a ＝ ______. 10. 4的算术平方根是______. 11. 分解因式:ax 2 — 4a ＝ ______. 12. 如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于______ °.

中考数学试卷及答案解析word版完整版

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2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答：解：140000=×105，故选B．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较．分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：直接根据概率公式求解．解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

2015年上海市中考数学试卷含答案

2015年上海市中考数学试卷一、选择题 1．下列实数，是有理数的为（） A．B．C．πD．0 2．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a= 3．下列y关于x的函数，是正比例函数的为（） A．y=x2B．y= C．y= D．y= 4．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列各统计量，表示一组数据波动程度的量是（） A．平均数B．众数 C．方差 D．频率 6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（） A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB 二、填空题 7．计算：|﹣2|+2=． 8．方程=2的解是． 9．如果分式有意义，那么x的取值范围是． 10．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．

12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是． 13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是． 14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁． 15．如图，已知在△ABC中，D，E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为． 16．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD 于点F，那么∠FAD=°． 17．在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D 内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数） 18．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC 的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．三、解答题 19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1． 20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

中考数学试卷含解析 (8)

湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：﹣的相反数是．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）

A．70°B．80°C．90°D．100° 考点：平行线的判定与性质．分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°．故选：D．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．

2020中考数学试卷及答案

2020中考数学试卷及答案精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在括号内. 相信你一定会选对！） 1、函数24-=x y 中自变量x 的取值范围是（） A 、2>x B 、2≥x C 、2≠x D 、2

4、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则正视图左视图俯视图A A 图1 物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（） 5、把分式方程 12121=----x x x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( ) A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1

．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-2 6、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的机会是（） A 、21 B 、41 C 、31 D 、0 7．将函数762++=x x y 进行配方正确的结果应为（）A 2)3(2++=x y B 2)3(2+-=x y C 2)3(2-+=x y D 2)3(2--=x y 8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm 6，母线长为cm 5，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（） A 、266cm π B 、230cm π C 、228cm π D 、B 0 A C D 9、某村的粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量为y （吨），人口数为x ，则y 与x 之间的函数图象应为图中的（）10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（） A 、甲B 、乙 C 、丙D 、丁二、细心填一填（本大题共有5小题，每空4分，共20分．） 11、分解因式：3x 2－12y 2= . 12．如图9，D 、E 分别是∶ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件，使∶ADE 与∶ABC 相似．你添加的条件甲乙丙丁

2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的) 1．（2018江苏常州，1，2）－3的倒数是（） A ．－3 B ．3 C ．－ 31 D ．3 1 【答案】C 【解析】乘积为1的两个数互为倒数，－3与3 1 -乘积为1，C 正确. 2．（2018江苏常州，2，2）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元?（） A ．m －2 B ．m +2 C ． 2 m D ．2m 【答案】D 【解析】每千克m 元，2千克则2m 元，所以D 正确.. 3．（2018江苏常州，3，2）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?( ) A ． B . C . D . 【答案】C 【解析】正比例函数解析式为y =kx （k ≠0），过（2，－1），代入，解得k =2 1 -，因而解析式为x y 2 1 - =，故选C . 4. （2018江苏常州，4，2）一个正比例函数的图像经过点(2，－1)，则它的表达式为（） A ．y =－2x B ．y =2x C ．y =－ 21x D ．y =2 1x 【答案】.A 【解析】两组对边相等的四边形是平行四边形，或一组对边平行且相等的四边形是平边四边形，因而A 为假命题.,故选A . 5．（2018江苏常州，5，2）下列命题中，假命题是（） A ．一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．三个角是直角的四边形是矩形 C ．四边相等的四边形是菱形 D ．有一个角是直角的菱形是正方形【答案】B 【解析】∵231<<，352<<，∴介于53与之间的整数只有2，故选 B . 6．（2018江苏常州，6，2）已知a 为整数，且3